2023年必修立體幾何復(fù)習(xí)知識點(diǎn)經(jīng)典習(xí)題

一、鑒定兩線平行的方法平行于同一直線的兩條直線互相平行垂直于同一平面的兩條直線互相平行假如一條直線和一個(gè)平面平行,通過這條直線的平面和這個(gè)平面相交,那么這條直線就和交線平行假如兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行在同一平面內(nèi)的兩條直線，可依據(jù)平面幾何的定理證明鑒定線面平行的方法據(jù)定義:假如一條直線和一個(gè)平面沒有公共點(diǎn)假如平面外的一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行,則這條直線和這個(gè)平面平行兩面平行,則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面平面外的兩條平行直線中的一條平行于平面,則另一條也平行于該平面平面外的一條直線和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面平行,則也平行于另一個(gè)平面三、鑒定面面平行的方法1、定義：沒有公共點(diǎn)２、假如一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，則兩面平行3垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行4、平行于同一平面的兩個(gè)平面平行四、面面平行的性質(zhì)1、兩平行平面沒有公共點(diǎn)２、兩平面平行，則一個(gè)平面上的任一直線平行于另一平面3、兩平行平面被第三個(gè)平面所截,則兩交線平行垂直于兩平行平面中一個(gè)平面的直線，必垂直于另一個(gè)平面五、鑒定線面垂直的方法定義:假如一條直線和平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，則線面垂直假如一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交線垂直，則線面垂直假如兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面,則另一條也垂直于該平面一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面,它也垂直于另一個(gè)平面假如兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面假如兩個(gè)相交平面都垂直于另一個(gè)平面,那么它們的交線垂直于另一個(gè)平面六、鑒定兩線垂直的方法定義:成角直線和平面垂直,則該線與平面內(nèi)任一直線垂直在平面內(nèi)的一條直線，假如和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直,那么它也和這條斜線垂直在平面內(nèi)的一條直線，假如和這個(gè)平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直一條直線假如和兩條平行直線中的一條垂直,它也和另一條垂直七、鑒定面面垂直的方法定義:兩面成直二面角，則兩面垂直一個(gè)平面通過另一個(gè)平面的一條垂線,則這個(gè)平面垂直于另一平面八、面面垂直的性質(zhì)二面角的平面角為在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線必垂直于另一個(gè)平面相交平面同垂直于第三個(gè)平面，則交線垂直于第三個(gè)平面九、各種角的范圍1、異面直線所成的角的取值范圍是：2、直線與平面所成的角的取值范圍是:3、斜線與平面所成的角的取值范圍是:4、二面角的大小用它的平面角來度量;取值范圍是：十、三角形的心內(nèi)心：內(nèi)切圓的圓心，角平分線的交點(diǎn)外心:外接圓的圓心,垂直平分線的交點(diǎn)重心:中線的交點(diǎn)垂心：高的交點(diǎn)考點(diǎn)一,幾何體的概念與性質(zhì)【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1.鑒定下面的說法是否對的:有兩個(gè)面互相平行,其余各個(gè)面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱.有兩個(gè)面平行,其余各面為梯形的幾何體叫棱臺．２．如圖分別是的中點(diǎn)探索過的平面截正方體所得截面的形狀.6.下列說法不對的的是（)A．空間中,一組對邊平行且相等的四邊形一定是平行四邊形。B.同一平面的兩條垂線一定共面。C.過直線上一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直,且這些直線都在同一平面內(nèi)。D.過一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直?！靖呖兼溄印?.設(shè)和為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題:（１)若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線,則平行于；（2)若外一條直線與內(nèi)的一條直線平行，則和平行；(3）設(shè)和相交于直線，若內(nèi)有一條直線垂直于,則和垂直;（4)直線與垂直的充足必要條件是與內(nèi)的兩條直線垂直。上面命題中，真命題的序號(寫出所有真命題的序號).2.在空間,下列命題對的的是(A）平行直線的平行投影重合（B)平行于同一直線的兩個(gè)平面平行(C）垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行（D）垂直于同一平面的兩條直線平行考點(diǎn)二三視圖與直觀圖及面積與體積【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1.如圖(3）,為正方體的面與面的中心,則四邊形在該正方體的面上的投影也許是.2.假如一個(gè)水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個(gè)底角為,腰和上底均為1的等腰梯形，那么原圖形的面積是（)A．BCD3.在中，若使其繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則它形成的幾何體的體積是(）Ａ.Ｂ.C.D.４．已知一個(gè)長方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是，則這個(gè)長方體的對角線長是.若長方體共頂點(diǎn)的三個(gè)側(cè)面面積分別為3,5,1５，則它的體積為.５.正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為（）A．B.C．D．6.一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長為2,則球的表面積是（)A.Ｂ．C.D.7．若三個(gè)球的表面積之比是1：2:3,則它們的體積之比是．8.長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長分別為3、４、5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（）Ａ.B.C.D．以上都不對9..半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐,則它的體積為.【高考鏈接】1．一個(gè)棱錐的三視圖如圖,則該棱錐的全面積為(）（Ａ）48+1２(Ｂ）48+24（Ｃ)３6+1２(D）36+242.設(shè)某幾何體的三視圖如下則該幾何體的體積為3..如圖1,△ABC為三角形,//

/／

,

⊥平面ABC

且3=＝=AB,則多面體△ABC-的正視圖(也稱主視圖）是考點(diǎn)三線面間位置關(guān)系【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1．已知在四邊形ＡBCD中，Ｅ,F分別是ＡＣ,BD的中點(diǎn),若AＢ＝2，CD=４,，則EＦ與ＣD所成的角的度數(shù)是()A.B.C.D.２.已知直線（)B.Ｃ.Ｄ．【高考鏈接】1設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，則的一個(gè)充足條件是(）Ａ．? B．C.??Ｄ.2.對兩條不相交的空間直線和,必然存在平面,使得(）（Ａ)(B）（C)（D)3.已知直線m,n和平面滿足，則()或或4.已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中對的的是（)A． Ｂ. C．?D.5.設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線,以下命題對的的是(）A.若,則B.若,則C．若,則D.若，則６.設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題對的的是(A)若，,則（B）若，，則（C）若,，則(D)若,，則7.用、、表達(dá)三條不同的直線,表達(dá)平面,給出下列命題:①若∥，∥，則∥；②若⊥,⊥,則⊥;③若∥，∥，則∥;④若⊥，⊥,則∥.A．①② B.②③ ?? C.①④? ?D.③④考點(diǎn)四求空間圖形中的角【基礎(chǔ)訓(xùn)練】１.直角的斜邊,AＣ,BC與平面的角分別為，CＤ是斜邊AB上的高，則CＤ與平面所成的角為.2.如圖,正三棱柱Ｖ－ＡBＣ(頂點(diǎn)在地面上的射影是底面正三角形的中心)中，Ｄ,E,F分別是ＶＣ,VA，AＣ的中點(diǎn)，P為VB上任意一點(diǎn),則直線ＤE與ＰＦ所成的角的大小是（)A.B．Ｃ．D.隨點(diǎn)的變化而變化5.直線與平面所成的角為,則m與所成角的取值范圍是.【高考鏈接】題型一異面直線所成的角1.已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為（)(A）（B)（C）(Ｄ)2.已知正四棱柱中，=，為重點(diǎn),則異面直線與所形成角的余弦值為()（A)（Ｂ)(C）（Ｄ)3.如圖,已知正三棱柱的各條棱長都相等,是側(cè)棱的中點(diǎn)，則異面直線所成的角的大小是。4.如圖,若正四棱柱的底面連長為2，高為4,則異面直線與AD所成角的正切值是__＿_(dá)_____＿_(dá)__＿5．直三棱柱中,若,,則異面直線與所成的角等于()(A）３0°(B）45°(C)6０°(D）90°題型二線面角１.已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面內(nèi)的射影為的中心,則與底面所成角的正弦值等于(）Ａ. Ｂ．??Ｃ.??Ｄ.２.如圖，在長方體ABCD－A１B1C1D１中，AB=ＢC=2，ＡA1=1，則ＡＣ1與平面A1B１C1D1A．B.C.D.3.在三棱柱中,各棱長相等,側(cè)掕垂直于底面，點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是()A．B．C．D．4.如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形,則下列結(jié)論對的的是（)A．;B.C.直線∥D.直線所成的角為4５°5.已知三棱錐中，底面為邊長等于2的等邊三角形,垂直于底面,=3，那么直線與平面所成角的正弦值為（）(Ａ）(B）(C)(D)6．正方體ABCD-中，B與平面ＡC所成角的余弦值為()（Ａ)(B)(C)(D)考點(diǎn)六證明空間線面平行與垂直1.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,PD=DC,E,F分別是AB，PB的中點(diǎn).(1）求證:在平面PAD內(nèi)求一點(diǎn)G,2.四棱錐中，底面為矩形,側(cè)面底面,,,.（Ⅰ）證明：;(Ⅱ)設(shè)側(cè)面為等邊三角形，求二面角的大小.3．正四棱柱中,,點(diǎn)在上且．（Ⅰ)證明：平面；（Ⅱ)求二面角的大?。?.在直三棱柱中，、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)在上,。求證：(1)EF∥平面ABC；(2)平面平面.5.如圖所示,在長方體中，AＢ=AD=1，AA１=2，M是棱ＣＣ1的中點(diǎn)(Ⅰ）求異面直線A1Ｍ和C1Ｄ1（Ⅱ)證明：平面ＡBM⊥平面A1B1Ｍ1易錯題1．一個(gè)圓錐的底面圓半徑為,高為,