《等差數(shù)列》 -完整版教學(xué)設(shè)計(jì)

《等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)一、背景分（一）課標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)及解讀課標(biāo)原文：①通過(guò)生活中的實(shí)例，理解等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式的意義。②探索并掌握等差數(shù)列的n和公式數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n

項(xiàng)和公式的關(guān)系。③能在具體的問(wèn)題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系，并解決相應(yīng)的問(wèn)題。④體會(huì)等差數(shù)列與一元一次函數(shù)的關(guān)系。課標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)解讀：體會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系，理解等差數(shù)列的概念握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與n和公式具體的問(wèn)題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題。針對(duì)高三主要是時(shí)間關(guān)系，關(guān)鍵在于記憶、理解、掌握、應(yīng)用能力等的提升。（二）核心素養(yǎng)解析：以學(xué)生發(fā)展為本，立德樹(shù)人，提升素養(yǎng)。重視過(guò)程評(píng)價(jià)聚焦素養(yǎng)，提高質(zhì)量。盡量提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模觀想象運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等方面的學(xué)科核心素養(yǎng)相互獨(dú)立又相互交融，是一個(gè)綜合體。（三）學(xué)情分析：初中了解了特殊數(shù)列求和，此前又學(xué)習(xí)了函數(shù)、數(shù)列的相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)具有抽象邏輯思維能力情況需及時(shí)調(diào)研。（四）課程資源的利用與開(kāi)發(fā)1.教材分析：數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承啟1

后的作用。數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分，學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備，而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣。同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”、“類(lèi)比”的思想方法。2.教學(xué)重點(diǎn)與教學(xué)難點(diǎn)的提出與分析重點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，項(xiàng)和公式，等差數(shù)列的性質(zhì)。難點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用。3.教材的處理節(jié)課的教選材全部取自課本中相關(guān)知識(shí)進(jìn)行了比較細(xì)致的二次挖掘，并延伸至課后作業(yè)，形成了一個(gè)有序遞進(jìn)的問(wèn)題系列。4.教學(xué)資源的運(yùn)用與開(kāi)發(fā)：充分探究圍繞新課標(biāo)開(kāi)發(fā)導(dǎo)學(xué)案，充分利用多媒體和展臺(tái)5.滲透解析透了函數(shù)方程遞推等數(shù)學(xué)思想方法，通過(guò)學(xué)習(xí)等差數(shù)列讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)不僅是形式上的演繹推理而且是豐富多彩的。除此之外通過(guò)具體問(wèn)題的分析和探索建立等差數(shù)列的數(shù)學(xué)模型，并將其應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，也有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生的探索欲望。樹(shù)立學(xué)生求真的勇氣和自信，給學(xué)生以成功的心理體驗(yàn)，產(chǎn)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生理論與實(shí)踐相結(jié)合科學(xué)探索的精神有一定抽象思維能力和演繹推能力，等差數(shù)列知識(shí)經(jīng)常應(yīng)用在個(gè)人投資與理財(cái)方面，很多時(shí)候都會(huì)用到它。6.展示材料：導(dǎo)學(xué)案、展臺(tái)（無(wú)就學(xué)生寫(xiě)）、教學(xué)設(shè)計(jì)二、實(shí)方案（一）教學(xué)目標(biāo)1.目標(biāo)內(nèi)容：知識(shí)與技能：①理解等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式及意義。②掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與和公式的關(guān)系。過(guò)程與方法：能在具體的問(wèn)題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系，并解決相應(yīng)的問(wèn)題。體會(huì)等差數(shù)列與一元一次函數(shù)的關(guān)系。靈活運(yùn)用性質(zhì)解決相應(yīng)的問(wèn)題。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)等差數(shù)列概念的歸納概括，整理等差數(shù)列的相關(guān)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析數(shù)據(jù)的能力，積極思維。2.目標(biāo)實(shí)現(xiàn)：(1)目標(biāo)達(dá)成的可行性分析主合作探究學(xué)習(xí)式教學(xué)方式學(xué)生分析問(wèn)題，總結(jié)知識(shí)與方法。加強(qiáng)生生互動(dòng)和師生互動(dòng)，讓課堂氣氛活躍，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。教學(xué)過(guò)程中做好數(shù)學(xué)課的育人功能。(2)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的彈性分析在自主學(xué)習(xí)中，因?qū)W生的抽象思維能力、推理能力、運(yùn)算能力，導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容任務(wù)可能完不成。（二）教學(xué)方法或教學(xué)策略2

主要的教學(xué)方法：?jiǎn)栴}式教學(xué)法、誘導(dǎo)法、互動(dòng)式主要的學(xué)習(xí)方法：自主學(xué)習(xí)、小組合作探究。引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展研討式學(xué)習(xí)，讓他們體驗(yàn)獲取知識(shí)的歷程，掌握思考問(wèn)題的方法，逐漸培養(yǎng)“會(huì)觀察”、“會(huì)分析”、“會(huì)歸納”的能力。如何突出重點(diǎn)、突破重點(diǎn)：要深鉆教課標(biāo)綱+考題，從知識(shí)結(jié)構(gòu)上，抓住本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，備足學(xué)生，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際的認(rèn)知水平，并考慮到不同學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的差異，把握好教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，課前精心準(zhǔn)備，正確的定位；教學(xué)時(shí)間設(shè)定上，重點(diǎn)內(nèi)容多是以學(xué)生的自主探究和合作探究體現(xiàn)；板書(shū)的設(shè)計(jì)上突出重點(diǎn)內(nèi)容。(三板書(shū)設(shè)計(jì)黑板左側(cè)要點(diǎn)簡(jiǎn)記例題的思想與方法概要小結(jié)

黑板右側(cè)草稿區(qū)（四）框架設(shè)計(jì)課展示—習(xí)引入—回高考—試牛刀—課小結(jié)—業(yè)三、教過(guò)程內(nèi)容環(huán)

教師行為

學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一復(fù)習(xí)引入

學(xué)生完成導(dǎo)學(xué)案里面等差列識(shí)備分需要填空的地方（基礎(chǔ)不牢地動(dòng)山搖）和為27（2016理1第3題已知等差列n10

，

自主完成合作學(xué)習(xí)師生互動(dòng)自主合作看做議

先憶再用知識(shí)系統(tǒng)歸納能力逐步培養(yǎng)選題有梯度和代表則

100

（）

生生點(diǎn)評(píng)

性A.100B.99C.98D.97

師生點(diǎn)評(píng)

培養(yǎng)學(xué)生2.理1第4題記

S

n

為等差數(shù)列

n

n

項(xiàng)和．若

生生互動(dòng)師生互動(dòng)

的自主學(xué)習(xí)能力與二高

24，48，）45n

合作能力，分析處理、考展

ABC3.理1第4題記為等差數(shù)列n

n

D．8n項(xiàng)．若

抽象思維、邏輯推理、望

32

4

，

a

，則

5

（）

概念公式應(yīng)用等能A．-12B．-10C．10．12

力的逐步2017理第9題數(shù)列

公差不為n

,aa2

6

根據(jù)進(jìn)度成等比數(shù)列，則

為（n

處理不完A．-24BCD．83

下節(jié)課處理或留為

1nnnnn1nnnnn（2013理1第7題等數(shù)

n

項(xiàng)為SS

，

作業(yè)講得S，S

，m＝()

講得AB、4C、5、6三

理2第15題數(shù)列

n

為

S

3

，

做議展自主合作

培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)戰(zhàn)應(yīng)小試牛刀

則

nn

Sk

．（據(jù)時(shí)間否則當(dāng)作業(yè)處理）

探究師生互動(dòng)

用能力收獲？

學(xué)生自己

培養(yǎng)學(xué)四課堂小結(jié)

1.where?(研究什么問(wèn)題?）2.why?(為什么研究這種方法?）3.what?(方法的思想和內(nèi)涵是什么?）4.how?（方法如何應(yīng)用?）

總結(jié)師生點(diǎn)評(píng)

的初步納整理力和發(fā)問(wèn)題的疑惑？

1理2第16題數(shù)

n

和為

n

知

10

，

獨(dú)立完成合作探究

選擇此類(lèi)題型不得2515

，則

n

的最小值為。

過(guò)難2.（2018理2第17題記為等差數(shù)列n

n

和，已知

綜合應(yīng)用能力的逐aS的最小值．

（1）求）求S，求Snn

n

步培養(yǎng)讓學(xué)生下去處理也五作業(yè)

3.（2015理1第17題S為數(shù)列項(xiàng)和已a(bǔ)＞0n=Ⅰb,ann

是在鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，高中數(shù)學(xué)求數(shù)列

n

項(xiàng)和.

知識(shí)點(diǎn)這么多，對(duì)應(yīng)的題目在三年高中教學(xué)中是永遠(yuǎn)不可能處理完的教學(xué)反：4

nnnn《等差數(shù)列》學(xué)案設(shè):盤(pán)州市第七中學(xué)張一、教學(xué)目標(biāo)理等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式及意義等差數(shù)列的性質(zhì)，理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)公式的關(guān)系體等差數(shù)列與一元一次函數(shù)的關(guān)系。靈活運(yùn)用性質(zhì)解決相應(yīng)的問(wèn)等差數(shù)列概念的歸納概括，整理等差數(shù)列的相關(guān)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析數(shù)據(jù)的能力，積思維。重點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，

項(xiàng)和公式，等差數(shù)列的性質(zhì)。難點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用。二主的學(xué)習(xí)方法自主學(xué)習(xí)合探究引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展研討式學(xué)習(xí)讓他們體驗(yàn)再次獲取知識(shí)歷程，掌握思考問(wèn)題的方法，逐漸培養(yǎng)他們逐步“會(huì)觀察”、“會(huì)分析”、“會(huì)歸納”的能力。三、等差數(shù)列知識(shí)儲(chǔ)備1.概念。若數(shù)項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的n

等于，數(shù)列n

列。公差通常用字母2.通項(xiàng)公式：

表示，數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為（nN*）d為常數(shù)。推廣：變式：

n，d1

aan，m，由此聯(lián)想點(diǎn)列（，a）所在直線的斜.n3.等差中項(xiàng)：若、、成差數(shù)列的充要條件是；中b叫a，c的.4.前n項(xiàng)：

S

n

==.體

的方法。變式：

a==2n

=

a1

d=an)225.等差數(shù)列的判斷方法（1）定義法（2）等差中項(xiàng)法:5

（3）通項(xiàng)公式法:(為常數(shù)）（4）前

項(xiàng)和公式法

n

2

Bn

（

、

為常數(shù)，

S

n

是數(shù)列

n

項(xiàng)和）證明一個(gè)數(shù)列不是等差數(shù)列只需證明存在連續(xù)的

項(xiàng)不成等差數(shù)列即可。6.等差數(shù)列

n（1）

amk

；（2）若

m

、

n

、

l

、

kN

*

，且

m

，則，之則不成立；（3）若數(shù)列

n

，下標(biāo)成等差數(shù)列且公差為

的項(xiàng)

k

a

k

，

k

，…組成的數(shù)列為數(shù)列；（4）若數(shù)列

的等差數(shù)列，則數(shù)列n

為常數(shù)）是n

數(shù)列；若

的等差數(shù)列，則n2

1n

λ為數(shù)）是以

為公差的等差數(shù)列。（5）設(shè)

S

n

是等差數(shù)列

n

n

項(xiàng)和，則數(shù)列

，

2m

S

3m

2m

…成

數(shù)列，

d為.（6等數(shù)列

n

2n（

n

*

則

偶

奇

=，

SS

偶奇

=

anan

S()2nn（

n

、

n

為中間兩項(xiàng)若等差數(shù)列

n

2n

（

n

*

則

奇

偶

n

，

SS

偶奇

=

nn

，S

2n

(2a

n

（

n

為中間項(xiàng)）四、高考展望1.理1第3題已知等數(shù)列

和為27n

，10

（）A.100B.99C.98D.97（2017理1第4題

S

n

為等差數(shù)列

n

n

項(xiàng)和若

244

486

則

n

）ABC．4．83.理1第4題記

S

n

為等差數(shù)列

n

n

項(xiàng)和．若

32

4

，

a

，則

5

（）A．-12B．-10C．10D．12（2017理3第9題差列

公差不為n

,aa2

6

成等比數(shù)列

n

項(xiàng)）A．-24B．-3CD．85.理1第7題設(shè)等差列

n

項(xiàng)為，S

S，

，則＝(A五、小試牛刀

BC、5D6

1nn1nn6.理2第15題等差數(shù)

n

為

，

3

，

，則

n1n

．六、小結(jié)：主要談本節(jié)課的收獲，有何疑惑？七、作業(yè)1理2第16題等差數(shù)列

n

n

項(xiàng)和為

S

n

已知

10

，

2515

則

n

n

的最小值為。2.理2第17題記S為差數(shù)列n

和，已知n

S

．（1）求

n

項(xiàng)公式；（2）求S，并求的小值．nn3.理1第17題S為數(shù)列和已知a＞0nn

n

2

a=4n

.（Ⅰ）求

n項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)一、教目標(biāo)

bn

,求數(shù)列.ann《等差數(shù)列導(dǎo)學(xué)案①理解等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式的意義。②掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與項(xiàng)和公式的關(guān)系。③能在具體的問(wèn)題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系，并解決相應(yīng)的問(wèn)題。④體會(huì)等差數(shù)列與一元一次函數(shù)的關(guān)系。靈活運(yùn)用性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：①等差數(shù)列的概念；②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及應(yīng)用。難點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用二、主的學(xué)習(xí)方法自主學(xué)習(xí)、小組合作探究。引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展研討式學(xué)習(xí)，讓他們體驗(yàn)再次獲取知識(shí)的歷程，掌握思考問(wèn)題的方法，逐漸培養(yǎng)他們逐步“會(huì)觀察”分析”“會(huì)歸納”的能力。三、請(qǐng)正確的答案寫(xiě)在橫上1.概念。若數(shù){a從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，則數(shù){a}nn叫等差數(shù)列。公差通常用字母表示，數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示an

n

n

*

）d為常數(shù)。2.通項(xiàng)公式：a，通項(xiàng)公式是一個(gè)什么函數(shù)？n推廣aadn變式：1的斜率.

ann，由此聯(lián)想點(diǎn)列n）所在直線n7

na)nnn1n變式：==1n1n2nn奇n2nn偶奇n偶3.等差中項(xiàng)：若a、na)nnn1n變式：==1n1n2nn奇n2nn偶奇n偶成等差數(shù)列是2b=+c充要條件.4.前n項(xiàng)和n

1n=d=n－.體現(xiàn)本末倒置的方法，222Sn1

n2

d一個(gè)什么函數(shù)？aa25.等差數(shù)列的判斷方法（1）定義法（2）等差中項(xiàng)法

d==a)2（

3）通項(xiàng)公式法:

(p為常數(shù)）（4）n項(xiàng)和公式法:An2n

（、B常數(shù)，是數(shù)項(xiàng)和）nn證明一個(gè)數(shù)列不是等差數(shù)列只需證明存在連續(xù)的三項(xiàng)不成等差數(shù)列即可。6.等差數(shù)n（1）amk

d

am

.（2）nlkN*，m，a，反之不成立nkl（3）下標(biāo)成等差數(shù)列且公差的，k

k

k

，…組成的數(shù)列仍為等差數(shù)列，公差.（4）若數(shù)列d的等差數(shù)列，則數(shù)列常數(shù)）是公差為n

的等差數(shù)列；的等差數(shù)列，、λ常數(shù)）也是等差數(shù)12列且公差d+d（5）S是等差數(shù)項(xiàng)和，則數(shù)，Snm

2m

，

3m

…則也成成等2m差數(shù)列，公差m

2

.S（6）若數(shù)列a的項(xiàng)數(shù)nN*），S=nd，偶=nSn()S奇為中間兩項(xiàng)）；nn若數(shù)2nn

*

Sna，偶=SS奇

2n

(2an為中間項(xiàng)）.8

n四、高考展望n（2016理1第3題）已知等差數(shù)的和為，an10（A）100（B）99（C）98（D）97

答案C（2017理1第4題）S為等差數(shù){}的項(xiàng)和．S，則{}公n45n差為（）A．1BC．4D．8【答案】C（2018理1第4題S為等差數(shù)項(xiàng)和3，2）n21A．-12B．-10C．10D．12【答案】B（2017理3第9題等差數(shù)1差不為0aa,成等比數(shù)列n3n6項(xiàng)的和為A．-24B．-3C．3D．89．A（2013理1第7題）設(shè)等差數(shù)列a}n項(xiàng)和

SS

，則＝(C)A、3B、4

C、5D、6【解析】有題意知==0，∴

=－=－（

-）=－2，=-=3，∴公差=

-

=1，∴3=

=－

，∴=5，故選C.五、小試牛