《相似三角形的判定》教案 (省一等獎(jiǎng)) 2

相似角的定二—用邊夾教目：1、過(guò)實(shí)踐和探索，得出兩個(gè)角形具備有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等的條件，即可判斷這兩個(gè)三角形相似的方法。2、會(huì)選擇適當(dāng)?shù)臈l件判斷兩個(gè)角形相似。3、經(jīng)歷“猜測(cè)—驗(yàn)證—推廣—理—應(yīng)用〞的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，開展合情推理和有條理的表達(dá)能力。教重：經(jīng)歷探索三角形相似的條件的過(guò)程及其應(yīng)用。教難：三角形相似條件的說(shuō)理〔證明〕和應(yīng)用。設(shè)理：任何數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)都會(huì)經(jīng)歷—驗(yàn)證—推廣—說(shuō)理〔證明〕—應(yīng)用〞這一過(guò)程，它是研究學(xué)的根本思路。本節(jié)課先通過(guò)對(duì)特殊的相似三角形〔相似比為1的角形，即全等三角形〕的邊角邊判定條件的究，從而科學(xué)、大膽地提出猜測(cè)，接著用測(cè)量的方法來(lái)驗(yàn)證猜測(cè)，然后對(duì)我們的猜測(cè)做進(jìn)一步推廣，為了確保猜測(cè)的正確性，再運(yùn)用已有的知識(shí)加以論證、說(shuō)明，最后對(duì)探索到的數(shù)學(xué)知識(shí)又加以應(yīng)。充分地表達(dá)了課標(biāo)的過(guò)程教學(xué)，也美地展示了數(shù)學(xué)研究的根本思路。教實(shí)：、情境設(shè)提猜開語(yǔ)同學(xué)們，在上一節(jié)課的探索中，我們知道：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。那么三角形的相似還有沒(méi)有其它條件呢？今天我們?cè)俅翁ど咸剿髦猛?。出課：相似角的定二[書師：常言道“溫故而知新〞，下面邀請(qǐng)一位同學(xué)回憶一下三角形全等條件—邊角邊SAS〕的內(nèi)？生果個(gè)三角形的兩邊與另個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)相等且角相等么兩個(gè)三角形全等。教板：①邊應(yīng)等②角等師

和

中，

A

.根據(jù)邊角定條件來(lái)判

和全等，還需要添加什么條件？生：還需要添加條件

A

，

A

教板〔板在面教過(guò)中要變

在和A因

B

中

B

，

ACA

所

≌

B師：如果把條件：

A

，

ACA

改寫成：

。那么和

B

是否還全等？〔在剛剛的板書中改寫〕生：是的，因?yàn)闂l件

A

，

AC

和條件

是等價(jià)的，所以兩個(gè)三角形仍然是全等的。師：答復(fù)的很好！那么這兩個(gè)三角形除了是全等關(guān)系外，還是什么關(guān)系？〔學(xué)生思考〕……生：相似吧，因?yàn)槿热切问窍嗨票葹?的特的相似三角形?！步處煱褎倓偘鍟械摹崭暮蟀澹?/p>

B

中的“≌〞改成“∽〕在和A因

B

中所

ABC∽師：確實(shí)如此！也就是說(shuō)：如果一個(gè)三角形的兩邊與另一個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)成比例〔比值為1且角那么這兩個(gè)三角形相.師：偉大的科學(xué)家牛頓曾說(shuō)過(guò)：沒(méi)有大膽的猜測(cè)，就沒(méi)有偉大的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng).那么對(duì)于三角形相似的條件，你們有什么大膽的猜測(cè)呢？〔學(xué)生想說(shuō)，但又不敢說(shuō)。但在教師的鼓勵(lì)下，有同學(xué)鼓起了勇.〕生：我的猜測(cè)是：如果把比值改成，兩個(gè)三角形可能也是相似的.教在件出猜：在ABC和

B

中如

AC，AC

，么ABC和

B相嗎、探索動(dòng)揭新活一操、察〔證測(cè)師：在古希臘，人們經(jīng)常用測(cè)量的方法來(lái)研究圖形今天，我們不防也用測(cè)一測(cè)、量一量的方法來(lái)驗(yàn)證我們的猜.師：下面就讓我們用自己的雙手共同驗(yàn)證我們的猜測(cè)吧！如圖，在∠和

B

中，

A師生共同操作：以∠A為內(nèi)，eq\o\ac(△,畫)，得

A

師：同學(xué)們用量角器量一量和什么發(fā)現(xiàn)嗎生：B和師：其他同學(xué)是否也有這樣的發(fā)現(xiàn)？眾生：是的！師：你能判斷

和

B

相似嗎？眾生：能師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)你的判斷理由？生：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似師：通過(guò)驗(yàn)證，當(dāng)比值為2的時(shí)候，兩個(gè)三角形仍然相.活二進(jìn)步測(cè)推k值師：如果設(shè)比值為k.通過(guò)剛剛研究：當(dāng)k=1時(shí)兩三角形……生：相似師：當(dāng)k=2時(shí)，兩三角形……生：相似師：此時(shí)，你還有什么更大膽的猜測(cè)？〔學(xué)生很積極〕生：k可以一切實(shí)數(shù).生：不對(duì)，可取大于0的切自然.生：k可以大于0的一實(shí).生：和k無(wú)，只要兩邊對(duì)應(yīng)成比.師：同學(xué)們的猜測(cè)都很大膽，都具牛頓的品質(zhì)，但對(duì)嗎？生：我們可以用測(cè)量的方法加以驗(yàn)證啊？師：對(duì)！下面就請(qǐng)同學(xué)們分別驗(yàn)證k=2.5、3.5的時(shí)候是否還相.〔學(xué)生通過(guò)測(cè)量的方法分別驗(yàn)證著自己的猜測(cè)〕師：你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？眾生：仍然相似.活二說(shuō)師：同學(xué)們剛剛認(rèn)真的操作、仔細(xì)的觀察加深了我們猜測(cè)的可信度。但舉例有限，而k的取值卻無(wú)限，那么我們能運(yùn)用已有的知識(shí)加以說(shuō)明呢？教師在投影片上出示：如圖，在ABC

B

中，如果∠A=∠A′

A

，試說(shuō)明：∽

B師：下面就讓我們沿著問(wèn)題的路標(biāo)，向成功邁進(jìn)吧！

教師出示問(wèn)題1：?jiǎn)栴}1：如何在△ABC中構(gòu)造出個(gè)相似的三角形？〔學(xué)生思考〕生：作BC邊的平行線.〔學(xué)生根上一節(jié)的內(nèi)容很容易想到〕師：非常棒！在AB邊上任找一

B點(diǎn)根據(jù)上節(jié)課的知識(shí)，我們可以知道師：像這樣的三角形有多少個(gè)？生：無(wú)數(shù)個(gè)教師出示問(wèn)題2：

與△相似.問(wèn)題2：點(diǎn)

B

在什么位置時(shí)，所構(gòu)造的

可能與

全等？〔學(xué)生思考〕生：

AB

B

時(shí)教師出示以下列圖：師：假設(shè)

和

B

全等，而

又和

ABCABC就

B相似.師：

和

B

全等已經(jīng)有什么條件了？生：

B

，

A

.師：還需要什么條件？生：

AC

C

或

B

或

師：我們不妨從邊入.教師出示問(wèn)題3：?jiǎn)栴}3：如何說(shuō)明

〔學(xué)生思考、討論〕生：

因?yàn)?/p>

∽

所以

ABAC又因?yàn)?/p>

A

，

AB

B所

C

．．師：剛剛嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评恚俅握f(shuō)明了猜測(cè)的正確.師：請(qǐng)同學(xué)們用自己的語(yǔ)言總結(jié)出我們今天的發(fā).〔學(xué)生積極發(fā)言，通過(guò)前面的研究，根本都可以能說(shuō)對(duì)〕教師總結(jié)：如一三形兩與一三形兩對(duì)成例并夾角等那這個(gè)角相。教板：、應(yīng)用論加理師：通過(guò)前面的探索，我們又發(fā)現(xiàn)了一種判定兩三角形相似的方法，下面我們就應(yīng)用今日所學(xué)去解決更多的數(shù)學(xué)問(wèn).〔1〕師示考思：如圖，在△ABC和eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)ABCeq\o\ac(△,′)要加什么條件？生：生：生：

BA師：要說(shuō)明兩個(gè)三角形相似，假設(shè)一對(duì)等角，那可找另一對(duì)等角，或找夾等角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例?！?〕師示論討1在△ABC中㎝，AC=6㎝在AB邊上有一定點(diǎn)D，AD=4，在AC邊有一動(dòng)點(diǎn)E.試問(wèn)：當(dāng)AE=㎝，△ABC和相似

〔學(xué)生充分討論后，讓學(xué)生在課件中找出兩個(gè)三角形可能相似時(shí)點(diǎn)的概位置，如上圖兩點(diǎn)

1

、

2

〕第一種情況：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E在E處時(shí)：1∽ABC需要條件

AEAB第一種情況：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E在

2

處時(shí)：

∽

ABC

需要件

AEAC討2如圖，在△ABC中，㎝AC=2㎝問(wèn)題1：在AB上取點(diǎn)D，當(dāng)AD=㎝時(shí)∽eq\o\ac(△,；)ABC問(wèn)題2：在AC的延線上取一點(diǎn)，當(dāng)CE=㎝，AEB△ABC.問(wèn)題3：此時(shí)，BE與DC有樣位置關(guān)系？為什么？〔3〕師示察觀：②③④⑥5個(gè)角形中三角形①相似的三角形有哪些？為什么？、小結(jié)思（1）學(xué)生總結(jié)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？〔2〕教總結(jié)：在今天的這節(jié)課中，我們通過(guò)“猜測(cè)—驗(yàn)證—推廣—說(shuō)理—應(yīng)用〞的過(guò)程，探索出三角形相似的條件。在這過(guò)程中，我們發(fā)揚(yáng)著“敢想、敢做；務(wù)實(shí)、嚴(yán)謹(jǐn)〞的數(shù)學(xué)精神。在這過(guò)程中，我們感受著數(shù)學(xué)從到未知的魅力同學(xué)們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中，繼續(xù)“探索數(shù)學(xué)世界、秉承數(shù)學(xué)精神、感受數(shù)學(xué)魅力〞。、布置業(yè)用今天所學(xué)的探索方法去探索三角形相似的其它條件。

本時(shí)教反有人說(shuō)學(xué)課堂就是傳授數(shù)學(xué)知識(shí)〞，其實(shí)這種想法是很片面的。數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不單單是傳授枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)重要的是通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)這一載體養(yǎng)生的數(shù)學(xué)思維能力和滲透數(shù)學(xué)研究方法數(shù)思能力和數(shù)學(xué)研究方法的形成不能依靠教師告訴學(xué)生它是潛移默化的它能夠讓學(xué)生一次又一次的數(shù)學(xué)活動(dòng)中感受它用這有價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)越多學(xué)生對(duì)它的理解越深刻就需要教師能夠提供應(yīng)學(xué)生更多的數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)機(jī)探數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程就是一個(gè)很好的時(shí)機(jī)此經(jīng)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程在這次課程改革中被提到一個(gè)尤為重要的地位這程中能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)研究方法的滲透。下面，就結(jié)合我在我校對(duì)外公開中探索三角形相似的條件2一，談?wù)勥^(guò)程教學(xué)的得與。本節(jié)課的主要內(nèi)容“如果一個(gè)角形的兩邊與另一個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，那么這樣的兩個(gè)三角形相似。〞應(yīng)該說(shuō)學(xué)生對(duì)該知識(shí)是能夠比擬容易掌握的但為了能更好的培養(yǎng)學(xué)生的思維能力成良好的研究習(xí)慣在本節(jié)課的教學(xué)中我數(shù)學(xué)研究的一般思路“猜測(cè)—驗(yàn)證—推廣—說(shuō)理〔證明〕—應(yīng)用〞進(jìn)行了知識(shí)形成過(guò)程的教學(xué)，充分的展示出該知識(shí)的形成過(guò)程。下面就從數(shù)學(xué)研究的一般思路一一說(shuō)起。一提猜在圖的全等這章的學(xué)習(xí)中們知道根據(jù)全等三角形邊角邊判定條件判定兩個(gè)三角形全等，只需知道兩邊對(duì)應(yīng)相等，并且夾角相等。綜合這判定條件和相似三角形，可以從以下三個(gè)層次做進(jìn)一步的思考第一個(gè)層次：兩邊對(duì)應(yīng)相等可以做一個(gè)等價(jià)的改兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且比值為。第二個(gè)層次：全等三角是相似為的特殊的相似三角形，因此這兩個(gè)三角形除了是全等關(guān)系，還是相似關(guān)系。第三個(gè)層次似角形對(duì)邊的求比全等三角形對(duì)邊的要求要寬松對(duì)的要求是同等的。在以上三個(gè)層次的研究根底上出科學(xué)大膽的猜測(cè)一個(gè)三角形的兩邊與另一個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)成比例并夾相等如果把比值條件放寬比方把比值由1改2的候，那么兩個(gè)三角形是否還相似呢？猜測(cè)并不是胡想亂想，它的提出需要學(xué)生對(duì)已有的知識(shí)和需探究的知識(shí)有很深刻的理解，很深的洞察力。光有知識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到要求的。上面猜測(cè)的提出就是一個(gè)很好的例子，如果不能理解出上面的三層含，就不會(huì)有這樣科學(xué)、合理的猜測(cè)。在這猜測(cè)提出的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)更清楚全等和相似兩者之間的關(guān)系〔特殊與一般的關(guān)系在無(wú)意間感受、運(yùn)用著類比和從特殊到一般的數(shù)學(xué)研究方法。

實(shí)際教學(xué)中，沒(méi)有同學(xué)敢提出自己的猜測(cè)，但他們的眼神告訴我，他們有猜測(cè)，但就不敢說(shuō)。在我的鼓勵(lì)之下，最終有同學(xué)說(shuō)出了自己的猜測(cè)，并且就是我所希望的猜測(cè)。造成這樣的原因可能是很平時(shí)的教學(xué)過(guò)于嚴(yán)肅以及后面有聽課教師有關(guān)。二測(cè)驗(yàn)猜測(cè)對(duì)嗎？我們需要對(duì)它做出一個(gè)判斷。測(cè)量法、特殊值法…都是很好的驗(yàn)證方法。對(duì)于代數(shù)中的字母問(wèn)題、公等特殊值法就以的發(fā)揮它的作用。比方：()

2

2

2

對(duì)嗎？我們只需要找?guī)讉€(gè)數(shù)字代入就可以知道它的正確性。很明顯當(dāng)a=1,b=-1時(shí)，式不成立。圖形問(wèn)題那么是測(cè)量法的舞臺(tái)，在本節(jié)課的實(shí)際教學(xué)就是采用測(cè)量法來(lái)加以驗(yàn)證的。如圖：在∠和

B

中，

A師生共同操作：①以∠為角，eq\o\ac(△,畫)ABC，使②用量角器量出B和

A學(xué)生通過(guò)自己的測(cè)量深信不已把腦中的問(wèn)好拉成了感慨號(hào)到此學(xué)已經(jīng)成功的邁出了探索的第一步，也是意義最重大的一步。在教學(xué)中發(fā)學(xué)生畫圖的速度慢至有的同學(xué)量出的角是不相等的這就需要在平時(shí)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生動(dòng)手能力的培養(yǎng)。三合推在數(shù)學(xué)知識(shí)不斷的增長(zhǎng)中，推廣是一種很重要的數(shù)學(xué)研究方法。比值從1到2這一步的成功方面使學(xué)生加強(qiáng)了成功帶來(lái)的自信一面更可以翻開學(xué)生的思維空間值k能不是其它的數(shù)值呢？或許與k的取值無(wú)關(guān)？他們?cè)跓o(wú)意間比照值K做推廣這樣的想法可謂是出色的們已經(jīng)能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)研究中的一種重要的研究方法——推廣在數(shù)學(xué)知識(shí)的展中對(duì)學(xué)知識(shí)的每一次推廣都具有劃時(shí)代的作用方：數(shù)域的推廣：自然數(shù)正有數(shù)實(shí)復(fù)數(shù)坐標(biāo)系的推廣：數(shù)軸平坐系空間坐標(biāo)系或許對(duì)K值推廣沒(méi)有上面兩個(gè)例子那樣復(fù)雜而又有意義本質(zhì)上確實(shí)一樣的是對(duì)已有知識(shí)的更深層次的思考和推廣。在前面已有的經(jīng)驗(yàn)根底上學(xué)生以自行驗(yàn)證自己的猜測(cè)課堂中一又一次的發(fā)出感慨，感受著數(shù)學(xué)的微妙！甚至，有同學(xué)說(shuō)相似和比值有關(guān)系的更大膽的想法。四嚴(yán)說(shuō)和比值k無(wú)這經(jīng)過(guò)大量實(shí)后的一個(gè)很大膽的想法舉例畢竟有限但k的值卻是無(wú)限的，這就需要運(yùn)用已有的、確信無(wú)疑的知識(shí)來(lái)說(shuō)明想法的正確性。在教學(xué)中，這是一個(gè)難點(diǎn)一面在這里要運(yùn)用構(gòu)造法一方面要運(yùn)用到用比例線段證明線段相等為了突破這兩個(gè)難點(diǎn)，在這里精心設(shè)置了三個(gè)問(wèn)題：

問(wèn)題1：如何在△中造出一個(gè)相似的三角形？問(wèn)題2：點(diǎn)所造

可能與

B

全等？問(wèn)題3：如何說(shuō)明

C問(wèn)題1和題2的置是為了突構(gòu)造法兩問(wèn)題的設(shè)置有一定的臺(tái)階性想法構(gòu)造相似三角形，在此根底上，再找出可能全等的三角形。在臺(tái)階的引導(dǎo)下，學(xué)生根本能夠構(gòu)造出想要的三角形題3的置是為了解決用比例線段證明線段相等個(gè)題設(shè)置的有探究的價(jià)值，同時(shí)也存在一定的難度，學(xué)生很少有人能夠想出方法。在教學(xué)中，該問(wèn)題可以設(shè)置兩問(wèn)，如下：?jiǎn)栴}a：從

∽，你能得到什么比例式？〔結(jié)論師板書，便于學(xué)生思考〕問(wèn)題b：

AC

和

A

有什么關(guān)系？為什么？這樣做既降低了難度有定思維空間于學(xué)生掌握運(yùn)用比例線段說(shuō)明線段相等的方法。五正應(yīng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的是應(yīng)用應(yīng)可以分兩種一是解決數(shù)學(xué)內(nèi)部的問(wèn)題另一種是解決生活實(shí)際問(wèn)題對(duì)本節(jié)課數(shù)學(xué)內(nèi)部的應(yīng)用傳統(tǒng)教學(xué)對(duì)于解題能力的培養(yǎng)很有好處在此我也吸收了一些很好的經(jīng)驗(yàn)時(shí)對(duì)節(jié)課例題的選擇又有很強(qiáng)的靈活性和時(shí)代性。比方動(dòng)點(diǎn)在何處時(shí)三角形相似，再比方最后的“觀察〞中找相似三角形。學(xué)生在這里根本都能理解解題的方法通過(guò)個(gè)別同學(xué)的板書以現(xiàn)學(xué)生解題的標(biāo)準(zhǔn)性太差。這需要在今后的教學(xué)中吸取傳統(tǒng)教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，加強(qiáng)解題標(biāo)準(zhǔn)性的訓(xùn)練。通過(guò)以上5個(gè)步學(xué)生對(duì)經(jīng)歷如果一個(gè)三角形的兩邊與另一個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這樣的兩個(gè)三角形似〞這一知識(shí)的形成過(guò)程，從而對(duì)該知識(shí)有了更為立體的認(rèn)識(shí)。在這過(guò)程中，學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)研究的一般方法。[教學(xué)反思

學(xué)生對(duì)展開圖通過(guò)各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結(jié)合；在遇到問(wèn)題時(shí)，多數(shù)學(xué)生不愿意自己探索，都要尋求幫助。在今后的教學(xué)中，我會(huì)不斷的鉆研探索，使我的課堂真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的樂(lè)園。在本節(jié)課的教學(xué)中，我始終堅(jiān)持以引導(dǎo)為起點(diǎn)，以問(wèn)題為主線，以能力培養(yǎng)為核心，遵照教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的教學(xué)原那么；通過(guò)師生雙邊活動(dòng)，通過(guò)對(duì)單元的復(fù)習(xí)，使學(xué)生對(duì)本單元的知識(shí)系統(tǒng)化，重點(diǎn)知識(shí)突出化，能力培養(yǎng)階梯化；在選擇題目時(shí)注意了以基此題為主，少量思考性較強(qiáng)的題目為輔，兼顧了不同層次學(xué)生的不同要求。本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)，主要是讓學(xué)生通過(guò)觀察、動(dòng)手操作，熟悉長(zhǎng)方體、正方體的展開圖以及圖形折疊后的形狀。教學(xué)時(shí)我讓每個(gè)學(xué)生帶長(zhǎng)方體或正方體的紙盒，個(gè)學(xué)生都剪一剪，并展示所剪圖形的形狀。由于剪的方法不同，展開圖的形狀也可能是不同的。學(xué)生在剪、拆盒子過(guò)程中，很容易把盒子拆散了，無(wú)法形成完整的展開圖，就要求適當(dāng)進(jìn)行指導(dǎo)。通過(guò)動(dòng)手操作，動(dòng)腦思考，集體交流，不僅提高了學(xué)生的空間思維能力，而且在情感上每位學(xué)生都得了成功的體驗(yàn)，建自信心。接著，我利用可操作材料，體會(huì)展開圖與長(zhǎng)方體、正方體的聯(lián)系；通過(guò)立體與平面的有機(jī)結(jié)合，開展學(xué)生的空間觀念。這樣由淺入深、由表及里地使學(xué)生逐步達(dá)教學(xué)目標(biāo)的要求：閉上眼睛想象展開或折疊的過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生建立表象，幫助學(xué)生理解概念，開展空間觀念。24.1圓(第3課時(shí))教學(xué)內(nèi)容1．圓周角的概念．2．圓周角定理：在同圓或等圓，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等于條弦所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓〔或直徑〕所對(duì)的圓周角是直角的圓周角所對(duì)的弦是直徑及其它們的應(yīng)用．教學(xué)目標(biāo)1．了解圓周角的概念．2．理解圓周角的定理：在同圓等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．3．理解圓周角定理的推論：半〔或直徑〕所對(duì)的圓周角是直角的周角所對(duì)的弦是直徑．4．熟練掌握?qǐng)A周角的定理及其理的靈活運(yùn)用．設(shè)置情景給圓周角概念探究這些圓周角與圓心角的關(guān)系用數(shù)學(xué)分類思想給予邏輯證明定理得推導(dǎo)讓生活動(dòng)證明定理推論的正確性后運(yùn)用定理及其推導(dǎo)解決一些實(shí)際問(wèn)題．重難點(diǎn)、關(guān)鍵1．重點(diǎn)：圓周角的定理、圓周的定理的推導(dǎo)及運(yùn)用它們解題．2．難點(diǎn)：運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想證圓周角的定理．

3．關(guān)鍵：探究圓周角的定理的在．教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入〔學(xué)生活動(dòng)〕請(qǐng)同學(xué)們口答下面兩個(gè)問(wèn)題．1．什么叫圓心角？2．圓心角、弦、弧之間有什么在聯(lián)系呢？老師點(diǎn)評(píng)〕們把頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角．〔2〕在同圓或等圓中，如果兩圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等它們所對(duì)的其余各組量都分別相等．剛剛講的，頂點(diǎn)在圓心上的角，有一組等量的關(guān)系，如果頂點(diǎn)不在圓心上，它在其它的位置上？如在圓周上，是否還存在一些等量關(guān)系呢？這就是我們今天要探討，要研究，要解決的問(wèn)題．二、探索新知問(wèn)題：如下圖的O，我們?cè)谏溆螒蛑?，設(shè)E、F球門，設(shè)球員們只能在所的⊙其它置射門，如下圖的A、B點(diǎn)通過(guò)觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)像∠EAF、∠EBF、∠ECF這的角，它們的頂點(diǎn)在圓上?并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．現(xiàn)在通過(guò)圓周角的概念和度量的方法答復(fù)下面的問(wèn)題．1．一個(gè)弧上所對(duì)的圓周角的個(gè)有多少個(gè)？2．同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)是發(fā)生變化？

A

C3．同弧上的圓周角與圓心角有么關(guān)系？〔學(xué)生分組討論〕提問(wèn)二、三位同學(xué)代表發(fā)言．

O老師點(diǎn)評(píng)：1．一個(gè)弧上所對(duì)的圓周角的個(gè)有無(wú)數(shù)多個(gè)．

B2．通過(guò)度量，我們可以發(fā)現(xiàn)，弧所對(duì)的圓周角是沒(méi)有變化的．3．通過(guò)度量，我們可以得出，弧上的圓周角是圓心角的一半．下面，我們通過(guò)邏輯證明來(lái)說(shuō)明“同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)沒(méi)有變化，?并且

它的度數(shù)恰好等于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半．〞〔1〕設(shè)圓周角∠ABC的邊BC是O直徑，如下圖∵∠AOC是△ABO的外角

∴∠AOC=∠ABO+∠BAO∵OA=OB∴∠ABO=∴∠AOC=∴

12

∠AOC〔2角∠的邊AB一條直徑OD的兩側(cè)∠ABC=∠AOC嗎請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成這題的說(shuō)明過(guò)程．

12老師點(diǎn)評(píng)：連結(jié)BO交⊙于D理∠AOD是ABO的外角，∠COD是BOC的外角，那么就有∠AOD=2，∠DOC=2∠CBO因此AOC=2∠ABC．〔3角∠的邊AB一條直徑OD的同側(cè)∠ABC=∠AOC嗎請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成證．

12老師點(diǎn)評(píng)連結(jié)OA連結(jié)BO并長(zhǎng)交O那么AOD=2∠ABD∠CBO，而∠ABC=∠ABD-∠CBO=

111∠AOD-∠COD=∠AOC222現(xiàn)在，我如果在畫一個(gè)任意的圓周角AB′C，同樣可證得它等于同弧上圓心角一半，

因此，同弧上的圓周角是相等的．從〔1總歸納出圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．進(jìn)一步，我們還可以得到下面的推導(dǎo)：半圓〔或直徑〕所對(duì)的圓周角是直角90°圓周角所對(duì)的弦是直徑．下面，我們通過(guò)這個(gè)定理和推論來(lái)解一些題目．例1．如圖AB是O的直BD是⊙的，延長(zhǎng)BD到，使AC=AB與的大有什么關(guān)系？為什么？分析BD=CD因?yàn)樗赃@個(gè)是等腰要證明DBC的點(diǎn)，?只要連結(jié)AD證明AD是高是的平分線即可．解：BD=CD理由是：如圖