2023年北師大七年級下冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)生活中的軸對稱和經(jīng)典例題對接

生活中的軸對稱一、軸對稱圖形１、假如一個圖形沿一條直線折疊后,直線兩旁的部分可以完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸。２、理解軸對稱圖形要抓住以下幾點(diǎn):(1)指一個圖形;(2）存在一條直線（對稱軸)；（3)圖形被直線提成的兩部分互相重合;(4）軸對稱圖形的對稱軸有的只有一條,有的則存在多條；(5）線段、角、長方形、正方形、菱形、等腰三角形、圓都是軸對稱圖形;二、軸對稱1、對于兩個圖形，假如沿一條直線對折后，它們能互相重合,那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸?？梢哉f成:這兩個圖形關(guān)于某條直線對稱。2、理解軸對稱應(yīng)注意：（1)有兩個圖形;（2)沿某一條直線對折后可以完全重合；（３）軸對稱的兩個圖形一定是全等形,但兩個全等的圖形不一定是軸對稱圖形；(4)對稱軸是直線而不是線段；軸對稱圖形軸對稱區(qū)別是一個圖形自身的對稱特性是兩個圖形之間的對稱關(guān)系對稱軸也許不止一條對稱軸只有一條共同點(diǎn)沿某條直線對折后都可以互相重合假如軸對稱的兩個圖形看作一個整體,那么它就是一個軸對稱圖形;假如把軸對稱圖形提成兩部分（兩個圖形)，那么這兩部分關(guān)于這條對稱軸成軸對稱。三、角平分線的性質(zhì)1、角平分線所在的直線是該角的對稱軸。２、性質(zhì):角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等。四、線段的垂直平分線1、垂直于一條線段并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，又叫線段的中垂線。2、性質(zhì):線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等。五、等腰三角形１、有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；２、相等的兩條邊叫做腰；另一邊叫做底邊；3、兩腰的夾角叫做頂角,腰與底邊的夾角叫做底角;4、三條邊都相等的三角形也是等腰三角形。５、等腰三角形是軸對稱圖形，有一條對稱軸(等邊三角形除外)，其底邊上的高或頂角的平分線，或底邊上的中線所在的直線都是它的對稱軸。6、等腰三角形的三條重要線段不是它的對稱軸，它們所在的直線才是等腰三角形的對稱軸。7、等腰三角形底邊上的高,底邊上的中線，頂角的平分線互相重合,簡稱為“三線合一”。８、“三線合一”是等腰三角形所特有的性質(zhì)，一般三角形不具有這一重要性質(zhì)。9、“三線合一”是等腰三角形特有的性質(zhì)，是指其頂角平分線,底邊上的高和中線，這三線,并非其他。１0、等腰三角形的兩個底角相等，簡寫成“等邊對等角”。１1、鑒定一個三角形是等腰三角形常用的兩種方法：(１）兩條邊相等的三角形是等腰三角形；(２)假如一個三角形有兩個角相等,那么它們所對的邊也相等相等,簡寫為“等角對等邊”。六、等邊三角形1、等邊三角形是指三邊都相等的三角形,又稱正三角形，是最特殊的三角形。２、等邊三角形是底與腰相等的等腰三角形，所以等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)。３、等邊三角形有三條對稱軸,三角形的高、角平分線和中線所在的直線都是它的對稱軸。4、等邊三角形的三邊都相等，三個內(nèi)角都是600。圖形定義性質(zhì)等腰三角形有兩邊相等的三角形１、兩腰相等，兩底角相等。2、頂角=1８０0-２×底角。底角=(1800-頂角）/2。3、頂角的平分線、底邊上的中線和高“三線合一”。4、軸對稱圖形,有一條對稱軸。等邊三角形(又叫正三角形)三邊都相等的三角形1、三邊都相等,三內(nèi)角相等,且每個內(nèi)角都等于60０。2、具有等腰三角形的所有性質(zhì)。3、軸對稱圖形，有三條對稱軸。七、軸對稱的性質(zhì)1、兩個圖形沿一條直線對折后，可以重合的點(diǎn)稱為相應(yīng)點(diǎn)(對稱點(diǎn)），可以重合的線段稱為相應(yīng)線段，可以重合的角稱為相應(yīng)角。2、關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等圖形。3、假如兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么相應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分。４、假如兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么相應(yīng)線段、相應(yīng)角都相等。５、類似地,軸對稱圖形的性質(zhì)有:(１)軸對稱圖形相應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分。(2）軸對稱圖形的相應(yīng)線段、相應(yīng)角相等。（３）根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)可求作軸對稱圖形的相應(yīng)點(diǎn)、相應(yīng)線段或相應(yīng)角,并由此能補(bǔ)全軸對稱圖形?！镏R點(diǎn)一：軸對稱實(shí)例??典例分析1．下列說法中,不對的的是（)A.等腰三角形底邊上的中線就是它的頂角平分線B．等腰三角形底邊上的高就是底邊的垂直平分線的一部分Ｃ．一條線段可看作以它的垂直平分線為對稱軸的軸對稱圖形D.兩個三角形可以重合,它們一定是軸對稱的1．下列圖形中,軸對稱圖形的個數(shù)是（)SＨAPE\＊MERＧEFORMATＡ.4個? B．３個? Ｃ．２個 ?D．1個2.下列分子結(jié)構(gòu)模型平面圖中,有一條對稱軸的是（）3.將一個正方形紙片依次按圖,圖的方式對折，然后沿圖中的虛線裁剪,最后將圖的紙再展開鋪平,所看到的圖案是(）．ａｂcｄA? B C?D4.在一些縮寫符號：①SOS,②CCTV，③BBＣ,④ＷWＷ,⑤ＴＮT中，成軸對稱圖形的是(填寫序號）5．漢字是世界上最古老的文字之一,字形結(jié)構(gòu)體現(xiàn)人類追求均衡對稱、和諧穩(wěn)定的天性.如“王、中、田”,請你再舉出三個可以當(dāng)作是軸對稱圖形的漢字.(筆畫的粗細(xì)和書寫的字體可忽略不記）．★知識點(diǎn)二:軸對稱的性質(zhì)圖1??典例分析圖11.如圖1,將長方形紙片沿對角線折疊，使點(diǎn)落在處，交AD于E,若，則在不添加任何輔助線的情況下,則圖中的角（虛線也視為角的邊）的個數(shù)是()A．５個? ?B．4個 ?C.３個??D．2個2.下列說法中錯誤的是（）圖2A．兩個關(guān)于某直線對稱的圖形一定可以完全重合圖2Ｂ.對稱圖形的對稱點(diǎn)一定在對稱軸的兩側(cè)C．成軸對稱的兩個圖形,其相應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線是它們的對稱軸D．平面上兩個可以完全重合的圖形不一定關(guān)于某直線對稱3.如圖2,△AＯD關(guān)于直線進(jìn)行軸對稱變換后得到△BOC，下列說法中不對的的是（).A.∠ＤＡＯ=∠ＣBO,∠ADO=∠BCOB.直線垂直平分AB、CD圖3Ｃ．△AOＤ和△BOC均是等腰三角形D.ＡD＝BC,OD＝OＣ圖34.如圖３,有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC＝5ｃm，BC=10cｍ,△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)Ａ重合，折痕為DE，則△ＡCD的周長為（)Ａ.１０cm?B．12cm C．１5cm ?D.２0cm5．把兩個都有一個銳角為30°的同樣大小的直角三角形拼成如圖５所示的圖形，兩條直角邊在同一直線上．則圖中檔腰三角形有（)個.Ａ．1個 B.2個?Ｃ．3個 ?D．4個6.如圖6，，，AＢ的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，那么的度數(shù)為()．圖5圖7圖6Ａ．Ｂ．C.D．圖5圖7圖67．如圖7，公路BＣ所在的直線恰為ＡD的垂直平分線，則下列說法中:①小明從家到書店與小穎從家到書店同樣遠(yuǎn)；②小明從家到書店與從家到學(xué)校同樣遠(yuǎn)；③小穎從家到書店與從家到學(xué)校同樣遠(yuǎn)；④小明從家到學(xué)校與小穎從家到學(xué)校同樣遠(yuǎn).對的的是．（填寫序號)8.如圖8（下頁）,AD是三角形ABC的對稱軸，點(diǎn)E、F是AD上的兩點(diǎn)，若BD＝2,AＤ＝3，則圖中陰影部分的面積是．9．下午２時,一輪船從A處出發(fā),以每小時40海里的速度向正南方向行駛,下午4時，到達(dá)B處,在A處測得燈塔Ｃ在東南方向,在B處測得燈塔C在正東方向,則B、C之間的距離是.１０．如圖９,在中，，ＡＢ＝２5cm，ＡＢ的垂直平分線交ＡB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,若的周長為43cm，則底邊ＢＣ的長為.1１.如圖10，把寬為2cm的紙條沿同時折疊,、兩點(diǎn)恰好落在邊的點(diǎn)處,若△PFＨ的周長為１0ｃm，則長方形的面積為.AAEPDGHFBACD圖10圖8圖920．在△ABC中,已知ＡB=AＣ，∠A=３6°，AB的垂直平分線ＭN交AC于Ｄ.在下列結(jié)論中:①∠Ｃ＝7２°；②BD是∠ABＣ的平分線;③∠ＢＤＣ=1０0°;④△ABＤ是等腰三角形;⑤AＤ=BD=BC.上述結(jié)論中,對的的有.(填寫序號)知識點(diǎn)三：鏡面對稱的性質(zhì)??典例分析1.右圖小明衣服上的號碼在鏡子中如右圖,則小明衣服上的實(shí)際號碼為▁▁▁圖42.圖4是小明在平面鏡里看到的電子鐘示數(shù)，這時的實(shí)際時間是（)圖4A．12:01B.10:51C.10：21D.15:103．小明照鏡子的時候，發(fā)現(xiàn)Ｔ恤上的英文單詞在鏡子中呈現(xiàn)“”的樣子,請你判斷這個英文單詞是（)ＡBCD４．從汽車的后視鏡中看見某車車牌的后5位號碼是，則該車的后5位號碼實(shí)際是．★知識點(diǎn)四：作對稱圖形環(huán)節(jié)??典例分析1.圖142.如圖14,在正方形網(wǎng)格上有一個△ＡBＣ．圖14（1）畫△AＢC關(guān)于直線MN的對稱圖形(不寫畫法)；(2）若網(wǎng)格上的每個小正方形的邊長為1,求△ＡBC的面積.SＨＡＰE3.（1）觀測圖１5①～④中陰影部分構(gòu)成的圖案，請寫出這四個圖案都具有的兩個共同特性；(2)借助圖1５⑤的網(wǎng)格,請設(shè)計一個新的圖案,使該圖案同時具有你在解答（1)中所寫出的兩個共同特性．(注意：新圖案與圖１4①~④的圖案不能重合)．圖15圖15★知識點(diǎn)五:綜合能力??典例分析圖111、如圖１1,在中，，平分，,假如，，求的長度及的度數(shù)．圖11圖11圖11圖122.如圖12,已知ＡB⊥CD，△AＢD、△BCＥ都是等腰三角形,假如CD=8cm，BE＝3cｍ．求ＡE的長.圖123.如圖13,校園有兩條路OA、OＢ，在交叉口附近有兩塊宣傳牌C、D，學(xué)校準(zhǔn)備在這里安裝一盞路燈,規(guī)定燈柱的位置P離兩塊宣傳牌同樣遠(yuǎn)，并且到兩條路的距離也同樣遠(yuǎn)，請你幫助畫出燈柱的位置點(diǎn)P，并說明理由．圖13圖13４．如圖1６,在△ABC中，已知AＢ=AC,∠BAC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)Ｄ，∠ADC=125°.求∠ACB和∠BＡC的度數(shù)．圖17圖1727.（10分）如圖17,在等腰△ABC中，AB＝ＡC，AD是BＣ邊上的高,點(diǎn)E、Ｆ分別是邊ＡＢ、AC上的中點(diǎn),且EF∥ＢＣ.(１）試說明△AＥＦ是等腰三角形;（2)試比較DE與DF的大小關(guān)系，并說明理由．考題鏈接一、填空題1、如右圖，這個軸對稱圖形有＿_(dá)__條對稱軸。2.如圖,OＭ平分∠AOB，點(diǎn)P在OＭ上，PC⊥ＯA垂足為C,PD⊥OB垂足為D；若PC=3.２㎝，則PD=cm3.如圖,在△ABC中，若AB=BC,∠Ｂ=9０°,則∠A=,∠Ｃ＝４.如圖,在△AＢC中，若BC=AC,∠Ａ=５0°,則∠C=5.等腰三角形的周長為2４cm,底邊長為６cｍ,則腰長是cｍ．6．等腰三角形一內(nèi)角為70°，則該三角形此外兩個內(nèi)角分別為7.在△ABC中,AB=ＢＣ,BD是△ＡBC的角平分線,∠ABD=6０°,則∠C=．8．如圖,兩個三角形關(guān)于某直線對稱，則x=9、(1）長方形有條對稱軸；（2）等腰三角形有條對稱軸,對稱軸是;(3）等邊三角形有條對稱軸，對稱軸是；（4)圓有條對稱軸，對稱軸是;(5）正方形有條對稱軸,對稱軸是。10、在平常生活中，事物所呈現(xiàn)的對稱性能給人們以平衡與和諧的美感.我們的漢語也有類似的情況,呈現(xiàn)軸對稱圖形的漢字有（請舉出兩個例子，筆畫的粗細(xì)和書寫的字體可忽略不計）.11．如圖７—109，在△ACD中,AＤ=BD＝BC，若∠C＝25°，則∠ＡDB=_＿_(dá)＿_(dá)＿_(dá)_.]1２．已知:如圖7—110，△ＡBC中,AＢ＝ＡC，BE∥AC,∠BDＥ=100°,∠BAD=７０°,則∠E=＿_(dá)_____＿＿_(dá)_＿＿.１3.如圖7—1１１，在Rt△ABC中,B為直角,DE是ＡC的垂直平分線,E在ＢＣ上,∠ＢAＥ:∠ＢAＣ＝１:5,則∠Ｃ＝___＿_(dá)＿_(dá)__.二、選擇題1、國旗是一個國家的象征，觀測下面的國旗,是軸對稱圖形的是（）A.加拿大、哥斯達(dá)黎加、烏拉圭Ｂ．加拿大、瑞典、澳大利亞Ｃ.加拿大、瑞典、瑞士Ｄ．烏拉圭、瑞典、瑞士加拿大哥斯達(dá)黎加澳大利亞烏拉圭瑞典瑞士2、等腰三角形的周長為13cｍ,其中一邊長為３ｃm,則該等腰三角形的底邊長為（)A、7ｃmB、3ｃmC、7cｍ或3cｍD、5cm3、在線段、直線、射線、角、等腰三角形、任意的一個三角形、五角星這些圖形中，軸對稱圖形有（)A、6個Ｂ、5個C、4個D、3個4.以下是王北電腦屏幕上顯示的日期,哪一個日期是軸對稱的