第4章狹義相對論

愛因斯坦:Einstein現(xiàn)代時空的創(chuàng)始人提出所有的參考系平權(quán)慣性系和非慣性系平權(quán)被譽為二十世紀的哥白尼第4章狹義相對論基礎Specialrealativity1第4章狹義相對論基礎主要內(nèi)容：

第一部分狹義相對論運動學1.狹義相對論的基本假設2.洛侖茲變換式（時空坐標、速度）3.狹義相對論的時空觀

（運動時鐘變慢和長度縮短）

第二部分狹義相對論動力學基礎4.相對論動力學量的重新定義（質(zhì)量、動量、動能、能量、能量動量關系）＊5.質(zhì)量、動量、能量和力的洛侖茲變換＊第三部分廣義相對論簡介2教學思路：

1.狹義相對論產(chǎn)生的實驗基礎和歷史條件2.狹義相對論的基本假設洛侖茲變換式（時空坐標、速度）3.狹義相對論的時空觀

（運動時鐘變慢和長度縮短）4.狹義相對論動力學基礎相對論動力學量的重新定義（質(zhì)量、動量、動能、能量、能量動量關系）

3一、牛頓力學（伽利略變換）的困難1)電磁場方程組不服從伽利略變換2)光速c——在哪個參考系中測的?3)高速運動的粒子與參照系無關§1狹義相對論產(chǎn)生的實驗基礎和歷史條件二、邁克耳孫-莫雷實驗

測量以太風------零結(jié)果41.相對性原理所有物理規(guī)律在一切慣性系中都具有形式相同。(所有慣性系都是平權(quán)的，在它們之中所有物理規(guī)律都一樣）2.光速不變原理在一切慣性系中，光在真空中的速率恒為c，與光源的運動狀態(tài)無關§2狹義相對論基本原理、洛侖茲變換一、狹義相對論的兩條基本原理(假設)51)愛因斯坦的理論是牛頓理論的發(fā)展注意:一切物理規(guī)律力學規(guī)律2)光速不變與伽利略變換與伽利略的速度相加原理針鋒相對革命性3)觀念上的變革狹義相對論力學光速不變長度時間質(zhì)量與參考系有關(相對性)牛頓力學時間標度長度標度質(zhì)量的測量與參考系無關速度與參考系有關(相對性)61)事件----時空坐標2)兩個同步鐘3)同時性的相對性---光速不變原理的直接結(jié)果以愛因斯坦火車為例說明S：愛因斯坦火車S：地面參考系3.同時性的相對性7實驗裝置在火車上，A、B分別放置信號接收器，中點M放置光信號發(fā)生器，t=t=0，M發(fā)一光信號，事件1：A接收到閃光，事件2：B接收到閃光，研究的問題：兩事件發(fā)生的時間間隔，

S:△t=0，S:△t=?8S系中看：M處閃光，光速為c，∵AM=B

M，

∴A、B同時接收到光信號，事件1、事件2同時發(fā)生。M處閃光，光速也為c，S系中的觀察者看到的又如何呢？A、B隨S運動，事件1、事件2不同時發(fā)生。事件1先發(fā)生△t≠0，A迎著光，應比B早接收到光，91)同時性的相對性是光速不變原理的直接結(jié)果，2)同時性具有相對效應，3)當速度遠遠小于c時，兩個慣性系結(jié)果相同。注意104.時間膨脹y′x′udutdlM′A′C′C′S系中：

A處有：閃光光源，時鐘C

M為：反射鏡，第一事件：閃光從A發(fā)出，第二事件：經(jīng)反射返回A被接受，研究的問題：兩事件發(fā)生的時間間隔或從發(fā)射到被接受整個過程的時間間隔：S:△t，S:△t，11y′x′udutdlM′A′C′C′S系中：S系中：解之，可得：即：時間膨脹125.長度縮短討論沿運動方向的長度測量。強調(diào)長度兩端的坐標必須同時測，尤其在相對被測長度運動的參照系中。同時性是相對的，長度測量必然是相對的。xx′x1B′A′AB固定在x

軸上，長度為l。求S系中的長度lS系中t1

時刻B過x1

,t1+t時刻A過x1

棒速度為u，t1+t時刻B

在x2=x1+ut處。A′B′l13t是棒的兩端相繼通過S系中同一點兩事件的時間間隔S系中認為x1點相繼通過B

和A

，長度縮短，相對靜止時測得的長度最長。注意1、時間膨脹、長度縮短都是相對效應。2、當速度遠遠小于c時，兩個慣性系結(jié)果相同。14二、洛侖茲變換假定兩慣性參照系相應坐標軸始終保持平行并有相同的正向；S系沿S系的x軸正向以速度u相對S系作勻速直線運動；兩坐標系的原點重合時，兩參照系中的計時系統(tǒng)均指0，即t=0、t=0。請同學們牢記洛侖茲變換式的假設條件y

SSooxxutxxP(x,y,z)

(x,y,z)zzy15S→S正變換S→S逆變換1.時空變換關系162.洛侖茲變換的導出(一)第一種推導方法：t=t=0O、O

重合，且在此發(fā)出閃光經(jīng)一段時間t，光傳到P點。兩慣性參照系在X方向有相對運動尋找對同一客觀事件，兩個參考系中相應的坐標值之間的關系。SP(x,y,z,t)SP(x,y,z,t)17由發(fā)展的觀點：u<<c

情況下狹義-→牛頓力學由光速不變原理：原點重合時，從原點發(fā)出一個光脈沖，經(jīng)一段時間t，光傳到P點。其空間坐標滿足：又兩慣性參照系在Y、Z方向上無相對運動，則y=yz=z18由于一個真實事件在兩慣性參照系中的時空坐標是一一對應的，變換關系應該是線性的。

(x,y,z,t)對應唯一的(x,y,z,t)設下面的任務是：根據(jù)上述四式，利用比較系數(shù)法，確定系數(shù)a、b、m、n。下面先考慮S系的坐標原點O。在S系中恒有x

=0；而O在S系中t時刻的坐標為x=ut。將x

=0和x=ut代入得則19上式對任意x、t均成立，因此方程兩邊對應項的系數(shù)相等，可得：于是可得洛侖茲坐標變換式20S→S正變換S→S逆變換結(jié)果坐標變換式21令，則S→S正變換S→S逆變換22（二）第二種推導方法：P點發(fā)生的事件在兩系中的時空坐標分別為：(x,y,z,t)(x,y,z,t)消去x，可得：x、t

消去x，可得：x、t23伽利略變換1)在洛倫茲變換中時間和空間密切相關，它們不再是相互獨立的。3)u>c變換無意義速度有極限2)uc回到伽利略變換注意24對于洛侖茲變換的說明：1、在狹義相對論中，洛侖茲變換占據(jù)中心地位；2、洛侖茲變換是同一事件在不同慣性系中兩組時空坐標之間的變換方程；3、將時間和空間，及它們與物質(zhì)的運動不可分割地聯(lián)系起來了。4、時間和空間的坐標都是實數(shù)，變換式中不應該出現(xiàn)虛數(shù)5、洛侖茲變換與伽利略變換本質(zhì)不同，但是在低速和宏觀世界范圍內(nèi)洛侖茲變換可以還原為伽利略變換。25例1

一短跑選手，在地球上以10s的時間跑完100m，在飛行速率為0.98c的飛船中觀測者看來，這個選手跑了多長時間和多長距離（設飛船沿跑道的競跑方向航行）？解：設地面為S系，飛船為S'系。26例2

在慣性系S中，相距x=5106m的兩個地方發(fā)生兩個事件，時間間隔t=10-2s；而在相對于S系沿x軸正向勻速運動的S'系中觀測到這兩事件卻是同時發(fā)生的，試求：S'系中發(fā)生這兩事件的地點間的距離x'。解：設S'系相對于S系的速度大小為u。27在狹義相對論中討論運動學問題的思路如下：1、確定兩個作相對運動的慣性參照系；2、確定所討論的兩個事件；3、表示兩個事件分別在兩個參照系中的時空坐標或其時空間隔；4、用洛侖茲變換討論。小結(jié)28三、洛侖茲速度變換式定義兩式之比由洛侖茲坐標變換29由洛侖茲變換知由上兩式得同樣得30洛侖茲速度變換式S→S正變換S→S逆變換當uc、vc時，回到伽利略變換31常使用一維洛侖茲速度變換式S→S正變換S→S逆變換四、洛侖茲加速度變換式由洛侖茲速度變換、時間變換可得。略定義32例3設想一飛船以0.80c

的速度在地球上空飛行，如果這時從飛船上沿速度方向發(fā)射一物體，物體相對飛船速度為0.90c。問：從地面上看，物體速度多大？解：選飛船參考系為S′系地面參考系為S系ssu=0.80c0.90c33事件1事件2兩事件同時發(fā)生§3

狹義相對論的時空觀一、同時的相對性由洛侖茲變換看同時性的相對性兩事件是否同時發(fā)生？？S系S系34同時性的相對性在一個慣性系的不同地點同時發(fā)生的兩個事件，在另一個慣性系是不同時的。用洛侖茲變換式導出若則誰先發(fā)生要視x的正負。35二、長度收縮--運動尺子變短對運動長度的測量問題。怎么測？兩端的坐標必須同時測。1、原長棒相對觀察者靜止時測得的長度也稱靜長、固有長度棒靜止在S′系中，l0為靜長棒以接近光速的速度相對S系運動，S系測得棒的長度值是什么呢？2、原長最長長度收縮36事件1：測棒的左端事件2：測棒的右端S系中必須同時測量兩端坐標：由洛侖茲變換棒長物體的長度沿運動方向收縮原長最長37在S中的觀察者在S'中的觀察者注意1)相對效應382)

縱向效應3)

在低速下伽利略變換在兩參考系內(nèi)測量的縱向（與運動方向垂直）的長度是一樣的。

4)同時性的相對性的直接結(jié)果39例4原長為10m的飛船以u＝3×103m/s的速率相對于地面勻速飛行時，從地面上測量，它的長度是多少？解：差別很難測出。40例5一根直桿在S系中，其靜止長度為l，與x軸的夾角為。試求：在S系中的長度和它與x軸的夾角。兩慣性系相對運動速度為u。解：41在研究一個物理過程的時間間隔中，考察一只鐘。研究的問題是：在某系中，同一地點先后發(fā)生的兩個事件的時間間隔(同一只鐘測量)，與另一系中發(fā)生在兩個地點的這兩個事件的時間間隔(兩只鐘分別測量)的關系。三、時間間隔的相對性(時間膨脹——運動時鐘變慢)固有時間一個物理過程用相對于它靜止的慣性系上的標準時鐘測量到的時間(原時)。用

表示。一個物理過程用相對于它運動的慣性系上的標準時鐘測量到的時間(兩地時)。用Δt表示。觀測時間42花開事件：花謝事件：afe0.

弟弟..哥哥（壽命）在S系中觀察者測量花的壽命是多少？43考察S中的一只鐘t=原時(一只鐘測出的時間間)t兩地時

(S系中兩個地點的兩只鐘測出的時間間隔)由洛侖茲逆變換原時最短動鐘變慢兩事件發(fā)生在同一地點x=044afe0.

弟弟..哥哥在S系中觀察者總覺得相對于自己運動的S系的鐘較自己的鐘走得慢。45afe0.弟弟..哥哥結(jié)論：對本慣性系做相對運動的鐘（或事物經(jīng)歷的過程）變慢。在S系中觀察者總覺得相對于自己運動的S系的鐘較自己的鐘走得慢。46注意1)運動時鐘變慢效應是時間本身的客觀特征2)對同樣的兩個事件，原時只有一個。亦稱固有時間3)相對效應4)當速度遠遠小于c時，兩個慣性系結(jié)果相同5)時序與因果關系47有因果聯(lián)系的兩事件的時序是否會顛倒？5)時序與因果律時序:兩個事件發(fā)生的時間順序。在S中：是否能發(fā)生先鳥死，后開槍？在S

中：先開槍，后鳥死t2﹥t1子彈發(fā)生在前事件1：開槍發(fā)生在后事件2：鳥死48子彈速度所以由因果律聯(lián)系的兩事件的時序不會顛倒。在S系中：在S系系中：仍然是開槍在前，鳥死在后。49例6一飛船以u=3×103m/s的速率相對與地面勻速飛行。飛船上的鐘走了10s，地面上的鐘經(jīng)過了多少時間？解：飛船的時間膨脹效應實際上很難測出50例7

帶正電的介子是一種不穩(wěn)定的粒子，當它靜止時，平均壽命為2.5×10-8s，之后即衰變成一個介子和一個中微子。產(chǎn)生一束介子，在實驗室測得它的速率為u=0.99c，并測得它在衰變前通過的平均距離為52m，這些測量結(jié)果是否一致？解：若用平均壽命t=2.5×10-8s和u

相乘，得7.4m，與實驗結(jié)果不符?？紤]相對論的時間膨脹效應，t是靜止介子的平均壽命，是原時；當介子運動時，在實驗室測得的平均壽命應是：ut=53m,與實驗結(jié)果符合得很好。51例8

宇宙射線進入大氣層時，會形成豐富的μ子。并以0.995c的速率飛向地面。已知實驗室中μ子(靜止)的平均壽命為2.15×10-6s設大氣層厚度為6000m，試問μ子能否在衰變前到達地面？解：設地為S系、μ子為S系。則u=0.995c解法一對S系對S系解法二對S系可以到達地面對S系52例9

在慣性系S中，觀察到兩個事件同時發(fā)生在x軸上，其間距是1m，而在S系中觀察這兩事件之間的距離是2m。試求：S系中這兩事件的時間間隔。解：S系中t=0，x=1m

。53例10一火車以恒定速度通過隧道，火車和隧道的靜長是相等的。從地面上看，當火車的車頭a端到達隧道的A端的同時，有一道閃電正擊中隧道的B端。從火車上看，此閃電能否在車尾b端留下痕跡？火車bau隧道BA解：在火車參照系S

中，隧道長度縮短；當火車的車頭a端到達隧道的A端時，火車的車尾b端露在隧道外面?；疖嚶对谒淼劳饷娴拈L度為由同時性的相對性知：隧道的A端與火車a端相遇這一事件與隧道B端發(fā)生閃電的事件不是同時的。54隧道A端與火車a端相遇這一事件與B端發(fā)生閃電事件的時間差t為在火車參照系中，A端與a端相遇在先，而后B處發(fā)生閃電。從隧道A端與火車a端相遇到B端發(fā)生閃電的時間內(nèi)，隧道B端移動的距離為當B端發(fā)生閃電時，火車的b端已進入隧道內(nèi)，所以閃電不能擊中b端。55SS解：例11

S系中的觀察者有一根米尺固定在x軸上，其兩端各裝一手槍。在S系中的x軸上固定另一根長尺。當后者從前者旁邊經(jīng)過時，S系中的觀察者同時扳動兩手槍，使子彈在S系中的尺上打出兩個記號。試問在S系中這兩個記號之間的距離是小于、等于、還是大于1m?56狹義相對論時空觀時間、空間、運動三者是不可分割地聯(lián)系著；時間、空間的度量是相對的。不同的慣性系沒有共同的同時性，沒有相同的時間、空間度量。狹義相對論時空觀反映在洛侖茲變換之中。57注意1)原時一定是在某坐標系中同一地點發(fā)生的兩個事件的時間間隔；原長一定是物體相對某參照系靜止時兩端的空間間隔。2)相對于觀測者運動的慣性系沿運動方向的長度對觀測者來說收縮了。3)相對于觀測者運動的慣性系的時鐘系統(tǒng)對觀測者來說變慢了。4)長度收縮和時間膨脹效應是時間和空間的基本屬性之一，與具體的物質(zhì)屬性或物理過程的機理無關。5)沒有“絕對”的時間、“絕對”的空間。長度收縮和時間的膨脹是相對的。58高速運動時動力學概念如何？基本出發(fā)點：

1、力學定律在洛侖茲變換下形式不變；

2、低速時轉(zhuǎn)化成相應的經(jīng)典力學形式?！?

狹義相對論動力學相對性原理要求物理定律在所有慣性系中具有相同的形式，描述物理定律的方程式應是滿足洛侖茲變換的不變式。這樣描述粒子動力學的物理量。如動量、能量、質(zhì)量等，都必須重新定義，并且要求它們在低速近似下過渡到經(jīng)典力學中相對應的物理量。59主要內(nèi)容：相對論質(zhì)量相對論動量相對論動能相對論能量質(zhì)能關系相對論的能量動量關系60一、相對論質(zhì)量1.動量定義牛頓力學：質(zhì)量與速度無關相對論力學：質(zhì)量與速度有關2.質(zhì)量的表達猜想形式？力持續(xù)作用動量持續(xù)增大但v的上限是c要求：m隨速率增大而增大由于空間的各向同性，m與速度方向無關61下面研究：動量守恒問題.S'系：有M，靜止于O't時刻分裂據(jù)動量守恒定律，A、B速率應相等，設：S系相對S以-u運動，O相對O的速度為u

在S中A靜止、B運動x’'y’'ABxyOO'據(jù)相對論速度變換：所以62據(jù)相對論速度變換：所以S系：分裂前粒子速度為u，動量為Mu，分裂后A、B總動量為mBvB

，分裂前后質(zhì)量守恒：M(0)＝mA(u)+mB(u)分裂前后動量守恒：Mu=mBvB(u)即：63在牛頓力學中：mA=mB=m(m與v無關)上式為：顯然不成立應該：動量守恒定律在任何慣性系中均成立，且動量定義保持不變。再考慮：mA、mB為各自速率的函數(shù)mA≠mB64代入mB得:再考慮：mA、mB為各自速率的函數(shù)mA≠mB65mA(0):靜止粒子質(zhì)量-→m0mB(vB):運動粒子質(zhì)量-→m記作：m稱相對論性質(zhì)量。式中v為粒子相對某一參照系的速率。牛頓力學661)宏觀物體一般v=104m/s，此時：微觀粒子速率接近光速如中子v=0.98c時牛頓力學是相對論力學在低速情況下的近似v>c時，m成為負數(shù)，無意義所以光速是物體運動的極限速度。2)注意改變較小可忽略改變明顯67二、相對論動量相對論動量可表示為：在相對論力學中仍用動量變化率定義質(zhì)點受到的作用力，即：注意：質(zhì)量隨速度變化根據(jù)：68狹義相對論動力學方程兩是聯(lián)立得69注意

不僅取決于，還取決于

若與牛力形式相同但一般情況下，γm0不是慣性的量度恒力作用下，不會有恒定的加速度。慣性的量度70例12分析垂直進入均勻磁場中的帶電粒子運動情況已知:磁感強度為分析：圓周運動實驗驗證與關系的理論基礎1908年德國布歇勒做出了質(zhì)量與速度的關系有力地支持了相對論71S---鐳源D1、D2產(chǎn)生均勻電場的平行板電容器P---感光底片產(chǎn)生均勻磁場的線圈實驗物理學家是偉大的實驗裝置00.30.61.0

v/c3m/m02172三、相對論動能動能定理應該是合理的.仍用力對粒子做功計算粒子動能的增量，并用EK表示粒子速率為v時的動能，則有73將上式兩邊求微分:即相對論動能公式。與經(jīng)典動能形式完全不同由74則：又回到了牛頓力學的動能公式。當v<<c時:75根據(jù)可以得到粒子速率由動能表示的關系為：表明：當粒子的動能由于力對其做功而增大時，速率也增大。但速率的極限是c，按照牛頓定律，動能增大時，速率可以無限增大。實際上是不可能的。76例13

有一粒子靜止質(zhì)量為m0，現(xiàn)以速度v=0.8c運動，有人在計算它的動能時，用了以下方法：首先計算粒子質(zhì)量再根據(jù)動能公式，有你認為這樣的計算正確嗎？用計算粒子動能是錯誤的。相對論動能公式為解：77四、相對論能量質(zhì)能關系粒子以速率v運動時的總能量也稱為相對論的質(zhì)能關系式動能為總能和靜能之差。任何宏觀靜止的物體具有能量動能靜止能量總能量78愛因斯坦質(zhì)能關系E=mc2物質(zhì)具有質(zhì)量，必然同時具有相應的能量；如果質(zhì)量發(fā)生變化，則能量也伴隨發(fā)生相應的變化，反之，如果物體的能量發(fā)生變化，那么它的質(zhì)量一定會發(fā)生相應的變化。討論按相對論思維概念，幾個粒子在相互作用過程中，最一般的能量守恒應表示為：表示質(zhì)量守恒

79表示質(zhì)量守恒

能量守恒和質(zhì)量守恒在歷史上：是分別發(fā)現(xiàn)的兩條相互獨立規(guī)律相對論中：二者完全統(tǒng)一起來了質(zhì)量守恒定律在一個孤立系統(tǒng)內(nèi)，粒子在相互作用過程中相對論質(zhì)量保持不變。能量守恒定律在一個孤立系統(tǒng)內(nèi)，所有粒子的相對論動能與靜能之和在相互作用過程中保持不變。80核反應：反應前：靜質(zhì)量m01總動能EK1

反應后：靜質(zhì)量m02總動能EK2

由能量守恒：核反應中釋放的能量相應于一定的質(zhì)量虧損。質(zhì)量虧損因此：放射性蛻變、原子核反應可證明?？倓幽茉隽靠傡o止質(zhì)量的減小質(zhì)量虧損81例14在S參照系中有兩個靜止質(zhì)量均為m0的粒子A、B。分別以速度相向運動，相撞后合在一起成為一個復合粒子。求：復合粒子的速度和質(zhì)量。解：設復合粒子質(zhì)量M、速度V，據(jù)動量守恒82據(jù)能量守恒：即：可見損失的能量轉(zhuǎn)換成靜能83例15

在一種熱核反應中各種粒子的靜止質(zhì)量為：

氘核：m1=3.3437×10-27kg氚核：m2=5.0049×10-27kg氦核：m3=6.6425×10-27kg中子：m4=1.6750×10-27kg求這一熱核反應釋放的能量是多少？解：質(zhì)量虧損為：84質(zhì)量虧損為：相應釋放的能量為：1kg這種核燃料所釋放的能量為：這相當于同質(zhì)量的優(yōu)質(zhì)煤燃燒所釋放熱量的1千多萬倍！85五、相對論的能量動量關系86即相對論的動量能量關系式PcEm0c2以E、Pc、m0c2表示三角形的三邊，可構(gòu)成直角三角形。動能為EK的粒子：代入上式得：回到了牛頓力學光子87質(zhì)量動量基本方程靜能動能總能（質(zhì)能關系）動量與能量的關系88*§5質(zhì)量、動量、能量和力的洛侖茲變換一、質(zhì)量的變換式89二、動量、能量的相對論變換比較上兩式類似得出90三、力的相對論變換91*§6廣義相對論簡介一、等效原理和局域慣性系

1、慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量在大約10-8的相對精度內(nèi)，兩者相等。引力場和加速度的效應等價。92引力場與加速度系統(tǒng)等效性說明實驗：宇航員放開手中小球。結(jié)果：小球以g加速下落。判斷:(1)由于密封艙在太空（無引力作用）以a=g加速向上所致。（2）由于密封艙停在地面，小球受引力所致。等效原理：一個均勻的引力場與一個勻加速運動的非慣性系等效。假設：在一個與外界隔絕的宇宙飛船中的密封艙內(nèi)932、等效原理和廣義相對性原理等效原理：在一個相當小的時空范圍內(nèi)，不可能通過實驗來區(qū)分引力與慣性力，它們是等效的。弱等效原理：只限于力學實驗中引力和慣性力等效，這種等效性較弱。強等效原理：只不僅限于力學實驗，還要求任何物理實驗，如電磁實驗、光學實驗等等都不能區(qū)分引力和慣性力，這種等效性很強。94

廣義相對性原理：物理學定律在所有的參考系中都是等價的，也就是說所有的參考系都是平權(quán)的。3、局域慣性系在引力場空間任何一個局域的小范圍內(nèi)，總可以把它近似看作是均勻的，而找到一個相對于它作加速運動的參考系，其中引力與慣性力剛好相消