高中數學 3.4.11二元一次不等式(組)與平面區(qū)域 北師大必修5

4簡單線性規(guī)劃學習目標：（1）能從實際情境中抽象出二元一次不等式組；（2）了解二元一次不等式的幾何意義；（3）能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組；1.一名剛參加工作的大學生為自己制定的每月用餐費的最低標準是240元，又知其他費用最少需支出180元，而每月可用來支配的資金為500元，這名新員工可以如何使用這些錢？如：用餐費可不可以為300元，可不可以為350元如：用餐費為280元時，其他費用可不可以為200元問題提出：2.設用餐費為x元，其他費用為y元，由題意：X不小于240，y不小于180，x與y之和不超過500，用不等式組可表示為：不等式組的一個解（x，y）視為直角坐標系上的一個點，如（280，200）表示_______則問題轉化為：確定平面直角坐標系中不等式組的解集區(qū)域3.實例分析：平面直角坐標系中，哪些點滿足不等式x>yxyO1-1作直線l：y=x在直線l兩側任意一點有什么特點：右下方：左上方：A(1,1)A1(1,-1)A2(1,2)x>yx<yA1(1,-2)在直線l上：y=x4.xy1-1O結論：直線l把直角坐標平面分成三部分：（1）直線l上的點（x,y）滿足（2）直線l右下方的平面區(qū)域內的點（x,y）滿足（3）直線l左上方的平面區(qū)域內的點（x,y）滿足x-y=0x-y>0x-y<0xy1-1O5.集合{(x,y)|x=3},{(x,y)|y=-1}分別把坐標平面分成哪三個部分，畫圖，并刻畫各部分的特征。xy1-1Oxy1-1Ol:x=3l:y=-16.例題講解【例1】試確定集合{(x,y)|x+2y-3>0}表示的平面區(qū)域分析：作直線l:x+2y-3=0l:x+2y-3=0直線l:x+2y-3=0把直角坐標平面分成三部分。yx1-1O7.解：直線l將直角平面坐標系分成三部分（l及其兩側）。在l的右上方的平面區(qū)域內的任一點的坐標(x,y)滿足不等式x+2y-3>0,而另外兩部分的點均不滿足不等式x+2y-3>0。不等式x+2y-3>0表示的是直線l右上方的平面區(qū)域l:x+2y-3=0yx1-1O8.抽象概括：一般地直線l：ax+by+c=0把直角坐標平面分成了三個部分：(1)直線l上的點(x,y)的坐標滿足ax+by+c=0;(2)直線l一側的平面區(qū)域內的點(x,y)的坐標滿足ax+by+c>0;(3)直線l另一側的平面區(qū)域內的點(x,y)的坐標滿足ax+by+c<0;只需在直線l的某一側的平面區(qū)域內，任取一特殊點（x0,y0）（一般取原點（0，0）），從ax0+by0+c值的正負得出結論9.【例2】畫出不等式2x-y-4≤0表示的平面區(qū)域。解：先畫出直線l:2x-y-4=0,取原點O(0,0),把O點的坐標代入2x-y-4，得2×0-0-4=-4<0所以，原點在不等式2x-y-4<0所表示的平面區(qū)域內，不等式2x-y-4≤0所表示的平面區(qū)域是不等式2x-y-4<0所表示的平面區(qū)域加上直線l:2x-y-4=0l:2x-y-4=0xy1-1O-4210.【例2】畫出以下不等式組表示的平面區(qū)域。分析：不等式組表示的平面區(qū)域是不等式①，②，③所表示的平面區(qū)域的公共部分。11.如圖所示：不等式①表示直線x+y-1=0的右上方（包括直線）的平面區(qū)域；不等式②表示直線x-y=0的右下方（包括直線）的平面區(qū)域；不等式③表示直線x=2的左方（包括直線）的平面區(qū)域；所以，原不等式組表示上述平面區(qū)域的公共部分。（陰影部分）xy1-1Ox=2x-y=0x+y-1=012.練習：P111題1，2，3，4分析題1，選B直線l過（1,0），（0，1）所以l的方程為y=-x+1,即x+y-1=0把（0，0）代入得0＋0－1<0所以原點在x+y-1<0所表示的區(qū)域。xy1-1O13.分析題2，解：先畫出直線l:7x+2y-14=0,取原點O(0,0),把O點的坐標代入7x+2y-14，得7×0－2×0－14=－14<0所以，原點在不等式7x+2y-14<0所表示的平面區(qū)域內，不等式7x+2y-14<0所表示的平面區(qū)域如圖陰影部分。xy1-1O-4214.①②③分析題3如圖所示：不等式①表示直線x+y≤500的左下方（包括直線）的平面區(qū)域；不等式②表示直線x=240的右（包括直線）的平面區(qū)域；不等式③表示直線x=180的上方（包括直線）的平面區(qū)域；陰影