2023年福建水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析

長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年福建水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請(qǐng)謹(jǐn)慎購(gòu)買(mǎi)！第1卷一.綜合題(共50題)1.山東魯潔棉業(yè)公司的科研人員在7塊并排、形狀大小相同的試驗(yàn)田上對(duì)某棉花新品種進(jìn)行施化肥量x對(duì)產(chǎn)量y影響的試驗(yàn)，得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)（單位：kg）．

施化肥量x15202530354045棉花產(chǎn)量y330345365405445450455（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖；

（2）判斷是否具有相關(guān)關(guān)系．答案：（1）根據(jù)已知表格中的數(shù)據(jù)可得施化肥量x和產(chǎn)量y的散點(diǎn)圖如下所示：（2）根據(jù)（1）中散點(diǎn)圖可知，各組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)大致分布在一個(gè)條形區(qū)域內(nèi)（一條直線附近）故施化肥量x和產(chǎn)量y具有線性相關(guān)關(guān)系．2.對(duì)于函數(shù)f（x），在使f（x）≤M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值稱(chēng)為函數(shù)f（x）的“上確界”則函數(shù)f（x）=(x+1)2x2+1的上確界為（）A．14B．12C．2D．4答案：因?yàn)閒（x）=(x+1)2x2+1=x2+2x+1x2+1=1+2xx2+1又因?yàn)閤2+1=|x|2+1≥2|x|≥2x∴2xx2+1≤1．∴f（x）≤2．即在使f（x）≤M成立的所有常數(shù)M中，M的最小值為2．故選C．3.已知直線l：ax+by=1（ab＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，4），則l在兩坐標(biāo)軸上的截距之和的最小值是______．答案：∵直線l：ax+by=1（ab＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，4），∴a+4b=1，故a、b都是正數(shù)．故直線l：ax+by=1，此直線在x、y軸上的截距分別為1a、1b，則l在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為1a+1b=a+4ba+a+4bb=5+4ba+ab≥5+24ba?ab=9，當(dāng)且僅當(dāng)4ba=ab時(shí)，取等號(hào)，故為9．4.下列命題中，錯(cuò)誤的是（）

A．平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行

B．平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行

C．一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，交線平行

D．一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)相交答案：A5.（幾何證明選講選做題）已知PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，直線PO交⊙O于B、C兩點(diǎn)，AC=2，∠PAB=120°，則⊙O的面積為_(kāi)_____．答案：∵PA是圓O的切線，∴OA⊥AP又∵∠PAB=120°∴∠BAO=∠ABO=30°又∵在Rt△ABC中，AC=2∴BC=4，即圓O的直徑2R=4∴圓O的面積S=πR2=4π故為：4π．6.已知點(diǎn)A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，3）則平面ABC與平面xOy所成銳二面角的余弦值為_(kāi)_____．答案：AB=(-1，2，0)，AC=(-1，0，3)．設(shè)平面ABC的法向量為n=(x，y，z)，則n?AB=-x+2y=0n?AC=-x+3z=0，令x=2，則y=1，z=23．∴n=(2，1，23)．取平面xoy的法向量m=(0，0，1)．則cos＜m，n＞=m?n|m|

|n|=231×22+1+(23)2=27．故為27．7.已知偶函數(shù)f（x）的圖象與x軸有五個(gè)公共點(diǎn)，那么方程f（x）=0的所有實(shí)根之和為_(kāi)_____．答案：∵函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)∴其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)∴其圖象與x軸有五個(gè)交點(diǎn)也關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)其中一個(gè)為0．另四個(gè)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．∴方程f（x）=0的所有實(shí)根之和為0故為：0．8.如圖，圓周上按順時(shí)針?lè)较驑?biāo)有1，2，3，4，5五個(gè)點(diǎn)．一只青蛙按順時(shí)針?lè)较蚶@圓從一個(gè)點(diǎn)跳到另一個(gè)點(diǎn)，若它停在奇數(shù)點(diǎn)上，則下次只能跳一個(gè)點(diǎn)；若停在偶數(shù)點(diǎn)上，則跳兩個(gè)點(diǎn)．該青蛙從“5”這點(diǎn)起跳，經(jīng)2

011次跳后它停在的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)字是______．答案：起始點(diǎn)為5，按照規(guī)則，跳一次到1，再到2，4，1，2，4，1，2，4，…，“1，2，4”循環(huán)出現(xiàn)，而2011=3×670+1．故經(jīng)2011次跳后停在的點(diǎn)是1．故為19.已知隨機(jī)變量ξ～N（3，22），若ξ=2η+3，則Dη=（）

A．0

B．1

C．2

D．4答案：B10.若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，5），且傾斜角為2π3，則直線l的參數(shù)方程為_(kāi)_____．答案：由于過(guò)點(diǎn)（a，b）傾斜角為α的直線的參數(shù)方程為x=a+t?cosαy=b+t?sinα（t是參數(shù)），∵直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，5），且傾斜角為2π3，故直線的參數(shù)方程是x=1+t?cos2π3y=5+t?sin2π3即x=1-12ty=5+32t（t為參數(shù)）．故為：x=1-12ty=5+32t（t為參數(shù)）．11.已知x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，則a2+b2與（x+y）2的大小關(guān)系為

______．答案：由已知x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)和柯西不等式的二維形式．得a2+b2=(a2+b2)(x2a2+y2b2)≥(a?xa+b?yb)2=(x+y)2．故為a2+b2≥（x+y）2．12.設(shè)隨機(jī)變量x～B（n，p），若Ex=2.4，Dx=1.44則（）

A．n=4，p=0.6

B．n=6，p=0.4

C．n=8，p=0.3

D．n=24，p=0.1答案：B13.在同一坐標(biāo)系下，函數(shù)y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的圖象如圖，則a、b、c、d、1之間從小到大的順序是______．答案：作直線x=1與各圖象相交，交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為底數(shù)，故從下到上依次增大．所以b＜a＜1＜d＜c故為：b，a，1，d，c14.命題“若a＞3，則a＞5”的逆命題是______．答案：∵原命題“若a＞3，則a＞5”的條件是a＞3，結(jié)論是a＞5∴逆命題是“若a＞5，則a＞3”故為：若a＞5，則a＞315.已知a、b均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|a+3b|=（）

A．

B．

C．

D．4答案：C16.拋物線y=3x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是______．答案：化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=13y，∴2p=13，∴p2=

112，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0，112)．故為(0，112)17.設(shè)復(fù)數(shù)z=cosθ+sinθi，0≤θ≤π，則|z+1|的最大值為_(kāi)_____．答案：復(fù)數(shù)z=cosθ+sinθi，0≤θ≤π，則|z+1|=|cosθ+1+isinθ|=(1+cosθ)2+sin2θ=2+2cosθ≤2．故為：2．18.已知集合A={1，2，3}，集合B={4，5}，映射f：A→B，且滿足1對(duì)應(yīng)的元素是4，則這樣的映射有（）A．2個(gè)B．4個(gè)C．8個(gè)D．9個(gè)答案：∵滿足1對(duì)應(yīng)的元素是4，集合A中還有兩個(gè)元素2和3，2可以和4對(duì)應(yīng)，也可以和5對(duì)應(yīng)，3可以和4對(duì)應(yīng)，也可以和5對(duì)應(yīng)，每個(gè)元素有兩種不同的對(duì)應(yīng)，∴共有2×2=4種結(jié)果，故選B．19.各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{an}，滿足a1=1，an+12-an2=2．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）證明1a1+1a2+…+1an≤2n-1對(duì)一切n∈N+恒成立．答案：（Ⅰ）∵an+12-an2=2，∴an2為首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，∴an2=1+（n-1）×2=2n-1，又an＞0，則an=2n-1（Ⅱ）只需證：1+13+…+12n-1≤

2n-1．1當(dāng)n=1時(shí)，左邊=1，右邊=1，所以命題成立．當(dāng)n=2時(shí)，左邊＜右邊，所以命題成立②假設(shè)n=k時(shí)命題成立，即1+13+…+12k-1≤2k-1，當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=1+13+…+12K-1+12K+1≤2K-1+12K+1．＜2K-1+22K+1+2K-1=2K-1+2(2K+1-2K-1)

2=2(K+1)-1．命題成立由①②可知，1a1+1a2+…+1an≤2n-1對(duì)一切n∈N+恒成立．20.若把A、B、C、D、E、F、G七人排成一排，則A、B必須相鄰，且C、D不能相鄰的概率是______（結(jié)果用數(shù)值表示）．答案：把AB看成一個(gè)整體，CD不能相鄰，就用插空法，則有A22A44A25種方法把A、B、C、D、E、F、G七人排成一排，隨便排的種數(shù)A77所以概率為A22A44A25A77=421故為：421．21.在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類(lèi)變量的計(jì)算中，“若x2的觀測(cè)值為6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系”這句話的意思是指（）

A．在100個(gè)吸煙的人中，必有99個(gè)人患肺病

B．有1%的可能性認(rèn)為推理出現(xiàn)錯(cuò)誤

C．若某人吸煙，則他有99%的可能性患有肺病

D．若某人患肺病，則99%是因?yàn)槲鼰煷鸢福築22.我市某機(jī)構(gòu)為調(diào)查2009年下半年落實(shí)中學(xué)生“陽(yáng)光體育”活動(dòng)的情況，設(shè)平均每人每天參加體育鍛煉時(shí)間為X（單位：分鐘），按鍛煉時(shí)間分下列四種情況統(tǒng)計(jì)：①0～10分鐘；②11～20分鐘；③21～30分鐘；④30分鐘以上，有10000名中學(xué)生參加了此項(xiàng)活動(dòng)，右圖是此次調(diào)查中某一項(xiàng)的流程圖，其輸出的結(jié)果是6200，則平均每天參加體育鍛煉時(shí)間在0～20分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是（）A．0.62B．0.38C．6200D．3800答案：由圖知輸出的S的值是運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)20分鐘的學(xué)生人數(shù)，由于統(tǒng)計(jì)總?cè)藬?shù)是10000，又輸出的S=6200，故運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)20分鐘的學(xué)生人數(shù)是3800事件“平均每天參加體育鍛煉時(shí)間在0～20分鐘內(nèi)的學(xué)生的”頻率是380010000=0.38故選B23.“神六”上天并順利返回，讓越來(lái)越多的青少年對(duì)航天技術(shù)發(fā)生了興趣．某學(xué)校科技小組在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn)，設(shè)計(jì)方案

如圖：航天器運(yùn)行（按順時(shí)針?lè)较颍┑能壽E方程為x2100+y225=1，變軌（航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€）后返回的軌跡是以y軸為

對(duì)稱(chēng)軸、M（0，647）為頂點(diǎn)的拋物線的實(shí)線部分，降落點(diǎn)為D（8，0），觀測(cè)點(diǎn)A（4，0）、B（6，0）同時(shí)跟蹤航天器．試問(wèn)：當(dāng)航天器在x軸上方時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)A、B測(cè)得離航天器的距離分別為_(kāi)_____時(shí)航天器發(fā)出變軌指令．答案：設(shè)曲線方程為y=ax2+647，由題意可知，0=a?64+647．∴a=-17，∴曲線方程為y=-17x2+647．設(shè)變軌點(diǎn)為C（x，y），根據(jù)題意可知，拋物線方程與橢圓方程聯(lián)立，可得4y2-7y-36=0，y=4或y=-94（不合題意，舍去）．∴y=4．∴x=6或x=-6（不合題意，舍去）．∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，4），|AC|=25，|BC|=4．故為：25、4．24.如圖，⊙O中弦AB，CD相交于點(diǎn)P，已知AP=3，BP=2，CP=1，則DP=（）

A．3

B．4

C．5

D．6答案：D25.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線l：x=m+tcosαy=tsinα（t為參數(shù)）經(jīng)過(guò)橢圓C：x=2cosφy=3sinφ（φ為參數(shù)）的左焦點(diǎn)F．

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，求|FA|?|FB|的最大值和最小值．答案：（Ⅰ）將橢圓C的參數(shù)方程化為普通方程，得x24+y23=1．a(chǎn)=2，b=3，c=1，則點(diǎn)F坐標(biāo)為（-1，0）．l是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，0）的直線，故m=-1．…（4分）（Ⅱ）將l的參數(shù)方程代入橢圓C的普通方程，并整理，得（3cos2α+4sin2α）t2-6tcosα-9=0．設(shè)點(diǎn)A，B在直線參數(shù)方程中對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則|FA|?|FB|=|t1t2|=93cos2α+4sin2α=93+sin2α．當(dāng)sinα=0時(shí)，|FA|?|FB|取最大值3；當(dāng)sinα=±1時(shí)，|FA|?|FB|取最小值94．…（10分）26.如圖：在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點(diǎn)．若則下列向量中與相等的向量是（）

A．

B．

C．

D．

答案：A27.如圖所示，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，連結(jié)PA、PB、PC、PD，點(diǎn)E、F、G、H分別為△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心，求證：E、F、G、H四點(diǎn)共面答案：證明：分別延長(zhǎng)P、PF、PG、PH交對(duì)邊于M、N、Q、R．∵E、F、G、H分別是所在三角形的重心，∴M、N、Q、R為所在邊的中點(diǎn)，順次連結(jié)MNQR所得四邊形為平行四邊形，且有∵M(jìn)NQR為平行四邊形，∴由共面向量定理得E、F、G、H四點(diǎn)共面.28.（2x+1）5的展開(kāi)式中的第3項(xiàng)的系數(shù)是（）A．10B．40C．80D．120答案：（2x+1）5的展開(kāi)式中的第3項(xiàng)為T(mén)3=C25(2x)3

×1=80x3，故（2x+1）5的展開(kāi)式中的第3項(xiàng)的系數(shù)是80，故選C．29.一張紙上畫(huà)有一個(gè)半徑為R的圓O和圓內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)A，且OA=a，折疊紙片，使圓周上某一點(diǎn)A′剛好與點(diǎn)A重合．這樣的每一種折法，都留下一條折痕．當(dāng)A′取遍圓周上所有點(diǎn)時(shí)，求所有折痕所在直線上點(diǎn)的集合．答案：對(duì)于⊙O上任意一點(diǎn)A′，連AA′，作AA′的垂直平分線MN，連OA′，交MN于點(diǎn)P，則OP+PA=OA′=R．由于點(diǎn)A在⊙O內(nèi)，故OA=a＜R．從而當(dāng)點(diǎn)A′取遍圓周上所有點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是以O(shè)、A為焦點(diǎn)，OA=a為焦距，R（R＞a）為長(zhǎng)軸的橢圓C．而MN上任一異于P的點(diǎn)Q，都有OQ+QA=OQ+QA′＞OA′，故點(diǎn)Q在橢圓C外，即折痕上所有的點(diǎn)都在橢圓C上及C外．反之，對(duì)于橢圓C上或外的一點(diǎn)S，以S為圓心，SA為半徑作圓，交⊙O于A′，則S在AA′的垂直平分線上，從而S在某條折痕上．最后證明所作⊙S與⊙O必相交．1°

當(dāng)S在⊙O外時(shí)，由于A在⊙O內(nèi)，故⊙S與⊙O必相交；2°

當(dāng)S在⊙O內(nèi)時(shí)（例如在⊙O內(nèi)，但在橢圓C外或其上的點(diǎn)S′），取過(guò)S′的半徑OD，則由點(diǎn)S′在橢圓C外，故OS′+S′A≥R（橢圓的長(zhǎng)軸）．即S′A≥S′D．于是D在⊙S′內(nèi)或上，即⊙S′與⊙O必有交點(diǎn)．于是上述證明成立．綜上可知，折痕上的點(diǎn)的集合為橢圓C上及C外的所有點(diǎn)的集合．30.參數(shù)方程x=sin2θy=cosθ+sinθ(θ為參數(shù))的普通方程為_(kāi)_____．答案：把參數(shù)方程x=sin2θy=cosθ+sinθ(θ為參數(shù))利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)化為普通方程為y2=1+x，故為y2=1+x．31.設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)A（1，2）到點(diǎn)B（x0，0）的距離等于到直線x=-1的距離，則實(shí)數(shù)x0的值是______．答案：∵點(diǎn)A（1，2）在拋物線y2=2px（p＞0）上，∴4=2p，p=2，故拋物線方程為y2=4x，準(zhǔn)線方程為x=1．由點(diǎn)A（1，2）到點(diǎn)B（x0，0）的距離等于到直線x=-1的距離，故點(diǎn)B（x0，0）為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，故x0=1．故為1．32.某車(chē)間工人已加工一種軸100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽出10件在同一條件下測(cè)量（軸的直徑要求為（20±0.5）mm），如何采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取上述樣本？答案：本題是一個(gè)簡(jiǎn)單抽樣，∵100件軸的直徑的全體是總體，將其中的100個(gè)個(gè)體編號(hào)00，01，02，…，99，利用隨機(jī)數(shù)表來(lái)抽取樣本的10個(gè)號(hào)碼，可以從表中的第20行第3列的數(shù)開(kāi)始，往右讀數(shù)，得到10個(gè)號(hào)碼如下：16，93，32，43，50，27，89，87，19，20將上述號(hào)碼的軸在同一條件下測(cè)量直徑．33.若點(diǎn)P分向量AB的比為34，則點(diǎn)A分向量BP的比為（）A．-34B．34C．-73D．73答案：由題意可得APPB=|AP||PB|=34，故

A分BP的比為BAAP=-|BA||AP|=-4+33=-73，故選C．34.已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和為Sn，且滿足an=n2

(n∈N*)．

（Ⅰ）求s1、s2、s3的值；

（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明sn=n(n+1)(2n+1)6

(n∈N*)．答案：（Ⅰ）∵an=n2，n∈N*∴s1=a1=1，s2=a1+a2=1+4=5，s3=a1+a2+a3=1+4+9=14．…（6分）（Ⅱ）證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，左邊=s1=1，右邊=1×(1+1)(2+1)6=1，所以等式成立．…（8分）（2）假設(shè)n=k（k∈N*）時(shí)結(jié)論成立，即Sk=k(k+1)(2k+1)6，…（10分）那么，Sk+1=Sk+（k+1）2=k(k+1)(2k+1)6+（k+1）2=k(k+1)(2k+1)+6(k+1)26=(k+1)(k+2)(2k+3)6=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]6即n=k+1時(shí)，等式也成立．…（13分）根據(jù)（1）（2）可知對(duì)任意的正整數(shù)n∈N*都成立．…（14分）35.A、B、C是我軍三個(gè)炮兵陣地，A在B的正東方向相距6千米，C在B的北30°西方向，相距4千米，P為敵炮陣地．某時(shí)刻，A發(fā)現(xiàn)敵炮陣地的某信號(hào)，由于B、C比A距P更遠(yuǎn)，因此，4秒后，B、C才同時(shí)發(fā)現(xiàn)這一信號(hào)（該信號(hào)的傳播速度為每秒1千米）．若從A炮擊敵陣地P，求炮擊的方位角．答案：以線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸的正方向建立直角坐標(biāo)系，則A(3，0)

B(-3，0)

C(-5，23)依題意|PB|-|PA|=4∴P在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線的右支上．這里a=2，c=3，b2=5．其方程為

x24-y25=1

(x＞0)…（3分）又|PB|=|PC|，∴P又在線段BC的垂直平分線上x(chóng)-3y+7=0…（5分）由方程組x-3y+7=05x2-4y2=20解得

x=8(負(fù)值舍去)y=53即

P(8，53)…（8分）由于kAP=3，可知P在A北30°東方向．…（10分）36.附加題（必做題）

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4．

（1）設(shè)AD=λAB，異面直線AC1與CD所成角的余弦值為925，求λ的值；

（2）若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，求二面角D-CB1-B的余弦值．答案：（1）以CA，CB，CC1分別為x，y，z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)，因?yàn)锳C=3，BC=4，AA1=4，所以A（3，0，0），B（0，4，0），C（0，0，0），C1=（0，0，4），所以AC1=(-3，0，4)，因?yàn)锳D=λAB，所以點(diǎn)D（-3λ+3，4λ，0），所以CD=(-3λ+3，4λ，0)，因?yàn)楫惷嬷本€AC1與CD所成角的余弦值為925，所以|cos＜AC1，CD＞|=|9λ-9|5(3-3λ)2+16λ2=925，解得λ=12．…（4分）（2）由（1）得B1（0，4，4），因?yàn)?/p>

D是AB的中點(diǎn)，所以D(32，2，0)，所以CD=(32，2，0)，CB1=(0，4，4)，平面CBB1C1的法向量

n1=（1，0，0），設(shè)平面DB1C的一個(gè)法向量n2=（x0，y0，z0），則n1，n2的夾角（或其補(bǔ)角）的大小就是二面角D-CB1-B的大小，由n2?CD=0n2?CB

1=0得32x0+2y0=04y0+4z0=0令x0=4，則y0=-3，z0=3，所以n2=（4，-3，3），∴cos＜n1，n2＞=n1?n2|n1|?|n2|=434=23417．所以二面角D-B1C-B的余弦值為23417．

…（10分）37.已知a=(1-t，1-t，t)，b=(2，t，t)，則|b-a|的最小值是______．答案：∵a=(1-t，1-t，t)，b=(2，t，t)，∴向量b-a=（1+t，2t-1，0）可得向量b-a的模|b-a|=(1+t)2+

(2t-1)2+02=5t2-2t+2∵5t2-2t+2=5（t-15）2+95∴當(dāng)且僅當(dāng)t=15時(shí)，5t2-2t+2的最小值為95所以當(dāng)t=15時(shí)，|b-a|的最小值是95=355故為：35538.以橢圓x23+y2=1的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____．答案：∵橢圓x23+y2=1的右焦點(diǎn)F（2，0），∴以F（2，0）為焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=42x．故為：y2=42x．39.若矩陣滿足下列條件：①每行中的四個(gè)數(shù)所構(gòu)成的集合均為{1，2，3，4}；②四列中有且只有兩列的上下兩數(shù)是相同的．則這樣的不同矩陣的個(gè)數(shù)為（）

A．24

B．48

C．144

D．288答案：C40.在平面幾何里，我們知道，正三角形的外接圓和內(nèi)切圓的半徑之比是2：1。拓展到空間，研究正四面體（四個(gè)面均為全等的正三角形的四面體）的外接球和內(nèi)切球的半徑關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是：正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比是（

）。答案：3：141.已知e1，e2是夾角為60°的單位向量，且a=2e1+e2，b=-3e1+2e2

（1）求a?b；

（2）求a與b的夾角＜a，b＞．答案：（1）求a?b=(2e1+e2)?

(-3e1+2e2)=

-6e12+e1

?e2+2e22=-6+1×1×cos60°+2=-72．（2）|a|=|2e1+e2|=(2e1+e2)2=4e12+2e1?e2+e22=7同樣地求得|b|=7．所以cos＜a，b＞=a?b|a||b|=-727

×7=-12，又0＜＜a，b＞＜π，所以＜a，b＞=2π3．42.探照燈反射鏡的縱斷面是拋物線的一部分，光源在拋物線的焦點(diǎn)，已知燈口直徑是60

cm，燈深40

cm，則光源到反射鏡頂點(diǎn)的距離是

______cm．答案：設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），點(diǎn)（40，30）在拋物線y2=2px上，∴900=2p×40．∴p=454．∴p2=458．因此，光源到反射鏡頂點(diǎn)的距離為458cm．43.如圖，D、E分別在AB、AC上，下列條件不能判定△ADE與△ABC相似的有（）

A．∠AED=∠B

B．

C．

D．DE∥BC

答案：C44.已知f（x）是定義域?yàn)檎麛?shù)集的函數(shù)，對(duì)于定義域內(nèi)任意的k，若f（k）≥k2成立，則f（k+1）≥（k+1）2成立，下列命題成立的是（）A．若f（3）≥9成立，則對(duì)于任意k≥1，均有f（k）≥k2成立；B．若f（4）≥16成立，則對(duì)于任意的k≥4，均有f（k）＜k2成立；C．若f（7）≥49成立，則對(duì)于任意的k＜7，均有f（k）＜k2成立；D．若f（4）=25成立，則對(duì)于任意的k≥4，均有f（k）≥k2成立答案：對(duì)A，當(dāng)k=1或2時(shí)，不一定有f（k）≥k2成立；對(duì)B，應(yīng)有f（k）≥k2成立；對(duì)C，只能得出：對(duì)于任意的k≥7，均有f（k）≥k2成立，不能得出：任意的k＜7，均有f（k）＜k2成立；對(duì)D，∵f（4）=25≥16，∴對(duì)于任意的k≥4，均有f（k）≥k2成立．故選D45.若向量a=(4，2，-4)，b=(6，-3，2)，則(2a-3b)?(a+2b)=______．答案：∵2a-3b=(-10，13，-14)，a+2b=(16，-4，0)∴(2a-3b)?(a+2b)=-10×16+13×（-4）=-212故為-21246.下列圖象中不能作為函數(shù)圖象的是（）A．

B．

C．

D．

答案：根據(jù)函數(shù)的概念：如果在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x、y，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，這時(shí)稱(chēng)y是x的函數(shù)．結(jié)合選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)B中是一個(gè)x對(duì)應(yīng)1或2個(gè)y故選B．47.如圖，△ABC中，CD=2DB，設(shè)AD=mAB+nAC（m，n為實(shí)數(shù)），則m+n=______．答案：∵CD=2DB，∴B、C、D三點(diǎn)共線，由三點(diǎn)共線的向量表示，我們易得AD=23AB+13AC，由平面向量基本定理，我們易得m=23，n=13，∴m+n=1故為：148.對(duì)總數(shù)為N的一批零件抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽取的概率為0.25，則N等于（）A．150B．200C．120D．100答案：∵每個(gè)零件被抽取的概率都相等，∴30N=0.25，∴N=120．故選C．49.已知隨機(jī)變量X的分布列為：P（X=k）=，k=1，2，…，則P（2＜X≤4）等于（）

A.

B.

C.

D.答案：A50.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2．E，F(xiàn)分別為AD，BC上點(diǎn)，且EF=3，EF∥AB，則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為_(kāi)_____．答案：∵E，F(xiàn)分別為AD，BC上點(diǎn)，且EF=3，EF∥AB，∴EF是梯形的中位線，設(shè)兩個(gè)梯形的高是h，∴梯形ABFE的面積是(4+3)h2=7h2，梯形EFCD的面積(2+3)h2=5h2∴梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為7h25h2=75，故為：7：5第2卷一.綜合題(共50題)1.雙曲線x2n-y2=1（n＞1）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P在雙曲線上，且滿足|PF1|+|PF2|=2n+2，則△PF1F2的面積為_(kāi)_____．答案：令|PF1|=x，|PF2|=y，依題意可知x+y=2n+2x-y=2n解得x=n+2+n，y=n+2-n，∴x2+y2=（2n+2+n）2+（2n+2-n）2=4n+4∵|F1F2|=2n+1∴|F1F2|2=4n+4∴x2+y2|F1F2|2∴△PF1F2為直角三角形∴△PF1F2的面積為12xy=（2n+2+n）（n+2-n）=1故為：1．2.若A、B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)為A(4

，

π3)，B（6，0），則AB中點(diǎn)的極坐標(biāo)是

______（極角用反三角函數(shù)值表示）答案：A的直角坐標(biāo)為：（2，23），所以AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為：（4，3）所以極徑為：19；極角為：α，tanα=34所以α=arctan34；AB中點(diǎn)的極坐標(biāo)是：(19，

arctan34)故為：(19，

arctan34)3.若實(shí)數(shù)X、少滿足，則的范圍是（）

A．[0，4]

B．（0，4）

C．（-∝，0]U[4，+∝）

D．（-∝，0）U（4，+∝））答案：D4.命題“對(duì)于正數(shù)a，若a＞1，則lg

a＞0”及其逆命題、否命題、逆否命題四種命題中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．0B．1C．2D．4答案：原命題“對(duì)于正數(shù)a，若a＞1，則lga＞0”是真命題；逆命題“對(duì)于正數(shù)a，若lga＞0，則a＞1”是真命題；否命題“對(duì)于正數(shù)a，若a≤1，則lga≤0”是真命題；逆否命題“對(duì)于正數(shù)a，若lga≤0，則a≤1”是真命題．故選D．5.兩平行直線5x+12y+3=0與10x+24y+5=0間的距離是

______．答案：∵兩平行直線

ax+by+m=0

與

ax+by+n=0間的距離是|m-n|a2+b2，5x+12y+3=0即10x+24y+6=0，∴兩平行直線5x+12y+3=0與10x+24y+5=0間的距離是|5-6|102+242=1576=126．故為126．6.若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，1），且一個(gè)法向量為n=（3，3），則直線方程是______．答案：設(shè)直線的方向向量m=(1，k)∵直線l一個(gè)法向量為n=（3，3）∴m?n=0∴k=-1∵直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，1）∴直線l的方程為y-1=（-1）×（x+1）即x+y=0故為x+y=07.命題“方程|x|=1的解是x=±1”中，使用邏輯詞的情況是（）A．沒(méi)有使用邏輯連接詞B．使用了邏輯連接詞“或”C．使用了邏輯連接詞“且”D．使用了邏輯連接詞“或”與“且”答案：∵命題“方程|x|=1的解是x=±1”等價(jià)于命題“方程|x|=1的解是x=1或x=-1．”∴該命題使用了邏輯連接詞“或”．故選B．8.下列說(shuō)法正確的是（）

A．互斥事件一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件不一定是互斥事件

B．互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件

C．事件A，B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比A，B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大

D．事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率一定比A，B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率小答案：B9.設(shè)隨機(jī)變量ξ的概率分布如表所示：

求：（l）P（ξ＜1），P（ξ≤1），P（ξ＜2），P（ξ≤2）；

（2）P（x）=P（ξ≤x），x∈R．答案：（1）根據(jù)所給的分布列可知14+13+m+112=1，∴m=13，∴P（ξ＜1）=0P（ξ≤1）=P（ξ=1）=14P（ξ＜2）=P（ξ≤1）=P（ξ=1）=14P（ξ≤2）=P（ξ=1）+P（ξ=2）=14+13=712（2）根據(jù)所給的分布列和第一問(wèn)做出的結(jié)果，得到P（X）=14，（x≤1）P（X）=712，（1＜X≤2）P（X）=1112，（2＜x≤3）p（X）=1，（X≥3）10.(1)把二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)；(2)把化為二進(jìn)制數(shù).答案：(1)45,(2)解析：(1)先把二進(jìn)制數(shù)寫(xiě)成不同位上數(shù)字與2的冪的乘積之和的形式，再按照十進(jìn)制的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算出結(jié)果；(2)根據(jù)二進(jìn)制數(shù)“滿二進(jìn)一”的原則，可以用連續(xù)去除或所得商，然后取余數(shù).(1)(2)，，，，.所以..這種算法叫做除2余法，還可以用下面的除法算式表示；把上式中各步所得的余數(shù)從下到上排列，得到【名師指引】直接插入排序和冒泡排序是兩種常用的排序方法，通過(guò)該例，我們對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，直接插入排序比冒泡排序更有效一些，執(zhí)行的操作步驟更少一些.．11.在畫(huà)兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖時(shí)，下面哪個(gè)敘述是正確的（）

A．預(yù)報(bào)變量x軸上，解釋變量y軸上

B．解釋變量x軸上，預(yù)報(bào)變量y軸上

C．可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量x軸上

D．可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量y軸上答案：B12.已知平面α內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)A（2，-1，2），α的一個(gè)法向量為=（3，1，2），則下列點(diǎn)P中，在平面α內(nèi)的是（）

A．（1，-1，1）

B．（1，3，）

C．,（1,-3，）

D．（-1,3，-）答案：B13.已知

|x|＜a，|y|＜a．求證：|xy|＜a．答案：證明：∵0＜|x|＜a，0＜|y|＜a∴由不等式的性質(zhì)，可得|xy|＜a14.已知一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面相切，若這個(gè)球的體積是32π3，則這個(gè)三棱柱的體積是______．答案：由43πR3=32π3，得R=2．∴正三棱柱的高h(yuǎn)=4．設(shè)其底面邊長(zhǎng)為a，則13?32a=2．∴a=43．∴V=34（43）2?4=483．故為：48315.如圖，在平行四邊形OABC中，點(diǎn)C（1，3）．

（1）求OC所在直線的斜率；

（2）過(guò)點(diǎn)C做CD⊥AB于點(diǎn)D，求CD所在直線的方程．答案：（1）∵點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)C（1，3），∴OC所在直線的斜率為kOC=3-01-0=3．（2）在平行四邊形OABC中，AB∥OC，∵CD⊥AB，∴CD⊥OC．∴CD所在直線的斜率為kCD=-13．∴CD所在直線方程為y-3=-13(x-1)，即x+3y-10=0．16.設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，A是拋物線上的一點(diǎn)，F(xiàn)A與x軸正向的夾角為60°，則|OA|為_(kāi)_____．答案：過(guò)A作AD⊥x軸于D，令FD=m，則FA=2m，p+m=2m，m=p．∴OA=(p2+p)2+(3p)2=212p.故為：212p17.已知|a=2，|b|=1，a與b的夾角為60°，求向量.a+2b與2a+b的夾角．答案：由題意得，a?b=2×1×12=1，∴（a+2b）?（2a+b）=2a2+5a?b+2b2=15，|a+2b|=a2+4a?b+4b2=23，|2a+b|=4a2+4a?b+b2=21，設(shè)a+2b與2a+b夾角為θ，則cosθ=(a+2b)?(2a+b)|a+2b||2a+b|=1523×21=5714，則θ=arccos571418.圓C1：x2+y2-6x+6y-48=0與圓C2：x2+y2+4x-8y-44=0公切線的條數(shù)是（）

A．0條

B．1條

C．2條

D．3條答案：C19.下列關(guān)于結(jié)構(gòu)圖的說(shuō)法不正確的是（）

A．結(jié)構(gòu)圖中各要素之間通常表現(xiàn)為概念上的從屬關(guān)系和邏輯上的先后關(guān)系

B．結(jié)構(gòu)圖都是“樹(shù)形”結(jié)構(gòu)

C．簡(jiǎn)潔的結(jié)構(gòu)圖能更好地反映主體要素之間關(guān)系和系統(tǒng)的整體特點(diǎn)

D．復(fù)雜的結(jié)構(gòu)圖能更詳細(xì)地反映系統(tǒng)中各細(xì)節(jié)要素及其關(guān)系答案：B20.如圖，⊙O中弦AB，CD相交于點(diǎn)P，已知AP=3，BP=2，CP=1，則DP=（）

A．3

B．4

C．5

D．6答案：D21.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（）

A．35

B．25

C．15

D．7答案：C22.函數(shù)f（x）=ex（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y，都有（）

A．f（x+y）=f（x）f（y）

B．f（x+y）=f（x）+f（y）

C．f（xy）=f（x）f（y）

D．f（xy）=f（x）+f（y）答案：A23.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若向量OB=a100OA+a101OC，且A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不過(guò)點(diǎn)O），則S200等于______．答案：由題意可知：向量OB=a100OA+a101OC，又∵A、B、C三點(diǎn)共線，則a100+a101=1，等差數(shù)列前n項(xiàng)的和為Sn=(a1+an)?n

2，∴S200=(a1+a200)×200

2=(a100+

a101)×2002=100，故為100．24.若m∈{-2，-1，1，2}，n∈{-2，-1，1，2，3}，則方程x2m+y2n=1表示的是雙曲線的概率為_(kāi)_____．答案：由題意，方程x2m+y2n=1表示雙曲線時(shí)，mn＜0，m＞0，n＜0時(shí)，有2×2=4種，m＜0，n＞0時(shí)，有2×3=6種∵m，n的取值共有4×5=20種∴方程x2m+y2n=1表示的是雙曲線的概率為4+620=12故為：1225.點(diǎn)（1，2）到原點(diǎn)的距離為（）

A．1

B．5

C．

D．2答案：C26.已知,求證:答案：證明略解析：∵

∴①

又∵②

③由①②③得

∴,又不等式①、②、③中等號(hào)成立的條件分別為,,故不能同時(shí)成立,從而.27.化簡(jiǎn)：AB+CD+BC=______．答案：如圖：AB+CD+BC=AB+BC+CD=AC+CD=AD．故為：AD．28.設(shè)曲線C的方程是，將C沿x軸，y軸正向分別平移單位長(zhǎng)度后，得到曲線C1.（1）寫(xiě)出曲線C1的方程；（2）證明曲線C與C1關(guān)于點(diǎn)A（，）對(duì)稱(chēng).答案：（1）（2）證明略解析：（1）由已知得，，則平移公式是即代入方程得曲線C1的方程是(2)在曲線C上任取一點(diǎn),設(shè)是關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則有，，代入曲線C的方程，得關(guān)于的方程，即可知點(diǎn)在曲線C1上.反過(guò)來(lái)，同樣可以證明，在曲線C1上的點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在曲線C上，因此，曲線C與C1關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng).29.已知f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，f（x+2）是偶函數(shù)，那么正確的是（）A．f(1)＜f(52)＜f(72)B．f(72)＜f(1)＜f(52)C．f(72)＜f(52)＜f(1)D．f(52)＜f(1)＜f(72)答案：根據(jù)函數(shù)的圖象的平移可得把f（x+2）向右平移2個(gè)單位可得f（x）的圖象f（x+2）是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)可知f（x）的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱(chēng)∴f(72)=f(12)，f(52)=f(32)∵f（x）在（0，2）單調(diào)遞增，且12＜1＜32∴f(12)＜f(1)＜f(32)即f(72)＜f(1)＜f(52)故選：B30.以原點(diǎn)為圓心，且截直線3x+4y+15=0所得弦長(zhǎng)為8的圓的方程是（）A．x2+y2=5B．x2+y2=16C．x2+y2=4D．x2+y2=25答案：弦心距是：1525=3，弦長(zhǎng)為8，所以半徑是5所求圓的方程是：x2+y2=25故選D．31.如圖，橢圓C2x2a2+

y2b2=1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，|A1B1|=7，S□B1A1B2A2=2S□B1F1B2F2．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)n為過(guò)原點(diǎn)的直線，l是與n垂直相交與點(diǎn)P，與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)的直線|op|=1，是否存在上述直線l使OA?OB=0成立？若存在，求出直線l的方程；并說(shuō)出；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：（Ⅰ）由題意可知a2+b2=7，∵S□B1A1B2A2=2S□B1F1B2F2，∴a=2c．解得a2=4，b2=3，c2=1．∴橢圓C的方程為x24+y33=1．（Ⅱ）設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），假設(shè)使OA?OB=0成立的直線l存在．（i）當(dāng)l不垂直于x軸時(shí)，設(shè)l的方程為y=kx+m，由l與n垂直相交于P點(diǎn)，且|OP|=1得|m|1+

k2=1，即m2=k2+1，由OA?OB=0得x1x2+y1y2=0，將y=kx+m代入橢圓得（3+4k2）x2+8kmx+（4m2-12）=0，x1+x2=-8km3+4k2，①，x1x2=4m2-123+4k2，②0=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=x1x2+k2x1x2+km（x1+x2）+m2把①②代入上式并化簡(jiǎn)得（1+k2）（4m2-12）-8k2m2+m2（3+4k2）=0，③將m2=1+k2代入③并化簡(jiǎn)得-5（k2+1）=0矛盾．即此時(shí)直線l不存在．（ii）當(dāng)l垂直于x軸時(shí)，滿足|OP|=1的直線l的方程為x=1或x=-1，由A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，32)，(1，-32)或(-1，32)，(-1，-32)．當(dāng)x=1時(shí)，OA?OB=(1，32)?

(1，-32)=-54≠0．當(dāng)x=-1時(shí)，OA?OB=(-1，32)?

(-1，-32)=-54≠0．∴此時(shí)直線l也不存在．綜上所述，使OA?OB=0成立的直線l不成立．32.有一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體，它的四個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字．現(xiàn)將它連續(xù)拋擲3次，其底面落于桌面，記三次在正四面體底面的數(shù)字和為S，則“S恰好為4”的概率為_(kāi)_____．答案：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是拋擲這顆正四面體骰子兩次，共有4×4×4=64種結(jié)果，滿足條件的事件是三次在正四面體底面的數(shù)字和為S，S恰好為4，可以列舉出這種事件，（1，1，2），（1，2，1），（2，1，1）共有3種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P=364，故為：364．33.已知：如圖，⊙O1與⊙O2外切于C點(diǎn)，AB一條外公切線，A、B分別為切點(diǎn)，連接AC、BC．設(shè)⊙O1的半徑為R，⊙O2的半徑為r，若tan∠ABC=，則的值為（）

A．

B．

C．2

D．3

答案：C34.設(shè)b是a的相反向量，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A．a(chǎn)與b的長(zhǎng)度必相等

B．a(chǎn)與b的模一定相等

C．a(chǎn)與b一定不相等

D．a(chǎn)是b的相反向量答案：C35.對(duì)于5年可成材的樹(shù)木，從栽種到5年成材的木材年生長(zhǎng)率為18%，以后木材的年生長(zhǎng)率為10%．樹(shù)木成材后，既可以出售樹(shù)木，重栽新樹(shù)苗；也可以讓其繼續(xù)生長(zhǎng)．問(wèn)：哪一種方案可獲得較大的木材量？（注：只需考慮10年的情形）（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg1.1=0.0414）答案：由題意，第一種得到的木材為（1+18%）5×2第二種得到的木材為（1+18%）5×（1+10%）5第一種除以第二種的結(jié)果為2(1+10%)5=21.61＞1所以第一種方案可獲得較大的木材量．36.已知a=(2，-1，1)，b=(-1，4，-2)，c=(λ，5，1)，若向量a，b，c共面，則λ=______．答案：∵a、b、c三向量共面，∴c=xa+yb，x，y∈R，∴（λ，5，1）=（2x，-x，x）+（-y，4y，-2y）=（2x-y，-x+4y，x-2y），∴2x-y=λ，-x+4y=5，x-2y=1，解得x=7，y=3，λ=11；故為；

11．37.解下列關(guān)于x的不等式

（1）

（2）答案：（1）（2）原不等式的解集為解析：（1）

解：（2）

解：分析該題要設(shè)法去掉絕對(duì)值符號(hào)，可由去分類(lèi)討論當(dāng)時(shí)原不等式等價(jià)于

故得不等式的解集為所以原不等式的解集為38.設(shè)D為△ABC的邊AB上一點(diǎn)，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足AD=23AB，AP=AD+14BC，則S△APDS△ABC=（）A．29B．16C．754D．427答案：由題意，AP=AD+DP，AP=AD+14BC∴DP=14BC∴三角形ADP的高三角形ABC=ADAB=23∴S△APDS△ABC=23×14=16故選B．39.已知|a|=8，e是單位向量，當(dāng)它們之間的夾角為π3時(shí)，a在e方向上的投影為

______．答案：a在e方向上的投影為a?e=|a||e|cosπ3=4故為：440.若將方程|(x-4)2+y2-(x+4)2+y2|=6化簡(jiǎn)為x2a2-y2b2=1的形式，則a2-b2=______．答案：方程|(x-4)2+y2-(x+4)2+y2|=6，表示點(diǎn)（x，y）到（4，0），（-4，0）兩點(diǎn)距離差的絕對(duì)值為6，∴軌跡為以（4，0），（-4，0）為焦點(diǎn)的雙曲線，方程為x29-y27=1∴a2-b2=2故為：241.有一個(gè)正四棱錐，它的底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)均為a，現(xiàn)用一張正方形包裝紙將其完全包?。ú荒懿眉艏垼梢哉郫B），那么包裝紙的最小邊長(zhǎng)應(yīng)為（）A．2+62aB．(2+6)aC．1+32aD．(1+3)a答案：由題意可知：當(dāng)正四棱錐沿底面將側(cè)面都展開(kāi)時(shí)如圖所示：分析易知當(dāng)以PP′為正方形的對(duì)角線時(shí)，所需正方形的包裝紙的面積最小，此時(shí)邊長(zhǎng)最?。O(shè)此時(shí)的正方形邊長(zhǎng)為x則：（PP′）2=2x2，又因?yàn)镻P′=a+2×32a=a+3a，∴(

a+3a)2=2x2，解得：x=6+22a．故選A42.曲線x=sinθy=sin2θ（θ為參數(shù)）與直線y=a有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．答案：曲線

x=sinθy=sin2θ

（θ為參數(shù)），為拋物線段y=x2（-1≤x≤1），借助圖形直觀易得0＜a≤1．43.已知：正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為4，E、F分別為棱AB、BC的中點(diǎn).

（1）求證：平面B1EF⊥平面BDD1B1；

（2）求點(diǎn)D1到平面B1EF的距離.答案：(1)證明略(2)解析：（1）

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），B（2，2，0），E（2，，0），F(xiàn)（，2，0），D1（0，0，4），B1（2，2，4）.=（-，，0），=（2，2，0），=（0，0，4），∴·=0，·=0.∴EF⊥DB，EF⊥DD1，DD1∩BD=D，∴EF⊥平面BDD1B1.又EF平面B1EF，∴平面B1EF⊥平面BDD1B1.（2）

由（1）知=（2，2，0），=（-，，0），=（0，-，-4）.設(shè)平面B1EF的法向量為n,且n=(x,y,z)則n⊥,n⊥即n·=（x，y，z）·（-，，0）=-x+y=0，n·=（x，y，z）·（0，-，-4）=-y-4z=0，令x=1,則y=1,z=-,∴n="(1,1,-")∴D1到平面B1EF的距離d===.44.橢圓x2+my2=1的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則m的值為_(kāi)_____．答案：方程x2+my2=1變?yōu)閤2+y21m=1∵焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，∴1m=2，解得m=14故應(yīng)填1445.已知a、b是不共線的向量，AB=λa+b，AC=a+μb（λ，μ∈R），則A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件是______．答案：由于AB，AC有公共點(diǎn)A，∴若A、B、C三點(diǎn)共線則AB與AC共線即存在一個(gè)實(shí)數(shù)t，使AB=tAC即λ=at1=μt消去參數(shù)t得：λμ=1反之，當(dāng)λμ=1時(shí)AB=1μa+b此時(shí)存在實(shí)數(shù)1μ使AB=1μAC故AB與AC共線又由AB，AC有公共點(diǎn)A，∴A、B、C三點(diǎn)共線故A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件是λμ=146.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，0.2），P（ξ≤4）=0.84，則P（ξ≤0）等于（）A．0.16B．0.32C．0.68D．0.84答案：∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，0.2），μ=2，∴p（ξ≤0）=p（ξ≥4）=1-p（ξ≤4）=0.16．故選A．47.甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即以先贏2局者為勝．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6，則本次比賽甲獲勝的概率是（

）

A．0.216

B．0.36

C．0.432

D．0.648答案：D48.（1+3x）n（其中n∈N且n≥6）的展開(kāi)式中x5與x6的系數(shù)相等，則n=（）A．6B．7C．8D．9答案：二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=3rCnrxr∴展開(kāi)式中x5與x6的系數(shù)分別是35Cn5，36Cn6∴35Cn5=36Cn6解得n=7故選B49.若方程Ax+By+C=0表示與兩條坐標(biāo)軸都相交的直線，則（）

A．A≠0B≠0C≠0

B．A≠0B≠0

C．B≠0C≠0

D．A≠0C≠0答案：B50.在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，點(diǎn)P（4，3，7）關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．答案：設(shè)所求對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P'（x，y，z）∵關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)相等，而橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴x=-4，y=3，z=7即P關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為P'（-4，3，7）故為：（-4，3，7）第3卷一.綜合題(共50題)1.平行線3x-4y-8=0與6x-8y+3=0的距離為_(kāi)_____．答案：6x-8y+3=0可化為3x-4y+32=0，故所求距離為|-8-32|32+(-4)2=1910，故為：19102.已知向量，滿足：||=3，||=5，且=λ，則實(shí)數(shù)λ=（）

A．

B．

C．±

D．±答案：C3.參數(shù)方程表示什么曲線？答案：見(jiàn)解析解析：解：顯然，則即得，即4.圓心為（-2，3），且與y軸相切的圓的方程是（）A．x2+y2+4x-6y+9=0B．x2+y2+4x-6y+4=0C．x2+y2-4x+6y+9=0D．x2+y2-4x+6y+4=0答案：根據(jù)圓心坐標(biāo)（-2，3）到y(tǒng)軸的距離d=|-2|=2，則所求圓的半徑r=d=2，所以圓的方程為：（x+2）2+（y-3）2=4，化為一般式方程得：x2+y2+4x-6y+9=0．故選A5.某校有老師300人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人．現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80，則n=（）

A．171

B．184

C．200

D．392答案：C6.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E為PD中點(diǎn)，若PA=a，PB=b，PC=c，則BE=______．答案：BE=12(BP+BD)=-12PB

+12(BA+BC)=-12PB+12BA+12BC=-12PB+12(PA-PB)+12(PC-PB)=-32PB+12PA+

12PC=12a-32b+12c．故為：12a-32b+12c．7.某程序框圖如圖所示，若a=3，則該程序運(yùn)行后，輸出的x值為_(kāi)_____．答案：由題意，x的初值為1，每次進(jìn)行循環(huán)體則執(zhí)行乘二加一的運(yùn)算，執(zhí)行4次后所得的結(jié)果是：1×2+1=3，3×2+1=7，7×2+1=15，15×2+1=31，故為：31．8.若圓x2+y2=4與圓x2+y2+2ay-6=0（a＞0）的公共弦的長(zhǎng)為23，則a=______．答案：由已知x2+y2+2ay-6=0的半徑為6+a2，由圖可知6+a2-(-a-1)2=(3)2，解之得a=1．故為：1．9.將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD中點(diǎn)，則∠AED的大小為（）

A．45°

B．30°

C．60°

D．90°答案：D10.某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了7場(chǎng)比賽，他們所有比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的平均數(shù)分別為（）A．14、12B．13、12C．14、13D．12、14答案：.x甲=8+9+6+15+17+19+247=14，.x乙=8+5+7+11+13+15+257=12．故選A．11.若|a|=3、|b|=4，且a⊥b，則|a+b|=______．答案：∵|a|=3，|b|=4，且a⊥b，∴|a+b|=a2+2a?b+b2=9+0+16=5．故為：5．12.半徑為5，圓心在y軸上，且與直線y=6相切的圓的方程為_(kāi)_____．答案：如圖所示，因?yàn)榘霃綖?，圓心在y軸上，且與直線y=6相切，所以可知有兩個(gè)圓，上圓圓心為（0，11），下圓圓心為（0，1），所以圓的方程為x2+（y-1）2=25或x2+（y-11）2=25．13.已知拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F，A、B是拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)，且AF=λFB(λ＞0)．過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M．

（I）證明FM.AB為定值；

（II）設(shè)△ABM的面積為S，寫(xiě)出S=f（λ）的表達(dá)式，并求S的最小值．答案：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），焦點(diǎn)F（0，1），準(zhǔn)線方程為y=-1，顯然AB斜率存在且過(guò)F（0，1）設(shè)其直線方程為y=kx+1，聯(lián)立4y=x2消去y得：x2-4kx-4=0，判別式△=16（k2+1）＞0．x1+x2=4k，x1x2=-4于是曲線4y=x2上任意一點(diǎn)斜率為y'=x2，則易得切線AM，BM方程分別為y=（12）x1（x-x1）+y1，y=（12）x2（x-x2）+y2，其中4y1=x12，4y2=x22，聯(lián)立方程易解得交點(diǎn)M坐標(biāo)，xo=x1+x22=2k，yo=x1x24=-1，即M（x1+x22，-1）從而，F(xiàn)M=（x1+x22，-2），AB（x2-x1，y2-y1）FM?AB=12（x1+x2）（x2-x1）-2（y2-y1）=12（x22-x12）-2[14（x22-x12）]=0，（定值）命題得證．這就說(shuō)明AB⊥FM．（Ⅱ）由（Ⅰ）知在△ABM中，F(xiàn)M⊥AB，因而S=12|AB||FM|．|FM|=(x1+x22)2+(-2)2=14x12+14x22+12x1x2+4=λ+1λ+2=λ+1λ．因?yàn)閨AF|、|BF|分別等于A、B到拋物線準(zhǔn)線y=-1的距離，所以|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=λ+1λ+2=（λ+1λ）2．于是S=12|AB||FM|=12（λ+1λ）3，由λ+1λ≥2知S≥4，且當(dāng)λ=1時(shí)，S取得最小值4．14.設(shè)M是□ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，O為任意一點(diǎn)（且不與M重合），則OA+OB+OC+OD

等于（）A．OMB．2OMC．3OMD．4OM答案：∵O為任意一點(diǎn)，不妨把A點(diǎn)O看成O點(diǎn)，則OA+OB+OC+OD=0+AB+AC

+AD，∵M(jìn)是□ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，∴0+AB+AC+AD=2AC=4AM故選D15.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合．點(diǎn)A，B的極坐標(biāo)分別為（2，π），(22，π4)，曲線C的參數(shù)方程為答案：（Ⅰ）S△AOB=12×2×216.若點(diǎn)P分向量AB的比為34，則點(diǎn)A分向量BP的比為（）A．-34B．34C．-73D．73答案：由題意可得APPB=|AP||PB|=34，故

A分BP的比為BAAP=-|BA||AP|=-4+33=-73，故選C．17.曲線(θ為參數(shù))上的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和的最大值是（）

A．

B．

C．1

D．答案：D18.設(shè)A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x+2a=0}，A∩B={2}．

（1）求a的值及集合A、B；

（2）設(shè)全集U=A∪B，求（CUA）∪（CUB）的所有子集．答案：解：（1）∵A∩B={2}，∴2∈A，∴8+2a+2=0，∴a=﹣5；B={2，﹣5}（2）U=A∪B=，∴CUA={﹣5}，CUB=∴（CUA）∪（CUB）=∴（CUA）∪（CUB）的所有子集為：，{﹣5}，{}，{﹣5，}．19.在復(fù)平面內(nèi)，記復(fù)數(shù)3+i對(duì)應(yīng)的向量為OZ，若向量OZ饒坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到向量OZ所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為_(kāi)_____．答案：向量OZ饒坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到向量所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（3+i）（cos60°+isin60°）=（3+i）（12+32i）=2i，故為2i．20.將1，2，3，9這9個(gè)數(shù)字填在如圖的9個(gè)空格中，要求每一行從左到右，每一列從上到下分別依次增大，當(dāng)3，4固定在圖中的位置時(shí)，填寫(xiě)空格的方法數(shù)為（）

A．6種

B．12種

C．18種

D．24種

答案：A21.直線y=kx+1與圓x2+y2=4的位置關(guān)系是（）

A．相交

B．相切

C．相離

D．與k的取值有關(guān)答案：A22.為了了解某社區(qū)居民是否準(zhǔn)備收看奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式，某記者分別從社區(qū)的60～70歲，40～50歲，20～30歲的三個(gè)年齡段中的160，240，X人中，采用分層抽樣的方法共抽出了30人進(jìn)行調(diào)查，若60～70歲這個(gè)年齡段中抽查了8人，那么x為（）

A．90

B．120

C．180

D．200答案：D23.已知單位正方體ABCD-A1B1C1D1，E分別是棱C1D1的中點(diǎn)，試求：

（1）AE與平面BB1C1C所成的角的正弦值；

（2）二面角C1-DB-A的余弦值．答案：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：（1）設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2．則E（0，1，2），A（2，0，0）．AE=(-2，1，2)，平面BCC1B1的法向量為n=(0，1，0)．設(shè)AE與平面BCC1B1所成的角為θ．sinθ=|cos＜AE，n＞|=|AE?n||AE|

|n|=19=13．∴sinθ=13．（2）A（1，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），∴DA=(1，0，0)，DB=(1，1，0)，DC1=(0，1，1)．設(shè)平面DBC1的法向量為n1=（x，y，z），則n1?DB=x+y=0n1?DC1=y+z=0，令y=-1，則x=1，z=1．∴n1=（1，-1，1）．取平面ADB的法向量為n2=(0，0，1)．設(shè)二面角C1-DB-A的大小為α，從圖中可知：α為鈍角．∵cos＜n1，n2＞=n1?n2|n1|

|n2|=13=33，∴cosα=-33．24.某教師出了一份三道題的測(cè)試卷，每道題1分，全班得3分、2分、1分和0分的學(xué)生所占比例分別為30%、50%、10%和10%，則全班學(xué)生的平均分為_(kāi)_____分．答案：∵全班得3分、2分、1分和0分的學(xué)生所占比例分別為30%、50%、10%和10%，∴全班的平均分是3×30%+2×50%+1×10%+0×10%=2，故為：225.書(shū)架上有5本數(shù)學(xué)書(shū)，4本物理書(shū)，5本化學(xué)書(shū)，從中任取一本，不同的取法有（）A．14B．25C．100D．40答案：由題意，∵書(shū)架上有5本數(shù)學(xué)書(shū)，4本物理書(shū)，5本化學(xué)書(shū)，∴從中任取一本，不同的取法有5+4+5=14種故選A．26.已知向量，，則“=λ，λ∈R”成立的必要不充分條件是（）

A.+=

B.與方向相同

C.⊥

D.∥答案：D27.命題“每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)”的否定是______．答案：原命題“每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)”是一個(gè)全稱(chēng)命題它的否定是一個(gè)特稱(chēng)命題，即“有的素?cái)?shù)不是奇數(shù)”故為：有的素?cái)?shù)不是奇數(shù)28.如圖，梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB∥CD，AB為直徑，DO平分∠ADC，則∠DAO的度數(shù)是

______．答案：∵DO平分∠ADC，∴∠CDO=∠ODA；∵OD=OA，∴∠A=∠ADO=12∠ADC；∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC=3∠A=180°，即∠A=∠ADO=60°．故為：60°29.已知點(diǎn)B是點(diǎn)A（2，-3，5）關(guān)于平面xOy的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則|AB|=（）

A．10

B．

C．

D．38答案：A30.（理）下列以t為參數(shù)的參數(shù)方程中表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的是（）

A．

B．（a＞b＞0）

C．

D．

答案：C31.已知直線l過(guò)點(diǎn)P（2，1）且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則三角形OAB面積的最小值為_(kāi)_____．答案：設(shè)A（a，0）、B（0，b），a＞0，b＞0，AB方程為xa+

yb=1，點(diǎn)P（2，1）代入得2a+1b=1≥22ab，∴ab≥8

（當(dāng)且僅當(dāng)a=4，b=2時(shí)，等號(hào)成立），故三角形OAB面積S=12

ab≥4，故為4．32.b1是[0，1]上的均勻隨機(jī)數(shù)，b=3（b1-2），則b是區(qū)間______上的均勻隨機(jī)數(shù)．答案：∵b1是[0，1]上的均勻隨機(jī)數(shù)，b=3（b1-2）∵b1-2是[-2，-1]上的均勻隨機(jī)數(shù)，∴b=3（b1-2）是[-6，-3]上的均勻隨機(jī)數(shù)，故為：[-6，-3]33.下列關(guān)于算法的說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）

①求解某一類(lèi)問(wèn)題的算法是唯一的；

②算法必須在有限步操作之后停止；

③算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊；

④算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果．A．1B．2C．3D．4答案：由算法的概念可知：求解某一類(lèi)問(wèn)題的算法不是唯一的，故①不正確；算法是有限步，結(jié)果明確性，②④是正確的．對(duì)于③，算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊是正確的；故③正確．∴關(guān)于算法的說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是3．故選C．34.已知關(guān)于x的方程2kx2-2x-3k-2=0的兩實(shí)根一個(gè)小于1，另一個(gè)大于1，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。答案：解：令，為使方程f(x)=0的兩實(shí)根一個(gè)小于1，另一個(gè)大于1，只需或，即或，解得k＞0或k＜-4，故k的取值范圍是k＞0或k＜-4.35.圓x2+y2-6x+4y+12=0與圓x2+y2-14x-2y+14=0的位置關(guān)系是______．答案：∵圓x2+y2-6x+4y+12=0化成標(biāo)準(zhǔn)形式，得（x-3）2+（y+2）2=1∴圓x2+y2-6x+4y+12=0的圓心為C1（3，-2），半