高中數(shù)學(xué) 3.3.1 單調(diào)性 蘇教選修11

.......................................一、填空題（每題4分，共24分）1.（2010·揚(yáng)州高二檢測）函數(shù)f(x)=ex（x2-2x)的單調(diào)遞減區(qū)間為____.【解析】f′(x)=(ex)′(x2-2x)+ex(x2-2x)′=ex(2x-2+x2-2x)=ex(x2-2)，令f′(x)<0,則-<x<答案：(-）.2.(2010·沈陽高二檢測）已知函數(shù)y=f(x)在定義域［-4,6］內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖，記y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)為y=f′(x)，則不等式f′(x)≤0的解集為____..【解析】不等式f′(x)≤0的解集即函數(shù)y=f(x)的減區(qū)間，由圖知y=f(x)的減區(qū)間為［1］，［6］，故f′(x)≤0的解集為［1］∪［6］.答案：［1］∪［6］.3.若函數(shù)y=a(x3-x)的遞減區(qū)間為()，則a的取值范圍是____.【解析】∵y′=a(3x2-1)=3a(x+)(x-).當(dāng)<x<時(shí)，(x+)(x-)<0,∴要使y′<0，必須取a>0.答案：a>0.4.設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0,且g(-3)=0，則不等式f(x)g(x)<0的解集是____.

【解題提示】f′(x)g(x)+f(x)g′(x)=[f(x)·g(x)]′>0，說明函數(shù)f(x)·g(x)在（-∞,0)上單調(diào)遞增，結(jié)合奇偶性可判斷..【解析】∵f′(x)g(x)+f(x)g′(x)=［f(x)·g(x)］′,令u(x)=f(x)·g(x).當(dāng)x<0時(shí)，［f(x)·g(x)］′>0得u(x)=f(x)·g(x)在（-∞,0)上單調(diào)遞增.又∵f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，∴u(x)=f(x)·g(x)為奇函數(shù).∴u(x)=f(x)·g(x)在（0,+∞)上也是單調(diào)遞增的.由g(-3)=0得g(3)=0,u(3)=0,u(-3)=0,∴u(x)=f(x)·g(x)<0的解集為（-∞,-3)∪(0,3).答案：（-∞,-3)∪(0,3).5.（2010·廣州高二檢測）若f(x)=-x2+bln(x+2)在(-1,+∞)上是遞減的,則b的取值范圍是____.【解析】f′(x)=-x+b·∵f(x)在(-1,+∞)上是遞減的,∴f′(x)≤0在(-1,+∞)上恒成立,即恒成立,∴b≤x(x+2)在(-1,+∞)上恒成立.當(dāng)x∈(-1,+∞)時(shí),x(x+2)∈(-1,+∞),∴b≤-1,當(dāng)b=-1時(shí)f′(x)≤0成立,∴b≤-1.答案：b≤-1.6.若函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d的單調(diào)減區(qū)間為(-1,3)，則b=____,c=____.【解析】f′(x)=3x2+2bx+c，由題意知-1<x<3是不等式3x2+2bx+c<0的解集,∴-1,3是方程3x2+2bx+c=0的兩個(gè)根,由根與系數(shù)的關(guān)系得b=-3,c=-9.答案：-3-9.二、解答題（每題8分，共16分）7.已知函數(shù)f(x)=x2-alnx(a∈R),求f(x)的單調(diào)區(qū)間.【解析】依題意,函數(shù)的定義域?yàn)?0,+∞),f′(x)=(1)當(dāng)a≤0時(shí),f′(x)>0,∴f(x)在(0,+∞)上增加;(2)當(dāng)a>0時(shí),由f′(x)=得x>由f′(x)<0得0<x<∴f(x)在（+∞）上增加，在（0,）上減少.綜上,當(dāng)a≤0時(shí),f(x)的遞增區(qū)間為(0,+∞);當(dāng)a>0時(shí),f(x)的遞增區(qū)間為(+∞),遞減區(qū)間為(0,)....8.設(shè)函數(shù)f(x)=(ax2-bx)ex(e為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象與直線ex+y=0相切于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1.（1）求a,b的值；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出在每個(gè)區(qū)間上的增減性..【解析】（1）f′(x)=(2ax-b)ex+(ax2-bx)ex=［ax2+(2a-b)x-b］ex，由于f(x)的圖象與直線ex+y=0相切于點(diǎn)A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，則A（1,-e)，解得a=1,b=2..（2）由a=1,b=2得f(x)=(x2-2x)ex,定義域?yàn)椋?∞,+∞).f′(x)=(x2-2)ex=(x-)(x+)ex,令f′(x)＞0，解得x＜或x＞令f′(x)＜0，解得＜x＜故函數(shù)f(x)在區(qū)間