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文檔簡介
長風破浪會有時,直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年貴州健康職業(yè)學院高職單招(數(shù)學)試題庫含答案解析(圖片大小可自由調整)全文為Word可編輯,若為PDF皆為盜版,請謹慎購買!第1卷一.綜合題(共50題)1.函數(shù)y=x2x4+9(x≠0)的最大值為______,此時x的值為______.答案:y=x2x4+9=1x2+9x2≤129=16,當且僅當x2=9x2,即x=±3時取等號.故為:16,
±32.判斷下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為()A.f(x)=x3x,g(x)=x2B.f(x)=x0(x≠0),g(x)=1(x≠0)C.f(x)=x2,g(x)=xD.f(x)=|x|,g(x)=(x)2答案:A、∵f(x)=x3x,g(x)=x2,f(x)的定義域:{x|x≠0},g(x)的定義域為R,故A錯誤;B、f(x)=x0=1,g(x)=1,定義域都為{x|x≠1},故B正確;C、∵f(x)=x2=|x|,g(x)=x,解析式不一樣,故C錯誤;D、∵f(x)=|x|,g(x)=x,f(x)的定義域為R,g(x)的定義域為:{x|x≥0},故D錯誤;故選B.3.如圖,在⊙O中,AB是弦,AC是⊙O的切線,A是切點,過
B作BD⊥AC于D,BD交⊙O于E點,若AE平分
∠BAD,則∠BAD=()
A.30°
B.45°
C.50°
D.60°
答案:D4.用反證法證明命題“a,b∈N,如果ab可被5整除,那么a,b至少有1個能被5整除.”則假設的內容是()
A.a,b都能被5整除
B.a,b都不能被5整除
C.a,b不能被5整除
D.a,b有1個不能被5整除答案:B5.為了考察兩個變量x和y之間的線性相關性,甲、乙兩位同學各自獨立地做10次和15次試驗,并且利用線性回歸方法,求得回歸直線分別為l1和l2,已知兩個人在試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是s,對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是t,那么下列說法正確的是()
A.l1和l2必定平行
B.l1與l2必定重合
C.l1和l2有交點(s,t)
D.l1與l2相交,但交點不一定是(s,t)答案:C6.設z是復數(shù),a(z)表示zn=1的最小正整數(shù)n,則對虛數(shù)單位i,a(i)=()A.8B.6C.4D.2答案:a(i)=in=1,則最小正整數(shù)n為4.故選C.7.設O為坐標原點,F(xiàn)為拋物線的焦點,A是拋物線上一點,若·=,則點A的坐標是
(
)A.B.C.D.答案:B解析:略8.由直角△ABC勾上一點D作弦AB的垂線交弦于E,交股的延長線于F,交外接圓于G,求證:EG為EA和EB的比例中項,又為ED和EF的比例中項.
答案:證明:連接GA、GB,則△AGB也是一個直角三角形,因為EG為直角△AGB的斜邊AB上的高,所以,EG為EA和EB的比例中項,即EG2=EA?EB∵∠AFE=∠ABC,∴直角△AEF∽直角△DEB,EAEF=EDEB即EA?EB=ED?EF.又∵EG2=EA?EB,∴EG2=ED?EF(等量代換),故EG也是ED和EF的比例中項.9.①學校為了了解高一學生的情況,從每班抽2人進行座談;②一次數(shù)學競賽中,某班有10人在110分以上,40人在90~100分,12人低于90分.現(xiàn)在從中抽取12人了解有關情況;③運動會服務人員為參加400m決賽的6名同學安排跑道.就這三件事,合適的抽樣方法為()A.分層抽樣,分層抽樣,簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣,系統(tǒng)抽樣,簡單隨機抽樣C.分層抽樣,簡單隨機抽樣,簡單隨機抽樣D.系統(tǒng)抽樣,分層抽樣,簡單隨機抽樣答案:①是從較多的一個總體中抽取樣本,且總體之間沒有差異,故用系統(tǒng)抽樣,②是從不同分數(shù)的總體中抽取樣本,總體之間的差異比較大,故用分層抽樣,③是六名運動員選跑道,用簡單隨機抽樣,故選D.10.設m、n是兩條不同的直線,α、β是兩個不同的平面,則下列命題中正確的是()
A.若m∥n,m∥α,則n∥α
B.若α⊥β,m∥α,則m⊥β
C.若α⊥β,m⊥β,則m∥α
D.若m⊥n,m⊥α,n⊥β,則α⊥β答案:D11.參數(shù)方程中當t為參數(shù)時,化為普通方程為(
)。答案:x2-y2=112.正十邊形的一個內角是多少度?答案:由多邊形內角和公式180°(n-2),∴每一個內角的度數(shù)是180°(n-2)n當n=10時.得到一個內角為180°(10-2)10=144°13.方程ax2+2x+1=0至少有一個負的實根的充要條件是()
A.0<a≤1
B.a<1
C.a≤1
D.0<a≤1或a<0答案:C14.在平面直角坐標系中,已知向量a=(-1,2),又點A(8,0),B(n,t),C(ksinθ,t)(0≤θ≤π2).
(1)若AB⊥a,且|AB|=5|OA|(O為坐標原點),求向量OB;
(2)若向量AC與向量a共線,當k>4,且tsinθ取最大值4時,求OA?OC.答案:(1)∵點A(8,0),B(n,t),∴AB=(n-8,t),∵AB⊥a,∴AB?a=(n-8,t)?(-1,2)=0,得n=2t+8.則AB=(2t,t),又|AB|=5|OA|,|OA|=8.∴(2t)2+t2=5×64,解得t=±8,當t=8時,n=24;當t=-8時,n=-8.∴OB=(24,8)或OB=(-8,-8).(2)∵向量AC與向量a共線,∴t=-2ksinθ+16,tsinθ=(-2ksinθ+16)sinθ=-2k(sinθ-4k)2+32k.∵k>4,∴0<4k<1,故當sinθ=4k時,tsinθ取最大值32k,有32k=4,得k=8.這時,sinθ=12,k=8,tsinθ=4,得t=8,則OC=(4,8).∴OA?OC=(8,0)?(4,8)=32.15.如圖,圓O的直徑AB=6,C為圓周上一點,BC=3,過C作圓的切線l,過A作l的垂線AD,AD分別與直線l、圓交于點D、E.求∠DAC的度數(shù)與線段AE的長.答案:如圖,連接OC,因BC=OB=OC=3,因此∠CBO=60°,由于∠DCA=∠CBO,所以∠DCA=60°,又AD⊥DC得∠DAC=30°;(5分)又因為∠ACB=90°,得∠CAB=30°,那么∠EAB=60°,從而∠ABE=30°,于是AE=12AB=3.(10分)16.為了檢測某種產品的直徑(單位mm),抽取了一個容量為100的樣本,其頻率分布表(不完整)如下:
分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率[10.75,10.85)660.06[10.85,10.95)1590.09[10.95,11.05)30150.15[11.05,11.15)48180.18[11.15,11.25)
(Ⅰ)完成頻率分布表;
(Ⅱ)畫出頻率分布直方圖;
(Ⅲ)據(jù)上述圖表,估計產品直徑落在[10.95,11.35)范圍內的可能性是百分之幾?答案:解(Ⅰ)分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率[10.75,10.85)660.06[10.85,10.95)1590.09[10.95,11.05)30150.15[11.05,11.15)48180.18[11.15,11.25)72240.24[11.25,11.35)84120.12[11.35,11.45)9280.08[11.45,11.55)9860.06[11.55,11.65)10020.02(Ⅲ)0.15+0.18+0.24+0.12=0.69=69%,所以產品直徑落在[10.95,11.35)范圍內的可能性為69%.17.直線2x+y-3=0與直線3x+9y+1=0的夾角是()
A.
B.arctan2
C.
D.答案:C18.沿著正四面體OABC的三條棱OA、OB、OC的方向有大小等于1、2、3的三個力f1、f2、f3.試求此三個力的合力f的大小以及此合力與三條棱所夾角的余弦.答案:用a、b、c分別代表棱OA、OB、OC上的三個單位向量,則f1=a,f2=2b,f3=3c,則f=f1+f2+f3=a+2b+3c,∴|f|2=(a+2b+3c)?(a+2b+3c)=|a|2+4|b|2+9|c|2+4a?b+6a?c+12b?c=1+4+9+4|a||b|cos<a,b>+6|a||c|cos<a,c>+12|b||c|cos<b,c>=14+4cos60°+6cos60°+12cos60°=14+2+3+6=25.∴|f|=5,即所求合力的大小為5,且cos<f,a>=f?a|f||a|=|a|2+2a?b+3a?c5=1+1+325=710.同理,可得cos<f,b>=45,cos<f,c>=910.19.從2008名學生中選取50名學生參加數(shù)學競賽,若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從2008人中剔除8人,剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人,則在2008人中,每人入選的概率()
A.不全相等
B.均不相等
C.都相等,且為
D.都相等,且為答案:C20.如圖,在半徑為7的⊙O中,弦AB,CD相交于點P,PA=PB=2,PD=1,則圓心O到弦CD的距離為______.答案:由相交弦定理得,AP×PB=CP×PD,∴2×2=CP?1,解得:CP=4,又PD=1,∴CD=5,又⊙O的半徑為7,則圓心O到弦CD的距離為d=r2-(CD2)2=7-(52)2=32.故為:32.21.在△ABC所在平面存在一點O使得OA+OB+OC=0,則面積S△OBCS△ABC=______.答案:∵OA+OB+OC=0,∴OB+
OC=AO,設OB+OC=OD∴O是AD的中點,要求面積之比的兩個三角形是同底的三角形,∴面積之比等于三角形的高之比,∴比值是13,故為:13.22.已知集合A={1,2,3},集合B={4,5},映射f:A→B,且滿足1對應的元素是4,則這樣的映射有()A.2個B.4個C.8個D.9個答案:∵滿足1對應的元素是4,集合A中還有兩個元素2和3,2可以和4對應,也可以和5對應,3可以和4對應,也可以和5對應,每個元素有兩種不同的對應,∴共有2×2=4種結果,故選B.23.設兩個正態(tài)分布N(μ1,σ12)(σ1>0)和N(μ2,σ22)(σ2>0)的密度曲線如圖所示,則有()
A.μ1<μ2,σ1<σ2
B.μ1<μ2,σ1>σ2
C.μ1>μ2,σ1<σ2
D.μ1>μ2,σ1>σ2
答案:A24.設直線過點(0,a),其斜率為1,且與圓x2+y2=2相切,則a的值為()
A.±
B.±2
C.±2
D.±4答案:B25.拋擲3顆質地均勻的骰子,求點數(shù)和為8的概率______.答案:由題意總的基本事件數(shù)為6×6×6=216種點數(shù)和為8的事件包含了向上的點的情況有(1,1,6),(1,2,5),(2,2,4),(2,3,3)有四種情況向上點數(shù)分別為(1,1,6)的事件包含的基本事件數(shù)有3向上點數(shù)分別為(1,2,5)的事件包含的基本事件數(shù)有6向上點數(shù)分別為(2,2,4)的事件包含的基本事件數(shù)有3向上點數(shù)分別為(2,3,3)的事件包含的基本事件數(shù)有3所以點數(shù)和為8的事件包含基本事件數(shù)是3+6+3+3=15種點數(shù)和為8的事件的概率是15216=572故為:572.26.a=0是復數(shù)a+bi(a,b∈R)為純虛數(shù)的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件答案:當a=0時,復數(shù)a+bi=bi,當b=0是不是純虛數(shù)即“a=0”成立推不出“復數(shù)a+bi(a,b∈R)為純虛數(shù)”反之,當復數(shù)a+bi(a,b∈R)為純虛數(shù),則有a=0且b≠0即“復數(shù)a+bi(a,b∈R)為純虛數(shù)”成立能推出“a=0“成立故a=0是復數(shù)a+bi(a,b∈R)為純虛數(shù)的必要不充分條件故選B27.在研究打酣與患心臟病之間的關系中,通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“打酣與患心臟病有關”的結論,并且有99%以上的把握認為這個結論是成立的.下列說法中正確的是()
A.100個心臟病患者中至少有99人打酣
B.1個人患心臟病,則這個人有99%的概率打酣
C.100個心臟病患者中一定有打酣的人
D.100個心臟病患者中可能一個打酣的人都沒有答案:D28.一段雙行道隧道的橫截面邊界由橢圓的上半部分和矩形的三邊組成,如圖所示.一輛卡車運載一個長方形的集裝箱,此箱平放在車上與車同寬,車與箱的高度共計4.2米,箱寬3米,若要求通過隧道時,車體不得超過中線.試問這輛卡車是否能通過此隧道,請說明理由.答案:建立如圖所示的坐標系,則此隧道橫截面的橢圓上半部分方程為:x225+y24=1,y≥0.令x=3,則代入橢圓方程,解得y=1.6,因為1.6+3=4.6>4.2,所以,卡車能夠通過此隧道.29.若a,b∈{2,3,4,5,7},則可以構成不同的橢圓的個數(shù)為()
A.10
B.20
C.5
D.15答案:B30.已知兩條直線l1:y=x,l2:ax-y=0,其中a為實數(shù),當這兩條直線的夾角在(0,)內變動時,a的取值范圍是(
)
A.(0,1)
B.
C.
D.答案:C31.已知:空間四邊形ABCD,AB=AC,DB=DC,求證:BC⊥AD.答案:取BC的中點為E,∵AB=AC,∴AE⊥BC.∵DB=DC,∴DE⊥BC.這樣,BC就和平面ADE內的兩條相交直線AE、DE垂直,∴BC⊥面ADE,∴BC⊥AD.32.如圖,PA切圓O于點A,割線PBC經過圓心O,OB=PB=1,OA繞點O逆時針旋轉600到OD,則PD的長為()
A.3
B.
C.
D.
答案:D33.某項選拔共有四輪考核,每輪設有一個問題,能正確回答問題者進入下一輪考核,否則
即被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問題的概率分別為、、、,且各輪問題能否正確回答互不影響.
(Ⅰ)求該選手進入第四輪才被淘汰的概率;
(Ⅱ)求該選手至多進入第三輪考核的概率.
(注:本小題結果可用分數(shù)表示)答案:(1)該選手進入第四輪才被淘汰的概率.(Ⅱ)該選手至多進入第三輪考核的概率.解析:(Ⅰ)記“該選手能正確回答第輪的問題”的事件為,則,,,,該選手進入第四輪才被淘汰的概率.(Ⅱ)該選手至多進入第三輪考核的概率.34.數(shù)據(jù)a1,a2,a3,…,an的方差為σ2,則數(shù)據(jù)2a1+3,2a2+3,2a3+3,…,2an+3的方差為______.答案:∵數(shù)據(jù)a1,a2,a3,…,an的方差為σ2,∴數(shù)據(jù)2a1+3,2a2+3,2a3+3,…,2an+3的方差是22σ2=4σ2,故為:4σ2.35.將某班的60名學生編號為:01,02,…,60,采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為5的樣本,且隨機抽得的一個號碼為04,則剩下的四個號碼依次是______.答案:用系統(tǒng)抽樣抽出的5個學生的號碼從小到大成等差數(shù)列,隨機抽得的一個號碼為04則剩下的四個號碼依次是16、28、40、52.故為:16、28、40、5236.選做題:如圖,點A、B、C是圓O上的點,且AB=4,∠ACB=30°,則圓O的面積等于______.答案:連接OA,OB,∵∠ACB=30°,∴∠AoB=60°,∴△AOB是一個等邊三角形,∴OA=AB=4,∴⊙O的面積是16π故為16π37.(理科)若隨機變量ξ~N(2,22),則D(14ξ)的值為______.答案:解;∵隨機變量ξ服從正態(tài)分布ξ~N(2,22),∴可得隨機變量ξ方差是4,∴D(14ξ)的值為142D(ξ)=142×4=14.故為:14.38.下列命題中,錯誤的是()
A.平行于同一條直線的兩個平面平行
B.平行于同一個平面的兩個平面平行
C.一個平面與兩個平行平面相交,交線平行
D.一條直線與兩個平行平面中的一個相交,則必與另一個相交答案:A39.已知圓C:x2+y2-4y-6y+12=0,求:
(1)過點A(3,5)的圓的切線方程;
(2)在兩條坐標軸上截距相等的圓的切線方程.答案:(l)設過點A(3,5)的直線?的方程為y-5=k(x-3).因為直線?與⊙C相切,而圓心為C(2,3),則|2k-3-3k+5|k2+1=1,解得k=34所以切線方程為y-5=34(x-3),即3x-4y+11=0.由于過圓外一點A與圓相切的直線有兩條,因此另一條切線方程為x=3.(2)因為原點在圓外,所以設在兩坐標軸上截距相等的直線方程x+y=a或y=kx.由直線與圓相切得,|2+3-a|2=1或|2k-3|k2+1=1,解得a=5士2,k=6±223故所求的切線方程為x+y=5士2或y=6±223x.40.直線(a+1)x-(2a+5)y-6=0必過一定點,定點的坐標為(
)。答案:(-4,-2)41.某賽季,甲、乙兩名籃球運動員都參加了7場比賽,他們所有比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示,則甲、乙兩名運動員得分的平均數(shù)分別為()A.14、12B.13、12C.14、13D.12、14答案:.x甲=8+9+6+15+17+19+247=14,.x乙=8+5+7+11+13+15+257=12.故選A.42.在空間直角坐標系中,已知點A(1,0,2),B(1,-3,1),點M在y軸上,且M到A與到B的距離相等,則M的坐標是______.答案:設M(0,y,0)由12+y2+4=1+(y+3)2+1可得y=-1故M(0,-1,0)故為:(0,-1,0).43.當圓x=4cosθy=4sinθ上一點P的旋轉角為θ=23π時,點P的坐標為______.答案:根據(jù)圓的參數(shù)方程的意義,當圓x=4cosθy=4sinθ上一點P的旋轉角為θ=23π時,點P的坐標為(4cos2π3,4sin2π3),即(-2,23).故為:(-2,23).44.對于函數(shù)f(x),在使f(x)≤M成立的所有常數(shù)M中,我們把M的最小值稱為函數(shù)f(x)的“上確界”則函數(shù)f(x)=(x+1)2x2+1的上確界為()A.14B.12C.2D.4答案:因為f(x)=(x+1)2x2+1=x2+2x+1x2+1=1+2xx2+1又因為x2+1=|x|2+1≥2|x|≥2x∴2xx2+1≤1.∴f(x)≤2.即在使f(x)≤M成立的所有常數(shù)M中,M的最小值為2.故選C.45.圓的極坐標方程是ρ=2cosθ+2sinθ,則其圓心的極坐標是()
A.(2,)
B.(2,)
C.(1,)
D.(1,)答案:A46.有一段“三段論”推理是這樣的:對于可導函數(shù)f(x),如果f'(x0)=0,那么x=x0是函數(shù)f(x)的極值點,因為函數(shù)f(x)=x3在x=0處的導數(shù)值f'(0)=0,所以,x=0是函數(shù)f(x)=x3的極值點.以上推理中()
A.大前提錯誤
B.小前提錯誤
C.推理形式錯誤
D.結論正確答案:A47.已知函數(shù)f(x)=x+3x+1(x≠-1).設數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=f(an),數(shù)列{bn}滿足bn=|an-3|,Sn=b1+b2+…+bn(n∈N*).
(Ⅰ)用數(shù)學歸納法證明bn≤(3-1)n2n-1;
(Ⅱ)證明Sn<233.答案:證明:(Ⅰ)當x≥0時,f(x)=1+2x+1≥1.因為a1=1,所以an≥1(n∈N*).下面用數(shù)學歸納法證明不等式bn≤(3-1)n2n-1.(1)當n=1時,b1=3-1,不等式成立,(2)假設當n=k時,不等式成立,即bk≤(3-1)k2k-1.那么bk+1=|ak+1-3|=(3-1)|ak-3|1+ak3-12bk≤(3-1)k+12k.所以,當n=k+1時,不等式也成立.根據(jù)(1)和(2),可知不等式對任意n∈N*都成立.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,bn≤(3-1)n2n-1.所以Sn=b1+b2+…+bn≤(3-1)+(3-1)22+…+(3-1)n2n-1=(3-1)?1-(3-12)n1-3-12<(3-1)?11-3-12=233.故對任意n∈N*,Sn<233.48.已知△ABC中,過重心G的直線交邊AB于P,交邊AC于Q,設AP=pPB,AQ=qQC,則pqp+q=()A.1B.3C.13D.2答案:取特殊直線PQ使其過重心G且平行于邊BC∵點G為重心∴APPB=AQQC=21∵AP=pPB,AQ=qQC∴p=2,q=2∴pqp+q=44=1故選項為A49.已知直線l1:3x-y+2=0,l2:3x+3y-5=0,則直線l1與l2的夾角是______.答案:因為直線l1的斜率為3,故傾斜角為60°,直線l2的斜率為-3,傾斜角為120°,故兩直線的夾角為60°,即兩直線的夾角為π3,故為
π3.50.如果隨機變量ξ~N(0,σ2),且P(-2<ξ≤0)=0.4,則P(ξ>2)等于()
A.0.1
B.0.2
C.0.3
D.0.4答案:A第2卷一.綜合題(共50題)1.已知向量i=(1,0),j=(0,1).若向量i+λj與λi+j垂直,則實數(shù)λ=______.答案:由題意可得,i+λj=(1,λ),λi+j=(λ,1)∵i+λj與λi+j垂直(i+λj)?(λi+j)=2λ=0∴λ=0故為:02.若已知A(1,1,1),B(-3,-3,-3),則線段AB的長為()
A.4
B.2
C.4
D.3答案:A3.判斷下列結出的輸入語句、輸出語句和賦值語句是否正確?為什么?
(1)輸出語句INPUT
a;b;c
(2)輸入語句INPUT
x=3
(3)輸出語句PRINT
A=4
(4)輸出語句PRINT
20.3*2
(5)賦值語句3=B
(6)賦值語句
x+y=0
(7)賦值語句A=B=2
(8)賦值語句
T=T*T.答案:(1)輸入語句
INPUT
a;b;c中,變量名之間應該用“,”分隔,而不能用“;”分隔,故(1)錯誤;(2)輸入語句INPUT
x=3中,命令動詞INPUT后面應寫成“x=“,3,故(2)錯誤;(3)輸出語句PRINT
A=4中,命令動詞PRINT后面應寫成“A=“,4,故(3)錯誤;(4)輸出語句PRINT
20.3*2符合規(guī)則,正確;(5)賦值語句
3=B中,賦值號左邊必須為變量名,故(5)錯誤;(6)賦值語句
x+y=0中,賦值號左邊不能是表達式,故(6)錯誤;(7)賦值語句
A=B=2中.賦值語句不能連續(xù)賦值,故(7)錯誤;(8)賦值語句
T=T*T是,符合規(guī)則,正確;故正確的有(4)、(8)錯誤的是(1)、(2)、(3)、(5)、(6)、(7).4.規(guī)定符號“△”表示一種運算,即a△b=ab+a+b,其中a、b∈R+;若1△k=3,則函數(shù)f(x)=k△x的值域______.答案:1△k=k+1+k=3,解得k=1,∴k=1∴f(x)=k△x=kx+k+x=x+x+1對于x需x≥0,∴對于f(x)=x+x+1=(x+12)2+34≥1故函數(shù)f(x)的值域為[1,+∞)故為:[1,+∞)5.已知如下等式:12=1×2×36,12+22=2×3×56,12+22+32=3×4×76,…當n∈N*時,試猜想12+22+32+…+n2的值,并用數(shù)學歸納法給予證明.答案:由已知,猜想12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6,下面用數(shù)學歸納法給予證明:(1)當n=1時,由已知得原式成立;(2)假設當n=k時,原式成立,即12+22+32+…+k2=k(k+1)(2k+1)6,那么,當n=k+1時,12+22+32+…+(k+1)2=k(k+1)(2k+1)6+(k+1)2=(k+1)(k+2)(2k+3)6=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]6故n=k+1時,原式也成立.由(1)、(2)知12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6成立.6.已知兩點P1(2,-1)、P2(0,5),點P在P1P2延長線上,且滿足P1P2=-2PP2,則P點的坐標為______.答案:設分點P(x,y),P1(2,-1)、P2(0,5),∴P1P2=(-2,6),PP2=(-x,5-y),∵P1P2=-2PP2,∴(-2,6)=-2(-x,5-y)-2=-2x,6=2y-10,∴x=-1,y=8∴P(-1,8).7.如圖:已知圓上的弧
AC=
BD,過C點的圓的切線與BA的延長線交于E點,證明:
(Ⅰ)∠ACE=∠BCD.
(Ⅱ)BC2=BE×CD.答案:(Ⅰ)因為AC=BD,所以∠BCD=∠ABC.又因為EC與圓相切于點C,故∠ACE=∠ABC所以∠ACE=∠BCD.(5分)(Ⅱ)因為∠ECB=∠CDB,∠EBC=∠BCD,所以△BDC~△ECB,故BCBE=CDBC.即BC2=BE×CD.(10分)8.已知直線l過點P(2,1)且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點,O為坐標原點,則三角形OAB面積的最小值為______.答案:設A(a,0)、B(0,b),a>0,b>0,AB方程為xa+
yb=1,點P(2,1)代入得2a+1b=1≥22ab,∴ab≥8
(當且僅當a=4,b=2時,等號成立),故三角形OAB面積S=12
ab≥4,故為4.9.9、從4臺甲型和5臺乙型電視機中任意取出3臺,其中至少要有甲型與乙型電視機各1臺,則不同的取法共有()
A.140種
B.84種
C.70種
D.35種答案:C10.已知平面向量a,b,c滿足a+b+c=0,且a與b的夾角為135°,c與b的夾角為120°,|c|=2,則|a|=______.答案:∵a+b+c=0∴三個向量首尾相接后,構成一個三角形且a與b的夾角為135°,c與b的夾角為120°,|c|=2,故所得三角形如下圖示:其中∠C=45°,∠A=60°,AB=2∴|a|=AB?Sin∠Asin∠C=6故為:611.函數(shù)f(x)=x2+(a+1)x+2是定義在[a,b]上的偶函數(shù),則a+b=______.答案:∵函數(shù)f(x)=x2+(a+1)x+2是定義在[a,b]上的偶函數(shù),∴其定義域關于原點對稱,既[a,b]關于原點對稱.所以a與b互為相反數(shù)即a+b=0.故為:0.12.用反證法證明命題:“三角形的內角至多有一個鈍角”,正確的假設是()
A.三角形的內角至少有一個鈍角
B.三角形的內角至少有兩個鈍角
C.三角形的內角沒有一個鈍角
D.三角形的內角沒有一個鈍角或至少有兩個鈍角答案:B13.如圖,平行四邊形ABCD中,AE:EB=1:2,若△AEF的面積等于1cm2,則△CDF的面積等于______cm2.答案:平行四邊形ABCD中,有△AEF~△CDF∴△AEF與△CDF的面積之比等于對應邊長之比的平方,∵AE:EB=1:2,∴AE:CD=1:3∵△AEF的面積等于1cm2,∴∵△CDF的面積等于9cm2故為:914.三棱柱ABC-A1B1C1中,M、N分別是BB1、AC的中點,設,,=,則等于()
A.
B.
C.
D.答案:A15.已知向量=(x,1),=(3,6),且⊥,則實數(shù)x的值為()
A.
B.-2
C.2
D.-答案:B16.已知點A(1,-2,0)和向量a=(-3,4,12),若AB=2a,則點B的坐標為______.答案:∵向量a=(-3,4,12),AB=2a,∴AB=(-6,8,24)∵點A(1,-2,0)∴B(-6+1,8-2,24-0)=(-5,6,24)故為:(-5,6,24)17.若|x-4|+|x+5|>a對于x∈R均成立,則a的取值范圍為______.答案:∵|x-4|+|x+5|=|4-x|+|x+5|≥|4-x+x+5|=9,故|x-4|+|x+5|的最小值為9.再由題意可得,當a<9時,不等式對x∈R均成立.故為(-∞,9).18.設a,b是非負實數(shù),求證:a3+b3≥ab(a2+b2).答案:證明:由a,b是非負實數(shù),作差得a3+b3-ab(a2+b2)=a2a(a-b)+b2b(b-a)=(a-b)[(a)5-(b)5].當a≥b時,a≥b,從而(a)5≥(b)5,得(a-b)[(a)5-(b)5]≥0;當a<b時,a<b,從而(a)5<(b)5,得(a-b)[(a)5-(b)5]>0.所以a3+b3≥ab(a2+b2).19.與橢圓+y2=1共焦點且過點P(2,1)的雙曲線方程是()
A.-y2=1
B.-y2=1
C.-=1
D.x2-=1答案:B20.已知集合M={1,2,3},N={1,2,3,4},定義函數(shù)f:M→N.若點A(1,f(1))、B(2,f(2))、C(3,f(3)),△ABC的外接圓圓心為D,且
則滿足條件的函數(shù)f(x)有()
A.6個
B.10個
C.12個
D.16個答案:C21.已知圓臺的上下底面半徑分別是2cm、5cm,高為3cm,求圓臺的體積.答案:∵圓臺的上下底面半徑分別是2cm、5cm,高為3cm,∴圓臺的體積V=13×3×(4π+4π?25π+25π)=39πcm3.22.用反證法證明某命題時,對結論:“自然數(shù)a,b,c中恰有一個偶數(shù)”正確的反設為()
A.a,b,c中至少有兩個偶數(shù)
B.a,b,c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)
C.a,b,c都是奇數(shù)
D.a,b,c都是偶數(shù)答案:B23.在某次數(shù)學考試中,考生的成績X~N(90,100),則考試成績X位于區(qū)間(80,90)上的概率為______.答案:∵考生的成績X~N(90,100),∴正弦曲線關于x=90對稱,根據(jù)3?原則知P(80<x<100)=0.6829,∴考試成績X位于區(qū)間(80,90)上的概率為0.3413,故為:0.341324.i是虛數(shù)單位,a,b∈R,若ia+bi=1+i,則a+b=______.答案:∵ia+bi=1+i,a,b∈R,∴i(a-bi)(a+bi)(a-bi)=1+i,∴b+aia2+b2=1+i,化為b+ai=(a2+b2)+(a2+b2)i,根據(jù)復數(shù)相等的定義可得b=a2+b2a=a2+b2,a2+b2≠0解得a=b=12.∴a+b=1.故為1.25.平面向量、的夾角為60°,=(2,0),=1,則=(
)
A.
B.
C.3
D.7答案:B26.已知A(-4,6,-1),B(4,3,2),則下列各向量中是平面AOB(O是坐標原點)的一個法向量的是()A.(0,1,6)B.(-1,2,-1)C.(-15,4,36)D.(15,4,-36)答案:設平面AOB(O是坐標原點)的一個法向量是u=(x,y,z)則u?OA=0u?OB=0,即-4x+6y-z=04x+3y+2z=0,令x=-1,解得x=-1y=2z=-1,故u=(-1,2,-1),故選B.27.雙曲線x225-y29=1的兩個焦點分別是F1,F(xiàn)2,雙曲線上一點P到F1的距離是12,則P到F2的距離是()A.17B.7C.7或17D.2或22答案:由題意,a=5,則由雙曲線的定義可知PF1-PF2=±10,∴PF2=2或22,故選D.28.已知平面向量a=(0,1),b=(x,y),若a⊥b,則實數(shù)y=______.答案:由題意平面向量a=(0,1),b=(x,y),由a⊥b,∴a?b=0∴y=0故為029.已知a>0,b>0且a+b>2,求證:1+ba,1+ab中至少有一個小于2.答案:證明:假設1+ba,1+ab都不小于2,則1+ba≥2,1+ab≥2(6分)因為a>0,b>0,所以1+b≥2a,1+a≥2b,1+1+a+b≥2(a+b)即2≥a+b,這與已知a+b>2相矛盾,故假設不成立(12分)綜上1+ba,1+ab中至少有一個小于2.(14分)30.四名志愿者和兩名運動員排成一排照相,要求兩名運動員必須站在一起,則不同的排列方法為()A.A44A22B.A55A22C.A55D.A66A22答案:根據(jù)題意,要求兩名運動員站在一起,所以使用捆綁法,兩名運動員站在一起,有A22種情況,將其當做一個元素,與其他四名志愿者全排列,有A55種情況,結合分步計數(shù)原理,其不同的排列方法為A55A22種,故選B.31.已知直線3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行,則它們之間的距離是()
A.
B.
C.
D.答案:B32.設P、Q為兩個非空實數(shù)集合,定義集合P+Q={x|x=a+b,a∈P,b∈Q},若P={0,2,5},Q={1,2,6},則P+Q中元素的個數(shù)是______.答案:∵a∈P,b∈Q,∴a可以為0,2,5三個數(shù),b可以為1,2,6三個數(shù),∴x=0+1=1,x=0+2=2,x=0+6=6,x=2+1=3,x=2+2=4,x=2+6=8,x=5+1=6,x=5+2=7,x=5+6=11,∴P+Q={x|x=a+b,a∈P,b∈Q}={1,2,3,4,6,7,8,11},有8個元素.故為8.33.已知x、y之間的一組數(shù)據(jù)如下:
x0123y8264則線性回歸方程y=a+bx所表示的直線必經過點()A.(0,0)B.(2,6)C.(1.5,5)D.(1,5)答案:∵.x=0+1+2+34=1.5,.y=8+2+6+44=5∴線性回歸方程y=a+bx所表示的直線必經過點(1.5,5)故選C34.與原數(shù)據(jù)單位不一樣的是()
A.眾數(shù)
B.平均數(shù)
C.標準差
D.方差答案:D35.已知直線l的斜率為k=-1,經過點M0(2,-1),點M在直線上,以M0M的數(shù)量t為參數(shù),則直線l的參數(shù)方程為______.答案:∵直線l經過點M0(2,-1),斜率為k=-1,傾斜角為3π4,∴直線l的參數(shù)方程為x=2+tcos3π4y=-1+tsin3π4
(t為參數(shù));即為x=2-22ty=-1+22t(t為參數(shù)).故為:x=2-22ty=-1+22t(t為參數(shù)).36.如圖程序框圖表達式中N=______.答案:該程序按如下步驟運行①N=1×2,此時i變成3,滿足i≤5,進入下一步循環(huán);②N=1×2×3,此時i變成4,滿足i≤5,進入下一步循環(huán);③N=1×2×3×4,此時i變成5,滿足i≤5,進入下一步循環(huán);④N=1×2×3×4×5,此時i變成6,不滿足i≤5,結束循環(huán)體并輸出N的值因此,最終輸出的N等于1×2×3×4×5=120故為:12037.若關于x的方程3x2-5x+a=0的一個根在(-2,0)內,另一個根在(1,3)內,求a的取值范圍。答案:解:設f(x)=3x2-5x+a,則f(x)為開口向上的拋物線,如右圖所示,∵f(x)=0的兩根分別在區(qū)間(-2,0),(1,3)內,∴,即,解得-12<a<0,故所求a的取值范圍是{a|-12<a<0}。38.下列說法中正確的是()
A.以直角三角形的一邊為軸旋轉所得的旋轉體是圓錐
B.以直角梯形的一腰為軸旋轉所得的旋轉體是圓臺
C.圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓
D.圓錐側面展開圖為扇形,這個扇形所在圓的半徑等于圓錐的底面圓的半徑答案:C39.有一段“三段論”推理是這樣的:對于可導函數(shù)f(x),如果f'(x0)=0,那么x=x0是函數(shù)f(x)的極值點,因為函數(shù)f(x)=x3在x=0處的導數(shù)值f'(0)=0,所以,x=0是函數(shù)f(x)=x3的極值點.以上推理中()
A.大前提錯誤
B.小前提錯誤
C.推理形式錯誤
D.結論正確答案:A40.因為樣本是總體的一部分,是由某些個體所組成的,盡管對總體具有一定的代表性,但并不等于總體,為什么不把所有個體考查一遍,使樣本就是總體?答案:如果樣本就是總體,抽樣調查就變成普查了,盡管這樣確實反映了實際情況,但不是統(tǒng)計的基本思想,其操作性、可行性、人力、物力等方面,都會有制約因素存在,何況有些調查是破壞性的,如考查一批玻璃的抗碎能力,燈泡的使用壽命等,普查就全破壞了.41.已知向量=(1,1,-2),=(2,1,),若≥0,則實數(shù)x的取值范圍為()
A.(0,)
B.(0,]
C.(-∞,0)∪[,+∞)
D.(-∞,0]∪[,+∞)答案:C42.(坐標系與參數(shù)方程選做題)過點(2,π3)且平行于極軸的直線的極坐標方程為______.答案:法一:先將極坐標化成直角坐標表示,(2,π3)化為(1,3),過(1,3)且平行于x軸的直線為y=3,再化成極坐標表示,即ρsinθ=3.法二:在極坐標系中,直接構造直角三角形由其邊角關系得方程ρsinθ=3.設A(ρ,θ)是直線上的任一點,A到極軸的距離AH=2sinπ3=3,直接構造直角三角形由其邊角關系得方程ρsinθ=3.故為:ρsinθ=343.某海域有A、B兩個島嶼,B島在A島正東40海里處.經多年觀察研究發(fā)現(xiàn),某種魚群洄游的路線像一個橢圓,其焦點恰好是A、B兩島.曾有漁船在距A島正西20海里發(fā)現(xiàn)過魚群.某日,研究人員在A、B兩島同時用聲納探測儀發(fā)出不同頻率的探測信號(傳播速度相同),A、B兩島收到魚群反射信號的時間比為5:3.你能否確定魚群此時分別與A、B兩島的距離?答案:以AB的中點為原點,AB所在直線為x軸建立直角坐標系設橢圓方程為:x2a2+y2b2=1(a>b>0)且c=a2-b2------(3分)因為焦點A的正西方向橢圓上的點為左頂點,所以a-c=20------(5分)又|AB|=2c=40,則c=20,a=40,故b=203------(7分)所以魚群的運動軌跡方程是x21600+y21200=1------(8分)由于A,B兩島收到魚群反射信號的時間比為5:3,因此設此時距A,B兩島的距離分別為5k,3k-------(10分)由橢圓的定義可知5k+3k=2×40=80?k=10--------(13分)即魚群分別距A,B兩島的距離為50海里和30海里.------(14分)44.(參數(shù)方程與極坐標)已知F是曲線x=2cosθy=1+cos2θ(θ∈R)的焦點,M(12,0),則|MF|的值是
______.答案:y=1+cos2θ=2cos2θ=2?(x2)2化簡得x2=2y∴F(0,12)而M(12,0),∴|MF|=22故為:2245.設f(x)=ex(x≤0)ln
x(x>0),則f[f(13)]=______.答案:因為f(x)=ex(x≤0)ln
x(x>0),所以f(13)=ln13<0,所以f[f(13)]=f(ln13)=eln13=13,故為13.46.利用“直接插入排序法”給按從大到小的順序排序,
當插入第四個數(shù)時,實際是插入哪兩個數(shù)之間(
)A.與B.與C.與D.與答案:B解析:先比較與,得;把插入到,得;把插入到,得;47.點A(-,1)關于y軸的對稱點A′的坐標為(
)
A.(-,-1)
B.(,-1)
C.(-,1)
D.(,1)答案:D48.在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中,若AC′=xAB+2yBC-3zC′C,則x+y+z等于______.答案:根據(jù)向量的加法法則可得,AC′=AC+CC′=AB+BC+CC′∵AC′=xAB+2yBC-3zC′C∴x=1,2y=1,-3z=1∴x=1,y=12,z=-13∴x+y+z=1+12-13=76故為:7649.如圖,在△ABC中,,,則實數(shù)λ的值為()
A.
B.
C.
D.
答案:D50.在市場上供應的燈泡中,甲廠產品占70%,乙廠占30%,甲廠產品的合格率是95%,乙廠的合格率是80%,則從市場上買到一個甲廠生產的合格燈泡的概率是______.答案:由題意知本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率,∵甲廠產品占70%,甲廠產品的合格率是95%,∴從市場上買到一個甲廠生產的合格燈泡的概率是0.7×0.95=0.665故為:0.665第3卷一.綜合題(共50題)1.設m∈R,向量=(1,m).若||=2,則m等于()
A.1
B.
C.±1
D.±答案:D2.如圖,直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3,則必有()A.k1<k3<k2B.k3<k1<k2C.k1<k2<k3D.k3<k2<k1答案:設直線l1、l2、l3的傾斜角分別為α1,α2,α3.由已知為α1為鈍角,α2>α3,且均為銳角.由于正切函數(shù)y=tanx在(0,π2)上單調遞增,且函數(shù)值為正,所以tanα2>tanα3>0,即k2>k3>0.當α為鈍角時,tanα為負,所以k1=tanα1<0.綜上k1<k3<k2,故選A.3.已知兩曲線參數(shù)方程分別為x=5cosθy=sinθ(0≤θ<π)和x=54t2y=t(t∈R),它們的交點坐標為______.答案:曲線參數(shù)方程x=5cosθy=sinθ(0≤θ<π)的直角坐標方程為:x25+y2=1;曲線x=54t2y=t(t∈R)的普通方程為:y2=45x;解方程組:x25+y2=1y2=45x得:x=1y=255∴它們的交點坐標為(1,255).故為:(1,255).4.已知兩條直線y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直,則a等于(
)
A.2
B.1
C.0
D.-1答案:D5.若a=(1,2,-2),b=(1,0,2),則(a-b)?(a+2b)=______.答案:∵a=(1,2,-2),b=(1,0,2),∴a-b=(0,2,-4),a+2b=(3,2,2).∴(a-b)?(a+2b)=0×3+2×2-4×2=-4.故為-4.6.從一批羽毛球產品中任取一個,質量小于4.8
g的概率是0.3,質量不小于4.85
g的概率是0.32,那么質量在[4.8,4.85)g范圍內的概率是()
A.0.62
B.0.38
C.0.7
D.0.68答案:B7.對某種花卉的開放花期追蹤調查,調查情況如表:
花期(天)11~1314~1617~1920~22個數(shù)20403010則這種卉的平均花期為______天.答案:由表格知,花期平均為12天的有20個,花期平均為15天的有40個,花期平均為18天的有30個,花期平均為21天的有10個,∴這種花卉的評價花期是12×20+15×40+18×30+21×10100=16,故為:168.=(2,1),=(3,4),則向量在向量方向上的投影為()
A.
B.
C.2
D.10答案:C9.某校對文明班的評選設計了a,b,c,d,e五個方面的多元評價指標,并通過經驗公式樣S=ab+cd+1e來計算各班的綜合得分,S的值越高則評價效果越好,若某班在自測過程中各項指標顯示出0<c<d<e<b<a,則下階段要把其中一個指標的值增加1個單位,而使得S的值增加最多,那么該指標應為()A.aB.bC.cD.d答案:因a,b,cde都為正數(shù),故分子越大或分母越小時,S的值越大,而在分子都增加1的前提下,分母越小時,S的值增長越多,由于0<c<d<e<b<a,分母中d最小,所以c增大1個單位會使得S的值增加最多.故選C.10.點(2a,a-1)在圓x2+y2-2y-4=0的內部,則a的取值范圍是()
A.-1<a<1
B.0<a<1
C.-1<a<
D.-<a<1答案:D11.已知x2a2+y2b2=1(a>b>0),則a2+b2與(x+y)2的大小關系為
______.答案:由已知x2a2+y2b2=1(a>b>0)和柯西不等式的二維形式.得a2+b2=(a2+b2)(x2a2+y2b2)≥(a?xa+b?yb)2=(x+y)2.故為a2+b2≥(x+y)2.12.已知某試驗范圍為[10,90],若用分數(shù)法進行4次優(yōu)選試驗,則第二次試點可以是(
)。答案:40或60(不唯一)13.拋擲兩個骰子,若至少有一個1點或一個6點出現(xiàn),就說這次試驗失敗.那么,在3次試驗中成功2次的概率為()
A.
B.
C.
D.答案:D14.雙曲線x2-4y2=4的兩個焦點F1、F2,P是雙曲線上的一點,滿足·=0,則△F1PF2的面積為()
A.1
B.
C.2
D.答案:A15.在研究打酣與患心臟病之間的關系中,通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“打酣與患心臟病有關”的結論,并且有99%以上的把握認為這個結論是成立的.下列說法中正確的是()
A.100個心臟病患者中至少有99人打酣
B.1個人患心臟病,則這個人有99%的概率打酣
C.100個心臟病患者中一定有打酣的人
D.100個心臟病患者中可能一個打酣的人都沒有答案:D16.用數(shù)學歸納法證明:12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6.答案:證明:(1)當n=1時,左邊=12=1,右邊=1×2×36=1,等式成立.(4分)(2)假設當n=k時,等式成立,即12+22+32+…+k2=k(k+1)(2k+1)6(6分)那么,當n=k+1時,12+22+32+…+k2+(k+1)2=k(k+1)(2k+1)6+(k+1)2=k(k+1)(2k+1)+6(k+1)26=(k+1)(2k2+7k+6)6=(k+1)(k+2)(2k+3)6=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]6這就是說,當n=k+1時等式也成立.(10分)根據(jù)(1)和(2),可知等式對任何n∈N*都成立.(12分)17.橢圓x29+y216=1上一動點P到兩焦點距離之和為()A.10B.8C.6D.不確定答案:根據(jù)橢圓的定義,可知動點P到兩焦點距離之和為2a=8,故選B.18.用“斜二測畫法”作正三角形ABC的水平放置的直觀圖△A′B′C′,則△A′B′C′與△ABC的面積之比為______.答案:設正三角形的標出為:1,正三角形的高為:32,所以正三角形的面積為:34;按照“斜二測畫法”畫法,△A′B′C′的面積是:12×1×34×sin45°=616;所以△A′B′C′與△ABC的面積之比為:61634=24,故為:2419.P是△ABC所在平面上的一點,且滿足,若△ABC的面積為1,則△PAB的面積為()
A.
B.
C.
D.答案:B20.已知=(-3,2,5),=(1,x,-1),且=2,則x的值為()
A.3
B.4
C.5
D.6答案:C21.在空間直角坐標系中,點P(2,-4,6)關于y軸對稱點P′的坐標為P′(-2,-4,-6)P′(-2,-4,-6).答案:∵在空間直角坐標系中,點(2,-4,6)關于y軸對稱,∴其對稱點為:(-2,-4,-6),故為:(-2,-4,-6).22.已知動點M到定點F(1,0)的距離比M到定直線x=-2的距離小1.
(1)求證:M點的軌跡是拋物線,并求出其方程;
(2)大家知道,過圓上任意一點P,任意作互相垂直的弦PA、PB,則弦AB必過圓心(定點).受此啟發(fā),研究下面問題:
1過(1)中的拋物線的頂點O任意作互相垂直的弦OA、OB,問:弦AB是否經過一個定點?若經過,請求出定點坐標,否則說明理由;2研究:對于拋物線上某一定點P(非頂點),過P任意作互相垂直的弦PA、PB,弦AB是否經過定點?答案:(1)證明:由題意可知:動點M到定點F(1,0)的距離等于M到定直線x=-1的距離根據(jù)拋物線的定義可知,M的軌跡是拋物線所以拋物線方程為:y2=4x(2)(i)設A(x1,y1),B(x2,y2),lAB:y=kx+b,(b≠0)由y=kx+by2=4x消去y得:k2x2+(2bk-4)kx+b2=0,x1x2=b2k2.∵OA⊥OB,∴OA?OB=0,∴x1x2+y1y2=0,y1y2=4bk所以x1x2+(x1x2)2=0,b≠0,∴b=-2k,∴直線AB過定點M(1,0),(ii)設p(x0,y0)設AB的方程為y=mx+n,代入y2=2x得y2-2my=-2n=0∴y1+y2=2m,y1y2-2n其中y1,y2分別是A,B的縱坐標∵AP⊥PB∴kmax?kmin=-1即y1-y0x1-x0?y2-y0x2-x0=1∴(y1+y0)(y2+y0)=-4?y1y2+(y1+y2)y0+y02-4=0(-2n)+2my0+2x0+4=0,=my0+x0+2直線PQ的方程為x=my+my0+x0+2,即x=m(y+y0)+x0+2,它一定過點(x0+2,-y0)23.已知F1、F2為橢圓x225+y29=1的兩個焦點,過F1的直線交橢圓于A、B兩點.若|F2A|+|F2B|=12,則|AB|=______.答案:由橢圓的定義得|AF1|+|AF2|=10|BF1|+|BF2|=10兩式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=20,即|AB|+12=20,∴|AB|=8.故:824.點P(2,5)關于直線x+y=1的對稱點的坐標是(
)。答案:(-4,-1)25.在某路段檢測點對200輛汽車的車速進行檢測,檢測結果表示為如圖所示的頻率分布直方圖,則車速不小于90km/h的汽車有輛.()A.60B.90C.120D.150答案:頻率=頻率組距×組距=(0.02+0.01)×10=0.3,頻數(shù)=頻率×樣本總數(shù)=200×0.3=60(輛).故選A.26.平面向量與的夾角為60°,=(2,0),||=1,則|+2|()
A.
B.2
C.4
D.12答案:B27.某校為了研究學生的性別和對待某一活動的態(tài)度(支持和不支持兩種態(tài)度)的關系,運用2×2列聯(lián)表進行獨立性檢驗,經計算K2=7.069,則所得到的統(tǒng)計學結論是:有()的把握認為“學生性別與支持該活動有關系”.
P(k2≥k0)
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
A.0.1%
B.1%
C.99%
D.99.9%答案:C28.拋物線y2=8x的焦點坐標是______答案:拋物線y2=8x,所以p=4,所以焦點(2,0),故為(2,0)..29.曲線xy=1的參數(shù)方程不可能是()
A.
B.
C.
D.答案:B30.(選做題)已知x+2y=1,則x2+y2的最小值是______.答案:x2+y2表示(0,0)到x+2y=1上點的距離的平方∴x2+y2的最小值是(0,0)到x+2y=1的距離d的平方據(jù)點到直線的距離公式得d=11+4=15∴x2+y2的最小值是15故為1531.方程x2-y2=0表示的圖形是()
A.兩條相交直線
B.兩條平行直線
C.兩條重合直線
D.一個點答案:A32.下表是關于某設備的使用年限(年)和所需要的維修費用y(萬元)的幾組統(tǒng)計數(shù)據(jù):
x23456y2.23.85.56.57.0(1)請在給出的坐標系中畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程
y=
bx+
a;
(3)估計使用年限為10年時,維修費用為多少?
(參考數(shù)值:2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3).答案:(1)根據(jù)所給的數(shù)據(jù),得到對應的點的坐標,寫出點的坐標,在坐標系描出點,得到散點圖,(2)∵5i=1xi2=4+9+16+25+36=90
且.x=4,.y=5,n=5,∴?b=112.3-5×4×590-5×16=12.310=1.23?a=5-1.23×4=0.08∴回歸直線為y=1.23x+0.08.(3)當x=10時,y=1.23×10+0.08=12.38,所以估計當使用10年時,維修費用約為12.38萬元.33.已知=(3,4),=(5,12),與則夾角的余弦為()
A.
B.
C.
D.答案:A34.已知0<k<4,直線l1:kx-2y-2k+8=0和直線l:2x+k2y-4k2-4=0與兩坐標軸圍成一個四邊形,則使得這個四邊形面積最小的k值為______.答案:如圖所示:直線l1:kx-2y-2k+8=0即k(x-2)-2y+8=0,過定點B(2,4),與y軸的交點C(0,4-k),直線l:2x+k2y-4k2-4=0,即2x-4+k2(y-4)=0,過定點(2,4),與x軸的交點A(2k2+2,0),由題意知,四邊形的面積等于三角形ABD的面積和梯形OCBD的面積之和,故所求四邊形的面積為12×4×(2
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