2023年綿陽職業(yè)技術學院高職單招(數(shù)學)試題庫含答案解析_第1頁
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文檔簡介

長風破浪會有時,直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年綿陽職業(yè)技術學院高職單招(數(shù)學)試題庫含答案解析(圖片大小可自由調(diào)整)全文為Word可編輯,若為PDF皆為盜版,請謹慎購買!第1卷一.綜合題(共50題)1.過點A(1,4)且在x、y軸上的截距相等的直線共有______條.答案:當直線過坐標原點時,方程為y=4x,符合題意;當直線不過原點時,設直線方程為x+y=a,代入A的坐標得a=1+4=5.直線方程為x+y=5.所以過點A(1,4)且在x、y軸上的截距相等的直線共有2條.故為2.2.已知一9行9列的矩陣中的元素是由互不相等的81個數(shù)組成,a11a12…a19a21a22…a29…………a91a92…a99若每行9個數(shù)與每列的9個數(shù)按表中順序分別構成等差數(shù)列,且正中間一個數(shù)a55=7,則矩陣中所有元素之和為______.答案:∵每行9個數(shù)按從左至右的順序構成等差數(shù)列,∴a11+a12+a13+…+a18+a19=9a15,a21+a22+a23+…+a28+a29=9a25,a31+a32+a33+…+a38+a39=9a35,a41+a42+a43+…+a48+a49=9a45,…a91+a92+a93+…+a98+a99=9a95,∵每列的9個數(shù)按從上到下的順序也構成等差數(shù)列,∴a15+a25+a35+…+a85+a95=9a55,∴表中所有數(shù)之和為81a55=567,故為567.3.在直角坐標系xoy

中,已知曲線C1:x=t+1y=1-2t(t為參數(shù))與曲線C2:x=asinθy=3cosθ(θ為參數(shù),a>0

有一個公共點在X軸上,則a等于______.答案:曲線C1:x=t+1y=1-2t(t為參數(shù))化為普通方程:2x+y-3=0,令y=0,可得x=32曲線C2:x=asinθy=3cosθ(θ為參數(shù),a>0

)化為普通方程:x2a2+y29=1∵兩曲線有一個公共點在x軸上,∴94a2=1∴a=32故為:324.用反證法證明命題:“a,b,c,d∈R,a+b=1,c+d=1,且ac+bd>1,則a,b,c,d中至少有一個負數(shù)”時的假設為()

A.a(chǎn),b,c,d中至少有一個正數(shù)

B.a(chǎn),b,c,d全為正數(shù)

C.a(chǎn),b,c,d全都大于等于0

D.a(chǎn),b,c,d中至多有一個負數(shù)答案:C5.對于直線l的傾斜角α與斜率k,下列說法錯誤的是()

A.α的取值范圍是[0°,180°)

B.k的取值范圍是R

C.k=tanα

D.當α∈(90°,180°)時,α越大k越大答案:C6.判斷下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為()A.f(x)=x3x,g(x)=x2B.f(x)=x0(x≠0),g(x)=1(x≠0)C.f(x)=x2,g(x)=xD.f(x)=|x|,g(x)=(x)2答案:A、∵f(x)=x3x,g(x)=x2,f(x)的定義域:{x|x≠0},g(x)的定義域為R,故A錯誤;B、f(x)=x0=1,g(x)=1,定義域都為{x|x≠1},故B正確;C、∵f(x)=x2=|x|,g(x)=x,解析式不一樣,故C錯誤;D、∵f(x)=|x|,g(x)=x,f(x)的定義域為R,g(x)的定義域為:{x|x≥0},故D錯誤;故選B.7.下面的結論正確的是()A.一個程序的算法步驟是可逆的B.一個算法可以無止境地運算下去的C.完成一件事情的算法有且只有一種D.設計算法要本著簡單方便的原則答案:算法需每一步都按順序進行,并且結果唯一,不能保證可逆,故A不正確;一個算法必須在有限步內(nèi)完成,不然就不是問題的解了,故B不正確;一般情況下,完成一件事情的算法不止一個,但是存在一個比較好的,故C不正確;設計算法要盡量運算簡單,節(jié)約時間,故D正確,故選D.8.直線y=2的傾斜角和斜率分別是()A.90°,斜率不存在B.90°,斜率為0C.180°,斜率為0D.0°,斜率為0答案:由題意,直線y=2的傾斜角是0°,斜率為0故選D.9.若log

23(x-2)≥0,則x的范圍是______.答案:由log

23(x-2)≥0=log231,可得0<x-2≤1,解得2<x≤3,故為(2,3].10.函數(shù)y=ax的反函數(shù)的圖象過點(9,2),則a的值為______.答案:依題意,點(9,2)在函數(shù)y=ax的反函數(shù)的圖象上,則點(2,9)在函數(shù)y=ax的圖象上將x=2,y=9,代入y=ax中,得9=a2解得a=3故為:3.11.在研究打酣與患心臟病之間的關系中,通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“打酣與患心臟病有關”的結論,并且有99%以上的把握認為這個結論是成立的.下列說法中正確的是()

A.100個心臟病患者中至少有99人打酣

B.1個人患心臟病,則這個人有99%的概率打酣

C.100個心臟病患者中一定有打酣的人

D.100個心臟病患者中可能一個打酣的人都沒有答案:D12.

如圖,已知平行六面體OABC-O1A1B1C1,點G是上底面O1A1B1C1的中心,且,則用

表示向量為(

A.

B.

C.

D.

答案:A13.某廠一批產(chǎn)品的合格率是98%,檢驗單位從中有放回地隨機抽取10件,則計算抽出的10件產(chǎn)品中正品數(shù)的方差是______.答案:用X表示抽得的正品數(shù),由于是有放回地隨機抽取,所以X服從二項分布B(10,0.98),所以方差D(X)=10×0.98×0.02=0.196故為:0.196.14.已知x∈{1,2,x2},則實數(shù)x=______.答案:∵x∈{1,2,x2},分情況討論可得:①x=1此時集合為{1,2,1}不合題意②x=2此時集合為{1,2,4}合題意③x=x2解得x=0或x=1當x=0時集合為{1,2,0}合題意故為0或2.15.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1.

(1)求A1C與DB所成角的大??;

(2)求二面角D-A1B-C的余弦值;

(3)若點E在A1B上,且EB=1,求EC與平面ABCD所成角的大?。鸢福海?)如圖建立空間直角坐標系C-xyz,則C(0,0,0),D(1,0,0),B(0,1,0),A1(1,1,1).∴DB=(-1,1,0),CA1=(1,1,1).∴cos<DB,CA1>=DB?CA1|DB|?|CA1|=02?3=0.∴A1C與DB所成角的大小為90°.(2)設平面A1BD的法向量n1=(x,y,z),則n1⊥DB,n1⊥A1B,可得-x+y=0x+z=0,∴n1=(1,1,-1).同理可求得平面A1BC的一個法向量n2=(1,0,-1),∴cos<n1,n2>=n1?n2|n1|?|n2|=26=63,∴二面角D-A1B-C的余弦值為63.(3)設n=(0,0,1)是平面ABCD的一個法向量,且CE=(22,1,22),∴cos<n,CE>=n?CE|n|?|CE|=12,∴<n,CE>=60°,∴EC與平面ABCD所成的角是30°.16.利用“直接插入排序法”給按從大到小的順序排序,

當插入第四個數(shù)時,實際是插入哪兩個數(shù)之間(

)A.與B.與C.與D.與答案:B解析:先比較與,得;把插入到,得;把插入到,得;17.在△ABC中,已知角A,B,C所對的邊依次為a,b,c,且2lg(sinB)=lg(sinA)+lg(sinC),則兩條直線l1:xsinA+ysinB=a與l2:xsinB+ysinC=c的位置關系是______.答案:依題意,sin2B=sinA?sinC,∴sinAsinB=sinBsinC,即兩直線方程中x的系數(shù)之比與y的系數(shù)之比相等,∴兩條直線l1:xsinA+ysinB=a與l2:xsinB+ysinC=c平行或重合.故為:平行或重合.18.已知A(3,-2),B(-5,4),則以AB為直徑的圓的方程是()A.(x-1)2+(y+1)2=25B.(x+1)2+(y-1)2=25C.(x-1)2+(y+1)2=100D.(x+1)2+(y-1)2=100答案:∵A(3,-2),B(-5,4),∴以AB為直徑的圓的圓心為(-1,1),半徑r=(-1-3)2+(1+2)2=5,∴圓的方程為(x+1)2+(y-1)2=25故選B.19.已知函數(shù)f(x)=x2+(a2-1)x+(a-2)的一個零點比1大,一個零點比1小,則實數(shù)a的取值范圍______.答案:∵函數(shù)f(x)=x2+(a2-1)x+(a-2)的一個零點比1大,一個零點比1小∴f(1)<0∴1+a2-1+a-2<0∴a2+a-2<0∴-2<a<1∴實數(shù)a的取值范圍為(-2,1)故為:(-2,1)20.定義xn+1yn+1=1011xnyn,n∈N*為向量OPn=(xn,yn)到向量OPn+1=(xn+1,yn+1)的一個矩陣變換,其中O是坐標原點.已知OP1=(1,0),則OP2010的坐標為______.答案:由題意,xn+1=xnyn+1=xn+yn∴向量的橫坐標不變,縱坐標構成以0為首項,1為公差的等差數(shù)列∴OP2010的坐標為(1,2009)故為(1,2009)21.算法:第一步

x=a;第二步

若b>x則x=b;第三步

若c>x,則x=c;

第四步

若d>x,則x=d;

第五步

輸出x.則輸出的x表示()A.a(chǎn),b,c,d中的最大值B.a(chǎn),b,c,d中的最小值C.將a,b,c,d由小到大排序D.將a,b,c,d由大到小排序答案:x=a,若b>x,則b>a,x=b,否則x=a,即x為a,b中較大的值;若c>x,則x=c,否則x仍為a,b中較大的值,即x為a,b,c中較大的值;若d>x,則x=d,否則x仍為a,b,c中較大的值,即x為a,b,c中較大的值.故x為a,b,c,d中最大的數(shù),故選A.22.下列命題中為真命題的是(

A.平行直線的傾斜角相等

B.平行直線的斜率相等

C.互相垂直的兩直線的傾斜角互補

D.互相垂直的兩直線的斜率互為相反數(shù)答案:A23.下表是x與y之間的一組數(shù)據(jù),則y關于x的線性回歸方程

必過點()

x

0

1

2

3

y

1

3

5

7

A.(2,2)

B.(1.5,2)

C.(1,2)

D.(1.5,4)答案:D24.下列四個命題中,正確的有

①;

②;

③,使;

④,使為29的約數(shù).答案:兩解析::①∵(-3)2-4×2×40,∴①正確;②∵2×(-1)+1=-1x,∴③不正確;④x=1是29的約數(shù),∴④正確;∴正確的有兩個點評:本題考查全稱命題、特稱命題,容易題25.(幾何證明選講選選做題)如圖,AC是⊙O的直徑,B是⊙O上一點,∠ABC的平分線與⊙O相交于.D已知BC=1,AB=3,則AD=______;過B、D分別作⊙O的切線,則這兩條切線的夾角θ=______.答案:∵AC是⊙O的直徑,B是⊙O上一點∴∠ABC=90°∵∠ABC的平分線與⊙O相交于D,BC=1,AB=3∴∠C=60°,∠BAC=30°,∠ABD=∠CBD=45°由圓周角定理可知∠C=∠ADB=60°△ABD中,由正弦定理可得ABsin60°=ADsin45°即AD=3sin60°×sin45°=2∵∠BAD=30°+45°=75°∴∠BOD=2∠BAD=150°設所作的兩切線交于點P,連接OB,OD,則可得OB⊥PB,OD⊥PD即∠OBP=∠ODP=90°∴點ODPB共圓∴∠P+∠BOD=180°∴∠P=30°故為:2,30°26.兩條互相平行的直線分別過點A(6,2)和B(-3,-1),并且各自繞著A,B旋轉(zhuǎn),如果兩條平行直線間的距離為d.

求:

(1)d的變化范圍;

(2)當d取最大值時兩條直線的方程.答案:(1)方法一:①當兩條直線的斜率不存在時,即兩直線分別為x=6和x=-3,則它們之間的距離為9.…(2分)②當兩條直線的斜率存在時,設這兩條直線方程為l1:y-2=k(x-6),l2:y+1=k(x+3),即l1:kx-y-6k+2=0,l2:kx-y+3k-1=0,…(4分)∴d=|3k-1+6k-2|k2+1=3|3k-1|k2+1.即(81-d2)k2-54k+9-d2=0.∵k∈R,且d≠9,d>0,∴△=(-54)2-4(81-d2)(9-d2)≥0,即0<d≤310且d≠9.…(9分)綜合①②可知,所求d的變化范圍為(0,310].方法二:如圖所示,顯然有0<d≤|AB|.而|AB|=[6-(-3)]2+[2-(-1)]2=310.故所求的d的變化范圍為(0,310].(2)由圖可知,當d取最大值時,兩直線垂直于AB.而kAB=2-(-1)6-(-3)=13,∴所求直線的斜率為-3.故所求的直線方程分別為y-2=-3(x-6),y+1=-3(x+3),即3x+y-20=0和3x+y+10=0-…(13分)27.化簡的結果是()

A.a(chǎn)B.C.a(chǎn)2D.答案:B解析:分析:指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)28.已知兩個力F1,F(xiàn)2的夾角為90°,它們的合力大小為20N,合力與F1的夾角為30°,那么F1的大小為()A.103NB.10

NC.20

ND.102N答案:設向F1,F(xiàn)2的對應向量分別為OA、OB以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OACB如圖,則OC=OA+OB,對應力F1,F(xiàn)2的合力∵F1,F(xiàn)2的夾角為90°,∴四邊形OACB是矩形在Rt△OAC中,∠COA=30°,|OC|=20∴|OA|=|OC|cos30°=103故選:A29.若有以下說法:

①相等向量的模相等;

②若a和b都是單位向量,則a=b;

③對于任意的a和b,|a+b|≤|a|+|b|恒成立;

④若a∥b,c∥b,則a∥c.

其中正確的說法序號是()A.①③B.①④C.②③D.③④答案:根據(jù)定義,大小相等且方向相同的兩個向量相等.因此相等向量的模相等,故①正確;因為單位向量的模等于1,而方向不確定.所以若a和b都是單位向量,則不一定有a=b成立,故②不正確;根據(jù)向量加法的三角形法則,可得對于任意的a和b,都有|a+b|≤|a|+|b|成立,當且僅當a和b方向相同時等號成立,故③正確;若b=0,則有a∥b且c∥b,但是a∥c不成立,故④不正確.綜上所述,正確的命題是①③故選:A30.拋物線的頂點在原點,焦點與橢圓=1的一個焦點重合,則拋物線方程是()

A.x2=±8y

B.y2=±8x

C.x2=±4y

D.y2=±4x答案:A31.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中,下列說法正確的是()

A.若k2的觀測值為k=6.635,我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系,那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病

B.從獨立性檢驗可知,有99%的把握認為吸煙與患肺病有關時,我們說某人吸煙,那么他有99%的可能患有肺病

C.若從統(tǒng)計量中求出有95%的把握認為吸煙與患肺病有關系,是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤

D.以上三種說法都不正確答案:D32.如圖,⊙O是Rt△ABC的外接圓,點O在AB上,BD⊥AB,點B是垂足,OD∥AC,連接CD.

求證:CD是⊙O的切線.答案:證明:連接CO,(1分)∵OD∥AC,∴∠COD=∠ACO,∠CAO=∠DOB.(3分)∵∠ACO=∠CAO,∴∠COD=∠DOB.(6分)∵OD=OD,OC=OB,∴△COD≌△BOD.(8分)∴∠OCD=∠OBD=90°.∴OC⊥CD,即CD是⊙O的切線.(10分)33.若矩陣M=1111,則直線x+y+2=0在M對應的變換作用下所得到的直線方程為______.答案:設直線x+y+2=0上任意一點(x0,y0),(x',y')是所得的直線上一點,[1

1][x']=[x0][1

1][y']=[y0]∴x′+y′=x0x′+y′=y0,∴代入直線x+y+2=0方程:(x'+y')+x′+y'+2=0得到I的方程x+y+1=0故為:x+y+1=0.34.設,是互相垂直的單位向量,向量=(m+1)-3,=-(m-1),(+)⊥(-)則實數(shù)m為()

A.-2

B.2

C.-

D.不存在答案:A35.點M的直角坐標是,則點M的極坐標為()

A.(2,)

B.(2,-)

C.(2,)

D.(2,2kπ+)(k∈Z)答案:C36.已知=(1,2),=(x,1),當(+2)⊥(2-)時,實數(shù)x的值為(

A.6

B.2

C.-2

D.或-2答案:D37.設集合A={1,2},={2,3},C={2,3,4},則(A∩B)∪C=______.答案:由題得:A∩B={2},又因為C={2,3,4},(故A∩B)∪C={2,3,4}.故為

{2,3,4}.38.若e1,e2是兩個不共線的向量,已知AB=2e1+ke2,CB=e1+3e2,CD=2e1-e2,若A,B,D三點共線,則k=______.答案:BD=CD-CB=(2e1-e2)-(e1+3e2)=2e1-4e2因為A,B,D三點共線,所以AB=kBD,已知AB=2e1+ke2,BD=2e1-4e2所以k=-4故為:-439.如圖①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx,根據(jù)圖象可得a、b、c、d與1的大小關系為()

A.a(chǎn)<b<1<c<d

B.b<a<1<d<c

C.1<a<b<c<d

D.a(chǎn)<b<1<d<c

答案:B40.袋中有4個形狀大小一樣的球,編號分別為1,2,3,4,從中任取2個球,則這2個球的編號之和為偶數(shù)的概率為()A.16B.23C.12D.13答案:根據(jù)題意,從4個球中取出2個,其編號的情況有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6種;其中編號之和為偶數(shù)的有(1,3),(2,4),共2種;則2個球的編號之和為偶數(shù)的概率P=26=13;故選D.41.拋物線y2=8x的焦點坐標是______答案:拋物線y2=8x,所以p=4,所以焦點(2,0),故為(2,0)..42.一個單位有職工800人,其中具有高級職稱的160人,具有中級職稱的320人,具有初級職稱的200人,其余人員120人,為了解職工收入情況,決定采用分層抽樣的方法從中抽取樣本.若樣本中具有初級職稱的職工為10人,則樣本容量為()

A.10

B.20

C.40

D.50答案:C43.(參數(shù)方程與極坐標)已知F是曲線x=2cosθy=1+cos2θ(θ∈R)的焦點,M(12,0),則|MF|的值是

______.答案:y=1+cos2θ=2cos2θ=2?(x2)2化簡得x2=2y∴F(0,12)而M(12,0),∴|MF|=22故為:2244.設隨機變量X服從B(6,),則P(X=3)的值是()

A.

B.

C.

D.答案:B45.已知三角形ABC的頂點坐標為A(0,3)、B(-2,-1)、C(4,3),M是BC邊上的中點。

(1)求AB邊所在的直線方程。

(2)求中線AM的長。

(3)求點C關于直線AB對稱點的坐標。答案:解:(1)由兩點式得AB邊所在的直線方程為:=即2x-y+3=0(2)由中點坐標公式得M(1,1)∴|AM|==(3)設C點關于直線AB的對稱點為C′(x′,y′)則CC′⊥AB且線段CC′的中點在直線AB上。即解之得x′=

y′=C′點坐標為(,)46.設、、為實數(shù),,則下列四個結論中正確的是(

)A.B.C.且D.且答案:D解析:若,則,則.若,則對于二次函數(shù),由可得結論.47.某市為抽查控制汽車尾氣排放的執(zhí)行情況,選擇了抽取汽車車牌號的末位數(shù)字是6的汽車進行檢查,這樣的抽樣方式是(

A.抽簽法

B.簡單隨機抽樣

C.分層抽樣

D.系統(tǒng)抽樣答案:D48.參數(shù)方程x=sin2θy=cosθ+sinθ(θ為參數(shù))的普通方程為______.答案:把參數(shù)方程x=sin2θy=cosθ+sinθ(θ為參數(shù))利用同角三角函數(shù)的基本關系消去參數(shù)化為普通方程為y2=1+x,故為y2=1+x.49.一個算法的流程圖如圖所示,則輸出的S值為______.答案:根據(jù)程序框圖,題意為求:s=2+4+6+8,計算得:s=20,故為:20.50.如圖,在△OAB中,P為線段AB上的一點,,且,則()

A.

B.

C.

D.

答案:A第2卷一.綜合題(共50題)1.教材中“坐標平面上的直線”與“圓錐曲線”兩章內(nèi)容體現(xiàn)出解析幾何的本質(zhì)是______.答案:這兩章的內(nèi)容都是通過建立直角坐標系,用代數(shù)中的函數(shù)思想來解決圖形中的幾何性質(zhì).故為用代數(shù)的方法研究圖形的幾何性質(zhì)解析:教材中“坐標平面上的直線”與“圓錐曲線”兩章內(nèi)容體現(xiàn)出解析幾何的本質(zhì)是______.2.設函數(shù)g(x)=ex

x≤0lnx,x>0,則g(g(12))=______.答案:g(g(12))

=g(ln12)

=eln12=12故為:12.3.參數(shù)方程x=3cosθy=4sinθ,(θ為參數(shù))化為普通方程是______.答案:由參數(shù)方程x=3cosθy=4sinθ,得cosθ=13xsinθ=14y∵cos2θ+sin2θ=1,∴(13x)2+(14y)2=1,化簡得x29+y216=1,即為橢圓的普通方程故為:x29+y216=14.某商人將彩電先按原價提高40%,然后“八折優(yōu)惠”,結果是每臺彩電比原價多賺144元,那么每臺彩電原價是______元.答案:設每臺彩電原價是x元,由題意可得(1+40%)x?0.8-x=144,解得x=1200,故為1200.5.正方體的表面積與其外接球表面積的比為()A.3:πB.2:πC.1:2πD.1:3π答案:設正方體的棱長為a,不妨設a=1,正方體外接球的半徑為R,則由正方體的體對角線的長就是外接球的直徑的大小可知:2R=3a,即R=3a2=32?1=32;所以外接球的表面積為:S球=4πR2=3π.則正方體的表面積與其外接球表面積的比為:6:3π=2:π.故選B.6.已知0≤θ<2π,復數(shù)icosθ+isinθ>0,則θ的值是()A.π2B.3π2C.(0,π)內(nèi)的任意值D.(0,π2)∪(3π2,2π)內(nèi)的任意值答案:復數(shù)icosθ+isinθ>0,可得icosθ+sinθ>0,因為0≤θ<2π,所以θ=π2.故選A.7.點M的直角坐標是,則點M的極坐標為()

A.(2,)

B.(2,-)

C.(2,)

D.(2,2kπ+)(k∈Z)答案:C8.一動圓與兩圓x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切,則動圓圓心軌跡為()A.圓B.橢圓C.雙曲線的一支D.拋物線答案:設動圓的圓心為P,半徑為r,而圓x2+y2=1的圓心為O(0,0),半徑為1;圓x2+y2-8x+12=0的圓心為F(4,0),半徑為2.依題意得|PF|=2+r|,|PO|=1+r,則|PF|-|PO|=(2+r)-(1+r)=1<|FO|,所以點P的軌跡是雙曲線的一支.故選C.9.一元二次不等式ax2+bx+c≤0的解集是全體實數(shù)所滿足的條件是(

)

A.

B.

C.

D.答案:D10.若關于x的不等式(1+k2)x≤k4+4的解集是M,則對任意實常數(shù)k,總有(

A.

B.

C.

D.,0∈M答案:A11.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AD:BC=1:2,AB=35,PD=40,則過點P的⊙O的切線長是()A.60B.402C.352D.50答案:作切線PE,由切割線定理知,PE2=PD?PC=PA?PB,所以PAPC=PAPB,又△PAD與△PBC有公共角P,∠PDA=∠PBC,所以△PAD∽△PBC.故PDPB=ADBC=12,即40PB=12所以PB=80,又AB=35,PE2=PA?PB=(PB-AB)?PB=(80-35)×80=602,PE=60.故選A.12.已知偶函數(shù)f(x)的圖象與x軸有五個公共點,那么方程f(x)=0的所有實根之和為______.答案:∵函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)∴其圖象關于y軸對稱∴其圖象與x軸有五個交點也關于y軸對稱其中一個為0.另四個關于y軸對稱.∴方程f(x)=0的所有實根之和為0故為:0.13.設P是邊長為23的正△ABC內(nèi)的一點,x,y,z是P到三角形三邊的距離,則x+y+z的最大值為______.答案:正三角形的邊長為a=23,可得它的高等于32a=3∵P是正三角形內(nèi)部一點∴點P到三角形三邊的距離之和等于正三角形的高,即x+y+z=3∵(x+y+z)2=(1×x+1×y+1×z)2≤(1+1+1)(x+y+z)=9∴x+y+z≤3,當且僅當x=y=z=1時,x+y+z的最大值為3故為:314.b=ac(a,b,c∈R)是a、b、c成等比數(shù)列的()A.必要非充分條件B.充分非必要條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件答案:當b=a=0時,b=ac推不出a,x,b成等比數(shù)列成立,故不充分;當a,b,c成等比數(shù)列且a<0,b<0,c<0時,得不到b=ac故不必要.故選:D15.已知點P是以F1、F2為左、右焦點的雙曲線(a>0,b>0)左支上一點,且滿足PF1⊥PF2,且|PF1|:|PF2|=2:3,則此雙曲線的離心率為()

A.

B.

C.

D.答案:D16.小李在一旅游景區(qū)附近租下一個小店面賣紀念品和T恤,由于經(jīng)營條件限制,他最多進50件T恤和30件紀念品,他至少需要T恤和紀念品40件才能維持經(jīng)營,已知進貨價為T恤每件36元,紀念品每件50元,現(xiàn)在他有2400元可進貨,假設每件T恤的利潤是18元,每件紀念品的利潤是20元,問怎樣進貨才能使他的利潤最大,最大利潤為多少?答案:設進T恤x件,紀念品y件,可得利潤為z元,由題意得x、y滿足的約束條件為:

0≤x≤50

0≤y≤30

x+y≥4036x+48y≤2400,且x、y∈N*目標函數(shù)z=18x+20y約束條件的可行域如圖所示:五邊形ABCDE的各個頂點坐標分別為:A(40,0),B(50,0),C(50,252),D(803,30),E(10,30),當直線l:z=18x+20y經(jīng)過C(50,252)時取最大值,∵x,y必為整數(shù),∴當x=50,y=12時,z取最大值即進50件T恤,12件紀念品時,可獲最大利潤,最大利潤為1140元.17.設U={x|x<7,x∈N+}A={1,2,5},B={2,3,4,5},求A∩B,CUA,A∪(CUB).答案:∵U={1,2,3,4,5,6}A∩B={2,5}CUA={3,4,6}A∪CUB={1}18.定義xn+1yn+1=1011xnyn,n∈N*為向量OPn=(xn,yn)到向量OPn+1=(xn+1,yn+1)的一個矩陣變換,其中O是坐標原點.已知OP1=(1,0),則OP2010的坐標為______.答案:由題意,xn+1=xnyn+1=xn+yn∴向量的橫坐標不變,縱坐標構成以0為首項,1為公差的等差數(shù)列∴OP2010的坐標為(1,2009)故為(1,2009)19.已知M和N分別是四面體OABC的邊OA,BC的中點,且,若=a,=b,=c,則用a,b,c表示為()

A.

B.

C.

D.

答案:B20.已知隨機變量X滿足D(X)=2,則D(3X+2)=()

A.2

B.8

C.18

D.20答案:C21.不等式的解集是

)A.B.C.D.答案:B解析:當時,不等式成立;當時,不等式可化為,解得綜上,原不等式解集為故選B22.已知a=(1,-2,1),a+b=(3,-6,3),則b等于()A.(2,-4,2)B.(-2,4,-2)C.(-2,0,-2)D.(2,1,-3)答案:∵a+b=(3,-6,3),∴b=a+b-a=(3,-6,3)-(1,-2,1)=(2,-4,2).故選A.23.若向量a,b,c滿足a∥b且a⊥c,則c(a+2b)=______.答案:∵a∥b∴存在λ使b=λa∵a⊥c∴a?c=0∴c?(a+2b)=c?a+2c?b=2c?λa=0故為:0.24.為了讓學生更多地了解“數(shù)學史”知識,某中學高二年級舉辦了一次“追尋先哲的足跡,傾聽數(shù)學的聲音”的數(shù)學史知識競賽活動,共有800名學生參加了這次競賽.為了解本次競賽的成績情況,從中抽取了部分學生的成績(得分均為整數(shù),滿分為100分)進行統(tǒng)計.請你根據(jù)下面的頻率分布表,解答下列問題:

序號

(i)分組

(分數(shù))本組中間值

(Gi)頻數(shù)

(人數(shù))頻率

(Fi)1(60,70)65①0.122[70,80)7520②3[80,90)85③0.244[90,100]95④⑤合

計501(1)填充頻率分布表中的空格(在解答中直接寫出對應空格序號的答案);

(2)為鼓勵更多的學生了解“數(shù)學史”知識,成績不低于85分的同學能獲獎,請估計在參賽的800名學生中大概有多少同學獲獎?

(3)請根據(jù)頻率分布表估計該校高二年級參賽的800名同學的平均成績.答案:(1)①為6,②為0.4,③為12,④為12⑤為0.24.(5分)(2)(12×0.24+0.24)×800=288,即在參加的800名學生中大概有288名同學獲獎.(9分)(3)65×0.12+75×0.4+85×0.24+95×0.24=81(4)估計平均成績?yōu)?1分.(12分)25.若log

23(x-2)≥0,則x的范圍是______.答案:由log

23(x-2)≥0=log231,可得0<x-2≤1,解得2<x≤3,故為(2,3].26.若點P(a,b)在圓C:x2+y2=1的外部,則直線ax+by+1=0與圓C的位置關系是()

A.相切

B.相離

C.相交

D.相交或相切答案:C27.已知x∈{1,2,x2},則實數(shù)x=______.答案:∵x∈{1,2,x2},分情況討論可得:①x=1此時集合為{1,2,1}不合題意②x=2此時集合為{1,2,4}合題意③x=x2解得x=0或x=1當x=0時集合為{1,2,0}合題意故為0或2.28.已知某幾何體的三視圖如圖,畫出它的直觀圖,求該幾何體的表面積和體積.答案:由三視圖可知:該幾何體是由下面長、寬、高分別為4、4、2的長方體,上面為高是2、底面是邊長分別為4、4的矩形的四棱錐,而組成的幾何體.它的直觀圖如圖.∴S表面積=4×2×4+4×4+4×12×4×22=48+162.V體積=4×4×2+13×4×4×2=1283.29.一部記錄影片在4個單位輪映,每一單位放映一場,則不同的輪映方法數(shù)有()A.16B.44C.A44D.43答案:本題可以看做把4個單位看成四個位置,在四個位置進行全排列,故有A44種結果,故選C.30.已知f(10x)=x,則f(5)=______.答案:令10x=5可得x=lg5所以f(5)=f(10lg5)=lg5故為:lg531.若x,y∈R,則“x=0”是“x+yi為純虛數(shù)”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.不充分也不必要條件答案:根據(jù)復數(shù)的分類,x+yi為純虛數(shù)的充要條件是x=0,y≠0.“若x=0則x+yi為純虛數(shù)”是假命題,反之為真.∴x,y∈R,則“x=0”是“x+yi為純虛數(shù)”的必要不充分條件故選B32.平面向量與的夾角為60°,=(2,0),||=1,則|+2|()

A.

B.2

C.4

D.12答案:B33.已知命題p、q,若命題“p∨q”與命題“¬p”都是真命題,則()A.命題q一定是真命題B.命題q不一定是真命題C.命題p不一定是假命題D.命題p與命題q的真值相等答案:∵命題“¬p”與命題“p∨q”都是真命題,∴命題p為假命題,q為真命題.故選A.34.輸入3個數(shù),輸出其中最大的公約數(shù),編程序完成上述功能.答案:INPUT

m,n,kr=m

MOD

nWHILE

r<>0m=nn=rr=m

MOD

nWENDr=k

MOD

nWHILE

r<>0k=nn=rr=k

MOD

nWENDPRINT

nEND35.(不等式選講選做題)已知x+2y+3z=1,求x2+y2+z2的最小值______.答案:解法一:由柯西不等式可知:(x+2y+3z)2≤(x2+y2+z2)(12+22+33),∴x2+y2+z2≥114,當且僅當x1=y2=z3,x+2y+3z=1,即x=114,y=17,z=314時取等號.即x2+y2+z2的最小值為114.解法二:設向量a=(1,2,3),b=(x,y,z),∵|a?b|≤|a|

|b|,∴1=x+2y+3z≤12+22+32x2+y2+z2,∴x2+y2+z2≥114,當且僅當a與b共線時取等號,即x1=y2=z3,x+2y+3z=1,解得x=114,y=17,z=314時取等號.故為114.36.已知向量i=(1,0),j=(0,1).若向量i+λj與λi+j垂直,則實數(shù)λ=______.答案:由題意可得,i+λj=(1,λ),λi+j=(λ,1)∵i+λj與λi+j垂直(i+λj)?(λi+j)=2λ=0∴λ=0故為:037.若向量a=(2,-3,1),b=(2,0,3),c=(0,2,2),則a?(b+c)=33.答案:∵b+c=(2,0,3)+(0,2,2)=(2,2,5),∴a?(b+c)=(2,-3,1)?(2,2,5)=4-6+5=3.故為:3.38.①學校為了了解高一學生的情況,從每班抽2人進行座談;②一次數(shù)學競賽中,某班有10人在110分以上,40人在90~100分,12人低于90分.現(xiàn)在從中抽取12人了解有關情況;③運動會服務人員為參加400m決賽的6名同學安排跑道.就這三件事,合適的抽樣方法為()A.分層抽樣,分層抽樣,簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣,系統(tǒng)抽樣,簡單隨機抽樣C.分層抽樣,簡單隨機抽樣,簡單隨機抽樣D.系統(tǒng)抽樣,分層抽樣,簡單隨機抽樣答案:①是從較多的一個總體中抽取樣本,且總體之間沒有差異,故用系統(tǒng)抽樣,②是從不同分數(shù)的總體中抽取樣本,總體之間的差異比較大,故用分層抽樣,③是六名運動員選跑道,用簡單隨機抽樣,故選D.39.已知向量a表示“向東航行1km”,向量b表示“向北航行3km”,則向量a+b表示()A.向東北方向航行2kmB.向北偏東30°方向航行2kmC.向北偏東60°方向航行2kmD.向東北方向航行(1+3)km答案:如圖,作OA=a,OB=b.則OC=a+b,所以|OC|=3+1=2,且sin∠BOC=12,所以∠BOC=30°.因此

a+b表示向北偏東30°方向航行2km.故選B.40.用數(shù)學歸納法證明:“1×4+2×7+3×10+…+n(3n+1)=n(n+1)2,n∈N+”,當n=1時,左端為______.答案:在等式:“1×4+2×7+3×10+…+n(3n+1)=n(n+1)2,n∈N+”中,當n=1時,3n+1=4,而等式左邊起始為1×4的連續(xù)的正整數(shù)積的和,故n=1時,等式左端=1×4=4故為:4.41.已知斜二測畫法得到的直觀圖△A′B′C′是正三角形,畫出原三角形的圖形.答案:由斜二測法知:B′C′不變,即BC與B′C′重合,O′A′由傾斜45°變?yōu)榕cx軸垂直,并且O′A′的長度變?yōu)樵瓉淼?倍,得到OA,由此得到原三角形的圖形ABC.42.已知0<a<1,loga(1-x)<logax則()

A.0<x<1

B.x<

C.0<x<

D.<x<1答案:C43.已知兩個函數(shù)f(x)和g(x)的定義域和值域都是集合1,2,3,其定義如下表:

表1:

x123f(x)231表2:

x123g(x)321則方程g[f(x)]=x的解集為______.答案:由題意得,當x=1時,g[f(1)]=g[2]=2不滿足方程;當x=2時,g[f(2)]=g[3]=1不滿足方程;x=3,g[f(3)]=g[1]=3滿足方程,是方程的解.故為:{3}44.i是虛數(shù)單位,a,b∈R,若ia+bi=1+i,則a+b=______.答案:∵ia+bi=1+i,a,b∈R,∴i(a-bi)(a+bi)(a-bi)=1+i,∴b+aia2+b2=1+i,化為b+ai=(a2+b2)+(a2+b2)i,根據(jù)復數(shù)相等的定義可得b=a2+b2a=a2+b2,a2+b2≠0解得a=b=12.∴a+b=1.故為1.45.點P從(2,0)出發(fā),沿圓x2+y2=4按逆時針方向運動弧長到達點Q,則點Q的坐標為()

A.(-1,

)

B.(-,

-1)

C.(-1,

-)

D.(-,

1)答案:C46.直線x=1和函數(shù)y=f(x)的圖象的公共點的個數(shù)為______.答案:由函數(shù)定義知當函數(shù)在x=1處有定義時,直線x=1和函數(shù)y=f(x)的圖象的公共點的個數(shù)為1,若函數(shù)在x=1處有無定義時,直線x=1和函數(shù)y=f(x)的圖象的公共點的個數(shù)為0故線x=1和函數(shù)y=f(x)的圖象的公共點的個數(shù)為0或1故為0或147.從甲乙丙三人中任選兩名代表,甲被選中的概率為()A.12B.13C.23D.1答案:從3個人中選出2個人當代表,則所有的選法共有3種,即:甲乙、甲丙、乙丙,其中含有甲的選法有兩種,故甲被選中的概率是23,故選C.48.設A、B為兩個事件,若事件A和B同時發(fā)生的概率為310,在事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的概率為12,則事件A發(fā)生的概率為______.答案:根據(jù)題意,得∵P(A|B)=P(AB)P(B),P(AB)=310,P(A|B)=12∴12=310P(B),解得P(B)=31012=35故為:3549.例3.設a>0,b>0,解關于x的不等式:|ax-2|≥bx.答案:原不等式|ax-2|≥bx可化為ax-2≥bx或ax-2≤-bx,(1)對于不等式ax-2≤-bx,即(a+b)x≤2

因為a>0,b>0即:x≤2a+b.(2)對于不等式ax-2≥bx,即(a-b)x≥2①當a>b>0時,由①得x≥2a-b,∴此時,原不等式解為:x≥2a-b或x≤2a+b;當a=b>0時,由①得x∈?,∴此時,原不等式解為:x≤2a+b;當0<a<b時,由①得x≤2a-b,∴此時,原不等式解為:x≤2a+b.綜上可得,當a>b>0時,原不等式解集為(-∞,2a+b]∪[2a-b,+∞),當0<a≤b時,原不等式解集為(-∞,2a+b].50.已知點P為y軸上的動點,點M為x軸上的動點,點F(1,0)為定點,且滿足PN+12NM=0,PM?PF=0.

(Ⅰ)求動點N的軌跡E的方程;

(Ⅱ)過點F且斜率為k的直線l與曲線E交于兩點A,B,試判斷在x軸上是否存在點C,使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立,請說明理由.答案:(Ⅰ)設N(x,y),則由PN+12NM=0,得P為MN的中點.∴P(0,y2),M(-x,0).∴PM=(-x,-y2),PF=(1,-y2).∴PM?PF=-x+y24=0,即y2=4x.∴動點N的軌跡E的方程y2=4x.(Ⅱ)設直線l的方程為y=k(x-1),由y=k(x-1)y2=4x,消去x得y2-4ky-4=0.設A(x1,y1),B(x2,y2),則

y1+y2=4k,y1y2=-4.假設存在點C(m,0)滿足條件,則CA=(x1-m,y1),CB=(x2-m,y2),∴CA?CB=x1x2-m(x1+x2)+m2+y1y2=(y1y24)2-m(y12+y224)+m2-4=-m4[(y1+y2)2-2y1y2]+m2-3=m2-m(4k2+2)-3.∵△=(4k2+2)2+12>0,∴關于m的方程m2-m(4k2+2)-3=0有解.∴假設成立,即在x軸上存在點C,使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立.第3卷一.綜合題(共50題)1.

若平面向量,,兩兩所成的角相等,||=||=1,||=3,則|++|=()

A.2

B.4

C.2或5

D.4或5答案:C2.直角坐標xOy平面上,平行直線x=n(n=0,1,2,…,5)與平行直線y=n(n=0,1,2,…,5)組成的圖形中,矩形共有()

A.25個

B.36個

C.100個

D.225個答案:D3.若P(2,-1)為曲線x=1+5cosθy=5sinθ(0≤θ<2π)的弦的中點,則該弦所在直線的普通方程為______.答案:∵曲線x=1+5cosθy=5sinθ(0≤θ<2π),∴(x-1)2+y2=25,∵P(2,-1)為曲線x=1+5cosθy=5sinθ(0≤θ<2π)的弦的中點,設過點P(2,-1)的弦與(x-1)2+y2=25交于A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=4y1+y2=-2,把A(x1,y1),B(x2,y2)代入(x-1)2+y2=25,得(x1-1)2+y

12=25(x2-1)2+y22=25,∴x12-2x1+1+y12=25,①x22-2x2+1+y22=25,②,①-②,得4(x1-x2)-2(x1-x2)-2(y1-y2)=0,∴k=y1-y2x1-x2=1,∴該弦所在直線的普通方程為y+1=x-2,即x-y-3=0.故為:x-y-3=0.4.在空間直角坐標系中,已知A,B兩點的坐標分別是A(2,3,5),B(3,1,4),則這兩點間的距離|AB|=______.答案:∵A,B兩點的坐標分別是A(2,3,5),B(3,1,4),∴|AB|=(3-2)2+(1-3)2+(4-5)2,=1+4+1=6,故為:6.5.在極坐標系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,曲線ρ=2sinθ與ρcosθ=-1的交點的極坐標為

______.答案:兩條曲線的普通方程分別為x2+y2=2y,x=-1.解得x=-1y=1.由x=ρcosθy=ρsinθ得點(-1,1),極坐標為(2,3π4).故填:(2,3π4).6.直線(a+1)x-(2a+5)y-6=0必過一定點,定點的坐標為(

)。答案:(-4,-2)7.如果方程(1+i)x2-2(a+i)x+5-3i=0(a∈R)有實數(shù)解,求a的值.答案:設方程的實根為x0,則方程(1+i)x2-2(a+i)x+5-3i=0可化為(x20-2ax0+5)+(x20-2x0-3)i=0由復數(shù)相等的充要條件可得x20-2ax0+5=0①x20-2x0-3=0

②由②得x0=3或-1,代入①得a=73或-3∴a=73或-38.已知P為x24+y29=1,F(xiàn)1,F(xiàn)2為橢圓的左右焦點,則PF2+PF1=______.答案:∵x24+y29=1,F(xiàn)1,F(xiàn)2為橢圓的左右焦點,∴根據(jù)橢圓的定義,可得|PF2|+|PF1|=2×2=4故為:49.如圖,已知點P在正方體ABCD-A′B′C′D′的對角線BD′上,∠PDA=60°.

(Ⅰ)求DP與CC′所成角的大?。?/p>

(Ⅱ)求DP與平面AA′D′D所成角的大?。鸢福悍椒ㄒ唬喝鐖D,以D為原點,DA為單位長建立空間直角坐標系D-xyz.則DA=(1,0,0),CC′=(0,0,1).連接BD,B'D'.在平面BB'D'D中,延長DP交B'D'于H.設DH=(m,m,1)(m>0),由已知<DH,DA>=60°,由DA?DH=|DA||DH|cos<DA,DH>可得2m=2m2+1.解得m=22,所以DH=(22,22,1).(4分)(Ⅰ)因為cos<DH,CC′>=22×0+22×0+1×11×2=22,所以<DH,CC′>=45°.即DP與CC'所成的角為45°.(8分)(Ⅱ)平面AA'D'D的一個法向量是DC=(0,1,0).因為cos<DH,DC>=22×0+22×1+1×01×2=12,所以<DH,DC>=60°.可得DP與平面AA'D'D所成的角為30°.(12分)方法二:如圖,以D為原點,DA為單位長建立空間直角坐標系D-xyz.則DA=(1,0,0),CC′=(0,0,1),BD′=(-1,-1,1).設P(x,y,z)則BP=λBD′,∴(x-1,y-1,z)=(-λ,-λ,λ)∴x=1-λy=1-λz=λ,則DP=(1-λ,1-λ,λ),由已知,<DP,DA>=60°,∴λ2-4λ+2=0,解得λ=2-2,∴DP=(2-1,2-1,2-2)(4分)(Ⅰ)因為cos<DP,CC′>=2-22(2-1)=22,所以<DP,CC′>=45°.即DP與CC'所成的角為45°.(8分)(Ⅱ)平面AA'D'D的一個法向量是DC=(0,1,0).因為cos<DP,DC>=2-12(2-1)=12,所以<DP,DC>=60°.可得DP與平面AA'D'D所成的角為30°.(12分)10.如圖,O為直線A0A2013外一點,若A0,A1,A2,A3,A4,A5,…,A2013中任意相鄰兩點的距離相等,設OA0=a,OA2013=b,用a,b表示OA0+OA1+OA2+…+OA2013,其結果為______.答案:設A0A2013的中點為A,則A也是A1A2012,…A1006A1007的中點,由向量的中點公式可得OA0+OA2013=2OA=a+b,同理可得OA1+OA2012=OA2+OA2011=…=OA1006+OA1007,故OA0+OA1+OA2+…+OA2013=1007×2OA=1007(a+b)故為:1007(a+b)11.拋物線y2=8x的焦點坐標是______答案:拋物線y2=8x,所以p=4,所以焦點(2,0),故為(2,0)..12.給出20個數(shù):87,91,94,88,93,91,89,87,92,86,90,92,88,90,91,86,89,92,95,88它們的和是()A.1789B.1799C.1879D.1899答案:由題意知本題是一個求和問題,87+91+94+88+93+91+89+87+92+86+90+92+88+90+91+86+89+92+95+88=1799,故選B.13.下列命題:

①垂直于同一直線的兩直線平行;

②垂直于同一直線的兩平面平行;

③垂直于同一平面的兩直線平行;

④垂直于同一平面的兩平面平行;

其中正確的有()

A.③④

B.①②④

C.②③

D.②③④答案:C14.下列各個對應中,從A到B構成映射的是()A.

B.

C.

D.

答案:按照映射的定義,A中的任何一個元素在集合B中都有唯一確定的元素與之對應.而在選項A和選項B中,前一個集合中的元素2在后一個集合中沒有元素與之對應,故不符合映射的定義.選項C中,前一個集合中的元素1在后一集合中有2個元素和它對應,也不符合映射的定義,只有選項D滿足映射的定義,故選D.15.點(1,-1)在圓(x-a)2+(y-a)2=4的內(nèi)部,則a取值范圍是()

A.-1<a<1

B.0<a<1

C.a(chǎn)<-1或a>1

D.a(chǎn)≠±1答案:A16.如圖,AB是半圓O的直徑,C、D是半圓上的兩點,半圓O的切線PC交AB的延長線于點P,∠PCB=25°,則∠ADC為()

A.105°

B.115°

C.120°

D.125°

答案:B17.已知復數(shù)w滿足w-4=(3-2w)i(i為虛數(shù)單位),z=5w+|w-2|,求一個以z為根的實系數(shù)一元二次方程.答案:[解法一]∵復數(shù)w滿足w-4=(3-2w)i,∴w(1+2i)=4+3i,∴w(1+2i)(1-2i)=(4+3i)(1-2i),∴5w=10-5i,∴w=2-i.∴z=52-i+|2-i-2|=5(2+i)(2-i)(2+i)+1=2+i+1=3+i.若實系數(shù)一元二次方程有虛根z=3+i,則必有共軛虛根.z=3-i.∵z+.z=6,z?.z=10,∴所求的一個一元二次方程可以是x2-6x+10=0.[解法二]設w=a+b,(a,b∈Z),∴a+bi-4=3i-2ai+2b,得a-4=2bb=3-2a解得a=2b=-1,∴w=2-i,以下解法同[解法一].18.在半徑為R的球內(nèi)作一內(nèi)接圓柱,這個圓柱的底面半徑和高為何值時,它的側面積最大?并求此最大值.答案:解

如圖,設內(nèi)接圓柱的高為h,圓柱的底面半徑為r,則h2+4r2=4R2因為h2+4r2≥4rh,當且僅當h=2r時取等.所以4R2≥4rh,即rh≤R2所以,S側=2πrh≤2πR2,當且僅當h=2r時取等.又因為h2+4r2=4R2,所以r=22R,h=2R時取等綜上,當內(nèi)接圓柱的底面半徑為22R,高為2R時,它的側面積最大,為2πR219.電子跳蚤游戲盤是如圖所示的△ABC,AB=8,AC=9,BC=10,如果跳蚤開始時在BC邊的點P0處,BP0=4.跳蚤第一步從P0跳到AC邊的P1(第1次落點)處,且CP1=CP0;第二步從P1跳到AB邊的P2(第2次落點)處,且AP2=AP1;第三步從P2跳到BC邊的P3(第3次落點)處,且BP3=BP2;跳蚤按上述規(guī)則一直跳下去,第n次落點為Pn(n為正整數(shù)),則點P2010與C間的距離為______答案:∵由題意可以發(fā)現(xiàn)每邊各有兩點,其中BC邊上P0,P6,P12…重合,P3,P9,P15…重合,AC邊上P1,P7,P13…重合,P4,P10,P16…重合,AB邊上P2,P8,P14…重合,P5,P11,P17…重合.發(fā)現(xiàn)規(guī)律2010為六的倍數(shù)所以與P0重合,∴與C點之間的距離為6故為:620.制作一個面積為1

m2,形狀為直角三角形的鐵架框,有下列四種長度的鐵管供選擇,較經(jīng)濟的(既夠用又耗材量少)是().A.5.2mB.5mC.4.8mD.4.6m答案:設一條直角邊為x,則另一條直角邊是2x,斜邊長為x2+4x2故周長

l=x+2x+x2+4x2≥22+2≈4.82當且僅當x=2時等號成立,故較經(jīng)濟的(既夠用又耗材量少)是5m故應選B.21.已知f(10x)=x,則f(5)=______.答案:令10x=5可得x=lg5所以f(5)=f(10lg5)=lg5故為:lg522.如圖所示,以直角三角形ABC的直角邊AC為直徑作⊙O,交斜邊AB于點D,過點D作⊙O的切線,交BC邊于點E.則BEBC=______.答案:連接CD,∵AC是⊙O的直徑,∴CD⊥AB.∵BC經(jīng)過半徑OC的端點C且BC⊥AC,∴BC是⊙O的切線,而DE是⊙O的切線,∴EC=ED.∴∠ECD=∠CDE,∴∠B=∠BDE,∴DE=BE.∴BE=CE=12BC.∴BEBC=12.故為12.23.設隨機變量X~B(10,0.8),則D(2X+1)等于()

A.1.6

B.3.2

C.6.4

D.12.8答案:C24.若與垂直,則k的值是()

A.2

B.1

C.0

D.答案:D25.下列函數(shù)圖象中,正確的是()

A.

B.

C.

D.

答案:C26.F1,F(xiàn)2是橢圓x2a2+y2b2=1的兩個焦點,點P是橢圓上任意一點,從F1引∠F1PF2的外角平分線的垂線,交F2P的延長線于M,則點M的軌跡是______.答案:設從F1引∠F1PF2的外角平分線的垂線,垂足為R∵△PF1M中,PR⊥F1M且PR是∠F1PM的平分線∴|MP|=|F1P|,可得|PF1|+|PF2|=|PM|+|PF2|=|MF2|根據(jù)橢圓的定義,可得|PF1|+|PF2|=2a,∴|MF2|=2a,即動點M到點F2的距離為定值2a,因此,點M的軌跡是以點F2為圓心,半徑為2a的圓.故為:以點F2為圓心,半徑為2a的圓.27.一個樣本a,99,b,101,c中五個數(shù)恰成等差數(shù)列,則這個樣本的極差與標準差分別為(

)。答案:4;28.已知a=(a1,a2),b=(b1,b2),丨a丨=5,丨b丨=6,a?b=30,則a1+a2b1+b2=______.答案:因為丨a丨=5,丨b丨=6,a?b=30,又a?b=|a|?|b|cos<a,b>=30,即cos<a,b>=1,所以a,b同向共線.設b=ka,(k>0).則b1=ka1,b2=ka2,所以|b|=k|a|,所以k=65,所以a1+a2b1+b2=a1+a2k(a1+a2)=1k=56.故為:56.29.下列在曲線上的點是()

A.

B.

C.

D.答案:D30.某校對文明班的評選設計了a,b,c,d,e五個方面的多元評價指標,并通過經(jīng)驗公式樣S=ab+cd+1e來計算各班的綜合得分,S的值越高則評價效果越好,若某班在自測過程中各項指標顯示出0<c<d<e<b<a,則下階段要把其中一個指標的值增加1個單位,而使得S的值增加最多,那么該指標應為()A.a(chǎn)B.bC.cD.d答案:因a,b,cde都為正數(shù),故分子越大或分母越小時,S的值越大,而在分子都增加1的前提下,分母越小時,S的值增長越多,由于0<c<d<e<b<a,分母中d最小,所以c增大1個單位會使得S的值增加最多.故選C.31.為提高廣東中小學生的健康素質(zhì)和體能水平,廣東省教育廳要求廣東各級各類中小學每年都要在體育教學中實施“體能素質(zhì)測試”,測試總成績滿分為100分.根據(jù)廣東省標準,體能素質(zhì)測試成績在[85,100]之間為優(yōu)秀;在[75,85]之間為良好;在[65,75]之間為合格;在(0,60)之間,體能素質(zhì)為不合格.

現(xiàn)從佛山市某校高一年級的900名學生中隨機抽取30名學生的測試成績?nèi)缦拢?/p>

65,84,76,70,56,81,87,83,91,75,81,88,80,82,93,85,90,77,86,81,83,82,82,64,79,86,68,71,89,96.

(1)在答題卷上完成頻率分布表和頻率分布直方圖,并估計該校高一年級體能素質(zhì)為優(yōu)秀的學生人數(shù);

(2)在上述抽取的30名學生中任取2名,設ξ為體能素質(zhì)為優(yōu)秀的學生人數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學期望(結果用分數(shù)表示);

(3)請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述廣東省標準,對該校高一學生的體能素質(zhì)給出一個簡短評價.答案:(1)由已知的數(shù)據(jù)可得頻率分布表和頻率分布直方圖如下:

分組

頻數(shù)

頻率[55,60)

1

130[60,65)

1

130[65,70)

2

230[70,75)

2

230[75,80)

4

430[80,85)

10

1030[85,90)

6

630[90,95)

3

330[95,100)

1

130根據(jù)抽樣,估計該校高一學生中體能素質(zhì)為優(yōu)秀的有1030×900=300人

…(5分)(2)ξ的可能取值為0,1,2.…(6分)P(ξ=0)=C220C230=3887,P(ξ=1)=C120C110C230=4087,P(ξ=2)=C210C230=987

…(8分)∴ξ分布列為:ξ012P38874087987…(9分)所以,數(shù)學期望Eξ=0×3887+1×4087+2×987=5887=23.…(10分)(3)根據(jù)抽樣,估計該校高一學生中體能素質(zhì)為優(yōu)秀有1030×900=300人,占總人數(shù)的13,體能素質(zhì)為良好的有1430×900=420人,占總人數(shù)的715,體能素質(zhì)為優(yōu)秀或良好的共有2430×900=720人,占總人數(shù)的45,但體能素質(zhì)為不合格或僅為合格的共有630×900=180人,占總人數(shù)的15,說明該校高一學生體能素質(zhì)良好,但仍有待進一步提高,還需積極參加體育鍛煉.32.將正方形ABCD沿對角線BD折起,使平面ABD⊥平面CBD,E是CD中點,則∠AED的大小為()

A.45°

B.30°

C.60°

D.90°答案:D33.高二年級某班有男生36人,女生28人,從中任選一位同學為數(shù)學科代表,則不同選法的種數(shù)是()A.36B.28C.64D.1008答案:高二年級某班有男生36人,女生28人,即共有64人,從中任選一位同學為數(shù)學科代表,則不同選法的種數(shù)64,故選C.34.書架上有5本數(shù)學書,4本物理書,5本化學書,從中任取一本,不同的取法有()A.14B.25C.100D.40答案:由題意,∵書架上有5本數(shù)學書,4本物理書,5本化學書,∴從中任取一本,不同的取法有5+4+5=14種故選A.35.在下列條件中,使M與不共線三點A、B、C,一定共面的是

[

]答案:C36.全稱命題“任意x∈Z,2x+1是整數(shù)”的逆命題是()

A.若2x+1是整數(shù),則x∈Z

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