2023年材料力學(xué)題庫

第８章壓桿穩(wěn)定一、選擇題1、長方形截面細(xì)長壓桿，ｂ/h=１/２;假如將b改為h后仍為細(xì)長桿,臨界力Fｃr是本來的多少倍？有四種答案,對的答案是（Ｃ)。(A）２倍；?(Ｂ）４倍；(C）8倍;（D)16倍。解答:由于?，2、壓桿下端固定,上端與水平彈簧相連,如圖，則壓桿長度系數(shù)的范圍有四種答案，對的答案是(D）。(Ａ）;(B）;(C）；(Ｄ）。3、圖示中心受壓桿（a）、(ｂ）、(ｃ）、(d）。其材料、長度及抗彎剛度相同。兩兩對比。臨界力互相關(guān)系有四種答案,對的答案是(C）。(A）（Fcr)a>（Ｆcr)b，(Fｃr)c<（Fcｒ)ｄ；（B）（Fcr)ａ＜(Fcｒ)b，(Fcr）c>(Fｃr)d；（C)（Fｃr)ａ>(Fｃr)ｂ，(Ｆｃr)c＞(Fcr)ｄ；(D)（Fcr)a＜(Fcr)ｂ,(Fcｒ）ｃ<(Fcｒ)ｄ。4、圖示（a)、（ｂ)兩細(xì)長壓桿材料及尺寸均相同，壓力Ｆ由零以同樣速度緩慢增長,則失穩(wěn)先后有四種答案，對的答案是(Ｂ)。（A)（a）桿先失穩(wěn)；(B）（b）桿先失穩(wěn)；(C）(a）、（b)桿同時失穩(wěn)；（D)無法比較。5、細(xì)長壓桿,若其長度系數(shù)增長一倍，則壓桿臨界力Ｆcr的變化有四種答案,對的答案是（C）。（A)增長一倍;（B)為本來的四倍;(Ｃ)為本來的四分之一;(D)為本來的一半。解答：6、兩端球鉸的正方形截面壓桿，當(dāng)失穩(wěn)時,截面將繞哪個軸轉(zhuǎn)動，有四種答案，對的答案是（D)。(A）繞y軸彎曲；(B）繞z1軸彎曲；(Ｃ）繞z軸彎曲;（D）可繞過形心Ｃ的任何軸彎曲。７、正方形截面桿,橫截面邊長ａ和桿長l成比例增長,它的長細(xì)比有四種答案,對的答案是（B)。(A）成比例增長；(B）保持不變;(Ｃ)按變化;（D)按變化。8、若壓桿在兩個方向上的約束情況不同，且。那么該壓桿的合理截面應(yīng)滿足的條件有四種答案，對的答案是（Ｄ）。(Ａ)；（B）；(Ｃ）；(Ｄ）。9、兩根細(xì)長桿,直徑、約束均相同，但材料不同,且E1=2Ｅ2，則兩桿臨界應(yīng)力的關(guān)系有四種答案,對的答案是（B）。(A)＝；（B）=2;(C)＝／2;（D）=3。10、兩根中心受壓桿的材料和支承情況相同,若兩桿的所有尺寸均成比例，即彼此幾何相似，則兩桿臨界應(yīng)力比較有四種答案，對的答案是（A）。（A)相等；(B)不等；（C)只有兩桿均為細(xì)長桿時，才相等；（D)只有兩桿均非細(xì)長桿時,才相等；11、假如細(xì)長壓桿有局部削弱，削弱部分對壓桿的影響有四種答案，對的答案是（D)。（A)對穩(wěn)定性和強度都有影響；（B）對穩(wěn)定性和強度都沒有影響;(C)對穩(wěn)定性有影響，對強度沒影響;(D)對穩(wěn)定性沒影響，對強度有影響。１2、細(xì)長壓桿兩端在x-y、ｘ－z平面內(nèi)的約束條件相同,為穩(wěn)定承載能力,對橫截面積相等的同一種材料，合理的截面形式有四種答案，對的答案是(C）。(Ａ）選(a)組;(B)選(b)組；（C）選(c）組；（Ｄ）(a）、（b)、（ｃ)各組都同樣；二、填空題抱負(fù)壓桿的條件是①壓力作用線與桿軸重合;②材質(zhì)均勻;③無初曲率。2、非細(xì)長桿假如誤用了歐拉公式計算臨界力，其結(jié)果比實際大（危險）；橫截面上的正應(yīng)力有也許超過比例極限。３、將圓截面壓桿改成面積相等的圓環(huán)截面壓桿，其它條件不變,其柔度將減少，臨界應(yīng)力將增大。4、兩根材料和約束均相同的圓截面細(xì)長壓桿，l2=2ｌ1,若兩桿的臨界壓力相等,則d１/ｄ2=。５、三種不同截面形狀的細(xì)長壓桿如圖所示。試標(biāo)出壓桿失穩(wěn)時各截面將繞哪根形心主軸轉(zhuǎn)動。(a）繞過形心的任意軸;(ｂ）y軸;（ｃ）y軸。6、當(dāng)壓桿有局部削弱時,因局部削弱對桿件整體變形的影響很小;所以在計算臨界應(yīng)力時都采用削弱前的橫截面面積A和慣性矩I。７、提高壓桿穩(wěn)定性的措施有①減小壓桿長度;②強化約束或增長約束數(shù);③選擇合理載荷;＝4\*GB3④選用合理材料。三、計算題1、桁架ABC由兩根具有相同截面形狀和尺寸以及同樣材料的細(xì)長桿組成。擬定使載荷Ｆ為最大時的角（設(shè)）。解答:１）由節(jié)點B的平衡有:，2)設(shè)，則,經(jīng)分析，只有當(dāng)AB桿和ＢＣ桿的內(nèi)力都達(dá)成臨界力時,F才有最大值,即: , 又3）綜合兩式可得,即:可解得２、角鋼長3m，兩端固定,受軸向壓力。已知，,，E=20０GPa,求該細(xì)長壓桿的臨界載荷Fcr(圖中C為截面形心)。解答: ??３、圖示結(jié)構(gòu),各桿均為細(xì)長圓桿,且E、d均相同，求F的臨界值。解答:各桿內(nèi)力：?(壓)，(拉）分析AＢ、BＣ、CD、DA桿受壓存在穩(wěn)定性問題,BD桿受拉，不存在穩(wěn)定;當(dāng)AＢ、BC、CD、DA四桿失穩(wěn)時,F達(dá)成峰值，故有:?故F的峰值：４、圖中的１、2桿材料相同，均為圓截面壓桿，若使兩桿的臨界應(yīng)力相等。試求兩桿的直徑之比d1/ｄ２,以及臨界力之比(Fcr）1/（Fcｒ）2。并指出哪根桿的穩(wěn)定性好。解答：由臨界應(yīng)力總圖可知,相同,則值相同,對1桿,?對2桿，故： ,即2桿穩(wěn)定性好些。５、圖中AB為剛體,圓截面細(xì)長桿１、2兩端約束、材料、長度均相同,若在載荷Fcr作用下,兩桿都正好處在臨界狀態(tài)，求兩桿直徑之比ｄ2/ｄ1。解答:1）畫變形圖，受力圖如圖：２)兩桿都正好處在臨界狀態(tài),有變形協(xié)調(diào)條件： ，得?兩桿都處在臨界狀態(tài)時, 兩桿都正好處在臨界狀態(tài)條件:?即，6、圖示壓桿,ＡC、CB兩桿均為細(xì)長壓桿,問x為多大時，承載能力最大?并求此時承載能力與C處不加支撐時承載能力的比值。解答：1）承載能力最大的條件是AC桿和BC桿同時達(dá)成臨界力，且相同即：即:?2）對所承載的力與C處不加支撐是承載的力的比值7、圖示1、２兩桿為一串聯(lián)受壓結(jié)構(gòu)，１桿為圓截面，直徑為d;2桿為矩形截面,b=3d/2,h=d／２。1、2兩桿材料相同,彈性模量為E，設(shè)兩桿均為細(xì)長桿。試求此結(jié)構(gòu)在xy平面內(nèi)失穩(wěn)能承受最大壓力時桿長的比值。解答:分析兩桿在ｘ-y平面內(nèi)失穩(wěn),而能承受最大壓力的條件是:兩桿同時達(dá)成臨界力且相等,即其中，代入,可得:可解得，8、圖示矩形截面細(xì)長壓桿,下端固定，上端有一銷孔，通過銷軸轉(zhuǎn)動。繪出ｘy和xｚ平面內(nèi)壓桿的兩個計算簡圖，并求h和b的合理比值。解答:由圖可?。?在xy平面內(nèi):?在xz平面內(nèi)，則,h和ｂ的合理比值是使:即 9、圖示圓截面壓桿ｄ＝4０mm，。求可以用經(jīng)驗公式（ＭPa)計算臨界應(yīng)力時的最小桿長。解答：由于使用經(jīng)驗公式的最小柔度是?又10、截面為矩形b×h的壓桿兩端用柱形鉸連接(在xy平面內(nèi)彎曲時,可視為兩端鉸支；在xz平面內(nèi)彎曲時，可視為兩端固定)。E=２00GPa,求：(1)當(dāng)b=30ｍm，h=50mm時,壓桿的臨界載荷;（2)若使壓桿在兩個平面（xｙ和xｚ平面)內(nèi)失穩(wěn)的也許性相同時，b和h的比值。解答：11、試擬定圖示結(jié)構(gòu)中壓桿BD失穩(wěn)時的臨界載荷F值。已知:E=2×１０5MPa,。解答:取研究對象,畫受力圖如圖,其中ＢD桿受拉對于ＢD桿，代入得:1２、圖示結(jié)構(gòu)，E＝200GPａ，,求ＡB桿的臨界應(yīng)力,并根據(jù)AB桿的臨界載荷的1/５擬定起吊重量Ｐ的許可值。解答：1)求AB桿的臨界應(yīng)力2)由可知：13、圖示結(jié)構(gòu),CＤ為剛性桿,桿ＡB的E＝200GPa，,，經(jīng)驗公式（MＰａ）,求使結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的最小載荷Ｆ。解答:對于AB桿，故AＢ桿為中柔度桿。故使結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的最小載荷是1４、校核兩端固定矩形截面壓桿的穩(wěn)定性。已知l＝3ｍ，F(xiàn)＝100kN,ｂ=4０ｍｍ，h＝60mｍ。材料的彈性模量E＝２00GPa，，穩(wěn)定安全因數(shù)nsｔ=３。解答:故壓桿不符合穩(wěn)定條件。１5、圖示結(jié)構(gòu)中,二桿直徑相同d=4０mｍ，,，臨界應(yīng)力的經(jīng)驗公式為(MPa),穩(wěn)定安全因數(shù)nst＝2.4，試校核壓桿的穩(wěn)定性。解答:由三角形法則可知，兩桿壓力又壓桿則 故壓桿穩(wěn)定。1６、圖示結(jié)構(gòu)，由Ｑ２3５鋼制成，［σ]＝160MPa,斜撐桿外徑D＝45mm,內(nèi)徑d＝36ｍm,nst=3，斜撐桿的,，中長柱的(MＰa)，試由壓桿的穩(wěn)定計算,擬定結(jié)構(gòu)的許用載荷[F]。解答：1)對結(jié)構(gòu)進(jìn)行受力分析:2)對BＤ桿，3)由1)可知,17、鋼桿的尺寸、受力和支座情況如圖所示。已知材料的E=20０GＰa,，，直線公式的系數(shù)a=３０4MPa，b＝1.１2MPa,試求其工作安全因數(shù)。１8、圖示結(jié)構(gòu)，尺寸如圖所示，立柱為圓截面，材料的Ｅ＝200ＧPa，。若穩(wěn)定安全因數(shù)nst＝２，試校核立柱的穩(wěn)定性。解答：1)取研究對象如圖，算工作壓力２）求故立柱滿足穩(wěn)定條件。１9、圖示結(jié)構(gòu),１、2桿均為圓截面，直徑相同,d=４０mm,彈性模量E＝200ＧＰａ，材料的許用應(yīng)力[］=1２0MPa,合用歐拉公式的臨界柔度為90,并規(guī)定安全因數(shù)nsｔ＝2,試求許可載荷[F]。解答:1)由節(jié)點Ｂ的平衡得:２)桿1受拉為強度問題。由桿1的強度條件3)對