2020-2021學(xué)年山東師大附中高一(上)期中試題 數(shù)學(xué)

2020-2021學(xué)年山東師大附中高一（上）期中試題數(shù)學(xué)注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷選擇題）請點擊修改第I卷文字說明評卷人

得分一單題1如果集合

U1,2,3,4,5,6,7,8AU

（）A．

2已知冪函數(shù)f

的圖象過點正確的是（）A．

f

定義域為

0,

在其定義域內(nèi)為減函數(shù)C．

f

是偶函數(shù)．

f

是奇函數(shù)3．若不等式2A．0．C．1

的解集{2}，a值()4函數(shù)yA．

4x

的圖象大致為（）B．C．

．5已知條件

，條件:x2，q是p的）A．充分不必要條件B．要不充分條件C．充要條件．既不充分也不必要條件6設(shè)y

，

，y

，則（）

A．

y

B．

y

C．

y

．

y

7設(shè)函數(shù)

xfx1,

，則滿足

f

的的值范圍是（）A．

8已知函數(shù)

f

滿足：

f

y

x

與函數(shù)f

圖象的交點為

y

22

，

，

，則橫坐標(biāo)之和

（）A．B．C．D．評卷人9若

得分二多題，則下列不等式成立的是（）A．

1bb111B．．D．ba10．列函數(shù)中，最小值為的是（）A．

f

2

B．

C．h

．m11．于函數(shù)f

的定義域中任意的

x1

12

，有如下結(jié)論當(dāng)f

時，上述結(jié)論正確的是（）A．

f222

C．

f121

．f

f12．知函數(shù)f

x

，下列結(jié)論正確的是（）A．對于任意實數(shù)，

fB．于任意數(shù)，數(shù)

f

圖象為軸對稱圖形C．存在實數(shù)a使得

f

D．在數(shù)a，使得關(guān)于x的等f

的解集為

第（非選題）請點擊修改第卷文字說明

1評卷人1

得分三填題13．題

，

x

”否定___________.14．

為R上奇函數(shù)，且當(dāng)x時

f

，則f

___________.15．知二次函數(shù)f

，能說明若

f

f

，則f

命題的一個函數(shù)解析式___________.16．知函數(shù)f

是定義在上奇函數(shù)，在區(qū)間

上單調(diào)遞增，且

f

，則滿足

的的取值范圍是__________.評卷人17．知集合

得分四解題A27.（），B，

；（）知集合

CA

，求實數(shù)a的取值范圍18．下列各式的值：（）

；（）22

；4（）lglg8lg.19．知函數(shù)f

x

x

.（）斷并用定義證明函數(shù)f

的奇偶性；（）斷并用定義證明函數(shù)f

x

的單調(diào).20）知x，

x

1x

的最小值；（）知x

，求

x2x

的最大值；（）x

，y，

，求

最小值21．東新舊動能轉(zhuǎn)換綜合驗區(qū)是黨的十九大后獲批的首個區(qū)域性國家發(fā)展戰(zhàn)略，也是中國第一個以新舊動能轉(zhuǎn)換為主題的區(qū)域發(fā)展戰(zhàn)濟(jì)南新舊動能轉(zhuǎn)換先行區(qū)肩負(fù)

著山東新舊動能轉(zhuǎn)換先行先試的重任，某制造企業(yè)落戶濟(jì)南先行了調(diào)查分析，每年固定成本1000元，每生產(chǎn)產(chǎn)品x百，另投入成本

萬元，且

x2,0x60R1000610x3000,x

，由市場調(diào)研知，每件產(chǎn)品售價萬，且全年內(nèi)生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)年能全部銷售.（）年利潤

W

(萬元關(guān)年產(chǎn)量(百件的函數(shù)解析.利

銷售額

成本)（）產(chǎn)量x為少百)時企業(yè)所獲利潤最？最大利潤是多少？22．已定義域為R的數(shù)f是奇函數(shù).2（）函數(shù)f

的解析式；（）知

g

，若對任意的tR，意R不等式f

t

成立，求實數(shù)的值范圍

..參答1．【分析】首先求

A，求U

.【詳解】因為集合

U1,2,3,4,5,6,7,8所以

A所以

BU

故選：【點睛】本題考查集合的交并補(bǔ)集，屬于基礎(chǔ)題.2．【分析】設(shè)出冪函數(shù)

過冪函數(shù)經(jīng)過的點求解參，得到解析式，再判斷函數(shù)的定義域、奇偶性和單調(diào)性即可【詳解】設(shè)冪函數(shù)為yx為冪函數(shù)圖象過點

，解得

12

，所以冪函數(shù)的解析式為.該函數(shù)定義域為

，是非奇非偶函數(shù)，故正，，錯；

f

在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，故B.故選：3．【分析】由不等式

的解集是{|2}，到是方程ax

的兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系求出a，b即可得到答案．【詳解】由題意，可得不等式a

bx

的解集是{|

，

所以

是方程

的兩個根，所以可得

，a

，解得b，所以a，故選A．【點睛】本題主要考查了一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式的解集得出不等式相應(yīng)方程的根，再由根與系數(shù)的關(guān)系求參數(shù)的值，注意總結(jié)方程，函數(shù)，不等式三者之間的聯(lián)系，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．4．【分析】分析函數(shù)的奇偶性，并結(jié)合函數(shù)的解析式知：當(dāng)時【詳解】

f

，即可確定大概函數(shù)圖象根據(jù)題意，設(shè)yf

4x，其定義域為R，f

f

x

為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，排除，當(dāng)x時，4x2

，必有

f

，排除，故選：【點睛】關(guān)鍵點點睛：分析函數(shù)的奇偶性與函數(shù)值符號，應(yīng)用間接法確定函數(shù)圖.5．【分析】解不等式，根據(jù)集合的包含關(guān)系，結(jié)合充分必要條件的定義判斷即.【詳解】解：

x，

，由

故是的要不充分條件，故選：6D【分析】

分別化簡【詳解】

,,y

為同底的指數(shù)形式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié).1

0.9

2

3

，因為函數(shù)y在義域上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以

y

．故選：．【點睛】本題主要考查指數(shù)式的化簡以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ).7C【分析】先得到函數(shù)f

的單調(diào)性，再利用函數(shù)f

的單調(diào)性即可解出不等式

f

f

的解集【詳解】函數(shù)

xfx1,

的圖象如圖，顯然函數(shù)

f

x

在R上調(diào)遞減，fx2x解得.故選：【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，利用函數(shù)的單調(diào)性解函數(shù)值不等式是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)8．【分析】根據(jù)題意，分析可得兩個函數(shù)的圖象都關(guān)于直線x對，則兩個函圖象的交點也關(guān)于直線x對稱，據(jù)此析可得答.【詳解】

mm由

ff

的圖象關(guān)于直線x對稱，函數(shù)

x

，其圖象也關(guān)于直線對，所以函數(shù)

y

與函數(shù)

f

圖象的交點也關(guān)于直線對稱，當(dāng)m為數(shù)時，其和為故選：【點睛】

；為數(shù)時，其和為m.22結(jié)論點睛：如果函數(shù)f()，D滿足D，有

f(a)fb)

，那么函數(shù)的圖象有對稱軸x

；如果函數(shù)f()

，D，足D，有f(ax)bx)

，那么函數(shù)f)

的圖象有對稱中心(9【分析】

a2

,0).選項先判斷

1，判斷，最后判斷選項A正確；選項先斷a

，再判斷

11a

，最后判斷選項B錯誤；選項C先斷a

，再判斷

1

，最后判斷選項C正；選項D直舉反例當(dāng)，b

時，此時a，【詳解】

，判斷選項D錯誤.解：選項A：因為a，以A正確；

，等式兩同時乘以，所以

，故選項：為a，以，以ab，

a

，又

，所以不等式

a

兩側(cè)同時乘以

1，則1a

，故錯誤；選項：因為a

，所以

11，根據(jù)等式的同向可加性知a

，故C正確；

選項：當(dāng)b

時，此時，ab

，故D錯誤故選：【點睛】本題考查利用不等式的性質(zhì)判斷數(shù)與式的大小關(guān)系，是基礎(chǔ).10．【分析】直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)判定A的結(jié)論，利用基本不等式的應(yīng)用判斷B結(jié)論，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判定C結(jié)論，利用指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)判定的結(jié)論【詳解】解：對于：f

x

2當(dāng)，等號成立，故A正；對于：g

1e

2

，當(dāng)且僅當(dāng)x，等號成立，故B正；對于

，由于

，以

h

，不能取等號，故誤；對于D：m

，且僅當(dāng)x時等號成立，故D正.故選：11．【分析】由指數(shù)冪的運算性質(zhì)判斷A，，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷C，指數(shù)冪和根式的互化結(jié)合基本不等式判斷．【詳解】對于A

f

，

f

，

f確；對于，

f1

，

f1

，

f12

，錯誤；對于，

f

在定義域中單調(diào)遞增

fx

，正確；對于，f

x

f2

，又

x

，則f

f

x

x

，正確；故選：

2222【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查命題的真假判斷，考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查基本不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵點是將指數(shù)冪形式化為根式，即

2

，利用指數(shù)冪的運算結(jié)合基本不等式放縮得出答案，并驗證取等條件，考查了學(xué)生邏輯思維能力和計算能力，屬于中檔題．12．【分析】原函數(shù)f

，合由g【詳解】

的對稱性、單調(diào)性等性質(zhì)，判定各選項的正.函數(shù)

，設(shè)g

，h直線x稱，A：x，g

，當(dāng)a0時

f

，故A錯；B由上：

f

關(guān)于x稱，故B正；C由函數(shù)的圖象關(guān)于稱且函數(shù)確；

g

都為開口方向向上的曲線，在D：

f

的圖象關(guān)于x稱，在

上單調(diào)遞增，要使fx

的解集為

，即有：

f

，得，存在數(shù)使f5

成立，故D正.故選：【點睛】關(guān)鍵點點睛：將原函數(shù)分為兩個函數(shù)

g

的線性關(guān)系，由

g

的相關(guān)函數(shù)性質(zhì)確定原函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)而判斷各項的正.13．R，【分析】

利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即.【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命“

，x

”的否定為：，

.故答案為：，x14．【分析】

.根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式計算可得f【詳解】

的值，結(jié)合函數(shù)的奇偶性分析可得答.根據(jù)題意，當(dāng)x時

f

，f

，又由f

為奇函數(shù)，則ff11故答案為：.

，15．f

x

x

（答案不唯一）【分析】寫出一個滿足條件

f

f

的二次函數(shù)的解析式，得到

f題是假命題即可【詳解】解：令

，對稱軸是根據(jù)對稱性可知

f

f

，

f

x

故

f故答案為：f16．

【分析】由題意可得

f

，

f

，

f

遞增，分別討論x

，，，

11，x，合f【詳解】

的單調(diào)性，可得x的圍函數(shù)f

是定義在上的奇函數(shù)，在區(qū)間

上單調(diào)遞增，且

f

，可得

，

，

x

遞增，若x時xf

成立；若x則

成立；若，即x0，得

f

，即有x，得x；若x，0，

f

，可得x解x；若0x，，

f

f

，可得x解0綜上可得，的值范圍是

.故答案為：

.【點睛】本題關(guān)鍵點是利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，考查了轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想運能力和推理能力，屬于基礎(chǔ)題17）

A

|U

或x2}

）

.【分析】（）據(jù)集合的描述，解不等式得集合A、合，補(bǔ)集的定義分析可得（）據(jù)題意，由子集的定義分析可得的值范圍即.【詳解】（）據(jù)題意，3

273

，有1x，

A，

Bx|xx，（）據(jù)題意，

A若

，必有a，故的值范圍為a3.18）））.2【分析】（）行根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算即可；

14911491（）行對數(shù)的運算即可；（）行對數(shù)的運算即.【詳解】（）式

114

；（）式

lg2lg2

；（）式

lg

43

321601lglg49

.19）fx析【分析】

為上奇函數(shù)，證見解析x在2,

上為減函數(shù)，證明見解（）函數(shù)的奇偶性的定義，首先考慮函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，再計算

，與f

比較，可得結(jié)論；（）用函數(shù)的單調(diào)性的定義，注意取作差和變定符號和下結(jié)論等步.【詳解】（）

f

為R的奇函數(shù)，理由：

f

x

的定義域為R，于原點對稱，f

，所以

f

為R上的函數(shù)；（）

f

上為減函數(shù)，理由：設(shè)任意的，

，且x

，

xxx

，因為

，所以

，因為

x

，

2

，所以

x

，所以

，即

f

，即有

f12

，

22則f

上為減函數(shù)【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷和證明，解題的關(guān)鍵點是熟悉用定義法證明單調(diào)性的步驟，考查定義法的運用和運算能力，是一道基礎(chǔ).20）3）

）

.【分析】（）原代數(shù)式變換為

1

且，基本不等式求最值即可；（）

12x2x

11，t，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最值；（）x，y，y

，且

xy

xy

，應(yīng)用基本不等式即可求最值【詳解】（）則

1xx

1

，當(dāng)且僅當(dāng)2時等號成立∴x

1

的最小值為3.（）知x，

32xxx

，令

11t

，1原式t2，t226

16

，即x6時最值為.（）x，y，y

，則

x

2

當(dāng)且僅當(dāng)

xy時，等號成立，∴

xy

最小值為26.【點睛】關(guān)鍵點點睛：（）換已知關(guān)系式，應(yīng)用基本不等式求最值；（）用換元法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求最值；

12121212（）用基本不等式求最值21）

2300xWxxxx

）產(chǎn)量x為60(百件時，企所獲利潤最大，最大利潤是

41503

萬元【分析】（）“利潤售額本寫出分段函數(shù)的解析式即可；（）用配方法及函數(shù)的單調(diào)性求最值，取最大值中的最大者即得結(jié)【詳解】解）當(dāng)時，

W

300xx

300x

；當(dāng)x60，

1000xx610x30001000.1000,060x1000x2000,x60x

；（）060