2023年云南特殊教育職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析

長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年云南特殊教育職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請(qǐng)謹(jǐn)慎購(gòu)買(mǎi)！第1卷一.綜合題(共50題)1.Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，該圖中只有x個(gè)三角形與△ABC相似，則x的值為（）A．1B．2C．3D．4答案：∵∠ACB=90°，CD⊥AB∴△ABC∽△ACD△ACD∽CBD△ABC∽CBD所以有三對(duì)相似三角形，該圖中只有2個(gè)三角形與△ABC相似．故選B．2.已知點(diǎn)G是△ABC的重心，O是空間任一點(diǎn)，若OA+OB+OC=λOG，則實(shí)數(shù)λ=______．答案：由于G是三角形ABC的重心，則有GA+GB+GC=0，OA-OG+OB-OG+OC-OG=0故OA+OB+OC=3OG又由已知OA+OB+OC=λOG故可得λ=3故為：33.經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，-2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）

A．y2=-8x

B．x2=-8y

C．y2=x或x2=-8y

D．y2=x或y2=8x答案：C4.把的圖象按向量平移得到的圖象，則可以是（

）A．B．C．D．答案：D解析：∵，∴要得到的圖象，需將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，故選D。5.設(shè)拋物線x2=12y的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，1）的直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P恰為線段AB的中點(diǎn)，則|AF|+|BF|=______．答案：過(guò)點(diǎn)A，B，P分別作拋物線準(zhǔn)線y=-3的垂線，垂足為C，D，Q，據(jù)拋物線定義，得|AF|+|BF|=|AC|+|BD|=2|PQ|=8．故為86.已知=（2，-1，3），=（-1，4，-2），=（7，5，λ），若、、三向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于（）

A．

B．

C．

D．答案：D7.已知向量a=（2，0），b=（1，x），且a、b的夾角為π3，則x=______．答案：由兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義、數(shù)量積公式可得a?b=2+0=21+x2cosπ3=21+x2=12，x2=3，∴x=±3，故為±3．8.若命題“p∧q”為假，且“￢p”為假，則（）A．p或q為假B．q假C．q真D．不能判斷q的真假答案：因?yàn)椤?p”為假，所以p為真；又因?yàn)椤皃∧q”為假，所以q為假．對(duì)于A，p或q為真，對(duì)于C，D，顯然錯(cuò)，故選B．9.（1）在數(shù)軸上求一點(diǎn)的坐標(biāo)，使它到點(diǎn)A（9）與到點(diǎn)B（-15）的距離相等；

（2）在數(shù)軸上求一點(diǎn)的坐標(biāo)，使它到點(diǎn)A（3）的距離是它到點(diǎn)B（-9）的距離的2倍．答案：（1）設(shè)該點(diǎn)為M（x），根據(jù)題意，得A、M兩點(diǎn)間的距離為d（A，M）=|x-9|，B、M兩點(diǎn)間的距離為d（M，B）=|-15-x|，結(jié)合題意，可得|x-9|=|-15-x|，∴x-9=15+x或x-9=-15-x，解之得x=-3，得M的坐標(biāo)為-3故所求點(diǎn)的坐標(biāo)為-3．（2）設(shè)該點(diǎn)為N（x'），則A、N兩點(diǎn)間的距離為d（A，N）=|x'-3|，B、N兩點(diǎn)間的距離為d（N，B）=|-9-x'|，根據(jù)題意有|x'-3|=2|9+x'|，∴x'-3=18+2x'或x'-3=-18-2x'，解之得x'=-21，或x'=-5．故所求點(diǎn)的坐標(biāo)是-21或-5．10.如圖是容量為150的樣本的頻率分布直方圖，則樣本數(shù)據(jù)落在[6，10）內(nèi)的頻數(shù)為（）A．12B．48C．60D．80答案：根據(jù)頻率分布直方圖，樣本數(shù)據(jù)落在[6，10）內(nèi)的頻數(shù)為0.08×4×150=48故選B．11.如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，M為DD1的中點(diǎn)，N在AC上，且AN:NC=2:1．求證：與共面．答案：證明：與共面．12.如果拋物線y2=a（x+1）的準(zhǔn)線方程是x=-3，那么這條拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（3，0）B．（2，0）C．（1，0）D．（-1，0）答案：拋物線y2=a（x+1）可由拋物線y2=ax向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到，因?yàn)閽佄锞€y2=a（x+1）的準(zhǔn)線方程是x=-3，所以拋物線y2=ax的準(zhǔn)線方程是x=-2，且焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），那么拋物線y2=a（x+1）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．故選C．13.已知直線l1：（k-3）x+（4-k）y+1=0，與l2：2（k-3）x-2y+3=0，平行，則k的值是______．答案：當(dāng)k=3時(shí)兩條直線平行，當(dāng)k≠3時(shí)有2=-24-k≠3

所以

k=5故為：3或5．14.已知△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，D、P是△ABC內(nèi)部?jī)牲c(diǎn)，且滿足AD=14(AB+AC)，AP=AD+18BC，則△APD的面積為_(kāi)_____．答案：取BC的中點(diǎn)E，連接AE，根據(jù)△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形∴AE⊥BC，AE=12(AB+AC)而AD=14(AB+AC)，則點(diǎn)D為AE的中點(diǎn)，AD=3取AF=18BC，以AD，AF為邊作平行四邊形，可知AP=AD+18BC=AD+AF而△APD為直角三角形，AF=12∴△APD的面積為12×12×3=34故為：3415.某超市推出如下優(yōu)惠方案：

（1）一次性購(gòu)物不超過(guò)100元不享受優(yōu)惠；

（2）一次性購(gòu)物超過(guò)100元但不超過(guò)300元的一律九折；

（3）一次性購(gòu)物超過(guò)300元的一律八折，有人兩次購(gòu)物分別付款80元，252元．

如果他一次性購(gòu)買(mǎi)與上兩次相同的商品，則應(yīng)付款______．答案：該人一次性購(gòu)物付款80元，據(jù)條件（1）、（2）知他沒(méi)有享受優(yōu)惠，故實(shí)際購(gòu)物款為80元；另一次購(gòu)物付款252元，有兩種可能，其一購(gòu)物超過(guò)300元按八折計(jì)，則實(shí)際購(gòu)物款為2520.8=315元．其二購(gòu)物超過(guò)100元但不超過(guò)300元按九折計(jì)算，則實(shí)際購(gòu)物款為2520.9=280元．故該人兩次購(gòu)物總價(jià)值為395元或360元，若一次性購(gòu)買(mǎi)這些商品應(yīng)付款316元或288元．故為316元或288元．16.已知直線l1：y=kx+（k＜0=被圓x2+y2=4截得的弦長(zhǎng)為，則l1與直線l2：y=（2+）x的夾角的大小是（）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°答案：B17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x=5cosθ-1y=5sinθ+2（θ為參數(shù)）和直線l：x=4t+6y=-3t-2（t為參數(shù)），則直線l與圓C相交所得的弦長(zhǎng)等于______．答案：∵在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x=5cosθ-1y=5sinθ+2（θ為參數(shù)），∴（x+1）2+（y-2）2=25，∴圓心為（-1，2），半徑為5，∵直線l：x=4t+6y=-3t-2（t為參數(shù)），∴3x+4y-10=0，∴圓心到直線l的距離d=|-3+8-10|5=1，∴直線l與圓C相交所得的弦長(zhǎng)=2×52-1=46．故為46．18.已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓+y2=1上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長(zhǎng)是（）

A．2

B．6

C．4

D．12答案：C19.我市某機(jī)構(gòu)為調(diào)查2009年下半年落實(shí)中學(xué)生“陽(yáng)光體育”活動(dòng)的情況，設(shè)平均每人每天參加體育鍛煉時(shí)間為X（單位：分鐘），按鍛煉時(shí)間分下列四種情況統(tǒng)計(jì)：①0～10分鐘；②11～20分鐘；③21～30分鐘；④30分鐘以上，有10000名中學(xué)生參加了此項(xiàng)活動(dòng)，右圖是此次調(diào)查中某一項(xiàng)的流程圖，其輸出的結(jié)果是6200，則平均每天參加體育鍛煉時(shí)間在0～20分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是（）A．0.62B．0.38C．6200D．3800答案：由圖知輸出的S的值是運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)20分鐘的學(xué)生人數(shù)，由于統(tǒng)計(jì)總?cè)藬?shù)是10000，又輸出的S=6200，故運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)20分鐘的學(xué)生人數(shù)是3800事件“平均每天參加體育鍛煉時(shí)間在0～20分鐘內(nèi)的學(xué)生的”頻率是380010000=0.38故選B20.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x相等的是（）A．y=(x)4B．y=5x5C．y=x2D．y=x2x答案：函數(shù)y=x的定義域?yàn)镽，選項(xiàng)中A，D定義域不是R，是A、D不正確．選項(xiàng)C的對(duì)應(yīng)法則不同，C不正確．故選B．21.老師在班級(jí)50名學(xué)生中，依次抽取學(xué)號(hào)為5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的學(xué)和進(jìn)行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是（）

A．隨機(jī)抽樣

B．分層抽樣

C．系統(tǒng)抽樣

D．以上都是答案：C22.已知A（1，2），B（-3，b）兩點(diǎn)的距離等于42，則b=______．答案：∵A（1，2），B（-3，b）∴|AB|=(-3-1)2+(b-2)2=42，解之得b=6或-2故為：6或-223.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線l：x=m+tcosαy=tsinα（t為參數(shù)）經(jīng)過(guò)橢圓C：x=2cosφy=3sinφ（φ為參數(shù)）的左焦點(diǎn)F．

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，求|FA|?|FB|的最大值和最小值．答案：（Ⅰ）將橢圓C的參數(shù)方程化為普通方程，得x24+y23=1．a(chǎn)=2，b=3，c=1，則點(diǎn)F坐標(biāo)為（-1，0）．l是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，0）的直線，故m=-1．…（4分）（Ⅱ）將l的參數(shù)方程代入橢圓C的普通方程，并整理，得（3cos2α+4sin2α）t2-6tcosα-9=0．設(shè)點(diǎn)A，B在直線參數(shù)方程中對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則|FA|?|FB|=|t1t2|=93cos2α+4sin2α=93+sin2α．當(dāng)sinα=0時(shí)，|FA|?|FB|取最大值3；當(dāng)sinα=±1時(shí)，|FA|?|FB|取最小值94．…（10分）24.如圖，D、E分別在AB、AC上，下列條件不能判定△ADE與△ABC相似的有（）

A．∠AED=∠B

B．

C．

D．DE∥BC

答案：C25.設(shè)向量a=(x+1，y)，b=(x-1，y)，點(diǎn)P（x，y）為動(dòng)點(diǎn)，已知|a|+|b|=4．

（1）求點(diǎn)p的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)p的軌跡與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)F（1，0）的直線交點(diǎn)P的軌跡于B、C兩點(diǎn)，試推斷△ABC的面積是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：（1）由已知，(x+)2+y2+(x-1)2+1=4，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡M是以點(diǎn)E（-1，0），F(xiàn)（1，0）為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓．因?yàn)閏=1，a=2，則b2=a2-c2=3．故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡M方程是x24+y23=1（2）設(shè)直線BC的方程x=my+1與（1）中的橢圓方程x24+y23=1聯(lián)立消去x可得（3m2+4）y2+6my-9=0，設(shè)點(diǎn)B（x1，y1），C（x2，y2）則y1+y2=-6m3m2+4，y1y2=-93m2+4，所以|BC|=m2+1(y1+y2)2-4y1y2=12(m2+1)3m2+4點(diǎn)A到直線BC的距離d=31+m2S△ABC=12|BC|d=181+m23m2+4令1+m2=t，t≥1，∴S△ABC=12|BC|d=18t3t2+1=183t+1t≤92故三角形的面積最大值為9226.若向量，則這兩個(gè)向量的位置關(guān)系是___________。答案：垂直27.關(guān)于如圖所示幾何體的正確說(shuō)法為_(kāi)_____．

①這是一個(gè)六面體；

②這是一個(gè)四棱臺(tái)；

③這是一個(gè)四棱柱；

④這是一個(gè)四棱柱和三棱柱的組合體；

⑤這是一個(gè)被截去一個(gè)三棱柱的四棱柱．答案：①因?yàn)橛辛鶄€(gè)面，屬于六面體的范圍，②這是一個(gè)很明顯的四棱柱，因?yàn)閭?cè)棱的延長(zhǎng)線不能交與一點(diǎn)，所以不正確．③如果把幾何體放倒就會(huì)發(fā)現(xiàn)是一個(gè)四棱柱，④可以有四棱柱和三棱柱組成，⑤和④的想法一樣，割補(bǔ)方法就可以得到．故為：①③④⑤．28.若點(diǎn)（a，9）在函數(shù)y=3x的圖象上，則tanaπ6=______．答案：將（a，9）代入到y(tǒng)=3x中，得3a=9，解得a=2．∴tanaπ6=tanπ3=3故為：329.8的值為（）

A．2

B．4

C．6

D．8答案：B30.如圖程序框圖表達(dá)式中N=______．答案：該程序按如下步驟運(yùn)行①N=1×2，此時(shí)i變成3，滿足i≤5，進(jìn)入下一步循環(huán)；②N=1×2×3，此時(shí)i變成4，滿足i≤5，進(jìn)入下一步循環(huán)；③N=1×2×3×4，此時(shí)i變成5，滿足i≤5，進(jìn)入下一步循環(huán)；④N=1×2×3×4×5，此時(shí)i變成6，不滿足i≤5，結(jié)束循環(huán)體并輸出N的值因此，最終輸出的N等于1×2×3×4×5=120故為：12031.命題“方程|x|=1的解是x=±1”中，使用邏輯詞的情況是（）A．沒(méi)有使用邏輯連接詞B．使用了邏輯連接詞“或”C．使用了邏輯連接詞“且”D．使用了邏輯連接詞“或”與“且”答案：∵命題“方程|x|=1的解是x=±1”等價(jià)于命題“方程|x|=1的解是x=1或x=-1．”∴該命題使用了邏輯連接詞“或”．故選B．32.已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（3，4），B（-2，-1），C（4，5），D在BC上，且S△ABC=3S△ABD，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)_____．答案：D在BC上，且S△ABC=3S△ABD，∴D點(diǎn)為BC邊上的三等分點(diǎn)則D點(diǎn)分線段BC所成的比為12則易求出D點(diǎn)坐標(biāo)為：x=-2+12×41+12y=-1+12×51+12∴x=0y=1故AD=32故為：3233.用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的假設(shè)為（）

A．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)

B．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)

C．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)

D．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)答案：D34.設(shè)a，b是不共線的兩個(gè)向量，已知=2+m，=+，=-2．若A，B，D三點(diǎn)共線，則m的值為（）

A．1

B．2

C．-2

D．-1答案：D35.若a>0，b>0，則不等式－b＜aA．＜x＜0或0＜x＜

答案：D解析：試題分析：36.

008年北京成功舉辦了第29屆奧運(yùn)會(huì)，中國(guó)取得了51金、21銀、28銅的驕人成績(jī)．下表為北京奧運(yùn)會(huì)官方票務(wù)網(wǎng)站公布的幾種球類比賽的門(mén)票價(jià)格，某球迷賽前準(zhǔn)備用12000元預(yù)定15張下表中球類比賽的門(mén)票：

比賽項(xiàng)目

票價(jià)（元/場(chǎng)）

籃球

1000

足球

800

乒乓球

500

若在準(zhǔn)備資金允許的范圍內(nèi)和總票數(shù)不變的前提下，這個(gè)球迷想預(yù)定上表中三種球類門(mén)票，其中足球門(mén)票數(shù)與乒乓球門(mén)票數(shù)相同，且足球門(mén)票的費(fèi)用不超過(guò)男籃門(mén)票的費(fèi)用，則可以預(yù)訂男籃門(mén)票數(shù)為

A．2

B．3

C．4

D．5

答案：D37.在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，則△ABC外接圓半徑r=a2+b22．運(yùn)用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長(zhǎng)度分別為a，b，c，則其外接球的半徑R=______．答案：直角三角形外接圓半徑為斜邊長(zhǎng)的一半，由類比推理可知若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長(zhǎng)度分別為a，b，c，將三棱錐補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，其外接球的半徑R為長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)的一半．故為a2+b2+c22故為：a2+b2+c2238.行駛中的汽車，在剎車時(shí)由于慣性作用，要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下，這段距離叫做剎車距離．在某種路面上，某種型號(hào)汽車的剎車距離s(m)與汽車的車速v(km/h)滿足下列關(guān)系：s=(n為常數(shù)，且n∈N)，做了兩次剎車試驗(yàn)，有關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖所示，其中，

(1)求n的值；

(2)要使剎車距離不超過(guò)12.6m，則行駛的最大速度是多少？答案：解：(1)依題意得，解得，又n∈N，所以n=6；(2)s=，因?yàn)関≥0，所以0≤v≤60，即行駛的最大速度為60km/h。39.過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于M，N兩點(diǎn)，自M，N向準(zhǔn)線l作垂線，垂足分別為M1，N1，則∠M1FN1等于（）

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°答案：C40.已知空間三點(diǎn)A（1，1，1）、B（-1，0，4）、C（2，-2，3），則AB與CA的夾角θ的大小是

______答案：AB=（-2，-1，3），CA=（-1，3，-2），cos＜AB，CA＞=(-2)×(-1)+(-1)×3+3×(-2)14?14=-714=-12，∴θ=＜AB，CA＞=120°．故為120°41.若方程sin2x+4sinx+m=0有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是（

）

A、R

B、(-∞，-5]∪[3，+∞)

C、(-5，3)

D、[-5，3]答案：D42.如果雙曲線的焦距為6，兩條準(zhǔn)線間的距離為4，那么該雙曲線的離心率為（）

A．

B．

C．

D．2答案：C43.小王通過(guò)英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試的概率是，他連續(xù)測(cè)試3次，那么其中恰有1次獲得通過(guò)的概率是（）

A．

B．

C．

D．答案：A44.一直線傾斜角的正切值為34，且過(guò)點(diǎn)P（1，2），則直線方程為_(kāi)_____．答案：因?yàn)橹本€傾斜角的正切值為34，即k=3，又直線過(guò)點(diǎn)P（1，2），所以直線的點(diǎn)斜式方程為y-2=34(x-1)，整理得，3x-4y+5=0．故為3x-4y+5=0．45.“a=2”是“直線ax+2y=0平行于直線x+y=1”的（）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件答案：C46.雙曲線的漸近線方程是3x±2y=0，則該雙曲線的離心率等于______．答案：∵雙曲線的漸近線方程是3x±2y=0，∴ba=32，設(shè)a=2k，b=3k，則c=13k，∴e=ca=132．：132．47.已知球的表面積等于16π，圓臺(tái)上、下底面圓周都在球面上，且下底面過(guò)球心，圓臺(tái)的軸截面的底角為π3，則圓臺(tái)的軸截面的面積是（）A．9πB．332C．33D．6答案：設(shè)球的半徑為R，由題意4πR2=16，R=2，圓臺(tái)的軸截面的底角為π3，可得圓臺(tái)母線長(zhǎng)為2，上底面半徑為1，圓臺(tái)的高為3，所以圓臺(tái)的軸截面的面積S=12(2+4)×3=33故選C48.有5組（x，y）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：（1，2），（2，4），（4，5），（3，10），（10，12），要使剩下的數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，應(yīng)去掉的一組數(shù)據(jù)是（）

A．（1，2）

B．（4，5）

C．（3，10）

D．（10，12）答案：C49.求證：菱形各邊中點(diǎn)在以對(duì)角線的交點(diǎn)為圓心的同一個(gè)圓上．答案：已知：如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O．求證：菱形ABCD各邊中點(diǎn)M、N、P、Q在以O(shè)為圓心的同一個(gè)圓上．證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，垂足為O，且AB=BC=CD=DA，而M、N、P、Q分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，∴OM=ON=OP=OQ=12AB，∴M、N、P、Q四點(diǎn)在以O(shè)為圓心OM為半徑的圓上．所以菱形各邊中點(diǎn)在以對(duì)角線的交點(diǎn)為圓心的同一個(gè)圓上．50.a=0是復(fù)數(shù)a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件答案：當(dāng)a=0時(shí)，復(fù)數(shù)a+bi=bi，當(dāng)b=0是不是純虛數(shù)即“a=0”成立推不出“復(fù)數(shù)a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)”反之，當(dāng)復(fù)數(shù)a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)，則有a=0且b≠0即“復(fù)數(shù)a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)”成立能推出“a=0“成立故a=0是復(fù)數(shù)a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)的必要不充分條件故選B第2卷一.綜合題(共50題)1.如圖，在四棱柱的上底面ABCD中，AB=DC，則下列向量相等的是（）

A．AD與CB

B．OA與OC

C．AC與DB

D．DO與OB

答案：D2.圓x2+y2-4x=0在點(diǎn)P（1，）處的切線方程為（）

A．x+y-2=0

B．x+y-4=0

C．x-y+4=0

D．x-y+2=0答案：D3.下列幾種說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）

①相等的角在直觀圖中對(duì)應(yīng)的角仍然相等；

②相等的線段在直觀圖中對(duì)應(yīng)的線段仍然相等；

③平行的線段在直觀圖中對(duì)應(yīng)的線段仍然平行；

④線段的中點(diǎn)在直觀圖中仍然是線段的中點(diǎn)．

A．1

B．2

C．3

D．4答案：B4.已知某種從太空飛船中帶回的植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為,某植物研究所分兩個(gè)小組分別獨(dú)立開(kāi)展該種子的發(fā)芽試驗(yàn),每次試驗(yàn)種一粒種子,假定某次試驗(yàn)種子發(fā)芽,則稱該次試驗(yàn)是成功的,如果種子沒(méi)有發(fā)芽,則稱該次試驗(yàn)是失敗的.

(1)第一個(gè)小組做了三次試驗(yàn),求至少兩次試驗(yàn)成功的概率;

(2)第二個(gè)小組進(jìn)行試驗(yàn),到成功了4次為止,求在第四次成功之前共有三次失敗,且恰有兩次連續(xù)失敗的概率.答案：（1）（2）解析：(1)第一個(gè)小組做了三次試驗(yàn),至少兩次試驗(yàn)成功的概率是P(A)=·+=.(2)第二個(gè)小組在第4次成功前,共進(jìn)行了6次試驗(yàn),其中三次成功三次失敗,且恰有兩次連續(xù)失敗,其中各種可能的情況種數(shù)為=12.因此所求的概率為P(B)=12×·=.5.請(qǐng)寫(xiě)出所給三視圖表示的簡(jiǎn)單組合體由哪些幾何體組成．______．答案：由已知中的三視圖我們可以判斷出該幾何體是由一個(gè)底面面積相等的圓錐和圓柱組合而成故為：圓柱體，圓錐體6.如圖，已知雙曲線以長(zhǎng)方形ABCD的頂點(diǎn)A，B為左、右焦點(diǎn)，且過(guò)C，D兩頂點(diǎn)．若AB=4，BC=3，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____．答案：由題意可得點(diǎn)OA=OB=2，AC=5設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2a2-y2b2=1．則2a=AC-BC=5-3=2，所以a=1．所以b2=c2-a2=4-1=3．所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2-y23=1．故為：x2-y23=17.直線l1：x+ay=2a+2與直線l2：ax+y=a+1平行，則a=______．答案：直線l1：x+ay=2a+2即x+ay-2a-2=0；直線l2：ax+y=a+1即ax+y-a-1=0，∵直線l1與直線l2互相平行∴當(dāng)a≠0且a≠-1時(shí)，1a=a1≠-2a-2-a-1，解之得a=1當(dāng)a=0時(shí)，兩條直線垂直；當(dāng)a=-1時(shí)，兩條直線重合故為：18.已知斜二測(cè)畫(huà)法得到的直觀圖△A′B′C′是正三角形，畫(huà)出原三角形的圖形．答案：由斜二測(cè)法知：B′C′不變，即BC與B′C′重合，O′A′由傾斜45°變?yōu)榕cx軸垂直，并且O′A′的長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到OA，由此得到原三角形的圖形ABC．9.已知參數(shù)方程x=1+cosθy=sinθ，（參數(shù)θ∈[0，2π]），則該曲線上的點(diǎn)與定點(diǎn)A（-1，-1）的距離的最小值是

______．答案：∵參數(shù)方程x=1+cosθy=sinθ∴圓的方程為（x-1）2+y2=1∴定點(diǎn)A（-1，-1）到圓心的距離為5∴與定點(diǎn)A（-1，-1）的距離的最小值是d-r=5-1故為5-110.運(yùn)用三段論推理：

復(fù)數(shù)不可以比較大小，（大前提）

2010和2011都是復(fù)數(shù)，（小前提）

2010和2011不可以比較大?。ńY(jié)

論）

該推理是錯(cuò)誤的，產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是______錯(cuò)誤．（填“大前提”或“小前提”）答案：根據(jù)三段論推理，是由兩個(gè)前提和一個(gè)結(jié)論組成，大前提：復(fù)數(shù)不可以比較大小，是錯(cuò)誤的，該推理是錯(cuò)誤的，產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是大前提錯(cuò)誤．故為：大前提11.已知曲線C的方程是x2+y2+6ax-8ay=0，那么下列各點(diǎn)中不在曲線C上的是（）

A．（0，0）

B．（2a，4a）

C．（3a，3a）

D．（-3a，-a）答案：B12.如圖，△ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD與BE交于F，若AF=xAB+yAC，則（）A．x=13，y=12B．x=14，y=13C．x=37，y=37D．x=25，y=920答案：過(guò)點(diǎn)F作FM∥AC、FN∥AB，分別交AB、AC于點(diǎn)M、N∵FM∥AC，∴FMAC=DMAD且FMAE=BMAB∵AD=2DB，AE=3EC，∴AD=23AB，AE=34AC．由此可得AM=13AB同理可得AN=12AC∵四邊形AMFN是平行四邊形∴由向量加法法則，得AF=13AB+12AC∵AF=xAB+yAC，∴根據(jù)平面向量基本定理，可得x=13，y=12故選：A13.從集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)a，b，組成復(fù)數(shù)a+bi，其中虛數(shù)有（）

A．36個(gè)

B．42個(gè)

C．30個(gè)

D．35個(gè)答案：A14.已知某車間加工零件的個(gè)數(shù)x與所花費(fèi)時(shí)間y（h）之間的線性回歸方程為=0.01x+0.5，則加工600個(gè)零件大約需要的時(shí)間為（）

A．6.5h

B．5.5h

C．3.5h

D．0.3h答案：A15.某超市推出如下優(yōu)惠方案：

（1）一次性購(gòu)物不超過(guò)100元不享受優(yōu)惠；

（2）一次性購(gòu)物超過(guò)100元但不超過(guò)300元的一律九折；

（3）一次性購(gòu)物超過(guò)300元的一律八折，有人兩次購(gòu)物分別付款80元，252元．

如果他一次性購(gòu)買(mǎi)與上兩次相同的商品，則應(yīng)付款______．答案：該人一次性購(gòu)物付款80元，據(jù)條件（1）、（2）知他沒(méi)有享受優(yōu)惠，故實(shí)際購(gòu)物款為80元；另一次購(gòu)物付款252元，有兩種可能，其一購(gòu)物超過(guò)300元按八折計(jì)，則實(shí)際購(gòu)物款為2520.8=315元．其二購(gòu)物超過(guò)100元但不超過(guò)300元按九折計(jì)算，則實(shí)際購(gòu)物款為2520.9=280元．故該人兩次購(gòu)物總價(jià)值為395元或360元，若一次性購(gòu)買(mǎi)這些商品應(yīng)付款316元或288元．故為316元或288元．16.袋中有5個(gè)小球（3白2黑），現(xiàn)從袋中每次取一個(gè)球，不放回地抽取兩次，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是（）

A．

B．

C．

D．答案：C17.某市某年一個(gè)月中30天對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如下：

61

76

70

56

81

91

55

91

75

81

88

67

101

103

57

91

77

86

81

83

82

82

64

79

86

85

75

71

49

45

（Ⅰ）完成下面的頻率分布表；

（Ⅱ）完成下面的頻率分布直方圖，并寫(xiě)出頻率分布直方圖中a的值；

（Ⅲ）在本月空氣質(zhì)量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機(jī)選取兩天，求這兩天中至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)的概率．

分組頻數(shù)頻率[41，51）2230[51，61）3330[61，71）4430[71，81）6630[81，91）[91，101）[101，111）2230答案：（Ⅰ）如下圖所示．

…（4分）（Ⅱ）如下圖所示．…（6分）由己知，空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[71，81）的頻率為630，所以a=0.02．…（8分）分組頻數(shù)頻率………[81，91）101030[91，101）3330………（Ⅲ）設(shè)A表示事件“在本月空氣質(zhì)量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機(jī)選取兩天，這兩天中至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)”，由己知，質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[91，101）內(nèi)的有3天，記這三天分別為a，b，c，質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)的有2天，記這兩天分別為d，e，則選取的所有可能結(jié)果為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）．基本事件數(shù)為10．…（10分）事件“至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)”的可能結(jié)果為：（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）．基本事件數(shù)為7，…（12分）所以P（A）=710．…（13分）18.設(shè)四邊形ABCD中，有DC=12AB，且|AD|=|BC|，則這個(gè)四邊形是

______．答案：由DC=12AB知四邊形ABCD是梯形，又|AD|=|BC|，即梯形的對(duì)角線相等，所以，四邊形ABCD是等腰梯形．故為：等腰梯形．19.直線kx-y=k-1與直線ky=x+2k的交點(diǎn)在第二象限內(nèi)，則k的取值范圍是

______．答案：聯(lián)立兩直線方程得kx-y=k-1①ky=x+2k②，由②得y=x+2kk③，把③代入①得：kx-x+2kk=k-1，當(dāng)k+1≠0即k≠-1時(shí)，解得x=kk-1，把x=kk-1代入③得到y(tǒng)=2k-1k-1，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為（kk-1，2k-1k-1）因?yàn)橹本€kx-y=k-1與直線ky=x+2k的交點(diǎn)在第二象限內(nèi)，得kk-1＜02k-1k-1＞

0解得0＜k＜1，k＞1或k＜12，所以不等式組的解集為0＜k＜12則k的取值范圍是0＜k＜12故為：0＜k＜1220.過(guò)點(diǎn)P（-3，0）且傾斜角為30°的直線和曲線x=t+1ty=t-1t（t為參數(shù)）相交于A，B兩點(diǎn)．求線段AB的長(zhǎng)．答案：直線的參數(shù)方程為

x

=

-3

+

32sy

=

12s

（s

為參數(shù)），曲線x=t+1ty=t-1t

可以化為

x2-y2=4．將直線的參數(shù)方程代入上式，得

s2-63s+

10

=

0．設(shè)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為s1，s2，∴s1+

s2=

6

3，s1?s2=10．∴AB=|s1-s2|=(s1+s2)2-4s1s2=217．21.“所有10的倍數(shù)都是5的倍數(shù)，某數(shù)是10的倍數(shù)，則該數(shù)是5的倍數(shù)，”上述推理（）

A．完全正確

B．推理形式不正確

C．錯(cuò)誤，因?yàn)榇笮∏疤岵灰恢?/p>

D．錯(cuò)誤，因?yàn)榇笄疤徨e(cuò)誤答案：A22.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，且AC、BD交于點(diǎn)E，則此圖形中一定相似的三角形有（）對(duì)．

A．0

B．3

C．2

D．1

答案：C23.如圖，已知C點(diǎn)在圓O直徑BE的延長(zhǎng)線上，CA切圓O于A點(diǎn)，∠ACB的平分線分別交AE、AB于點(diǎn)F、D．

（Ⅰ）求∠ADF的度數(shù)；

（Ⅱ）若AB=AC，求ACBC的值．答案：解

（1）∵AC為圓O的切線，∴∠B=∠EAC，又CD是∠ACB的平分線，∴∠ACD=∠DCB，∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD，即∠ADF=∠AFD．又∵BE為圓O的直徑，∴∠BAE=90°，∴∠ADF=12（180°-∠BAE）=45°（2）∵∠B=∠EAC，∠ACE=∠BCA，∴△ACE∽△BCA又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠ACB=∠EAC，由∠BAE=90°及三角形內(nèi)角和知，∠B=30°，∴在Rt△ABE中，ACBC=AEBA=tan∠B=tan30°=3324.若將推理“四邊形的內(nèi)角和為360°，所以平行四邊形的內(nèi)角和為360°”改為三段論的形式，則它的小前提是______．答案：將推理“四邊形的內(nèi)角和為360°，所以平行四邊形的內(nèi)角和為360°”改為三段論的形式，因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和為360°，平行四邊形是四邊形，所以平行四邊形的內(nèi)角和為360°大前提：四邊形的內(nèi)角和為360°；小前提：平行四邊形是四邊形；結(jié)論：平行四邊形的內(nèi)角和為360°．故為：平行四邊形是四邊形．25.平面上一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離差為常數(shù)2a（a＞0）的軌跡是否是雙曲線，若a＞c是否為雙曲線？答案：由題意，設(shè)兩定點(diǎn)間的距離為2c，則2a＜2c時(shí)，軌跡為雙曲線的一支2a=2c時(shí)，軌跡為一條射線2a＞2c時(shí)，無(wú)軌跡．26.命題：“方程x2-1=0的解是x=±1”，其使用邏輯聯(lián)結(jié)詞的情況是（）A．使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”B．使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”C．使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”D．沒(méi)有使用邏輯聯(lián)結(jié)詞答案：“x=±1”可以寫(xiě)成“x=1或x=-1”，故選B．27.已知P為拋物線y2=4x上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為圓x2+（y-4）2=1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是（）

A．2-1

B．2-2

C．-1

D．-2答案：C28.4個(gè)人各寫(xiě)一張賀年卡，集中后每人取一張別人的賀年卡，共有______種取法．答案：根據(jù)分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，可以列舉出所有的結(jié)果，1甲乙互換，丙丁互換2甲丙互換，乙丁互換3甲丁互換，乙丙互換4甲要乙的乙要丙的丙要丁的丁要甲的5甲要乙的乙要丁的丙要甲的丁要丙的6甲要丙的丙要乙的乙要丁的丁要甲的7甲要丙的丙要丁的乙要丁的丁要甲的8甲要丁的丁要乙的乙要丙的丙要甲的9甲要丁的丁要丙的乙要甲的丙要乙的通過(guò)列舉可以得到共有9種結(jié)果，故為：929.在極坐標(biāo)系中與圓ρ=4sinθ相切的一條直線的方程為（）

A．ρcosθ=2

B．ρsinθ=2

C．ρ=4sin（θ+）

D．ρ=4sin（θ-）答案：A30.某公司一年購(gòu)買(mǎi)某種貨物400噸，每次都購(gòu)買(mǎi)x噸，運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x=______噸．答案：某公司一年購(gòu)買(mǎi)某種貨物400噸，每次都購(gòu)買(mǎi)x噸，則需要購(gòu)買(mǎi)400x次，運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元，一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和為400x?4+4x萬(wàn)元，400x?4+4x≥2(400x×4)×4x=160，當(dāng)且僅當(dāng)1600x=4x即x=20噸時(shí)，等號(hào)成立即每次購(gòu)買(mǎi)20噸時(shí)，一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小．故為：20．31.若不等式的解集，則實(shí)數(shù)=___________.答案：-432.為提高廣東中小學(xué)生的健康素質(zhì)和體能水平，廣東省教育廳要求廣東各級(jí)各類中小學(xué)每年都要在體育教學(xué)中實(shí)施“體能素質(zhì)測(cè)試”，測(cè)試總成績(jī)滿分為100分．根據(jù)廣東省標(biāo)準(zhǔn)，體能素質(zhì)測(cè)試成績(jī)?cè)赱85，100]之間為優(yōu)秀；在[75，85]之間為良好；在[65，75]之間為合格；在（0，60）之間，體能素質(zhì)為不合格．

現(xiàn)從佛山市某校高一年級(jí)的900名學(xué)生中隨機(jī)抽取30名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

65，84，76，70，56，81，87，83，91，75，81，88，80，82，93，85，90，77，86，81，83，82，82，64，79，86，68，71，89，96．

（1）在答題卷上完成頻率分布表和頻率分布直方圖，并估計(jì)該校高一年級(jí)體能素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；

（2）在上述抽取的30名學(xué)生中任取2名，設(shè)ξ為體能素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）；

（3）請(qǐng)你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述廣東省標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)該校高一學(xué)生的體能素質(zhì)給出一個(gè)簡(jiǎn)短評(píng)價(jià)．答案：（1）由已知的數(shù)據(jù)可得頻率分布表和頻率分布直方圖如下：

分組

頻數(shù)

頻率[55，60）

1

130[60，65）

1

130[65，70）

2

230[70，75）

2

230[75，80）

4

430[80，85）

10

1030[85，90）

6

630[90，95）

3

330[95，100）

1

130根據(jù)抽樣，估計(jì)該校高一學(xué)生中體能素質(zhì)為優(yōu)秀的有1030×900=300人

…（5分）（2）ξ的可能取值為0，1，2．…（6分）P（ξ=0）=C220C230=3887，P（ξ=1）=C120C110C230=4087，P（ξ=2）=C210C230=987

…（8分）∴ξ分布列為：ξ012P38874087987…（9分）所以，數(shù)學(xué)期望Eξ=0×3887+1×4087+2×987=5887=23．…（10分）（3）根據(jù)抽樣，估計(jì)該校高一學(xué)生中體能素質(zhì)為優(yōu)秀有1030×900=300人，占總?cè)藬?shù)的13，體能素質(zhì)為良好的有1430×900=420人，占總?cè)藬?shù)的715，體能素質(zhì)為優(yōu)秀或良好的共有2430×900=720人，占總?cè)藬?shù)的45，但體能素質(zhì)為不合格或僅為合格的共有630×900=180人，占總?cè)藬?shù)的15，說(shuō)明該校高一學(xué)生體能素質(zhì)良好，但仍有待進(jìn)一步提高，還需積極參加體育鍛煉．33.用反證法證明命題“若a、b∈N，ab能被2整除，則a，b中至少有一個(gè)能被2整除”，那么反設(shè)的內(nèi)容是______．答案：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的步驟，應(yīng)先假設(shè)要證命題的否定成立，而要證命題的否定為：“a，b都不能被2整除”，故為：a、b都不能被2整除．34.已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m、n∈N*），且對(duì)任意m、n∈N*都有：

①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）．給出以下四個(gè)結(jié)論：

（1）f（1，2）=3；

（2）f（1，5）=9；

（3）f（5，1）=16；

（4）f（5，6）=26．其中正確的為_(kāi)_____．答案：∵f（1，1）=1，f（m，n+1）=f（m，n）+2；f（m+1，1）=2f（m，1）（1）f（1，2）=f（1，1）+2=3；故（1）正確（2）f（1，5）=f（1，4）+2=f（1，3）+4=f（1，2）+6=f（1，1）+8=9；故（2）正確（3）f（5，1）=2f（4，1）=4f（3，1）=8f（2，1）=16f（1，1）=16；故（3）正確（4）f（5，6）=f（5，5）+2=f（5，4）+4=f（5，3）+6=f（5，2）=8=f（5，1）+10=16+10=26；故（4）正確故為（1）（2）（3）（4）35.如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸出S的值為254，則判斷框①中應(yīng)填入的條件是（）A．n≤5B．n≤6C．n≤7D．n≤8答案：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿足條件S=2+22+23+…+2n=126時(shí)S的值∵2+22+23+…+27=254，故最后一次進(jìn)行循環(huán)時(shí)n的值為7，故判斷框中的條件應(yīng)為n≤7．故選C．36.兩條平行直線3x+4y-12=0與ax+8y+11=0之間的距離為（

）

A．

B．

C．7

D．答案：D37.已知點(diǎn)A（1，0，-3）和向量AB=(-1，-2，0)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_____．答案：設(shè)B（x，y，z），根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，AB=(x，y，z)

-

(1，0，-3)=(x-1，y，z+3)=（-1，-2，0）∴x=0，y=-2，z=-3．故為：（0，-2，-3）．38.已知矩陣A將點(diǎn)（1，0）變換為（2，3），且屬于特征值3的一個(gè)特征向量是11，（1）求矩陣A．（2）β=40，求A5β．答案：（1）設(shè)A=abcd，由abcd10=23得，a=2c=3，由abcd11=311=33得，a+b=3c+d=3，所以b=1d=0所以A=2130．

7分（2）A=2130的特征多項(xiàng)式為f(λ)=.λ-2-1-3λ.=

(λ

-3)(λ+1)令f（λ）=0，可得λ1=3，λ2=-1，λ1=3時(shí)，α1=11，λ2=-1時(shí)，α2=1-3令β=mα1+α2，則β=40=3α1+α2，A5β=3×35α1-α2=36-136+3…14分．39.下列說(shuō)法中正確的是（）A．一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真B．“a＞b”與“a+c＞b+c”不等價(jià)C．“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則a2+b2≠0”D．一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真答案：A、逆命題與逆否命題之間不存在必然的真假關(guān)系，故A錯(cuò)誤；B、由不等式的性質(zhì)可知，“a＞b”與“a+c＞b+c”等價(jià)，故B錯(cuò)誤；C、“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b不全為0，則a2+b2≠0”，故C錯(cuò)誤；D、否命題和逆命題是互為逆否命題，有著一致的真假性，故D正確；故選D40.如圖，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的割線PAB與切線PE，E為切點(diǎn)，連接AE、BE，∠APE的平分線分別與AE、BE相交于點(diǎn)C、D，若∠AEB=30°，則∠PCE=______．答案：如圖，PE是圓的切線，∴∠PEB=∠PAC，∵AE是∠APE的平分線，∴∠EPC=∠APC，根據(jù)三角形的外角與內(nèi)角關(guān)系有：∠EDC=∠PEB+∠EPC；∠ECD=∠PAC+∠APC，∴∠EDC=∠ECD，∴△EDC為等腰三角形，又∠AEB=30°，∴∠EDC=∠ECD=75°，即∠PCE=75°，故為：75°．41.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，MN是它的內(nèi)切球的一條弦（把球面上任意兩點(diǎn)之間的線段稱為球的弦），P為正方體表面上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)弦MN最長(zhǎng)時(shí).PM?PN的最大值為_(kāi)_____．答案：設(shè)點(diǎn)O是此正方體的內(nèi)切球的球心，半徑R=1．∵PM?PN≤|PM|

|PN|，∴當(dāng)點(diǎn)P，M，N三點(diǎn)共線時(shí)，PM?PN取得最大值．此時(shí)PM?PN≤(PO-MO)?(PO+ON)，而MO=ON，∴PM?PN≤PO2-R2=PO2-1，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P為正方體的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)上式取得最大值，∴(PM?PN)max=(232)2-1=2．故為2．42.已知中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的和為92，離心率為35的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____．答案：由題意可得a+b=92e=ca=35a2=b2+c2，解得a2=50b2=32．∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x250+y232=1或y250+x232=1．故為x250+y232=1或y250+x232=1．43.若關(guān)于的不等式的解集是,則的值為_(kāi)______答案：-2解析：原不等式,結(jié)合題意畫(huà)出圖可知.44.甲、乙兩人約定上午7：20至8：00之間到某站乘公共汽車，在這段時(shí)間內(nèi)有3班公共汽車，它們開(kāi)車的時(shí)刻分別是7：40、7：50和8：00，甲、乙兩人約定，見(jiàn)車就乘，則甲、乙同乘一車的概率為（假定甲、乙兩人到達(dá)車站的時(shí)刻是互相不牽連的，且每人在7：20至8：00時(shí)的任何時(shí)刻到達(dá)車站都是等可能的）（）A．13B．12C．38D．58答案：甲、乙同乘第一輛車的概率為12×12=14，甲、乙同乘第二輛車的概率為14×14=116，甲、乙同乘第三輛車的概率為14×14=116，甲、乙同乘一車的概率為14+116+116=38，故選C．45.b1是[0，1]上的均勻隨機(jī)數(shù)，b=3（b1-2），則b是區(qū)間______上的均勻隨機(jī)數(shù)．答案：∵b1是[0，1]上的均勻隨機(jī)數(shù)，b=3（b1-2）∵b1-2是[-2，-1]上的均勻隨機(jī)數(shù)，∴b=3（b1-2）是[-6，-3]上的均勻隨機(jī)數(shù)，故為：[-6，-3]46.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在圓x2+y2=16內(nèi)的概率是______．答案：由題意知，本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，共有6×6=36種結(jié)果，而滿足條件的事件是點(diǎn)P落在圓x2+y2=16內(nèi)，列舉出落在圓內(nèi)的情況：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P=836=29，故為：2947.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，0），直線l的極坐標(biāo)方程為ρ（cosθ+sinθ）+2=0，則點(diǎn)A到直線l的距離為_(kāi)_____．答案：由題意得點(diǎn)A（2，0），直線l為

ρ（cosθ+sinθ）+2=0，即

x+y+2=0，∴點(diǎn)A到直線l的距離為

|2+0+2|2=22，故為22．48.已知直線l：kx-y+1+2k=0．

（1）證明：直線l過(guò)定點(diǎn)；

（2）若直線l交x負(fù)半軸于A，交y正半軸于B，△AOB的面積為S，試求S的最小值并求出此時(shí)直線l的方程．答案：（1）證明：由已知得k（x+2）+（1-y）=0，∴無(wú)論k取何值，直線過(guò)定點(diǎn)（-2，1）．（2）令y=0得A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2-1k，0），令x=0得B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2k+1）（k＞0），∴S△AOB=12|-2-1k||2k+1|=12（2+1k）（2k+1）=（4k+1k+4）≥12（4+4）=4．當(dāng)且僅當(dāng)4k=1k，即k=12時(shí)取等號(hào)．即△AOB的面積的最小值為4，此時(shí)直線l的方程為12x-y+1+1=0．即x-2y+4=049.已知三個(gè)數(shù)a=60.7，b=0.76，c=log0.76，則a，b，c從小到大的順序?yàn)開(kāi)_____．答案：因?yàn)閍=60.7＞60=1，b=0.76＜0.70=1，且b＞0，c=log0.76＜0，所以c＜b＜a．故為c＜b＜a．50.定義在R上的二次函數(shù)y=f（x）在（0，2）上單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，則下列式子可以成立的是（）

A．

B．

C．

D．答案：D第3卷一.綜合題(共50題)1.從一批含有13只正品，2只次品的產(chǎn)品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只，設(shè)抽得次品數(shù)為X，則E（5X+1）=______．答案：由題意，X的取值為0，1，2，則P（X=0）=1315×1214×1113=2235；P（X=1）=215×1314×1213+1315×214×1213+1315×1214×213=1235P（X=2）=1315×214×113+215×1314×113+215×114×1313=135所以期望E（X）=0×2235+1×1235+2×135=1435，所以E（5X+1）=1435×5+1=3故為3．2.已知集合{2x，x+y}={7，4}，則整數(shù)x=______，y=______．答案：∵{2x，x+y}={7，4}，∴2x=4x+y=7或2x=7x+y=4解得x=2y=5或x=3.5y=0.5不是整數(shù)，舍去故為：2，53.命題“正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身”的逆命題是______．答案：將命題“正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身”改寫(xiě)為“若一個(gè)數(shù)是正數(shù)，則其絕對(duì)值等于它本身”，所以逆命題是“若一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，則這個(gè)數(shù)是正數(shù)”，即“絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是正數(shù)”．故為：“絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是正數(shù)”．4.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在x軸上，短軸的一個(gè)頂點(diǎn)B與兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2組成的三角形的周長(zhǎng)為4+23，且∠F1BF2=2π3，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．答案：：設(shè)長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，焦距為2c，則在△F2OB中，由∠F2BO=π3得：c=32a，所以△F2BF1的周長(zhǎng)為2a+2c=2a+3a=4+23，∴a=2，c=3，∴b2=1；故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+y2=1．5.設(shè)P，Q為△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，且AP=mAB+nAC

(m，n＞0)AQ=pAB+qAC

(p，q＞0)，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為_(kāi)_____．答案：設(shè)P到邊AB的距離為h1，Q到邊AB的距離為h2，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為h1h2，設(shè)AB邊上的單位法向量為e，AB?e=0，則h1=|AP?e|=|（mAB+nAC）?e|=|m?AB?e+nAC?e|=|nAC?e|，同理可得h2=|qAC?e|，∴h1h2=|nq|=nq，故為n：q．6.下面程序框圖輸出的S表示什么？虛線框表示什么結(jié)構(gòu)？答案：由框圖知，當(dāng)r=5時(shí)，輸出的s=πr2所以程序框圖輸出的S表示：求半徑為5的圓的面積的算法的程序框圖，虛線框是一個(gè)順序結(jié)構(gòu)．7.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至多有一個(gè)是鈍角”時(shí)，第一步是：“假設(shè)______．答案：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題“三角形的內(nèi)角中至多有一個(gè)是鈍角”的否定為：“三角形的內(nèi)角中至少有兩個(gè)鈍角”，故為“三角形的內(nèi)角中至少有兩個(gè)鈍角”．8.已知x、y的取值如下表所示：

x0134y2.24.34.86.7若從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且

y=0.95x+

a，則

a的值等于（）A．2.6B．6.3C．2D．4.5答案：∵.x=0+1+3+44=2，.y=2.2+4.3+4.8+6.74=4.5，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（2，4.5）∵y與x線性相關(guān)，且y=0.95x+a，∴4.5=0.95×2+a，∴a=2.6，故選A．9.將一個(gè)等腰梯形繞著它的較長(zhǎng)的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是（

）答案：B10.直線被圓x2+y2=9截得的弦長(zhǎng)為（

）

A．

B．

C．

D．答案：B11.已知向量a與向量b，|a|=2，|b|=3，a、b的夾角為60°，當(dāng)1≤m≤2，0≤n≤2時(shí)，|ma+nb|的最大值為_(kāi)_____．答案：∵|a|=2，|b|=3，a、b的夾角為60°，∴|ma+nb|2=m2a2+2mna?b+n2b2=4m2+2mn×2×3×cos60°+9n2=4m2+6mn+9n2，∵1≤m≤2，0≤n≤2，∴當(dāng)m=2且n=2時(shí)，|ma+nb|2取到最大值，即|ma+nb|2max=100，∴，|ma+nb|的最大值為10．故為：10．12.設(shè)集合A={1，2，3，4}，集合B={1，3，5，7}，則集合A∪B=（）A．{1，3}B．{1，2，3，4，5，7}C．{5，7}D．{2，4，5，7}答案：∵A={1，2，3，4}，B={1，3，5，7}，∴A∪B={1，2，3，4，5，7}，故選B．13.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：萬(wàn)元）之間有如下一組數(shù)據(jù)：

x24568y3040605070若y與x之間的關(guān)系符合回歸直線方程y=6.5x+a，則a的值是（）A．17.5B．27.5C．17D．14答案：由表格得.x=5，.y=50．

∵y關(guān)于x的線性回歸方程為y=6.5x+a，∴50=6.5×5+a，∴a=17.5．故選A．14.如圖為某公司的組織結(jié)構(gòu)圖，則后勤部的直接領(lǐng)導(dǎo)是______．

答案：有已知中某公司的組織結(jié)構(gòu)圖，可得專家辦公室直接領(lǐng)導(dǎo)：財(cái)務(wù)部，后勤部和編輯部三個(gè)部門(mén)，故后勤部的直接領(lǐng)導(dǎo)是專家辦公室．故為：專家辦公室．15.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在圓x2+y2=16內(nèi)的概率是______．答案：由題意知，本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，共有6×6=36種結(jié)果，而滿足條件的事件是點(diǎn)P落在圓x2+y2=16內(nèi)，列舉出落在圓內(nèi)的情況：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P=836=29，故為：2916.拋物線x2+y=0的焦點(diǎn)位于（）

A．y軸的負(fù)半軸上

B．y軸的正半軸上

C．x軸的負(fù)半軸上

D．x軸的正半軸上答案：A17.如圖，平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2，若△AEF的面積等于1cm2，則△CDF的面積等于______cm2．答案：平行四邊形ABCD中，有△AEF～△CDF∴△AEF與△CDF的面積之比等于對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)之比的平方，∵AE：EB=1：2，∴AE：CD=1：3∵△AEF的面積等于1cm2，∴∵△CDF的面積等于9cm2故為：918.已知x+5y+3z=1，則x2+y2+z2的最小值為_(kāi)_____．答案：證明：35（x2+y2+z2）×（1+25+9）≥（x+5y+3z）2=1∴x2+y2+z2≥135，則x2+y2+z2的最小值為135，故為：135．19.先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b．

（1）求直線ax+by+5=0與圓x2+y2=1相切的概率；

（2）將a，b，5的值分別作為三條線段的長(zhǎng)，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．答案：（1）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b，事件總數(shù)為6×6=36．∵直線ax+by+c=0與圓x2+y2=1相切的充要條件是5a2+b2=1即：a2+b2=25，由于a，b∈{1，2，3，4，5，6}∴滿足條件的情況只有a=3，b=4，c=5；或a=4，b=3，c=5兩種情況．∴直線ax+by+c=0與圓x2+y2=1相切的概率是236=118（2）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b，事件總數(shù)為6×6=36．∵三角形的一邊長(zhǎng)為5∴當(dāng)a=1時(shí)，b=5，（1，5，5）1種當(dāng)a=2時(shí)，b=5，（2，5，5）1種當(dāng)a=3時(shí)，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5）2種當(dāng)a=4時(shí)，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5）2種當(dāng)a=5時(shí)，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5）6種當(dāng)a=6時(shí)，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5）2種故滿足條件的不同情況共有14種故三條線段能圍成不同的等腰三角形的概率為1436=718．20.若F1、F2是橢圓x24+y2=1的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則1|MF1|+1|MF2|的最小值為_(kāi)_____．答案：∵F1、F2是橢圓x24+y2=1的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，∴1|MF1|+1|MF2|=|MF1|+|MF2||MF1|?|MF2|=4|MF1|?|MF2|，∵|MF1|?|MF2|的最大值為a2=4，∴1|MF1|+1|MF2|的最小值=44=1．故為：1．21.若矩陣M=1101，則直線x+y+2=0在M對(duì)應(yīng)的變換作用下所得到的直線方程為_(kāi)_____．答案：設(shè)直線x+y+2=0上任意一點(diǎn)（x0，y0），（x，y）是所得的直線上一點(diǎn)，[1

1][x]=[x0][0

1][y]=[y0]∴x+y=x0y=y0，∴代入直線x+y+2=0方程：（x+y）+y+2=0得到I的方程x+2y+2=0故為：x+2y+2=0．22.兩條平行線l1：3x+4y-2=0，l2：9x+12y-10=0間的距離等于（）

A．

B．

C．

D．答案：C23.下列命題錯(cuò)誤的是（

）A．命題“若，則中至少有一個(gè)為零”的否定是：“若，則都不為零”。B．對(duì)于命題，使得；則是，均有。C．命題“若，則方程有實(shí)根”的逆否命題為：“若方程無(wú)實(shí)根，則”。D．“”是“”的充分不必要條件。答案：A解析：命題的否定是只否定結(jié)論，∴選A.24.已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，3），B（-1，0），C（2，0），則△ABC的周長(zhǎng)是（）

A．2

B．6+

C．3+2

D．6+3答案：D25.已知直線l1：（k-3）x+（4-k）y+1=0，與l2：2（k-3）x-2y+3=0，平行，則k的值是______．答案：當(dāng)k=3時(shí)兩條直線平行，當(dāng)k≠3時(shí)有2=-24-k≠3

所以

k=5故為：3或5．26.已知A(3，0)，B(0，3)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，且∠AOC=60°，設(shè)OC=OA+λOB

(λ∈R)，則λ等于（）A．33B．3C．13D．3答案：∵OC=OC=OA+λOB(λ∈R)，∠AOC=60°∴|λOB|=

3tan60°=33又∵|OB|=3∴λ=3故選D．27.已知F1=i+2j+3k，F(xiàn)2=2i+3j-k，F(xiàn)3=3i-4j+5k，若F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3共同作用于一物體上，使物體從點(diǎn)M（1，-2，1）移動(dòng)到N（3，1，2），則合力所作的功是______．答案：由題意可得F1=（1，2，3）F2=（2，3，-1），F(xiàn)3=（3，-4，5），故合力F=F1+F2+F3=（6，1，7），位移S=MN=（3，1，2）-（1，-2，1）=（2，3，1），故合力所作的功W=F?S=6×2+1×3+7×1=22故為：2228.某學(xué)校為了解高一男生的百米成績(jī)，隨機(jī)抽取了50人進(jìn)行調(diào)查，如圖是這50名學(xué)生百米成績(jī)的頻率分布直方圖．根據(jù)該圖可以估計(jì)出全校高一男生中百米成績(jī)?cè)赱13，14]內(nèi)的人數(shù)大約是140人，則高一共有男生______人．

答案：第三和第四個(gè)小矩形面積之和為（0.72+0.68）×0.5=0.7，即百米成績(jī)?cè)赱13，14]內(nèi)的頻率為：0.7，因?yàn)楦鶕?jù)該圖可以估計(jì)出全校高一男生中百米成績(jī)?cè)赱13，14]內(nèi)的人數(shù)大約是140人，則高一共有男生1400.7=200人．故為：200．29.橢圓上有一點(diǎn)P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，△F1PF2為直角三角形，則這樣的點(diǎn)P有（）

A．3個(gè)

B．4個(gè)

C．6個(gè)

D．8個(gè)答案：C30.動(dòng)點(diǎn)P到直線x+2=0的距離減去它到M（1，0）的距離之差等于1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是______．答案：將直線x+2=0向右平移1個(gè)長(zhǎng)度單位得到直線x+1=0，則動(dòng)點(diǎn)到直線x+1=0的距離等于它到M（1，0）的距離，由拋物線定義知：點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)M為焦點(diǎn)的拋物線．：以點(diǎn)M為焦點(diǎn)以x=-1為準(zhǔn)線的拋物線．31.雙曲線C的焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，3)，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．答案：設(shè)雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程x2a2-y2b2=1，∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，3)，∴2a2-3b2=1

①，又∵e=2=a2+b2a

②，由①②聯(lián)立方程組并解得

a2=1，b2=3，雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2-y23=1，故為：x2-y23=1．32.等邊三角形ABC中，P在線段AB上，且AP=λAB，若CP?AB=PA?PB，則實(shí)數(shù)λ的值是______．答案：設(shè)等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為1．則|AP|=λ|AB|=λ，|PB|=1-λ．（0＜λ＜1）CP?AB=(CA+AP)?AB=CA?AB+

AP?AB=PA?PB，所以1×1×cos120°+λ×1×cos0°=λ×（1-λ）cos180°．化簡(jiǎn)-12+λ=-λ（1-λ），整理λ2-2λ+12=0，解得λ=2-22（λ=2+22＞1舍去）故為：2-2233.已知|a|=1，|b|=2，向量a與b的夾角為60°，則|a+b|=______．答案：∵已知|a|=1，|b|=2，向量a與b的夾角為60°，∴a2=1，b2=4，a?b=1×2×cos60°=1，．∴|.a+b|2=a2+b2+2a?b=1+4+2=7，∴|.a+b|

=7，故為7．34.求證：若圓內(nèi)接四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直，則從對(duì)角線交點(diǎn)到一邊中點(diǎn)的線段長(zhǎng)等于圓心到該邊對(duì)邊的距離．答案：以兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為原點(diǎn)O、對(duì)角線所在直線為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，（如圖所示）

設(shè)A（-a，0），B（0，-b），C（c，0），D（0，d），則CD的中點(diǎn)E（c2，d2），AB的中點(diǎn)H（-a2，-b2）．又圓心G到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，故圓心G的橫坐標(biāo)等于AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，等于c-a2，圓心G的縱坐標(biāo)等于BD中點(diǎn)的縱坐標(biāo)，等于d-b2．即圓心G（c-a2，d-b2），∴|OE|2=c2+d24，|GH|2=(c-a2+a2)2+(d-b2+b2)2=c2+d24，∴|OE|=|GH|，故要證的結(jié)論成立．35.如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一