2023年宜春職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析

長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年宜春職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請(qǐng)謹(jǐn)慎購(gòu)買！第1卷一.綜合題(共50題)1.若曲線C的極坐標(biāo)方程為

ρcos2θ=2sinθ，則曲線C的普通方程為______．答案：曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=2sinθ，即ρ2?cos2θ=2ρsinθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2=2y，故為x2=2y2.如圖所示，以直角三角形ABC的直角邊AC為直徑作⊙O，交斜邊AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線，交BC邊于點(diǎn)E．則BEBC=______．答案：連接CD，∵AC是⊙O的直徑，∴CD⊥AB．∵BC經(jīng)過(guò)半徑OC的端點(diǎn)C且BC⊥AC，∴BC是⊙O的切線，而DE是⊙O的切線，∴EC=ED．∴∠ECD=∠CDE，∴∠B=∠BDE，∴DE=BE．∴BE=CE=12BC．∴BEBC=12．故為12．3.已知矩陣M=2a21，其中a∈R，若點(diǎn)P（1，-2）在矩陣M的變換下得到點(diǎn)P'（-4，0）

（1）求實(shí)數(shù)a的值；

（2）求矩陣M的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量．答案：（1）由2a211-2=-40，∴2-2a=-4?a=3．（2）由（1）知M=2321，則矩陣M的特征多項(xiàng)式為f(λ)=.λ-2-3-2λ-1.=(λ-2)(λ-1)-6=λ2-3λ-4令f（λ）=0，得矩陣M的特征值為-1與4．當(dāng)λ=-1時(shí)，(λ-2)x-3y=0-2x+(λ-1)y=0?x+y=0∴矩陣M的屬于特征值-1的一個(gè)特征向量為1-1；當(dāng)λ=4時(shí)，(λ-2)x-3y=0-2x+(λ-1)y=0?2x-3y=0∴矩陣M的屬于特征值4的一個(gè)特征向量為32．4.若一個(gè)圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為______cm2．答案：如圖所示：∵軸截面是邊長(zhǎng)為4等邊三角形，∴OB=2，PB=4．圓錐的側(cè)面積S=π×2×4=8πcm2．故為8π．5.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1與C2的參數(shù)方程分別為x=ty=t（t為參數(shù)）和x=2cosθy=2sinθ（θ為參數(shù)），則曲線C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為______．答案：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1與C2的普通方程分別為y2=x，x2+y2=2．解方程組y2=xx2

+y2=2

可得x=1y=1，故曲線C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），故為（1，1）．6.已知=（3，4），=（5，12），與則夾角的余弦為（）

A．

B．

C．

D．答案：A7.設(shè)復(fù)數(shù)z=cosθ+sinθi，0≤θ≤π，則|z+1|的最大值為______．答案：復(fù)數(shù)z=cosθ+sinθi，0≤θ≤π，則|z+1|=|cosθ+1+isinθ|=(1+cosθ)2+sin2θ=2+2cosθ≤2．故為：2．8.在△ABC中，“A=45°”是“sinA=22”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：當(dāng)A=45°時(shí)，sinA=22成立．若當(dāng)A=135°時(shí)，滿足sinA=22．所以，“A=45°”是“sinA=22”的充分不必要條件．故選A．9.AB是圓O的直徑，EF切圓O于C，AD⊥EF于D，AD=2，AB=6，則AC長(zhǎng)為______．答案：連接AC、BC，則∠ACD=∠ABC，又因?yàn)椤螦DC=∠ACB=90°，所以△ACD～△ACB，所以ADAC=ACAB，解得AC=23．故填：23．10.在研究打酣與患心臟病之間的關(guān)系中，通過(guò)收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“打酣與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，并且有99%以上的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的．下列說(shuō)法中正確的是（）

A．100個(gè)心臟病患者中至少有99人打酣

B．1個(gè)人患心臟病，則這個(gè)人有99%的概率打酣

C．100個(gè)心臟病患者中一定有打酣的人

D．100個(gè)心臟病患者中可能一個(gè)打酣的人都沒(méi)有答案：D11.已知的單調(diào)區(qū)間；

（2）若答案：（1）（2）證明略解析：（1）對(duì)已知函數(shù)進(jìn)行降次分項(xiàng)變形

,得,（2）首先證明任意事實(shí)上,而

.12.與原數(shù)據(jù)單位不一樣的是（）

A．眾數(shù)

B．平均數(shù)

C．標(biāo)準(zhǔn)差

D．方差答案：D13.從30個(gè)足球中抽取10個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，說(shuō)明利用隨機(jī)數(shù)法抽取這個(gè)樣本的步驟及公平性．答案：第一步：首先將30個(gè)足球編號(hào)：00，01，02…29，第二步：在隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)的選一個(gè)數(shù)作為開始．第三步：從選定的數(shù)字向右讀，得到二位數(shù)字，將它取出，把大于29的去掉，，按照這種方法繼續(xù)向右讀，取出的二位數(shù)若與前面相同，則去掉，依次下去，就得到一個(gè)具有10個(gè)數(shù)據(jù)的樣本．其公平性在于：第一隨機(jī)數(shù)表中每一個(gè)位置上出現(xiàn)的哪一個(gè)數(shù)都是等可能的，第二從30個(gè)個(gè)體中抽到那一個(gè)個(gè)體的號(hào)碼也是機(jī)會(huì)均等的，基于以上兩點(diǎn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本保證了各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)是等可能的．14.已知點(diǎn)G是△ABC的重心，點(diǎn)P是△GBC內(nèi)一點(diǎn)，若，則λ+μ的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．（1，2）答案：B15.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F

是棱CD上的動(dòng)點(diǎn)．

（Ⅰ）試確定點(diǎn)F的位置，使得D1E⊥平面AB1F；

（Ⅱ）當(dāng)D1E⊥平面AB1F時(shí)，求二面角C1-EF-A的余弦值以及BA1與面C1EF所成的角的大?。鸢福海↖）由題意可得：以A為原點(diǎn)，分別以直線AB、AD、AA1為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，且DF=x，則A1（0，0，1），A（0，0，0），B（1，0，0），D（0，1，0），B1(1，0，1)，D1(0，1，1)，E(1，12，0)，F(xiàn)(x，1，0)所以D1E=(1，-12，-1)，AB1=(1，0，1)，AF=(x，1，0)由D1E⊥面AB1F?D1E⊥AB1且D1E⊥AF，所以D1E?AB1=0D1E?AF=0，可解得x=12所以當(dāng)點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)時(shí)，D1E⊥平面AB1F．（II）當(dāng)D1E⊥平面AB1F時(shí)，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)(12，1，0)由正方體的結(jié)構(gòu)特征可得：平面AEF的一個(gè)法向量為m=(0，0，1)，設(shè)平面C1EF的一個(gè)法向量為n=（x，y，z），在平面C1EF中，EC1=(0，12，1)，EF=(-12，12，0)，所以EC1?n=0EF?n

=0，即y=-2zx=y，所以取平面C1EF的一個(gè)法向量為n=(2，2，-1)，所以cos＜m，n＞=-13，所以＜m，n＞=π-arccos13，又因?yàn)楫?dāng)把m，n都移向這個(gè)二面角內(nèi)一點(diǎn)時(shí)，m背向平面AEF，而n指向平面C1EF，所以二面角C1-EF-A的大小為π-arccos13又因?yàn)锽A1=(-1，0，1)，所以cos＜BA1，n＞=-22，所以＜BA1，n＞=135°，∴BA1與平面C1EF所成的角的大小為45°．16.把10個(gè)相同的小正方體，按如圖所示的位置堆放，它的外表含有若干小正方形。如果將圖中標(biāo)有A的一個(gè)小正方體搬去，這時(shí)外表含有的小正方形個(gè)數(shù)與搬去前相比（

）答案：A17.已知向量a=（3，4），b=（8，6），c=（2，k），其中k為常數(shù)，如果＜a，c＞=＜b，c＞，則k=______．答案：由題意可得cos＜a，c＞=cos＜b，c＞，∴a?c|a|?|c|=b?c|b|?|c|，∴6+4k54+k

2=16+6k104+k

2．解得k=2，故為2．18.已知原命題“兩個(gè)無(wú)理數(shù)的積仍是無(wú)理數(shù)”，則：

（1）逆命題是“乘積為無(wú)理數(shù)的兩數(shù)都是無(wú)理數(shù)”；

（2）否命題是“兩個(gè)不都是無(wú)理數(shù)的積也不是無(wú)理數(shù)”；

（3）逆否命題是“乘積不是無(wú)理數(shù)的兩個(gè)數(shù)都不是無(wú)理數(shù)”；

其中所有正確敘述的序號(hào)是______．答案：（1）交換原命題的條件和結(jié)論得到逆命題：“乘積為無(wú)理數(shù)的兩數(shù)都是無(wú)理數(shù)”，正確．（2）同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論得到否命題：“兩個(gè)不都是無(wú)理數(shù)的積也不是無(wú)理數(shù)”，正確．（3）同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，然后在交換條件和結(jié)論得到逆否命題：“乘積不是無(wú)理數(shù)的兩個(gè)數(shù)不都是無(wú)理數(shù)”．所以逆否命題錯(cuò)誤．故為：（1）（2）．19.對(duì)于5年可成材的樹木，從栽種到5年成材的木材年生長(zhǎng)率為18%，以后木材的年生長(zhǎng)率為10%．樹木成材后，既可以出售樹木，重栽新樹苗；也可以讓其繼續(xù)生長(zhǎng)．問(wèn)：哪一種方案可獲得較大的木材量？（注：只需考慮10年的情形）（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg1.1=0.0414）答案：由題意，第一種得到的木材為（1+18%）5×2第二種得到的木材為（1+18%）5×（1+10%）5第一種除以第二種的結(jié)果為2(1+10%)5=21.61＞1所以第一種方案可獲得較大的木材量．20.（不等式選講選做題）已知x+2y+3z=1，求x2+y2+z2的最小值______．答案：解法一：由柯西不等式可知：（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2）（12+22+33），∴x2+y2+z2≥114，當(dāng)且僅當(dāng)x1=y2=z3，x+2y+3z=1，即x=114，y=17，z=314時(shí)取等號(hào)．即x2+y2+z2的最小值為114．解法二：設(shè)向量a=(1，2，3)，b=(x，y，z)，∵|a?b|≤|a|

|b|，∴1=x+2y+3z≤12+22+32x2+y2+z2，∴x2+y2+z2≥114，當(dāng)且僅當(dāng)a與b共線時(shí)取等號(hào)，即x1=y2=z3，x+2y+3z=1，解得x=114，y=17，z=314時(shí)取等號(hào)．故為114．21.某計(jì)算機(jī)程序每運(yùn)行一次都隨機(jī)出現(xiàn)一個(gè)五位的二進(jìn)制數(shù)A=

，其中A的各位數(shù)中，a1=1，ak（k=2，3，4，5）出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為．記ξ=a1+a2+a3+a4+a5，當(dāng)程序運(yùn)行一次時(shí)，ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=（）

A．

B．

C．

D．答案：C22.點(diǎn)P（1，2，2）到原點(diǎn)的距離是（）

A．9

B．3

C．1

D．5答案：B23.設(shè)點(diǎn)P(+，1)(t＞0)，則||（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最小值是（）

A．

B．

C．5

D．3答案：A24.已知a、b是不共線的向量，AB=λa+b，AC=a+μb（λ，μ∈R），則A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件是______．答案：由于AB，AC有公共點(diǎn)A，∴若A、B、C三點(diǎn)共線則AB與AC共線即存在一個(gè)實(shí)數(shù)t，使AB=tAC即λ=at1=μt消去參數(shù)t得：λμ=1反之，當(dāng)λμ=1時(shí)AB=1μa+b此時(shí)存在實(shí)數(shù)1μ使AB=1μAC故AB與AC共線又由AB，AC有公共點(diǎn)A，∴A、B、C三點(diǎn)共線故A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件是λμ=125.已知向量a、b的夾角為60°，且|a|=2，|b|=1，則|a+2b|=______；向量a與向量a+2b的夾角的大小為______．答案：∵a?b=|a|?|b|cos60°=1，∴|a+2b|=(a+2b)2=4+4+4a?b=23，設(shè)向量a與向量a+2b的夾角的大小為θ，∵a?(a+2b)=2×23cosθ=43cosθ，a?(a+2b)=a2+2a?b=4+2=6，∴43cosθ=6，cosθ=32，∴θ=30°，故為23，30°．26.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，MN是它的內(nèi)切球的一條弦（把球面上任意兩點(diǎn)之間的線段稱為球的弦），P為正方體表面上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)弦MN最長(zhǎng)時(shí).PM?PN的最大值為______．答案：設(shè)點(diǎn)O是此正方體的內(nèi)切球的球心，半徑R=1．∵PM?PN≤|PM|

|PN|，∴當(dāng)點(diǎn)P，M，N三點(diǎn)共線時(shí)，PM?PN取得最大值．此時(shí)PM?PN≤(PO-MO)?(PO+ON)，而MO=ON，∴PM?PN≤PO2-R2=PO2-1，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P為正方體的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)上式取得最大值，∴(PM?PN)max=(232)2-1=2．故為2．27.已知二項(xiàng)分布滿足X～B（6，23），則P（X=2）=______，EX=______．答案：∵X服從二項(xiàng)分布X～B（6，23）∴P（X=2）=C26(13)4(23)2=20243∵隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布ξ～B（6，23），∴期望Eξ=np=6×23=4故為：20243；428.已知函數(shù)f(x)=2x，x≥01，

x＜0，若f（1-a2）＞f（2a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．答案：函數(shù)f(x)=2x，x≥01，

x＜0，x＜0時(shí)是常函數(shù)，x≥0時(shí)是增函數(shù)，由f（1-a2）＞f（2a），所以2a＜1-a21-a2＞0，解得：-1＜a＜2-1，故為：-1＜a＜2-1．29.已知向量OC=（2，2），CA=(2cosa，2sina)，則向量.OA的模的最大值是（）A．3B．32C．2D．18答案：∵OA=OC+CA=（2+2cosa，2+2sina）|OA|=(2+2cosa)2+(2+2sina)2=10+8sin(a+π4)∴|OA|≤18=32故選B．30.已知x，y的取值如下表：

x0134y2.24.34.86.7從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，則回歸方程為.y=bx+a必過(guò)點(diǎn)______．答案：.X=0+1+3+44=2，.Y=2.2+4.3+4.8+6.74=92，故樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，92）．故為：（2，92）．31.下列關(guān)于結(jié)構(gòu)圖的說(shuō)法不正確的是（）

A．結(jié)構(gòu)圖中各要素之間通常表現(xiàn)為概念上的從屬關(guān)系和邏輯上的先后關(guān)系

B．結(jié)構(gòu)圖都是“樹形”結(jié)構(gòu)

C．簡(jiǎn)潔的結(jié)構(gòu)圖能更好地反映主體要素之間關(guān)系和系統(tǒng)的整體特點(diǎn)

D．復(fù)雜的結(jié)構(gòu)圖能更詳細(xì)地反映系統(tǒng)中各細(xì)節(jié)要素及其關(guān)系答案：B32.設(shè)斜率為2的直線l過(guò)拋物線y2=ax（a＞0）的焦點(diǎn)F，且和y軸交于點(diǎn)A，若△OAF（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4，則拋物線的方程為______．答案：焦點(diǎn)坐標(biāo)（a4，0），|0F|=a4，直線的點(diǎn)斜式方程y=2（x-a4）在y軸的截距是-a2S△OAF=12×a4×a2=4∴a2=64，∵a＞0∴a=8，∴y2=8x故為：y2=8x33.如圖為某公司的組織結(jié)構(gòu)圖，則后勤部的直接領(lǐng)導(dǎo)是______．

答案：有已知中某公司的組織結(jié)構(gòu)圖，可得專家辦公室直接領(lǐng)導(dǎo)：財(cái)務(wù)部，后勤部和編輯部三個(gè)部門，故后勤部的直接領(lǐng)導(dǎo)是專家辦公室．故為：專家辦公室．34.選修4-2：矩陣與變換

已知矩陣M=0110，N=0-110．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線2x-y+1=0在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線F，求曲線F的方程．答案：由題設(shè)得MN=01100-111=100-1．…（3分）設(shè)（x，y）是直線2x-y+1=0上任意一點(diǎn)，點(diǎn)（x，y）在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)椋▁′，y′），則有1001xy=x′y′，即x-y=x′y′，所以x=x′y=-y′…（7分）因?yàn)辄c(diǎn)（x，y）在直線2x-y+1=0上，從而2x′-（-y′）+1=0，即2x′+y′+1=0．所以曲線F的方程為2x+y+1=0．

…（10分）35.雙曲線x2a2-y2b2=1，(a＞0，b＞0)的一條漸近線方程是y=3x，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線AB的距離為32，其中A（a，0），B（0，-b）．

（1）求雙曲線的方程；

（2）若B1是雙曲線虛軸在y軸正半軸上的端點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作直線交雙曲線于點(diǎn)M，N，求B1M⊥B1N時(shí)，直線MN的方程．答案：（1）∵A（a，0），B（0，-b），∴設(shè)直線AB：xa-yb=1∴ba=3aba2+b2=32，∴a=3b=3，∴雙曲線方程為：x23-y29=1．（2）∵雙曲線方程為：x23-y29=1，∴A1(-3，0)，A2(3，0)，設(shè)P（x0，y0），∴kPA1=y0x0+3，kPA2=y0x0-3，∴k1k2=y02x02-3=3x02-9x02-3=3．B（0，-3）B1（0，3），設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）∴設(shè)直線l：y=kx-3，∴y=kx-33x2-y2=9，∴3x2-（kx-3）2=9．（3-k2）x2+6kx-18=0，∴x1+x2=6kk2-3

y1+y2=k(x1+x2)-6=18k2-3x1x2=18k2-3

y1y2=k2(x1x2)-3k(x1+x2)+9∵B1M=(x1，y1-3)

B1N=(x2，y2-3)∵B1M?B1N=0∴x1x2+y1y2-3(y1+y2)+9=018k2-3+9-54k2-3+9=0k2=5，即k=±5代入（1）有解，∴l(xiāng)MN：y=±5x-3．36.已知|a|=8，e是單位向量，當(dāng)它們之間的夾角為π3時(shí)，a在e方向上的投影為（）A．43B．4C．42D．8+23答案：由兩個(gè)向量數(shù)量積的幾何意義可知：a在e方向上的投影即：a?e=|a||e|cosπ3=8×1×12=4故選B37.3i(1+i)2的虛部等于______．答案：3i(1+i)2=2，所以其虛部等于0，故為038.Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，該圖中只有x個(gè)三角形與△ABC相似，則x的值為（）A．1B．2C．3D．4答案：∵∠ACB=90°，CD⊥AB∴△ABC∽△ACD△ACD∽CBD△ABC∽CBD所以有三對(duì)相似三角形，該圖中只有2個(gè)三角形與△ABC相似．故選B．39.已知O是正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，在以O(shè)，A，B，C，D這5點(diǎn)中任意一點(diǎn)為起點(diǎn)，另一點(diǎn)為終點(diǎn)的所有向量中，

（1）與BC相等的向量有

______；

（2）與OB長(zhǎng)度相等的向量有

______；

（3）與DA共線的向量有

______．答案：如圖：（1）與BC相等的向量有AD．（2）與OB長(zhǎng)度相等的向量有OA、OC、OD、AO、CO、DO．（3）與DA共線的向量有

CB、BC．40.（選做題）

曲線（θ為參數(shù)）與直線y=a有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）．答案：0＜a≤141.如圖所示，在幾何體ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn).求AB與平面BDF所成角的正弦值.答案：AB與平面BDF所成角的正弦值為.解析：以點(diǎn)B為原點(diǎn)，BA、BC、BE所在的直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則B（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），D（0，2，1），E（0，0，2），F(xiàn)（1，0，1）.∴=（0，2，1），=（1，-2，0）.設(shè)平面BDF的一個(gè)法向量為n=（2，a，b），∵n⊥，n⊥，∴即解得a=1，b=-2.∴n=（2，1，-2）.設(shè)AB與平面BDF所成的角為，則法向量n與的夾角為-，∴cos（-）===,即sin=,故AB與平面BDF所成角的正弦值為.42.下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程.y=0.7x+0.35，那么表中m的值為______．

x3456y2.5m44.5答案：∵根據(jù)所給的表格可以求出.x=3+4+5+64=4.5，.y=2.5+m+4+4.54=11+m4∵這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，∴11+m4=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故為：343.設(shè)a∈（0，1）∪（1，+∞），對(duì)任意的x∈(0，12]，總有4x≤logax恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．答案：∵a∈（0，1）∪（1，+∞），當(dāng)0＜x≤12時(shí)，函數(shù)y=4x的圖象如下圖所示：∵對(duì)任意的x∈(0，12]，總有4x≤logax恒成立，若不等式4x＜logax恒成立，則y=logax的圖象恒在y=4x的圖象的上方（如圖中虛線所示）∵y=logax的圖象與y=4x的圖象交于（12，2）點(diǎn)時(shí)，a=22，故虛線所示的y=logax的圖象對(duì)應(yīng)的底數(shù)a應(yīng)滿足22＜a＜1．故為：（22，1）．44.設(shè)橢圓=1(a＞b＞0)的離心率為，右焦點(diǎn)為F（c，0），方程ax2+bx-c=0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P（x1，x2）（）

A．必在圓x2+y2=2內(nèi)

B．必在圓x2+y2=2上

C．必在圓x2+y2=2外

D．以上三種情形都有可能答案：A45.△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，那么△ABC的斜二測(cè)平面直觀圖△A′B′C′的面積為（

）

A．

B．

C.

D．答案：D46.設(shè)曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的方程為x-3y+2=0，則曲線C上到直線l距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）

A．1

B．2

C．3

D．4答案：B47.平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)F1（-5，0）和F2（5，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足條件|PF1|-|PF2|=6，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是（）A．x216-y29=1（x≤-4）B．x29-y216=1（x≤-3）C．x216-y29=1（x＞≥4）D．x29-y216=1（x≥3）答案：由|PF1|-|PF2|=6＜|F1F2|知，點(diǎn)P的軌跡是以F1、F2為焦點(diǎn)的雙曲線右支，得c=5，2a=6，∴a=3，∴b2=16，故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是x29-y216=1（x≥3）．故選D．48.根據(jù)下面的要求，求滿足1+2+3+…+n＞500的最小的自然數(shù)n．

（1）畫出執(zhí)行該問(wèn)題的程序框圖；

（2）以下是解決該問(wèn)題的一個(gè)程序，但有幾處錯(cuò)誤，請(qǐng)找出錯(cuò)誤并予以更正．

i=1S=1n=0DO

S＜=500

S=S+i

i=i+1

n=n+1WENDPRINT

n+1END．答案：（1）程序框圖如左圖所示．或者，如右圖所示：（2）①DO應(yīng)改為WHILE；

②PRINT

n+1

應(yīng)改為PRINT

n；

③S=1應(yīng)改為S=0．49.已知直線l1，l2的夾角平分線所在直線方程為y=x，如果l1的方程是ax+by+c=0（ab＞0），那么l2的方程是（）

A．bx+ay+c=0

B．a(chǎn)x-by+c=0

C．bx+ay-c=0

D．bx-ay+c=0答案：A50.已知橢圓C：+y2=1的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線l，點(diǎn)A∈l，線段AF交C于點(diǎn)B．若=3，則=（

）

A．

B．2

C．

D．3答案：A第2卷一.綜合題(共50題)1.按ABO血型系統(tǒng)學(xué)說(shuō)，每個(gè)人的血型為A、B、O、AB型四種之一，依血型遺傳學(xué)，當(dāng)且僅當(dāng)父母中至少有一人的血型是AB型時(shí)，子女的血型一定不是O型，若某人的血型為O型，則其父母血型的所有可能情況有（）

A．12種

B．6種

C．10種

D．9種答案：D2.六個(gè)不同大小的數(shù)按如圖形式隨機(jī)排列，設(shè)第一行這個(gè)數(shù)為M1，M2，M3分別表示第二、三行中最大數(shù)，則滿足M1＜M2＜M3所有排列的個(gè)數(shù)______．答案：首先M3一定是6個(gè)數(shù)中最大的，設(shè)這六個(gè)數(shù)分別為a，b，c，d，e，f，不妨設(shè)a＞b＞c＞d＞e＞f．因?yàn)槿绻鸻在第三行，則a一定是M3，若a不在第三行，則a一定是M1或M2，此時(shí)無(wú)法滿足M1＜M2＜M3，故a一定在第三行．故

M2一定是b，c，d中一個(gè)，否則，若M2是e，則第二行另一個(gè)數(shù)只能是f，那么第一行的數(shù)就比e大，無(wú)法滿足M1＜M2＜M3．當(dāng)M2是b時(shí)，此時(shí)，a在第三行，b在第二行，其它數(shù)任意排，所有的排法有C31

C21

A44=144（種），當(dāng)M2是c時(shí)，此時(shí)a和b必須在第三行，c在第二行，其它數(shù)任意排，所有的排法有A32

C21

A33=72（種），當(dāng)M2是d時(shí)，此時(shí)，a，b，c在第三行，d在第二行，其它數(shù)任意排，所有的排法有A33

C21

A22=24（種），故滿足M1＜M2＜M3所有排列的個(gè)數(shù)為：24+72+144=240種，故為：240．3.從裝有兩個(gè)白球和兩個(gè)黃球的口袋中任取2個(gè)球，以下給出了三組事件：

①至少有1個(gè)白球與至少有1個(gè)黃球；

②至少有1個(gè)黃球與都是黃球；

③恰有1個(gè)白球與恰有1個(gè)黃球．

其中互斥而不對(duì)立的事件共有（）組．

A．0

B．1

C．2

D．3答案：A4.由數(shù)字0、1、2、3、4可組成不同的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A．100

B．125

C．64

D．80答案：A5.(1)把二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)；(2)把化為二進(jìn)制數(shù).答案：(1)45,(2)解析：(1)先把二進(jìn)制數(shù)寫成不同位上數(shù)字與2的冪的乘積之和的形式，再按照十進(jìn)制的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算出結(jié)果；(2)根據(jù)二進(jìn)制數(shù)“滿二進(jìn)一”的原則，可以用連續(xù)去除或所得商，然后取余數(shù).(1)(2)，，，，.所以..這種算法叫做除2余法，還可以用下面的除法算式表示；把上式中各步所得的余數(shù)從下到上排列，得到【名師指引】直接插入排序和冒泡排序是兩種常用的排序方法，通過(guò)該例，我們對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，直接插入排序比冒泡排序更有效一些，執(zhí)行的操作步驟更少一些.．6.一圓形紙片的圓心為O點(diǎn)，Q是圓內(nèi)異于O點(diǎn)的一定點(diǎn)，點(diǎn)A是圓周上一點(diǎn)，把紙片折疊使點(diǎn)A與點(diǎn)Q重合，然后抹平紙片，折痕CD與OA交于P點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)P的軌跡是______．

①圓

②雙曲線

③拋物線

④橢圓

⑤線段

⑥射線．答案：由題意可得，CD是線段AQ的中垂線，∴|PA|=|PQ|，∴|PQ|+|PO|=|PA|+|PO|=半徑R，即點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)O、Q的距離之和等于定長(zhǎng)R（R＞|OQ|），由橢圓的定義可得，點(diǎn)P的軌跡為橢圓，故為④．7.已知橢圓(a＞b＞0)的焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，b=4，離心率e=過(guò)F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長(zhǎng)為（）

A．10

B．12

C．16

D．20答案：D8.已知二階矩陣A=2ab0屬于特征值-1的一個(gè)特征向量為1-3，求矩陣A的逆矩陣．答案：由矩陣A屬于特征值-1的一個(gè)特征向量為α1=1-3，可得2ab01-3=-1-3，得2-3a=-1b=3即a=1，b=3；

…（3分）解得A=2130，…（8分）∴A逆矩陣是A-1=dad-bc-bad-bc-cad-bcaad-bc=0131-23．9.一個(gè)試驗(yàn)要求的溫度在69℃~90℃之間，用分?jǐn)?shù)法安排試驗(yàn)進(jìn)行優(yōu)選，則第一個(gè)試點(diǎn)安排在（

）。（取整數(shù)值）答案：82°10.根據(jù)學(xué)過(guò)的知識(shí)，試把“推理與證明”這一章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖畫出來(lái)．答案：根據(jù)“推理與證明”這一章的知識(shí)可得結(jié)構(gòu)圖，如圖所示．11.已知點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為______．答案：依題設(shè)P在拋物線準(zhǔn)線的投影為P'，拋物線的焦點(diǎn)為F，則F(12，0)，依拋物線的定義知P到該拋物線準(zhǔn)線的距離為|PP'|=|PF|，則點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和d=|PF|+|PA|≥|AF|=(12)2+22=172．故為：172．12.已知函數(shù)f(x)=x21+x2，那么f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=______．答案：∵f(x)=x21+x2，∴f（1x）=11+x2∴f（x）+f（1x）=1∴f（2）+f（12）=1，f（3）+f（13）=1，f（4）+f（14）=1，f（1）=12∴f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=72故為：7213.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，且AC、BD交于點(diǎn)E，則此圖形中一定相似的三角形有（）對(duì)．

A．0

B．3

C．2

D．1

答案：C14.（1）若三條直線2x+3y+8=0，x-y-1=0和x+ky=0相交于一點(diǎn)，則k的值為？

（2）若α∈N，又三點(diǎn)A（α，0），B（0，α+4），C（1，3）共線，求α的值．答案：（1）由2x+3y+8=0x-y-1=0解得x=-1，y=-2，∴直線2x+3y+8=0和x-y-1=0的交點(diǎn)為（-1，-2）．∵三條直線2x+3y+8=0，x-y-1=0和x+ky=0相交于一點(diǎn)，∴（-1，-2）在直線x+ky=0上，∴-1-2k=0，解得k=-12．（2）A、B、C三點(diǎn)共線，說(shuō)明直線AB與直線AC的斜率相等∴a+4-00-a=3-01-a，解得：a=215.用輾轉(zhuǎn)相除法或者更相減損術(shù)求三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù).答案：同解析解析：解：324=243×1＋81

243=81×3＋0

則324與243的最大公約數(shù)為81又135=81×1＋54

81=54×1＋27

54=27×2＋0則81與135的最大公約數(shù)為27所以,三個(gè)數(shù)324、243、135的最大公約數(shù)為27.另法為所求。16.已知函數(shù)f(x)=f(x+1)(x＜4)2x(x≥4)，則f（log23）=______．答案：因?yàn)?＜log23＜2，所以4＜log23+3＜5，所以f（log23）=f（log23+3）=f（log224）=2log224=24．故為：24．17.在極坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過(guò)圓ρ=2cosθ的圓心且與直線ρcosθ=3平行，則直線l與極軸的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為______．答案：由ρ=2cosθ可知此圓的圓心為（1，0），直線ρcosθ=3是與極軸垂直的直線，所以所求直線的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=1，所以直線l與極軸的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為（1，0）．故為：（1，0）．18.已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，3），B（-1，0），C（2，0），則△ABC的周長(zhǎng)是（）

A．2

B．6+

C．3+2

D．6+3答案：D19.給出下列問(wèn)題：

（1）求面積為1的正三角形的周長(zhǎng)；

（2）求鍵盤所輸入的三個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)；

（3）求鍵盤所輸入兩個(gè)數(shù)的最小數(shù)；

（4）求函數(shù)f(x)=2xx2(x≥3)(x＜3)當(dāng)自變量取相應(yīng)值時(shí)的函數(shù)值．

其中不需要用條件語(yǔ)句描述的算法的問(wèn)題有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)答案：（1）求面積為1的正三角形的周長(zhǎng)用順序結(jié)構(gòu)即可，故不需要用條件語(yǔ)句描述；（2）求鍵盤所輸入的三個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)用順序結(jié)構(gòu)即可解決問(wèn)題，不需要用條件語(yǔ)句描述；（3）求鍵盤所輸入兩個(gè)數(shù)的最小數(shù)，由于要作出判斷，找出最小數(shù)，故本問(wèn)題的解決要用到條件語(yǔ)句描述；（4）求函數(shù)f(x)=2xx2(x≥3)(x＜3)當(dāng)自變量取相應(yīng)值時(shí)的函數(shù)值，由于此函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù)，所以要用條件結(jié)構(gòu)選擇相應(yīng)的函數(shù)解析式，需要用條件語(yǔ)句描述．綜上，（3）（4）兩個(gè)問(wèn)題要用到條件語(yǔ)句描述，（1），（2）不需要用條件語(yǔ)句描述故選B20.用隨機(jī)數(shù)表法從100名學(xué)生（男生35人）中選20人作樣本，男生甲被抽到的可能性為（）A．15B．2035C．35100D．713答案：由題意知，本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是用隨機(jī)數(shù)表法從100名學(xué)生選一個(gè)，共有100種結(jié)果，滿足條件的事件是抽取20個(gè)，∴根據(jù)等可能事件的概率公式得到P=20100=15，故選A．21.直線l1：y=ax+b，l2：y=bx+a

（a≠0，b≠0，a≠b），在同一坐標(biāo)系中的圖形大致是（）

A．

B．

C．

D．

答案：C22.袋中有4個(gè)形狀大小一樣的球，編號(hào)分別為1，2，3，4，從中任取2個(gè)球，則這2個(gè)球的編號(hào)之和為偶數(shù)的概率為（）A．16B．23C．12D．13答案：根據(jù)題意，從4個(gè)球中取出2個(gè)，其編號(hào)的情況有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6種；其中編號(hào)之和為偶數(shù)的有（1，3），（2，4），共2種；則2個(gè)球的編號(hào)之和為偶數(shù)的概率P=26=13；故選D．23.若兩條平行線L1：x-y+1=0，與L2：3x+ay-c=0

（c＞0）之間的距離為，則等于（）

A．-2

B．-6

C．.2

D．0答案：A24.一圓臺(tái)上底半徑為5cm，下底半徑為10cm，母線AB長(zhǎng)為20cm，其中A在上底面上，B在下底面上，從AB中點(diǎn)M，拉一條繩子，繞圓臺(tái)的側(cè)面一周轉(zhuǎn)到B點(diǎn)，則這條繩子最短長(zhǎng)為______cm．答案：畫出圓臺(tái)的側(cè)面展開圖，并還原成圓錐展開的扇形，且設(shè)扇形的圓心為O．有圖得：所求的最短距離是MB'，設(shè)OA=R，圓心角是α，則由題意知，10π=αR

①，20π=α（20+R）

②，由①②解得，α=π2，R=20，∴OM=30，OB'=40，則MB'=50cm．故為：50cm．25.與x軸相切并和圓x2+y2=1外切的圓的圓心的軌跡方程是______．答案：設(shè)M（x，y）為所求軌跡上任一點(diǎn)，則由題意知1+|y|=x2+y2，化簡(jiǎn)得x2=2|y|+1．因此與x軸相切并和圓x2+y2=1外切的圓的圓心的軌跡方程是x2=2|y|+1．故為x2=2|y|+1．26.欲對(duì)某商場(chǎng)作一簡(jiǎn)要審計(jì)，通過(guò)檢查發(fā)票及銷售記錄的2%來(lái)快速估計(jì)每月的銷售總額．現(xiàn)采用如下方法：從某本50張的發(fā)票存根中隨機(jī)抽一張，如15號(hào)，然后按序往后將65號(hào)，115號(hào)，165號(hào)，…發(fā)票上的銷售額組成一個(gè)調(diào)查樣本．這種抽取樣本的方法是（）A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣D．其它方式的抽樣答案：∵總體的個(gè)體比較多，抽樣時(shí)某本50張的發(fā)票存根中隨機(jī)抽一張，如15號(hào)，這是系統(tǒng)抽樣中的分組，然后按序往后將65號(hào)，115號(hào)，165號(hào)，…發(fā)票上的銷售額組成一個(gè)調(diào)查樣本．故選B．27.已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，4）和點(diǎn)B（1，2），則直線AB的斜率為（）

A．3

B．-2

C．2

D．不存在答案：B28.已知兩條直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都過(guò)點(diǎn)A（2，3），則過(guò)兩點(diǎn)P1（a1，b1），P2（a2，b2）的直線方程為______．答案：∵A（2，3）是直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共點(diǎn)，∴2a1+3b1+1=0，且2a2+3b2+1=0，即兩點(diǎn)P1（a1，b1），P2（a2，b2）的坐標(biāo)都適合方程2x+3y+1=0，∴兩點(diǎn)（a1，b1）和（a2，b2）都在同一條直線2x+3y+1=0上，故點(diǎn)（a1，b1）和（a2，b2）所確定的直線方程是2x+3y+1=0，故為：2x+3y+1=0．29.某學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出2人作為上海世博會(huì)志愿者，若用隨機(jī)變量ξ表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學(xué)期望Eξ______（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）．答案：用隨機(jī)變量ξ表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，ξ可取0，1，2，當(dāng)ξ=0時(shí)，表示沒(méi)有選到女生；當(dāng)ξ=1時(shí)，表示選到一個(gè)女生；當(dāng)ξ=2時(shí)，表示選到2個(gè)女生，∴P（ξ=0）=C25C27=1021，P（ξ=1）=C15C12C27=1021，P（ξ=2）=C22C27=121，∴Eξ=0×1021+1×1021+2×121=47．故為：4730.球的表面積與它的內(nèi)接正方體的表面積之比是（）A．π3B．π4C．π2D．π答案：設(shè)：正方體邊長(zhǎng)設(shè)為：a則：球的半徑為3a2所以球的表面積S1=4?π?R2=4π34a2=3πa2而正方體表面積為：S2=6a2所以比值為：S1S2=π2故選C31.

（理）

在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，以為基底表示，其結(jié)果是（）

A．

B．

C．

D．答案：C32.下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長(zhǎng)度的比值樣本：

甲批次：0.598

0.625

0.628

0.595

0.639

乙批次：0.618

0.613

0.592

0.622

0.620

我們將比值為0.618的矩形稱為“完美矩形”，0.618為標(biāo)準(zhǔn)值，根據(jù)上述兩個(gè)樣本來(lái)估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù)，正確結(jié)論是（）

A．甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近

B．乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近

C．兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同

D．以上選項(xiàng)均不對(duì)答案：A33.如果圓x2+y2+Gx+Ey+F=0與x軸相切于原點(diǎn)，那么（）A．F=0，G≠0，E≠0B．E=0，F(xiàn)=0，G≠0C．G=0，F(xiàn)=0，E≠0D．G=0，E=0，F(xiàn)≠0答案：圓與x軸相切于原點(diǎn)，則圓心在y軸上，G=0，圓心的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值等于半徑，F(xiàn)=0，E≠0．故選C．34.已知m，n為正整數(shù)．

（Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)x＞-1時(shí)，（1+x）m≥1+mx；

（Ⅱ）對(duì)于n≥6，已知(1-1n+3)n＜12，求證(1-mn+3)n＜(12)m，m=1，2…，n；

（Ⅲ）求出滿足等式3n+4n+5n+…+（n+2）n=（n+3）n的所有正整數(shù)n．答案：解法1：（Ⅰ）證：用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)x=0時(shí)，（1+x）m≥1+mx；即1≥1成立，x≠0時(shí)，證：用數(shù)學(xué)歸納法證明：（?。┊?dāng)m=1時(shí)，原不等式成立；當(dāng)m=2時(shí)，左邊=1+2x+x2，右邊=1+2x，因?yàn)閤2≥0，所以左邊≥右邊，原不等式成立；（ⅱ）假設(shè)當(dāng)m=k時(shí)，不等式成立，即（1+x）k≥1+kx，則當(dāng)m=k+1時(shí)，∵x＞-1，∴1+x＞0，于是在不等式（1+x）k≥1+kx兩邊同乘以1+x得（1+x）k?（1+x）≥（1+kx）（1+x）=1+（k+1）x+kx2≥1+（k+1）x，所以（1+x）k+1≥1+（k+1）x．即當(dāng)m=k+1時(shí)，不等式也成立．綜合（?。áⅲ┲?，對(duì)一切正整數(shù)m，不等式都成立．（Ⅱ）證：當(dāng)n≥6，m≤n時(shí)，由（Ⅰ）得(1-1n+3)m≥1-mn+3＞0，于是(1-mn+3)n≤(1-1n+3)nm=[(1-1n+3)n]m＜(12)m，m=1，2，n．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)n≥6時(shí)，(1-1n+3)n+(1-2n+3)n++(1-nn+3)n＜12+(12)^++(12)n=1-12n＜1，∴(n+2n+3)n+(n+1n+3)n++(3n+3)n＜1．即3n+4n+…+（n+2）n＜（n+3）n．即當(dāng)n≥6時(shí)，不存在滿足該等式的正整數(shù)n．故只需要討論n=1，2，3，4，5的情形：當(dāng)n=1時(shí)，3≠4，等式不成立；當(dāng)n=2時(shí)，32+42=52，等式成立；當(dāng)n=3時(shí)，33+43+53=63，等式成立；當(dāng)n=4時(shí)，34+44+54+64為偶數(shù)，而74為奇數(shù)，故34+44+54+64≠74，等式不成立；當(dāng)n=5時(shí)，同n=4的情形可分析出，等式不成立．綜上，所求的n只有n=2，3．解法2：（Ⅰ）證：當(dāng)x=0或m=1時(shí)，原不等式中等號(hào)顯然成立，下用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)x＞-1，且x≠0時(shí)，m≥2，（1+x）m＞1+mx．①（?。┊?dāng)m=2時(shí)，左邊=1+2x+x2，右邊=1+2x，因?yàn)閤≠0，所以x2＞0，即左邊＞右邊，不等式①成立；（ⅱ）假設(shè)當(dāng)m=k（k≥2）時(shí)，不等式①成立，即（1+x）k＞1+kx，則當(dāng)m=k+1時(shí)，因?yàn)閤＞-1，所以1+x＞0．又因?yàn)閤≠0，k≥2，所以kx2＞0．于是在不等式（1+x）k＞1+kx兩邊同乘以1+x得（1+x）k?（1+x）＞（1+kx）（1+x）=1+（k+1）x+kx2＞1+（k+1）x，所以（1+x）k+1＞1+（k+1）x．即當(dāng)m=k+1時(shí)，不等式①也成立．綜上所述，所證不等式成立．（Ⅱ）證：當(dāng)n≥6，m≤n時(shí)，∵(1-1n+3)n＜12，∴[(1-1n+3)m]n＜(12)m，而由（Ⅰ），(1-1n+3)m≥1-mn+3＞0，∴(1-mn+3)n≤[(1-1n+3)m]n＜(12)m．（Ⅲ）假設(shè)存在正整數(shù)n0≥6使等式3n0+4n0++(n0+2)n0=(n0+3)n0成立，即有(3n0+3)n0+(4n0+3)n0++(n0+2n0+3)n0=1．②又由（Ⅱ）可得(3n0+3)n0+(4n0+3)n0++(n0+2n0+3)n0=(1-n0n0+3)n0+(1-n0-1n0+3)n0++(1-1n0+3)n0＜(12)n0+(12)n0-1++12=1-12n0＜1，與②式矛盾．故當(dāng)n≥6時(shí)，不存在滿足該等式的正整數(shù)n．下同解法1．35.下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程.y=0.7x+0.35，那么表中m的值為______．

x3456y2.5m44.5答案：∵根據(jù)所給的表格可以求出.x=3+4+5+64=4.5，.y=2.5+m+4+4.54=11+m4∵這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，∴11+m4=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故為：336.以過(guò)橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)的弦為直徑的圓與其右準(zhǔn)線的位置關(guān)系是（）

A．相交

B．相切

C．相離

D．不能確定答案：C37.袋中有5個(gè)小球（3白2黑），現(xiàn)從袋中每次取一個(gè)球，不放回地抽取兩次，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是（）

A．

B．

C．

D．答案：C38.現(xiàn)有含鹽7%的食鹽水為200g，需將它制成工業(yè)生產(chǎn)上需要的含鹽5%以上且在6%以下(不含5%和6%)的食鹽水，設(shè)需要加入4%的食鹽水xg，則x的取值范圍是（

）。答案：（100，400）39.右圖程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（）

A．3456

B．4567

C．5678

D．6789

答案：A40.某校高三年級(jí)舉行一次演講賽共有10位同學(xué)參賽，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽簽的方式確定他們的演講順序，則一班有3位同學(xué)恰好被排在一起（指演講序號(hào)相連），而二班的2位同學(xué)沒(méi)有被排在一起的概率為：（）A．110B．120C．140D．1120答案：由題意知本題是一個(gè)古典概型，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是10位同學(xué)參賽演講的順序共有：A1010；滿足條件的事件要得到“一班有3位同學(xué)恰好被排在一起而二班的2位同學(xué)沒(méi)有被排在一起的演講的順序”可通過(guò)如下步驟：①將一班的3位同學(xué)“捆綁”在一起，有A33種方法；②將一班的“一梱”看作一個(gè)對(duì)象與其它班的5位同學(xué)共6個(gè)對(duì)象排成一列，有A66種方法；③在以上6個(gè)對(duì)象所排成一列的7個(gè)間隙（包括兩端的位置）中選2個(gè)位置，將二班的2位同學(xué)插入，有A72種方法．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理），共有A33?A66?A72種方法．∴一班有3位同學(xué)恰好被排在一起（指演講序號(hào)相連），而二班的2位同學(xué)沒(méi)有被排在一起的概率為：P=A33?A66?A27A1010=120．故選B．41.一只螞蟻在三邊邊長(zhǎng)分別為3，4，5的三角形的邊上爬行，某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)1的概率為______．答案：如下圖所示，當(dāng)螞蟻位于圖中紅色線段上時(shí)，距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)1，由已知易得：紅色線段的長(zhǎng)度和為：6三角形的周長(zhǎng)為：12故P=612=12故為：1242.如圖，某公司制造一種海上用的“浮球”，它是由兩個(gè)半球和一個(gè)圓柱筒組成．其中圓柱的高為2米，球的半徑r為0.5米．

（1）這種“浮球”的體積是多少立方米（結(jié)果精確到0.1m3）？

（2）假設(shè)該“浮球”的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)．已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為20元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為30元．求該“浮球”的建造費(fèi)用（結(jié)果精確到1元）．答案：（1）∵球的半徑r為0.5米，∴兩個(gè)半球的體積之和為V球=43πr3=43π?18=16πm3，∵圓柱的高為2米，∴V圓柱=πr2?h=π×14×2=12πm3，∴該“浮球”的體積是：V=V球+V圓柱=23π≈2.1m3；（2）圓柱筒的表面積為2πrh=2πm2；兩個(gè)半球的表面積為4πr2=πm2，∵圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為20元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為30元，∴該“浮球”的建造費(fèi)用為2π×20+π×30=70π≈220元．43.參數(shù)方程中當(dāng)t為參數(shù)時(shí)，化為普通方程為（

）。答案：x2-y2=144.將（x+y+z）5展開合并同類項(xiàng)后共有______項(xiàng)，其中x3yz項(xiàng)的系數(shù)是______．答案：將（x+y+z）5展開合并同類項(xiàng)后，每一項(xiàng)都是m?xa?yb?zc

的形式，且a+b+c=5，其中，m是實(shí)數(shù)，a、b、c∈N，構(gòu)造8個(gè)完全一樣的小球模型，分成3組，每組至少一個(gè)，共有分法C27種，每一組中都去掉一個(gè)小球的數(shù)目分別作為（x+y+z）5的展開式中每一項(xiàng)中x，y，z各字母的次數(shù)，小球分組模型與各項(xiàng)的次數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的．故將（x+y+z）5展開合并同類項(xiàng)后共有C27=21項(xiàng)．把（x+y+z）5的展開式看成5個(gè)因式（x+y+z）的乘積形式．從中任意選3個(gè)因式，這3個(gè)因式都取x，另外的2個(gè)因式分別取y、z，相乘即得含x3yz項(xiàng)，故含x3yz項(xiàng)的系數(shù)為C35=20，故為21；20．45.已知x、y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且回歸方程為y=0.95x+a，則a=______．答案：點(diǎn)(.x，.y)在回歸直線上，計(jì)算得.x=2，.y=4.5；代入得a=2.6；故為2.6．46.參數(shù)方程為t為參數(shù))表示的曲線是（）

A．一條直線

B．兩條直線

C．一條射線

D．兩條射線答案：D47.設(shè)a=（-1，1），b=（x，3），c=（5，y），d=（8，6），且b∥d，（4a+d）⊥c．

（1）求b和c；

（2）求c在a方向上的射影；

（3）求λ1和λ2，使c=λ1a+λ2b．答案：（1）∵b∥d，∴6x-24=0．∴x=4．∴b=(4，3)．∵4a+d=（4，10），（4a+d

）⊥c，∴5×4+10y=0．∴y=-2．∴c=（5，-2）．（2）cos＜a，c＞=a?c|a|

|c|=-5-22?29=-75858，∴c在a方向上的投影為|c|cos＜a，c＞=-722．（3）∵c=λ1a+λ2b，∴5=-λ1+4λ2-2=λ1+3λ2，解得λ1=-237，λ2=37．48.若O（0，0），A（1，2）且OA′=2OA．則A′點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（1，4）B．（2，2）C．（2，4）D．（4，2）答案：設(shè)A′（x，y），OA′=（x，y），OA=（1，2），∴（x，y）=2（1，2），故選C．49.已知在△ABC和點(diǎn)M滿足

MA+MB+MC=0，若存在實(shí)數(shù)m使得AB+AC=mAM成立，則m=______．答案：由點(diǎn)M滿足MA+MB+MC=0，知點(diǎn)M為△ABC的重心，設(shè)點(diǎn)D為底邊BC的中點(diǎn)，則AM=23AD=23×

12×(AB+AC)=13(AB+AC)∴AB+AC=3AM∴m=3故為：350.2012年3月2日，國(guó)家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》．其中規(guī)定：居民區(qū)的PM2.5年平均濃度不得超過(guò)35微克/立方米，PM2.5的24小時(shí)平均濃度不得超過(guò)75微克/立方米．

某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年20天PM2.5的24小時(shí)平均濃度的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

組別PM2.5濃度

（微克/立方米）頻數(shù)（天）頻率

第一組（0，25]50.25第二組（25，50]100.5第三組（50，75]30.15第四組（75，100）20.1（Ⅰ）從樣本中PM2.5的24小時(shí)平均濃度超過(guò)50微克/立方米的5天中，隨機(jī)抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小時(shí)平均濃度超過(guò)75微克/立方米的概率；

（Ⅱ）求樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)？說(shuō)明理由．答案：（Ⅰ）

設(shè)PM2.5的24小時(shí)平均濃度在（50，75]內(nèi)的三天記為A1，A2，A3，PM2.5的24小時(shí)平均濃度在（75，100）內(nèi)的兩天記為B1，B2．所以5天任取2天的情況有：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共10種．

…（4分）其中符合條件的有：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共6種．

…（6分）所以所求的概率P=610=35．

…（8分）（Ⅱ）去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度為：12.5×0.25+37.5×0.5+62.5×0.15+87.5×0.1=40（微克/立方米）．…（10分）因?yàn)?0＞35，所以去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn)．

…（12分）第3卷一.綜合題(共50題)1.x=5

y=6

PRINT

x+y=11

END

上面程序運(yùn)行時(shí)輸出的結(jié)果是（）

A．x+y=11

B．11

C．x+y

D．出錯(cuò)信息答案：B2.若點(diǎn)（a，9）在函數(shù)y=3x的圖象上，則tanaπ6=______．答案：將（a，9）代入到y(tǒng)=3x中，得3a=9，解得a=2．∴tanaπ6=tanπ3=3故為：33.已知ABCD是平行四邊形，P點(diǎn)是ABCD所在平面外的一點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD.設(shè)點(diǎn)E、F、G、H分別為△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心.

（1）試用向量方法證明E、F、G、H四點(diǎn)共面；

（2）試判斷平面EFGH與平面ABCD的位置關(guān)系，并用向量方法證明你的判斷.答案：(1)證明略(2)平面EFGH∥平面ABCD解析：（1）

分別延長(zhǎng)PE、PF、PG、PH交對(duì)邊于M、N、Q、R點(diǎn)，因?yàn)镋、F、G、H分別是所在三角形的重心，所以M、N、Q、R為所在邊的中點(diǎn)，順次連接M、N、Q、R得到的四邊形為平行四邊形，且有=，=，=，

=∴=+=（-）+（-）=（-）+（-）=（+）又∵=-=-=∴=（+）,∴=+由共面向量定理知：E、F、G、H四點(diǎn)共面.(2)

由（1）得=,故∥.又∵平面ABC，EG平面ABC.∴EG∥平面ABC.又∵=-=-=∴MN∥EF，又∵M(jìn)N平面ABC，EF平面ABC，EF∥平面ABC.∵EG與EF交于E點(diǎn)，∴平面EFGH∥平面ABCD.4.在極坐標(biāo)系中，曲線p=4cos（θ-π3)上任意兩點(diǎn)間的距離的最大值為______．答案：將原極坐標(biāo)方程p=4cos（θ-π3)，化為：ρ=2cosθ+23sinθ，∴ρ2=2ρcosθ+23ρsinθ，化成直角坐標(biāo)方程為：x2+y2-2x-23y=0，是一個(gè)半徑為2圓．圓上兩點(diǎn)間的距離的最大值即為圓的直徑，故填：4．5.已知向量OA=(2，3)，OB=(4，-1)，P是線段AB的中點(diǎn)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，-4）B．（3，1）C．（-2，4）D．（6，2）答案：由線段的中點(diǎn)公式可得OP=12（OA+OB）=（3，1），故P點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，1），故選B．6.在輸入語(yǔ)句中，若同時(shí)輸入多個(gè)變量，則變量之間的分隔符號(hào)是（）

A．逗號(hào)

B．空格

C．分號(hào)

D．頓號(hào)答案：A7.下列四個(gè)命題中，正確的有

個(gè)

①；

②；

③，使；

④，使為29的約數(shù)．答案：兩解析：:①∵(-3)2-4×2×40,∴①正確;②∵2×(-1)+1=-1x,∴③不正確;④x=1是29的約數(shù),∴④正確;∴正確的有兩個(gè)點(diǎn)評(píng)：本題考查全稱命題、特稱命題，容易題8.如圖，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點(diǎn)，BC=3，過(guò)C作圓的切線l，過(guò)A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓交于點(diǎn)D、E．求∠DAC的度數(shù)與線段AE的長(zhǎng)．答案：如圖，連接OC，因BC=OB=OC=3，因此∠CBO=60°，由于∠DCA=∠CBO，所以∠DCA=60°，又AD⊥DC得∠DAC=30°；（5分）又因?yàn)椤螦CB=90°，得∠CAB=30°，那么∠EAB=60°，從而∠ABE=30°，于是AE=12AB=3．（10分）9.過(guò)P（-1，1），Q（3，9）兩點(diǎn)的直線的斜率為（

）

A．2

B．

C．4

D．答案：A10.已知拋物線方程為y2=2px（p＞0），過(guò)該拋物線焦點(diǎn)F且不與x軸垂直的直線AB交拋物線于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)B分別作AM，BN垂直于拋物線的準(zhǔn)線，分別交準(zhǔn)線于M，N兩點(diǎn)，那么∠MFN必是（）

A．銳角

B．直角

C．鈍角

D．以上皆有可能答案：B11.Direchlet函數(shù)定義為：D（t）=1，t∈Q0，t∈CRQ，關(guān)于函數(shù)D（t）的性質(zhì)敘述不正確的是（）A．D（t）的值域?yàn)閧0，1}B．D（t）為偶函數(shù)C．D（t）不是周期函數(shù)D．D（t）不是單調(diào)函數(shù)答案：函數(shù)D（t）是分段函數(shù)，值域是兩段的并集，所以值域?yàn)閧0，1}；有理數(shù)和無(wú)理數(shù)正負(fù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)D（t）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以函數(shù)是偶函數(shù)；對(duì)于不同的有理數(shù)x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，所以函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)；因?yàn)槿稳∫粋€(gè)非0有理數(shù)，都有有理數(shù)加有理數(shù)為有理數(shù)，有理數(shù)加無(wú)理數(shù)為無(wú)理數(shù)，所以函數(shù)D（t）的圖象周期出現(xiàn)，所以函數(shù)是周期函數(shù)，所以選項(xiàng)C不正確．故選C．12.已知拋物線C1：x2=2py（p＞0）上縱坐標(biāo)為p的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為3．

（Ⅰ）求拋物線C1的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P（0，-2）的直線交拋物線C1于A，B兩點(diǎn)，設(shè)拋物線C1在點(diǎn)A，B處的切線交于點(diǎn)M，

（?。┣簏c(diǎn)M的軌跡C2的方程；

（ⅱ）若點(diǎn)Q為（?。┲星€C2上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線AQ，BQ，PQ的斜率kAQ，kBQ，kPQ均存在時(shí)，試判斷kPQkAQ+kPQkBQ是否為常數(shù)？若是，求出這個(gè)常數(shù)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：（Ⅰ）由題意得p+p2=3，則p=2，…（3分）所以拋物線C1的方程為x2=4y．

…（5分）（Ⅱ）（?。┰O(shè)過(guò)點(diǎn)P（0，-2）的直線方程為y=kx-2，A（x1，y1），B（x2，y2），由y=kx-2x2=4y得x2-4kx+8=0．由△＞0，得k＜-2或k＞2，x1+x2=4k，x1x2=8．…（7分）拋物線C1在點(diǎn)A，B處的切線方程分別為y-y1=x12(x-x1)，y-y2=x22(x-x2)，即y=x12x-x214，y=x22x-x224，由y=x12x-x214y=x22x-x224得x=x1+x22=2ky=x1x24=2.所以點(diǎn)M的軌跡C2的方程為y=2

(x＜-22或x＞22）．…（10分）（ⅱ）設(shè)Q（m，2）（|m|＞22），則kPQ=4m，kAQ=y1-2x1-m，kBQ=y2-2x2-m．…（11分）所以kPQkAQ+kPQkBQ=4m(1kAQ+1kBQ)=4m(x1-my1-2+x2-my2-2)…（12分）=4m[(x1-m)(y2-2)+(x2-m)(y1-2)(y1-2)(y2-2)]=4m[2kx1x2-(mk+4)(x1+x2)+8mk2x1x2-4k(x1+x2)+16]=4m[16k-(mk+4)?4k+8m8k2-4k?4k+16]=4m[8m-4mk216-8k2]=4m[4m(2-k2)8(2-k2)]=2，即kPQkAQ+kPQkBQ為常數(shù)2．

…（15分）13.已知隨機(jī)變量X的分布列是：(

)

X

4

a

9

10

P

0.3

0.1

b

0.2

且EX=7.5，則a的值為（）

A．5

B．6

C．7

D．8答案：C14.畫出《數(shù)學(xué)3》第一章“算法初步”的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖．答案：《數(shù)學(xué)3》第一章“算法初步”的知識(shí)包括：算法、程序框圖、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)和框圖表示、基本算法語(yǔ)句．算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)和框圖表示就是順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，基本算法語(yǔ)句是指輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句和循環(huán)語(yǔ)句．故《數(shù)學(xué)3》第一章“算法初步”的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖示意圖如下：15.如圖，正六邊形ABCDEF中，=（）

A.

B.

C.

D.

答案：D16.已知點(diǎn)A（-1，-2），B（2，3），若直線l：x+y-c=0與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l在y軸上的截距的取值范圍是（）

A．[-3，5]

B．[-5，3]

C．[3，5]

D．[-5，-3]答案：A17.已知點(diǎn)P（t，t），t∈R，點(diǎn)M是圓x2+(y-1)2=上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是圓(x-2)2+y2=上的動(dòng)點(diǎn)，則|PN|-|PM|的最大值是（

）

A．-1

B．

C．2

D．1答案：C18.平行線l1：3x-2y-5=0與l2：6x-4y+3=0之間的距離為______．答案：將l1：3x-2y-5=0化成6x-4y-10=0∴l(xiāng)1：3x-2y-5=0與l2：6x-4y+3=0之間的距離為d=|-10-3|62+(-4)2=1352=132故為：13219.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作平面xOy的垂線PQ，則Q的坐標(biāo)為（）

A．

B．

C．

D．答案：D20.已知點(diǎn)D是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，若記AB=a，AC=b，則用a，b表示AD為______．答案：以AB，AC為臨邊作平行四邊形ACEB，連接其對(duì)角線AE、BC交與點(diǎn)D，易知D是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，且D是AE的中點(diǎn)，如圖：由向量的平行四邊形法則可得AB+AC=a+b=AE=2AD，解得AD=12(a+b)，故為：AD=12(a+b)21.橢圓x=3cosθy=4sinθ的離心率是______．答案：∵x=3cosθy=4sinθ，∴(x3)2+(y4)2=cos2θ+sin2θ=1，即x29+y216=1，其中a2=16，b2=9，故c2=a2-b2=16-9=7（a＞0，b＞0，c＞0），∴其離心率e=ca=74．故為：74．22.若|x-4|+|x+5|＞a對(duì)于x∈R均成立，則a的取值范圍為______．答案：∵|x-4|+|x+5|=|4-x|+|x+5|≥|4-x+x+5|=9，故|x-4|+|x+5|的最小值為9．再由題意可得，當(dāng)a＜9時(shí)，不等式對(duì)x∈R均成立．故為（-∞，9）．23.對(duì)于函數(shù)f（x），在使f（x）≤M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值稱為函數(shù)f（x）的“上確界”則函數(shù)f（x）=(x+1)2x2+1的上確界為（）A．14B．12C．2D．4答案：因?yàn)閒（x）=(x+1)2x2+1=x2+2x+1x2+1=1+2xx2+1又因?yàn)閤2+1=|x|2+1≥2|x|≥2x∴2xx2+1≤1．∴f（x）≤2．即在使f（x）≤M成立的所有常數(shù)M中，M的最小值為2．故選C．24.如圖所示，以直角三角形ABC的直角邊AC為直徑作⊙O，交斜邊AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線，交BC邊于點(diǎn)E．則BEBC=______．答案：連接CD，∵AC是⊙O的直徑，∴CD⊥AB．∵BC經(jīng)過(guò)半徑OC的端點(diǎn)C且BC⊥AC，∴BC是⊙O的切線，而DE是⊙O的切線，∴EC=ED．∴∠ECD=∠CDE，∴∠B=∠BDE，∴DE=BE．∴BE=CE=12BC．∴BEBC=12．故為12．25.已知A（4，1，3）、B（2，-5，1），C為線段AB上一點(diǎn)，且則C的坐標(biāo)為（）

A．

B．

C．

D．答案：C26.（本題10分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，的定義域?yàn)锽.（1）求A；

（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍答案：（1）；（2）。解析：略27.在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量Χ2有兩個(gè)臨界值：3.841和6.635．當(dāng)Χ2＞3.841時(shí)，有95%的把握說(shuō)明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)Χ2＞6.635時(shí)，有99%的把握說(shuō)明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)Χ2≤3.841時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)事件無(wú)關(guān)．在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計(jì)算Χ2=20.87．根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為打鼾與患心臟病之間（）

A．有95%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)

B．約有95%的打鼾者患心臟病

C．有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)

D．約有99%的打鼾者患心臟病答案：C28.已知向量=(1，2)，=(2，x)，且=-1，則x的值等于（）

A．

B．

C．

D．答案：D