第2部分 高考11大高頻考點(diǎn)例析

高考11大高頻考點(diǎn)例析考點(diǎn)六考點(diǎn)五考點(diǎn)四考點(diǎn)三考點(diǎn)二考點(diǎn)一考點(diǎn)七第2部分模塊綜合檢測考點(diǎn)八考點(diǎn)九考點(diǎn)十考點(diǎn)十一考查方式新定義下的試題在近幾年高考中時(shí)有出現(xiàn)，本考點(diǎn)中采用新定義的形式使集合中元素滿足新條件，從而“構(gòu)造”出新的集合.題型多以選擇題的形式出現(xiàn)，難度不大．備考指要處理新定義下的題目，關(guān)鍵是抓住新定義的本質(zhì)，緊扣新定義進(jìn)行推理論證.[考題印證]

[例1]

(2011·廣東高考改編)設(shè)S是整數(shù)集Z的非空子集，如果任意a，b∈S，有ab∈S，則稱S關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的．若T，V是Z的兩個(gè)不相交的非空子集，T∪V＝Z，且任意a，b，c∈T，有abc∈T；任意x，y，z∈V，有xyz∈V，則下列結(jié)論恒成立的是(

)A．T，V中至少有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的B．T，V中至多有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的C．T，V中有且只有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的D．T，V中每一個(gè)關(guān)于乘法都是封閉的

[解析]

取T＝{x|x∈(－∞，0)，且x∈Z}，V＝{x|x∈(0，＋∞)，且x∈Z}∪{0}，可得T關(guān)于乘法不封閉.又取T＝{奇數(shù)}，V＝{偶數(shù)}，可得T，V關(guān)于乘法均封閉，故排除B、C、D.[答案]

A[跟蹤演練]1．對于平面上的點(diǎn)集Ω，如果連接Ω中任意兩點(diǎn)的線段必定包含于Ω，則稱Ω為平面上的凸集．給出平面上4個(gè)點(diǎn)集的圖形如下(陰影區(qū)域及其邊界)：其中為凸集的是______(寫出所有凸集相應(yīng)圖形的序號)．解析：①中的圖形，只需連接最上方的兩上頂點(diǎn)，即可知不滿足凸集的定義，故①中的圖形不是平面上的凸集；②中的圖形上任意兩點(diǎn)的連線必定在此線上，故②中的圖形是平面上的凸集；③中的圖形上任意兩點(diǎn)的連線必定在該圖形上，故③中的圖形是平面上的凸集；④中的圖形，只在兩圓內(nèi)各取一點(diǎn)，即可知不滿足凸集的定義，故④中的圖形不是平面上的凸集．答案：②③2．定義集合運(yùn)算A⊙B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}，設(shè)集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，則集合A⊙B的所有元素之和為

(

)A．0

B．6C．12 D．18解析：x＝0時(shí)，z＝0；x＝1時(shí)，z＝1×2×(1＋2)＝6或z＝1×3×(1＋3)＝12.∴A⊙B＝{0,6,12}．∴A⊙B中所有元素之和為18.答案：D考查方式主要考查集合關(guān)系的判斷，兩集合相等，確定已知集合子集個(gè)數(shù)及已知子集關(guān)系確定參數(shù)范圍(值)等．題型為選擇題或填空題．備考指要要理解集合之間包含與相等的含義，從集合的元素入手，明確集合元素的屬性，必要時(shí)要簡化集合，對于比較復(fù)雜的集合要借助數(shù)軸和Venn圖分析．同時(shí)，還要注意“空集”這一“陷阱”，尤其是集合中含有字母參數(shù)時(shí)，要分類討論，討論時(shí)要不重不漏.[考題印證]

[例2]

(2011·北京高考)已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，則a的取值范圍是 (

)

A．(－∞，－1] B．[1，＋∞)

C．[－1,1] D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)[解析]

由P＝{x|x2≤1}得P＝{x|－1≤x≤1}．由P∪M＝P得M?P.又M＝{a}，∴－1≤a≤1.[答案]

C[跟蹤演練]3．集合A＝{x|0≤x＜3，且x∈N}的真子集的個(gè)數(shù)是(

)A．16 B．8C．7 D．4解析：A＝{0,1,2}，故真子集的個(gè)數(shù)為23－1＝7個(gè)．答案：C4．已知M＝{x|x－a＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若M∩N＝N，則實(shí)數(shù)a的值為 (

)A．1 B．－1C．1或－1 D．0或1或－1答案：D5．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(c，＋∞)，其中c＝________.解析：∵log2x≤2＝log24，∴0＜x≤4，即A＝{x|0＜x≤4}，B＝(－∞，a)．又A?B，∴a>4.又a的取值范圍是(c，＋∞)，∴c＝4.答案：4考查方式以考查概念和計(jì)算為主．考查集合的交集、并集、補(bǔ)集運(yùn)算；從考查形式上看，主要以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)．常聯(lián)系不等式的解集與不等關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，題型以選擇題和填空題為主．備考指要首先要明確集合中的元素，理解交、并、補(bǔ)集的含義，正確進(jìn)行交集、并集、補(bǔ)集的運(yùn)算，有時(shí)借助數(shù)軸或Venn圖解題更直觀、簡捷，因此分類討論及數(shù)形結(jié)合的思想方法是解決此類問題的常用方法.[考題印證]

[例3]

(1)(2011·大綱全國卷)設(shè)集合U＝{1,2,3,4}，M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，則?U(M∩N)＝ (

)

A．{1,2} B．{2,3}

C．{2,4} D．{1,4}

(2)(2011·北京高考)已知全集U＝R，集合P＝{x|x2≤1}，那么?UP＝

(

)

A．(－∞，－1) B．(1，＋∞)

C．(－1,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)[解析]

(1)∵M(jìn)＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，∴M∩N＝{2,3}．又∵U＝{1,2,3,4}，∴?U(M∩N)＝{1,4}．(2)∵x2≤1?－1≤x≤1，∴?UP＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)．[答案]

(1)D

(2)D[跟蹤演練]6．(2011·安徽高考)集合U＝{1,2,3,4,5,6}，S＝{1,4,5}，T＝{2,3,4}，則S∩(?UT)等于 (

)A．{1,4,5,6} B．{1,5}C．{4} D．{1,2,3,4,5}解析：S∩(?UT)＝{1,4,5}∩{1,5,6}＝{1,5}．答案：B7．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，則A∩(?RB)＝(

)A．{x|x>1} B．{x|x≥1}C．{x|1<x≤2} D．{x|1≤x≤2}解析：∵B＝{x|x<1}，∴?RB＝{x|x≥1}，∴A∩（?RB）＝{x|1≤x≤2}．答案：D答案：A9．設(shè)U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?UA＝{1,2}，則實(shí)數(shù)m＝________.解析：依題意得A＝{0,3}，因此有0＋3＝－m，m＝－3.答案：－3考查方式對函數(shù)的三要素考查以基礎(chǔ)題為主．對定義域、值域考查多與二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)相聯(lián)系，而對解析式的考查多與函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性相聯(lián)系，題型以選擇題、填空題為主．備考指要(1)求定義域一般是化為解不等式或不等式組的問題，注意定義域是一個(gè)集合，其結(jié)果必須用集合或區(qū)間表示．(2)求值域要掌握常用的方法：單調(diào)性法、配方法、換元法、圖象法．(3)求解析式要掌握待定系數(shù)法、換元法或配湊法，求得解析式后要注明函數(shù)的定義域.[考題印證]

(2)已知函數(shù)f(x)＝2x＋1與函數(shù)y＝g(x)的圖象關(guān)于直線x＝2成軸對稱圖形，則函數(shù)y＝g(x)的解析式為________．[答案]

(1)C

(2)g(x)＝9－2x[跟蹤演練]答案：C答案：C12．若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交于A(－2,0)，B(4,0)，且函數(shù)的最大值為9，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是________．解析：由題意知a<0，設(shè)y＝a(x＋2)(x－4)，對稱軸為x＝1.當(dāng)x＝1時(shí)，ymax＝－9a＝9，a＝－1，∴y＝－(x＋2)(x－4)＝－x2＋2x＋8.答案：y＝－x2＋2x＋8考查方式分段函數(shù)是近年來一些省份的考查熱點(diǎn)，主要考查求函數(shù)值、已知函數(shù)值求自變量的值以及函數(shù)的性質(zhì)等，題型以選擇題和填空題為主．備考指要解決這類題的最基本原則是先分后合，即解題時(shí)先在各段上分別求解，最后整合得結(jié)論.這一過程相當(dāng)于分類討論.[考題印證]A．75,25 B．75,16C．60,25 D．60,16[答案]

D[跟蹤演練]答案：D解析：法一：當(dāng)a＞0時(shí)，由f(a)＋f(1)＝0得2a＋2＝0，可見不存在實(shí)數(shù)a滿足條件.當(dāng)a＜0時(shí)，由f(a)＋f(1)＝0得a＋1＋2＝0，解得a＝－3，滿足條件．法二：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：2x＞0.又因?yàn)閒(1)＝2，所以a＜0.所以f(a)＝a＋1，即a＋1＋2＝0，解得a＝－3.法三：驗(yàn)證法，把a(bǔ)＝－3代入f(a)＝a＋1＝－2.又因?yàn)閒(1)＝2，所以f(a)＋f(1)＝0，滿足條件．答案：A答案：－216．甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一公園，甲從家到公園的距離與乙從家到公園的距離都是2km，甲10時(shí)出發(fā)前往乙家．如圖所示，表示甲從家出發(fā)到達(dá)乙家為止經(jīng)過的路程y(km)與時(shí)間x(分鐘)的關(guān)系．試寫出y＝f(x)的函數(shù)解析式．考查方式主要考查判斷已知函數(shù)的單調(diào)性，或利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值、比較兩個(gè)數(shù)的大小及求參數(shù)范圍．對于比較數(shù)的大小，多構(gòu)造指數(shù)、對數(shù)函數(shù)，同時(shí)應(yīng)注意底數(shù)是否大于1.題型既有選擇題、填空題，也有解答題．備考指要函數(shù)單調(diào)性的判斷可利用定義法、圖象法，應(yīng)明確函數(shù)的單調(diào)性與“區(qū)間”相聯(lián)系，但在寫單調(diào)區(qū)間時(shí)，對于“∪”要慎用.[考題印證](2)(2011·新課標(biāo)高考)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，＋∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是 (

)

A．y＝x3 B．y＝|x|＋1

C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x|[答案]

(1)A

(2)B[跟蹤演練]17．若函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(－2,3)，則y＝f(x＋3)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (

)A．(1,6) B．(－5,0)C．(－2,3) D．(0,3)解析：∵f(x)的增區(qū)間為(－2,3)，∴y＝f(x＋3)是增函數(shù)時(shí)－2<x＋3<3.解得－5<x<0,即y＝f(x＋3)的遞增區(qū)間為(－5,0)．答案：B18．(2011·江蘇高考)函數(shù)f(x)＝log5(2x＋1)的單調(diào)增區(qū)間是________．答案：A20．不等式x2＋2x－a>0對任意x∈[1，＋∞)恒成立，則a的取值范圍是________．解析：令f(x)＝x2＋2x，x∈[1，＋∞)．

f(x)＝(x＋1)2－1在[1，＋∞)上是增函數(shù)，∴當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)取最小值f(1)＝3.∵x2＋2x－a>0對任意x∈[1，＋∞)恒成立，∴3－a>0，即a<3.答案：(－∞，3)考查方式對函數(shù)的奇偶性主要考查判斷函數(shù)的奇偶性，利用奇偶性求函數(shù)式中參數(shù)的值，有時(shí)也利用奇偶性求解析式；還有奇偶性與其他性質(zhì)結(jié)合命題，其難度較大，題型主要以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，也有與其他知識綜合以解答題的形式出現(xiàn)．備考指要函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，是研究在函數(shù)定義域上互為相反數(shù)的x和－x的函數(shù)值的關(guān)系式．定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)為奇偶函數(shù)的首要條件，然后利用f(－x)＝－f(x)，f(－x)＝f(x)進(jìn)行判斷.解題時(shí)熟記奇偶性的常用運(yùn)算性質(zhì)，如奇±奇→奇，偶±偶→偶，奇×奇→偶，偶×偶→偶，奇×偶→奇等，可以快速處理以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)的函數(shù)奇偶性問題.[考題印證]

[例7]

(2011·廣東高考)設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是(

)

A．f(x)＋|g(x)|是偶函數(shù)

B．f(x)－|g(x)|是奇函數(shù)

C．|f(x)|＋g(x)是偶函數(shù)

D．|f(x)|－g(x)是奇函數(shù)

[解析]

由f(x)是偶函數(shù)，可得f(－x)＝f(x).由g(x)是奇函數(shù)，可得g(－x)＝－g(x)，故|g(x)|為偶函數(shù)，所以f(x)＋|g(x)|為偶函數(shù)．

[答案]

A[跟蹤演練]答案：B22．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x3＋x＋1，則x<0時(shí)，f(x)＝________.解析：設(shè)x<0，則－x>0，所以f(－x)＝(－x)3＋(－x)＋1＝－x3－x＋1.又函數(shù)為奇函數(shù)，故f(－x)＝－f(x)，所以－f(x)＝－x3－x＋1，即f(x)＝x3＋x－1.答案：x3＋x－123．(2011·浙江高考)若函數(shù)f(x)＝x2－|x＋a|為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝________.解析：由題意知，函數(shù)f(x)＝x2－|x＋a|為偶函數(shù)，則f(1)＝f(－1)，∴1－|1＋a|＝1－|－1＋a|，∴a＝0.答案：024．定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)對任意實(shí)數(shù)x1，x2(x1≠x2)都有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，則使不等式f(x＋2)＋f(3)>0成立的x的取值范圍是________．解析：由(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，x1，x2∈R，知f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)．再由f(x＋2)＋f(3)>0且f(x)為奇函數(shù)，得f(x＋2)>f(－3)，∴x＋2>－3，x>－5.答案：(－5，＋∞)考查方式函數(shù)圖象的考查涉及的知識面廣，形式靈活，是每年高考必考內(nèi)容，主要考查函數(shù)圖象的選擇、圖象的變換及圖象應(yīng)用.題型以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)．備考指要在判斷函數(shù)圖象時(shí)，要充分利用特殊點(diǎn)以及圖象的對稱關(guān)系來判斷.對于圖象的應(yīng)用，作圖要準(zhǔn)確，否則結(jié)論易出錯(cuò).[考題印證][答案]

B[跟蹤演練]答案：D26．直線y＝1與曲線y＝x2－|x|＋a有四個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是________．考查方式主要考查對數(shù)式和指數(shù)式直接運(yùn)算，利用換底公式進(jìn)行運(yùn)算，通過運(yùn)算的轉(zhuǎn)化來進(jìn)行大小比較．題型多為選擇題．備考指要解決這類問題首先要熟練掌握指數(shù)式、對數(shù)式的積、商、冪、方根的運(yùn)算法則，熟練掌握各種變形．如N＝a，ab＝N，logaN＝b(其中N>0，a>0，a≠1)是同一數(shù)量關(guān)系的三種不同表示形式，因此在許多問題中要能熟練進(jìn)行它們之間的相互轉(zhuǎn)化，選擇適合題目的形式進(jìn)行運(yùn)算.[考題印證][答案]

－20[跟蹤演練]27．計(jì)算：(1)2log122＋log123；(2)lg500－lg5.考查方式本考點(diǎn)的考查主要表現(xiàn)