2023年福州墨爾本理工職業(yè)學院高職單招（數學）試題庫含答案解析

長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年福州墨爾本理工職業(yè)學院高職單招（數學）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.已知原命題“兩個無理數的積仍是無理數”，則：

（1）逆命題是“乘積為無理數的兩數都是無理數”；

（2）否命題是“兩個不都是無理數的積也不是無理數”；

（3）逆否命題是“乘積不是無理數的兩個數都不是無理數”；

其中所有正確敘述的序號是______．答案：（1）交換原命題的條件和結論得到逆命題：“乘積為無理數的兩數都是無理數”，正確．（2）同時否定原命題的條件和結論得到否命題：“兩個不都是無理數的積也不是無理數”，正確．（3）同時否定原命題的條件和結論，然后在交換條件和結論得到逆否命題：“乘積不是無理數的兩個數不都是無理數”．所以逆否命題錯誤．故為：（1）（2）．2.曲線的參數方程是（t是參數，t≠0），它的普通方程是（）

A．（x-1）2（y-1）=1

B．

C.

D.答案：B3.已知點A（1，2），直線l1：x=1+3ty=2-4t（t為參數）與直線l2：2x-4y=5相交于點B，則A、B兩點之間的距離|AB|=______．答案：將x=1+3t，y=2-4t代入2x-4y=5，得t=12，所以兩直線的交點坐標為（52，0）所以|AB|=(1-52)2+(2-0)2

=52．故為：524.以雙曲線x24-y216=1的右焦點為圓心，且被其漸近線截得的弦長為6的圓的方程為______．答案：雙曲線x24-y216=1的右焦點為F（25，0），一條漸近線為2x+y=0．∴所求圓的圓心為（25，0）．∵所求圓被漸近線2x+y=0截得的弦長為6，∴圓心為（25，0）到漸近線2x+y=0的距離d=455=4，圓半徑r=9+16=5，∴所求圓的方程是(x-25)2+y2=25．故為(x-25)2+y2=25．5.為提高廣東中小學生的健康素質和體能水平，廣東省教育廳要求廣東各級各類中小學每年都要在體育教學中實施“體能素質測試”，測試總成績滿分為100分．根據廣東省標準，體能素質測試成績在[85，100]之間為優(yōu)秀；在[75，85]之間為良好；在[65，75]之間為合格；在（0，60）之間，體能素質為不合格．

現從佛山市某校高一年級的900名學生中隨機抽取30名學生的測試成績如下：

65，84，76，70，56，81，87，83，91，75，81，88，80，82，93，85，90，77，86，81，83，82，82，64，79，86，68，71，89，96．

（1）在答題卷上完成頻率分布表和頻率分布直方圖，并估計該校高一年級體能素質為優(yōu)秀的學生人數；

（2）在上述抽取的30名學生中任取2名，設ξ為體能素質為優(yōu)秀的學生人數，求ξ的分布列和數學期望（結果用分數表示）；

（3）請你依據所給數據和上述廣東省標準，對該校高一學生的體能素質給出一個簡短評價．答案：（1）由已知的數據可得頻率分布表和頻率分布直方圖如下：

分組

頻數

頻率[55，60）

1

130[60，65）

1

130[65，70）

2

230[70，75）

2

230[75，80）

4

430[80，85）

10

1030[85，90）

6

630[90，95）

3

330[95，100）

1

130根據抽樣，估計該校高一學生中體能素質為優(yōu)秀的有1030×900=300人

…（5分）（2）ξ的可能取值為0，1，2．…（6分）P（ξ=0）=C220C230=3887，P（ξ=1）=C120C110C230=4087，P（ξ=2）=C210C230=987

…（8分）∴ξ分布列為：ξ012P38874087987…（9分）所以，數學期望Eξ=0×3887+1×4087+2×987=5887=23．…（10分）（3）根據抽樣，估計該校高一學生中體能素質為優(yōu)秀有1030×900=300人，占總人數的13，體能素質為良好的有1430×900=420人，占總人數的715，體能素質為優(yōu)秀或良好的共有2430×900=720人，占總人數的45，但體能素質為不合格或僅為合格的共有630×900=180人，占總人數的15，說明該校高一學生體能素質良好，但仍有待進一步提高，還需積極參加體育鍛煉．6.若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命題，則x的取值范圍是______．答案：若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命題則它的否命題為真命題即{x|x＜2或x＞5}且{x|1≤x≤4}是真命題所以的取值范圍是[1，2），故為[1，2）．7.如圖表示空間直角坐標系的直觀圖中，正確的個數為（）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個答案：C8.設函數f（x）=（2a-1）x+b是R上的減函數，則a的范圍為______．答案：∵f（x）=（2a-1）x+b是R上的減函數，∴2a-1＜0，解得a＜12．故為：a＜12．9.Rt△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，將三角形繞直角邊AB旋轉一周形成一個新的幾何體，想象幾何體的結構，畫出它的三視圖，求出它的表面積和體積．答案：以繞AB邊旋轉為例，其直觀圖、正（側）視圖、俯視圖依次分別為：其表面是扇形的表面，所以其表面積為S=πRL=36π，V=13×π×BC2×AB=16π．10.若正四面體ABCD的棱長為1，M是AB的中點，則MC

?MD

=______．答案：在正四面體中，因為M是AB的中點，所以CM=12(CA+CB)，DM=12(DA+DB)，所以CM?DM=12(CA+CB)?12(DA+DB)=14(CA?DA+CB?DA+CA?DB+CB?DB)=14(1×1×cos60°+0+0+1×1×cos60°)=14×1=14．所以MC

?MD

=CM?DM=14．故為：

1

4

．11.已知直線l：kx-y+1+2k=0．

（1）證明：直線l過定點；

（2）若直線l交x負半軸于A，交y正半軸于B，△AOB的面積為S，試求S的最小值并求出此時直線l的方程．答案：（1）證明：由已知得k（x+2）+（1-y）=0，∴無論k取何值，直線過定點（-2，1）．（2）令y=0得A點坐標為（-2-1k，0），令x=0得B點坐標為（0，2k+1）（k＞0），∴S△AOB=12|-2-1k||2k+1|=12（2+1k）（2k+1）=（4k+1k+4）≥12（4+4）=4．當且僅當4k=1k，即k=12時取等號．即△AOB的面積的最小值為4，此時直線l的方程為12x-y+1+1=0．即x-2y+4=012.過點P（3，0）作一直線，它夾在兩條直線l1：2x-y-3=0，l2：x+y+3=0之間的線段恰被點P平分，該直線的方程是（）

A．4x-y-6=0

B．3x+2y-7=0

C．5x-y-15=0

D．5x+y-15=0答案：C13.若向量的起點與終點M、A、B、C互不重合且無三點共線，且滿足下列關系（O為空間任一點），則能使向量成為空間一組基底的關系是（）

A．

B．

C．

D．答案：C14.如圖，一個空間幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為2，那么

這個幾何體的體積為（）A．13B．23C．43D．2答案：根據三視圖，可知該幾何體是三棱錐，右圖為該三棱錐的直觀圖，三棱錐的底面是一個腰長是2的等腰直角三角形，∴底面的面積是12×2×2=2垂直于底面的側棱長是2，即高為2，∴三棱錐的體積是13×2×2=43故選C．15.已知a＞b＞0，則3a，3b，4a由小到大的順序是______．答案：由于指數函數y=3x在R上是增函數，且a＞b＞0，可得3a＞3b．由于冪函數y=xa在（0，+∞）上是增函數，故有3a＜4a，故3a，3b，4a由小到大的順序是3b＜3a＜4a．，故為3b＜3a＜4a．16.已知求證：答案：證明見解析解析：證明：17.不等式:>0的解集為A．(-2,1)B．(2,+∞)C．(-2,1)∪(2,+∞)D．(-∞,-2)∪(1,+∞)答案：C解析：不等式:>0，∴，原不等式的解集為(-2,1)∪(2,+∞)，選C。18.設集合A={1，2}，則滿足A∪B={1，2，3}的集合B的個數是（）A．1B．3C．4D．8答案：A={1，2}，A∪B={1，2，3}，則集合B中必含有元素3，即此題可轉化為求集合A={1，2}的子集個數問題，所以滿足題目條件的集合B共有22=4個．故選擇C．19.設隨機變量X的分布列為P(X=k)=，k=1，2，3，4，5，則P()等于（）

A．

B．

C．

D．答案：C20.欲對某商場作一簡要審計，通過檢查發(fā)票及銷售記錄的2%來快速估計每月的銷售總額．現采用如下方法：從某本50張的發(fā)票存根中隨機抽一張，如15號，然后按序往后將65號，115號，165號，…發(fā)票上的銷售額組成一個調查樣本．這種抽取樣本的方法是（）A．簡單隨機抽樣B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣D．其它方式的抽樣答案：∵總體的個體比較多，抽樣時某本50張的發(fā)票存根中隨機抽一張，如15號，這是系統(tǒng)抽樣中的分組，然后按序往后將65號，115號，165號，…發(fā)票上的銷售額組成一個調查樣本．故選B．21.若e1、e2、e3是三個不共面向量，則向量a=3e1+2e2+e3，b=-e1+e2+3e3，c=2e1-e2-4e3是否共面？請說明理由．答案：解：設c=1a+2b，則即∵a、b不共線，向量a、b、c共面．22.圓錐曲線x=4secθ+1y=3tanθ的焦點坐標是______．答案：由x=4secθ+1y=3tanθ可得secθ=x-14tanθ=y3，由三角函數的運算可得tan2θ+1=sec2θ，代入可得(x-14)2-(y3)2=1，即(x-1)216-y29=1，可看作雙曲線x216-y29=1向右平移1個單位得到，而雙曲線x216-y29=1的焦點為（-5，0），（5，0）故所求雙曲線的焦點為（-4，0），（6，0）故為：（-4，0），（6，0）23.設復數z滿足條件|z|=1，那么|z+22+i|的最大值是______．答案：∵|z|=1，∴可設z=cosα+sinα，于是|z+22+i|=|cosα+22+(sinα+1)i|=(cosα+22)2+(sinα+1)2=10+6sin(α+θ)≤10+6=4．∴|z+22+i|的最大值是4．故為424.與直線3x+4y-3=0平行，并且距離為3的直線方程為______．答案：設所求直線上任意一點P（x，y），由題意可得點P到所給直線的距離等于3，即|3x+4y-3|5=3，∴|3x+4y-3|=15，∴3x+4y-3=±15，即3x+4y-18=0或3x+4y+12=0．故為3x+4y-18=0或3x+4y+12=0．25.若f（x）=ax（a＞0且a≠1）的反函數g（x）滿足：g（）＜0，則函數f（x）的圖象向左平移一個單位后的圖象大致是下圖中的（）

A．

B．

C．

D．

答案：B26.設15000件產品中有1000件次品，從中抽取150件進行檢查，則查得次品數的數學期望為______．答案：∵15000件產品中有1000件次品，從中抽取150件進行檢查，∴查得次品數的數學期望為150×100015000=10．故為10．27.若關于x，y的二元一次方程組m11mxy=m+12m至多有一組解，則實數m的取值范圍是______．答案：關于x，y的二元一次方程組m11mxy=m+12m即二元一次方程組mx+y=m+1①x+my=2m②①×m-②得（m2-1）x=m（m-1）當m-1≠0時（m2-1）x=m（m-1）至多有一組解∴m≠1故為：（-∞，1）∪（1，+∞）28.平行線3x-4y-8=0與6x-8y+3=0的距離為______．答案：6x-8y+3=0可化為3x-4y+32=0，故所求距離為|-8-32|32+(-4)2=1910，故為：191029.如圖，點O是平行六面體ABCD-A1B1C1D1的對角線BD1與A1C的交點，=，=，=，則=（）

A．++

B．++

C．--+

D．+-

答案：C30.用數學歸納法證明：12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6．答案：證明：（1）當n=1時，左邊=12=1，右邊=1×2×36=1，等式成立．（4分）（2）假設當n=k時，等式成立，即12+22+32+…+k2=k(k+1)(2k+1)6（6分）那么，當n=k+1時，12+22+32+…+k2+(k+1)2=k(k+1)(2k+1)6+(k+1)2=k(k+1)(2k+1)+6(k+1)26=(k+1)(2k2+7k+6)6=(k+1)(k+2)(2k+3)6=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]6這就是說，當n=k+1時等式也成立．（10分）根據（1）和（2），可知等式對任何n∈N*都成立．（12分）31.能較好地反映一組數據的離散程度的是（）

A．眾數

B．平均數

C．標準差

D．極差答案：C32.某個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．23B．3C．334D．332答案：由三視圖可知該幾何體是直三棱柱，高為1，底面三角形一邊長為2，此邊上的高為3，所以V=Sh=12×2×3×1=3故選B．33.已知a=（1，0），b=（m，m）（m＞0），則＜a，b＞=______．答案：∵b=（m，m）（m＞0），∴b與第一象限的角平分線同向，且由原點指向遠處，而a=（1，0）同橫軸的正方向同向，∴＜a，b＞=45°，故為：45°34.求證：若圓內接四邊形的兩條對角線互相垂直，則從對角線交點到一邊中點的線段長等于圓心到該邊對邊的距離．答案：以兩條對角線的交點為原點O、對角線所在直線為坐標軸建立直角坐標系，（如圖所示）

設A（-a，0），B（0，-b），C（c，0），D（0，d），則CD的中點E（c2，d2），AB的中點H（-a2，-b2）．又圓心G到四個頂點的距離相等，故圓心G的橫坐標等于AC中點的橫坐標，等于c-a2，圓心G的縱坐標等于BD中點的縱坐標，等于d-b2．即圓心G（c-a2，d-b2），∴|OE|2=c2+d24，|GH|2=(c-a2+a2)2+(d-b2+b2)2=c2+d24，∴|OE|=|GH|，故要證的結論成立．35.如圖，割線PAB經過圓心O，PC切圓O于點C，且PC=4，PB=8，則△PBC的外接圓的面積為______．答案：∵PC切圓O于點C，∴根據切割線定理即可得出PC2=PA?PB，∴42=8PA，解得PA=2．∴ACCB=PAPC=12∴tanB=12∴sinB=55設△PBC的外接圓的半徑為R，則455=2R，解得R=25．∴△PBC的外接圓的面積為20π故為：20π36.若lga，lgb是方程2x2-4x+1=0的兩個根，則的值等于

A.2

B.

C.4

D.答案：A37.已知正三角形的外接圓半徑為63cm，求它的邊長．答案：設正三角形的邊長為a，則12a=Rcos30°=63?32=9(cm)∴a=18(cm)．它的邊長為18cm．38.某校有學生1

200人，為了調查某種情況打算抽取一個樣本容量為50的樣本，問此樣本若采用簡單隨便機抽樣將如何獲得？答案：本題可以采用抽簽法來抽取樣本，首先把該校學生都編上號0001，0002，0003…用抽簽法做1200個形狀、大小相同的號簽，然后將這些號簽放到同一個箱子里，進行均勻攪拌，抽簽時，每次從中抽一個號簽，連續(xù)抽取50次，就得到一個容量為50的樣本．39.已知a、b、c為某一直角三角形的三條邊長，c為斜邊．若點（m，n）在直線ax+by+2c=0上，則m2+n2的最小值是______．答案：根據題意可知：當（m，n）運動到原點與已知直線作垂線的垂足位置時，m2+n2的值最小，由三角形為直角三角形，且c為斜邊，根據勾股定理得：c2=a2+b2，所以原點（0，0）到直線ax+by+2c=0的距離d=|0+0+2c|a2+b2=2，則m2+n2的最小值為4．故為：4．40.已知單位向量a，b的夾角為，那么|a+2b|=（）

A．2

B．

C．2

D．4答案：B41.直線（x+1）a+（y+1）b=0與圓x2+y2=2的位置關系是______．答案：直線（x+1）a+（y+1）b=0化為ax+by+（a+b）=0，所以圓心點到直線的距離d=|a+b|a2+b2=a2+b2+2aba2+b2≤2(a2+b2)a2+b2=2．所以直線（x+1）a+（y+1）b=0與圓x2+y2=2的位置關系是：相交或相切．故為：相交或相切．42.給出下列四個命題，其中正確的一個是（）

A．在線性回歸模型中，相關指數R2=0.80，說明預報變量對解釋變量的貢獻率是80%

B．在獨立性檢驗時，兩個變量的2×2列聯(lián)表中對角線上數據的乘積相差越大，說明這兩個變量沒有關系成立的可能性就越大

C．相關指數R2用來刻畫回歸效果，R2越小，則殘差平方和越大，模型的擬合效果越好

D．線性相關系數r的絕對值越接近于1，表明兩個隨機變量線性相關性越強答案：D43.設

是不共線的向量，(k，m∈R)，則A、B、C三點共線的充要條件是（）

A．k+m=0

B．k=m

C．km+1=0

D．km-1=0答案：D44.已知球的表面積等于16π，圓臺上、下底面圓周都在球面上，且下底面過球心，圓臺的軸截面的底角為π3，則圓臺的軸截面的面積是（）A．9πB．332C．33D．6答案：設球的半徑為R，由題意4πR2=16，R=2，圓臺的軸截面的底角為π3，可得圓臺母線長為2，上底面半徑為1，圓臺的高為3，所以圓臺的軸截面的面積S=12(2+4)×3=33故選C45.隨機地向某個區(qū)域拋撒了100粒種子，在面積為10m2的地方有2粒種子發(fā)芽，假設種子的發(fā)芽率為100%，則整個撒種區(qū)域的面積大約有______m2．答案：設整個撒種區(qū)域的面積大約xm2，由于假設種子的發(fā)芽率為100%，所以在面積為10m2的地方有2粒種子發(fā)芽，意味著在面積為10m2的地方有2粒種子，從而有：100x=210，∴x=500，故為：500．46.若向量n與直線l垂直，則稱向量n為直線l的法向量．直線x+2y+3=0的一個法向量為（）

A．（2，-1）

B．（1，-2）

C．（2，1）

D．（1，2）答案：D47.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=1，BC=2．在BC邊上任取一點M，則∠AMB≥90°的概率為______．答案：過A點做BC的垂線，垂足為M'，當M點落在線段BM'（含M'點不含B點）上時∠AMB≥90由∠A=90°，AB=1，BC=2解得BM'=12，則∠AMB≥90°的概率p=122=14．故為：1448.（1）求過兩直線l1：7x-8y-1=0和l2：2x+17y+9=0的交點，且平行于直線2x-y+7=0的直線方程．

（2）求點A（--2，3）關于直線l：3x-y-1=0對稱的點B的坐標．答案：（1）聯(lián)立兩條直線的方程可得：7x-8y-1=02x+17y+9=0，解得x=-1127，y=-1327所以l1與l2交點坐標是（-1127，-1327）．（2）設與直線2x-y+7=0平行的直線l方程為2x-y+c=0因為直線l過l1與l2交點（-1127，-1327）．所以c=13所以直線l的方程為6x-3y+1=0．點P（-2，3）關于直線3x-y-1=0的對稱點Q的坐標（a，b），則b-3a+2×3=-1，且3×a-22-b+32-1=0，解得a=10且b=-1，對稱點的坐標（10，-1）49.圓錐的側面展開圖是一個半徑長為4的半圓，則此圓錐的底面半徑為

______．答案：設圓錐的底面半徑為R，則由題意得，2πR=π×4，即R=2，故為：2．50.已知一種材料的最佳加入量在110g到210g之間．若用0.618法安排試驗，則第一次試點的加入量可以是（

）g。答案：171.8或148.2第2卷一.綜合題(共50題)1.如果直線l1，l2的斜率分別為二次方程x2-4x+1=0的兩個根，那么l1與l2的夾角為（）

A．

B．

C．

D．答案：A2.已知α、β均為銳角，若p：sinα＜sin（α+β），q：α+β＜π2，則p是q的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：當sinα＜sin（α+β）時，α+β＜π2不一定成立故sinα＜sin（α+β）?α+β＜π2，為假命題；而若α+β＜π2，則由正弦函數在（0，π2）單調遞增，易得sinα＜sin（α+β）成立即α+β＜π2?sinα＜sin（α+β）為真命題故p是q的必要而不充分條件故選B．3.關于生活中的圓錐曲線，有下面幾個結論：

（1）標準田徑運動場的內道是一個橢圓；

（2）接受衛(wèi)星轉播的電視信號的天線設備，其軸截面與天線設備的交線是拋物線；

（3）大型熱電廠的冷卻通風塔，其軸截面與通風塔的交線是雙曲線；

（4）地球圍繞太陽運行的軌跡可以近似地看成一個橢圓．

其中正確命題的序號是______（把你認為正確命題的序號都填上）．答案：（1）標準田徑運動場的內道是有直道和彎道部分是半圓組成，不是橢圓．故錯誤（2）接受衛(wèi)星轉播的電視信號的天線設備，其軸截面與天線設備的交線是拋物線．故正確．（3）大型熱電廠的冷卻通風塔，其軸截面與通風塔的交線是雙曲線．故正確．（4）地球圍繞太陽運行的軌跡可以近似地看成一個橢圓．故正確．故為：（2）（3）（4）4.已知橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標軸，焦點在x軸上，短軸的一個頂點B與兩個焦點F1，F2組成的三角形的周長為4+23，且∠F1BF2=2π3，求橢圓的標準方程．答案：：設長軸長為2a，焦距為2c，則在△F2OB中，由∠F2BO=π3得：c=32a，所以△F2BF1的周長為2a+2c=2a+3a=4+23，∴a=2，c=3，∴b2=1；故所求橢圓的標準方程為x24+y2=1．5.圓（x+3）2+（y-1）2=25上的點到原點的最大距離是（）

A．5-

B．5+

C

D．10答案：B6.根據一組數據判斷是否線性相關時，應選用（）

A．散點圖

B．莖葉圖

C．頻率分布直方圖

D．頻率分布折線圖答案：A7.今天為星期六，則今天后的第22010天是（）A．星期一B．星期二C．星期四D．星期日答案：∵22010=8670=（7+1）670=C6700×7670×10+C6701×7669×11+C6702×7668×12+…+C6702010×70×1670∴22010除7的余數是1故今天為星期六，則今天后的第22010天是星期日故選D8.如圖，AD是圓內接三角形ABC的高，AE是圓的直徑，AB=6，AC=3，則AE×AD等于

______．答案：∵AE是直徑∴∠ABE=∠ADC=90°∵∠E=∠C∴△ABE∽△ADC∴ABAD=AEAC∴AE×AD=AB?AC=32故為32．9.解不等式logx（2x+1）＞logx2．答案：當0＜x＜1，logx（2x+1）＞logx2?0＜2x+1＜20＜x＜1，解得0＜x＜12；當x＞1，logx（2x+1）＞logx2?2x+1＞2x＞1，解得x＞1．綜上所述，原不等式的解集為{x|0＜x＜12或x＞1}．10.已知圓的極坐標方程ρ=2cosθ，直線的極坐標方程為ρcosθ-2ρsinθ+7=0，則圓心到直線距離為

______．答案：由ρ=2cosθ?ρ2=2ρcosθ?x2+y2-2x=0?（x-1）2+y2=1，ρcosθ-2ρsinθ+7=0?x-2y+7=0，∴圓心到直線距離為：d=1-2×0+712+22=855．故為：855．11.過點（-1，3）且平行于直線x-2y+3=0的直線方程為（）

A．x-2y+7=0

B．2x+y-1=0

C．x-2y-5=0

D．2x+y-5=0答案：A12.命題“若ab=0，則a、b中至少有一個為零”的逆否命題是

______．答案：∵ab=0的否命題是ab≠0，a、b中至少有一個為零的否命題是a≠0，且b≠0，∴命題“若ab=0，則a、b中至少有一個為零”的逆否命題是“若a≠0，且b≠0，則ab≠0．”故：若a≠0，且b≠0，則ab≠0．13.已知方程（1+k）x2-（1-k）y2=1表示焦點在x軸上的雙曲線，則k的取值范圍為（

）

A．-1＜k＜1

B．k＞1

C．k＜-1

D．k＞1或k＜-1答案：A14.設a，b∈R．“a=O”是“復數a+bi是純虛數”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件答案：因為a，b∈R．“a=O”時“復數a+bi不一定是純虛數”．“復數a+bi是純虛數”則“a=0”一定成立．所以a，b∈R．“a=O”是“復數a+bi是純虛數”的必要而不充分條件．故選B．15.如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的S=______．答案：根據題意可知該循環(huán)體運行4次第一次：i=2，s=4，第二次：i=3，s=10，第三次：i=4，s=22，第四次：i=5，s=46，因為i=5＞4，結束循環(huán)，輸出結果S=46．故為：46．16.如圖，直線AB經過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連接EC、CD．

（1）求證：直線AB是⊙O的切線；

（2）若tan∠CED=12，⊙O的半徑為3，求OA的長．答案：（1）如圖，連接OC，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB．∴AB是⊙O的切線；（2）∵BC是圓O切線，且BE是圓O割線，∴BC2=BD?BE，∵tan∠CED=12，∴CDEC=12．∵△BCD∽△BEC，∴BDBC=CDEC=12，設BD=x，BC=2x．又BC2=BD?BE，∴（2x）2=x?（x+6），解得x1=0，x2=2，∵BD=x＞0，∴BD=2，∴OA=OB=BD+OD=3+2=5．（10分）．17.雙曲線x2-4y2=4的兩個焦點F1、F2，P是雙曲線上的一點，滿足·=0，則△F1PF2的面積為（）

A．1

B.

C．2

D.答案：A18.已知曲線C1，C2的極坐標方程分別為ρcosθ=3，ρ=4cosθ(ρ≥0，0≤θ＜π2)，則曲線C1與C2交點的極坐標為______．答案：我們通過聯(lián)立解方程組ρcosθ=3ρ=4cosθ(ρ≥0，0≤θ＜π2)解得ρ=23θ=π6，即兩曲線的交點為(23，π6)．故填：(23，π6)．19.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎．”乙說：“甲、丙都未獲獎．”丙說：“我獲獎了．”丁說：“是乙獲獎．”四位歌手的話只有兩句是對的，則獲獎的歌手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁答案：若甲是獲獎的歌手，則都說假話，不合題意．若乙是獲獎的歌手，則甲、乙、丁都說真話，丙說假話，不符合題意．若丁是獲獎的歌手，則甲、丁、丙都說假話，乙說真話，不符合題意．故獲獎的歌手是丙故先C20.已知實數x，y滿足3x+4y+10=0，那么x2+y2的最小值為______．答案：設P（x，y），則|OP|=x2+y2，即x2+y2的幾何意義表示為直線3x+4y+10=0上的點P到原點的距離的最小值．則根據點到直線的距離公式得點P到直線3x+4y+10=0的距離d=|10|32+42=105=2．故為：2．21.已知△ABC和點M滿足．若存在實數使得成立，則m=（）

A．2

B．3

C．4

D．5答案：B22.命題“梯形的兩對角線互相不平分”的命題形式為（）A．p或qB．p且qC．非pD．簡單命題答案：記命題p：梯形的兩對角線互相平分，

而原命題是“梯形的兩對角線互相不平分”，是命題p的否定形式

故選C23.若=（2，-3，1）是平面α的一個法向量，則下列向量中能作為平面α的法向量的是（）

A．（0，-3，1）

B．（2，0，1）

C．（-2，-3，1）

D．（-2，3，-1）答案：D24.寫出按從小到大的順序重新排列x，y，z三個數值的算法．答案：算法如下：（1）．輸入x，y，z三個數值；（2）．從三個數值中挑出最小者并換到x中；（3）．從y，z中挑出最小者并換到y(tǒng)中；（4）．輸出排序的結果．25.直線l：y-1=k（x-1）和圓C：x2+y2-2y=0的關系是（）

A．相離

B．相切或相交

C．相交

D．相切答案：C26.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1．

（1）求A1C與DB所成角的大小；

（2）求二面角D-A1B-C的余弦值；

（3）若點E在A1B上，且EB=1，求EC與平面ABCD所成角的大?。鸢福海?）如圖建立空間直角坐標系C-xyz，則C（0，0，0），D（1，0，0），B（0，1，0），A1（1，1，1）．∴DB=(-1，1，0)，CA1=(1，1，1)．∴cos＜DB，CA1＞=DB?CA1|DB|?|CA1|=02?3=0．∴A1C與DB所成角的大小為90°．（2）設平面A1BD的法向量n1=（x，y，z），則n1⊥DB，n1⊥A1B，可得-x+y=0x+z=0，∴n1=（1，1，-1）．同理可求得平面A1BC的一個法向量n2=（1，0，-1），∴cos＜n1，n2＞=n1?n2|n1|?|n2|=26=63，∴二面角D-A1B-C的余弦值為63．（3）設n=（0，0，1）是平面ABCD的一個法向量，且CE=(22，1，22)，∴cos＜n，CE＞=n?CE|n|?|CE|=12，∴＜n，CE＞=60°，∴EC與平面ABCD所成的角是30°．27.A、B是直線l上的兩點，AB=4，AC⊥l于A，BD⊥l于B，AC=BD=3，又AC與BD成60°的角，則C、D兩點間的距離是______答案：CD=CA+AB+BD，|CD|=|

CA+AB+BD|，CD=32+32+42+2×

3×3cosθ，θ=120°或60°，CD=32+32+42±32．CD=5或43故為：5或4328.已知平面上的向量PA、PB滿足|PA|2+|PB|2=4，|AB|=2，設向量PC=2PA+PB，則|PC|的最小值是

______．答案：|PA|2+|PB|2=4，|AB|=2∴|PA|2+|PB|2=|AB|2∴PA?PB=0∴PC2=4PA2+4PA?PB+PB2=3PA2+4≥4∴|PC|≥2故為2．29.已知=1-ni，其中m，n是實數，i是虛數單位，則m+ni=（

）

A．1+2i

B．1-2i

C．2+i

D．2-i答案：C30.三棱錐A-BCD中，平面ABD與平面BCD的法向量分別為n1，n2，若＜n1，n2＞=，則二面角A-BD-C的大小為（）

A．

B．

C．或

D．或答案：C31.對任意的實數k，直線y=kx+1與圓x2+y2=2

的位置關系一定是（）

A．相離

B．相切

C．相交但直線不過圓心

D．相交且直線過圓心答案：C32.設P、Q為兩個非空實數集合，定義集合P+Q={x|x=a+b，a∈P，b∈Q}，若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，則P+Q中元素的個數是______．答案：∵a∈P，b∈Q，∴a可以為0，2，5三個數，b可以為1，2，6三個數，∴x=0+1=1，x=0+2=2，x=0+6=6，x=2+1=3，x=2+2=4，x=2+6=8，x=5+1=6，x=5+2=7，x=5+6=11，∴P+Q={x|x=a+b，a∈P，b∈Q}={1，2，3，4，6，7，8，11}，有8個元素．故為8．33.定義xn+1yn+1=1011xnyn為向量OPn=(xn，yn)到向量OPn+1=(xn+1，yn+1)的一個矩陣變換，其中O是坐標原點，n∈N*．已知OP1=（2，0），則OP2011的坐標為______．答案：由題意，xn+1=xnyn+1=xn+yn∴向量的橫坐標不變，縱坐標構成以0為首項，2為公差的等差數列∴OP2011的坐標為（2，4020）故為：（2，4020）34.從四個公司按分層抽樣的方法抽取職工參加知識競賽，其中甲公司共有職工96人．若從甲、乙、丙、丁四個公司抽取的職工人數分別為12，21，25，43，則這四個公司的總人數為（）

A．101

B．808

C．1212

D．2012答案：B35.點（2，-2）的極坐標為______．答案：∵點（2，-2）中x=2，y=-2，∴ρ=x2+y2=4+4=22，tanθ=yx=-1，∴取θ=-π4．∴點（2，-2）的極坐標為（22，-π4）故為（22，-π4）．36.選修4-1：幾何證明選講

如圖，D，E分別為△ABC的邊AB，AC上的點，且不與△ABC的頂點重合．已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關于x的方程x2-14x+mn=0的兩個根．

（Ⅰ）證明：C，B，D，E四點共圓；

（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圓的半徑．

答案：（I）連接DE，根據題意在△ADE和△ACB中，AD×AB=mn=AE×AC，即ADAC=AEAB又∠DAE=∠CAB，從而△ADE∽△ACB因此∠ADE=∠ACB∴C，B，D，E四點共圓．（Ⅱ）m=4，n=6時，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2，x2=12．故AD=2，AB=12．取CE的中點G，DB的中點F，分別過G，F作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點，連接DH．∵C，B，D，E四點共圓，∴C，B，D，E四點所在圓的圓心為H，半徑為DH．由于∠A=90°，故GH∥AB，HF∥AC．HF=AG=5，DF=12（12-2）=5．故C，B，D，E四點所在圓的半徑為5237.拋物線y2=8x的焦點坐標是______答案：拋物線y2=8x，所以p=4，所以焦點（2，0），故為（2，0）．．38.點O是四邊形ABCD內一點，滿足OA+OB+OC=0，若AB+AD+DC=λAO，則λ=______．答案：設BC中點為E，連接OE．則OB+OC=2OE，又有已知OB+OC=AO，所以AO=2OE，A，O，E三點都在BC邊的中線上，且|AO|=2|OE|，所以O為△ABC重心．AB+AD+DC=

AB+(AD+DC)=AB+AC=2AE=2×32AO=3AO，∴λ=3故為：3．39.如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸出S的值為254，則判斷框①中應填入的條件是（）A．n≤5B．n≤6C．n≤7D．n≤8答案：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿足條件S=2+22+23+…+2n=126時S的值∵2+22+23+…+27=254，故最后一次進行循環(huán)時n的值為7，故判斷框中的條件應為n≤7．故選C．40.按ABO血型系統(tǒng)學說，每個人的血型為A、B、O、AB型四種之一，依血型遺傳學，當且僅當父母中至少有一人的血型是AB型時，子女的血型一定不是O型，若某人的血型為O型，則其父母血型的所有可能情況有（）

A．12種

B．6種

C．10種

D．9種答案：D41.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，∠BAC=60°，PC⊥平面ABC，PC=4，M為AB邊上的一個動點，求PM的最小值．答案：過C作CM⊥AB，連接PM，因為PC⊥AB，所以AB⊥平面PCM，所以PM⊥AB，此時PM最短，∵∠BAC=60°，AB=8，∴AC=AB?cos60°=4．∴CM=AC?sin60°=4?32=23．∴PM=PC2+CM2=16+12=27．42.參數方程（t是參數）表示的圖象是（）

A．射線

B．直線

C．圓

D．雙曲線答案：A43.若命題p：2是偶數；命題q：2是5的約數，則下列命題中為真命題的是（）A．p∧qB．（￢p）∧（￢q）C．￢pD．p∨q答案：∵2是偶數，∴命題p為真命題∵2不是5的約數，∴命題q為假命題∴p或q為真命題故選D44.設a，b是不共線的兩個向量，已知=2+m，=+，=-2．若A，B，D三點共線，則m的值為（）

A．1

B．2

C．-2

D．-1答案：D45.已知兩直線的方程分別為l1：x+ay+b=0，l2：x+cy+d=0，它們在坐標系中的位置如圖所示（）

A．b＞0，d＜0，a＜c

B．b＞0，d＜0，a＞c

C．b＜0，d＞0，a＜c

D．b＜0，d＞0，a＞c

答案：D46.一個水平放置的平面圖形，其斜二測直觀圖是一個等腰梯形，其底角為45°，腰和上底均為1（如圖），則平面圖形的實際面積為______．答案：恢復后的原圖形為一直角梯形，上底為1，高為2，下底為1+2，S=12（1+2+1）×2=2+2．故為：2+247.已知a≠0，證明關于x的方程ax=b有且只有一個根．答案：證明：一方面，∵ax=b，且a≠0，方程兩邊同除以a得：x=ba，∴方程ax=b有一個根x=ba，另一方面，假設方程ax=b還有一個根x0且x0≠ba，則由此不等式兩邊同乘以a得ax0≠b，這與假設矛盾，故方程ax=b只有一個根．綜上所述，方程ax=b有且只有一個根．48.已知橢圓的焦點是F1、F2，P是橢圓上的一個動點，如果延長F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么動點Q的軌跡是______．答案：解析：∵|PF1|+|PF2|=2a，|PQ|=|PF2|，∴|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a，即|F1Q|=2a，∴動點Q到定點F1的距離等于定長2a，故動點Q的軌跡是圓．故：圓．49.直線（t為參數）的傾斜角等于（）

A.

B.

C.

D.答案：A50.寫出下列命題非的形式：

（1）p：函數f（x）=ax2+bx+c的圖象與x軸有唯一交點；

（2）q：若x=3或x=4，則方程x2-7x+12=0．答案：（1）函數f（x）=ax2+bx+c的圖象與x軸沒有交點或至少有兩個交點．（2）若x=3或x=4，則x2-7x+12≠0．第3卷一.綜合題(共50題)1.某種肥皂原零售價每塊2元，凡購買2塊以上（包括2塊），商場推出兩種優(yōu)惠銷售辦法。第一種：一塊肥皂按原價，其余按原價的七折銷售；第二種：全部按原價的八折銷售。你在購買相同數量肥皂的情況下，要使第一種方法比第二種方法得到的優(yōu)惠多，最少需要買（

）塊肥皂。

A.5

B.2

C.3

D.4答案：D2.下表為廣州亞運會官方票務網站公布的幾種球類比賽的門票價格，某球迷賽前準備1200元，預訂15張下表中球類比賽的門票。比賽項目票價（元/場）足球

籃球

乒乓球100

80

60若在準備資金允許的范圍內和總票數不變的前提下，該球迷想預訂上表中三種球類比賽門票，其中籃球比賽門票數與乒乓球比賽門票數相同，且籃球比賽門票的費用不超過足球比賽門票的費用，求可以預訂的足球比賽門票數。答案：解：設預訂籃球比賽門票數與乒乓球比賽門票數都是n（n∈N*）張，則足球比賽門票預訂（15-2n）張，由題意得解得由n∈N*，可得n=5，∴15-2n=5∴可以預訂足球比賽門票5張。3.已知O是正方形ABCD對角線的交點，在以O，A，B，C，D這5點中任意一點為起點，另一點為終點的所有向量中，

（1）與BC相等的向量有

______；

（2）與OB長度相等的向量有

______；

（3）與DA共線的向量有

______．答案：如圖：（1）與BC相等的向量有AD．（2）與OB長度相等的向量有OA、OC、OD、AO、CO、DO．（3）與DA共線的向量有

CB、BC．4.設k＞1，則關于x，y的方程（1-k）x2+y2=k2-1所表示的曲線是（）

A．長軸在x軸上的橢圓

B．長軸在y軸上的橢圓

C．實軸在x軸上的雙曲線

D．實軸在y軸上的雙曲線答案：D5.已知圓（x+2）2+y2=36的圓心為M，設A為圓上任一點，N（2，0），線段AN的垂直平分線交MA于點P，則動點P的軌跡是（）

A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線答案：B6.從數字1，2，3，4，5中任取兩個不同的數字構成一個兩位數，這個兩位數大于40的概率（）A．15B．25C．35D．45答案：由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是從數字1，2，3，4，5中任取兩個不同的數字構成一個兩位數，共有A52=20種結果，滿足條件的事件可以列舉出有，41，41，43，45，54，53，52，51共有8個，根據古典概型概率公式得到P=820=25，故選B．7.點O是四邊形ABCD內一點，滿足OA+OB+OC=0，若AB+AD+DC=λAO，則λ=______．答案：設BC中點為E，連接OE．則OB+OC=2OE，又有已知OB+OC=AO，所以AO=2OE，A，O，E三點都在BC邊的中線上，且|AO|=2|OE|，所以O為△ABC重心．AB+AD+DC=

AB+(AD+DC)=AB+AC=2AE=2×32AO=3AO，∴λ=3故為：3．8.某水產試驗廠實行某種魚的人工孵化，10000個卵能孵化出7645尾魚苗．根據概率的統(tǒng)計定義解答下列問題：

（1）求這種魚卵的孵化概率（孵化率）；

（2）30000個魚卵大約能孵化多少尾魚苗？

（3）要孵化5000尾魚苗，大概得準備多少魚卵？（精確到百位）答案：（1）這種魚卵的孵化概率為：764510000=0.7645（2）由（1）知，30000個魚卵大約能孵化：30000×0.7645=22935尾魚苗（3）要孵化5000尾魚苗，需準備50000.7645=6500個魚卵．9.已知變量a，b已被賦值，要交換a、b的值，應采用的算法是（）

A．a=b，b=a

B．a=c，b=a，c=b

C．a=c，b=a，c=a

D．c=a，a=b，b=c答案：D10.定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下：對任意的=（m，n），=（p，q）

，令⊙=mq-np，下面說法錯誤的序號是（）

①若若a與共線，則⊙=0

②⊙=⊙a

③對任意的λ∈R，有（λ）⊙=λ（⊙）

④（⊙）2+（a）2=||2||2

A．②

B．①②

C．②④

D．③④答案：A11.設雙曲線的焦點在x軸上，兩條漸近線為y=±12x，則雙曲線的離心率e=______．答案：依題意可知ba=12，求得a=2b∴c=a2+b2=5b∴e=ca=52故為52．12.已知圓C的圓心為（1，1），半徑為1．直線l的參數方程為x=2+tcosθy=2+tsinθ（t為參數），且θ∈[0，π3]，點P的直角坐標為（2，2），直線l與圓C交于A，B兩點，求|PA|?|PB||PA|+|PB|的最小值．答案：圓C的普通方程是（x-1）2+（y-1）2=1，將直線l的參數方程代入并化簡得t2+2（sinθ+cosθ）t+1=0，由直線參數方程的幾何意義得|PA|+|PB|=2|sinθ+cosθ|，|PA|?|PB|=1所以|PA|?|PB||PA|+|PB|=122|sin(θ+π4)|，θ∈[0，π3]，當θ=π4時，|PA|?|PB||PA|+|PB|取得最小值122×1=24，所以|PA|?|PB||PA|+|PB|的最小值是24．13.若方程x2-3x+mx+m=0的兩根均在(0，+∞)內，則m的取值范圍是(

)

A．m≤1

B．0＜m≤1

C．m>1

D．0＜m＜1答案：B14.已知x1、x2是關于x1的方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0的兩個實根，那么x12+x22的最大值是[

]

A.19

B.17

C.

D.18答案：D15.已知A（2，1，1），B（1，1，2），C（2，0，1），則下列說法中正確的是（）A．A，B，C三點可以構成直角三角形B．A，B，C三點可以構成銳角三角形C．A，B，C三點可以構成鈍角三角形D．A，B，C三點不能構成任何三角形答案：∵|AB|=2，|BC|=3，|AC|=1，∴|BC|2=|AC|2+|AB|2，∴A，B，C三點可以構成直角三角形，故選A．16.將函數y=sin(x+)的圖象按向量=(-m,0)平移所得的圖象關于y軸對稱，則m最小正值是

（

）

A．

B．

C．

D．答案：A17.函數f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上的最大值和最小值之和為a，則a的值為

______．答案：∵y=ax與y=loga（x+1）具有相同的單調性．∴f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上單調，∴f（0）+f（1）=a，即a0+loga1+a1+loga2=a，化簡得1+loga2=0，解得a=12故為：1218.是x1，x2，…，x100的平均數，a是x1，x2，…，x40的平均數，b是x41，x42，…，x100的平均數，則下列各式正確的是（）

A．=

B=

C.=a+b

D.答案：A19.已知斜二測畫法得到的直觀圖△A′B′C′是正三角形，畫出原三角形的圖形．答案：由斜二測法知：B′C′不變，即BC與B′C′重合，O′A′由傾斜45°變?yōu)榕cx軸垂直，并且O′A′的長度變?yōu)樵瓉淼?倍，得到OA，由此得到原三角形的圖形ABC．20.下列命題中為真命題的是（

）

A．平行直線的傾斜角相等

B．平行直線的斜率相等

C．互相垂直的兩直線的傾斜角互補

D．互相垂直的兩直線的斜率互為相反數答案：A21.已知三角形ABC的一個頂點A（2，3），AB邊上的高所在的直線方程為x-2y+3=0，角B的平分線所在的直線方程為x+y-4=0，求此三角形三邊所在的直線方程．答案：由題意可得AB邊的斜率為-2，由點斜式求得AB邊所在的直線方程為y-3=-2（x-2），即2x+y-7=0．由2x+y-7=0x+y-4=0

求得x=3y=1，故點B的坐標為（3，1）．設點A關于角B的平分線所在的直線方程為x+y-4=0的對稱點為M（a，b），則M在BC邊所在的直線上．則由b-3a-2=-1a+22+b+32-4=0

求得a=1b=2，故點M（1，2），由兩點式求得BC的方程為y-12-1=x-31-3，即x+2y-5=0．再由x-2y+3=0x+2y-5=0求得點C的坐標為（2，52），由此可得得AC的方程為x=2．22.已知兩組樣本數據x1，x2，…xn的平均數為h，y1，y2，…ym的平均數為k，則把兩組數據合并成一組以后，這組樣本的平均數為（）

A．

B．

C．

D．答案：B23.下表是關于某設備的使用年限（年）和所需要的維修費用y（萬元）的幾組統(tǒng)計數據：

x23456y2.23.85.56.57.0（1）請在給出的坐標系中畫出上表數據的散點圖；

（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程

y=

bx+

a；

（3）估計使用年限為10年時，維修費用為多少？

（參考數值：2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3）．答案：（1）根據所給的數據，得到對應的點的坐標，寫出點的坐標，在坐標系描出點，得到散點圖，（2）∵5i=1xi2=4+9+16+25+36=90

且.x=4，.y=5，n=5，∴?b=112.3-5×4×590-5×16=12.310=1.23?a=5-1.23×4=0.08∴回歸直線為y=1.23x+0.08．（3）當x=10時，y=1.23×10+0.08=12.38，所以估計當使用10年時，維修費用約為12.38萬元．24.“△ABC中，若∠C=90°，則∠A、∠B都是銳角”的否命題為（）

A．△ABC中，若∠C≠90°，則∠A、∠B都不是銳角

B．△ABC中，若∠C≠90°，則∠A、∠B不都是銳角

C．△ABC中，若∠C≠90°，則∠A、∠B都不一定是銳角

D．以上都不對答案：B25.參數方程x=2cosαy=3sinα（a為參數）化成普通方程為______．答案：∵x=2cosαy=3sinα，∴cosα=x2sinα=y3∴（x2）2+（y3）2=cos2α+sin2α=1．即：參數方程x=2cosαy=3sinα化成普通方程為：x24+y29=1．故為：x24+y29=1．26.如圖，四邊形ABCD是圓O的內接四邊形，延長AB和DC相交于點P，若PBPA=12，PCPD=13，則BCAD的值為______．答案：因為A，B，C，D四點共圓，所以∠DAB=∠PCB，∠CDA=∠PBC，因為∠P為公共角，所以△PBC∽△PAB，所以PBPD=PCPA=BCAD．設OB=x，PC=y，則有x3y=y2x?x=6y2，所以BCAD=x3y=66．故填：66．27.有以下四個結論：

①lg（lg10）=0；

②lg（lne）=0；

③若e=lnx，則x=e2；

④ln（lg1）=0．

其中正確的是（）

A．①②

B．①②③

C．①②④

D．②③④答案：A28.已知a=20.5，，，則a，b，c的大小關系是（）

A．a＞c＞b

B．a＞b＞c

C．c＞b＞a

D．c＞a＞b答案：B29.某學校準備調查高三年級學生完成課后作業(yè)所需時間，采取了兩種抽樣調查的方式：第一種由學生會的同學隨機對24名同學進行調查；第二種由教務處對年級的240名學生編號，由001到240，請學號最后一位為3的同學參加調查，則這兩種抽樣方式依次為（）A．分層抽樣，簡單隨機抽樣B．簡單隨機抽樣，分層抽樣C．分層抽樣，系統(tǒng)抽樣D．簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣答案：學生會的同學隨機對24名同學進行調查，是簡單隨機抽樣，對年級的240名學生編號，由001到240，請學號最后一位為3的同學參加調查，是系統(tǒng)抽樣，故選D30.直線x+1=0的傾斜角是______．答案：直線x+1=0與x軸垂直，所以直線的傾斜角為90°．故為：90°．31.某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了7場比賽，他們所有比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運動員得分的平均數分別為（）A．14、12B．13、12C．14、13D．12、14答案：.x甲=8+9+6+15+17+19+247=14，.x乙=8+5+7+11+13+15+257=12．故選A．32.如圖，在平行四邊形OABC中，點C（1，3）．

（1）求OC所在直線的斜率；

（2）過點C做CD⊥AB于點D，求CD所在直線的方程．答案：（1）∵點O（0，0），點C（1，3），∴OC所在直線的斜率為kOC=3-01-0=3．（2）在平行四邊形OABC中，AB∥OC，∵CD⊥AB，∴CD⊥OC．∴CD所在直線的斜率為kCD=-13．∴CD所在直線方程為y-3=-13(x-1)，即x+3y-10=0．33.“a2+b2≠0”的含義為（）A．a和b都不為0B．a和b至少有一個為0C．a和b至少有一個不為0D．a不為0且b為0，或b不為0且a為0答案：a2+b2≠0的等價條件是a≠0或b≠0，即兩者中至少有一個不為0，對照四個選項，只有C與此意思同，C正確；A中a和b都不為0，是a2+b2≠0充分不必要條件；B中a和b至少有一個為0包括了兩個數都是0，故不對；D中只是兩個數僅有一個為0，概括不全面，故不對；故選C34.“∵四邊形ABCD為矩形，∴四邊形ABCD的對角線相等”，補充以上推理的大前提為（）

A．正方形都是對角線相等的四邊形

B．矩形都是對角線相等的四邊形

C．等腰梯形都是對角線相等的四邊形

D．矩形都是對邊平行且相等的四邊形答案：B35.若拋物線y2=4x上一點P到其焦點的距離為3，則點P的橫坐標等于______．答案：∵拋物線y2=4x=2px，∴p=2，由拋物線定義可知，拋物線上任一點到焦點的距離與到準線的距離是相等的，∴|MF|=3=x+p2=3，∴x=2，故為：2．36.如圖，CD是⊙O的直徑，AE切⊙O于點B，連接DB，若∠D=20°，則∠DBE的大小為（）

A．20°