單形和聚形及雙晶

第八講單形、聚形和雙晶一單形（續(xù)）二聚形三雙晶

一單形

7、單形的理論推導(dǎo)（P66～67）畫(huà)出給定點(diǎn)群的wulff網(wǎng)投影1)對(duì)低級(jí)晶族的點(diǎn)群,考慮如下位置:

{hkl},{0kl},{h0l},{hk0},{100},{010},{001}2)對(duì)四方晶系的點(diǎn)群,考慮如下位置:

{hkl},{hhl},{h0l},{0kl},{hk0},{110},{100},{001}3)對(duì)三六方晶系點(diǎn)群,考慮如下位置:

{hkil},{hh2hl},{h0hl},{1120},{1010},{0001}

4)對(duì)高級(jí)晶族的點(diǎn)群,考慮如下位置:

{hkl},{hhl},{hkk},{hk0},{111},{110},{100}

對(duì)原始晶面進(jìn)行對(duì)稱操作,畫(huà)出所有晶面的投影,然后判斷是何種單形。低級(jí)晶族單形mmm

1）.{hkl}

藍(lán)色圖形為對(duì)稱要素投影紅色圓圈為原始晶面綠色圖形是經(jīng)過(guò)對(duì)稱操作后投影的晶面此單形共8個(gè)晶面,每個(gè)晶面均與晶軸相交判斷此單形為斜方雙錐低級(jí)晶族單形mmm

2）.{0kl}

藍(lán)色圖形為對(duì)稱要素投影紅色圓圈為原始晶面綠色圖形是經(jīng)過(guò)對(duì)稱操作后投影的晶面此單形共4個(gè)晶面,每個(gè)晶面均與晶軸相交判斷此單形為斜方柱低級(jí)晶族單形mmm:3）.{h0l},4）.{hk0}

藍(lán)色圖形為對(duì)稱要素投影紅色圓圈為原始晶面綠色圖形是經(jīng)過(guò)對(duì)稱操作后投影的晶面此兩者單形各4個(gè)晶面,判斷此單形斜方柱。低級(jí)晶族單形mmm:

5）.{100},6）.{010},7）.{001}

藍(lán)色圖形為對(duì)稱要素投影紅色者為{001}晶面綠色者為{010}晶面黃色者為{100}晶面此三種單形各2個(gè)晶面,

判斷此單形為平行雙面四方晶系單形4/mmm:

1）.{hkl}

藍(lán)色圖形為對(duì)稱要素投影紅色圓圈為{hkl}原始晶面綠色者為對(duì)稱操作后的晶面此單形有16個(gè)晶面,判斷此單形為復(fù)四方雙錐四方晶系單形4/mmm:

2）.{hhl}

藍(lán)色圖形為對(duì)稱要素投影紅色圓圈為{hhl}原始晶面綠色者為對(duì)稱操作后的晶面此單形有8個(gè)晶面,判斷此單形為四方雙錐

{h0l}和

{0kl}也為四方雙錐等軸晶系單形m3m:

藍(lán)色圖形為對(duì)稱要素投影可考慮圖中的弧三角形,共7種位置等軸晶系單形m3m:

1）.{hkl}

藍(lán)色圖形為對(duì)稱要素投影紅色圓圈為原始晶面綠色圖形為對(duì)稱操作后的晶面投影此單形為共48個(gè)晶面,為六八面體作業(yè)：推導(dǎo)其他位置的可能單形8有關(guān)單形的幾個(gè)概念：1)、一般形(generalform)和特殊形(specialform):

一般形的晶面與對(duì)稱要素間具有一般的關(guān)系,{hkl},{hkil}為一般形;如晶面與對(duì)稱要素間垂直、平行或等角度相交,則為特殊形;2)、開(kāi)形(openform)和閉形(closedform):

由一個(gè)單形本身的全部晶面不能圍成封閉空間的單形,稱為開(kāi)形,否則為閉形。單面、平行雙面以及各種柱和單錐共17種單形為開(kāi)形;閉形共有30種;3)、定形(fixedform)和變形(unfixedform):

若其晶面間的角度為恒定者，則屬于定形，反之，即為變形。;4)、左形(left-handform)和右形(right-handform):

形狀完全相同而在空間的取向正好彼此相反的兩個(gè)形體，若相互間不能借助于旋轉(zhuǎn)、但可借助于反映而使兩者的取向達(dá)到一致，此二同形反向體即構(gòu)成左形和右形。左形右形五角十二面體的三個(gè)變形9.關(guān)于四軸定向及單形符號(hào)前已述及，對(duì)于等軸、四方和低級(jí)晶族各晶系晶體采用三軸定向確定晶面符號(hào)；然而，對(duì)于三、六方晶系則必須采用四軸定向，也稱布拉維定向。為什么？因?yàn)槿?、六方晶體都是以旋轉(zhuǎn)120或60重復(fù)的，晶體中的唯一高次軸為L(zhǎng)3或L6或Li6，而L6或Li6又包含L3。對(duì)于這樣的對(duì)稱特點(diǎn)，如果我們?nèi)圆捎萌S定向，就必然會(huì)出現(xiàn)同一單形上的晶面與晶軸的相交關(guān)系不一致，表現(xiàn)為各晶面符號(hào)的指數(shù)絕對(duì)值和不相等，這樣就無(wú)法確定單形符號(hào)了（以六方柱為例說(shuō)明）。

四軸定向的晶軸擺法是：除Z軸直立外，在垂直Z軸的平面內(nèi)，建立三個(gè)互成60交角的X、Y、U軸，水平三晶軸的正向夾角為120。Z軸上下直立，上正下負(fù)；三個(gè)水平晶軸中，Y軸左右水平放，右正左負(fù)；X軸左前~右后水平放，正端朝前偏左30；U軸左后~右前水平放，正端朝后偏左30，U軸的指數(shù)代號(hào)為i；U軸的位置就加在角的角平分線上，即a+b的合矢量的方向線上；相應(yīng)的指數(shù)排列順序?yàn)椋篽，k，i，l。

從數(shù)學(xué)上的矢量原理可知，U軸不是獨(dú)立的，它與X和Y軸是相關(guān)的，且晶面與X、Y、U軸相截所得指數(shù)的代數(shù)和為零，即：h+k+i=0。證明很簡(jiǎn)單，見(jiàn)趙教材P59圖4-4。這樣，在確定這三個(gè)軸的指數(shù)時(shí)，只要知道了其中的兩個(gè)指數(shù)，就必然得出第三個(gè)指數(shù)。

三方和六方晶系晶體的定向選軸一般規(guī)律是：必定以唯一的L3或L6或Li6為Z軸；當(dāng)有垂直于唯一高次軸的互成60夾角的3L2存在時(shí)，則選其為X、Y、U軸；如無(wú)L2，但有包含唯一高次軸的互成60夾角關(guān)系的三個(gè)對(duì)稱面存在時(shí)，則選其法線為X、Y、U軸；若這樣的L2和P都沒(méi)有的話，就選垂直于高次軸，彼此互成60夾角的發(fā)育的晶棱方向。（以電氣石晶體為例講解）

注意：三方和六方晶系單形相聚時(shí)，在三方晶系中，可以出現(xiàn)六方柱和六方雙錐單形，但在六方晶系中則不可能出現(xiàn)三方晶系對(duì)稱的單形。這是因?yàn)長(zhǎng)6或Li6可以包含L3，而L3則不能包含L6或Li6；另外，單面和平行雙面不僅能出現(xiàn)在低級(jí)晶簇的晶體中，而且還普遍存在于中級(jí)晶簇的晶體中。

二、聚形

1.基本概念：由兩個(gè)或兩個(gè)以上的單形聚合形成的晶體稱為聚形。2.單形相聚的原則單形的相聚不是任意的，必須是具有相同對(duì)稱性的單形才能相聚在一起；換句話說(shuō)，聚形的必要條件是組成聚形的各個(gè)單形都必須屬于同一對(duì)稱型(這里的對(duì)稱型是指結(jié)晶單形的對(duì)稱型)。如果只考慮單形的幾何形態(tài)，一般地說(shuō)，也只有同一晶系的單形才能相聚。只有少數(shù)單形可在幾個(gè)晶系中出現(xiàn)，例如：平行雙面可以在低級(jí)晶簇和中級(jí)晶簇的各個(gè)晶系中出現(xiàn)；六方柱和六方雙錐可出現(xiàn)在三方和六方兩個(gè)晶系；斜方柱可出現(xiàn)在斜方和單斜兩個(gè)晶系等

。3.聚形分析的方法和步驟：（1）找出晶體的對(duì)稱要素，確定對(duì)稱型，劃分所屬晶簇、晶系。因?yàn)椴煌膶?duì)稱所能出現(xiàn)的單形是不同的；（2）確定晶體上有幾種不同的晶面，從而確定此聚形晶體是由幾個(gè)單形組成的。因?yàn)樵诶硐胄螒B(tài)上，同一個(gè)單形上的各晶面必定是同形等大的；（3）根據(jù)每一單形的晶面數(shù)、晶面的對(duì)應(yīng)關(guān)系、晶面與對(duì)稱要素或晶軸的關(guān)系以及晶體的對(duì)稱程度確定各單形的名稱；（4）分析完成后，最好利用教材(趙教材P69~71表5-1~

表5-7)查表驗(yàn)證，看看自己確定的單形是否能在這個(gè)晶系中出現(xiàn)。掌握熟練后就不必多此一舉。

（以螢石晶體為例作聚形分析示范）4.聚形分析時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題：（1）研究聚形，不是給聚形定名稱，而是要分析某一聚形是由哪些單形組成的；（2）要牢記單形相聚的原則，熟悉常見(jiàn)單形在各晶系中的分布；（3）不能把同形等大的一組晶面（即一個(gè)單形）分成幾個(gè)單形；如立方體的六個(gè)相同的晶面，不能看作三個(gè)平行雙面；（4）單形相聚形成聚形時(shí)，由于晶面互相切割而改變了單形原來(lái)的晶面形狀，因此不能根據(jù)聚形晶體中的晶面形狀來(lái)分析單形；（5）在一個(gè)晶體中，可以出現(xiàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上名稱相同的單形。如鋯石晶體就常見(jiàn)兩個(gè)四方雙錐和兩個(gè)四方柱。同一晶體上，同名單形，其單形符號(hào)不同，因?yàn)樗鼈兊目臻g方位有差異；

（6）前已述及，同一單形或同一聚形晶體上的各晶面符號(hào)不同（不能重復(fù)）；同理，同一聚形晶體上的各單形符號(hào)也必定不能重復(fù)。立方體和菱形十二面體及其聚形三晶體的規(guī)則連生天然礦物晶體，除以單體存在外，還常常規(guī)則地連生在一起，形成各種所謂的連生體。多個(gè)晶體連在一起生長(zhǎng)，其分為不規(guī)則和規(guī)則連生。前者的晶體相互處于偶然的位置，彼此間沒(méi)有嚴(yán)格的規(guī)律。規(guī)則連生分為平行連生、雙晶和浮生。（一）平行連生（parallelgrouping）由若干個(gè)同種的單晶體，按所有對(duì)應(yīng)的結(jié)晶學(xué)方向（包括各個(gè)對(duì)應(yīng)的結(jié)晶軸、對(duì)稱要素、晶面及晶棱的方向）全都相互平行的關(guān)系而組成的連生體。內(nèi)部格子構(gòu)造平行、連續(xù)。赤銅礦的連生晶體

鹵鈉石(sulphohalite)的平行連生體

明礬八面體的平行連生螢石立方體的平行連生自然銅立方體的樹(shù)枝狀平行連生內(nèi)部的晶體格子是連續(xù)的（二）雙晶（孿晶）twin

1基本概念：互不平行的同種單體，彼此間按一定的對(duì)稱關(guān)系相互取向而組成的規(guī)則連生晶體。其中一個(gè)晶體為另一個(gè)晶體的鏡象反映；或者其中一個(gè)晶體旋轉(zhuǎn)180后，與另一晶體發(fā)生重合或平行。

接合面(compositionsurface)：雙晶中相鄰單體間彼此結(jié)合的實(shí)際界面。雙晶結(jié)合的規(guī)律叫雙晶律。

以石膏燕尾雙晶為例示范講解。

方解石的接觸式雙晶

金綠寶石的輪式雙晶

雙晶與平行連生有著根本的區(qū)別，表現(xiàn)在：從外形上來(lái)說(shuō)：平行連生的單體之間必然出現(xiàn)凹角，而呈雙晶連接的單體之間可出現(xiàn)凹角，也可不出現(xiàn)凹角；平行連生的單體之間所有結(jié)晶方向都呈平行關(guān)系，而雙晶的單體之間的結(jié)晶方向，對(duì)應(yīng)的晶面和晶棱都是呈反向?qū)ΨQ的；從內(nèi)部格子構(gòu)造來(lái)說(shuō)：平行連生的單體之間的格子構(gòu)造是平行、連續(xù)的，而雙晶的單體之間的格子構(gòu)造是不平行、不連續(xù)的。如圖所示：2雙晶要素使雙晶的相鄰兩個(gè)個(gè)體重合、平行而進(jìn)行操作時(shí)所憑借的輔助幾何圖形（點(diǎn)、線、面）稱為雙晶要素。

(1)雙晶面(twinning-plane)

是一個(gè)假想的面，通過(guò)它的反映，可使雙晶相鄰的兩個(gè)個(gè)體重合或平行。其表示方法一般采用平行某個(gè)晶面或垂直某個(gè)晶軸或晶棱方向；（演示模型）

(2)雙晶軸(twinning-axis)

是一個(gè)假想的直線，相鄰的兩個(gè)個(gè)體其中一個(gè)個(gè)體繞此直線旋轉(zhuǎn)180°后，可與另一個(gè)個(gè)體重合、平行或連成一個(gè)完整的單晶體。其表示方法一般采用垂直某個(gè)晶面或平行某個(gè)晶軸或晶棱方向；（晶軸或晶棱都是用晶帶符號(hào)來(lái)表示）（演示模型）

(3)

雙晶中心(twinning-center)

是一個(gè)假想的點(diǎn)，雙晶的一個(gè)個(gè)體通過(guò)它的反伸，可與另一個(gè)晶體重合。但是，雙晶中心只是一種派生的雙晶要素，不具有獨(dú)立意義。

文石Aragonite

兩側(cè)格子不連續(xù)雙晶面/接合面石膏gypsum雙晶面P雙晶軸3.雙晶要素與單晶對(duì)稱要素的關(guān)系：

雙晶要素是反映兩個(gè)單晶體之間的面、棱、角的對(duì)稱關(guān)系，而單晶對(duì)稱要素是反映同一單晶體上的面、棱、角的對(duì)稱關(guān)系；而且，構(gòu)成雙晶的單晶體之間的內(nèi)部格子構(gòu)造又是不平行、不連續(xù)的。因此，雙晶面絕不可能平行單體的對(duì)稱面，雙晶軸絕不可能平行單體的偶次對(duì)稱軸，但可能平行單體中的L3，如尖晶石的雙晶即出現(xiàn)單體的L3與雙晶軸重合。（演示模型）

在一個(gè)雙晶中，可以只有雙晶面，也可以只有雙晶軸；但在絕大多數(shù)雙晶中，經(jīng)常是兩者同時(shí)存在，且數(shù)目可以不止一個(gè)；特別是當(dāng)構(gòu)成雙晶的單晶體本身具有對(duì)稱中心時(shí)，則類似于對(duì)稱要素間的組合關(guān)系，此時(shí)雙晶面和雙晶軸必定成對(duì)地出現(xiàn)，而且相互垂直。（演示模型）

值得注意的是結(jié)合合面有的是簡(jiǎn)單的平面，明顯而規(guī)則，且經(jīng)常是面網(wǎng)密度較大的公共面網(wǎng)。這樣的接合面的方向同樣可以用單晶體中與它平行的晶面之符號(hào)來(lái)表示。

呈規(guī)則簡(jiǎn)單平面的雙晶接合面經(jīng)常與雙晶面重合，這種情況下，接合面不可能平行單晶的對(duì)稱面；但接合面也可以與雙晶面不一致，此時(shí)兩者往往相互垂直，在這種情況下，接合面就允許或可能平行單晶中的對(duì)稱面。然而，也有不少雙晶，因單體間相互穿插的結(jié)果，接合面呈曲折而復(fù)雜，這種情況下，接合面的方向就不作表達(dá)了。（演示模型）4雙晶類型1)簡(jiǎn)單雙晶(simpletwin)：由兩個(gè)單體構(gòu)成的雙晶。

接觸雙晶(contacttwin):

兩個(gè)單體間依一個(gè)明顯而規(guī)則的接合面相接觸。

貫穿雙晶(interpenetratetwin)：兩個(gè)單體相互穿插，接合面常曲折而復(fù)雜。2)反復(fù)雙晶(multipletwin)

聚片雙晶(polysynthetictwin)：多個(gè)片狀個(gè)體以同一雙晶律連生，結(jié)合面彼此平行。聚片雙晶可在某些晶面或解理上形成聚片雙晶紋。

輪式雙晶(cyclictwin)：由兩個(gè)以上的單體按同一雙晶律所組成，表現(xiàn)為若干組接觸雙晶或貫穿雙晶的組合，各接合面依次成等角度相交，雙晶總體呈輪輻狀或環(huán)狀，環(huán)可以開(kāi)口，也可以封閉。

3)復(fù)合雙晶(compoundtwin)：兩個(gè)以上的單體彼此間按不同的雙晶律所組成的雙晶。接觸雙晶貫穿雙晶鈣十字沸石的復(fù)合雙晶

cyclictwinningininvertedlowquartz輪式雙晶聚片雙晶5.雙晶律的概念

雙晶結(jié)合的規(guī)律就稱為雙晶律。如長(zhǎng)石雙晶的卡斯巴律，在描述雙晶律時(shí)，除用雙晶要素外，還常常用到接合面。（描述燕尾雙晶和卡斯巴律雙晶）

雙晶律被賦予各種特殊的名稱，有的以形態(tài)命名，如石膏的燕尾雙晶，錫石的膝頭雙晶；有的以特征礦物命名，如鈉長(zhǎng)石律；有的以該雙晶首次被發(fā)現(xiàn)的地點(diǎn)命名。1)生長(zhǎng)雙晶growthtwin

斜長(zhǎng)石(Plagioclase)聚片雙晶6雙晶成因(選講)2)轉(zhuǎn)變雙晶Transformationtwin

堿性長(zhǎng)石(K-feldspar)3)機(jī)械雙晶

斜長(zhǎng)石(Plagioclase)Resultsfromshearstress.3)機(jī)械雙晶

方解石（Calcite）7雙晶的識(shí)別凹入角：?jiǎn)尉橥苟嗝骟w，而多數(shù)雙晶有凹角。(2)縫合線：雙晶結(jié)合面在晶體表面或斷面上的跡線，多數(shù)是直線或簡(jiǎn)單的折線，少數(shù)呈不規(guī)則的復(fù)雜曲線。(3)假對(duì)稱：整個(gè)雙晶外形上表現(xiàn)出來(lái)的對(duì)稱性與單體所固有的對(duì)