高中數學 三角函數與平面向量的綜合應用 新人教A必修4_第1頁
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文檔簡介

三角函數與平面向量的綜合應用.題型一三角函數與平面向量平行(共線)的綜合此題型的解答一般是從向量平行(共線)條件入手，將向量問題轉化為三角問題，然后再利用三角函數的相關知識再對三角式進行化簡，或結合三角函數的圖象與民性質進行求解.此類試題綜合性相對較強，有利于考查學生的基礎掌握情況，因此在高考中常有考查.....題型二三角函數與平面向量垂直的綜合....題型三三角函數與平面向量的模的綜合....題型四三角函數與平面向量數量積的綜合....題型五三角函數的性質與平面向量的綜合【例5】已知平面向量=(cosφ,sinφ),

=(cosx,sinx),

=(sinφ,-cosφ)，其中0＜φ＜π,且函數f(x)=(

)cosx+(

)sinx的圖象過點(1)求φ的值及函數f(x)的單調增區(qū)間；(2)先將函數y=f(x)的圖象向左平移個單位，然后將得到函數圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變，得到函數y=g(x)的圖象，求函數y=g(x)在上的最大值和最小值..解：(1)因為=cosφcosx+sinφsinx=cos(φ-x),

=cosxsinφ-sinxcosφ=sin(φ-x).所以f(x)=()cosx+(

)sinx=cos(φ-x)cosx+sin(φ-x)sinx=cos(φ-x-x)=cos(2x-φ),即f(x)=cos(2x-φ),.所以而0＜φ＜π,所以所以由得即f(x)的單調增區(qū)間為.(2)由(1)得，f(x)=平移后的函數為于是當所以即當時，g(x)取得最小值當時，g(x)取得最大值1..【點評】平面向量與三角函數性質的綜合問題的解法(1)利用平面向量的數量積把向量問題轉化為三角函數的問題.(2)利用三角函數恒等變換公式(尤其是輔助角公式)化簡函數解析式.(3)根據化簡后的函數解析式研究函數的性質..【加固訓練】(2014·保定模擬)已知O為坐標原點，(1)求y=f(x)的單調遞增區(qū)間；(2)若f(x)的定義域為值域為［2,5］，求m的值..【

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