地下水向河渠的運(yùn)動

河流對地下水的補(bǔ)給和排泄是地下水均衡計(jì)算的重要組成部分，河渠水位和流量的變化是影響河渠附近地區(qū)地下水動態(tài)的重要因素，通過研究河渠附近地下水運(yùn)動規(guī)律，對地下水資源評價(jià)、人工排水和灌溉等都具有重要的指導(dǎo)作用。http://

1.河渠間地下水的穩(wěn)定運(yùn)動ⅰ

潛水的穩(wěn)定運(yùn)動

ⅱ

承壓水的穩(wěn)定運(yùn)動

ⅰ

河渠水位迅速上升（或下降）為定值時(shí)…

2.河渠間地下水的非穩(wěn)定運(yùn)動

ⅲ

應(yīng)用分析

ⅱ

河渠水位變化時(shí)，河渠間地下水的非穩(wěn)定運(yùn)動http://§2-1河渠間地下水的穩(wěn)定運(yùn)動一、潛水的穩(wěn)定運(yùn)動1、方程的建立及公式推導(dǎo)圖2-1所示，假設(shè)條件：(1)含水層為均質(zhì)各向同性，底部隔水層水平分布，上部有均勻入滲（用入滲強(qiáng)度W表示）；(2)河渠基本上彼此平行，潛水流可視為一維流；(3)潛水流是漸變流并趨于穩(wěn)定。http://取垂直于河渠的單位寬度進(jìn)行研究,其數(shù)學(xué)模型如下：式中h——距離左端起始斷面x處的潛水含水層厚度；

h1，h2——左右兩端河渠邊的潛水含水層厚度。（推導(dǎo)建議手推，下面直接給出結(jié)論）http://單寬流量公式：

若已知兩個(gè)斷面上的水位值，可以用它來計(jì)算兩斷面間任一斷面的流量。

應(yīng)該指出的是，因沿途有入滲補(bǔ)給，所以qx隨x而變化。（2—4）http://2、公式討論及應(yīng)用下面根據(jù)上面得到的公式來討論河渠間潛水運(yùn)動的一些特點(diǎn)及其應(yīng)用。（1）有入滲時(shí)，潛水面的形狀及河渠間分水嶺的移動規(guī)律上式反映的浸潤曲線形狀： 當(dāng)W>0時(shí)，為橢圓曲線； 當(dāng)W<0時(shí)，為雙曲線； 當(dāng)W=0時(shí)，為拋物線。（2—5）http://有入滲時(shí)，河渠間的浸潤曲線形狀為一橢圓曲線的上半支。河渠間形成分水嶺，由于分水嶺上水位最高，可用求極值的方法求出分水嶺的位置。將（2-5）式對x求導(dǎo)數(shù)，并令，把x=a代入，即可得分水嶺位置的計(jì)算公式:

根據(jù)（2-6）式，當(dāng)其他條件不變時(shí)，討論分水嶺(Divide)位置a與兩側(cè)河渠水位h1、h2的關(guān)系。 若h1=h2，則a=l/2，分水嶺位于河渠中央； 若h1>h2，則a<l/2，分水嶺靠近左河； 若h1<h2，則a>l/2，分水嶺靠近右河。 由此可見，分水嶺的位置總是靠近高水位河渠的。（2—6）http://（2）排水渠合理間距的確定在排水渠設(shè)計(jì)中，為了避免產(chǎn)生河渠間的鹽漬化或沼澤化，需要把分水嶺水位hmax控制在一定標(biāo)高，這時(shí)排水渠的間距就是合理的。根據(jù)（2-5）式，令x=a，h=hmax，得:上式中的l，a都是待求量，可同(2-6)式結(jié)合起來，用試算法解出合理間距l(xiāng)。其方法為：按分水嶺移動規(guī)律給出a值，由（2-6）式算出l值；

再代入(2-7)式，看是否滿足等式。如不滿足，重復(fù)上述過程，直到滿足條件。此時(shí)l即為所求的合理間距。（2—7）http://在兩渠水位相等的特殊條件下，即hl=h2=hw，分水嶺位置a=l/2，這時(shí)（2-7）式可簡化為：

由此可見，當(dāng)水位條件一定時(shí)，在入滲強(qiáng)度愈大和滲透性愈弱的含水層中，排水渠間距愈小，反之則愈大。http://（3）河渠間單寬流量的計(jì)算河渠間的單寬流量取決于是否存在分水嶺，如果存在分水嶺的話，它的位置在哪兒?

當(dāng)a>0時(shí)，說明河渠間存在分水嶺。此時(shí)，q1=-Wa(負(fù)號表示流向左河)，

q2=W(l-a)(流向右河)。

當(dāng)a=0時(shí)，分水嶺位于左河邊的起始斷面上，此時(shí)，ql=0，左河既不滲漏也得不到入滲補(bǔ)給；

q2=Wl，全部入滲量流入右河。

當(dāng)a<0時(shí)，不存在分水嶺。此時(shí)不僅全部入滲量流入右河，而且水位高的左河還要發(fā)生向水位低的右河滲漏。http://從左河流出的滲漏量：

右河得到的補(bǔ)給量：從上述分析可知，若左河為水庫時(shí)，它的滲漏量由于存在入滲而減少，減少量等于整個(gè)庫渠間入滲量的一半，即

?WL。因此，在選擇庫址時(shí)，除了要考慮岸邊巖石的滲透系數(shù)K和河渠(庫)之間的寬度l外，還要考慮入滲量W的大小等，以預(yù)測水庫蓄水后分水嶺存在的可能性和滲漏量的大小。http://圖2-2計(jì)算出的潛水面與實(shí)際潛水面的比較（4）無入滲時(shí)潛水的方程http://

當(dāng)W=0時(shí)，（2-4）式和(2-5)式可簡化為:

這就是Dupuit公式。降落曲線的形狀已經(jīng)不是橢圓曲線，而是二次拋物線了。通過河渠間所有斷面的單寬流量也變成相等的了。上述所導(dǎo)出的公式都是在應(yīng)用Dupuit假設(shè)，忽略了滲流垂向分速度的情況下導(dǎo)出的。因此，用（2-ll）式計(jì)算出的浸潤曲線較實(shí)際浸潤曲線偏低。潛水面坡度愈大，兩曲線間的差別也愈大。恰爾內(nèi)(И.А.Чарный)證實(shí)，雖然用了Dupuit假設(shè)，但按(2-12)式計(jì)算的流量仍然是準(zhǔn)確的。http://二、承壓水的穩(wěn)定運(yùn)動圖2-3承壓含水層在沒有入滲補(bǔ)給，含水層厚度為M，其他條件同潛水含水層，為一維流，則有，對其積分得到：由達(dá)西定律得：上述結(jié)果表明，在厚度不變的承壓水流中，降落曲線是均勻傾斜的直線。若含水層厚度變化時(shí)，則M取上、下游斷面含水層厚度的平均值。（2—13）（2—14）http://三、雙層介質(zhì)含水層中的水流圖2-4雙層巖層中的滲流（非均質(zhì)情況）雙層結(jié)構(gòu)的含水層，其上層滲透系數(shù)往往比下層的滲透系數(shù)小得多。在這種情況下，可以將地下水流分成二部分，將分界面以上當(dāng)作潛水，以下當(dāng)作承壓水看待。通過整個(gè)含水層的單寬流量等于通過下層的單寬流量和通過上層的單寬流量之和，即:（2—15）http://在自然界中，含水層的透水性沿水流方向急劇變化的情況也是常見的（圖2-5）。根據(jù)水流連續(xù)性原理，通過兩種透水性不同的巖層的流量應(yīng)當(dāng)是相等的。圖2-5巖層透水性急劇變化時(shí)的潛水流http://對于滲透系數(shù)為K1的巖層，單寬流量q為:對于滲透系數(shù)為K2的巖層，單寬流量為q，有:將上兩式相加，消去hs得到：式中：h1,h2——為斷面1和2上的潛水流厚度（m);K1,K2——相鄰兩種巖層的滲透系數(shù)(m);l1,l2——斷面1和2到巖層分界面的距離(m)。http://四、承壓水-無壓流的穩(wěn)定運(yùn)動

在地下水坡度較大的地區(qū)，若上游為承壓水，下游由于水頭降至隔水底板以下轉(zhuǎn)為無壓水的情況，形成承壓—無壓流，見圖2-6。圖2-6承壓—無壓流http://此時(shí)，采用分段法計(jì)算，將其劃分成兩個(gè)部分：承壓水流段：無壓水流段：根據(jù)水流連續(xù)性原理，q1=q2=q，得到：把l0代入任何一個(gè)流量公式，可得承壓—無壓流的單寬流量公式：http://§2-2河渠間地下水的非穩(wěn)定運(yùn)動

潛水回水：地表水和兩岸潛水存在水力聯(lián)系的情況下，河水位（庫水位）的抬升，引起潛水水位相應(yīng)地抬高的現(xiàn)象。

河渠引滲（回灌）：利用河渠地表水的側(cè)滲作用來補(bǔ)充地下水，以達(dá)到灌溉農(nóng)田的目的。

研究河渠附近潛水運(yùn)動規(guī)律意義：①地下水資源評價(jià)；②人工回灌系統(tǒng)的規(guī)劃設(shè)計(jì)；③河道建閘蓄水對兩岸地下水動態(tài)影響的預(yù)測；④土壤鹽堿化的預(yù)防和改良；⑤在淺層地下水為咸水的地區(qū)如何進(jìn)行排咸補(bǔ)淡。http://一、河渠水位迅速上升或下降為定值時(shí)，河渠間地下水的非穩(wěn)定運(yùn)動1、水文地質(zhì)概念模型在研究時(shí)作如下假設(shè)：(1)含水層均質(zhì)，各向同性，位于水平隔水層上；上部入滲量可忽略不計(jì)，即設(shè)W=0。河渠引滲后的潛水流可視為一維流；(2)潛水流的初始狀態(tài)為穩(wěn)定流，水位可用（2-11）式表示。(3)兩側(cè)河渠水位同時(shí)出現(xiàn)水位上升，發(fā)生瞬時(shí)回水，左河水位自h0,0

上升至h0,t，右河自hl,0上升至hl,t。http://2、數(shù)學(xué)模型及其解在上述情況下，地下水的運(yùn)動仍可用Boussinesq方程式來描述，只是W=0，因此有:

Boussinesq方程的第一種線性化方法適用于含水層厚度hm較大、水位變化h’較小，即h=hm+h’，且h’<<hm，因此可將公式中的h視為常數(shù)，于是有：

或

此時(shí)浸潤曲線為一直線。http://

第二種線性化方法。為了把上述方程線性化，在方程兩端同時(shí)乘以潛水流厚度h，則有:

如潛水流厚度變化不大，可以近似地作為常數(shù)來看待，用其平均值hm來代替，令,則上式進(jìn)一步改寫為齊次的Fourier方程:

這是以表示的線性方程。顯然，只有當(dāng)求解問題的初始條件和邊界條件對于也是線性的時(shí)候，問題本身才是以表示的線性問題。這種線性化的方法是Boussinesq方程的第二種線性化方法。（2—20）（2—21）式中：http://據(jù)前面的假設(shè)，可以寫出以表示的定解條件下：

為了便于求解，取一新函數(shù)：http://并把它代入（2-20）式和相應(yīng)的定解條件，將定解問題變?yōu)椋篽ttp://該問題可通過有限Fourier正弦變換求解，結(jié)果為：經(jīng)過推求得水位公式：式中：——相對距離；——相對時(shí)間；

——河渠水位函數(shù)，當(dāng)x在0~1的區(qū)間變化時(shí)，由表可查；

——可據(jù)，，由求得。（2—27）（2—26）http://式（2-27）為河渠水位迅速上升，然后保持不變時(shí)，計(jì)算河渠間任一斷面任一時(shí)刻水位的公式。該公式表明，它為乘上小于1的函數(shù)，故河渠間任一斷面的水位變幅總是小于河渠的水位變幅的。

取（2-27）式對x的導(dǎo)數(shù)，代入中得單寬流量公式：式中：——河渠流量函數(shù)，其值可查表2-2；

qx,0——x斷面處回水前單寬流量；

qx,t——x斷面處回水后t時(shí)刻的單寬流量。（2—28）http://式（2-28）表明，當(dāng)河渠水位迅速上升，然后保持不變時(shí)，任意時(shí)刻任一斷面的單寬流量與穩(wěn)定流不同，它不僅隨時(shí)間變化，且與坐標(biāo)有關(guān)。雖然沒有沿途的入滲補(bǔ)給，但因同一時(shí)刻在不同斷面上有不同的水位變幅和流速，故不同斷面的流量也是不同的。將（2-28）式在0~t區(qū)間積分得時(shí)段單寬流量公式：式中的值可查表2-3。

式（2-29）為從引滲開始經(jīng)歷時(shí)間t后任一斷面的總單寬側(cè)滲量（單位長度上河渠補(bǔ)給地下水的總量）。（2—29）http://二、河渠水位變化時(shí)，河渠間地下水的非穩(wěn)定運(yùn)動河水位常存在一定的漲落，呈階梯狀變化或連續(xù)變化。常將其變化曲線概化為階梯狀線段，見圖2-9。為了計(jì)算方便，左右兩河渠概化的時(shí)段數(shù)應(yīng)該相同。每一時(shí)段視為定水位，相鄰時(shí)段之間變化仍看作瞬時(shí)回水。各時(shí)段回水之和即是整個(gè)變化過程，應(yīng)用疊加原理可求得下列計(jì)算公式：http://三、公式應(yīng)用分析

1、l→∞，,將雙側(cè)有河渠滲透轉(zhuǎn)變?yōu)閱蝹?cè)有河渠滲透的半無限問題。此時(shí)，（2-27）式簡化為:為了求極限值，可將級數(shù)化為積分，結(jié)果為：圖2-10河渠水位迅速上升時(shí)河渠附近潛水的非穩(wěn)定運(yùn)動（2—32）http://式中：F(λ)=erfc(λ)=1-erf(λ)=，

,；λ——河渠水位對地下水位的影響系數(shù)，數(shù)值列于表2-4中。erfc(λ)——誤差函數(shù)的補(bǔ)函數(shù)（余誤差函數(shù)）。

erfc(λ)=——誤差函數(shù)。如果含水層的壓力傳導(dǎo)系數(shù)a已知，欲求在任一距離x，任一時(shí)間t內(nèi)因河渠水位突然變化所引起的地下水位變化，可先求出，然后由表(2-4)查得F(λ)值，代入（2-32）式，即可確定值。http://同理，(2-28)式簡化為:

公式中。式（2-32）和式（2-33）為一側(cè)有河渠滲透時(shí)，任一斷面潛水位和單寬流量的計(jì)算公式。

2、左河渠回水，右河渠水位保持不變。則由（2-27）式和(2-28)分別簡化為：沿河渠布置井排開采地下水，可以奪取河渠水的補(bǔ)給。這時(shí)，可近似地把井排看作水平渠道（相當(dāng)于右渠），且動水位不變，利用上面兩個(gè)公式可計(jì)算潛水位和河水對地下水的補(bǔ)給量。（2—35）（2—34）（2—33）http://3、確定排灌渠的合理間距在排水或灌溉的地區(qū)，設(shè)計(jì)出合理的渠道間距是水文地質(zhì)工作的重點(diǎn)之一。如圖2-8所示，相鄰河渠水位變幅相等，即時(shí)，可取河渠中間斷面的潛水位為計(jì)算指標(biāo)(引滲時(shí)最低，排水時(shí)最高)。在預(yù)計(jì)時(shí)間內(nèi)，如該斷面上的潛水位滿足設(shè)計(jì)要求，則其余斷面的水位必然都能達(dá)到預(yù)期的引滲或排水效果。這時(shí)河渠間距是合理的。按照上面的分析，在x=l/2處，，這時(shí)（2-27）式可簡化為：http://上式左端表示中間斷面回水前潛水位的平方差占回水前后河渠水位平方差的百分比，若取該值為0.8～0.9（80-90%)

則可在條件下反查表2-1，求得相應(yīng)的值。由得：式（2-36）說明了河渠的合理間距l(xiāng)和其他參數(shù)的關(guān)系。在渠水位變幅一定時(shí)，含水層透水性和平均厚度越小，給水度越大，預(yù)計(jì)排灌時(shí)間越短，則l越??；反之，則越大。（2—36）http://4、回水引起的浸沒范圍預(yù)測河流回水，特別是水庫蓄水后引起的回水將造成兩岸潛水水位相應(yīng)升高，并逐漸自岸邊向遠(yuǎn)處擴(kuò)展；經(jīng)過一定時(shí)間，在某些低凹地區(qū)，回水后的潛水位可能接近，甚至高出地面，形成一定范圍的浸沒，引起種種不良后果。利用（2-32)式計(jì)算出不同斷面某一時(shí)刻的潛水位，把它們連成一條光滑的曲線，即為該時(shí)刻的浸潤曲線。潛水位等于或高于地表的區(qū)域就是可能的浸沒區(qū)。可應(yīng)用此法進(jìn)行浸沒范圍的預(yù)測。http://圖2-11潛水回水如取A點(diǎn)為浸沒區(qū)的邊點(diǎn)，已知該點(diǎn)地表標(biāo)高為hA，設(shè)hA=hx,t，回水前A點(diǎn)潛水位用hA,0表示，按（2-32）有：

利用表2-4，由可查得，又根據(jù),則http://可知A點(diǎn)開始浸沒的時(shí)間與距離的平方成正比，且與岸區(qū)地層巖性有關(guān)，滲透系數(shù)越大，給水度越小，被浸沒的時(shí)間來得越快。5、利用觀測資料確定參數(shù)a

在雙對數(shù)座標(biāo)紙上，-t曲線和曲線有相同的圖形，前者由實(shí)測數(shù)據(jù)點(diǎn)繪而成，為實(shí)際曲線；后者為標(biāo)準(zhǔn)曲線或理論曲線。可采用配線法，上述實(shí)際曲線與理論曲線配合，任選配合點(diǎn)，記下坐標(biāo)[t]、[]，則。該方法為水位變幅——時(shí)間配線法。當(dāng)有三個(gè)孔在同一時(shí)刻的水位資料時(shí)，則可用水位變幅——距離配線法，實(shí)際曲線為，理論曲線為選定配合點(diǎn)坐標(biāo)[x],[]，則http://§2-3地下水位壅高計(jì)算

一、無入滲時(shí)均質(zhì)巖層中的水位壅高

1、隔水底板水平，河岸陡直： （2-37）式中:h1、H——河庫初始水位、壅高后水位(m)，自隔水底板算起；

h2、h——計(jì)算斷面初始地下水位、壅高后地下水位(m)，自隔水底板算起。http://2、隔水底板水平，河谷平緩開闊：式中L、L’——計(jì)算斷面距初始水邊（h1）、壅高后水邊（H）的水平距離(m)；h1、H——河庫初始水位、壅高后水位(m)，自隔水底板算起；h2、h——計(jì)算斷面初始地下水位、壅高后地下水位(m)，自隔水底板算起。3、隔水底板傾斜，按巴甫洛夫公式計(jì)算：正坡（傾向河床）時(shí)：（2—38）（2—39）http://反坡時(shí)：

式中

h1、H——河庫初始水位、壅高后水位(m)，自隔水底板算起；

h2、h——計(jì)算斷面初始地下水位、壅高后地下水位(m)，自隔水底板算起；

z——河庫底部隔水底板與計(jì)算斷面處的底板之差(m)。（2—40）http://二、無入滲時(shí)非均質(zhì)巖層中的水位壅高

1、雙層結(jié)構(gòu)水平巖層，下部為K1含水層，上部為K2含水層，采用卡明斯基公式：式中

h1、H——河庫初始水位、壅高后水位(自K1頂板算起)(m)；

h、h2——距河庫水邊為L處初始壅高前、壅高后地下水位(自K1頂板算起)(m)；

K1、K2——上部含水層、下部含水層滲透系數(shù)(m/d)；

M——下部含水層厚度(m)。（2—41）http://2、隔水底板水平，構(gòu)造復(fù)雜的非均質(zhì)巖層：式中

h1、H——河庫初始水位、壅高后水位(m)；

h、h2——距河庫水邊為L處初始壅高前、壅高后地下水位(m)；

K1、K’1——壅高前、壅高后江河底部巖層的平均滲透系數(shù)(m/d)；

K2、K’2——壅高前、壅高后計(jì)算斷面巖層的平均滲透系數(shù)(m/d)。http://3、非均質(zhì)巖層，隔水底板傾斜時(shí)，按斯卡巴拉諾