統(tǒng)計學原理計算題復習

統(tǒng)計學原理王石安2014-05-16計算題復習2/5/20231第二章統(tǒng)計資料的搜集與整理98級607948764975827778906567628156547162638587767182696288848663737885826699級74565247828991768462657479817364648992636775788084824356526077857466697580習題1某大學經濟學專業(yè)98級、99級統(tǒng)計學課程考試成績如下：要求：對這連兩個班的成績用兩種方法分組（1）以10分為組距進行等距分組；（2）如果學生成績管理條理規(guī)定：60分以下為不及格，60-75分為及格，76-89分為良好，90-100分為優(yōu)秀，按這種成績登記分組。2/5/20232第二章統(tǒng)計資料的搜集與整理98級成績學生人數頻率(%)40-5050-6060-7070-8080-9090-1002210101015.715.7128.5728.5728.572.87合計351002/5/20233第二章統(tǒng)計資料的搜集與整理99級成績學生人數頻率(%)60分以下60-7576-8990-10061514216.2240.5437.845.40合計371002/5/20234習題2某自然村1995年和2001年人口及收入情況如下表：

計算1995年和2001年的累積人數、累積頻率、各組總收入和總收入的累積頻率，并繪制洛倫茲曲線

。按人均純收入分組19952001人數（人）人均收入（元）人數（人）人均收入（元）最低低中低中高高最高15881917844025907911027139616891685362418126577961156135719572364合計1511912/5/202351995年的人數累積頻率、人均收入累積頻率表人均收入（元）人數頻率%收入頻率%人數累計頻率%收入累計頻率%4025907911027139616899.9358.2812.5811.265.302.656.8210.0113.4217.4223.6828.659.9368.2180.7992.0597.351006.8216.8330.2547.6771.34100合計5895100100--2/5/202361995年人均收入的洛倫茨曲線O2040608010010080604020累計的人數百分比(%)累計的人均收入百分比(%)2/5/20237第三章統(tǒng)計數據的描述與顯示（核心內容：平均數代表性指標）1.中位數、眾數、平均數(均值)

重點題:P33(5)2.標準差、標準差系數，采用標準差系數對平均數代表性大小進行評價

重點題：P35(16，17)2/5/20238重要公式：眾數：中位數：均值：2/5/20239重要公式：方差：標準差：離散系數：2/5/202310例（P35T16）二企業(yè)的職工人數及工資額如下：甲企業(yè)乙企業(yè)工資（元）人數（人）工資（元）人數（人）950110012801400180040801509020980110013001480180060941409123計算標準差及離散系數，并說明哪個單位的平均工資更具有代表性？為什么要用離散系數來說明均值的代表性？2/5/202311解（P35T16）列表計算如下：甲企業(yè)乙企業(yè)9501100128014001800408015090209801100130014801800609414091233800088000192000126000360005880010340018200013468041400039312802138560408001676880575664065303806660408480000520280135441602/5/202312均值：標準差：2/5/202313離散系數：因為甲企業(yè)的離散系數小，所以甲企業(yè)的平均工資更具有代表性。因為甲、乙兩企業(yè)的職工平均工資不相等，而標準差也不相等，所以必須用離散系數來說明均值的代表性。2/5/202314例（P35T17）某廠400名職工工資資料如下：按月工資分組（元）職工人數（人）450-550550-650650-750750-850850-950601001406040合計400試根據上述資料計算該廠職工平均工資和標準差。2/5/202315第四章抽樣調查計算題總體平均數總體成數的區(qū)間估計附加：書本P112，113的例題。重點題：P49(6),P50(10，11),P51(17、18)2/5/202316重要公式：P104總體平均數的抽樣平均誤差：重置抽樣下非重置抽樣下總體成數的抽樣平均誤差：重置抽樣下非重置抽樣下當總體標準差未知時，式中的都要用S代替2/5/202317重要公式：P106-108抽樣平均數抽樣成數抽樣極限誤差：抽樣的可靠程度：抽樣平均數抽樣成數2/5/202318例題1某電子元件廠，對一批某型號的電子元件進行耐用性檢驗，按隨機重置抽樣方法選取100件進行耐用測試，所得結果的分組資料如下表耐用時間（h）組中值x元件數f900以下900-950950-10001000-10501050-11001100-11501150-12001200以上875925975102510751125117512251263543931合計—1002/5/202319（1）試在95%的可靠程度下，對該批電子元件的平均耐用時間做出區(qū)間估計；【解】第一步：計算抽樣平均誤差第二步：計算抽樣極限誤差2/5/202320第三步：計算估計區(qū)間的上、下限第四步：做出結論因此，該批電子元件的平均耐用時間在1045.33～1065.67之間，落在這個范圍內的概率保證程度為95%.2/5/202321【解】第一步：計算抽樣平均誤差第二步：計算抽樣極限誤差（2）假設該廠的質量標準規(guī)定，電子元件耐用時間達到1000h為合格，試以95.45%的概率保證程度，估計該批電子元件的合格品率2/5/202322第三步：計算估計區(qū)間的上、下限第四步：做出結論因此，該批電子元件的合格率在85.28%～96.72%之間，其概率保證程度為95.45%.2/5/202323第五章相關分析與回歸分析計算題相關系數計算回歸方程建立解釋回歸系數b的含義重點題：練習冊P60第2題計算題。（加一問：解析系數b的含義）2/5/202324重要公式：相關系數：回歸系數：回歸方程：2/5/202325第六章時間數列分析計算題1.間隔相等與間隔不等的時點數列平均發(fā)展水平計算；2.發(fā)展速度、增長速度；平均增長速度計算重點題：P71（2），P72（7、8），P73（11）2/5/202326重要公式：P145-1472/5/202327月份一二三四五六產量(萬件)242028283029例1.時期數列的序時平均數2/5/2023282.時點數列的序時平均數

某廠7月份的職工人數自7月1日至7月10日為258人，7月11日起至7月底均為279人，則該廠7月份平均職工人數為：例2/5/2023293.對間隔相等的間斷時點數列——首末折半法例某成品庫存量如下：現假定：每天變化是均勻的；本月初與上月末的庫存量相等。則各月平均庫存量為：3月31日4月30日5月31日6月30日庫存量(件)30003300268028002/5/202330某城市2003年各時點的人口數日期1月1日5月1日8月1日12月31日人口數(萬人)256.2257.1258.3259.4例4.對間隔不等的間斷時點資料問題某超市2008年6月1日有營業(yè)員300人，6月11日新招9人，6月16日辭退4人，計算該超市6月份營業(yè)員平均數量。2/5/202331

增長量Δ（絕對分析）逐期增長量：以相鄰前一期為基期。累計增長量：以固定期為基期。一段時間中發(fā)展水平變動的絕對數量，基本公式：增長量Δ＝報告期水平－基期水平根據基期選擇的不同，形成兩種增長量：2/5/202332

發(fā)展速度δ（相對分析）根據基期的選擇不同，形成兩種發(fā)展速度：表示一段時間內發(fā)展水平整體變動快慢。基本公式：定基發(fā)展速度（總速度）：以固定期為基期，環(huán)比發(fā)展速度：以上一期為基期。2/5/202333

增長速度δΔ表示一段時間內，發(fā)展水平增量變動的快慢。根據基期選擇的不同：定基增長速度=定基發(fā)展速度-1（100%）環(huán)比增長速度=環(huán)比發(fā)展速度-1（100%）2/5/202334統(tǒng)計學原理表示一段時間內，發(fā)展水平增量變動快慢的一般水平。平均增長速度=平均發(fā)展速度-1（100%）▼平均增長速度為正時，也稱為平均遞增速度或平均遞增率，為負時，也稱為平均遞減速度或平均遞減率。▼求平均增長速度時，一定是先求出平均發(fā)展速度，然后減去100%得到平均增長速度。平均增長速度2/5/202335例已知某超市2000－2007年的營業(yè)額，計算該超市營業(yè)額的定基和環(huán)比發(fā)展速度、定基和環(huán)比增長速度以及2001-2007年平均發(fā)展速度和平均增長速度（保留1位小數）。年份20002001200220032004200520062007營業(yè)額（萬元）100110132120150155150170發(fā)展速度%環(huán)比—11012090.9125103.396.8113.3定基100110132120150155150170增長速度%環(huán)比—1020-9.1253.3-3.213.3定基010322050555070該超市2001年至2007年期間，營業(yè)額平均每年遞增7.9%。2/5/202336以基期銷售量作為同度量因素（假設銷售量沒有變動）分子是以報告期銷售量計算的基期營業(yè)額（虛擬的報告期營業(yè)額），分母是真實的基期營業(yè)額。缺點：有新品種商品時，會降低準確性。

▼分子分母是兩個總量指標，可以相減第七章統(tǒng)計指數法2/5/202337以報告期銷售量作為同度量因素分子是真實的報告期營業(yè)額，分母是以基期價格計算的報告期營業(yè)額（虛擬的基期營業(yè)額）。避免了拉氏公式的缺點。缺點：將銷售量的變化帶入零售價格總指數；舊產品退出。

▼分子分母是兩個總量指標，可以相減派氏公式會比拉式公式多了由銷售量引起的共變影響。2/5/202338▼質量指標指數的實際意義（以價格指數為例）反映多種商品價格總（綜合）的相對變動程度和變動方向；反映商品價格變動對商品銷售額的相對影響程度；反映由于商品價格變動對銷售額影響的絕對影響（分子分母相減的差額）2/5/202339公式的選擇編制數量指標指數，采用基期的質量指標作為同度量因素；

編制質量指標指數，采用報告期的數量指標作為同度量因素。數量指標和數量指標的拉氏指數公式和派氏指數公式沒有明顯的優(yōu)劣，選擇哪個形式要根據問題的特點以及進行因素分析的要求。一般來說：2/5/202340例

某超市國慶3天促銷活動中，家電部銷售的各種電視也進行了促銷。當前，銷售的電視有平板電視和CRT電視，其中平板電視促銷前后資料統(tǒng)計如下（假設同尺寸平板電視無差別，用各種品牌各種型號價格的平均價格為代表值，銷售量以促銷前一個月的日平均銷售量為代表值）(保留1位小數)平板電視尺寸未促銷促銷平均價格（元/臺）日均銷售量（臺）平均價格（元/臺）日均銷售量（臺）32寸460024400637寸640056100642寸8000675001646寸900048200750寸11000195001合計————2/5/2023411、該超市平板電視的促銷力度有多大（降價了多少）？對營業(yè)額有怎樣的影響？2、該超市平板電視銷售量增長多少？對營業(yè)額有怎樣的影響？2/5/202342平板電視尺寸未促銷促銷平均價格p0日均銷售量q0平均價格p1日均銷售量q132寸460024400637寸640056100642寸8000675001646寸900048200750寸11000195001合計————9200264002760032000366003840048000120000128000360005740063000110009500110001362002499002680002/5/202343計算表明，這次促銷使平板電視的價格平均下降了6.8%（價格的下降使日均銷售額下降了6.8%），從而導致日均銷售額減少了18100元。計算表明，這次促銷使平板電視的總體日平均銷售量平均上升了96.8%（銷售量的上升使日均銷售額上升了96.8%），從而導致日均銷售額增加了131800元。2/5/202344第七章統(tǒng)計指數法習題1三種商品的銷售量及價格變動資料如下：產品商品銷售額（元）價格變動率（%）基期報告期甲乙丙40030020004502802200+2-5010295100合計27002930—要求：（1）計算商品價格總指數；（2）計算商品銷售量總指數。2/5/202345解題過程:(1)價格總指數:(2)銷售額總指數:(3)銷售量總指數:2/5/202346習題2三種產品的出口價及出口量資料如下：要求：運用指數體系從相對數和絕對數兩方面分析出口價格和出口量的變動對出口額的影響。產品名稱計量單位出口量出口價格（美元）2000年2001年2000年2001年甲乙丙噸件套808006082100065100801201501401202/5/202347解題過程:列表計算相關數據:產品名稱計量單位出口量出口價格（美元）2000200120002001甲乙丙噸件套8080060821000651008012015014012080006400072008200800007800120001120007200123001400007800合計-----7920096000131200

1601002/5/202348解題過程:(1)出口價格指數:(2)出口量指數:增加絕對額:增加絕對額:2/5/202349(3)出口額指數:增加絕對額:分析：該三種產品出口額報告期比基期提高102.15%，增加80900元，是由于出口量提高21.21%，使出口額增加16800元和出口價格提高66.77%，使銷售額增加64100元，兩個因素共同作用的結果。指數體系：2/5/202350習題3根據如下資料，編制產品物量總指數。產品名稱工業(yè)總產值（萬元）個體物量指數（%）基期報告期甲乙丙1800150080020001800100090951002/5/202351解題過程:(1)價格總指數:(2)工業(yè)總產值總指數:(3)產品物量總指數:2/5/202352可變構成指數：2/5/202353固定構成指數：2/5/202354結構影響指數：2/5/202355三種指數之間的關系：2/5/202356例某企業(yè)職工工資水平變動資料如下：工資總額(元)x0f09600003800001340000合計技術工人輔助工人基期x032001900月工資水平(元)－－報告期x136002200基期f0300200工人數(人)500報告期1f1144000013200002760000x