地圖投影及其分類,3常用的地圖投影

(一)地圖投影 利用一定的數(shù)學(xué)法則把地球表面上的經(jīng)緯線網(wǎng)表示到平面上

§3常用的地圖投影

1.地圖投影的失真由于地球橢球體表面是曲面，而地圖通常是要繪制在平面圖紙上，因此制圖時(shí)首先要把曲面展為平面，然而球面是個(gè)不可展的曲面，即把它直接展為平面時(shí)，不可能不發(fā)生破裂或褶皺。

失真分類長(zhǎng)度失真地表無(wú)限小線段投影到平面上，長(zhǎng)度的伸長(zhǎng)或縮短角度失真地表無(wú)限小圓投影到平面上，其上任意一點(diǎn)到圓心的直線與經(jīng)線坐標(biāo)軸的夾角產(chǎn)生的變化面積失真地表無(wú)限小圓投影到平面上，其面積發(fā)生的變化思考：航圖繪制中應(yīng)當(dāng)使哪種失真盡量小？αα′rr′XYX′Y′微分圓變形橢圓地圖失真的原理

2.地圖投影的分類（一）按失真性質(zhì)分等角投影是指任何點(diǎn)上兩微分線段組成的角度投影前后保持不變，角度失真為零?！阌跍y(cè)量方位。等距投影是指為沿某一特定方向的距離，投影前后保持不變，即沿著該特定方向長(zhǎng)度比為1——便于測(cè)量距離。等積投影是指某一微分面積投影前后保持相等——政區(qū)、人口密度、土地利用、森林和礦藏分布以及其他自然和經(jīng)濟(jì)地圖。任意投影：存在三種失真，但三種失真都控制在較小的范圍內(nèi)。（二）按投影面的形狀分圓柱投影、圓錐投影、方位投影（三）按投影與球面的位置關(guān)系分：正軸投影、橫軸投影、斜軸投影§3

常用的地圖投影

1．墨卡托投影（等角正圓柱投影） 投影原理：設(shè)想地球?yàn)橐煌该髑蝮w，球心置一點(diǎn)光源，將圓柱投影面沿赤道與地球相切，地球上的經(jīng)緯網(wǎng)格投影到圓柱面上

墨卡托投影繪制的世界地圖墨卡托投影特點(diǎn)：經(jīng)線相互平行，間隔相等；緯線垂直于經(jīng)線，越向兩極，間隔越大；赤道上無(wú)任何失真；地圖等角，不等積，不等距（不能用統(tǒng)一的比例尺量取航線距離）面積失真隨緯度增加明顯變大。大圓航線凸向兩極；等角航線是直線（任意兩點(diǎn)相連的直線為等角航線）。用途：赤道附近領(lǐng)航；海上領(lǐng)航；世界時(shí)區(qū)圖；衛(wèi)星軌跡圖繪制較長(zhǎng)距離的等角航線時(shí)的輔助用圖。2.等角橫圓柱投影（橫墨卡托投影）19世紀(jì)20年代經(jīng)高斯擬定約束條件中央經(jīng)線與投影面相切，投影后保持長(zhǎng)度不變投影后等角等角橫圓柱投影特點(diǎn)赤道為直線，與切經(jīng)線相差90°的經(jīng)線是直線，其他經(jīng)線凹向切經(jīng)線；地圖等角；切經(jīng)線上無(wú)失真（切經(jīng)線左右各3°

范圍長(zhǎng)度失真0.137％，面積失真0.27%）；同一條緯線上，離開(kāi)切經(jīng)線越遠(yuǎn)，失真越大；同一條經(jīng)線上，緯度越低，變形越大。大圓航線凹向切經(jīng)線，等角航線是螺旋曲線。用途極地領(lǐng)航國(guó)家大地測(cè)量和五十萬(wàn)分之一及更大比例尺的國(guó)家基本地形圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。3.高斯－克呂格投影法國(guó)數(shù)學(xué)家高斯19世紀(jì)20年代擬定，后經(jīng)克呂格改進(jìn)。根據(jù)橫墨卡托投影的特點(diǎn)，取可以限制投影的經(jīng)度范圍，將地球表面按照經(jīng)度差的分成不同的投影帶單獨(dú)投影，各自建立坐標(biāo)網(wǎng)，就可以將失真限制在較小的范圍內(nèi)。我國(guó)1:2.5萬(wàn)至地形圖采用6o分帶法；考慮到1:1萬(wàn)和更大的比例尺地形圖對(duì)制圖精度的要求，采用3o分帶法。高斯－克呂格分帶投影：為了保證地圖的精度，采用分帶投影方法，即將投影范圍的東西界加以限制，使其失真不超過(guò)一定的限度，這樣把許多帶結(jié)合起來(lái)，可成為整個(gè)區(qū)域的投影。我國(guó)規(guī)定1：1萬(wàn)、1：2.5萬(wàn)、1：5萬(wàn)、1：10萬(wàn)、1：25萬(wàn)、1：50萬(wàn)比例尺地形圖，均采用高斯克－呂格投影。1：2.5至1：50萬(wàn)比例尺地形圖采用經(jīng)差6°分帶，1：1萬(wàn)比例尺地形圖采用經(jīng)差3°分帶。高斯－克呂格投影特點(diǎn)：每個(gè)投影帶上，中央經(jīng)線和赤道為直線；其他經(jīng)線關(guān)于中央經(jīng)線對(duì)稱，凹向中央經(jīng)線；緯線凸向赤道；等角；中央經(jīng)線上無(wú)失真，最大長(zhǎng)度失真為0.137%；大圓航線近似為直線；等角航線是曲率極小的螺旋曲線，領(lǐng)航實(shí)施中近距離可以近似認(rèn)為直線。用途：大比例尺航圖多為此種投影，常用于研究地面目標(biāo)，在通用航空飛行領(lǐng)域內(nèi)應(yīng)用廣泛；繪制機(jī)場(chǎng)專用航圖和涉及儀表飛行程序的基礎(chǔ)用圖；國(guó)家大地測(cè)量和五十萬(wàn)分之一及更大比例尺的國(guó)家基本地形圖高斯投影坐標(biāo)網(wǎng)經(jīng)緯網(wǎng)（地理坐標(biāo)網(wǎng)）114°30°40′00202141618203396949290A（20218，3394）－δαTH/TCTH/TC=α+(±δ)δ=ΔλSINΦ

中央經(jīng)線以東取正，以西取負(fù)4.蘭伯特投影也叫等角切（割）正圓錐投影，德國(guó)數(shù)學(xué)家Lambert首創(chuàng)，百萬(wàn)航圖和世界地形圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)投影原理: 將地球視為一透明球體，球心置一點(diǎn)光源，投影面為圓錐面，通過(guò)兩條（一條）標(biāo)準(zhǔn)緯線與地球相割。

蘭伯特投影特點(diǎn):經(jīng)線是以極點(diǎn)為圓心的放射直線，緯線是以極點(diǎn)為中心的同心圓。兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線之間有一條最小比例尺緯線；兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線之間的地區(qū)長(zhǎng)度縮短，比例尺變小；兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線之外的地區(qū)長(zhǎng)度伸長(zhǎng)，比例尺變大。地圖等角；標(biāo)準(zhǔn)緯線上無(wú)失真。大圓航線凸向大比例尺一方；等角航線凹向極點(diǎn)。用途：世界百萬(wàn)普通地圖和百萬(wàn)航圖的主要投影方法5.極地方位投影投影原理：將地球視為一透明球體，球心置一點(diǎn)光源，投影面為平面，投影面通過(guò)極點(diǎn)與地球相切，地球表面的經(jīng)緯網(wǎng)格投射在平面上。極地方位投影特點(diǎn)經(jīng)線是以極點(diǎn)為圓心的放射直線，緯線是以極點(diǎn)為圓心的同心圓弧；緯差相等，緯度越低，間隔越大。大圓航