正方形課件改

正方形

四邊形兩組對邊分別平行

平行四邊形

矩形

菱形

一角為90°

一組鄰邊相等想一想矩形正方形〃〃矩形怎樣變化后就成了正方形呢?探究（一）探究（二）菱形怎樣變化后就成了正方形呢?正方形探究小結矩形〃〃正方形鄰邊相等〃〃發(fā)現(xiàn)：一組鄰邊相等的矩形叫正方形

菱形一個角是直角正方形∟發(fā)現(xiàn)：一個角為直角的菱形叫正方形正方形定義有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形拓展討論討論總結:正方形有那些性質?性質邊角對角線對稱性圖形語言

文字語言

符號語言ACD\BACDBACDB\\\∟∟∟∟O\\\\∟對邊平行，四條邊都相等

四個角都是直角對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角∵四邊形ABCD是正方形∴AB∥CDAD∥BC,AB=BC=CD=AD∵四邊形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四邊形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD軸對稱圖形中心對稱圖形知識拓展:與同學討論后填寫下表：

邊角對角線對稱性平行四邊形

矩形

菱形

正方形

幾種特殊四邊形的性質對邊平行且相等對邊平行且相等對邊平行，四邊都相等對邊平行，四條邊都相等對角相等，鄰角互補

四個角都是直角對角相等，鄰角互補

四個角都是直角對角線互相平分對角線相等且互相平分對角線互相垂直平分，每條對角線平分一組對角對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角中心對稱圖形

軸對稱圖形、中心對稱圖形

軸對稱圖形、中心對稱圖形

軸對稱圖形、中心對稱圖形平行四邊形矩形菱形正方形正方形、菱形、矩形、平行四邊形四者之間有什么關系？歸納：正方形既是矩形又是菱形。矩形菱形正方形有一組鄰邊相等有一個角是直角慧眼判別如何由矩形和菱形判別正方形呢？一組鄰邊相等有一個內(nèi)角是直角一組鄰邊相等有一個內(nèi)角是直角正方形的判定一組鄰邊相等且有一個角是直角例

求證:正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形.這是一道文字證明題,該怎么做?你會做嗎?第一步:根據(jù)題意畫出圖形第二步:寫出已知、求證第三步：進行證明ADCBO

已知:如圖,四邊形ABCD是正方形,對角線AC、BD相交于點O.

求證:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO分析:利用正方形的性質,對角線互相垂直平分且相等,每條對角線平分一組對角.平分可以產(chǎn)生線段等量關系,垂直可以產(chǎn)生直角,于是可以得到四個全等的等腰直角三角形.ADCBO

正方形對角線把正方形分成多少個等腰直角三角形？拓展討論:結論：

分成八個等腰直角三角形，分別是△ABC、△ADC、△ABD、△BCD

；△AOB、△BOC、△COD、△DOA.隨堂練習P101練習1、2練習1提示：有一組鄰邊相等的矩形是正方形ABDCE〃〃∟F正方形裁ADCBE∟∟練習2提示：尋找直角三角形，運用直角三角形求邊長和對角線.

已知:正方形ABCD中,點E、F、G、H分別在AB、BC、CD、DA上,且AE=BF=CG=DH,試判斷四邊形EFGH是正方形嗎?為什么?ＡＢＣＤＥＦＧＨ綜合運用123證明：∵四邊形ABCD是正方形∴∠ABC=∠BCD=90°，AB=AD=DC=BC（正方形的四條邊都相等，四個角都是直角）．又∵AE=BF=CG=DH∴AB-AE=AD-DH=DC-CG=BC-BF即BE=AH=DG=CF

∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG．∵∠1=∠3．又∠3+∠2=90°∠1+∠2=90°．∴四邊形EFGH是正方形（有一個角是直角的菱形是矩形）．

在一塊正方形的花壇上，欲修建兩條直的小路使得兩條直的小路將花壇平均分成面積相等的四部分(不考慮道路的寬度).你有幾種方法？設計花壇

1.已知:正方形ABCD中,點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點,試判斷四邊形EFGH是正方形嗎?為什么?ＡＢＣＤＥＦＧＨ鞏固提高小結1、正方形定義有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形2、正方形有那些性質對邊平行，四條邊都相等四個角都是直角對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角邊：角：對角線：作業(yè)習題19.2第7、8題補充習題：1、已知正方形ABCD的邊長為4