任意項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判別_第1頁
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文檔簡介

問題1:負(fù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性如何判斷?用性質(zhì)1,提取負(fù)號(hào),討論正項(xiàng)級(jí)數(shù).問題2:有限個(gè)負(fù)項(xiàng)的級(jí)數(shù)的斂散性如何?用性質(zhì)3,不考慮有限個(gè)負(fù)項(xiàng),討論正項(xiàng)級(jí)數(shù).問題3:有限個(gè)正項(xiàng)的級(jí)數(shù)的斂散性如何?用性質(zhì)3,不考慮有限個(gè)正項(xiàng),討論負(fù)項(xiàng)級(jí)數(shù).于是,僅需討論無窮個(gè)正項(xiàng)和負(fù)項(xiàng)的級(jí)數(shù)?任意項(xiàng)級(jí)數(shù)

第七章

一、交錯(cuò)級(jí)數(shù)---特例定義8.3交錯(cuò)級(jí)數(shù)定理8.7(萊布尼茲判別法)Ch8.3任意項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性判別證:級(jí)數(shù)收斂級(jí)數(shù)收斂級(jí)數(shù)收斂解:(轉(zhuǎn)化為正項(xiàng)級(jí)數(shù)討論)定理8.6對正項(xiàng)級(jí)數(shù)有比較判別法證:問題:不確定!定義8.2判別程序:正項(xiàng)級(jí)數(shù)的判別法解:任意項(xiàng)級(jí)數(shù)除可利用正項(xiàng)級(jí)數(shù)判別法外,也可用下列廣義比值判別法任意項(xiàng)級(jí)數(shù)證:解:由收斂級(jí)數(shù)的必要條件可知:對于比較難求的數(shù)列極限,可將數(shù)列轉(zhuǎn)化為級(jí)數(shù)的一般項(xiàng),考察級(jí)數(shù)的斂散性.證:證:(正項(xiàng)級(jí)數(shù)可用比較判別法)證:

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