鋼結(jié)構(gòu)課件第五章受彎構(gòu)件b

第五章受彎構(gòu)件§5.3梁的扭轉(zhuǎn)

截面不受任何約束，能夠自由產(chǎn)生翹曲變形的扭轉(zhuǎn)。5.3.1自由扭轉(zhuǎn)

特點(diǎn)：軸向位移不受約束，截面可自由翹曲變形；各截面翹曲變形相同，縱向纖維保持直線且長度不變，構(gòu)件單位長度的扭轉(zhuǎn)角處處相等；截面上只有剪應(yīng)力，縱向正應(yīng)力為零。xyzzMMABCD圖4.3.1工字形截面構(gòu)件自由扭轉(zhuǎn)5.3.2開口薄壁的約束扭轉(zhuǎn)

特點(diǎn)：由于支座的阻礙或其它原因，受扭構(gòu)件的截面不能完全自由地翹曲（翹曲受到約束）。

導(dǎo)致截面纖維縱向伸縮受到約束。MzzxyooM1M1V1V1圖4.3.4構(gòu)件約束扭轉(zhuǎn)§5-4受彎構(gòu)件的整體穩(wěn)定一、概念側(cè)向彎曲，伴隨扭轉(zhuǎn)——出平面彎扭屈曲，稱為彎扭失穩(wěn)或側(cè)向失穩(wěn)。原因：

受壓翼緣應(yīng)力達(dá)臨應(yīng)力，其弱軸為1-1軸，但由于有腹板作連續(xù)支承，（下翼緣和腹板下部均受拉，可以提供穩(wěn)定的支承），只有繞y軸屈曲，對整個(gè)梁來說上翼緣發(fā)生了側(cè)移，同時(shí)帶動相連的腹板和下翼緣發(fā)生側(cè)向位移并伴有整個(gè)截面的扭轉(zhuǎn)。XXYY11XXYY

梁維持其穩(wěn)定平衡狀態(tài)所承擔(dān)的最大荷載或最大彎矩，稱為臨界荷載或臨界彎矩。二、梁的臨界彎矩Mcr建立（1）彎矩作用在最大剛度平面，屈曲時(shí)鋼梁處于彈性階段；（2）梁端為夾支座（只能繞x軸，y軸轉(zhuǎn)動，不能繞z軸轉(zhuǎn)動，只能自由撓曲，不能扭轉(zhuǎn)）；（3）梁變形后，力偶矩與原來的方向平行(即小變形)。1．基本假定（2）純彎曲梁的臨界彎矩MMzyl11yzzd/dzy-z平面內(nèi)

取分離體如圖，x、y、z為固定坐標(biāo)，變形后截面沿x、y軸的位移為u、，是對z軸的扭轉(zhuǎn)角。變形前后作用在1-1截面上的彎矩M矢量的方向不變，截面發(fā)生位移后的移動坐標(biāo)為x’、y’

、z’

。M在、、上的分量為：Mx’=Mcoscos≈MMy’=Mcos

sin

=MMz’

=Msin≈M(du/dz)=Mu’zx’MsinMcosMxzMu=du/dzz’ox-z平面內(nèi)

x’y’A′xyAMcosMx’My’υu1-1x-y平面內(nèi)

在y’z’平面內(nèi)為梁在最大剛度平面內(nèi)彎曲，其彎矩的平衡方程為：YZZ’圖1Y’YXMM在x’z’

平面內(nèi)為梁的側(cè)向彎曲，其彎矩的平衡方程為：X’XZZ’M圖2M由于梁端部夾支，中部任意截面扭轉(zhuǎn)時(shí)，縱向纖維發(fā)生了彎曲，屬于約束扭轉(zhuǎn)，其扭轉(zhuǎn)的微分方程為：XXYYX’Y’Y’圖3將(c)再微分一次，并利用(b)消去得到只有未知數(shù)的彎扭屈曲微分方程:梁側(cè)扭轉(zhuǎn)角為正弦曲線分布，即：代入（d）式中，得：使上式在任何z值都成立，則方括號中的數(shù)值必為零，即：上式中的M即為該梁的臨界彎矩Mcrβ稱為梁的側(cè)向屈曲系數(shù)，對于雙軸對稱工字形截面Iw=Iy(h/2)23.對于不同荷載和荷載作用位置不同，其β值不同荷載情況β值MMM荷載作用于形心荷載作用于上、下翼緣“－”用于荷載作用在上翼緣；“＋”用于荷載作用在下翼緣.說明4.單軸對稱截面工字

形截面梁的臨界彎矩aSyoh1h2OXY單軸對稱截面圖4S--為剪切中心其中（參見鐵木辛柯“彈性穩(wěn)定理論”一書）

By——單軸對稱截面的一種幾何特性。反映截面不對稱程度。

a

——橫向荷載作用點(diǎn)至截面剪力中心的距離（當(dāng)荷載作用在中心以下時(shí)取正號，反之取負(fù)號）;y0

——剪力中心s至形心o的距離（剪力中心在形心之下取正號，反之取負(fù)號）。I1、I2

——分別為受壓翼緣和受拉翼緣對y軸的慣性矩。剪切中心坐標(biāo)aSyoh1h2OXYI1I2系數(shù)值荷載類型跨中點(diǎn)集中荷載滿跨均布荷載純彎曲1.351.131.00.550.460.00.400.531.0三、影響梁整體穩(wěn)定的主要因素1.截面剛度的影響梁的側(cè)向抗彎剛度EIy↑

扭轉(zhuǎn)剛度GIt↑ 臨界彎矩Mcr↑。 翹曲剛度EIω

↑2.側(cè)向支撐距離的影響側(cè)向支撐l1↓,臨界彎矩Mcr

↑。側(cè)向支撐越是靠近受壓翼緣，效果越好。3.荷載類型的影響彎矩圖越飽滿，臨界彎矩越低因?yàn)?，梁一旦發(fā)生扭轉(zhuǎn)，作用在上翼緣的荷載P對彎曲中心產(chǎn)生不利的附加扭矩Pe，使梁的扭轉(zhuǎn)加劇，助長梁屈曲，從而降低了梁的臨界荷載；荷載作用在下翼緣，附加扭矩會減緩梁的扭轉(zhuǎn)變形，提高梁的臨界荷載。4.荷載作用位置的影響6.支座約束程度的影響。梁端支承條件約束程度↑，臨界彎矩↑。5.受壓翼緣的影響受壓翼緣寬大的截面，臨界彎矩高些。荷載作用在上翼緣荷載作用在下翼緣

提高梁受壓翼緣的側(cè)向穩(wěn)定性是提高梁整體穩(wěn)定的有效方法。較經(jīng)濟(jì)合理的方法是設(shè)置側(cè)向支撐，減少梁受壓翼緣的自由長度。四、提高梁整體穩(wěn)定性的主要措施1）增大梁截面尺寸，增大受壓翼緣的寬度最為有效；2）在受壓翼緣設(shè)置側(cè)向支撐；3）當(dāng)梁跨內(nèi)無法增設(shè)側(cè)向支撐時(shí)，宜采取閉合箱形截面；4）增加梁兩端的約束提高其穩(wěn)定承載力。采取措施使梁端不能發(fā)生扭轉(zhuǎn)。五、梁的整體穩(wěn)定計(jì)算1.不需要計(jì)算整體穩(wěn)定的條件1)、有鋪板(各種鋼筋混凝土板和鋼板)密鋪在梁的受壓翼緣上并與其牢固相連、能阻止其發(fā)生側(cè)向位移時(shí)；2)H型鋼或等截面工字形簡支梁受壓翼緣的自由長度l1與其寬度b1之比不超過下表規(guī)定時(shí)；12.015.09.5Q42012.515.510.0Q39013.016.510.5Q34516.020.013.0Q235荷載作用在下翼緣荷載作用在上翼緣跨中受壓翼緣有側(cè)向支承點(diǎn)的梁,不論荷載作用在何處跨中無側(cè)向支承點(diǎn)的梁l1/b1條件鋼號3）對于箱形截面簡支梁，其截面尺寸滿足：可不計(jì)算整體穩(wěn)定性。bb0t1h0twtwt2b1b2h2、整體穩(wěn)定實(shí)用計(jì)算

當(dāng)截面僅作用Mx時(shí)：（1）不滿足以上條件時(shí)，按下式計(jì)算梁的整體穩(wěn)定性：（2）穩(wěn)定系數(shù)的計(jì)算任意橫向荷載作用下：

A、軋制H型鋼或焊接等截面工字形簡支梁B、軋制普通工字形簡支梁C、其他截面的穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算見規(guī)范。

上述穩(wěn)定系數(shù)時(shí)按彈性理論得到的，當(dāng)時(shí)梁已經(jīng)進(jìn)入彈塑性工作狀態(tài)，整體穩(wěn)定臨界離顯著降低，因此應(yīng)對穩(wěn)定系數(shù)加以修正，即：當(dāng)截面同時(shí)作用Mx、My時(shí)：

規(guī)范給出了一經(jīng)驗(yàn)公式：

例1：

某簡支梁，焊接工字形截面，跨度中點(diǎn)及兩端都設(shè)有側(cè)向支承，可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值及梁截面尺寸如圖所示，荷載作用于梁的上翼緣，設(shè)梁的自重為1.57kN/m，材料為Q235-A.F，試計(jì)算此梁的整體穩(wěn)定性。

1.梁的最大彎矩設(shè)計(jì)值：

[解]：

梁受壓翼緣自由長度l1＝6m，l1/b1＝600／27＝22＞16，

因此應(yīng)計(jì)算梁的整體穩(wěn)定。2.梁截面幾何特征：

Ix=4050×106mm4，Iy＝32.8×106mm4

A=13800mm2，Wx＝570×104mm3

查P387附表3.1得：b=1.15，b=0。代入b

計(jì)算公式得：3.梁的整體穩(wěn)定驗(yàn)算：

故梁的整體穩(wěn)定可以保證。b=1.15＞0.6,需要修正：

良好的設(shè)計(jì)，應(yīng)使梁的整體穩(wěn)定臨界荷載盡可能高，最理想的是使梁不由穩(wěn)定控制而由強(qiáng)度控制。與梁抗彎強(qiáng)度比較：不考慮塑性發(fā)展強(qiáng)度未能充分利用例2某焊接工字形等截面簡支梁，跨度10m，在跨中作用有一靜力集中荷載，該荷載由兩部分組成，一部分為恒載，標(biāo)準(zhǔn)值為200kN,另一部分為活載，標(biāo)準(zhǔn)值為300kN。荷載沿梁的跨度方向支承長度為150mm。該梁在支座處設(shè)有支承加勁肋。若該梁采用Q235B級鋼制作，