高中數(shù)學(xué)人教A版本冊(cè)總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí) 全市獲獎(jiǎng)2

2023學(xué)年度高一下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）姓名_______分?jǐn)?shù)_______一、選擇題（每小題5分，共60分.以下給出的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)正確）1．圓(x＋2)2＋y2＝5關(guān)于y軸對(duì)稱的圓的方程為()A．(x－2)2＋y2＝5B．x2＋(y－2)2＝5C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5D．x2＋(y＋2)2＝52．與直線y＝2x＋1垂直，且在y軸上的截距為4的直線的斜截式方程是()A．y＝eq\f(1,2)x＋4B．y＝2x＋4C．y＝－2x＋4D．y＝－eq\f(1,2)x＋43．兩圓x2＋y2－1＝0和x2＋y2－4x＋2y－4＝0的位置關(guān)系是()A．內(nèi)切 B．相交C．外切 D．外離4．若直線mx＋ny＋3＝0在y軸上的截距為－3，且它的傾斜角是直線eq\r(3)x－y＝3eq\r(3)的傾斜角的2倍，則()A．m＝－eq\r(3)，n＝1 B．m＝－eq\r(3)，n＝－3C．m＝eq\r(3)，n＝－3 D．m＝eq\r(3)，n＝15．已知圓C：x2＋y2－4x－5＝0，則過點(diǎn)P(1,2)的最短弦所在直線l的方程是A．3x＋2y－7＝0B．2x＋y－4＝0C．x－2y－3＝0D．x－2y＋3＝06．將直線2x－y＋λ＝0沿x軸向左平移1個(gè)單位，所得直線與圓x2＋y2＋2x－4y＝0相切，則實(shí)數(shù)λ的值為()A．－3或7 B．－2或8C．0或10 D．1或117.圓心在軸上，半徑為1，且過點(diǎn)（1，2）的圓的方程為（）A． B．C． D．8．過點(diǎn)的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，則的最小值為（）A．2B．C．3D．9．如圖，已知A(4,0)、B(0,4)，從點(diǎn)P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過的路程是A．2eq\r(10)B．6C．3eq\r(3)D．2eq\r(5)10．與圓C：x2＋(y＋5)2＝9相切，且在x軸與y軸上的截距都相等的直線共有()A．1條B．2條C．條 D．4條11．已知點(diǎn)M(1,0)和N(－1,0)，直線2x＋y＝b與線段MN相交，則b的取值范圍為()A．[－2,2]B．[－1,1]\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))D．[0,2]12．從直線x－y＋3＝0上的點(diǎn)向圓x2＋y2－4x－4y＋7＝0引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為()A．eq\f(3\r(2),2)B．eq\f(\r(14),2)C．eq\f(3\r(2),4)D．eq\f(3\r(2),2)－1二、填空題（每小題5分，共20分.將你認(rèn)為正確的答案填寫在空格上）13．過點(diǎn)(1,3)且在x軸的截距為2的直線方程是__________．14．已知直線l的斜率為eq\f(1,6)，且和坐標(biāo)軸圍成面積為3的三角形，則直線l的方程為_____．15．已知圓C：(x－1)2＋(y＋2)2＝4，點(diǎn)P(0,5)，則過P作圓C的切線有且只有________條．16．與直線x＋y－2＝0和曲線x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟）17.（本題滿分10分）已知直線2x＋(t－2)y＋3－2t＝0，分別根據(jù)下列條件，求t的值：(1)過點(diǎn)(1,1)；(2)直線在y軸上的截距為－3．18．(12分)直線l過點(diǎn)(1,4)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距的積是18，求此直線的方程．19．(12分)光線從A(－3,4)點(diǎn)出發(fā)，到x軸上的點(diǎn)B后，被x軸反射到y(tǒng)軸上的C點(diǎn)，又被y軸反射，這時(shí)反射光線恰好過D(－1,6)點(diǎn)，求直線BC的方程．20．(12分)如圖所示，某縣相鄰兩鎮(zhèn)在一平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為A(1,2)，B(4,0)，一條河所在的直線方程為l：x＋2y－10＝0，若在河邊l上建一座供水站P，使之到A，B兩鎮(zhèn)的管道最省，那么供水站P應(yīng)建在什么地方？.21.如圖,在△ABC中,AC=BC=AB,四邊形ABED是邊長(zhǎng)為a的正方形,平面ABED⊥平面ABC,若G,F分別是EC,BD的中點(diǎn).(1)求證:GF∥平面ABC;(2)求證:平面EBC⊥平面ACD;(3)求幾何體ADEBC的體積V.22.（本題滿分12分）在△ABC中，BC邊上的高所在直線的方程為x－2y＋1＝0，∠A的平分線所在的直線方程為y＝0.若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2)，求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)．參考答案1．A2．D3．B4.：B13.：3x＋y－6＝014.：x－6y＋6＝0或x－6y－6＝015216(x－2)2＋(y－2)2＝217．解(1)代入點(diǎn)(1,1)，得2＋(t－2)＋3－2t＝0，則t＝3．(2)令x＝0，得y＝eq\f(2t－3,t－2)＝－3，解得t＝eq\f(9,5)．18．解設(shè)直線l的方程為eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ab＝18,\f(1,a)＋\f(4,b)＝1))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝3,b＝6))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(3,2),b＝12))則直線l的方程2x＋y－6＝0或8x＋y－12＝0．19．解如圖所示，由題設(shè)，點(diǎn)B在原點(diǎn)O的左側(cè)，根據(jù)物理學(xué)知識(shí)，直線BC一定過(－1,6)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)(1,6)，直線AB一定過(1,6)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)(1，－6)且kAB＝kCD，∴kAB＝kCD＝eq\f(4＋6,－3－1)＝－eq\f(5,2)．∴AB方程為y－4＝－eq\f(5,2)(x＋3)．令y＝0，得x＝－eq\f(7,5)，∴Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,5)，0))．CD方程為y－6＝－eq\f(5,2)(x＋1)．令x＝0，得y＝eq\f(7,2)，∴Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(7,2)))．∴BC的方程為eq\f(x,－\f(7,5))＋eq\f(y,\f(7,2))＝1，即5x－2y＋7＝0．20．解如圖所示，過A作直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交l于P，若P′(異于P)在直線上，則|AP′|＋|BP′|＝|A′P′|＋|BP′|>|A′B|．因此，供水站只有在P點(diǎn)處，才能取得最小值，設(shè)A′(a，b)，則AA′的中點(diǎn)在l上，且AA′⊥l，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a＋1,2)＋2×\f(b＋2,2)－10＝0，,\f(b－2,a－1)·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝－1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝6，))即A′(3,6)．所以直線A′B的方程為6x＋y－24＝0，解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(6x＋y－24＝0，,x＋2y－10＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(38,11)，,y＝\f(36,11)，))所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(38,11)，\f(36,11)))21.(1)證明:如圖,取BE的中點(diǎn)H,連接HF,GH.因?yàn)镚,F分別是EC和BD的中點(diǎn),所以HG∥BC,HF∥DE.又因?yàn)樗倪呅蜛BED為正方形,所以DE∥AB,從而HF∥AB.所以HF∥平面ABC,HG∥平面ABC.又因?yàn)镚H∩HF=H,所以平面HGF∥平面ABC.所以GF∥平面ABC.(2)證明:因?yàn)樗倪呅蜛BED為正方形,所以EB⊥AB.又因?yàn)槠矫鍭BED⊥平面ABC,所以BE⊥平面ABC.所以BE⊥AC.又因?yàn)镃A2+CB2=AB2,所以AC⊥BC.又因?yàn)锽E∩BC=B,所以AC⊥平面EBC.又因?yàn)锳C?平面ACD,從而平面EBC⊥平面ACD.(3)解:取AB的中點(diǎn)N,連接CN,因?yàn)锳C=BC,所以CN⊥AB,且C又平面ABED⊥平面ABC,所以CN⊥平面ABED.因?yàn)镃ABED是四棱錐,22.解：由方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2y＋1＝0，,y＝0，))解得點(diǎn)A的