材料力學(xué)組合變形的強(qiáng)度問題

曾經(jīng)請(qǐng)同學(xué)們復(fù)習(xí)2-6章關(guān)于基本變形的論述，并自行總結(jié)：1、軸向拉（壓）2、扭轉(zhuǎn)3、彎曲4、剪切這四種基本變形的：內(nèi)力的名稱及符號(hào)、內(nèi)力及內(nèi)力圖；應(yīng)力的計(jì)算公式和分布規(guī)律；最大應(yīng)力的公式和強(qiáng)度條件；變形和應(yīng)變的公式和剛度條件。第8章

組合變形1.組合變形：2.分類------①兩個(gè)平面彎曲的組合(斜彎曲)②拉伸(或壓縮)與彎曲的組合，以及偏心拉、壓

③扭轉(zhuǎn)與彎曲或扭轉(zhuǎn)與拉伸(壓縮)及彎曲的組合3.一般不考慮剪切變形；含彎曲組合變形，一般以彎曲為主，其危險(xiǎn)截面主要依據(jù)Mmax，一般不考慮彎曲剪應(yīng)力。一、概念桿件在外力作用下，同時(shí)發(fā)生兩種或兩種以上基本變形的組合。

§8-1組合變形的概念二、組合變形工程實(shí)例煙囪，傳動(dòng)軸吊車梁的立柱煙囪：自重引起軸向壓縮+水平方向的風(fēng)力而引起彎曲；傳動(dòng)軸：在齒輪嚙合力的作用下，發(fā)生彎曲+扭轉(zhuǎn)

立柱：荷載不過軸線，為偏心壓縮=軸向壓縮+純彎曲組合變形工程實(shí)例----以下是什么組合？⑤用強(qiáng)度準(zhǔn)則進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算1.疊加原理：在線彈性、小變形下，每一組載荷引起的變形和內(nèi)力彼此不受影響，可采用代數(shù)相加；三、基本解法(疊加法)2.基本解法：①外力分解或簡(jiǎn)化：使每一組力只產(chǎn)生一個(gè)方向的一種基本變形②分別計(jì)算各基本變形下的內(nèi)力及應(yīng)力③將各基本變形應(yīng)力進(jìn)行疊加(主要對(duì)危險(xiǎn)截面的危險(xiǎn)點(diǎn))④對(duì)危險(xiǎn)點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)力分析(s1≥s2≥s3)將組合變形分解成若干個(gè)基本變形，分別計(jì)算出每個(gè)基本變形下的內(nèi)力和應(yīng)力，然后進(jìn)行應(yīng)力疊加。①外力分解和簡(jiǎn)化。②內(nèi)力分析——確定危險(xiǎn)面。③應(yīng)力分析：確定危險(xiǎn)面上的應(yīng)力分布，建立危險(xiǎn)點(diǎn)的強(qiáng)度條件。求解步驟四、可行性

由力作用的獨(dú)立性原理出發(fā)，在線彈性范圍內(nèi)，可以假設(shè)作用在體系上的諸載荷中的任一個(gè)所引起的變形對(duì)其它載荷作用的影響忽略不計(jì)。實(shí)驗(yàn)表明，在小變形情況下這個(gè)原理是足夠精確的。因此，可先分別計(jì)算每一種基本變形情況下的應(yīng)力和變形，然后采用疊加原理計(jì)算所有載荷對(duì)彈性體系所引起的總應(yīng)力和總變形。重申基本研究步驟1、分解：簡(jiǎn)化荷載：用靜力等效的載荷，使每一組只引起一種基本變形。2、分別計(jì)算：按基本變形求解每組載荷作用下的應(yīng)力、位移。3、疊加：按疊加原理疊加求出組合變形的解。

平面彎曲：對(duì)于橫截面具有對(duì)稱軸的梁，當(dāng)橫向外力或外力偶作用在梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)時(shí)，梁發(fā)生對(duì)稱彎曲。這時(shí)，梁變形后的軸線是一條位于外力所在平面內(nèi)的平面曲線。斜彎曲：雙對(duì)稱截面梁在水平和垂直兩縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)同時(shí)承受橫向外力作用的情況，這時(shí)梁分別在水平縱對(duì)稱面和鉛垂縱對(duì)稱面內(nèi)發(fā)生對(duì)稱彎曲。（也稱為兩個(gè)相互垂直平面內(nèi)的彎曲）

§8-2非對(duì)稱彎曲（斜彎曲）

當(dāng)外力作用面不通過主慣性平面時(shí),則彎曲變形后,梁的軸線不在外力作用面內(nèi)。zyF

教材12-1FyFx應(yīng)力計(jì)算中性軸的位置斜彎曲——荷載不作用在構(gòu)件的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，梁的軸線變形后不在位于外力所在平面內(nèi)。矩形截面梁的斜彎曲C1、簡(jiǎn)化外力：如何求C點(diǎn)的正應(yīng)力？2、按基本變形求各自應(yīng)力：C點(diǎn)總應(yīng)力：確定中性軸的位置故中性軸的方程為設(shè)中性軸上某一點(diǎn)的坐標(biāo)為y0、z0，則由中性軸上中性軸是一條通過截面形心的直線中性軸為中性軸與z軸夾角yzyz中性軸4）若截面為曲線周邊時(shí)，可作//于中性軸的切線，切點(diǎn)為yz注：1）中性軸仍過截面形心；2）中性軸把截面分為受拉、受壓兩個(gè)區(qū)域；3）同一橫截面上發(fā)生在離中性軸最遠(yuǎn)處點(diǎn)D1、D2。1）危險(xiǎn)截面：當(dāng)x=0時(shí)，同時(shí)取最大故固定端截面為危險(xiǎn)面2）危險(xiǎn)點(diǎn)：危險(xiǎn)截面上點(diǎn)強(qiáng)度計(jì)算式：強(qiáng)度計(jì)算

對(duì)于周邊具有棱角的截面，如矩形和工字形截面，最大拉、壓應(yīng)力必然發(fā)生在截面的棱角處。可直接根據(jù)梁的變形情況，確定截面上的最大拉、壓應(yīng)力所在位置，無需確定中性軸位置。例1矩形截面的懸臂梁受荷載如圖示。試確定危險(xiǎn)截面、危

險(xiǎn)點(diǎn)所在位置；計(jì)算梁內(nèi)最大正應(yīng)力及AB段的中性軸位

置；若將截面改為直徑D=50mm的圓形，試確定危險(xiǎn)點(diǎn)

的位置，并計(jì)算最大正應(yīng)力。例1圖解（一）外力分析梁在P1作用下繞z軸彎曲（平面彎曲），在P2作用下繞y軸彎曲（平面彎曲），故此梁的彎形為兩個(gè)平面彎曲的組合——斜彎曲。受力簡(jiǎn)圖如圖示。例1圖受力簡(jiǎn)圖（二）內(nèi)力分析受力簡(jiǎn)圖分別繪出Mz(x)和My(x)圖如圖示。兩個(gè)平面內(nèi)的最大彎矩都發(fā)生在固定端A截面上，A截面為危險(xiǎn)截面。（三）應(yīng)力分析和最大應(yīng)力繪出A截面的應(yīng)力分布圖，從應(yīng)力分布圖可看出a、b兩點(diǎn)為最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力點(diǎn)，即為危險(xiǎn)點(diǎn)。應(yīng)力分布圖（四）計(jì)算中性軸位置及最大正應(yīng)力AB段中性軸與z軸的夾角為：（坐標(biāo)原點(diǎn)可設(shè)在C截面處）從上式可看出，中性軸位置在AB段內(nèi)是隨x的變化而變化的。在A截面處（x=1m），中性軸位置為：解得：（見圖）應(yīng)力分布圖A截面中性軸確定后可繪出總應(yīng)力分布圖（見圖）。最大和最小正應(yīng)力為：如以合成后的總彎矩以矢量表示，中性軸與M的矢量不重合，說明荷載作用平面與中性軸不垂直，這是斜彎曲的特征之一。應(yīng)力分布圖（五）改為圓截面時(shí)的計(jì)算合成后總變矩為：矩形截面改為圓截面后，受力圖不變，內(nèi)力圖也不變。此時(shí)對(duì)于圓截面來說，不存在斜彎曲問題，兩個(gè)平面彎曲合成后，還是一個(gè)平面彎曲的問題。危險(xiǎn)截面A截面上彎矩的合成由矢量來表示（見圖）。總彎矩的矢量方向與中性軸重合，說明總彎矩是繞中性軸彎曲（荷載作用平面與中性軸垂直）離中性軸最遠(yuǎn)的兩點(diǎn)（c,d）是正應(yīng)力最大和最小的點(diǎn)。A截面應(yīng)力分布圖此時(shí)Mz引起的最大拉應(yīng)力在圖中a點(diǎn)；My引起

的應(yīng)力在圖中b點(diǎn)，顯然將不同點(diǎn)處的應(yīng)力進(jìn)行相加，作為該截面上的最大正應(yīng)力是錯(cuò)誤的。

容易出現(xiàn)的一種計(jì)算錯(cuò)誤：A截面應(yīng)力分布圖ab例：矩形截面木梁跨長(zhǎng)l=3.6m,截面尺寸h/b=3/2,分布荷載集度q=0.96KN/m,試設(shè)計(jì)該梁的截面尺寸。許用應(yīng)力qhbqzy解:跨中為危險(xiǎn)截面h/b=3/2b=0.0876m,h=0.131m可選b=90mm,h=135mm請(qǐng)注意計(jì)算單位！你知道危險(xiǎn)點(diǎn)在何處嗎？斜彎曲梁的位移——疊加法zyF總撓度：大小為：設(shè)總撓度與y軸夾角為：一般情況下，即撓曲線平面與荷載作用面不相重合，為斜彎曲，而不是平面彎曲。中性軸§8-3軸向拉（壓）與彎曲的組合變形LABqFFABFFABq+彎曲拉伸LABq1.求內(nèi)力xLABFFx2.求應(yīng)力3.建立強(qiáng)度條件彎曲與拉伸（壓縮）組合變形：當(dāng)桿上的外力除橫向力外，還受有軸向拉（壓）力時(shí)，所發(fā)生的組合變形。一、計(jì)算方法：1.分別計(jì)算軸向力引起的正應(yīng)力和橫向力引起的正應(yīng)力；2.按疊加原理求正應(yīng)力的代數(shù)和。二、注意事項(xiàng)：1.如果材料許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力不同，且截面部分區(qū)域受拉，部分區(qū)域受壓，應(yīng)分別計(jì)算出最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力，并分別按拉伸、壓縮進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。2.如果橫向力產(chǎn)生的撓度與橫截面尺寸相比不能忽略，則軸向力在橫截面上引起附加彎矩DM=Pw亦不能忽略，這時(shí)疊加法不能使用，應(yīng)考慮橫向力與軸向力之間的相互影響。xqPPw這種情況稱為縱橫彎曲，可參看§9-7。RAHAFcCABP24kN_FNB2m1m1.5mPACFcxFcy12kN·m_M例圖示起重機(jī)的最大吊重P=12kN，材料許用應(yīng)力[s]=100MPa，試為AB桿選擇適當(dāng)?shù)墓ぷ至骸?/p>

解：(1)根據(jù)AB桿的受力簡(jiǎn)圖，由平衡條件，得：

(2)作AB桿的彎矩圖和軸力圖：C點(diǎn)左截面上，彎矩為極值而軸力與其它截面相同，故為危險(xiǎn)截面。

(3)計(jì)算時(shí)暫不考慮軸力影響，只按彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件確定工字梁的抗彎截面模量，有：

(4)查型鋼表，選取W=141cm3的16號(hào)工字梁，然后按壓彎組合變形進(jìn)行校核。易知，在C截面下緣的壓應(yīng)力最大，且有：

最大壓應(yīng)力小于許用應(yīng)力，選取16號(hào)工字梁是合適的。

例圖示壓力機(jī)，最大壓力P=1400kN，機(jī)架用鑄鐵作成，許用拉應(yīng)力[sL]=35MPa，許用壓應(yīng)力[sy]=140MPa，試校核該壓力機(jī)立柱部分的強(qiáng)度。立柱截面的幾何性質(zhì)如下：yc=200mm，h=700mm，A=1.8×105mm2，Iz=8.0×109mm4。在偏心拉力P作用下橫截面上的內(nèi)力及各自產(chǎn)生的應(yīng)力如圖：最大組合正應(yīng)力發(fā)生在截面內(nèi)、外側(cè)邊緣a、b處，其值分別為

解：由圖可見，載荷P偏離立柱軸線，其偏心距為：e=yc+500=200+500=700mm?？梢?，立柱符合強(qiáng)度要求。

Pe500PPhzycycN=PM=PeN=PsNy2ycbcasa'sb'M=Pesasb例圖示壓力機(jī)，最大壓力P=1400kN，機(jī)架用鑄鐵作成，許用拉應(yīng)力[sL]=35MPa，許用壓應(yīng)力[sy]=140MPa，試校核該壓力機(jī)立柱部分的強(qiáng)度。立柱截面的幾何性質(zhì)如下：yc=200mm，h=700mm，A=1.8×105mm2，Iz=8.0×109mm4。解：位置？例：一折桿由兩根圓桿焊接而成，已知圓桿直徑d=100mm，試求圓桿的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。

例：三角架如圖示，在AB桿端點(diǎn)受集中荷載P=8KN，若AB桿橫截面為工字鋼，試選擇其型號(hào)。許用應(yīng)力1.5m2.5mPDCBA解:研究AB作AB內(nèi)力圖12KN·mM圖22.17KN⊕C稍左截面彎矩、軸力均最大危險(xiǎn)截面1.5m2.5mPDCBA12KN·mM圖⊕試算法選18號(hào)工字鋼代入上式強(qiáng)度足夠選16號(hào)工字鋼符合要求§8-4偏心拉伸（壓縮）截面核心1、偏心壓縮最大壓應(yīng)力點(diǎn)：右上角最大拉應(yīng)力點(diǎn)（如存在）：左下角OzyOOxyzAPezPyPyPzPAyBzPMz=PyPMy=PzPD1azD2ay1.構(gòu)件外力與軸線平行但不與軸線重合時(shí)，即為偏心拉伸或壓縮。

2.橫截面上任意點(diǎn)B的應(yīng)力：

OzyOOxyzAPezPyPyPzPAyBzPMz=PyPMy=PzPD1azD2ay1.構(gòu)件外力與軸線平行但不與軸線重合時(shí)，即為偏心拉伸或壓縮。

2.橫截面上任意點(diǎn)B的應(yīng)力：

①對(duì)于受偏心壓縮的短柱，y、z軸為形心主慣性軸，P作用點(diǎn)坐標(biāo)為yP、zP，將P向形心簡(jiǎn)化，則各內(nèi)力在(y,z)點(diǎn)引起的應(yīng)力分別為：負(fù)號(hào)表示為壓應(yīng)力；

②組合應(yīng)力：

式中：

—截面對(duì)z、y軸的慣性半徑。

OzyyPzPAyBzD1azD2ay3.中性軸方程：

①利用中性軸處的正應(yīng)力為零，得中性軸方程y0=f(z0)為：

—直線方程

②中性軸在y、z軸上的截距分別為：

1)ay、az分別與yP、zP符號(hào)相反，故中性軸與偏心壓力P的作用點(diǎn)位于截面形心的兩側(cè)。2)中性軸將截面分成兩個(gè)區(qū)，壓力P所在區(qū)受壓，另一區(qū)受拉。在截面周邊上，D1和D2兩點(diǎn)切線平行于中性軸，它們是離中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)，應(yīng)力取極值。例：圖示鋼板受集中力P=128KN作用，當(dāng)板在一側(cè)切去深4cm的缺口時(shí)，求缺口截面的最大正應(yīng)力？若在板兩側(cè)各切去深4cm的缺口時(shí)，缺口截面的最大正應(yīng)力為多少?(不考慮應(yīng)力集中)4cmPP10360解:1、一側(cè)開口時(shí)是偏心拉伸，即軸向拉伸與彎曲的組合40MPa15MPa4cmPP2、兩側(cè)開口時(shí)是軸向拉伸36010本題中：兩側(cè)開口好于一側(cè)開口，為什么？

例

圖示一夾具。在夾緊零件時(shí)，夾具受到的外力為P＝2kN。已知：外力作用線與夾具豎桿軸線間的距離為e=60mm，豎桿橫截面的尺寸為b=10mm，h=22mm，材料的許用應(yīng)力[σ]＝170MPa。試校核此夾具豎桿的強(qiáng)度。解：對(duì)于夾具的豎桿，P力是一對(duì)偏心拉力。對(duì)豎桿的作用相當(dāng)于圖b中所示的一對(duì)軸向拉力P和一對(duì)在豎桿的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)的力偶；拉伸和彎曲的組合變形。豎桿的危險(xiǎn)點(diǎn)在橫截面的內(nèi)側(cè)邊緣處。都是拉應(yīng)力。危險(xiǎn)點(diǎn)處的正應(yīng)力為:強(qiáng)度條件滿足，所以豎桿在強(qiáng)度上是安全的。2.研究意義：

①工程中的混凝土柱或磚柱，其抗拉性很差，要求構(gòu)件橫截面上不出現(xiàn)拉應(yīng)力；②地基受偏心壓縮，不允許其上建筑物某處脫離地基。

3.求截面核心方法：

①基本方法：將截面周界上一系列點(diǎn)的切線作為中性軸，反求出相應(yīng)壓力P作用點(diǎn)位置，其連線即為截面核心的周界。設(shè)y、z軸為形心主慣性軸，周界某一點(diǎn)切線為中性軸時(shí)，在y、z軸上的截距分別為ay、az，則壓力P作用點(diǎn)坐標(biāo)為：

1.定義：當(dāng)壓力P作用在截面的某個(gè)區(qū)域內(nèi)時(shí)，整個(gè)截面上只產(chǎn)生壓應(yīng)力，該區(qū)域通常就稱為截面核心。

②特殊情況：

截面核心的概念

4.例題：求矩形截面的截面核心。

解（1）中性軸在①位置時(shí)，有截矩ay=h/2，az=∞：

zybh則壓力作用點(diǎn)的坐標(biāo)1(-h/6,0)。

同理可求中性軸②所對(duì)應(yīng)的壓力作用點(diǎn)2(0,b/6)；

中性軸③所對(duì)應(yīng)的壓力作用點(diǎn)3(h/6,0)；

中性軸④所對(duì)應(yīng)的壓力作用點(diǎn)4(0,-b/6)。

1)截面周界有直線段時(shí)，對(duì)應(yīng)的壓力作用點(diǎn)只是一點(diǎn)；2)截面周界有棱角時(shí)，對(duì)應(yīng)壓力作用點(diǎn)為一直線；3)中性軸不能穿過截面，則當(dāng)截面周界有內(nèi)凹時(shí)，取中性軸為跨過內(nèi)凹部分的切線。ybhzB(yB，zB)⑤④①②③12354

(3)所形成的菱形(陰影部分)即為矩形截面的截面核心。圖中的1、3點(diǎn)正處在截面寬度的三分點(diǎn)處，因此又稱“均三分法則”。B點(diǎn)對(duì)應(yīng)壓力作用點(diǎn)在直線12上，連接1、2，同理將2、3、4、1點(diǎn)順序相連；

(2)將定點(diǎn)B的坐標(biāo)(yB,zB)代入中性軸方程得：

—直線方程

討論：1.中性軸與F力作用點(diǎn)總是位于截面形心o的兩側(cè)；2.中性軸若與截面相割，將截面分成受壓和受拉兩部分；3.當(dāng)F力作用點(diǎn)越接近截面形心o時(shí)（即偏心程度減?。瑒t中性軸離截面形心越遠(yuǎn)，可以與截面相切，甚至移出截面以外，這時(shí)截面上只有一種性質(zhì)的應(yīng)力。截面核心：當(dāng)偏心力作用在截面上一定區(qū)域內(nèi)時(shí)，在截面上只引起一種性質(zhì)的應(yīng)力，此區(qū)域稱為截面核心。截面核心的確定：作若干條與截面邊界相切的中性軸，分別求出其截距，然后代入下式求得偏心力的作用點(diǎn)，這些點(diǎn)的連線就是截面核心的周界線。zyD例

分別確定圓截面與矩形截面的截面核心。中性軸(a)圓截面C根據(jù)對(duì)稱性,它的截面核心亦為一圓。如中性軸與C點(diǎn)相切,則相應(yīng)的載荷作用點(diǎn)在K,截面核心為一直徑為D/4的圓.K截面核心(b)矩形截面Czybh11223344AK(h/6,0)L

(-h/6,0)m(b/6,0)n(-b/6,0)可證明:當(dāng)中性軸分別繞四個(gè)棱角從一個(gè)位置轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置時(shí),與之對(duì)應(yīng)的偏心力作用點(diǎn)必沿著直線從一點(diǎn)移到另外一點(diǎn)。一、單向彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形

1.引例：以鋼制搖臂軸為例。

①外力向形心簡(jiǎn)化(建立計(jì)算模型)：②作彎矩、扭矩圖(找危險(xiǎn)截面)：由彎矩圖知：A截面|M|→max；全梁T處處相同，∴A截面為危險(xiǎn)截面：

③危險(xiǎn)截面的危險(xiǎn)點(diǎn)：A截面K1、K2點(diǎn)，t、s數(shù)值均為最大，∴K1、K2點(diǎn)均為危險(xiǎn)點(diǎn)：K2點(diǎn)：

K1點(diǎn)：§8-5彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形PaPLMT_一xLayzAPCBdPPaAssttK1K2sstsK1tsK2xLayzAPCBdxLayzAPCBd④對(duì)危險(xiǎn)點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)力分析：(從K1、K2點(diǎn)取單元體，因它們的s、t數(shù)值分別相同，危險(xiǎn)程度也相同，不妨取K1點(diǎn)研究)：⑤進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算：(圓軸：Wt=2Wz)

2.討論：

公式1)、3)可用于一般構(gòu)件中只有一對(duì)s的平面應(yīng)力狀態(tài)；

公式2)、4)只能用于圓軸單向彎扭變形。

二、雙向彎曲和扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算(基本步驟與前相同)分析AB強(qiáng)度PABCɑlA截面為危險(xiǎn)截面一、簡(jiǎn)化外力：P彎曲變形Mx=-Pa扭轉(zhuǎn)變形二、分析危險(xiǎn)截面：三、分析危險(xiǎn)點(diǎn)：MPlTPaPPaBAl三、分析危險(xiǎn)點(diǎn)：Wt=2Wt圓截面桿彎扭組合變形時(shí)的相當(dāng)應(yīng)力：注意：1、公式只適用于圓桿或圓環(huán)截面桿。2、對(duì)于非圓截面桿由于Wt≠2W,公式不適用。第三強(qiáng)度理論第四強(qiáng)度理論相當(dāng)彎矩例圖示皮帶輪傳動(dòng)軸，傳遞功率N=7kW，轉(zhuǎn)速n=200r/min。皮帶輪重量Q=1.8kN。左端齒輪上嚙合力Pn與齒輪節(jié)圓切線的夾角(壓力角)為20o。軸材料的許用應(yīng)力[s]=80MPa，試按第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑。解：①外力簡(jiǎn)化(建立計(jì)算模型)：外力向AB軸軸線簡(jiǎn)化，并計(jì)算各力大小。

zyD1ABCD200200400f300f500D2MyMz0.446kN·m0.8kN·m0.16kN·m0.36kN·mF1=2F2F220oPnxyQPyPz3F2MxMxQQPyPz②作軸的扭矩圖和彎矩圖(確定軸的危險(xiǎn)截面)：

因全軸上扭矩相等，所以扭矩圖略。作xz平面內(nèi)的My圖和作xy平面的Mz圖，可以看出D截面為危險(xiǎn)截面，其上的內(nèi)力為③最后根據(jù)第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑：

討論：

①對(duì)于圓軸，由于對(duì)稱性，其橫截面上的兩方向彎矩可以矢量合成②合成彎矩可能最大點(diǎn)在各方向彎矩圖的尖點(diǎn)處，如上題，可能合彎矩最大值在C、D處；

計(jì)算公式

計(jì)算公式圓截面桿彎扭組合變形時(shí)的相當(dāng)應(yīng)力：注意：1、公式只適用于圓桿或圓環(huán)截面桿。2、對(duì)于非圓截面桿由于Wt≠2W,公式不適用。第三強(qiáng)度理論第四強(qiáng)度理論相當(dāng)彎矩例圖示傳動(dòng)軸，傳遞功率P=7.5Kw,軸的轉(zhuǎn)速n=100r/min。A、B為帶輪。輪A帶處于水平位置；輪B帶處于鉛垂位置。F’p1=Fp1、F’p2=Fp2為帶拉力。已知Fp1>

Fp2，F(xiàn)p2=1500N,兩輪直徑均為D=600mm,軸材料的許用應(yīng)力[σ]=80Mpa。試按第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑。解：一、簡(jiǎn)化外力：求出各支