第2部分 高考11大高頻考點例析

高考11大高頻考點例析考點六考點五考點四考點三考點二考點一考點七第2部分模塊綜合檢測考點八考點九考點十考點十一考查方式新定義下的試題在近幾年高考中時有出現(xiàn)，本考點中采用新定義的形式使集合中元素滿足新條件，從而“構(gòu)造”出新的集合.題型多以選擇題的形式出現(xiàn)，難度不大．備考指要處理新定義下的題目，關鍵是抓住新定義的本質(zhì)，緊扣新定義進行推理論證.[考題印證]

[例1]

(2011·廣東高考改編)設S是整數(shù)集Z的非空子集，如果任意a，b∈S，有ab∈S，則稱S關于數(shù)的乘法是封閉的．若T，V是Z的兩個不相交的非空子集，T∪V＝Z，且任意a，b，c∈T，有abc∈T；任意x，y，z∈V，有xyz∈V，則下列結(jié)論恒成立的是(

)A．T，V中至少有一個關于乘法是封閉的B．T，V中至多有一個關于乘法是封閉的C．T，V中有且只有一個關于乘法是封閉的D．T，V中每一個關于乘法都是封閉的

[解析]

取T＝{x|x∈(－∞，0)，且x∈Z}，V＝{x|x∈(0，＋∞)，且x∈Z}∪{0}，可得T關于乘法不封閉.又取T＝{奇數(shù)}，V＝{偶數(shù)}，可得T，V關于乘法均封閉，故排除B、C、D.[答案]

A[跟蹤演練]1．對于平面上的點集Ω，如果連接Ω中任意兩點的線段必定包含于Ω，則稱Ω為平面上的凸集．給出平面上4個點集的圖形如下(陰影區(qū)域及其邊界)：其中為凸集的是______(寫出所有凸集相應圖形的序號)．解析：①中的圖形，只需連接最上方的兩上頂點，即可知不滿足凸集的定義，故①中的圖形不是平面上的凸集；②中的圖形上任意兩點的連線必定在此線上，故②中的圖形是平面上的凸集；③中的圖形上任意兩點的連線必定在該圖形上，故③中的圖形是平面上的凸集；④中的圖形，只在兩圓內(nèi)各取一點，即可知不滿足凸集的定義，故④中的圖形不是平面上的凸集．答案：②③2．定義集合運算A⊙B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}，設集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，則集合A⊙B的所有元素之和為

(

)A．0

B．6C．12 D．18解析：x＝0時，z＝0；x＝1時，z＝1×2×(1＋2)＝6或z＝1×3×(1＋3)＝12.∴A⊙B＝{0,6,12}．∴A⊙B中所有元素之和為18.答案：D考查方式主要考查集合關系的判斷，兩集合相等，確定已知集合子集個數(shù)及已知子集關系確定參數(shù)范圍(值)等．題型為選擇題或填空題．備考指要要理解集合之間包含與相等的含義，從集合的元素入手，明確集合元素的屬性，必要時要簡化集合，對于比較復雜的集合要借助數(shù)軸和Venn圖分析．同時，還要注意“空集”這一“陷阱”，尤其是集合中含有字母參數(shù)時，要分類討論，討論時要不重不漏.[考題印證]

[例2]

(2011·北京高考)已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，則a的取值范圍是 (

)

A．(－∞，－1] B．[1，＋∞)

C．[－1,1] D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)[解析]

由P＝{x|x2≤1}得P＝{x|－1≤x≤1}．由P∪M＝P得M?P.又M＝{a}，∴－1≤a≤1.[答案]

C[跟蹤演練]3．集合A＝{x|0≤x＜3，且x∈N}的真子集的個數(shù)是(

)A．16 B．8C．7 D．4解析：A＝{0,1,2}，故真子集的個數(shù)為23－1＝7個．答案：C4．已知M＝{x|x－a＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若M∩N＝N，則實數(shù)a的值為 (

)A．1 B．－1C．1或－1 D．0或1或－1答案：D5．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A?B，則實數(shù)a的取值范圍是(c，＋∞)，其中c＝________.解析：∵log2x≤2＝log24，∴0＜x≤4，即A＝{x|0＜x≤4}，B＝(－∞，a)．又A?B，∴a>4.又a的取值范圍是(c，＋∞)，∴c＝4.答案：4考查方式以考查概念和計算為主．考查集合的交集、并集、補集運算；從考查形式上看，主要以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)．常聯(lián)系不等式的解集與不等關系，考查數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學思想方法，題型以選擇題和填空題為主．備考指要首先要明確集合中的元素，理解交、并、補集的含義，正確進行交集、并集、補集的運算，有時借助數(shù)軸或Venn圖解題更直觀、簡捷，因此分類討論及數(shù)形結(jié)合的思想方法是解決此類問題的常用方法.[考題印證]

[例3]

(1)(2011·大綱全國卷)設集合U＝{1,2,3,4}，M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，則?U(M∩N)＝ (

)

A．{1,2} B．{2,3}

C．{2,4} D．{1,4}

(2)(2011·北京高考)已知全集U＝R，集合P＝{x|x2≤1}，那么?UP＝

(

)

A．(－∞，－1) B．(1，＋∞)

C．(－1,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)[解析]

(1)∵M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，∴M∩N＝{2,3}．又∵U＝{1,2,3,4}，∴?U(M∩N)＝{1,4}．(2)∵x2≤1?－1≤x≤1，∴?UP＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)．[答案]

(1)D

(2)D[跟蹤演練]6．(2011·安徽高考)集合U＝{1,2,3,4,5,6}，S＝{1,4,5}，T＝{2,3,4}，則S∩(?UT)等于 (

)A．{1,4,5,6} B．{1,5}C．{4} D．{1,2,3,4,5}解析：S∩(?UT)＝{1,4,5}∩{1,5,6}＝{1,5}．答案：B7．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，則A∩(?RB)＝(

)A．{x|x>1} B．{x|x≥1}C．{x|1<x≤2} D．{x|1≤x≤2}解析：∵B＝{x|x<1}，∴?RB＝{x|x≥1}，∴A∩（?RB）＝{x|1≤x≤2}．答案：D答案：A9．設U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?UA＝{1,2}，則實數(shù)m＝________.解析：依題意得A＝{0,3}，因此有0＋3＝－m，m＝－3.答案：－3考查方式對函數(shù)的三要素考查以基礎題為主．對定義域、值域考查多與二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)相聯(lián)系，而對解析式的考查多與函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性相聯(lián)系，題型以選擇題、填空題為主．備考指要(1)求定義域一般是化為解不等式或不等式組的問題，注意定義域是一個集合，其結(jié)果必須用集合或區(qū)間表示．(2)求值域要掌握常用的方法：單調(diào)性法、配方法、換元法、圖象法．(3)求解析式要掌握待定系數(shù)法、換元法或配湊法，求得解析式后要注明函數(shù)的定義域.[考題印證]

(2)已知函數(shù)f(x)＝2x＋1與函數(shù)y＝g(x)的圖象關于直線x＝2成軸對稱圖形，則函數(shù)y＝g(x)的解析式為________．[答案]

(1)C

(2)g(x)＝9－2x[跟蹤演練]答案：C答案：C12．若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交于A(－2,0)，B(4,0)，且函數(shù)的最大值為9，則這個二次函數(shù)的表達式是________．解析：由題意知a<0，設y＝a(x＋2)(x－4)，對稱軸為x＝1.當x＝1時，ymax＝－9a＝9，a＝－1，∴y＝－(x＋2)(x－4)＝－x2＋2x＋8.答案：y＝－x2＋2x＋8考查方式分段函數(shù)是近年來一些省份的考查熱點，主要考查求函數(shù)值、已知函數(shù)值求自變量的值以及函數(shù)的性質(zhì)等，題型以選擇題和填空題為主．備考指要解決這類題的最基本原則是先分后合，即解題時先在各段上分別求解，最后整合得結(jié)論.這一過程相當于分類討論.[考題印證]A．75,25 B．75,16C．60,25 D．60,16[答案]

D[跟蹤演練]答案：D解析：法一：當a＞0時，由f(a)＋f(1)＝0得2a＋2＝0，可見不存在實數(shù)a滿足條件.當a＜0時，由f(a)＋f(1)＝0得a＋1＋2＝0，解得a＝－3，滿足條件．法二：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：2x＞0.又因為f(1)＝2，所以a＜0.所以f(a)＝a＋1，即a＋1＋2＝0，解得a＝－3.法三：驗證法，把a＝－3代入f(a)＝a＋1＝－2.又因為f(1)＝2，所以f(a)＋f(1)＝0，滿足條件．答案：A答案：－216．甲同學家到乙同學家的途中有一公園，甲從家到公園的距離與乙從家到公園的距離都是2km，甲10時出發(fā)前往乙家．如圖所示，表示甲從家出發(fā)到達乙家為止經(jīng)過的路程y(km)與時間x(分鐘)的關系．試寫出y＝f(x)的函數(shù)解析式．考查方式主要考查判斷已知函數(shù)的單調(diào)性，或利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值、比較兩個數(shù)的大小及求參數(shù)范圍．對于比較數(shù)的大小，多構(gòu)造指數(shù)、對數(shù)函數(shù)，同時應注意底數(shù)是否大于1.題型既有選擇題、填空題，也有解答題．備考指要函數(shù)單調(diào)性的判斷可利用定義法、圖象法，應明確函數(shù)的單調(diào)性與“區(qū)間”相聯(lián)系，但在寫單調(diào)區(qū)間時，對于“∪”要慎用.[考題印證](2)(2011·新課標高考)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，＋∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是 (

)

A．y＝x3 B．y＝|x|＋1

C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x|[答案]

(1)A

(2)B[跟蹤演練]17．若函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(－2,3)，則y＝f(x＋3)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (

)A．(1,6) B．(－5,0)C．(－2,3) D．(0,3)解析：∵f(x)的增區(qū)間為(－2,3)，∴y＝f(x＋3)是增函數(shù)時－2<x＋3<3.解得－5<x<0,即y＝f(x＋3)的遞增區(qū)間為(－5,0)．答案：B18．(2011·江蘇高考)函數(shù)f(x)＝log5(2x＋1)的單調(diào)增區(qū)間是________．答案：A20．不等式x2＋2x－a>0對任意x∈[1，＋∞)恒成立，則a的取值范圍是________．解析：令f(x)＝x2＋2x，x∈[1，＋∞)．

f(x)＝(x＋1)2－1在[1，＋∞)上是增函數(shù)，∴當x＝1時，f(x)取最小值f(1)＝3.∵x2＋2x－a>0對任意x∈[1，＋∞)恒成立，∴3－a>0，即a<3.答案：(－∞，3)考查方式對函數(shù)的奇偶性主要考查判斷函數(shù)的奇偶性，利用奇偶性求函數(shù)式中參數(shù)的值，有時也利用奇偶性求解析式；還有奇偶性與其他性質(zhì)結(jié)合命題，其難度較大，題型主要以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，也有與其他知識綜合以解答題的形式出現(xiàn)．備考指要函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，是研究在函數(shù)定義域上互為相反數(shù)的x和－x的函數(shù)值的關系式．定義域關于原點對稱是函數(shù)為奇偶函數(shù)的首要條件，然后利用f(－x)＝－f(x)，f(－x)＝f(x)進行判斷.解題時熟記奇偶性的常用運算性質(zhì)，如奇±奇→奇，偶±偶→偶，奇×奇→偶，偶×偶→偶，奇×偶→奇等，可以快速處理以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)的函數(shù)奇偶性問題.[考題印證]

[例7]

(2011·廣東高考)設函數(shù)f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是(

)

A．f(x)＋|g(x)|是偶函數(shù)

B．f(x)－|g(x)|是奇函數(shù)

C．|f(x)|＋g(x)是偶函數(shù)

D．|f(x)|－g(x)是奇函數(shù)

[解析]

由f(x)是偶函數(shù)，可得f(－x)＝f(x).由g(x)是奇函數(shù)，可得g(－x)＝－g(x)，故|g(x)|為偶函數(shù)，所以f(x)＋|g(x)|為偶函數(shù)．

[答案]

A[跟蹤演練]答案：B22．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x>0時，f(x)＝x3＋x＋1，則x<0時，f(x)＝________.解析：設x<0，則－x>0，所以f(－x)＝(－x)3＋(－x)＋1＝－x3－x＋1.又函數(shù)為奇函數(shù)，故f(－x)＝－f(x)，所以－f(x)＝－x3－x＋1，即f(x)＝x3＋x－1.答案：x3＋x－123．(2011·浙江高考)若函數(shù)f(x)＝x2－|x＋a|為偶函數(shù)，則實數(shù)a＝________.解析：由題意知，函數(shù)f(x)＝x2－|x＋a|為偶函數(shù)，則f(1)＝f(－1)，∴1－|1＋a|＝1－|－1＋a|，∴a＝0.答案：024．定義域為R的奇函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x1，x2(x1≠x2)都有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，則使不等式f(x＋2)＋f(3)>0成立的x的取值范圍是________．解析：由(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，x1，x2∈R，知f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)．再由f(x＋2)＋f(3)>0且f(x)為奇函數(shù)，得f(x＋2)>f(－3)，∴x＋2>－3，x>－5.答案：(－5，＋∞)考查方式函數(shù)圖象的考查涉及的知識面廣，形式靈活，是每年高考必考內(nèi)容，主要考查函數(shù)圖象的選擇、圖象的變換及圖象應用.題型以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)．備考指要在判斷函數(shù)圖象時，要充分利用特殊點以及圖象的對稱關系來判斷.對于圖象的應用，作圖要準確，否則結(jié)論易出錯.[考題印證][答案]

B[跟蹤演練]答案：D26．直線y＝1與曲線y＝x2－|x|＋a有四個交點，則a的取值范圍是________．考查方式主要考查對數(shù)式和指數(shù)式直接運算，利用換底公式進行運算，通過運算的轉(zhuǎn)化來進行大小比較．題型多為選擇題．備考指要解決這類問題首先要熟練掌握指數(shù)式、對數(shù)式的積、商、冪、方根的運算法則，熟練掌握各種變形．如N＝a，ab＝N，logaN＝b(其中N>0，a>0，a≠1)是同一數(shù)量關系的三種不同表示形式，因此在許多問題中要能熟練進行它們之間的相互轉(zhuǎn)化，選擇適合題目的形式進行運算.[考題印證][答案]

－20[跟蹤演練]27．計算：(1)2log122＋log123；(2)lg500－lg5.考查方式本考點的考查主要表現(xiàn)