2023年北海職業(yè)學院高職單招（數(shù)學）試題庫含答案解析

長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年北海職業(yè)學院高職單招（數(shù)學）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.向量a=i+

2j在向量b=3i+4j上的投影是______．答案：根據(jù)投影的定義可得：a在b方向上的投影為：|a|cos＜a，b＞=a?b|b|=1×3+2×452=115．故為：115．2.試求288和123的最大公約數(shù)是

答案：3解析：，，，.∴和的最大公約數(shù)3.已知A（-1，2），B（2，-2），則直線AB的斜率是（）

A．

B．

C．

D．答案：A4.利用計算機在區(qū)間（0，1）上產(chǎn)生兩個隨機數(shù)a和b，則方程有實根的概率為（）

A．

B．

C．

D．1答案：A5.若橢圓長軸長與短軸長之比為2，它的一個焦點是(215，0)，則橢圓的標準方程是______．答案：由題設條件知a=2b，c=215，∴4b2=b2+60，∴b2=20，a2=80，∴橢圓的標準方程是x280+y220=1．故為：x280+y220=1．6.直線3x+4y-7=0與直線6x+8y+3=0之間的距離是（）

A．

B．2

C．

D．答案：C7.某化肥廠甲、乙兩個車間包裝肥料，在自動包裝傳送帶上每隔30min抽取一包產(chǎn)品，稱其重量，分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下：

甲：86、72、92、78、77；

乙：82、91、78、95、88

（1）這種抽樣方法是哪一種？

（2）將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示；

（3）將兩組數(shù)據(jù)比較，說明哪個車間產(chǎn)品較穩(wěn)定．答案：（1）因為間隔時間相同，故是系統(tǒng)抽樣．（2）莖葉圖如下：．（3）因為.x甲=15（86+72+92+78+77）=81，.x乙=15（82+92+78+95+88）=87，所以s甲2=15(52+92+92+72+42)=50.4，s乙2=15(52+52+92+82+12)=39.2，而s甲2＞s乙2，所以乙車間產(chǎn)品較穩(wěn)定．8.“a=0”是“復數(shù)z=a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：依題意，復數(shù)z=a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)，?a=0且b≠0，∴“a=0”是“復數(shù)z=a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)”的必要不充分條件，故選B．9.正方形ABCD中，AB=1，分別以A、C為圓心作兩個半徑為R、r（R＞r）的圓，當R、r滿足條件______時，⊙A與⊙C有2個交點（

）

A．R+r＞

B．R-r＜＜R+r

C．R-r＞

D．0＜R-r＜答案：B10.不等式|3x-2|＞4的解集是______．答案：由|3x-2|＞4可得

3x-2＞4

或3x-2＜-4，∴x＞2或x＜-23．故為：(-∞，-23)∪(2，+∞)．11.如圖，四邊形OABC是邊長為1的正方形，OD=3，點P為△BCD內(nèi)（含邊界）的動點，設（α，β∈R），則α+β的最大值等于

（）

A．

B．

C．

D．1

答案：B12.如果x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是

______．答案：根據(jù)題意，x2+ky2=2化為標準形式為x22+y22k=1；根據(jù)題意，其表示焦點在y軸上的橢圓，則有2k＞2；解可得0＜k＜1；故為0＜k＜1．13.已知f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，f（x+2）是偶函數(shù)，那么正確的是（）A．f(1)＜f(52)＜f(72)B．f(72)＜f(1)＜f(52)C．f(72)＜f(52)＜f(1)D．f(52)＜f(1)＜f(72)答案：根據(jù)函數(shù)的圖象的平移可得把f（x+2）向右平移2個單位可得f（x）的圖象f（x+2）是偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱可知f（x）的圖象關于x=2對稱∴f(72)=f(12)，f(52)=f(32)∵f（x）在（0，2）單調(diào)遞增，且12＜1＜32∴f(12)＜f(1)＜f(32)即f(72)＜f(1)＜f(52)故選：B14.已知,求證:.答案：證明略解析：因為是輪換對稱不等式，可考慮由局部證整體.,相加整理得.當且僅當時等號成立.【名師指引】綜合法證明不等式常用兩個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)這一結論，運用時要結合題目條件，有時要適當變形.15.某小組有3名女生、4名男生，從中選出3名代表，要求至少女生與男生各有一名，共有______種不同的選法．（要求用數(shù)字作答）答案：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，要求至少女生與男生各有一名有兩個種不同的結果，即一個女生兩個男生和一個男生兩個女生，∴共有C31C42+C32C41=30種結果，故為：3016.在對吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是（）

A．若隨機變量K2的觀測值k＞6.635，我們有99%的把握說明吸煙與患肺病有關，則若某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病

B．若由隨機變量求出有99%的把握說吸煙與患肺病有關，則在100個吸煙者中必有99個人患有肺病

C．若由隨機變量求出有95%的把握說吸煙與患肺病有關，那么有5%的可能性使得推斷錯誤

D．以上說法均不正確答案：D17.已知100件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意取出3件產(chǎn)品，設A表示事件“3件產(chǎn)品全不是次品”，B表示事件“3件產(chǎn)品全是次品”，C表示事件“3件產(chǎn)品中至少有1件次品”，則下列結論正確的是（）

A．B與C互斥

B．A與C互斥

C．任意兩個事件均互斥

D．任意兩個事件均不互斥答案：B18.如圖，從圓O外一點A引切線AD和割線ABC，AB=3，BC=2，則切線AD的長為______．答案：由切割線定理可得AD2=AB?AC=3×5，∴AD=15．故為15．19.六個不同大小的數(shù)按如圖形式隨機排列，設第一行這個數(shù)為M1，M2，M3分別表示第二、三行中最大數(shù)，則滿足M1＜M2＜M3所有排列的個數(shù)______．答案：首先M3一定是6個數(shù)中最大的，設這六個數(shù)分別為a，b，c，d，e，f，不妨設a＞b＞c＞d＞e＞f．因為如果a在第三行，則a一定是M3，若a不在第三行，則a一定是M1或M2，此時無法滿足M1＜M2＜M3，故a一定在第三行．故

M2一定是b，c，d中一個，否則，若M2是e，則第二行另一個數(shù)只能是f，那么第一行的數(shù)就比e大，無法滿足M1＜M2＜M3．當M2是b時，此時，a在第三行，b在第二行，其它數(shù)任意排，所有的排法有C31

C21

A44=144（種），當M2是c時，此時a和b必須在第三行，c在第二行，其它數(shù)任意排，所有的排法有A32

C21

A33=72（種），當M2是d時，此時，a，b，c在第三行，d在第二行，其它數(shù)任意排，所有的排法有A33

C21

A22=24（種），故滿足M1＜M2＜M3所有排列的個數(shù)為：24+72+144=240種，故為：240．20.過直線y=x上的一點作圓（x-5）2+（y-1）2=2的兩條切線l1，l2，當直線l1，l2關于y=x對稱時，它們之間的夾角為（）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°答案：C21.某海域有A、B兩個島嶼，B島在A島正東40海里處．經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn)，某種魚群洄游的路線像一個橢圓，其焦點恰好是A、B兩島．曾有漁船在距A島正西20海里發(fā)現(xiàn)過魚群．某日，研究人員在A、B兩島同時用聲納探測儀發(fā)出不同頻率的探測信號（傳播速度相同），A、B兩島收到魚群反射信號的時間比為5：3．你能否確定魚群此時分別與A、B兩島的距離？答案：以AB的中點為原點，AB所在直線為x軸建立直角坐標系設橢圓方程為：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)且c=a2-b2------（3分）因為焦點A的正西方向橢圓上的點為左頂點，所以a-c=20------（5分）又|AB|=2c=40，則c=20，a=40，故b=203------（7分）所以魚群的運動軌跡方程是x21600+y21200=1------（8分）由于A，B兩島收到魚群反射信號的時間比為5：3，因此設此時距A，B兩島的距離分別為5k，3k-------（10分）由橢圓的定義可知5k+3k=2×40=80?k=10--------（13分）即魚群分別距A，B兩島的距離為50海里和30海里．------（14分）22.（Ⅰ）解關于x的不等式（lgx）2-lgx-2＞0；

（Ⅱ）若不等式（lgx）2-（2+m）lgx+m-1＞0對于|m|≤1恒成立，求x的取值范圍．答案：（Ⅰ）∵（lgx）2-lgx-2＞0，∴（lgx+1）（lgx-2）＞0．∴l(xiāng)gx＜-1或lgx＞2．∴0＜x＜110或x＞102．（Ⅱ）設y=lgx，則原不等式可化為y2-（2+m）y+m-1＞0，∴y2-2y-my+m-1＞0．∴（1-y）m+（y2-2y-1）＞0．當y=1時，不等式不成立．設f（m）=（1-y）m+（y2-2y-1），則f（x）是m的一次函數(shù)，且一次函數(shù)為單調(diào)函數(shù)．當-1≤m≤1時，若要f(m)＞0?f(1)＞0f(-1)＞0.?y2-2y-1+1-y＞0y2-2y-1+y-1＞0.?y2-3y＞0y2-y-2＞0.?y＜0或y＞3y＜-1或y＞2.則y＜-1或y＞3．∴l(xiāng)gx＜-1或lgx＞3．∴0＜x＜110或x＞103．∴x的取值范圍是(0，110)∪(103，+∞)．23.求證：答案：證明見解析解析：證：∴24.方程2x2+ky2=1表示的曲線是長軸在y軸的橢圓，則實數(shù)k的范圍是（）A．（0，+∞）B．（2，+∞）C．（0，2）D．（2，0）答案：橢圓方程化為x212+y21k=1．焦點在y軸上，則1k＞12，即k＜2．又k＞0，∴0＜k＜2．故選C．25.為研究變量x和y的線性相關性，甲、乙二人分別作了研究，利用線性回歸方法得到回歸直線方程l1和l2，兩人計算知.x相同，.y也相同，下列正確的是（）A．l1與l2一定重合B．l1與l2一定平行C．l1與l2相交于點（.x，.y）D．無法判斷l(xiāng)1和l2是否相交答案：∵兩個人在試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是s，對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是t，∴兩組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（.x，.y）∵回歸直線經(jīng)過樣本的中心點，∴l(xiāng)1和l2都過（.x，.y）．故選C．26.已知D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點，且，則下列命題中正確命題的個數(shù)為（

）

①；

②

③；

④

A．1

B．2

C．3

D．4

答案：C27.在同一坐標系中，y=ax與y=a+x表示正確的是（）A．

B．

C．

D．

答案：由y=x+a得斜率為1排除C，由y=ax與y=x+a中a同號知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點在y軸的正半軸上，由此排除B；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點在y軸的負半軸上，由此排除D，知A是正確的；故選A．28.兩平行直線x+3y-4=0與2x+6y-9=0的距離是

______．答案：由直線x+3y-4=0取一點A，令y=0得到x=4，即A（4，0），則兩平行直線的距離等于A到直線2x+6y-9=0的距離d=|8-9|22+62=1210=1020．故為：102029.已知大于1的正數(shù)x，y，z滿足x+y+z=33．

（1）求證：x2x+2y+3z+y2y+2z+3x+z2z+2x+3y≥32．

（2）求1log3x+log3y+1log3y+log3z+1log3z+log3x的最小值．答案：（1）由柯西不等式得，（x2x+2y+3z+y2y+2z+3z+z2z+2x+3y）[（x+2y+3z）+（y+2z+3x）+（z+2x+3y）]≥（x+y+z）2=27得：x2x+2y+3z+y2y+2z+3x+z2z+2x+3y≥32；（2）∵1log3x+log3y+1log3y+log3z+1log3z+log3x=1log3(xy)+1log3(yz)+1log3(zx)，由柯西不等式得：（1log3(xy)+1log3(yz)+1log3(zx)）（log3（xy）+log3（yz）+log3（zx）），由柯西不等式得：（1log3(xy)+1log3(yz)+1log3(zx)）（log3（xy）+log3（yz）+log3（zx））≥9所以，(1log3(xy)+1log3(yz)+1log3(zx))≥9(log3(xy)+log3(yz)+log3(zx))=92log3(xyz)，又∵33=x+y+z≥33xyz．∴xyz≤33．∴l(xiāng)og3xyz≤32．得92log3xyz≥92×23=3所以，1log3x+log3y+1log3y+log3z+1log3z+log3x≥3當且僅當x=y=z=3時，等號成立．故所求的最小值是3．30.若e1，e2是兩個不共線的向量，已知AB=2e1+ke2，CB=e1+3e2，CD=2e1-e2，若A，B，D三點共線，則k=______．答案：BD=CD-CB=（2e1-e2）-（e1+3e2）=2e1-4e2因為A，B，D三點共線，所以AB=kBD，已知AB=2e1+ke2，BD=2e1-4e2所以k=-4故為：-431.已知|a|=8，e是單位向量，當它們之間的夾角為π3時，a在e方向上的投影為（）A．43B．4C．42D．8+23答案：由兩個向量數(shù)量積的幾何意義可知：a在e方向上的投影即：a?e=|a||e|cosπ3=8×1×12=4故選B32.設隨機變量X的分布列為P(X=k)=，k=1，2，3，4，5，則P()等于（）

A．

B．

C．

D．答案：C33.把矩陣變?yōu)楹?，與對應的值是（）

A．

B．

C．

D．答案：C34.已知點（3，1）和（-4，6）在直線3x-2y+a=0的兩側，則實數(shù)a的取值范圍是（

）

A.a＜-7或a＞24

B.a=7或a=24

C.-7＜a＜24

D.-24＜a＜7答案：C35.如圖，PA，PB切⊙O于

A，B兩點，AC⊥PB，且與⊙O相交于

D，若∠DBC=22°，則∠APB═______．答案：連接AB根據(jù)弦切角有∠DBC=∠DAB=22°

∠PAC=∠DBA因為垂直∠DCB=90°根據(jù)外角∠ADB=∠DBC+∠DCB=112°

∵∠DBC=∠DAB∴∠DBA=180°-∠ADB-∠DAB=46°∴∠PAC=∠DBA=46°∴∠P=180°-∠PAC-∠PCA=44°故為：44°36.點O是四邊形ABCD內(nèi)一點，滿足OA+OB+OC=0，若AB+AD+DC=λAO，則λ=______．答案：設BC中點為E，連接OE．則OB+OC=2OE，又有已知OB+OC=AO，所以AO=2OE，A，O，E三點都在BC邊的中線上，且|AO|=2|OE|，所以O為△ABC重心．AB+AD+DC=

AB+(AD+DC)=AB+AC=2AE=2×32AO=3AO，∴λ=3故為：3．37.若點A分有向線段所成的比是2，則點C分有向線段所成的比是（）

A．

B．3

C．-2

D．-3答案：D38.一個試驗要求的溫度在69℃~90℃之間，用分數(shù)法安排試驗進行優(yōu)選，則第一個試點安排在（

）。（取整數(shù)值）答案：82°39.從裝有2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）

A．至少有1個白球；都是白球

B．至少有1個白球；至少有1個紅球

C．恰有1個白球；恰有2個白球

D．至少有一個白球；都是紅球答案：C40.在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=λan+λn+1+（2-λ）2n（n∈N+）．（Ⅰ）求a2，a3，a4，并猜想數(shù)列{an}的通項公式（不必證明）；（Ⅱ）證明：當λ≠0時，數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；（Ⅲ）當λ=1時，試比較an與n2+1的大小，證明你的結論．答案：（Ⅰ）∵a1=2，∴a2=λa1+λ2+2（2-λ）=λ2+4，同理可得，a3=2λ3+8，a4=3λ4+16，猜想an=（n-1）λn+2n．（Ⅱ）假設數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則a1，a2，a3也成等比數(shù)列，∴a22=a1?a3?（λ2+4）2=2（2λ3+8）?λ4-4λ3+8λ2=0，∵λ≠0，∴λ2-4λ+8=0，即（λ-2）2+4=0，但（λ-2）2+4＞0，矛盾，∴數(shù)列{an}不是等比數(shù)列．（Ⅲ）∵λ=1，∴an=（n+1）+2n，∴an-（n2+1）=2n-（n2-n+2），∵當n=1，2，3時，2n=n2-n+2，∴an=n2+1．當n≥4時，猜想2n＞n2-n+2，證明如下：當n=4時，顯然2k＞k2-4+2假設當n=k≥4時，猜想成立，即2k＞k2-k+2，則當n=k+1時，2k+1=2?2k＞2（k2-k+2），∵2（k2-k+2）-[（k+1）20-（k+1）+2]=（k-1）（k-2）＞0∴2k+1＞2（k2-k+2）＞（k+1）2-（k+1）+2，∴當n≥4時，猜想2n＞n2-n+2成立，∴當n≥4時，an＞n2+1．41.若向量兩兩所成的角相等，且，則等于（）

A．2

B．5

C．2或5

D．或答案：C42.根據(jù)一組數(shù)據(jù)判斷是否線性相關時，應選用（

）

A．散點圖

B．莖葉圖

C．頻率分布直方圖

D．頻率分布折線圖答案：A43.設雙曲線C：x2a2-y2=1（a＞0）與直線l：x+y=1相交于兩個不同的點A、B．

（I）求雙曲線C的離心率e的取值范圍：

（II）設直線l與y軸的交點為P，且PA=512PB．求a的值．答案：（I）由C與l相交于兩個不同的點，故知方程組x2a2-y2=1x+y=1.有兩個不同的實數(shù)解．消去y并整理得（1-a2）x2+2a2x-2a2=0．①所以1-a2≠0.4a4+8a2(1-a2)＞0.解得0＜a＜2且a≠1．雙曲線的離心率e=1+a2a=1a2+1．∵0＜a＜2且a≠1，∴e＞62且e≠2即離心率e的取值范圍為(62，2)∪(2，+∞)．（II）設A（x1，y1），B（x2，y2），P（0，1）∵PA=512PB，∴(x1，y1-1)=512(x2，y2-1)．由此得x1=512x2．由于x1和x2都是方程①的根，且1-a2≠0，所以1712x2=-2a21-a2．x1?x2=512x22=-2a21-a2．消去x2，得-2a21-a2=28960由a＞0，所以a=1713．44.在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an2+an（n∈N+），

（1）求a1，a2，a3并猜想數(shù)列{an}的通項公式；

（2）證明上述猜想．答案：（1）a1=1．a(chǎn)2=2a12+a1=22+1=23．a(chǎn)3=2a22+a2=2×232+23=12（2）猜想an=2n+1．證明：當n=1時顯然成立．假設當n=k（k≥1）時成立，即ak=2k+1則當n=k+1時，ak+1=2ak2+ak=2×2k+12+2k+1=42k+4=2(k+1)+1所以an=2n+1．45.擬定從甲地到乙地通話m分鐘的電話費由f（x）=1.06×（0.50×[m]+1）給出，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整數(shù)，若通話費為10.6元，則通話時間m∈______．答案：∵10.6=1.06（0.50×[m]+1），∴0.5[m]=9，∴[m]=18，∴m∈（17，18]．故為：（17，18]．46.已知三角形ABC的頂點坐標為A（0，3）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC邊上的中點。

（1）求AB邊所在的直線方程。

（2）求中線AM的長。

（3）求點C關于直線AB對稱點的坐標。答案：解：（1）由兩點式得AB邊所在的直線方程為：=即2x-y＋3=0（2）由中點坐標公式得M（1，1）∴|AM|==（3）設C點關于直線AB的對稱點為C′（x′，y′）則CC′⊥AB且線段CC′的中點在直線AB上。即解之得x′=

y′=C′點坐標為（，）47.從橢圓

x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點F1，又點A是橢圓與x軸正半軸的交點，點B是橢圓與y軸正半軸的交點，且AB∥OP，|F1A|=10+5，求橢圓的方程．答案：∵AB∥OP∴PF1F1O=BOOA?PF1=bca又∵PF1⊥x軸∴c2a2+y2b2=1?y=b2a∴b=c由a+c=10+5b=ca2=b2+c2解得：a=10b=5c=5∴橢圓方程為x210+y25=1．48.某個命題與正整數(shù)n有關，如果當n=k（k∈N+）時命題成立，那么可推得當n=k+1時命題也成立．

現(xiàn)已知當n=7時該命題不成立，那么可推得（）

A．當n=6時該命題不成立

B．當n=6時該命題成立

C．當n=8時該命題不成立

D．當n=8時該命題成立答案：A49.設雙曲線（a＞0，b＞0）的右頂點為A，P為雙曲線上的一個動點（不是頂點），從點A引雙曲線的兩條漸近線的平行線，與直線OP分別交于Q，R兩點，其中O為坐標原點，則|OP|2與|OQ|?|OR|的大小關系為（）

A．|OP|2＜|OQ|?|OR|

B．|OP|2＞|OQ|?|OR|

C．|OP|2=|OQ|?|OR|

D．不確定答案：C50.如圖所示，已知PA切圓O于A，割線PBC交圓O于B、C，PD⊥AB于D，PD與AO的延長線相交于點E，連接CE并延長交圓O于點F，連接AF．

（1）求證：B，C，E，D四點共圓；

（2）當AB=12，tan∠EAF=23時，求圓O的半徑．答案：（1）由切割線定理PA2=PB?PC由已知易得Rt△PAD∽Rt△PEA，∴PA2=PD?PE，∴PA2=PB?PC=PA2=PD?PE，又∠BPD為公共角，∴△PBD∽△PEC，∴∠BDP=∠C∴B，C，E，D四點共圓

（2）作OG⊥AB于G，由（1）知∠PBD=∠PEC，∵∠PBD=∠F，∴∠F=∠PEC，∴PE∥AF．∵AB=12，∴AG=6．∵PD⊥AB，∴PD∥OG．∴PE∥OG∥AF，∴∠AOG=∠EAF．在Rt△AOG中，tan∠AOG=tan∠EAF=23=6OG，∴OG=9∴R=AO=AG2+OG2=313∴圓O的半徑313．第2卷一.綜合題(共50題)1.若向量a，b的夾角為120°，且|a|=1，|b|=2，c=a+b，則有（）A．c⊥aB．c⊥bC．c‖bD．c‖a答案：由題意知ac=a

(a+b)=a2+

a

b=1+1×2cos120°=0，所以a⊥c．故選A．2.（文科做）

f(x)=1x

(x＜0)(13)x(x≥0)，則不等式f（x）≥13的解集是______．答案：x＜0時，f（x）=1x≥13，解得x∈?；x≥0時，f（x）=(13)x≥13，解得x≤1，故0≤x≤1．綜上所述，不等式f（x）≥13的解集為{x|0≤x≤1}．故為：{x|0≤x≤1}．3.直線l1過點P（0，-1），且傾斜角為α=30°．

（I）求直線l1的參數(shù)方程；

（II）若直線l1和直線l2：x+y-2=0交于點Q，求|PQ|．答案：（Ⅰ）直線l1的參數(shù)方程為x=cos30°ty=-1+sin30°t即x=32ty=-1+12t（t為參數(shù)）

（Ⅱ）將上式代入x+y-2=0，得32t-1+12t-2=0解得t=3(3-1)根據(jù)t的幾何意義得出|PQ|=|t|=3(3-1)4.過點A（1，4）且在x、y軸上的截距相等的直線共有______條．答案：當直線過坐標原點時，方程為y=4x，符合題意；當直線不過原點時，設直線方程為x+y=a，代入A的坐標得a=1+4=5．直線方程為x+y=5．所以過點A（1，4）且在x、y軸上的截距相等的直線共有2條．故為2．5.已知|a|=8，e是單位向量，當它們之間的夾角為π3時，a在e方向上的投影為

______．答案：a在e方向上的投影為a?e=|a||e|cosπ3=4故為：46.在莖葉圖中，樣本的中位數(shù)為______，眾數(shù)為______．答案：由莖葉圖可知樣本數(shù)據(jù)共有6，出現(xiàn)在中間兩位位的數(shù)據(jù)是20，24，所以樣本的中位數(shù)是（20+24）÷2=22由莖葉圖可知樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的是12，樣本的眾數(shù)是12為：22，127.證明空間任意無三點共線的四點A、B、C、D共面的充分必要條件是：對于空間任一點O，存在實數(shù)x、y、z且x+y+z=1，使得OA=xOB+yOC+zOD．答案：（必要性）依題意知，B、C、D三點不共線，則由共面向量定理的推論知：四點A、B、C、D共面?對空間任一點O，存在實數(shù)x1、y1，使得OA=OB+x1BC+y1BD=OB+x1（OC-OB）+y1（OD-OB）=（1-x1-y1）OB+x1OC+y1OD，取x=1-x1-y1、y=x1、z=y1，則有OA=xOB+yOC+zOD，且x+y+z=1．（充分性）對于空間任一點O，存在實數(shù)x、y、z且x+y+z=1，使得OA=xOB+yOC+zOD．所以x=1-y-z得OA=（1-y-z）OB+yOC+zOD．OA=OB+yBC+zBD，即：BA=yBC+zBD，所以四點A、B、C、D共面．所以，空間任意無三點共線的四點A、B、C、D共面的充分必要條件是：對于空間任一點O，存在實數(shù)x、y、z且x+y+z=1，使得OA=xOB+yOC+zOD．8.過點P（3，0）作一直線，它夾在兩條直線l1：2x-y-3=0，l2：x+y+3=0之間的線段恰被點P平分，該直線的方程是（）

A．4x-y-6=0

B．3x+2y-7=0

C．5x-y-15=0

D．5x+y-15=0答案：C9.半徑為R的球內(nèi)接一個正方體，則該正方體的體積為（）A．22RB．4π3R3C．893R3D．193R3答案：∵半徑為R的球內(nèi)接一個正方體，設正方體棱長為a，正方體的對角線過球心，可得正方體對角線長為：a2+a2+a2=2R，可得a=2R3，∴正方體的體積為a3=（2R3）3=83R39，故選C；10.已知函數(shù)f(x)=(12)x，a，b∈R*，A=f(a+b2)，B=f(ab)，C=f(2aba+b)，則A、B、C的大小關系為______．答案：∵a+b2≥ab，2aba+b=21a+1b≤221ab=ab，∴a+b2≥ab≥2aba+b＞0又

f(x)=(12)x在R上是減函數(shù)，∴f(a+b2)≤f(ab)

≤f(2aba+b)即A≤B≤C故為：A≤B≤C．11.關于如圖所示幾何體的正確說法為______．

①這是一個六面體；

②這是一個四棱臺；

③這是一個四棱柱；

④這是一個四棱柱和三棱柱的組合體；

⑤這是一個被截去一個三棱柱的四棱柱．答案：①因為有六個面，屬于六面體的范圍，②這是一個很明顯的四棱柱，因為側棱的延長線不能交與一點，所以不正確．③如果把幾何體放倒就會發(fā)現(xiàn)是一個四棱柱，④可以有四棱柱和三棱柱組成，⑤和④的想法一樣，割補方法就可以得到．故為：①③④⑤．12.（本小題滿分10分）如圖，D、E分別是AB、AC邊上的點，且不與頂點重合，已知為方程的兩根

（1）證明四點共圓

（2）若求四點所在圓的半徑答案：（1）見解析；（2）解析：解：（Ⅰ）如圖，連接DE，依題意在中，,由因為所以，∽,四點C、B、D、E共圓。（Ⅱ）當時，方程的根因而，取CE中點G，BD中點F,分別過G,F做AC,AB的垂線，兩垂線交于點H，連接DH,因為四點C、B、D、E共圓，所以，H為圓心，半徑為DH.,,所以，,點評：此題考查平面幾何中的圓與相似三角形及方程等概念和性質(zhì)。注意把握判定與性質(zhì)的作用。13.如圖把橢圓x225+y216=1的長軸AB分成8分，過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1，P2，…P7七個點，F(xiàn)是橢圓的一個焦點，則|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=______．答案：如圖，把橢圓x225+y216=1的長軸AB分成8等份，過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七個點，F(xiàn)是橢圓的一個焦點，則根據(jù)橢圓的對稱性知，|P1F1|+|P7F1|=|P1F1|+|P1F2|=2a，同理其余兩對的和也是2a，又|P4F1|=a，∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=7a=35，故為35．14.在殘差分析中，殘差圖的縱坐標為______．答案：有殘差圖的定義知道，作圖時縱坐標為殘差，橫坐標可以選為樣本編號，或身高數(shù)據(jù)，或體重的估計值，這樣做出的圖形稱為殘差圖．故為：殘差．15.設函數(shù)f（x）是定義在[a，b]上的奇函數(shù)，則f（a+b）=______．答案：因為函數(shù)f（x）是定義在[a，b]上的奇函數(shù)，所以定義域關于原點對稱，所以a+b=0，且f（0）=0．所以f（a+b）=f（0）=0．故為：0．16.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2．E，F(xiàn)分別為AD，BC上點，且EF=3，EF∥AB，則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為______．答案：∵E，F(xiàn)分別為AD，BC上點，且EF=3，EF∥AB，∴EF是梯形的中位線，設兩個梯形的高是h，∴梯形ABFE的面積是(4+3)h2=7h2，梯形EFCD的面積(2+3)h2=5h2∴梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為7h25h2=75，故為：7：517.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，對于bn=1n(a1+a2+…+an)，則數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列．類比上述性質(zhì)，若數(shù)列{cn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，對于dn＞0，則dn=______時，數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列．答案：在類比等差數(shù)列的性質(zhì)推理等比數(shù)列的性質(zhì)時，我們一般的思路有：由加法類比推理為乘法，由減法類比推理為除法，由算術平均數(shù)類比推理為幾何平均數(shù)等，故我們可以由數(shù)列{cn}是等差數(shù)列，則對于bn=1n(a1+a2+…+an)，則數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列．類比推斷：若數(shù)列{cn}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當dn=nC1C2C3Cn時，數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列．故為：nC1C2C3Cn18.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知極點O與原點重合，極軸與x軸的正半軸重合．點A，B的極坐標分別為（2，π），(22，π4)，曲線C的參數(shù)方程為答案：（Ⅰ）S△AOB=12×2×219.算法：第一步

x=a；第二步

若b＞x則x=b；第三步

若c＞x，則x=c；

第四步

若d＞x，則x=d；

第五步

輸出x．則輸出的x表示（）A．a(chǎn)，b，c，d中的最大值B．a(chǎn)，b，c，d中的最小值C．將a，b，c，d由小到大排序D．將a，b，c，d由大到小排序答案：x=a，若b＞x，則b＞a，x=b，否則x=a，即x為a，b中較大的值；若c＞x，則x=c，否則x仍為a，b中較大的值，即x為a，b，c中較大的值；若d＞x，則x=d，否則x仍為a，b，c中較大的值，即x為a，b，c中較大的值．故x為a，b，c，d中最大的數(shù)，故選A．20.設O、A、B、C為平面上四個點，（

）

A．2

B．2

C．3

D．3答案：C21.若a=(1，1)，則|a|=______．答案：由題意知，a=(1，1)，則|a|=1+1=2，故為：2．22.（Ⅰ）解關于x的不等式（lgx）2-lgx-2＞0；

（Ⅱ）若不等式（lgx）2-（2+m）lgx+m-1＞0對于|m|≤1恒成立，求x的取值范圍．答案：（Ⅰ）∵（lgx）2-lgx-2＞0，∴（lgx+1）（lgx-2）＞0．∴l(xiāng)gx＜-1或lgx＞2．∴0＜x＜110或x＞102．（Ⅱ）設y=lgx，則原不等式可化為y2-（2+m）y+m-1＞0，∴y2-2y-my+m-1＞0．∴（1-y）m+（y2-2y-1）＞0．當y=1時，不等式不成立．設f（m）=（1-y）m+（y2-2y-1），則f（x）是m的一次函數(shù)，且一次函數(shù)為單調(diào)函數(shù)．當-1≤m≤1時，若要f(m)＞0?f(1)＞0f(-1)＞0.?y2-2y-1+1-y＞0y2-2y-1+y-1＞0.?y2-3y＞0y2-y-2＞0.?y＜0或y＞3y＜-1或y＞2.則y＜-1或y＞3．∴l(xiāng)gx＜-1或lgx＞3．∴0＜x＜110或x＞103．∴x的取值范圍是(0，110)∪(103，+∞)．23.安排6名演員的演出順序時，要求演員甲不第一個出場，也不最后一個出場，則不同的安排方法種數(shù)是（）

A．120

B．240

C．480

D．720答案：C24.橢圓的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，兩頂點分別是（3，0），（0，2），則此橢圓的方程是______．答案：依題意，此橢圓方程為標準方程，且焦點在x軸上，設為x2a2+y2b2=1∵橢圓的兩頂點分別是（3，0），（0，2），∴a=3，b=2∵∴此橢圓的標準方程為：x29+y22=1．故為：x29+y22=1．25.假設要抽查某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，抽取60粒進行實驗．利用隨機數(shù)表抽取種子時，先將850顆種子按001，002，…，850進行編號，如果從隨機數(shù)表第8行第2列的數(shù)3開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的4顆種子的編號______，______，______，______．

（下面摘取了隨機數(shù)表第7行至第9行）

84

42

17

53

31

57

24

55

06

88

77

04

74

47

67

21

76

33

50

25

83

92

12

06

76

63

01

63

78

59

16

95

55

67

19

98

10

50

71

75

12

86

73

58

07

44

39

52

38

79

33

21

12

34

29

78

64

56

07

82

52

42

07

44

38

15

51

00

13

42

99

66

02

79

54．答案：第8行第2列的數(shù)3開始向右讀第一個小于850的數(shù)字是301，第二個數(shù)字是637，也符合題意，第三個數(shù)字是859，大于850，舍去，第四個數(shù)字是169，符合題意，第五個數(shù)字是555，符合題意，故為：301，637，169，55526.如圖是一個正三棱柱體的三視圖，該柱體的體積等于（）A．3B．23C．2D．33答案：根據(jù)長對正，寬相等，高平齊，可得底面正三角形高為3，三棱柱高為1所以正三角形邊長為3sin60°=2，所以V=12×2×3×1=3，故選A．27.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是[

]A．l1⊥l2，l2⊥l3l1∥l3

B．l1⊥l2，l2∥l3l1⊥l3

C．l1∥l2∥l3l1，l2，l3共面

D．l1，l2，l3共點l1，l2，l3共面答案：B28.已知直線l1：3x-y+2=0，l2：3x+3y-5=0，則直線l1與l2的夾角是______．答案：因為直線l1的斜率為3，故傾斜角為60°，直線l2的斜率為-3，傾斜角為120°，故兩直線的夾角為60°，即兩直線的夾角為π3，故為

π3．29.|a|=2，|b|=3，|a+b|=4，則a與b的夾角是______．答案：∵|a+b|=4，∴a2+2a?b+b2=16∴a?b=32∴cos＜a，b＞=a?b|.a|×|.b|=322×3=14∵＜a，b＞∈[0°，180°]∴.a與.b的夾角為arccos14故為arccos1430.（參數(shù)方程與極坐標）已知F是曲線x=2cosθy=1+cos2θ（θ∈R）的焦點，M(12，0)，則|MF|的值是

______．答案：y=1+cos2θ=2cos2θ=2?(x2)2化簡得x2=2y∴F（0，12）而M(12，0)，∴|MF|=22故為：2231.函數(shù)f(x)=x+1x的定義域是______．答案：要使原函數(shù)有意義，則x≥0x≠0，所以x＞0．所以原函數(shù)的定義域為（0，+∞）．故為（0，+∞）．32.H：x-y+z=2為坐標空間中一平面，L為平面H上的一直線．已知點P（2，1，1）為L上距離原點O最近的點，則______為L的方向向量．答案：∵x-y+z=2為坐標空間中一平面∴平面的一個法向量是n=(1，-1，1)設直線L的方向向量為d=(2，b，c)∵L在H上，∴d與平面H的法向量n=(1，-1，1)垂直故d?n=0?2-b+c=0∵P（2，1，1）為直線L上距離原點O最近的點，∴.OP⊥L故OP?d=0?(2，1，1)?(2，b，c)=0?4+b+c=0解得b=-1，c=-3故為：（2，-1，-3）33.直線x+y-1=0到直線xsinα+ycosα-1=0（＜α＜）的角是（）

A．α-

B．-α

C．α-

D．-α答案：D34.在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：x=5cosθ-1y=5sinθ+2（θ為參數(shù)）和直線l：x=4t+6y=-3t-2（t為參數(shù)），則直線l與圓C相交所得的弦長等于______．答案：∵在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：x=5cosθ-1y=5sinθ+2（θ為參數(shù)），∴（x+1）2+（y-2）2=25，∴圓心為（-1，2），半徑為5，∵直線l：x=4t+6y=-3t-2（t為參數(shù)），∴3x+4y-10=0，∴圓心到直線l的距離d=|-3+8-10|5=1，∴直線l與圓C相交所得的弦長=2×52-1=46．故為46．35.從某校隨機抽取了100名學生，將他們的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），由圖中數(shù)據(jù)可知m=______，所抽取的學生中體重在45～50kg的人數(shù)是______．答案：由頻率分步直方圖知，（0.02+m+0.06+0.02）×5=1，∴m=0.1，∴所抽取的體重在45～50kg的人數(shù)是0.1×5×100=50人，故為：0.1；5036.圓錐曲線G的一個焦點是F，與之對應的準線是，過F作直線與G交于A、B兩點，以AB為直徑作圓M，圓M與的位置關系決定G

是何種曲線之間的關系是：______

圓M與的位置相離相切相交G

是何種曲線答案：設圓錐曲線過焦點F的弦為AB，過A、B分別向相應的準線作垂線AA'，BB'，則由第二定義得：|AF|=e|AA'|，|BF|=e|BB'|，∴|AF|+|BF|2=|AA′|+|BB′|2

?

e．設以AB為直徑的圓半徑為r，圓心到準線的距離為d，即有r=de，橢圓的離心率

0＜e＜1，此時r＜d，圓M與準線相離；拋物線的離心率

e=1，此時r=d，圓M與準線相切；雙曲線的離心率

e＞1，此時r＞d，圓M與準線相交．故為：橢圓、拋物線、雙曲線．37.橢圓x=5cosαy=3sinα（α是參數(shù)）的一個焦點到相應準線的距離為______．答案：橢圓x=5cosαy=3sinα（α是參數(shù)）的標準方程為：x225+y29=1，它的右焦點（4，0），右準線方程為：x=254．一個焦點到相應準線的距離為：254-4=94．故為：94．38.已知兩條直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都過點A（2，3），則過兩點P1（a1，b1），P2（a2，b2）的直線方程為______．答案：∵A（2，3）是直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共點，∴2a1+3b1+1=0，且2a2+3b2+1=0，即兩點P1（a1，b1），P2（a2，b2）的坐標都適合方程2x+3y+1=0，∴兩點（a1，b1）和（a2，b2）都在同一條直線2x+3y+1=0上，故點（a1，b1）和（a2，b2）所確定的直線方程是2x+3y+1=0，故為：2x+3y+1=0．39.利用計算機隨機模擬方法計算y=x2與y=4所圍成的區(qū)域Ω的面積時，可以先運行以下算法步驟：

第一步：利用計算機產(chǎn)生兩個在[0，1]區(qū)間內(nèi)的均勻隨機數(shù)a，b；

第二步：對隨機數(shù)a，b實施變換：答案：根據(jù)題意可得，點落在y=x2與y=4所圍成的區(qū)域Ω的點的概率是100-34100=66100，矩形的面積為4×4=16，陰影部分的面積為S，則有S16=66100，∴S=10.56．故為：10.56．40.已知a=(2，3)，b=(1，2)，(a+λb)⊥(a-b)，則λ=______．答案：∵a=(2，3)，b=(1，2)，∴a2=(2，3)?(2，3)=4+9=13，b2=(1，2)?(1，2)=1+4=5∵(a+λb)⊥(a-b)∴(a+λb)?(a-b)=a2-λb2=13-5λ=0∴λ=135故為：13541.已知有如下兩段程序：

問：程序1運行的結果為______．程序2運行的結果為______．

答案：程序1是計數(shù)變量i=21開始，不滿足i≤20，終止循環(huán)，累加變量sum=0，這個程序計算的結果：sum=0；程序2計數(shù)變量i=21，開始進入循環(huán)，sum=0+21=22，其值大于20，循環(huán)終止，累加變量sum從0開始，這個程序計算的是sum=21．故為：0；21．42.點P（,）與圓x2+y2=1的位置關系是（）

A．在圓內(nèi)

B．在圓外

C．在圓上

D．與t有關答案：C43.一條直線上順次有A、B、C三點，且|AB|=2，|BC|=3，則C分有向線段AB的比為（）

A.-

B.-

C.-

D.-答案：A44.下列在曲線上的點是（

）

A．

B．

C．

D．答案：B45.方程x（x2+y2-1）=0和x2-（x2+y2-1）2=0表示的圖形是（）

A．都是兩個點

B．一條直線和一個圓

C．前者為兩個點，后者是一條直線和一個圓

D．前者是一條直線和一個圓，后者是兩個圓答案：D46.若點P分向量AB的比為34，則點A分向量BP的比為（）A．-34B．34C．-73D．73答案：由題意可得APPB=|AP||PB|=34，故

A分BP的比為BAAP=-|BA||AP|=-4+33=-73，故選C．47.用“輾轉相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．B．C．D．答案：D解析：是和的最大公約數(shù)，也就是和的最大公約數(shù)48.已知O、A、M、B為平面上四點，且，則（）

A．點M在線段AB上

B．點B在線段AM上

C．點A在線段BM上

D．O、A、M、B四點一定共線答案：B49.已知拋物線和雙曲線都經(jīng)過點M（1，2），它們在x軸上有共同焦點，拋物線的頂點為坐標原點，則雙曲線的標準方程是______．答案：設拋物線方程為y2=2px（p＞0），將M（1，2）代入y2=2px，得P=2．∴拋物線方程為y2=4x，焦點為F（1，0）由題意知雙曲線的焦點為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）∴c=1對于雙曲線，2a=||MF1|-|MF2||=22-2∴a=2-1，a2=3-22，b2=22-2∴雙曲線方程為x23-22-y222-2=1．故為：x23-22-y222-2=1．50.如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓上的兩點，半圓O的切線PC交AB的延長線于點P，∠PCB=25°，則∠ADC為（）

A．105°

B．115°

C．120°

D．125°

答案：B第3卷一.綜合題(共50題)1.已知方程x2-6x+a=0的兩個不等實根均大于2，則實數(shù)a的取值范圍為（）

A．[4，9）

B．（4，9]

C．（4，9）

D．（8，9）答案：D2.已知直線l經(jīng)過點P（3，1），且被兩平行直線l1；x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的線段之長為5，求直線l的方程．答案：解法一：若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x=3，此時與l1、l2的交點分別為A′（3，-4）或B′（3，-9），截得的線段AB的長|AB|=|-4+9|=5，符合題意．若直線l的斜率存在，則設直線l的方程為y=k（x-3）+1．解方程組y=k(x-3)+1x+y+1=0得A（3k-2k+1，-4k-1k+1）．解方程組y=k(x-3)+1x+y+6=0得B（3k-7k+1，-9k-1k+1）．由|AB|=5．得（3k-2k+1-3k-7k+1）2+（-4k-1k+1+9k-1k+1）2=52．解之，得k=0，直線方程為y=1．綜上可知，所求l的方程為x=3或y=1．解法二：由題意，直線l1、l2之間的距離為d=|1-6|2=522，且直線L被平行直線l1、l2所截得的線段AB的長為5，設直線l與直線l1的夾角為θ，則sinθ=5225=22，故θ=45°．由直線l1：x+y+1=0的傾斜角為135°，知直線l的傾斜角為0°或90°，又由直線l過點P（3，1），故直線l的方程為：x=3或y=1．解法三：設直線l與l1、l2分別相交A（x1，y1）、B（x2，y2），則x1+y1+1=0，x2+y2+6=0．兩式相減，得（x1-x2）+（y1-y2）=5．①又（x1-x2）2+（y1-y2）2=25．②聯(lián)立①、②可得x1-x2=5y1-y2=0或x1-x2=0y1-y2=5由上可知，直線l的傾斜角分別為0°或90°．故所求的直線方程為x=3或y=1．3.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2．E，F(xiàn)分別為AD，BC上點，且EF=3，EF∥AB，則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為______．答案：∵E，F(xiàn)分別為AD，BC上點，且EF=3，EF∥AB，∴EF是梯形的中位線，設兩個梯形的高是h，∴梯形ABFE的面積是(4+3)h2=7h2，梯形EFCD的面積(2+3)h2=5h2∴梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為7h25h2=75，故為：7：54.若已知中心在坐標原點的橢圓過點(1，233)，且它的一條準線方程為x=3，則該橢圓的方程為______．答案：設橢圓的方程是x2a2+y2b2=1，由題設，中心在坐標原點的橢圓過點(1，233)，且它的一條準線方程為x=3，∴1a2+43b2=1，a2c=3，又a2=c2+b2三式聯(lián)立可以解得a=3，b=2，c=1或a=7，b=143，c=73故該橢圓的方程為x23+y22=1或x27+y2149=1故應填x23+y22=1或x27+y2149=15.設A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x+2a=0}，A∩B={2}．

（1）求a的值及集合A、B；

（2）設全集U=A∪B，求（CUA）∪（CUB）的所有子集．答案：解：（1）∵A∩B={2}，∴2∈A，∴8+2a+2=0，∴a=﹣5；B={2，﹣5}（2）U=A∪B=，∴CUA={﹣5}，CUB=∴（CUA）∪（CUB）=∴（CUA）∪（CUB）的所有子集為：，{﹣5}，{}，{﹣5，}．6.（幾何證明選講選做題）如圖，⊙O中，直徑AB和弦DE互相垂直，C是DE延長線上一點，連接BC與圓0交于F，若∠CFE=α（α∈(0，π2)），則∠DEB______．答案：∵直徑AB和弦DE互相垂直∴AB平分DE∴BD=BE，∠D=∠BED∵DEFB四點共圓∴∠EFC=∠D=α∴∠DEB=α故為：α7.若e1、e2、e3是三個不共面向量，則向量a=3e1+2e2+e3，b=-e1+e2+3e3，c=2e1-e2-4e3是否共面？請說明理由．答案：解：設c=1a+2b，則即∵a、b不共線，向量a、b、c共面．8.根據(jù)給出的程序語言，畫出程序框圖，并計算程序運行后的結果．

答案：程序框圖：模擬程序運行：當j=1時，n=1，當j=2時，n=1，當j=3時，n=1，當j=4時，n=2，…當j=8時，n=2，…當j=11時，n=2，當j=12時，此時不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)程序運行后的結果是：2．9.若a2+b2+c2=1，則a+2b+3c的最大值為______．答案：因為已知a、b、c是實數(shù)，且a2+b2+c2=1根據(jù)柯西不等式（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）≥（ax+by+cz）2故有（a2+b2+c2）（12+22+32）≥（a+2b+3c）2故（a+2b+3c）2≤14，即2a+b+2c≤14．即a+2b+3c的最大值為14．故為：14．10.不等式-x≤1的解集是（

）。答案：{x|0≤x≤2}11.拋物線y2=4px（p＞0）的準線與x軸交于M點，過點M作直線l交拋物線于A、B兩點．

（1）若線段AB的垂直平分線交x軸于N（x0，0），求證：x0＞3p；

（2）若直線l的斜率依次為p，p2，p3，…，線段AB的垂直平分線與x軸的交點依次為N1，N2，N3，…，當0＜p＜1時，求1|N1N2|+1|N2N3|+…+1|N10N11|的值．答案：（1）證明：設直線l方程為y=k（x+p），代入y2=4px．得k2x2+（2k2p-4p）x+k2p2=0．△=4（k2p-2p）2-4k2?k2p2＞0，得0＜k2＜1．令A（x1，y1）、B（x2，y2），則x1+x2=-2k2p-4pk2，y1+y2=k（x1+x2+2p）=4pk，AB中點坐標為（2P-k2Pk2，2pk）．AB垂直平分線為y-2pk=-1k（x-2P-k2Pk2）．令y=0，得x0=k2P+2Pk2=p+2Pk2．由上可知0＜k2＜1，∴x0＞p+2p=3p．∴x0＞3p．（2）∵l的斜率依次為p，p2，p3，時，AB中垂線與x軸交點依次為N1，N2，N3，（0＜p＜1）．∴點Nn的坐標為（p+2p2n-1，0）．|NnNn+1|=|（p+2p2n-1）-（p+2p2n+1）|=2(1-p2)p2n+1，1|NnNn+1|=p2n+12(1-p2)，所求的值為12(1-p2)[p3+p4++p21]=p3(1-p19)2(1-p)2(1+p)．12.“a=18”是“對任意的正數(shù)x，2x+ax≥1的”（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：當“a=18”時，由基本不等式可得：“對任意的正數(shù)x，2x+ax≥1”一定成立，即“a=18”?“對任意的正數(shù)x，2x+ax≥1”為真命題；而“對任意的正數(shù)x，2x+ax≥1的”時，可得“a≥18”即“對任意的正數(shù)x，2x+ax≥1”?“a=18”為假命題；故“a=18”是“對任意的正數(shù)x，2x+ax≥1的”充分不必要條件故選A13.已知函數(shù)f(x)=x21+x2．

（1）求f（2）與f(12)，f（3）與f(13)；

（2）由（1）中求得結果，你能發(fā)現(xiàn)f（x）與f(1x)有什么關系？并證明你的結論；

（3）求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)+f(12)+f(13)+…+f(12013)的值．答案：（1）f（2）=45，f（12）=15…1分f（3）=910，f（13）=110…2分（2）f（x）+f（1x）=1…5分證：f（x）+f（1x）=x21+x2+(1x)21+(1x)2=x21+x2+11+x2=1…8分（3）f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）+f（12）+f（13）+…+f（12013）=f（1）+[f（2）+f（12）]+[f（3）+f（13）]+…+[f（2013）+f（12013）]=12+2012=40252…12分14.雙曲線x2n-y2=1（n＞1）的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，P在雙曲線上，且滿足|PF1|+|PF2|=2n+2，則△PF1F2的面積為______．答案：令|PF1|=x，|PF2|=y，依題意可知x+y=2n+2x-y=2n解得x=n+2+n，y=n+2-n，∴x2+y2=（2n+2+n）2+（2n+2-n）2=4n+4∵|F1F2|=2n+1∴|F1F2|2=4n+4∴x2+y2|F1F2|2∴△PF1F2為直角三角形∴△PF1F2的面積為12xy=（2n+2+n）（n+2-n）=1故為：1．15.設d1與d2都是直線Ax+By+C=0（AB≠0）的方向向量，則下列關于d1與d2的敘述正確的是（）A．d1=d2B．d1與d2同向C．d1∥d2D．d1與d2有相同的位置向量答案：根據(jù)直線的方向向量定義，把直線上的非零向量以及與之共線的非零向量叫做直線的方向向量．因此，線Ax+By+C=0（AB≠0）的方向向量都應該是共線的故選C．16.有一批數(shù)量很大的產(chǎn)品，其中次品率是20%，對這批產(chǎn)品進行抽查，每次抽出一件，如果抽出次品則抽查終止，否則繼續(xù)抽查，直到抽出次品，但抽查次數(shù)最多不超過9次，那么抽查次數(shù)為9次的概率為（

）

A．0.89

B．0.88×0.2

C．0.88

D．0.28×0.8答案：C17.圖為一個幾何體的三視國科，尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．23+π6B．23+4πC．33+π6D．33+4π3答案：由圖中數(shù)據(jù)，下部的正三棱柱的高是3，底面是一個正三角形，其邊長為2，高為3，故其體積為3×12×2×3=33上部的球體直徑為1，故其半徑為12，其體積為4π3×(12)3=π6故組合體的體積是33+π6故選C18.已知二階矩陣A=2ab0屬于特征值-1的一個特征向量為1-3，求矩陣A的逆矩陣．答案：由矩陣A屬于特征值-1的一個特征向量為α1=1-3，可得2ab01-3=-1-3，得2-3a=-1b=3即a=1，b=3；

…（3分）解得A=2130，…（8分）∴A逆矩陣是A-1=dad-bc-bad-bc-cad-bcaad-bc=0131-23．19.在極坐標系中，極點到直線ρcosθ=2的距離為______．答案：直線ρcosθ=2即x=2，極點的直角坐標為（0，0），故極點到直線ρcosθ=2的距離為2，故為2．20.已知動點P（x，y）滿足(x+2)2+y2-(x-2)2+y2=2，則動點P的軌跡是______．答案：∵(x+2)2+y2-(x-2)2+y2=2，即動點P（x，y）到兩定點（-2，0），（2，0）的距離之差等于2，由雙曲線定義知動點P的軌跡是雙曲線的一支（右支）．：雙曲線的一支（右支）．21.某商人將彩電先按原價提高40%，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結果是每臺彩電比原價多賺了270元，則每臺彩電原價是______元．答案：設每臺彩電的原價是x元，則有：（1+40%）x×0.8-x=270，解得：x=2250，故為：2250．22.b=ac（a，b，c∈R）是a、b、c成等比數(shù)列的（）A．必要非充分條件B．充分非必要條件C．充要條件D．既非充分又非必要條件答案：當b=a=0時，b=ac推不出a，x，b成等比數(shù)列成立，故不充分；當a，b，c成等比數(shù)列且a＜0，b＜0，c＜0時，得不到b=ac故不必要．故選：D23.某校高三有1000個學生，高二有1200個學生，高一有1500個學生．現(xiàn)按年級分層抽樣，調(diào)查學生的視力情況，若高一抽取了75人，則全校共抽取了

______人．答案：∵高三有1000個學生，高二有1200個學生，高一有1500個學生．∴本校共有學生1000+1200+1500=3700，∵按年級分層抽，高一抽取了75人，∴每個個體被抽到的概率是751500=120，∴全校要抽取120×3700=185，故為：185．24.函數(shù)f(x)=2x2+1，&x∈[0，2]，則函數(shù)f（x）的值域為（）A．[1，32]B．[4，32]C．[2，32]D．[2，4]答案：∵f（x）=2x2+1，x∈[0，2]，∴設y=2t，t=x2+1∈[1，5]，∵y=2t是增函數(shù)，∴t=1時，ymin=2；t=5時，ymax=25=32．∴函數(shù)f（x）的值域為[2，32]．故為：C．25.已知曲線x=3cosθy=4sinθ（θ為參數(shù)，0≤θ≤π）上一點P，原點為0，直線P0的傾斜角為π4，則P點的坐標是______．答案：根據(jù)題意，曲線x=3cosθy=4sinθ（θ為參數(shù)，0≤θ≤π）消去參數(shù)化成普通方程，得x29+y216=1（y≥0）∵直線P0的傾斜角為π4，∴P點在直線y=x上，將其代入橢圓方程得x29+x216=1，解之得x=y=125（舍負），因此點P的坐標為（125，125）故為：（125，125）26.如圖，在梯形ABCD中，對角線AC和BD交于點O，E、F分別是AC和BD的中點，分別寫出

（1）圖中與EF、CO共線的向量；

（2）與EA相等的向量．答案：（1）由圖可知，與EF共線的向量有：CD、AB；與CO共線的向量有：CE、CA、OE、OA、EA；（2）由E為CA的中點可知，CE=EA，即與EA相等的向量為CE；27.下列賦值語句中正確的是（）

A．m+n=3

B．3=i

C．i=i2+1

D．i=j=3答案：C28.條件語句的一般形式如圖所示，其中B表示的是（）

A．條件

B．條件語句

C．滿足條件時執(zhí)行的內(nèi)容

D．不滿足條件時執(zhí)行的內(nèi)容

答案：C29.已知按向量平移得到,則

.答案：3解析：由平移公式可得解得.30.如圖所示，面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長記為ai（i=1，2，3，4），此四邊形內(nèi)任一點P到第i條邊的距離記為hi（i=1，2，3，4），若a11=a22=a33=a44=k，則4

i=1(ihi)=2Sk．類比以上性質(zhì)，體積為V的三棱錐的第i個面的面積記為Si（i=1，2，3，4），此三棱錐內(nèi)任一點Q到第i個面的距離記為Hi（i=1，2，3，4），若S11=S22=S33=S44=K，則4

i=1(iHi)=（）A．4VKB．3VKC．2VKD．VK答案：根據(jù)三棱錐的體積公式V=13Sh得：13S1H1+13S2H2+13S3H3+13S4H4=V，即S1H1+2S2H2+3S3H3+4S4H4=3V，∴H1+2H2+3H3+4H4=3VK，即4i=1(iHi)=3VK．故選B．31.若0＜x＜1，則2x，(12)x，(0.2)x之間的大小關系為（）A．2x＜(0.2)x＜(12)xB．2x＜(12)x＜(0.2)xC．(12)x＜(0.2)x＜2xD．(0.2)x＜(12)x＜2x答案：由題意考察冪函數(shù)y=xn（0＜n＜1），利用冪函數(shù)的性質(zhì)，∵0＜n＜1，∴冪函數(shù)y=xn在第一象限是增函數(shù)，又2＞12＞0.2∴2x＞(12)x＞(0.2)x故選D32.

008年北京成功舉辦了第29屆奧運會，中國取得了51金、21銀、28銅的驕人成績．下表為北京奧運會官方票務網(wǎng)站公布的幾種球類比賽的門票價格，某球迷賽前準備用12000元預定15張下表中球類比賽的門票：

比賽項目

票價（元/場）

籃球

1000

足球

800

乒乓球

500

若在準備資金允許的范圍內(nèi)和總票數(shù)不變的前提下，這個球迷想預定上表中三種球類門票，其中足球門票數(shù)與乒乓球門票數(shù)相同，且足球門票的費用不超過男籃門票的費用，則可以預訂男籃門票數(shù)為

A．2

B．3

C．4

D．5

答案：D33.已知曲線，

θ∈[0，2π)上一點P到點A（-2，0