機械可靠性設(shè)計基本原理

可靠性工程三峽大學(xué)機械與動力學(xué)院瞿夔1一、傳統(tǒng)機械設(shè)計與機械可靠性設(shè)計的相同點：它們共同的核心內(nèi)容都是針對所研究對象的失效與防失效問題，建立的起一整套的設(shè)計計算理論和方法。傳統(tǒng)機械設(shè)計與機械可靠性設(shè)計的關(guān)系二、傳統(tǒng)機械設(shè)計與機械可靠性設(shè)計的差異：①設(shè)計變量處理方法和運算方法不同。②設(shè)計準則含義的不同。2s1r1s2r2snrns1f1

(s1)r1g1(r1)s2f2

(s2)r2g2

(r2)snfn

(sn)rngn

(rn)O安全區(qū)間s,rOf(s)f(r)srs=f(s1,s2,…

sn)r=g(r1,r2,…

rn)f(s)g(r)s=f(s1,s2,…

sn)r=g(r1,r2,…

rn)…………①設(shè)計變量處理方法的差異稱為確定性設(shè)計法設(shè)計變量確定值稱為非確定性概率設(shè)計法設(shè)計變量概率分布3s=f(s1,s2,…

sn)r=g(r1,r2,…

rn)s=f(s1,s2,…

sn)r=g(r1,r2,…

rn)確定性設(shè)計法非確定性概率設(shè)計法srO安全區(qū)間s,rOf(s)g(r)f(s)g(r)4②設(shè)計變量運算方法不同非確定性的隨機變量的數(shù)字特征之間的函數(shù)關(guān)系，通過隨機變量的組合運算規(guī)則，得到變量與函數(shù)間的多值變換。F與A是確定性的函數(shù)關(guān)系，通過實數(shù)代數(shù)運算，得到確定性的單值變換。例如受拉桿5式中n—安全系數(shù)判斷一個零件是否安全可靠，是以強度大于應(yīng)力所發(fā)生的概率來表示。能定量回答零件在運行中的安全和可靠程度，預(yù)測零件的壽命。③設(shè)計準則含義的不同安全系數(shù)不能定量反映影響零件強度的許多非確定因素，因而不能回答零件在運行中有多大可靠程度。式中R—可靠度6序號強度均值δ應(yīng)力均值S安全系數(shù)n1172.469.02.52172.469.02.53172.469.02.54172.469.02.55172.469.02.56172.469.02.57172.469.02.5886.234.52.59344.8137.92.510344.8137.92.51186.234.52.512344.869.0513172.434.5514172.4138.01.251569.069.01.0應(yīng)力和強度的單位是Mpa

在規(guī)定的應(yīng)力和強度分布下的安全系數(shù)7序號強度均值δ應(yīng)力均值S強度標準差σδ應(yīng)力標準差σS安全系數(shù)n可靠度R1172.469.06.910.32.50.91662172.469.034.520.72.50.99493172.469.055.220.72.50.95994172.469.034.551.72.50.95255172.469.055.251.72.50.91466172.469.069.041.42.50.89977172.469.0172.4175.92.50.6628886.234.56.910.32.50.9489344.8137.96.910.32.5110344.8137.9172.4175.92.50.79951186.234.534.520.72.50.901512344.869.06.910.35113172.434.5172.4175.950.712314172.4138.06.910.31.250.99731569.069.06.910.31.00.5應(yīng)力和強度的單位是Mpa

在規(guī)定的應(yīng)力和強度分布下的安全系數(shù)及可靠度8三、幾點說明傳統(tǒng)設(shè)計方法設(shè)計準則表達形式簡單、直觀明確，長期沿用，積累了大量的數(shù)據(jù)；但未考慮事物的不確定性，有較大的經(jīng)驗性和盲目性。2.可靠性設(shè)計是傳統(tǒng)設(shè)計方法的發(fā)展與深化，比傳統(tǒng)設(shè)計能更有效的處理設(shè)計中的一些問題。3.傳統(tǒng)機械設(shè)計和機械可靠性設(shè)計都以機械零件和機械系統(tǒng)的安全與失效作為主要研究內(nèi)容，二者是密切聯(lián)系的，后者在前者基礎(chǔ)上補充了一些可靠性特殊技術(shù)。實際設(shè)計中要將二者有機結(jié)合起來。94.可靠性技術(shù)起源于電子產(chǎn)品領(lǐng)域：電子元件是大批量生產(chǎn)的；更換失效元件方便；不同電子設(shè)備中采用大量相同元件；可大量存儲備用元件；工作無故障率要求很高，可以采用冗余系統(tǒng)等等。由于機械產(chǎn)品的特殊性，機械系統(tǒng)一般不具備這些特點10機械可靠性設(shè)計基本理論§3.1零件可靠度的普遍方程§3.2已知應(yīng)力和強度分布時的可靠度計算§3.3可靠性安全系數(shù)11s1f1(s1)r1g1(r1)s2f2

(s2)r2g2

(r2)snfn

(sn)rngn

(rn)s,rOf(s)g(r)f(s)g(r)s=f(s1,s2,…

sn)r=g(r1,r2,…

rn)……§3.1零件可靠度的普遍方程由可靠性設(shè)計準則可知，所謂零件的可靠度，實質(zhì)是零件在給定設(shè)計和運行條件下，對抗失效的能力。即零件設(shè)計的目標應(yīng)是在給定的可靠度(概率)下，保證危險斷面最低強度不小于最大應(yīng)力。應(yīng)力和強度為隨機變量。一、應(yīng)力－強度干涉模型12應(yīng)力—強度分布與時間的關(guān)系r,sOtt1t2g(r)f(s)強度退化t=0時應(yīng)力與強度分布間有一定距離，不會失效t=t1時應(yīng)力與強度分布間還有一定距離，也不會失效（或者說失效可能性非常?。﹖=t2時應(yīng)力與強度分布間發(fā)生干涉隨著時間推移，強度退化干涉面積大小在性質(zhì)上表示了失效可能性的大小。干涉面積大小≠失效可能性的大小可靠度R(t)=ps=P(r>s)不可靠度（失效概率）F(t)=pf=P(r<s)即使完全重疊，失效概率為50%。13零件可靠性的核心是完成規(guī)定的功能，它取決于應(yīng)力和強度相互干涉的結(jié)果。二、功能函數(shù)與極限狀態(tài)方程強度r和應(yīng)力s都是隨機變量，都受很多因素影響，都可以用多元函數(shù)來表示。強度和應(yīng)力之差Y=r-s，也是隨機變量，也可以表示成多元函數(shù)

Y=f(x1,x2,…xn)x1,x2,…xn

表示影響零件功能的各種因素，如載荷狀態(tài)、環(huán)境、材料性能、尺寸、表面質(zhì)量……狀態(tài)方程

Y>0零件處于安全狀態(tài)

Y<0零件處于失效狀態(tài)

Y=0零件處于臨界（極限）狀態(tài)

Y=f(x1,x2,…xn)=0極限狀態(tài)方程rOs零件所處的狀態(tài)Y<0(失效狀態(tài))Y>0(安全狀態(tài))Y=r-s=0(極限狀態(tài))14三、可靠度計算的普遍方程1.概率密度函數(shù)聯(lián)合積分法計算可靠度f(s)g(r)Os,r概率密度函數(shù)聯(lián)合積分法原理s0f(s)g(r)強度r大于應(yīng)力s0

的概率為：15f(s)g(r)Os,r概率密度函數(shù)聯(lián)合幾分法原理s0dsf(s)g(r)應(yīng)力s0處于ds區(qū)間內(nèi)的概率為：假定(r＞

s0)與為兩個獨立的隨機事件，根據(jù)概率乘法定理，兩個獨立事件同時發(fā)生的概率等于這兩個事件單獨發(fā)生的概率的乘積。這個概率的乘積就是應(yīng)力在ds區(qū)間內(nèi)零件的可靠度。即：16f(s)g(r)Os,r概率密度函數(shù)聯(lián)合幾分法原理s0dsf(s)g(r)應(yīng)力s0處于ds區(qū)間內(nèi)的概率為：對上式s0任意取值，將s在一切可能范圍內(nèi)積分，則為強度r大于所有的可能應(yīng)力值s的整個概率，也即零件的可靠度為:17概率密度函數(shù)聯(lián)合幾分法原理f(s)g(r)Os,rr0drf(s)g(r)同理，對于給定的強度值r0，如上圖所示，仿上述步驟，可得出零件可靠度的另一表達式:182.功能密度函數(shù)積分法求解可靠度

Y=r-s=f(x1,x2,…xn)狀態(tài)方程該式又稱為功能函數(shù)

Y>0零件處于安全狀態(tài)

Y<0零件處于失效狀態(tài)F(t)R(t)f(Y)OY功能密度函數(shù)若強度r的概率密度函數(shù)f(r)和應(yīng)力s

的概率密度函數(shù)f(s)，則可求得Y的概率密度函數(shù)f(Y)由此可得零件可靠度的表達式19可靠度計算的一般方程運用可靠度計算的一般方程求解可靠度數(shù)值積分法一般編程計算，此外還有圖解法、蒙特卡洛法等20說明：Y=0極限狀態(tài)Y>0Y>0安全狀態(tài)R(t)h(Y)f(s)g(r)μYμsμrf(s),g(r),h(Y)Os,r,Y應(yīng)力s和強度r相互干涉的基本情況Y=0Y<0Y<0失效狀態(tài)F(t)可靠度R(t)與g(r)、f(s)和h(Y)有關(guān)，且與h(Y)的位置以及g(r)和f(s)干涉區(qū)大小有關(guān)

21Os,rf(s)g(r)μrAA’Os,rf(s)g(r)μsμrAA’σ’rσ

rσ’sσ

s均值、標準差和可靠度的直觀變化μsμ’rf(r)和f(s)的相對位置可用r和s的均值的比值來衡量中心安全系數(shù)（平均安全系數(shù)）還可用r和s的均值的差來衡量μr

-

μs

安全距離22載荷統(tǒng)計和概率分布材料性能統(tǒng)計和概率分布幾何尺寸分布和其他隨機因素干涉模型s,rOf(s)g(r)強度計算應(yīng)力計算強度統(tǒng)計和概率分布應(yīng)力統(tǒng)計和概率分布機械強度可靠性設(shè)計機械強度可靠性設(shè)計過程23應(yīng)力s和強度r為正態(tài)分布時，其概率密度函數(shù)為：§3.2已知應(yīng)力和強度分布時的可靠度計算一、應(yīng)力和強度均為正態(tài)分布時的可靠度計算μr

、μs

、σr

、σs

分別為r和s的均值和標準差24前已述及，干涉隨機變量Y＝r－s

（又稱功能密度函數(shù)）也服從正態(tài)分布，其概率密度密度函數(shù)為：因此，零件的可靠度為：25化為標準正態(tài)分布，令，則

當(dāng)當(dāng)因此，可靠度可寫為26上式的積分上限：由于正態(tài)分布的對稱性，上式可靠度積分值可寫成：zR稱為聯(lián)結(jié)系數(shù)，通常又稱為可靠度系數(shù)，是零件或系統(tǒng)可靠性分析的安全指標。當(dāng)已知zR，從標推正態(tài)分布表可查出可靠度R的值。上式把應(yīng)力分布參數(shù)、強度分布參數(shù)和可靠度三者聯(lián)系起來，稱為“聯(lián)結(jié)方程”，是可靠性分析與設(shè)計中一個重要的表達式，聯(lián)結(jié)方程27差數(shù)（x－y)的均值與方差均值為：方差為：若ρ=0，而X和Y是統(tǒng)計獨立的，則28但工程中往往先規(guī)定目標可靠度[R]，這時，可按標準正態(tài)分布表查出可靠度系數(shù)，再由聯(lián)結(jié)方程求得所需的設(shè)計參數(shù)，如零件的斷面尺寸、材料強度參數(shù)等。這就實現(xiàn)了將可靠度直接引入到零件的設(shè)計中，定量地回答了零件在運行中的安全與可靠的程度。在進行可靠性設(shè)計時，當(dāng)正態(tài)分布的應(yīng)力和強度的分布參數(shù)已知后，可利用聯(lián)結(jié)方程求得可靠度系數(shù)zR

，按標準正態(tài)分布表查出相應(yīng)的可靠度R，使之大于或等于規(guī)定的目標可靠度[R](又稱為許用可靠度)。29討論：（1）當(dāng)μr

>μs

時干涉概率或失效概率F<50%，μr

-μs

=const,σr2

+σs

2越大，失效概率越大。（2）當(dāng)μr

=μs

時干涉概率或失效概率F=50%，且與σr2

、σs

2無關(guān)（3）當(dāng)μr

<μs

時干涉概率或失效概率F>50%，及可靠度R<50%實際設(shè)計中，后兩種情況是不允許出現(xiàn)的。一般情況下，應(yīng)根據(jù)具體去情況確定一個最經(jīng)濟的可靠度，即允許應(yīng)力、強度兩種曲線在適當(dāng)范圍內(nèi)有干涉發(fā)生。30載荷統(tǒng)計和概率分布材料性能統(tǒng)計和概率分布幾何尺寸分布和其他隨機因素干涉模型s,rOf(s)g(r)強度計算應(yīng)力計算強度統(tǒng)計和概率分布應(yīng)力統(tǒng)計和概率分布機械強度可靠性設(shè)計機械強度可靠性設(shè)計過程31可靠度計算的一般方程32前已述及，干涉隨機變量Y＝r－s

（又稱功能密度函數(shù)）也服從正態(tài)分布，其概率密度密度函數(shù)為：因此，零件的可靠度為：33化為標準正態(tài)分布，令，則

當(dāng)當(dāng)因此，可靠度可寫為3435例3-1已知某機器零件的應(yīng)力s和強度r均為正態(tài)分布。其分布參數(shù)分別為μs

＝362Mpa，σs

＝39.5Mpa，μr=500Mpa，σr

＝25Mpa。試計算零件的可靠度。圖3-4因為查標準正態(tài)分布表，查得36習(xí)題1：

已知汽車某零件的工作應(yīng)力s和材料強度r均為正態(tài)分布。其分布參數(shù)分別為μs

＝380Mpa，σs

＝42Mpa，μr=850Mpa，σr

＝81Mpa。試計算零件的可靠度。另一批零件由于熱處理不佳使零件的強度標準差增大到σr’

＝120Mpa，問其可靠度又如何？習(xí)題2：

擬設(shè)計某一汽車的一種新零件，根據(jù)應(yīng)力分析，得知該零件的工作應(yīng)力為拉應(yīng)力且為正態(tài)分布，其分布參數(shù)分別為μs

＝352Mpa，σs

＝40.2Mpa，為提高其疲勞壽命，制造時產(chǎn)生殘余壓應(yīng)力，亦為正態(tài)分布：

μsY=100Mpa，σsY

＝16Mpa。零件的強度分析認為其強度亦服從正態(tài)分布，μr

＝502Mpa，但各種強度因素影響產(chǎn)生的偏差尚不清楚，為確保零件的可靠度不低于0.999，試問強度標準差最大是多少？37

當(dāng)X是一個隨機變量，且lnX服從正態(tài)分布，即lnX~N(μlnX

,σ2lnX

)時，稱X是一個對數(shù)正態(tài)隨機變量，服從對數(shù)正態(tài)分布。二、應(yīng)力和強度均為對數(shù)正態(tài)分布時的可靠度計算μlnX

和σlnX既不是對數(shù)正態(tài)分布的位置參數(shù)和尺度參數(shù)，也不是其均值和標準差，而是它的“對數(shù)均值”和“對數(shù)標準差”。應(yīng)力s和強度r均為對數(shù)正態(tài)分布時，其對數(shù)值lns和lnr服從正態(tài)分布，即38lnY=ln(r/s)=lnr-lns則lnY為正態(tài)分布的隨機變量，其均值μlnY、和標準差σlnY分別為代入聯(lián)結(jié)方程，可靠度R表達式為令Y=r/sF(t)R(t)1f(Y)0Y=r/s強度與應(yīng)力比值Y的概率密度函數(shù)39對數(shù)均值和對數(shù)標準差μlnr

、σlnr、μlns

和σlns可由下式求得若已知對數(shù)正態(tài)隨機變量r和s的均值和標準差，就可求出對數(shù)均值和對數(shù)標準差，從而求出可靠度。40例題3-2：

已知某機械零件的應(yīng)力s和強度r均為對數(shù)正態(tài)分布。其分布參數(shù)分別為μs

＝60Mpa，σs

＝10Mpa，μr=100Mpa，σr

＝10Mpa。試計算零件的可靠度。解：4142當(dāng)應(yīng)力s和強度r均為指數(shù)分布時，其概率密度函數(shù)為三、應(yīng)力和強度均為指數(shù)分布時的可靠度計算代入得：43對于指數(shù)分布，由于所以有μr

、μs分別為強度和應(yīng)力的均值44應(yīng)用可靠度計算的一般方程式可導(dǎo)出應(yīng)力s和強度r為其它分布時可靠度的計算公式，列于表3—1。

四、應(yīng)力和強度為其它分布時的可靠度計算可靠度計算的一般方程45表3—1應(yīng)力和強度為其它分布時的可靠度計算序號應(yīng)力分布強度分布可靠度R和可靠度系數(shù)β公式

1正態(tài)分布正態(tài)分布2對數(shù)正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布3指數(shù)分布分布參數(shù)

指數(shù)分布分布參數(shù)

4正態(tài)分布指數(shù)分布分布參數(shù)

46表3—1續(xù)序號應(yīng)力分布強度分布可靠度R和可靠度系數(shù)β公式

5指數(shù)分布分布參數(shù)正態(tài)分布6正態(tài)分布威布爾分布形狀參數(shù)尺度參數(shù)位置參數(shù)

7威布爾分布形狀參數(shù)尺度參數(shù)位置參數(shù)威布爾分布形狀參數(shù)尺度參數(shù)位置參數(shù)式中：式中：

47§3.3可靠性安全系數(shù)在傳統(tǒng)的設(shè)計中，一個零件是否安全可用計算安全系數(shù)n大于或等于許用安全系數(shù)[n]來判斷，即上述傳統(tǒng)的安全系數(shù)計算，一直延用至今，積累了大量數(shù)據(jù)。其特點是：當(dāng)強度和應(yīng)力的離散性很小時，它給出了零件安全性的確切定義，且表達方式直觀明確；σlim為零件的強度σca為零件危險斷面上的計算應(yīng)力許用安全系數(shù)[n]根據(jù)零件的重要性、材料性能數(shù)據(jù)的準確性及計算的精確性等確定。48這是因為零件的強度、應(yīng)力和尺寸等，都是隨機變量，有較大的離散性。但是，這種設(shè)計方法，把安全系數(shù)、強度和應(yīng)力等參數(shù)，都處理成單值確定的變量，并取參數(shù)的平均值來計算，這不符合客觀情況。實際上有些零件雖然算得的安全系數(shù)大于1，但往往有少數(shù)零件仍在規(guī)定的使用期內(nèi)發(fā)生破壞。為了追求安全，傳統(tǒng)設(shè)計中有時則盲目取用優(yōu)質(zhì)材料或加大零件尺寸，形成不必要的浪費。49

——在安全系數(shù)計算中，若把所涉及的設(shè)計參數(shù)，處理成隨機變量，則可將安全系數(shù)的概念與可靠性的概念聯(lián)系起來，建立相應(yīng)的概率模型，以定量地回答零件在運行中的安全程度與可靠度，這是符合實際的先進方法。

——當(dāng)應(yīng)力s、強度r是隨機變量，則安全系數(shù)n定義為強度與應(yīng)力之比，即n也是隨機變量。當(dāng)已知強度r和應(yīng)力s的概率密度函數(shù)f(r)和f(s)，由二維隨機變量的概率知識，可算出n的概率密度函數(shù)。50當(dāng)安全系數(shù)呈某一分布狀態(tài)?？煽慷萊(t)為安全系數(shù)的概率密度函數(shù)在區(qū)間(1，∞)內(nèi)的積分?？赏ㄟ^下式算得零件的可靠度定義于可靠度之下的安全系數(shù)，稱為可靠性安全系數(shù)。1f(n)0n=r/s安全系數(shù)n的概率密度函數(shù)51可靠度計算的一般方程52當(dāng)應(yīng)力s、強度r為服從正態(tài)分布的相互獨立的隨機變量，則隨機變量n=r/s也近似從正態(tài)分布。引入標準正態(tài)變量式中為安全系數(shù)n的均值由此得到可靠度為：式中當(dāng)表示了安全系數(shù)與可靠度之間的關(guān)系,由此可確定可靠度。53同時因隨機變量n=r/s,由正態(tài)分布代數(shù)可得安全系數(shù)的均值和標準差分別為：當(dāng)已知應(yīng)力和強度的分布參數(shù)，便可由上式求出安全系數(shù)的均值和標準差。54一、平均安全系數(shù)平均安全系數(shù)定義為零件強度的均值和零件危險斷面上應(yīng)力均值之比(只有應(yīng)力和強度的變異系數(shù)較小時才有意義）。即機械可靠性設(shè)計中，常用下面的可靠性安全系數(shù)計算：考慮到為把平均安全系數(shù)與零件的可靠度聯(lián)系起來，55——工程中常給出強度的變異系數(shù)Cr和應(yīng)力的變異系數(shù)Cs

，由此平均安全系數(shù)可表示為：可得平均安全系數(shù)為：56兩邊同除以μs，并令57應(yīng)力s和強度r均為對數(shù)正態(tài)分布時，根據(jù)以上討論的是應(yīng)力s和強度r均為正態(tài)分布時的可靠性設(shè)計安全系數(shù)。于是，可靠性設(shè)計的平均安全系數(shù)為58說明：1、μr

、μs

一定時，

Cr

、Cs

的變化對可靠度影響十分顯著，能否控制應(yīng)力和強度的變動范圍，是決定可靠性設(shè)計成敗的關(guān)鍵。特別是應(yīng)力的變化，目前還難以嚴格控制，這將造成理論計算與實際結(jié)果不相符合的情況。這是現(xiàn)實的亟待解決的問題。2、幾何尺寸偏差對可靠度的影響，一般是在假定μr

、μs

及

Cr

、Cs

完全確定的情況下討論的。實際上幾何尺寸的偏差易于控制，且變動范圍遠小于應(yīng)力及強度的變化。所以，一般可以不考慮。59

——已知某零件材料的強度變異系數(shù)Cr＝0.08，應(yīng)力變異系數(shù)Cs＝0.10，要求該零件的可靠度R＝0.95。試估算該零件的均值安全系數(shù)。例可靠性安全系數(shù)的計算解：將代入平均安全系數(shù)計算公式，得60例：某回轉(zhuǎn)式旋臂起重機的拉桿，直徑d=30±1.2mm，拉桿材料的拉伸強度在206.7~372N/mm2范圍內(nèi)變化。吊重時，拉桿受拉力F=133500±43720N。要求：1）按常規(guī)設(shè)計法計算拉桿安全系數(shù)；2）計算與安全系數(shù)相應(yīng)的可靠度。61解：1）計算安全系數(shù)平均應(yīng)力平均強度平均安全系數(shù)62按最大應(yīng)力積最小強度計算最小安全系數(shù)最大應(yīng)力最小強度于是就常規(guī)設(shè)計而言，最小安全系數(shù)nmin<1，說明在極端條件下，拉桿是不安