專題九解析幾何第二十五講直線與圓

專題九 解析幾何第二十五講 直線與圓一、選擇題1．(2018全國卷Ⅲ)直線xy20分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓(x2)2y22上，則ABP面積的取值范圍是A．[2,6]B．[4,8]C．[2,32]D．[22,32]x12t,2．(2018天津)已知圓x2y22x0的圓心為C，直線2(t為參數(shù))與該圓2y3t2相交于A，B兩點(diǎn)，則△ABC的面積為．3．(2018北京)在平面直角坐標(biāo)系中，記d為點(diǎn)P(cos,sin)到直線xmy20的距離，當(dāng)，m變化時，d的最大值為A．1B．2C．3D．44．（2017新課標(biāo)Ⅲ）已知橢圓C：x2y21(ab0)的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，a2b2且以線段A1A2為直徑的圓與直線bxay2ab0相切，則C的離心率為A．6B．32133C．D．335．（2017新課標(biāo)Ⅲ）在矩形ABCD中，AB1，AD2，動點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上．若APABAD，則的最大值為A．3B．22C．5D．262015山東）一條光線從點(diǎn)(2,3)射出，經(jīng)y軸反射后與圓(x3)2(y2)21．（相切，則反射光線所在直線的斜率為53B．325443A．或5或3C．或5D．或432437．（2015廣東）平行于直線2xy10且與圓x2y25相切的直線的方程是A．2x y 5 0或2x y 5 0B．2xy50或2xy50C．2xy50或2xy50D．2xy50或2xy508．（2015新課標(biāo)2）過三點(diǎn)A(1,3)，B(4,2)，C(1,7)的圓交于y軸于M、N兩點(diǎn)，則MN=A．26B．8C．46D．1092015重慶）已知直線l：xay10(aR)是圓C：x2y24x2y10的對．（稱軸，過點(diǎn)A(4,a)作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則AB＝A．2B．42C．6D．21010．（2014新課標(biāo)2）設(shè)點(diǎn)M(x0,1)，若在圓O:x2y2=1上存在點(diǎn)N，使得OMN45°，則x0的取值范圍是A．1,1B．11C．2,2D．2，22，222．（福建）已知直線l過圓x2y324的圓心，且與直線xy10垂直，則112014的方程是A．xy20B．xy20C．xy30D．xy3012201422Am,0Bm,0m0北京）已知圓C:x3y41和兩點(diǎn)，，．（若圓C上存在點(diǎn)P，使得APB90，則m的最大值為A．7B．6C．5D．413．（2014湖南）若圓C1:x2y21與圓C2:x2y26x8ym0外切，則mA．21B．19C．9D．1114．（（3,1）與圓x2y21有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的2014安徽）過點(diǎn)P的直線l取值范圍是（，B．（，]C．，]D．，]636315．（2014浙江）已知圓x2y22x2ya0截直線xy20所得弦的長度為4，則實(shí)數(shù)a的值是A．－2B．－4C．－6D．－816．（2014四川）設(shè)mR，過定點(diǎn)A的動直線xmy0和過定點(diǎn)B的動直線mxym30交于點(diǎn)P(x,y)，則|PA||PB|的取值范圍是A．[5,25]B．[10,25]C．[10,45]D．[25,45]．（江西）在平面直角坐標(biāo)系中，A,B分別是x軸和y軸上的動點(diǎn)，若以AB為直徑172014的圓C與直線2xy40相切，則圓C面積的最小值為43C．(625)D．5A．B．45418．（2013山東）過點(diǎn)(3，1)作圓x2y21的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線1AB的方程為A．2xy30B．2xy30C．4xy30D．4xy3019．（2013重慶）已知圓C1:x22y321，圓C2:x2y29，M,N34分別是圓C1,C2上的動點(diǎn)，P為x軸上的動點(diǎn)，則PMPN的最小值為A．524B．171C．622D．1720．（2013安徽）直線x2y550被圓x2y22x4y0截得的弦長為A．1B．2C．4D．4621．（2013新課標(biāo)2）已知點(diǎn)A1,0；B1,0；C0,1，直線yaxb(a0)將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是A．(0,1)B．12,1C．12,1D．1,122233222．（2013陜西）已知點(diǎn)M(a,b)在圓O:x2y21外,則直線axby1與圓O的位置關(guān)系是A．相切B．相交C．相離D．不確定23．（2013天津）已知過點(diǎn)P(2，2)的直線與圓(x221)y5相切，且與直線axy10垂直，則aA．1B．1C．2D．12224．（2013廣東）垂直于直線yx1且與圓x2y21相切于第一象限的直線方程是A．xy20B．xy10C．xy10D．xy20252013新課標(biāo)2C:y24x的焦點(diǎn)為F，直線l過F且與C交于A，B兩．（）設(shè)拋物線點(diǎn)．若|AF| 3|BF|，則l的方程為A．y x 1或y x 1 B．C．y 3(x 1)或y 3(x 1) D．

y31)或y31)(x(x33y21)或y21)(x(x2226．（2012浙江）設(shè)aR，則“a1”是“直線l1：ax2y10與直線l2：x(a1)y40平行”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件27．（2012天津）設(shè)m，nR，若直線(m1)x+(n1)y2=0與圓(x1)2+(y1)2=1相切，則m+n的取值范圍是A．[13,1+3]B．C．[222,2+22]D．

(,13][1+3,+)(,222][2+22,+)28．（2012湖北）過點(diǎn) P(1,1)的直線，將圓形區(qū)域 (x,y)|x2 y2, 4分為兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為A．x y 2 0 B．y 1 0 C．x y 0 D．x 3y 4 029．（2012天津）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線3x4y50與圓x2y24相交于A,B兩點(diǎn)，則弦AB的長等于A．33B．23C．D．30．（2011北京）已知點(diǎn)A(0,2)，B(2,0)．若點(diǎn)C在函數(shù)y=x的圖像上，則使得ABC的面積為2的點(diǎn)C的個數(shù)為A．4B．3C．2D．131．（2011江西）若曲線C1：x2y22x0與曲線C2：y(ymxm)0有四個不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是33A．(，3333C．[，33

)B．(3(0，3，0))33]D．(，3)(3，+)3 332．（2010福建）以拋物線y24x的焦點(diǎn)為圓心,且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為A．x2+y2+2x=0B．x2+y2+x=0C．x2+y2x=0D．x2+y22x=0332010廣東）若圓心在x軸上、半徑為5的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線x2y0．（相切，則圓O的方程是A．(x5)2y25B．C．(x5)2y25D．

(x5)2y25(x5)2y25二、填空題34．(2018江蘇)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，A為直線l:y 2x上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，B(5,0)，以AB為直徑的圓 C與直線l交于另一點(diǎn) D．若ABCD 0，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為 ．352017江蘇）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(12,0)B(0,6)x2y250．（，，點(diǎn)P在圓O：上，若PAPB≤20，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是．36．（2015湖北）如圖，圓C與x軸相切于點(diǎn)T(1,0)，與y軸正半軸交于兩點(diǎn)A,B（B在A的上方），且AB2．（Ⅰ）圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；．．（Ⅱ）過點(diǎn)A任作一條直線與圓O:x2y21相交于M,N兩點(diǎn)，下列三個結(jié)論：①NAMA；②NBMA2；③NBMA22．NBMBNAMBNAMB其中正確結(jié)論的序號是.（寫出所有正確結(jié)論的序號）37．（2014江蘇）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x2y30被圓(x2)2(y1)24截得的弦長為．382014axy20x2y24A，B重慶）已知直線與圓心為C的圓相交于（．兩點(diǎn)，且ABC為等邊三角形，則實(shí)數(shù)a_________．39．（2014湖北）直線l1：yxa和l2：yxb將單位圓C:x2y21分成長度相等的四段弧，則a2b2________．402014山東）圓心在直線x2y0上的圓C與y軸的正半軸相切，圓C截x軸所得弦．（的長為23，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．412014陜西）若圓C的半徑為1，其圓心與點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線yx對稱，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)．（方程為____．42．（2014重慶）已知直線xya0與圓心為C的圓x2y22x4y40相交于A，B兩點(diǎn)，且ACBC，則實(shí)數(shù)a的值為_________．43．（2014湖北）已知圓O:x2y21和點(diǎn)A(2,0)，若定點(diǎn)B(b,0)(b2)和常數(shù)滿足：對圓O上任意一點(diǎn)M，都有|MB||MA|，則（Ⅰ）b ；（Ⅱ）.44．（2013浙江）直線y2x3被圓x2y26x8y0所截得的弦長等于__________.45．（2013湖北）已知圓O：x225，直線l：xcosysin1(0πy)．設(shè)圓O上2到直線l的距離等于1的點(diǎn)的個數(shù)為k，則k.46．（2012北京）直線yx被圓x2(y2)24截得的弦長為.47．（2011浙江）若直線x2y50與直線2xmy60互相垂直，則實(shí)數(shù)m=__．48．(2011遼寧)已知圓C經(jīng)過A(5，1)，B(1，3)兩點(diǎn)，圓心在x軸上，則C的方程為__．49．(2010新課標(biāo))圓心在原點(diǎn)上與直線xy20相切的圓的方程為．50．(2010新課標(biāo))過點(diǎn)A(4,1)的圓C與直線xy0相切于點(diǎn)B(2,1)，則圓C的方程為．三、解答題51(2016年全國I)設(shè)圓x2y22x150的圓心為A，直線l過點(diǎn)B(1,0)且與x軸不重．合，l交圓A于C，D兩點(diǎn)，過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.（I）證明EAEB為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程；（II）設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M，N兩點(diǎn)，過B且與l垂直的直線與圓A交于P，Q兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的取值范圍．52．(2014江蘇)如圖，為了保護(hù)河上古橋OA，規(guī)劃建一座新橋BC，同時設(shè)立一個圓形保護(hù)區(qū)．規(guī)劃要求：新橋BC與河岸AB垂直;保護(hù)區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓．且古橋兩端O和A到該圓上任意一點(diǎn)的距離均不少于80m．經(jīng)測量，點(diǎn)A位于點(diǎn)O正北方向60m處，點(diǎn)C位于點(diǎn)O正東方向170m處(OC為河岸)，tanBCO4．3I）求新橋BC的長；II）當(dāng)OM多長時，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大？53．（2013江蘇）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點(diǎn)A0,3，直線l：y 2x 4.設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上.ylAxO（I）若圓心C也在直線yx1上，過點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；（II）若圓C上存在點(diǎn)M，使MA2MO，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．54(2013新課標(biāo)2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓P在x軸上截得線段長為22，在y．軸上截得線段長為 23．（I）求圓心 P的軌跡方程；（II）若P點(diǎn)到直線 y x的距離為 2，求圓P的方程．255．（2011新課標(biāo)）在