高中數(shù)學(xué) 利用均值不等式求最值 蘇教必修5_第1頁
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文檔簡介

利用算術(shù)(幾何)平均數(shù)求最值.練習(xí):（1）已知x，y都是正數(shù)，求證：如果積xy是定值p，那么當(dāng)x=y時(shí)，和x+y有最小值2√p。（2）x，y都是正數(shù),如果和x+y是定值S，那么當(dāng)x=y時(shí)，積xy有最大值S2。14極值定理.

例1、判斷正誤（1）函數(shù)y=x+的最小值為2（2）已知1≤x≤3,2≤y≤4,則當(dāng)x=y=3時(shí)，xy有最大值9（3）函數(shù)y=的最小值為2利用均值不等式求最值應(yīng)注意三點(diǎn)：

?。l件（或目標(biāo)）式中各項(xiàng)必須都是正數(shù);

ⅱ)目標(biāo)式中含變數(shù)的各項(xiàng)的和或積必須是定值（常數(shù)）；

ⅲ）等號(hào)成立的條件必須存在..小結(jié)：

利用均值不等式求最值應(yīng)具備三個(gè)條件，簡單概括就是三個(gè)字：正、定、等正：兩項(xiàng)必須都是正數(shù)；

定：求兩項(xiàng)和的最小值，它們的積應(yīng)為定值；求兩項(xiàng)積的最大值，它們的和應(yīng)為定值。等：等號(hào)成立的條件必須存在..例2、若x>0，求的最小值變1：若x<0呢？變2：若x>3,求的最小值用均值定理求函數(shù)最值時(shí)要注意：一正、二定、三相等構(gòu)造條件.變3:若0<x<求y=x(1-2x)的最大值.例題3（1）已知m、n都是正數(shù)，且2m+n=3，求mn的最大值

（2）若正數(shù)x，y滿足6x+5y=18，求xy的最大值．目標(biāo)式:.例42、求函數(shù)的最小值1、已知，當(dāng)取何值時(shí)，

的值最??？最小為多少3：若x>-1，求最小值.作業(yè)：課本P11習(xí)題6.24、5、6.課堂小結(jié)：

利用均值不等式求最值應(yīng)具備三個(gè)條件，簡單概括就是三個(gè)字：正、定、等正：兩項(xiàng)必須都是正數(shù)；

定：求兩項(xiàng)和的最小值，它們的積應(yīng)為定值

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