2023年圓的知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)大全

圓的知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)大全一、圓的定義。1、以定點(diǎn)為圓心,定長(zhǎng)為半徑的點(diǎn)組成的圖形。2、在同一平面內(nèi),到一個(gè)定點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)組成的圖形。二、圓的各元素。1、半徑:圓上一點(diǎn)與圓心的連線段。2、直徑:連接圓上兩點(diǎn)有通過圓心的線段。3、弦:連接圓上兩點(diǎn)線段(直徑也是弦)。4、弧:圓上兩點(diǎn)之間的曲線部分。半圓周也是弧。（1）劣弧：小于半圓周的弧。(2）優(yōu)?。捍笥诎雸A周的弧。5、圓心角：以圓心為頂點(diǎn)，半徑為角的邊。6、圓周角:頂點(diǎn)在圓周上，圓周角的兩邊是弦。7、弦心距：圓心到弦的垂線段的長(zhǎng)。三、圓的基本性質(zhì)。１、圓的對(duì)稱性。(1)圓是軸對(duì)稱圖形,它的對(duì)稱軸是直徑所在的直線。（2）圓是中心對(duì)稱圖形,它的對(duì)稱中心是圓心。（3)圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形。2、垂徑定理。（１）垂直于弦的直徑平分這條弦，且平分這條弦所對(duì)的兩條弧。(2）推論：平分弦(非直徑)的直徑,垂直于弦且平分弦所對(duì)的兩條弧。平分弧的直徑，垂直平分弧所對(duì)的弦。3、圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)。圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧度數(shù)的一半。（1）同弧所對(duì)的圓周角相等。（２）直徑所對(duì)的圓周角是直角;圓周角為直角,它所對(duì)的弦是直徑。4、在同圓或等圓中,兩條弦、兩條弧、兩個(gè)圓周角、兩個(gè)圓心角、兩條弦心距五對(duì)量中只要有一對(duì)量相等，其余四對(duì)量也分別相等。5、夾在平行線間的兩條弧相等。6、設(shè)⊙Ｏ的半徑為ｒ，OP＝d。dd=r點(diǎn)P在⊙O上d<r（r>d）點(diǎn)P在⊙O內(nèi)d>r（r<d）點(diǎn)P在⊙O外７、(１）過兩點(diǎn)的圓的圓心一定在兩點(diǎn)間連線段的中垂線上。(２)不在同一直線上的三點(diǎn)擬定一個(gè)圓，圓心是三邊中垂線的交點(diǎn)，它到三個(gè)點(diǎn)的距離相等。（直角三角形的外心就是斜邊的中點(diǎn)。）8、直線與圓的位置關(guān)系。d表達(dá)圓心到直線的距離，r表達(dá)圓的半徑。直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，直線與圓相交;直線與圓只有一個(gè)交點(diǎn)，直線與圓相切；直線與圓沒有交點(diǎn),直線與圓相離。d=d=r直線與圓相切。d<r（r>d）直線與圓相交。d>r（r<d）直線與圓相離。9、平面直角坐標(biāo)系中,Ａ(x1,y1)、Ｂ(ｘ２,ｙ2)。則AＢ=10、圓的切線鑒定。(1）ｄ=r時(shí),直線是圓的切線。切點(diǎn)不明確:畫垂直，證半徑。（２）通過半徑的外端且與半徑垂直的直線是圓的切線。切點(diǎn)明確:連半徑，證垂直。１1、圓的切線的性質(zhì)（補(bǔ)充)。（1）通過切點(diǎn)的直徑一定垂直于切線。(2）通過切點(diǎn)并且垂直于這條切線的直線一定通過圓心。12、切線長(zhǎng)定理。13(2)圖x5-x13(2)圖x5-xABCDEF567x5-x7-x7-xO12（2）圖1APB·O2(2）切線長(zhǎng)定理。∵PA、PB切⊙O于點(diǎn)A、Ｂ∴ＰA=ＰＢ,∠1=∠2。１3、內(nèi)切圓及有關(guān)計(jì)算。（１）三角形內(nèi)切圓的圓心是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn),它到三邊的距離相等。(２）如圖，△AＢC中，AＢ＝５,BC=６，ＡＣ=７，⊙O切△ABC三邊于點(diǎn)D、E、F。求：ＡD、BE、ＣＦ的長(zhǎng)。分析:設(shè)AD=x,則AD＝AF＝x,BD=BE＝5－x,CE=CF=7－x.可得方程：5－ｘ+7-x=6，解得x=3(3）△ABC中,∠C＝９0°，AＣ＝ｂ，ＢC=ａ,AB=ｃ。a-rb-ra-rb-rrABCDEFOrrrb-ra-r分析：先證得正方形ODCE,得ＣＤ＝CE=rAD=AF＝b-r,ＢE=BF=a-rb－r＋a－r=c得r=14、（補(bǔ)充）（1)弦切角:角的頂點(diǎn)在圓周上，角的一邊是圓的切線,另一邊是圓的弦。如圖，BC切⊙O于點(diǎn)B，AＢ為弦,∠ABC叫弦切角,∠ＡBC＝∠D。(2)相交弦定理。圓的兩條弦AB與ＣD相交于點(diǎn)P，則PA·PB=ＰC·ＰＤ。（3)切割線定理。如圖,PA切⊙O于點(diǎn)Ａ,PBC是⊙O的割線，則PA２=PB·PＣ。(４)推論：如圖,PAB、ＰCD是⊙O的割線，則ＰＡ·ＰＢ＝ＰC·ＰD。（3）圖P（3）圖PBACDOCBAPOD（2）圖（4）圖D（4）圖DCBAPOBCOAD（1）圖15、圓與圓的位置關(guān)系。相切相離（1)外離：ｄ>r1＋r2相切相離外切：d=r１＋ｒ2,交點(diǎn)有1個(gè);相交:r1-r2<d<r1+r2，交點(diǎn)有2個(gè);內(nèi)切：d=ｒ1－r２，交點(diǎn)有1個(gè)；內(nèi)含:0≤d<r１-r2，交點(diǎn)有０個(gè)。（2)性質(zhì)。相交兩圓的連心線垂直平分公共弦。相切兩圓的連心線必通過切點(diǎn)。１6、圓中有關(guān)量的計(jì)算。（1）弧長(zhǎng)有Ｌ表達(dá)，圓心角用ｎ表達(dá),圓的