統(tǒng)計(jì)學(xué)-參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)

參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)第二節(jié)總體均值的檢驗(yàn)第三節(jié)總體比率的檢驗(yàn)第四節(jié)兩總體均值差、比率差的檢驗(yàn)第五節(jié)與假設(shè)檢驗(yàn)相關(guān)的幾個(gè)問(wèn)題1.什么是假設(shè)檢驗(yàn)？假設(shè)檢驗(yàn)就是根據(jù)樣本信息，判斷總體參數(shù)是否具有某種特征?；蛘哒f(shuō)根據(jù)樣本信息，確定是否拒絕關(guān)于總體參數(shù)值的某種解釋。例如：某電視機(jī)廠規(guī)定顯像管次品率不超過(guò)4%方能購(gòu)進(jìn)?，F(xiàn)到貨8000個(gè)產(chǎn)品，從中抽出80個(gè)，經(jīng)檢驗(yàn)有4個(gè)次品（即樣本次品率為5%）?，F(xiàn)在需要檢驗(yàn)：產(chǎn)品總體是否合格，即總體次品率是否小于等于4%。第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)假設(shè)檢驗(yàn)也稱(chēng)顯著性檢驗(yàn)，正確的理解是：

第一，樣本統(tǒng)計(jì)量與待檢驗(yàn)的總體參數(shù)存在差異（這是假設(shè)檢驗(yàn)的前提）；第二，出現(xiàn)這種差異的一種可能，是由于樣本來(lái)自于另一個(gè)參數(shù)不同的總體。對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)結(jié)論是拒絕原假設(shè)，這時(shí)我們就說(shuō)“差異是顯著的”；另一種可能是差異緣于抽樣，樣本其實(shí)真的來(lái)自于待檢驗(yàn)的那個(gè)總體。這時(shí)的檢驗(yàn)結(jié)論是不拒絕原假設(shè)，我們也說(shuō)“差異不顯著”。第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)假設(shè)檢驗(yàn)也稱(chēng)顯著性檢驗(yàn)，正確的理解是：

第三，無(wú)論拒絕還是不拒絕原假設(shè)，都有可能犯錯(cuò)誤。通常我們預(yù)先設(shè)置犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率界限α，一般為0.05。α也稱(chēng)為“顯著性水平”。因此，“在0.05的顯著性水平上通過(guò)了檢驗(yàn)”和“在0.05的水平上差異是顯著的”都指的是同一件事情：

在α為0.05時(shí)，拒絕了原假設(shè)。第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)如前例：某電視機(jī)廠規(guī)定：顯像管次品率不超過(guò)4%方能購(gòu)進(jìn)?，F(xiàn)到貨8000個(gè)產(chǎn)品，從中抽出80個(gè)，經(jīng)檢驗(yàn)有4個(gè)次品（樣本次品率為5%）。觀察到的情況：次品率大于4%，與規(guī)定的總體次品率有差異；一種可能：該批產(chǎn)品的總體次品率高于4%，與次品率不超過(guò)4%的總體差異顯著；另一種可能：該批產(chǎn)品總體次品率不高于4%，樣本次品率5%是由于抽樣原因造成的。第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)2.原假設(shè)和備擇假設(shè)做假設(shè)檢驗(yàn)需要提出兩個(gè)對(duì)立的假設(shè)：原假設(shè)，也稱(chēng)零假設(shè)、虛無(wú)假設(shè)，即差異不顯著（或無(wú)差異）的那個(gè)假設(shè)。備擇假設(shè)，也稱(chēng)替換假設(shè)，是差異顯著的那個(gè)假設(shè)。注意：做假設(shè)檢驗(yàn)的目的是要推翻原假設(shè)，而不是“居中選擇”。第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)如前例：某電視機(jī)廠規(guī)定：顯像管次品率不超過(guò)4%方能購(gòu)進(jìn)?，F(xiàn)到貨8000個(gè)產(chǎn)品，從中抽出80個(gè)，經(jīng)檢驗(yàn)有4個(gè)次品（樣本次品率為5%）。原假設(shè)：該批產(chǎn)品總體次品率不高于4%；備擇假設(shè)：該批產(chǎn)品總體次品率高于4%。

第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)3.假設(shè)檢驗(yàn)的原理和方法：原理：小概率原理；方法：概率性質(zhì)的反證法?；具壿嫞合燃僭O(shè)“你正確”；然后計(jì)算在“你正確”的前提下，出現(xiàn)樣本情況的概率；如果是小概率，則根據(jù)小概率原理推斷：“你正確”的假設(shè)不成立；如果不是小概率，則只能認(rèn)為“你正確”。第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)如前例：某電視機(jī)廠規(guī)定：顯像管次品率不超過(guò)4%方能購(gòu)進(jìn)?，F(xiàn)到貨8000個(gè)產(chǎn)品，從中抽出80個(gè)，經(jīng)檢驗(yàn)有4個(gè)次品（樣本次品率為5%）。經(jīng)計(jì)算，在次品率不超過(guò)4%的情況下，從8000件產(chǎn)品中抽出80個(gè)，其中有4件次品的概率為0.182。由于0.182不是個(gè)小概率，因此，我們不能拒絕產(chǎn)品總體次品率小于0.04的原假設(shè)。第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)4.如何正確地提出假設(shè)三項(xiàng)基本原則：第一，以實(shí)驗(yàn)或觀察到的結(jié)果的反現(xiàn)象為原假設(shè)（H0:），以實(shí)驗(yàn)或觀察到的結(jié)果（H1:）為備擇假設(shè)，二者相互對(duì)立;第二，等號(hào)一定在原假設(shè)一方;第三，檢驗(yàn)方向性指向一方的，要做單側(cè)（右側(cè)或左側(cè)）檢驗(yàn)，否則做雙側(cè)檢驗(yàn)。第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)例：某生產(chǎn)線出產(chǎn)的產(chǎn)品單位重量正常水平應(yīng)為100克，某日隨機(jī)抽查100個(gè)產(chǎn)品，測(cè)得其平均重量為101.5克，標(biāo)準(zhǔn)差為8克。這個(gè)抽查結(jié)果是否意味著生產(chǎn)過(guò)程處于失控狀態(tài)？正確的假設(shè)方法是：

H0：

=100

H1：≠100我們想檢驗(yàn)什么？檢驗(yàn)的方向如何？觀察到的情況是什么？第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)例：某型號(hào)汽車(chē)每升汽油平均行駛里程為10公里。生產(chǎn)廠家研制了一種新型汽化器以求提高燃料效率。目前正在進(jìn)行行駛實(shí)驗(yàn)，以求通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明新型汽化器可以提高燃料效率。正確的假設(shè)：

H0：≤10

H1：

>10第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)例：某品牌方便面包裝袋上標(biāo)明，其油炸面餅的重量不少于100克。我們通過(guò)抽取的樣本，實(shí)際稱(chēng)量面餅重量，檢驗(yàn)生產(chǎn)廠家的說(shuō)明是否有效。正確的假設(shè)：

H0：≥100

H1：

<100第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)5.兩類(lèi)錯(cuò)誤假設(shè)檢驗(yàn)只能從兩個(gè)假設(shè)中選擇一個(gè)作為結(jié)論，而無(wú)論選擇哪個(gè)假設(shè)，都有可能犯錯(cuò)誤?？傮w的情況原假設(shè)為真?zhèn)鋼窦僭O(shè)為真結(jié)論拒絕原假設(shè)第一類(lèi)錯(cuò)誤（棄真）結(jié)論正確不拒絕原假設(shè)結(jié)論正確第二類(lèi)錯(cuò)誤（取偽）第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)兩類(lèi)錯(cuò)誤的圖示（以檢驗(yàn)總體均值為例）：原假設(shè)成立時(shí)樣本均值的抽樣分布：第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)如果我們拒絕了原假設(shè)，就可能犯第一類(lèi)錯(cuò)誤。通常，我們將出錯(cuò)的概率上限控制在一個(gè)較小的水平上，用α標(biāo)記。α又稱(chēng)為風(fēng)險(xiǎn)水平、顯著性水平，一般為0.05。對(duì)于右側(cè)檢驗(yàn)，α

是抽樣分布右側(cè)的尾概率。第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)如果我們拒絕了原假設(shè)，就可能犯第一類(lèi)錯(cuò)誤。通常，我們將出錯(cuò)的概率上限控制在一個(gè)較小的水平上，用α標(biāo)記。α又稱(chēng)為風(fēng)險(xiǎn)水平、顯著性水平，一般為0.05。對(duì)于左側(cè)檢驗(yàn)，α就是抽樣分布左側(cè)的尾概率。α第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)如果我們拒絕了原假設(shè)，就可能犯第一類(lèi)錯(cuò)誤。通常，我們將出錯(cuò)的概率上限控制在一個(gè)較小的水平上，用α標(biāo)記。α又稱(chēng)為風(fēng)險(xiǎn)水平、顯著性水平，一般為0.05。對(duì)于雙側(cè)檢驗(yàn)，α則是抽樣分布兩側(cè)的尾概率之和。第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)當(dāng)樣本均值落到α

對(duì)應(yīng)的區(qū)間時(shí)，根據(jù)檢驗(yàn)規(guī)則，我們要拒絕原假設(shè)。依據(jù)是：在原假設(shè)成立的前提下，小概率事件發(fā)生了，這時(shí)我們更相信該樣本來(lái)自于另外一個(gè)均值不同的總體。于是就發(fā)生了第一類(lèi)錯(cuò)誤，但其概率不超過(guò)0.05。第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)如果樣本真的來(lái)自于另外一個(gè)均值不同的總體，而我們又未拒絕原假設(shè)，就犯了第二類(lèi)錯(cuò)誤，出錯(cuò)的概率為β。第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)如果樣本真的來(lái)自于另外一個(gè)均值不同的總體，而我們又未拒絕原假設(shè)，就犯了第二類(lèi)錯(cuò)誤，出錯(cuò)的概率為β。β第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)關(guān)于第二類(lèi)錯(cuò)誤的結(jié)論一：兩個(gè)總體分布越接近，β就越大。第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)關(guān)于第二類(lèi)錯(cuò)誤的結(jié)論二：增大犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率，就可以減少犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率，并且，在其他條件不變的情況下，不可能使兩個(gè)概率同時(shí)減少。第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)關(guān)于第二類(lèi)錯(cuò)誤的結(jié)論三：當(dāng)實(shí)際分布未知時(shí)，我們無(wú)法計(jì)算出犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率。第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)6.拒絕原假設(shè)的三種方法：方法一：當(dāng)樣本均值小于下限值或大于上限值時(shí)，要拒絕原假設(shè)。第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)6.拒絕原假設(shè)的三種方法：方法二：當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量小于下臨界值或大于上臨界值時(shí)，要拒絕原假設(shè)。這是手工計(jì)算的主要做法。

第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)6.拒絕原假設(shè)的三種方法：方法三：當(dāng)實(shí)測(cè)的顯著性水平（也稱(chēng)P值，即SPSS輸出結(jié)果中的sig值）小于α?xí)r，要拒絕原假設(shè)。這是利用統(tǒng)計(jì)軟件做檢驗(yàn)時(shí)的判斷方法。P值(sig值)第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)提出假設(shè)確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量確定顯著性水平和臨界值確定拒絕規(guī)則計(jì)算并做出結(jié)論對(duì)照：用SPSS做假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟：提出假設(shè)根據(jù)sig值做出檢驗(yàn)結(jié)論7.手工做假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟：第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)確定顯著性水平對(duì)總體均值已經(jīng)有一個(gè)嘗試性的假設(shè)，用μ0

來(lái)標(biāo)記，它是待檢驗(yàn)的總體參數(shù)；我們獲得一個(gè)樣本，且樣本均值與待檢驗(yàn)的總體參數(shù)有差異（是相反的結(jié)果）；于是我們做假設(shè)檢驗(yàn)，以確定總體均值是否等于我們假設(shè)的那個(gè)值。第二節(jié)總體均值的檢驗(yàn)總體均值的檢驗(yàn)：規(guī)范的假設(shè)形式

雙側(cè)檢驗(yàn)：H0:μ=μ0,H1:μ

≠

μ0

左側(cè)檢驗(yàn)：H0:μ

≥μ0,H1:μ<

μ0右側(cè)檢驗(yàn)：H0:μ

≤μ0,H1:μ

>μ0μ0是待檢驗(yàn)的總體均值的具體值第二節(jié)總體均值的檢驗(yàn)例：某大學(xué)一個(gè)男生樣本信息顯示，平均身高為175.51厘米。2年前該大學(xué)男生總體的平均身高為172厘米。

如果想檢驗(yàn)現(xiàn)在男生總體的平均身高與2年前是否有顯著差異，應(yīng)當(dāng)做雙側(cè)檢驗(yàn)，規(guī)范的假設(shè)形式為：H0:μ=172,H1:μ

≠172如果想檢驗(yàn)現(xiàn)在男生總體的平均身高與2年前相比是否有顯著增加，應(yīng)當(dāng)做右側(cè)檢驗(yàn)，規(guī)范的假設(shè)形式為：H0:

μ≤172,H1:μ

>172第二節(jié)總體均值的檢驗(yàn)第二節(jié)總體均值的檢驗(yàn)

是否已知

是否已知是否正態(tài)總體是是否將樣本容量增加到30以上再進(jìn)行檢驗(yàn)否是用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S

估計(jì)否是否為大樣本是用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S估計(jì)否例1：大樣本、總體方差已知：某品牌精煉油標(biāo)明每桶凈重量不低于3公斤?，F(xiàn)隨機(jī)抽驗(yàn)了36桶油，計(jì)算其平均凈重為2.92公斤，并且已知總體標(biāo)準(zhǔn)差為0.18公斤。試在0.05的顯著性水平下，檢驗(yàn)每桶油凈重不低于3公斤的說(shuō)法是否成立。解：第一步，提出假設(shè)第二節(jié)總體均值的檢驗(yàn)例1：大樣本、總體方差已知：某品牌精煉油標(biāo)明每桶凈重量不低于3公斤?，F(xiàn)隨機(jī)抽驗(yàn)了36桶油，計(jì)算其平均凈重為2.92公斤，并且已知總體標(biāo)準(zhǔn)差為0.18公斤。試在0.05的顯著性水平下，檢驗(yàn)每桶油凈重不低于3公斤的說(shuō)法是否成立。解：第二步，確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量第二節(jié)總體均值的檢驗(yàn)例1：大樣本、總體方差已知：某品牌精煉油標(biāo)明每桶凈重量不低于3公斤?，F(xiàn)隨機(jī)抽驗(yàn)了36桶油，計(jì)算其平均凈重為2.92公斤，并且已知總體標(biāo)準(zhǔn)差為0.18公斤。試在0.05的顯著性水平下，檢驗(yàn)每桶油凈重不低于3公斤的說(shuō)法是否成立。解：第三步，確定顯著性水平及臨界值第二節(jié)總體均值的檢驗(yàn)例1：大樣本、總體方差已知：某品牌精煉油標(biāo)明每桶凈重量不低于3公斤?，F(xiàn)隨機(jī)抽驗(yàn)了36桶油，計(jì)算其平均凈重為2.92公斤，并且已知總體標(biāo)準(zhǔn)差為0.18公斤。試在0.05的顯著性水平下，檢驗(yàn)每桶油凈重不低于3公斤的說(shuō)法是否成立。解：第四步，確定拒絕原假設(shè)的規(guī)則第二節(jié)總體均值的檢驗(yàn)例1：大樣本、總體方差已知：某品牌精煉油標(biāo)明每桶凈重量不低于3公斤?，F(xiàn)隨機(jī)抽驗(yàn)了36桶油，計(jì)算其平均凈重為2.92公斤，并且已知總體標(biāo)準(zhǔn)差為0.18公斤。試在0.05的顯著性水平下，檢驗(yàn)每桶油凈重不低于3公斤的說(shuō)法是否成立。解：第五步，計(jì)算并作出檢驗(yàn)結(jié)論第二節(jié)總體均值的檢驗(yàn)例2：大樣本、總體方差未知：調(diào)查一個(gè)居民樣本（n=400）每天看電視時(shí)間，結(jié)果顯示樣本均值為6.85小時(shí)、標(biāo)準(zhǔn)差為2.5小時(shí)。如果三年前居民總體每天平均看電視時(shí)間為6.6小時(shí)。試在0.01的顯著性水平上驗(yàn)證“三年來(lái)居民每天看電視時(shí)間沒(méi)有明顯變化”的說(shuō)法能否成立。解：第一步，提出假設(shè)第二節(jié)總體均值的檢驗(yàn)例2：大樣本、總體方差未知：調(diào)查一個(gè)居民樣本（n=400）每天看電視時(shí)間，結(jié)果顯示樣本均值為6.85小時(shí)、標(biāo)準(zhǔn)差為2.5小時(shí)。如果三年前居民總體每天平均看電視時(shí)間為6.6小時(shí)。試在0.01的顯著性水平上驗(yàn)證“三年來(lái)居民每天看電視時(shí)間沒(méi)有明顯變化”的說(shuō)法能否成立。解：第二步，確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量第二節(jié)總體均值的檢驗(yàn)例2：大樣本、總體方差未知：調(diào)查一個(gè)居民樣本（n=400）每天看電視時(shí)間，結(jié)果顯示樣本均值為6.85小時(shí)、標(biāo)準(zhǔn)差為2.5小時(shí)。如果三年前居民總體每天平均看電視時(shí)間為6.6小時(shí)。試在0.01的顯著性水平上驗(yàn)證“三年來(lái)居民每天看電視時(shí)間沒(méi)有明顯變化”的說(shuō)法能否成立。解：第三步，確定顯著性水平和臨界值第二節(jié)總體均值的檢驗(yàn)例2：大樣本、總體方差未知：調(diào)查一個(gè)居民樣本（n=400）每天看電視時(shí)間，結(jié)果顯示樣本均值為6.85小時(shí)、標(biāo)準(zhǔn)差為2.5小時(shí)。如果三年前居民總體每天平均看電視時(shí)間為6.6小時(shí)。試在0.01的顯著性水平上驗(yàn)證“三年來(lái)居民每天看電視時(shí)間沒(méi)有明顯變化”的說(shuō)法能否成立。解：第四步，確定拒絕規(guī)則第二節(jié)總體均值的檢驗(yàn)例2：大樣本、總體方差未知：調(diào)查一個(gè)居民樣本（n=400）每天看電視時(shí)間，結(jié)果顯示樣本均值為6.85小時(shí)、標(biāo)準(zhǔn)差為2.5小時(shí)。如果三年前居民總體每天平均看電視時(shí)間為6.6小時(shí)。試在0.01的顯著性水平上驗(yàn)證“三年來(lái)居民每天看電視時(shí)間沒(méi)有明顯變化”的說(shuō)法能否成立。解：第五步，計(jì)算并作出檢驗(yàn)結(jié)論第二節(jié)總體均值的檢驗(yàn)規(guī)范的假設(shè)形式：第三節(jié)總體比率的檢驗(yàn)Π0是待檢驗(yàn)的總體比率的具體值第三節(jié)總體比率的檢驗(yàn)因?yàn)闃颖救萘孔銐虼髸r(shí)，二項(xiàng)分布可以用正態(tài)分布近似，即：因此，總體比率的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：例：假如規(guī)定男嬰占新生兒總數(shù)的比例不超過(guò)51.7%，即可認(rèn)為出生性別比例正常。某地一個(gè)由400名新生兒組成的樣本表明，男嬰所占比例為57.5%，試以0.05的顯著性水平分析：該地出生性別比例是否超出正常范圍。解：第一步，提出假設(shè)第三節(jié)總體比率的檢驗(yàn)例：假如規(guī)定男嬰占新生兒總數(shù)的比例不超過(guò)51.7%，即可認(rèn)為出生性別比例正常。某地一個(gè)由400名新生兒組成的樣本表明，男嬰所占比例為57.5%，試以0.05的顯著性水平分析：該地出生性別比例是否超出正常范圍。解：第二步，檢驗(yàn)樣本容量是否足夠大第三節(jié)總體比率的檢驗(yàn)例：假如規(guī)定男嬰占新生兒總數(shù)的比例不超過(guò)51.7%，即可認(rèn)為出生性別比例正常。某地一個(gè)由400名新生兒組成的樣本表明，男嬰所占比例為57.5%，試以0.05的顯著性水平分析：該地出生性別比例是否超出正常范圍。解：第三步，確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量第三節(jié)總體比率的檢驗(yàn)例：假如規(guī)定男嬰占新生兒總數(shù)的比例不超過(guò)51.7%，即可認(rèn)為出生性別比例正常。某地一個(gè)由400名新生兒組成的樣本表明，男嬰所占比例為57.5%，試以0.05的顯著性水平分析：該地出生性別比例是否超出正常范圍。解：第四步，確定臨界值和拒絕規(guī)則第三節(jié)總體比率的檢驗(yàn)例：假如規(guī)定男嬰占新生兒總數(shù)的比例不超過(guò)51.7%，即可認(rèn)為出生性別比例正常。某地一個(gè)由400名新生兒組成的樣本表明，男嬰所占比例為57.5%，試以0.05的顯著性水平分析：該地出生性別比例是否超出正常范圍。解：第五步，計(jì)算并作出檢驗(yàn)結(jié)論第三節(jié)總體比率的檢驗(yàn)關(guān)于兩個(gè)總體均值差、比率差的檢驗(yàn)問(wèn)題：

第一，有兩個(gè)樣本均值（比率）且數(shù)量有差異；

第二，我們想知道這兩個(gè)樣本背后的兩個(gè)總體均值或比率是否也有差異；

第三，檢驗(yàn)的基礎(chǔ)與兩總體的參數(shù)估計(jì)相同，也是樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布。第四節(jié)兩總體均值差、比率差的檢驗(yàn)例1：某品牌時(shí)裝在市中心商業(yè)街設(shè)有新品店，在城郊某購(gòu)物中心設(shè)折扣店。從光顧兩個(gè)店的顧客中各抽取一個(gè)樣本調(diào)查，發(fā)現(xiàn)樣本平均月收入存在差異。

時(shí)裝店經(jīng)理想知道兩個(gè)顧客總體平均月收入是否有顯著差異（即兩個(gè)店的顧客是否屬于同一個(gè)群體）。

這就是兩總體均值差的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題。第四節(jié)兩總體均值差、比率差的檢驗(yàn)例2：某制藥公司聘用了20位糖尿病人為受試者，檢驗(yàn)新研制的降血糖藥物療效。受試者先后服用降血糖藥物和安慰劑，測(cè)量得到服藥和未服藥兩組有差異的血糖測(cè)量數(shù)據(jù)。

研制者想知道患者總體使用和不使用該藥的血糖值是否有顯著差異（即藥物是否有效）。

這也是兩總體均值差的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題。第四節(jié)兩總體均值差、比率差的檢驗(yàn)例3：據(jù)香港大學(xué)民意網(wǎng)站調(diào)查，2010年1月香港居民樣本（n=1004）不贊同臺(tái)灣獨(dú)立的比例為71.4%。而1993年1月，樣本（n=509）數(shù)據(jù)顯示這一比例為51%。

調(diào)查者想知道香港居民總體不贊同臺(tái)灣獨(dú)立的比例17年前和17年后是否有顯著差異。

這屬于兩總體比率差的檢驗(yàn)問(wèn)題。第四節(jié)兩總體均值差、比率差的檢驗(yàn)兩總體均值差的檢驗(yàn)也有獨(dú)立樣本、匹配樣本之分；第四節(jié)兩總體均值差、比率差的檢驗(yàn)在大樣本情況下（兩樣本均為大樣本），兩獨(dú)立樣本均值差的抽樣分布為：第四節(jié)兩總體均值差、比率差的檢驗(yàn)在小樣本情況下（至少一個(gè)為小樣本），若兩總體服從正態(tài)分布、兩總體方差相等，則兩獨(dú)立樣本均值差的抽樣分布為：第四節(jié)兩總體均值差、比率差的檢驗(yàn)如果是匹配樣本，則樣本容量相等，每個(gè)配對(duì)單位有一個(gè)差值d。這時(shí)兩總體均值差的檢驗(yàn)可轉(zhuǎn)化為對(duì)差值d

的檢驗(yàn)問(wèn)題：兩個(gè)總體均值差檢驗(yàn)的假設(shè)形式雙側(cè)檢驗(yàn)：H0:μ1?μ2=0,H1:μ1

?μ2

≠0左側(cè)檢驗(yàn)：H0:μ1?μ2

≥0

,H1:μ1?μ2

<0右側(cè)檢驗(yàn)：H0:μ1?μ2

≤0

,H1:μ1?μ2

>0對(duì)于匹配樣本，還可以表述為：

H0:μd=0

,H1:μd

≠0

H0:μd

≥0

,H1:μd<

0H0:μd

≤0

,H1:μd

>0第四節(jié)兩總體均值差、比率差的檢驗(yàn)兩個(gè)總體比率差檢驗(yàn)的假設(shè)形式雙側(cè)檢驗(yàn)：H0:Π1?Π2=0,H1:Π1

?Π2

≠0左側(cè)檢驗(yàn)：H0:Π1

?Π2≥0

,H1:Π1

?Π2<0右側(cè)檢驗(yàn)：H0:Π1

?Π2≤0

,H1:Π1

?Π2>0

第四節(jié)兩總體均值差、比率差的檢驗(yàn)第四節(jié)兩總體均值差、比率差的檢驗(yàn)當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)，兩樣本比率差的抽樣分布可以用正態(tài)分布近似，于是有：第四節(jié)兩總體均值差、比率差的檢驗(yàn)由于兩總體比率未知，需要用樣本比率估計(jì)：當(dāng)原假設(shè)成立時(shí)，兩總體比率相等，這時(shí)可以合并兩個(gè)樣本比率作為總體比率的估計(jì)：第四節(jié)兩總體均值差、比率差的檢驗(yàn)于是有：第四節(jié)兩總體均值差、比率差的檢驗(yàn)樣本容量平均月收入收入標(biāo)準(zhǔn)差新品店364000元300元折扣店493500元420元注意：兩樣本均值有差異，這是檢驗(yàn)的前提。如果兩樣本均值無(wú)差異，則無(wú)須再檢驗(yàn)。關(guān)于例1的檢驗(yàn)：以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)，兩個(gè)店的顧客總體收入均值是否有顯著差異？設(shè)兩個(gè)樣本信息如下：第四節(jié)兩總體均值差、比率差的檢驗(yàn)樣本容量平均月收入收入標(biāo)準(zhǔn)差新品店364000元300元折扣店493500元420元首先提出假設(shè)H0:μ1?μ2=0,H1:μ1

?μ2

≠0

關(guān)于例1的檢驗(yàn)：以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)，兩個(gè)店的顧客總體收入均值是否有顯著差異？設(shè)兩個(gè)樣本信息如下：第四節(jié)兩總體均值差、比率差的檢驗(yàn)關(guān)于例1的檢驗(yàn)：以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)，兩個(gè)店的顧客總體收入均值是否有顯著差異？設(shè)兩個(gè)樣本信息如下：樣本容量平均月收入收入標(biāo)準(zhǔn)差新品店364000元300元折扣店493500元420元其次，確定臨界值和拒絕規(guī)則：

Zα/2=1.96，│Z│≥1.96時(shí)拒絕原假設(shè)。第四節(jié)兩總體均值差、比率差的檢驗(yàn)關(guān)于例1的檢驗(yàn)：以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)，兩個(gè)店的顧客總體收入均值是否有顯著差異？設(shè)兩個(gè)樣本信息如下：樣本容量平均月收入收入標(biāo)準(zhǔn)差新品店364000元300元折扣店493500元420元最后，計(jì)算并做出結(jié)論：第四節(jié)兩總體均值差、比率差的檢驗(yàn)關(guān)于例1的檢驗(yàn)：如果將兩個(gè)樣本信息改為：

樣本容量平均月收入收入標(biāo)準(zhǔn)差新品店364000元300元折扣店493900元420元第四節(jié)兩總體均值差、比率差的檢驗(yàn)關(guān)于例2的檢驗(yàn)：以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)，服用降糖藥和安慰劑的人群總體血糖均值是否有顯著差異？設(shè)兩個(gè)樣本信息如下：第四節(jié)兩總體均值差、比率差的檢驗(yàn)關(guān)于例2的檢驗(yàn)：以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)，服用降糖藥和安慰劑的人群總體血糖均值是否有顯著差異？設(shè)兩個(gè)樣本信息如下：受試者血糖水平受試者血糖水平服藥服安慰劑差值d服藥服安慰劑差值d123456789103.55.26.34.55.76.24.84.05.95.85.66.86.95.68.28.34.86.55.88.8-2.1-1.6-0.6-1.1-2.5-2.10-2.50.1-3.0111213141516171819205.76.15.55.87.36.27.15.84.84.66.88.27.55.37.88.36.08.87.37.5-1.1-2.1-2.00.5-0.5-2.11.1-3.0-2.5-2.9第四節(jié)兩總體均值差、比率差的檢驗(yàn)關(guān)于例2的檢驗(yàn)：以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)，服用降糖藥和安慰劑的人群總體血糖均值是否有顯著差異？設(shè)兩個(gè)樣本信息如下：受試者血糖水平受試者血糖水平服藥服安慰劑差值d服藥服安慰劑差值d123456789103.55.26.34.55.76.24.84.05.95.85.66.86.95.68.28.34.86.55.88.8-2.1-1.6-0.6-1.1-2.5-2.10-2.50.1-3.0111213141516171819205.76.15.55.87.36.27.15.84.84.66.88.27.55.37.88.36.08.87.37.5-1.1-2.1-2.00.5-0.5-2.11.1-3.0-2.5-2.9第四節(jié)兩總體均值差、比率差的檢驗(yàn)關(guān)于例3的檢驗(yàn)：以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)，時(shí)隔17年，香港居民總體不贊同臺(tái)灣獨(dú)立的比率是否有顯著提高？首先提出假設(shè)H0:Π1?Π2≤0,H1:Π1

?Π2>0

第四節(jié)兩總體均值差、比率差的檢驗(yàn)關(guān)于例3的檢驗(yàn)：以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)，時(shí)隔17年，香港居民總體不贊同臺(tái)灣獨(dú)立的比率是否有顯著提高？其次，確定顯著性水平、臨界值和拒絕規(guī)則：Zα/2=Z0.025=1.96,

Z>1.96時(shí)拒絕原假設(shè)。第四節(jié)兩總體均值差、比率差的檢驗(yàn)關(guān)于例3的檢驗(yàn)：以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)，時(shí)隔17年，香港居民總體不贊同臺(tái)灣獨(dú)立的比率是否有顯著提高？再次，合并樣本比率：第四節(jié)兩總體均值差、比率差的檢驗(yàn)關(guān)于例3的檢驗(yàn)：以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)，時(shí)隔17年，香港居民總體不贊同臺(tái)灣獨(dú)立的比率是否有顯著提高？最后，計(jì)算并作出結(jié)論：第五節(jié)與假設(shè)檢驗(yàn)相關(guān)的幾個(gè)問(wèn)題1.使用參數(shù)估計(jì)做假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)均依據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布；參數(shù)估計(jì)做出的置信區(qū)間，其實(shí)就是假設(shè)檢驗(yàn)不能拒絕原假設(shè)的區(qū)間；因此，可以用參數(shù)估計(jì)做假設(shè)檢驗(yàn)：若總體參數(shù)的置信區(qū)間不包括待檢驗(yàn)的總體參數(shù)，就可以拒絕原假設(shè)。第五節(jié)與假設(shè)檢驗(yàn)相關(guān)的幾個(gè)問(wèn)題第五節(jié)與假設(shè)檢驗(yàn)相關(guān)的幾個(gè)問(wèn)題就參數(shù)估計(jì)而言，樣本均值與μ0的距離超過(guò)Zα/2，所構(gòu)造的置信區(qū)間就不包括μ0。第五節(jié)與假設(shè)檢驗(yàn)相關(guān)的幾個(gè)問(wèn)題就假設(shè)檢驗(yàn)而言，無(wú)論以何種方法檢驗(yàn)，此時(shí)均要拒絕原假設(shè)。第五節(jié)與假設(shè)檢驗(yàn)相關(guān)的幾個(gè)問(wèn)題例：高爾夫球生產(chǎn)企業(yè)規(guī)定，合格球的射程為280碼。某日隨機(jī)抽取36個(gè)球組成一個(gè)樣本，測(cè)得其平均射程為278.5碼，標(biāo)準(zhǔn)差為12碼。試在顯著性水平為0.05條件下，檢驗(yàn)該批球的射程是否不為280碼。假設(shè)檢驗(yàn)方法第五節(jié)與假設(shè)檢驗(yàn)相關(guān)的幾個(gè)問(wèn)題例：高爾夫球生產(chǎn)企業(yè)規(guī)定，合格球的射程為280碼。某日隨機(jī)抽取36個(gè)球組成一個(gè)樣本，測(cè)得其平均射程為278.5碼，標(biāo)準(zhǔn)差為12碼。試在顯著性水平為0.05條件下，檢驗(yàn)該批球的射程是否不為280碼。參數(shù)估計(jì)方法第五節(jié)與假設(shè)檢驗(yàn)相關(guān)的幾個(gè)問(wèn)題2.控制第二類(lèi)錯(cuò)誤概率如果我們不拒絕原假設(shè)，我們可能犯第二類(lèi)錯(cuò)誤，即“取偽”錯(cuò)誤。其含意是：樣本其實(shí)來(lái)自于另一個(gè)總體，但我們錯(cuò)誤地認(rèn)為它來(lái)自于我們所期待的總體。由于樣本出自的那一個(gè)總體（即“真實(shí)的總體”）的均值我們不知道，因此，犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率通常也就無(wú)從得知。第五節(jié)與假設(shè)檢驗(yàn)相關(guān)的幾個(gè)問(wèn)題2.控制第二類(lèi)錯(cuò)誤概率如果我們不拒絕原假設(shè)，我們可能犯第二類(lèi)錯(cuò)誤，即“取偽”錯(cuò)誤。由于樣本出自的那一個(gè)總體（即“真實(shí)的總體”）的均值我們不知道，因此，犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率通常也就無(wú)從得知。但是，如果我們?cè)O(shè)定了“真實(shí)的總體”的均值，則第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率就可以計(jì)算了。第五節(jié)與假設(shè)檢驗(yàn)相關(guān)的幾個(gè)問(wèn)題例：某品牌精煉油標(biāo)明每桶凈重量不低于3公斤?，F(xiàn)隨機(jī)抽驗(yàn)了36桶油，計(jì)算其平均凈重為2.92公斤，并且已知總體標(biāo)準(zhǔn)差為0.18公斤。

如果這批油平均每桶重量真的是2.92公斤，而不是3公斤，那么，在顯著性水平α確定的同時(shí)，β也就確定了，并且可以計(jì)算出來(lái)。第五節(jié)與假設(shè)檢驗(yàn)相關(guān)的幾個(gè)問(wèn)題首先，取α＝0.05，－Zα=－1.645。第五節(jié)與假設(shè)檢驗(yàn)相關(guān)的幾個(gè)問(wèn)題然后，我們計(jì)算來(lái)自均值為2.92的總體的樣本均值抽樣分布中，樣本均值2.95065對(duì)應(yīng)的Z值。第五節(jié)與假設(shè)檢驗(yàn)相關(guān)的幾個(gè)問(wèn)題最后，查表得知：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下，Z＝1.0217對(duì)應(yīng)的上側(cè)面積（即尾概率）約為0.1539。這就是我們犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率。第五節(jié)與假設(shè)檢驗(yàn)相關(guān)的幾個(gè)問(wèn)題如果犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率可以計(jì)算，則我們就可以確定檢驗(yàn)功效：拒絕錯(cuò)誤的原假設(shè)的概率。第五節(jié)與假設(shè)檢驗(yàn)相關(guān)的幾個(gè)問(wèn)題3.關(guān)于假設(shè)檢驗(yàn)的樣本容量如果其他條件不變，則設(shè)置較小的α

可能導(dǎo)致較大的β

。如果我們想同時(shí)將α

和β

均控制在較小的水平上，則需要控制樣本容量

。以單側(cè)檢驗(yàn)為例，可使用下列公式：第五節(jié)與假設(shè)檢驗(yàn)相關(guān)的幾個(gè)問(wèn)題第五節(jié)與假設(shè)檢驗(yàn)相關(guān)的幾個(gè)問(wèn)題例：