第十章齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計

第十章齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計§10-1齒輪機(jī)構(gòu)的特點及類型

齒輪機(jī)構(gòu)是通過一對對齒面的依次嚙合來傳遞兩軸之間的運動和動力的，根據(jù)一對齒輪實現(xiàn)傳動比的情況，它可以分為定傳動比和變傳動比齒輪機(jī)構(gòu)。本章僅討論實現(xiàn)定傳動比的圓形齒輪機(jī)構(gòu)。典型的齒輪傳動(avi)特點：優(yōu)點:結(jié)構(gòu)緊湊，工作可靠，效率高，壽命長，能保證恒定或準(zhǔn)確的的傳動比，傳遞功率大，適用的速度范圍大，可用來傳遞任意兩軸間的運動和動力；缺點；制造安裝費用較高，低精度齒輪傳動的振動噪聲較大。齒輪機(jī)構(gòu)分類用于平行軸間傳動的齒輪機(jī)構(gòu)螺旋齒輪傳動蝸輪蝸桿傳動外嚙合齒輪傳動內(nèi)嚙合齒輪傳動齒輪齒條傳動用于相交軸間傳動的齒輪機(jī)構(gòu)用于交錯軸間傳動的齒輪機(jī)構(gòu)直齒輪傳動斜齒輪傳動人字齒輪傳動圓錐齒輪傳動人字齒輪傳動——直齒斜齒曲齒用于平行軸之間傳遞的齒輪機(jī)構(gòu)（1）直齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)a.輪齒分布在圓柱上，且與其軸線平行；b.外嚙合齒輪轉(zhuǎn)向相反，內(nèi)嚙合齒輪轉(zhuǎn)向相同。內(nèi)嚙合齒輪傳動(avi)外嚙合齒輪傳動(avi)（2）斜齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)特點：輪齒與其軸線傾斜；傳動平穩(wěn)，適合于高速傳動，但有軸向力；有外嚙合、內(nèi)嚙合和齒輪齒條傳動類型。外嚙合齒輪傳動(avi)齒輪齒條傳動(avi)內(nèi)嚙合圓柱齒輪機(jī)構(gòu)(avi)齒輪齒條機(jī)構(gòu)(avi)（3）人字齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)特點：由兩排旋向相反的斜齒輪對稱組成，其軸向力被相互抵消。適合高速和重載傳動，但制造成本較高。(avi)（4）非圓齒輪機(jī)構(gòu)特點：輪齒分布在非圓柱體上，可實現(xiàn)一對齒輪的變傳動比。需要專用機(jī)床加工，加工成本較高，設(shè)計難度較大。2.相交軸之間傳遞運動——圓錐齒輪機(jī)構(gòu)特點：輪齒沿圓錐母線排列于截錐表面，是相交軸齒輪傳動的基本形式。制造較為簡單。斜齒圓錐齒輪機(jī)構(gòu)(avi)直齒圓錐齒輪機(jī)構(gòu)(avi)3.交錯軸之間傳遞運動（1）交錯軸斜齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)特點：兩螺旋角數(shù)值不等的斜齒輪嚙合時，可組成兩軸線任意交錯傳動，兩輪齒為點接觸，且滑動速度較大，主要用于傳遞運動或輕載傳動。(avi)（2）蝸桿蝸輪傳動特點：蝸桿蝸輪傳動多用于兩軸交錯角為90的傳動，其傳動比大，傳動平穩(wěn)，具有自鎖性，但效率較低。(avi)4.齒輪機(jī)構(gòu)的機(jī)構(gòu)運動簡圖(avi)(avi)(avi)(avi)(avi)5.齒輪機(jī)構(gòu)的功能齒輪用于傳遞（變換）運動和力。（1）轉(zhuǎn)速大小的變換齒數(shù)比決定轉(zhuǎn)速變換量z1z2w2w2

=w1z2z1w1(avi)(2)轉(zhuǎn)速方向的變換平行軸外嚙合齒輪傳動改變齒輪的回轉(zhuǎn)方向平行軸內(nèi)嚙合齒輪傳動不改變齒輪的回轉(zhuǎn)方向(avi)(avi)(avi)(avi)(avi)(3)改變運動的傳遞方向

相交軸外嚙合齒輪傳動不僅改變齒輪的回轉(zhuǎn)方向還改變運動的傳遞方向

交錯軸外嚙合齒輪傳動不僅改變齒輪的回轉(zhuǎn)方向還改變運動的傳遞方向(avi)(avi)(avi)(avi)(avi)(4)改變運動特性

齒輪齒條傳動可以把一個轉(zhuǎn)動變換為移動，或者把一個移動變換為轉(zhuǎn)動

非圓齒輪傳動可以把一個勻速轉(zhuǎn)動變換為非勻速轉(zhuǎn)動，或者把一個非勻速轉(zhuǎn)動變換為勻速轉(zhuǎn)動(avi)(avi)共軛齒廓

凡滿足齒廓嚙合基本定律而相互嚙合的一對齒廓，稱為共軛齒廓。軛

兩頭牛背上的架子稱為軛，軛使兩頭牛同步行走。共軛即為按一定規(guī)律相配的一對?！?0－2齒輪的齒廓曲線o1ω1共軛齒廓：一對能實現(xiàn)預(yù)定傳動比(i12=ω1/ω2)規(guī)律的嚙合齒廓。1.齒廓嚙合基本定律得：i12＝ω1/ω2＝O2P/O1P齒廓嚙合基本定律:

互相嚙合的一對齒輪在任一位置時的傳動比，都與連心線O1O2被其嚙合齒廓在接觸處的公法線所分成的兩段長成反比。根據(jù)三心定律可知：P點為相對瞬心。nnPo2ω2k由：v12＝O1Pω1v12＝O2Pω2節(jié)圓

如果要求傳動比為常數(shù)，則應(yīng)使O2P/O1P為常數(shù)。

由于O2

、O1為定點，故P必為一個定點。r’1r’2o1ω1nnPo2ω2ka（1）節(jié)點（pitchpoint）P定傳動比傳動的條件:

不論兩輪廓在何位置接觸，過接觸點所做的兩齒廓公法線與兩齒輪的連心線交于一定點。節(jié)圓

（2）節(jié)圓(pitchcircle)

設(shè)想在P點放一只筆，則筆尖在兩個齒輪運動平面內(nèi)所留軌跡。

兩節(jié)圓相切于P點，且兩輪節(jié)點處速度相同，故兩節(jié)圓作純滾動。r’1r’2a=r’1+r’2（3）中心距(centeristance)o1ω1nnPo2ω2kaKNA

當(dāng)一直線沿半徑為rb的圓作純滾動時，該直線上任一點K的軌跡稱為該圓的漸開線，該圓稱為漸開線的基圓，直線稱為漸開線的發(fā)生線，角θK

稱為漸開線AK段的展角。

rb發(fā)生線漸開線基圓Kθ§10-3漸開線齒廓及其嚙合特點一、漸開線的形成及其特性

1.漸開線的形成2.漸開線的性質(zhì)2)漸開線上任一點的法線切于基圓。3)基圓以內(nèi)沒有漸開線。rbKBA漸開線發(fā)生線KθO1)發(fā)生線在基圓上滾過的線段長度KB等于基圓上被滾過的圓弧長度AB

，即KB=AB

。切點B為漸開線上在點K處的曲率中心，BK為K點處的曲率半徑(會求解）。4)漸開線的形狀僅取決于其基圓的大小?！轓A∞r(nóng)b2N1N2A1A2O2O1rb1θ12θK1K2其中：q1=q2順口溜：弧長等于發(fā)生線，基圓切線是法線，曲線形狀隨基圓，基圓內(nèi)無漸開線。二.漸開線方程

展角θK稱為壓力角K的漸開線函數(shù)，工程上常用invK表示。即K——漸開線在K點的壓力角。VKrbKBA漸開線發(fā)生線KθOrKKαKαFrb(θK

+aK)=AB=KB=rbtanaK故：θK

=tanaK-aKinvaK

=tanaK-aKrK=rb/cosaK

綜上所述，可得漸開線的極坐標(biāo)參數(shù)方程為：invaK=tanaK-aKrK=rb/cosaK

VKrbKNA漸開線發(fā)生線KθOrKKaKαF漸開線任意點的曲率半徑

KN=rbtanaK=rksinaK三、漸開線齒廓嚙合傳動的嚙合特點1.漸開線齒廓能保證定傳動比

——滿足齒廓傳動嚙合基本定律(avi)Prb1rb2ω2

ω1

O1

O2

K

r2′′r1N2N1K′iOPOPrb2rb1121221===ww嚙合線為定直線嚙合點：齒廓嚙合時的接觸點。嚙合線：嚙合點的軌跡線——內(nèi)公切線、嚙合線、公法線三線合一2.傳動的可分性rb2ω2

O2

r2′′r1rb1ω1

O1

N2N1K

P

rb1rb2ω2

ω1

O1

O2

K

r2′′r1N2N1Pa′a

′rb1rb2ω2

ω1

O1

O2

K

r2′′r1N2N1Pα′12=bbrr12=POPO12=rr￠￠2112=iww結(jié)論：

傳動比僅與兩基圓半徑有關(guān)，中心距的改變并不影響其傳動比，這一特性稱傳動的可分性。

Prb1rb2ω2

ω1

O1

O2

K

K′r2′′r1N2N12.漸開線齒廓之間的正壓力方向不變a

′嚙合角：嚙合線與過節(jié)點P處兩節(jié)圓的內(nèi)公切線之所夾銳角。——它等于兩齒輪在節(jié)圓上的壓力角。嚙合線為定直線、嚙合角為常數(shù)的好處：◆齒輪正壓力方向不變；◆傳遞扭矩一定（功率不變）時，正壓力大小不變——傳動平穩(wěn)，齒輪、軸、軸承壽命增大。FVP

aP

§10-4漸開線各部分的名稱、符號及標(biāo)準(zhǔn)齒輪幾何尺寸的計算一、齒輪各部分的名稱及符號Oda齒頂圓df齒根圓d分度圓spehfhadipieisi輪齒與齒槽四圓：齒頂圓(ra，da)齒根圓(rf，df)基圓(rb，db)分度圓(r，d)——設(shè)計基準(zhǔn)圓周向度量（分度圓）：齒厚(s)任意圓上的齒厚任意圓上的齒槽寬任意圓上的齒距

齒槽(e)

齒距(p=s+e)徑向度量：齒頂高(ha)

齒根高(hf)

全齒高(h)h注：分度圓上s=eαrb1rb2ω2

ω1

O1

r2r1N2N1PO2

pb2pb1a

pb=pn特點：齒頂圓小于齒根圓。注意：齒頂圓必須不小于基圓。內(nèi)齒輪齒條aaaFV齒頂線分度線齒根線齒形角dK=zpKpd=zpp分度圓上有：=mpp于是有：d=mzp

dK=pK×z于是，直徑與齒數(shù)的關(guān)系為：二、漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的幾何尺寸1．漸開線齒輪的基本參數(shù)（1）齒數(shù)(z)

齒數(shù)根據(jù)設(shè)計需要確定，如：傳動比、中心距要求、接觸強(qiáng)度等。（2）模數(shù)(m)a.定義任意圓的周長：為了設(shè)計、制造等方面的方便性，令：標(biāo)準(zhǔn)值模數(shù)系列b.模數(shù)的意義

模數(shù)的量綱mm

模數(shù)越大，輪齒的抗彎強(qiáng)度越大。

，確定模數(shù)m實際上就是確定齒距p，也就是確定齒厚和齒槽寬e。模數(shù)m越大，齒距p越大，齒厚s和齒槽寬e也越大。m=pp

一組齒數(shù)相同，模數(shù)不同的齒輪。c.確定模數(shù)的依據(jù)根據(jù)輪齒的抗彎強(qiáng)度選擇齒輪的模數(shù)（3）分度圓壓力角(齒形角)：在分度圓上的受力方向線與被作用點速度方向線所夾銳角。

國家標(biāo)準(zhǔn)（GB1356-88）中規(guī)定分度圓壓力角為標(biāo)準(zhǔn)值為20。VKrbKNA漸開線發(fā)生線KθOKαrKKαFr=rb/cosarK=rb/cosaK

——亦稱頂隙系數(shù)（4）齒頂高系數(shù)()*haha=m*ha（5）徑向間隙系數(shù)()*chf=(+)m*ha*c齒頂高：齒根高：輪齒間的徑向間隙：c=m*c

齒頂高系數(shù)和徑向間隙系數(shù)均為標(biāo)準(zhǔn)值。

*ha*c

正常齒標(biāo)準(zhǔn)：=1，=0.25

*ha*c

短齒標(biāo)準(zhǔn)：=0.8，=0.3

*ha*cOdadfdhfhah(avi)（6）漸開線齒條的基本（基準(zhǔn)）齒廓（齒形）a.齒條同側(cè)齒廓為平行的直線，齒廓上各點具有相同的壓力角，即為其齒形角，它等于齒輪分度圓壓力角。c.與齒頂線平行且齒厚s等于齒槽寬e的直線稱為分度線，它是計算齒條尺寸的基準(zhǔn)線。b.與齒頂線平行的任一直線上具有相同的齒距p=pm。ha=mmcp0.5p0.5pαααFV2．漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的幾何尺寸分度圓直徑d基圓直徑db齒頂高齒根高齒頂圓直徑齒根圓直徑

齒距p齒厚s基圓齒距標(biāo)準(zhǔn)中心距a注：上面符號用于外齒輪或外嚙合傳動，下面符號用于內(nèi)齒輪或內(nèi)嚙合傳動。ha*ha=hamd1=mz1，d2=mz2db1=mz1cosa

，db2=mz2cosa

hf*hf=(ha+c)m*dadfP=pms=pm/2pbPb=pmcosa表5-5漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪幾何尺寸公式表名稱代號公式a=m(z1±z2)/2da1=d1+2ha

=m(z1+2ha

)，da1=d1+2ha

=m(z1±2ha

)**df1=d1-2hf

=m(z1-2ha

-2c)，**df1=d1

2hf

=m(z1

2ha

2c)-+-+-+**(avi)§10-5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動一、一對漸開線齒輪正確嚙合的條件(avi)pb2>pb1（減速）pb2

rb1O1

pb1

pb1

pb2rb1rb2O1

O2

rb2O2

基節(jié)(法節(jié))pb1>pb2rb1rb2ω2

ω1

O1

r2r1N2N1PO2

pb2=pb1pb2pb1(avi)漸開線齒輪正確嚙合的條件：兩齒輪的模數(shù)和壓力角應(yīng)分別相等。αpb2=pb1rb1rb2ω2

ω1

O1

r2r1N2N1PO2

pb2pb1a

pb=

pm

cosam1cosa1=

m2cosa2m1=

m2a1=

a2=

a=

m標(biāo)準(zhǔn)值標(biāo)準(zhǔn)值rb1rb2ω2

ω1

O1

r1r2N2N1PO2

′′1.保證兩輪的頂隙為標(biāo)準(zhǔn)值c頂隙為標(biāo)準(zhǔn)值，即：c=cm*=a′a=(r2+ha

)+(r1-

ha-c)+c=r2+r1=a=r2=r1a=ra2+rf1+c′又：

按標(biāo)準(zhǔn)中心距安裝時，兩齒輪的分度圓相切，即此時兩輪的分度圓與節(jié)圓重合。標(biāo)準(zhǔn)中心距二、齒輪正確安裝條件（齒輪傳動的中心距及嚙合角）rb1rb2ω2

ω1

O1

r1r2N2N1PO2

′′rb1ω1

O1

r1N1rb2ω2

r2N2PO2

′′齒側(cè)間隙：在輪齒未受力一面所具有的間隙mnqo2.無齒側(cè)間隙嚙合條件無齒側(cè)間隙嚙合條件：s1=e2

，e1

=s2′′′′rb1ω1

O1

r1N1rb2ω2

r2N2PO2

′′3.嚙合角與中心距rb1rb2ω2

ω1

O1

r1r2N2N1PO2

′′c=a′a=r2=r1

嚙合角a′

：節(jié)點P處圓周速度方向與嚙合線N1N2之間所夾銳角a≠a′=a

a

′aa=rb1/cosa+rb2/cosa′′′rb1+rb2=acosa′即：′rb1+rb2=acosa同理有：acosa

=acosa所以有：′′α′α′重要結(jié)論！節(jié)線與分度線不重合O11N1rf1ra1ω1v22特別注意：▲分度圓和壓力角是單個齒輪就有的；

▲節(jié)圓和嚙合角是兩個齒輪嚙合后才出現(xiàn)的。(3)齒輪齒條傳動①標(biāo)準(zhǔn)安裝：N1N2

線與齒廓垂直，且與基圓相切，故節(jié)點位置不變，有：α’=αN2α’=α無窮遠(yuǎn)r1’=r1

α’＝αr1B1B2O11N1rf1ra1ω1r1Pr1’=r1

，α’＝α節(jié)線與分度線重合;②非標(biāo)準(zhǔn)安裝：N2v22B1B2P已知一對漸開線直齒圓柱標(biāo)準(zhǔn)齒輪的參數(shù)m=10mm,分度圓壓力角為20度，z1=30,z2=54,若安裝時中心距a'=422mm,試問這對齒輪傳動的嚙合角及節(jié)圓半徑例題：N1N2O1rb1Prb2ω2ω1O23.一對輪齒的嚙合過程B1B2－實際嚙合線N1N2

：因基圓內(nèi)無漸開線理論上可能的最長嚙合線段--N1、N2

－嚙合極限點陰影線部分－齒廓的實際工作段。理論嚙合線段ra2B1----終止嚙合點（主動齒輪的齒頂圓與N1N2的交點）B2----起始嚙合點（從動齒輪的齒頂圓與N1N2的交點）N1N2ra1B2B1pb4.連續(xù)傳動條件及重合度（1）連續(xù)傳動條件為保證連續(xù)傳動，要求：實際嚙合線段B1B2≥pb(齒輪的法向齒距)，（2）重合度定義一對齒輪的連續(xù)傳動條件是：為保證可靠工作，工程上要求：表10-3[εα]的推薦值：使用場合一般機(jī)械制造業(yè)汽車拖拉機(jī)金屬切削機(jī)

[ε]1.41.1～1.21.3即：B1B2/pb≥1εα≥[εα]εα≥1采用標(biāo)準(zhǔn)齒輪，總是有：εα≥1故不必驗算。O1N2N1KO2ω2ω1B1B2定義:εα=B1B2/pb

為一對齒輪的重合度N1N2O1rb1rb2O2Pα’αa2（3）重合度計算公式：εα=B1B2/pb＝(PB1+PB2)∴εα=[z1(tanαa1-tanα’)+z2(tanαa2-tanα’)]/（2π）其中：PB1＝B1N1-PN1＝rb1tanαa1＝z1mcosα(tgαa1-tgα’)/2PB2＝B2N2-PN2＝rb2tanαa2＝z2mcosα(tanαa2-tanα’)/2外嚙合傳動-rb1tanα’α’αa1-rb2tanα’/（πmcosα）

B2ra2ra1B1(4)εα的物理意義：表示同時參與嚙合的輪齒對數(shù)的平均值。舉例：εα=1.5的意義：

§10-6漸開線齒廓的切制原理與根切現(xiàn)象一、齒輪的加工方法主要有：★鑄造★熱軋★沖壓★模鍛★粉末冶金★切削法切削法加工也有多種方法，但從加工原理看，可概括為范成法和仿形法兩大類。齒輪加工實例沖壓齒輪拉刀拉齒二、仿形法仿形法是利用與齒輪的齒槽形狀相同的刀具直接加工出齒輪齒廓的。分度頭將輪坯轉(zhuǎn)過360/z。銑齒盤狀銑刀

特點：精度較低；加工效率低；無須專用設(shè)備；適用于修配。表：一組8把模數(shù)銑刀與加工齒數(shù)范圍刀號12345678加工齒數(shù)范圍12~1314~1617~2021~2526~3435~5455~134135以上db=d×cosa=mz×cosam一定，z變化，將有一組db——一組齒形。(5)各號銑刀的齒形都是按該組內(nèi)齒數(shù)最少的齒輪齒形制作的。討論：插刀的范成運動

用齒輪插刀加工齒輪時，齒輪插刀的節(jié)圓與被加工齒輪的節(jié)圓相切并作純滾動，這種運動稱為范成運動。(avi)二、范成法刀具及其齒形:

用范成法切削齒輪時，常用的刀具有：齒輪插刀、齒條插刀(梳刀)和滾刀。ha=mmcp0.5p0.5pααc齒條插刀ha=mmcp0.5p0.5pαααFV齒條(avi)齒條插刀插齒加工過程模擬雙擊標(biāo)準(zhǔn)齒輪及正變位可觀看加工過程

齒輪插刀插外齒

齒輪插刀插內(nèi)齒注意：范成運動是在完成一次切削運動后進(jìn)行的。齒條刀插齒的缺點:齒條刀(梳刀)插齒時，由于梳刀的長度有限，在加工幾個齒廓之后必須退回到原來位置，這就造成機(jī)床結(jié)構(gòu)復(fù)雜且難以保證分齒精度。插齒過程中切削不連續(xù)，生產(chǎn)率低。（2）滾齒原理設(shè)想：把滾刀做成蝸桿形狀該蝸桿的軸截面為直線齒形滾刀旋轉(zhuǎn)時，相當(dāng)于直線齒廓的齒條沿其軸線方向連續(xù)不斷地移動滾直齒輪滾斜齒輪

用范成法加工漸開線齒輪過程中，有時刀具齒頂會把被加工齒輪根部的漸開線齒廓切去一部分，這種現(xiàn)象稱為根切。根切的危害：

根切將削弱齒根強(qiáng)度，甚至可能降低傳動的重合度，影響傳動質(zhì)量。三、根切現(xiàn)象及其避免方法1.根切現(xiàn)象及產(chǎn)生原因根切現(xiàn)象：根切現(xiàn)象rb2.最小不根切齒數(shù)"O1"N1

rb"'O1'N1

rb'V=ωrO1rN1

raaωB1

PrbB2

ham*不產(chǎn)生根切條件：PN1≥PB2PN1=

rsinaPB2=ham/sina*而：所以有：rsina≥

ham/sina*≥sinamzsina2ham*z≥2ha/sin2a*即：當(dāng)ha=1，a=20o時，zmin=17*輪坯分度圓刀具齒頂線3.避免根切的方法1)

提高嚙合極限點N1

增加齒數(shù)Z

加大壓力角a2)降低刀具齒頂線減小齒頂高系數(shù)ha

向外移動刀具V=ωrO1rN1

raaωB1

PrbB2

ham*——正變位——變位齒輪的提出一、齒輪的變位原理標(biāo)準(zhǔn)齒輪的優(yōu)點：計算簡單、互換性好。缺點：①當(dāng)z<zmin時，產(chǎn)生根切。但實際生產(chǎn)中經(jīng)常要用到z<zmin的齒輪。

②不適合a'≠a的場合。當(dāng)a'<a時，不能安裝；a'>a

時，產(chǎn)生過大側(cè)隙，且ε↓③小齒輪容易壞。原因：ρ小，滑動系數(shù)大，齒根薄。希望兩者壽命接近。為改善上述不足，就必須對齒輪進(jìn)行變位修正。1.變位的目的§10-7漸開線變位齒輪簡介2.齒輪的變位N1ααB2xmxmB2刀具中線x——為移距系數(shù)，或變位系數(shù)。

xm——移距，或稱變位量刀具靠近輪坯中心，x<0，負(fù)變位。刀具遠(yuǎn)離輪坯中心，x>0，正變位。x=0時，零變位。二、最小變位系數(shù)rbPαNO1M刀具分度線刀具節(jié)線xmh*am當(dāng)α=20°,ha*=1，zmin=17BrαN1

PO1aB2

分度圓基圓分度線刀具節(jié)線IKJ刀具分度線mp/2ham*xmxmxmtgaaIKJ對于正變位齒輪有：

s=pm/2+2KJ=(p/2+2xtana)m

e=pm/2

-

2KJ=(p/2-2xtana)mhf=ha*m+c*m–xm=(ha*+c*–x)mha=ha*m+xm=(ha*+x)m三、變位齒輪的幾何尺寸正變位齒輪x>0hahf標(biāo)準(zhǔn)齒輪x＝0分度圓負(fù)變位齒輪x<0齒厚：

s=πm/2+2xmtgα齒槽寬：

e=πm/2－2xmtgα齒頂高：齒根高：齒根圓半徑：

rf=r－h(huán)f=r－(ha*+c*－x)m齒頂圓半徑：

ra=r+ha=r+(ha*+x)mhf=(ha*+c*)m－xm＝(ha*+c*－x)mha=ha*m+xm＝(ha*+x)m1.變位齒輪嚙合為保證無齒側(cè)間隙嚙合，應(yīng)該有：e1

=s2e2

=s1′′′′p1

=

s1+e1=s2+e2=p2

′′′′′′四、變位齒輪傳動變位齒輪傳動的中心距：依據(jù)無側(cè)隙嚙合傳動的要求，可推得下式：

inva′=2tana(x1+x2)/(z1+z2)+inva

——無側(cè)隙嚙合方程acosa=acosa′′

(x1+x2)≠0，則：a≠a

，a≠a′′

設(shè)兩輪作無側(cè)隙嚙合時的中心距為a′，它與標(biāo)準(zhǔn)中心距之差為，γm，γ——中心距變動系數(shù)，則

a′＝a+γm′即：γm＝

a’－a＝(r1+r2)cosa/cosa

-(r1+r2)γ＝

(z1+z2)(cosa/cosa′-1)/2

為保證兩輪之間具有標(biāo)準(zhǔn)的頂隙c=c*m，則兩輪的中心距應(yīng)等于a″=ra1+c+rf2=r1+(h*a+x1)m+c*m+r2–(h*a+c*

-

x2)m=a+(x1+x2)ma′＝a+ym

——滿足無齒側(cè)間隙的中心距a″＝

a+(x1

+x2

)m

——滿足標(biāo)準(zhǔn)徑向間隙的中心距若：y＝x1+x2，就可同時滿足上述兩式。經(jīng)驗表明：只要x1

+x2

≠0，總是x1

+x2

>y。

工程上的解決辦法是：兩輪按無側(cè)隙中心距a′＝a+γm安裝，而將兩輪的齒頂高個減短△γm

，以滿足標(biāo)準(zhǔn)頂隙要求。△γ稱為齒頂高降低系數(shù)，其值為△γ＝x1+x2－y。這時有齒頂高為

ha=ha*m+xm－

△γm

=(ha*+x－

△γ)m2.漸開線齒輪傳動類型及其特點變位齒輪傳動的特性與變位系數(shù)和x

=(x1+x2)的大小及變位系數(shù)x1，x2分配有關(guān)。根據(jù)x

，x1，x2的數(shù)值，可把齒輪傳動分為三種基本類型。1)標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動a.條件

x=x1+x2=0，且：x1=x2=0b.特點這是變位齒輪傳動的特例(變位系數(shù)等于零)；其嚙合′角等于分度圓壓力角，中心距a′等于標(biāo)準(zhǔn)中心距a。齒數(shù)條件：

z>zmin。這類齒輪傳動設(shè)計簡單，使用方便，可以保持標(biāo)準(zhǔn)中心距，但小齒輪的齒根較弱，易磨損。rb1rb2ω2

ω1

O1

r1r2N2N1PO2

′′c=a′a=r2=r1a′=a

a

2)高度變位齒輪傳動a.條件

x=x1+x2=0，但：x1=-x2≠0

又稱為等變位齒輪傳動。b.特點由于它與標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動一樣，x=0，x1=－x2，因此，‘=，a’=a，y=0，Δy=0與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相比，其嚙合角′

=不變，僅僅齒頂高和齒根高發(fā)生了變化，即：ha1=(h*a+x1)m，hf1=(h*a+c*－x1)m，故稱之為高度變位齒輪傳動。齒數(shù)條件z1+z2≥2zmin,這時，小齒輪z1可以小于zmin而采用正變位，因而這類齒輪傳動可以減小機(jī)構(gòu)尺寸，并且還可以提高承載能力，改善磨損情況。3)角度變位齒輪傳動（不等位齒輪傳動）條件：x=x1+x2≠0

由于x=x1+x2≠0,因而其嚙合角‘不再等于標(biāo)準(zhǔn)齒輪的嚙合角，故稱為角度變位齒輪傳動。它又可分為兩種情況：a.正傳動x=x1+x2>0‘>

，a’>a

，y>0，Δy>0，這種齒輪傳動的兩分度圓不再相切而是分離ym。為保證標(biāo)準(zhǔn)徑向間隙和無側(cè)隙嚙合，其全齒高應(yīng)比標(biāo)準(zhǔn)齒輪縮短△ym。正傳動的主要優(yōu)點是：可以減小機(jī)構(gòu)尺寸，減輕輪齒的磨損，提高承載能力，還可以配湊并滿足不同中心距的要求。齒數(shù)條件：兩齒輪齒數(shù)均可小于17。b.負(fù)傳動

x=x1+x2<0

此時‘<

，a’<a

，y<0，但Δy>0；這種齒輪傳動的兩分度圓相交，它的主要優(yōu)點是可以配湊不同的中心距，但是其承載能力和強(qiáng)度都有所下降。一般只在配湊中心距或在不得已的情況下，才采用負(fù)傳動。齒數(shù)條件：z1+z2>34§10-11斜齒圓柱齒輪傳動斜齒圓柱齒輪傳動(avi)直齒圓柱齒輪傳動(avi)一、斜齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成(avi)(avi)端面視圖軸視圖徑向視圖法向視圖二、斜齒輪的基本參數(shù)與幾何尺寸計算1.法面模數(shù)mn與端面模數(shù)mt

法面參數(shù)(mn

，an

，h*an，c*n)與刀具的參數(shù)相同。所以，標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)在法面上

β為斜齒輪分度圓柱上的螺旋角。BPtPnbbpd沿分度圓的展開圖pn＝

ptcosb即pmn＝

pmtcosb所以mn＝

mtcosbcabbatΔabc在法面上，

Δabc在端面上?！洹渌?/p>

tanan=tanatcosb端面上分度圓直徑為

d=zmt=

zmn/cosb斜齒輪標(biāo)準(zhǔn)中心距為

a

=

(d1+

d2)/2=

mn

(z1+

z2)/2cosba′b′ban端面法面′′tgan=tg∠abc=ac/ab′′′tgat=tg∠abc=ac/ab結(jié)論：斜齒輪可以通過改變的螺旋角b大小來調(diào)節(jié)中心距注：生產(chǎn)中變位斜齒輪較少應(yīng)用：因為，變位斜齒輪比標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪的承載能力提高不顯著，再者，斜齒輪傳動中心距的配湊可以通過改變螺旋角來實現(xiàn)，而不需通過變位實現(xiàn)。3.法面齒頂高系數(shù)h*an與端面齒頂高系數(shù)h*at

因為法面齒頂高與端面齒頂高相同所以hn=h*anmn=h*atmt則：h*at=h*anmn/

mt=h*ancosb同理：

c*t=c*ncosb4.分度圓柱螺旋角b

與基圓柱螺旋角bb

斜齒輪的分度圓直徑d=mtz

斜齒輪的基圓直徑db=mtzcosattgbb=tgbcosatpdpdbbbb(avi)三、斜齒輪傳動的幾何尺寸計算◆設(shè)計斜齒