綜合評價方法及其應(yīng)用(韓中庚)

信息工程大學---

信息工程學院綜合評價方法及其應(yīng)用數(shù)學建模培訓講座之一---

韓中庚InstituteofInformationEngineering,InformationEngineeringUniversity

綜合評價方法及其應(yīng)用

基本內(nèi)容：1、綜合評價方法的基本概念；2、評價指標的規(guī)范化處理;3、綜合評價的數(shù)學模型構(gòu)建;4、動態(tài)加權(quán)綜合評價方法;5、長江水質(zhì)的綜合評價模型.數(shù)學建模培訓講座之一_____2023/2/5信息工程大學信息工程學院3一、綜合評價方法的基本概念

綜合評價的問題:對被評價對象所進行的客觀、公正、合理的全面評價。通常的綜合評價問題都是有若干個同類的被評價對象(或系統(tǒng))，每個被評價對象往往都涉及到多個屬性（或指標）。

綜合評價的目的:根據(jù)系統(tǒng)的屬性判斷確定這些系統(tǒng)的運行（或發(fā)展）狀況哪個優(yōu)，哪個劣，即按優(yōu)劣對各被評價對象進排序或分類。這類問題又稱為多屬性（或多指標）的綜合評價問題。

綜合評價的應(yīng)用:研究多目標決策問題的前提，因此研究解決這類問題在實際中是很有意義的，特別是在政治、經(jīng)濟、社會及軍事管理、工程技術(shù)及科學決策等領(lǐng)域都有重要的應(yīng)用價值。2023/2/5信息工程大學信息工程學院4

構(gòu)成綜合評價問題的五個要素分別為:被評價對象、評價指標、權(quán)重系數(shù)、綜合評價模型和評價者。一、綜合評價方法的基本概念

1構(gòu)成綜合評價問題的五個要素

2023/2/5信息工程大學信息工程學院51構(gòu)成綜合評價問題的五個要素

（2）評價指標

評價指標是反映被評價對象(或系統(tǒng))的運行(或發(fā)展)狀況的基本要素。通常的問題都是有多項指標構(gòu)成，每一項指標都是從不同的側(cè)面刻畫系統(tǒng)所具有某種特征大小的一個度量。一個綜合評價問題的評價指標一般可用一個向量表示，其中每一個分量就是從一個側(cè)面反映系統(tǒng)的狀態(tài)，即稱為綜合評價的指標體系。

2023/2/5信息工程大學信息工程學院6

注意到:當各被評價對象和評價指標值都確定以后，問題的綜合評價結(jié)果就完全依賴于權(quán)重系數(shù)的取值了，即權(quán)重系數(shù)確定的合理與否，直接關(guān)系到綜合評價結(jié)果的可信度，甚至影響到最后決策的正確性。1構(gòu)成綜合評價問題的五個要素

2023/2/5信息工程大學信息工程學院7

（4）綜合評價模型

對于多指標（或多因素）的綜合評價問題,就是要通過建立合適的綜合評價數(shù)學模型將多個評價指標綜合成為一個整體的綜合評價指標，作為綜合評價的依據(jù)，從而得到相應(yīng)的評價結(jié)果。2023/2/5信息工程大學信息工程學院8

（5）評價者

評價者是直接參與評價的人，可以是某一個人，也可以是一個團體。對于評價目的選擇、評價指標體系確定、評價模型的建立和權(quán)重系數(shù)的確定都與評價者有關(guān)。

綜合評價的一般步驟：

明確評價目的；確定被評價對象；建立評價指標體系（包括評價指標的原始值、評價指標的若干預處理等）；確定與各項評價指標相對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)；選擇或構(gòu)造綜合評價模型；計算各系統(tǒng)的綜合評價值,并給出綜合評價結(jié)果。1構(gòu)成綜合評價問題的五個要素

返回2023/2/5信息工程大學信息工程學院91.評價指標類型的一致化

極大型指標:總是期望指標的取值越大越好；

極小型指標:總是期望指標的取值越小越好；

中間型指標:總是期望指標的取值既不要太大，也不要太小為好，即取適當?shù)闹虚g值為最好;

區(qū)間型指標:總是期望指標的取值最好是落在某一個確定的區(qū)間內(nèi)為最好。

二、評價指標的規(guī)范化處理

2023/2/5信息工程大學信息工程學院101.評價指標類型的一致化

2023/2/5信息工程大學信息工程學院111.評價指標類型的一致化

2023/2/5信息工程大學信息工程學院122.評價指標的無量綱化

二、評價指標的規(guī)范化處理

如果不對這些指標作相應(yīng)的無量綱處理，則在綜合評價過程中就會出“大數(shù)吃小數(shù)”的錯誤結(jié)果，從而導致最后得到錯誤的評價結(jié)論。無量綱化處理又稱為指標數(shù)據(jù)的標準化,或規(guī)范化處理。常用方法:標準差方法、極值差方法和功效系數(shù)方法等。

2023/2/5信息工程大學信息工程學院132.評價指標的無量綱化

2023/2/5信息工程大學信息工程學院142.評價指標的無量綱化

返回2023/2/5信息工程大學信息工程學院15三、綜合評價的數(shù)學模型問題:如何來構(gòu)造合適的綜合評價模型？

2023/2/5信息工程大學信息工程學院16

線性加權(quán)綜合法的適用條件:各評價指標之間相互獨立。對于不完全獨立的情況采用該方法，其結(jié)果將導致各指標間信息的重復，使得評價結(jié)果不能客觀地反映實際。三、綜合評價的數(shù)學模型1.線性加權(quán)綜合法2023/2/5信息工程大學信息工程學院17線性加權(quán)綜合法的特點：（1）該方法能使得各評價指標間作用得到線性補償，保證綜合評價指標的公平性；（2）該方法中權(quán)重系數(shù)的對評價結(jié)果的影響明顯，即權(quán)重較大指標值對綜合指標作用較大；（3）當權(quán)重系數(shù)預先給定時，該方法使評價結(jié)果對于各備選方案之間的差異表現(xiàn)不敏感；（4）該方法計算簡便，可操作性強，便于推廣使用。1.線性加權(quán)綜合法

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2.非線性加權(quán)綜合法非線性加權(quán)綜合法的特點：（1）該方法突出了各備選方案指標值的一致性，即可以平衡評價指標值較小的指標影響的作用；（2）在綜合評價指標中權(quán)重系數(shù)大小的影響作用不是特別明顯，而對指標值的大小差異相對較敏感；（3）要求所有的評價指標值（無量綱）都大于或等于1；（4）非線性加權(quán)綜合法相對線性加法計算復雜。2023/2/5信息工程大學信息工程學院19三、綜合評價的數(shù)學模型3.逼近理想點（TOPSIS）方法2023/2/5信息工程大學信息工程學院20

3.逼近理想點（TOPSIS）方法

返回2023/2/5信息工程大學信息工程學院21

四、動態(tài)加權(quán)綜合評價方法2005年中國大學生數(shù)學建模競賽的A題：“長江水質(zhì)的評價和預測”問題的第一部份給出了17個觀測站（城市）的最近28個月的實際檢測指標數(shù)據(jù)，包括反映水質(zhì)污染程度的最主要的四項指標：溶解氧（DO）、高錳酸鹽指數(shù)（CODMn）、氨氮(NH3-N)和PH值，要求綜合這四種污染指標的28個月的檢測數(shù)據(jù)對17個城市的水質(zhì)情況做出綜合評價。1.動態(tài)加權(quán)綜合評價問題的提法2023/2/5信息工程大學信息工程學院22

根據(jù)國標（GB3838—2002）的規(guī)定，關(guān)于地表水的水質(zhì)可分為Ⅰ類、Ⅱ類、Ⅲ類、Ⅳ類、Ⅴ類、劣Ⅴ類共六個類別，每一個類別對每一項指標都有相應(yīng)的標準值（區(qū)間），只要有一項指標達到高類別的標準就算是高類別的水質(zhì)，所以實際中不同類別的水質(zhì)有很大的差別，而且同一類別的水在污染物的含量上也有一定的差別。在對17個城市的水質(zhì)做綜合評價時，要充分考慮這些指標值不同類別水的“質(zhì)的差異”和同類別水的“量的差異”,在此簡稱為“質(zhì)差”和“量差”。因此，這是一個較復雜的多因素多屬性的綜合評價問題。

四、動態(tài)加權(quán)綜合評價方法1.動態(tài)加權(quán)綜合評價問題的提法2023/2/5信息工程大學信息工程學院23

動態(tài)加權(quán)綜合評價問題的一般提法：2023/2/5信息工程大學信息工程學院24

根據(jù)這個問題的實際背景和綜合評價的一般原則，解決問題的主要過程分三步完成：將各評價指標作標準化處理；根據(jù)各屬性的特性構(gòu)造動態(tài)加權(quán)函數(shù)；構(gòu)建問題的綜合評價模型，并做出評價。

實際中問題的評價指標可能有極大型的、極小型的、中間型，或區(qū)間型的四種情況，也有時各有不同的量綱，這就需要根據(jù)不同情況分別作標準化處理，即對三種不同類型指標變換成統(tǒng)一的、無量綱的標準化指標。

四、動態(tài)加權(quán)綜合評價方法2.動態(tài)加權(quán)綜合評價的一般方法2023/2/5信息工程大學信息工程學院252.1評價指標的標準化處理

2.動態(tài)加權(quán)綜合評價的一般方法2023/2/5信息工程大學信息工程學院262.1評價指標的標準化處理

2023/2/5信息工程大學信息工程學院27

考慮到評價指標的“質(zhì)差”與“量差”的關(guān)系，在確定綜合評價指標時，既要能體現(xiàn)不同類型指標之間的差異，也要能體現(xiàn)同類型指標的數(shù)量差異。根據(jù)實際問題具體取什么樣的動態(tài)加權(quán)函數(shù)，主要是從實際問題出發(fā)分析確定。對于不同的指標可以取相同的權(quán)函數(shù)，也可以取不同的權(quán)函數(shù)。2.2動態(tài)加權(quán)函數(shù)的設(shè)定

2.動態(tài)加權(quán)綜合評價的一般方法

四、動態(tài)加權(quán)綜合評價方法hzg:2.2動態(tài)加權(quán)函數(shù)的設(shè)定

2023/2/5信息工程大學信息工程學院292.2動態(tài)加權(quán)函數(shù)的設(shè)定

2023/2/5信息工程大學信息工程學院302.2動態(tài)加權(quán)函數(shù)的設(shè)定

2023/2/5信息工程大學信息工程學院312.3綜合評價模型的構(gòu)建

2.動態(tài)加權(quán)綜合評價的一般方法2023/2/5信息工程大學信息工程學院322.3綜合評價模型的構(gòu)建

2.動態(tài)加權(quán)綜合評價的一般方法返回2023/2/5信息工程大學信息工程學院33

五、長江水質(zhì)的綜合評價模型2023/2/5信息工程大學信息工程學院34

五、長江水質(zhì)的綜合評價模型

1.指標數(shù)據(jù)的標準化處理2023/2/5信息工程大學信息工程學院35

1.指標數(shù)據(jù)的標準化處理2023/2/5信息工程大學信息工程學院36

1.指標數(shù)據(jù)的標準化處理2023/2/5信息工程大學信息工程學院37

五、長江水質(zhì)的綜合評價模型

2.動態(tài)加權(quán)函數(shù)的確定2023/2/5信息工程大學信息工程學院38

五、長江水質(zhì)的綜合評價模型

3.綜合評價指標函數(shù)的確定2023/2/5信息工程大學信息工程學院39

五、長江水質(zhì)的綜合評價模型

4.各城市水質(zhì)的綜合評價2023/2/5信息工程大學信息工程學院40

4.各城市水質(zhì)的綜合評價2023/2/5信息工程大學信息工程學院41

六、動態(tài)加權(quán)綜合評價方法的特點

從實際的綜合評價結(jié)果可以看出，針對這樣一類多因素多屬性的既包含“質(zhì)差”又包含“量差”的綜合評價問題，采用動態(tài)加權(quán)綜合評價方法使得評價結(jié)果科學合理。主要特點有:充分地考慮到了每一個因素每一屬性的所有“差異”的影響和作用;在綜合評價中也充分地體現(xiàn)出了各屬性的“廣泛性”和“民主性”;避免了在一般的綜合評價方法的“一票否決”（即某一指標的劣而導致結(jié)果的否定）的不合理性;體現(xiàn)出了綜合評價的“綜合”二字的含義。2023/2/5信息工程大學信息工程學院42

動態(tài)加權(quán)綜合評價方法從方法上增加了綜合評價的客觀性，大大地淡化了評價人的主觀因素對評價結(jié)果的影響。這與一般的定常加權(quán)法相比其優(yōu)越性是顯而易見的。動態(tài)加權(quán)綜合評價方法不僅適用于水質(zhì)的綜合評價這一類問題，而且，類似的可以用來研究解決諸如空氣質(zhì)量的綜合評價問題，以經(jīng)濟和軍事等領(lǐng)域的很多綜合評價問題，動態(tài)加權(quán)綜合評價方法在實際中非常有推廣應(yīng)用價值。

六、動態(tài)加權(quán)綜合評價方法的特點

數(shù)學建