高中數(shù)學 不等關(guān)系 北師大必修5

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3.1不等關(guān)系(第一課時）

金溪一中余艷

.一新課引入.1m問題情景：兩條1m長的小鐵絲，如果把一條鐵絲圍成一個圓，把另一條鐵絲圍成一個正方形.

設(shè)兩個圖形的周長和面積分別為,，,.試判斷(1)兩個周長的大小關(guān)系；（2）兩個面積的大小關(guān)系.

(2)∴＞解:(1)=.一、不等符號表示

不等符號有“﹥”“﹤”“≠”“≤”“≥”

,“﹥”“﹤”“≠”是嚴格的不等關(guān)系，“≤”“≥”是非嚴格的不等關(guān)系。二、不等式的表示

“a>b”“a<b”“a≠b”是嚴格不等式，“a≥b”“a≤b”是非嚴格不等式。不等關(guān)系是通過不等式來體現(xiàn)的，離開了不等式，不等關(guān)系就無從體現(xiàn)。.例1.2003年10月15日9時，我國“神舟”五號載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功，實現(xiàn)了中華民族千年的飛天夢想，這是自1970年4月24日成功發(fā)射“東方紅一號”人造衛(wèi)星以來我國航天史上又一座新的里程碑，我國已成為繼俄、美之后，世界上第三個掌握載人航天技術(shù)、成功發(fā)射載人飛船的國家.近地點s/km遠地點s′/km繞地球一周t/min飛船質(zhì)量m/kg“東方紅一號”(a)4392348114173“神舟”五號(b)200350907790a與b進行比較AB.例2.《鐵路旅行常識》規(guī)定:一.隨同成人旅行身高1.1-1.4米的兒童，享受半價客票（以下簡稱兒童票），超過1.4米時應買全價票。每一成人旅客可免費帶一名身高不足1.1米的兒童，超過一名時，超過的人數(shù)應買兒童票。……十.旅客每人免費攜帶物品------桿狀物不超過200cm,重量不得超過20kg

.

設(shè)兒童身高為h（單位：m）物品外部尺寸長、寬、高之和為p(單位：cm),請在下表空格內(nèi)填上對應的數(shù)學符號（﹤，≤，﹥，≥）文字表述１.１～１.４m超過1.4m不足1.1m不超過160cm符號表示.100%80%60%40%20%0%上海江蘇浙江安徽江西河南湖北湖南廣西重慶四川貴州云南陜西甘肅

例3

下圖給出的是我國長江流域片各省、自治區(qū)、直轄市水質(zhì)狀況直方圖。請根據(jù)圖中信息將各省、自治區(qū)、直轄市污染程度按小到大的順序（＜，≤）進行排列。2001年長江流域片各省、自治區(qū)、直轄市水質(zhì)狀況廣西＜甘肅＜江西＜重慶＜湖南≤陜西＜云南＜湖北≤安徽＜四川＜貴州＜河南＜浙江＜江蘇＜上海優(yōu)于Ⅲ類（含）河長.思考

請你自選一個現(xiàn)實生活中不等關(guān)系的例子，并用不等式表示出來。.例4如圖，y=f(x)反映了某公司的銷售收入y萬元與銷售量x／t的函數(shù)關(guān)系，y=g(x)反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的函數(shù)關(guān)系。試問：（1）當銷售量為多少時，該公司盈利？（收入大于成本）（2）當銷售量為多少時，該公司虧損？（收入小于成本）

by/萬元ax/ty=g(x)bby=f(x)ay/萬元.解（1）當銷售量大于a（t）時，即x>a時，公司盈利，即f(x)>g(x)(2)當銷售量小于a（t）時，即0≤x<a時公司虧損，即f(x)<g(x).解：設(shè)軟件數(shù)為ｘ，磁盤數(shù)為ｙ,據(jù)題意可得：這是一個不等式組的問題例5某用戶計劃購買單價分別為60元和70元的單片軟件和盒裝磁盤，使用資金不超過500元。根據(jù)需要，軟件至少買3片，磁盤至少買兩盒，問：軟件數(shù)與磁盤數(shù)應滿足什么條件？.抽象概括：

從上面的例子我們可感受到，不等關(guān)系反映在日常生活的方方面面。在數(shù)學意義上，不等關(guān)系可以體現(xiàn)：（1）常量與常量之間的不等關(guān)系。例如，“神州五號”的質(zhì)量大于“東方紅一號”的質(zhì)量。（2）變量與常量之間的不等關(guān)系。例如，兒童身高h小于或等于1.4m（3）函數(shù)與函數(shù)之間的不等關(guān)系。例如，當x>a時，銷售收入f(x)大于銷售成本g(x)。（4）一組變量之間的關(guān)系。例如購置軟件的費用60x與購置磁盤的費用之和不超過500元。.

3.設(shè)點A與平面的距離為d，Ｂ為平面上的任意一點，寫出d滿足的不等式.課堂練習：用不等式表示下面的不等關(guān)系：1.a與b的和是非負數(shù)；2.某公路立交橋?qū)νㄟ^車輛的高度h“限高4m”4.如下圖：在一個面積為350平方米的矩形地基上建造一個倉庫，四周是綠地．倉庫的長Ｌ大于寬Ｗ的4倍．寫出L與W的關(guān)系a+b≥00<h≤40≤d≤|AB|

5m5m5m5m.課時小結(jié)：知識上,本節(jié)課我們主要學習了如何將實際問題中的不等關(guān)系表示成不等式.方法上,用不等式（組）表示實際問題中的不等關(guān)系時，(1)要先讀懂題,設(shè)出未知量。（2）抓關(guān)鍵詞，找到不