新課程下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)困惑與對策

新課程下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

困惑與對策

柳樹吾日三省吾身！——孔子請各位老師仔細(xì)思考：在以往的教學(xué)或者教研中，您以為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在哪些困惑？思考與互動提綱一、主題圖教學(xué)困惑與對策二、情境創(chuàng)設(shè)的困惑與對策三、估算教學(xué)的困惑與對策四、算法多樣化的困惑與對策結(jié)束語第八次課程改革，使得每位教師都面臨新的機(jī)遇和挑戰(zhàn)，并且讓小學(xué)數(shù)學(xué)課堂充滿了激情與活力。但是，隨著新課程教學(xué)理念逐漸的深入人心之時，通過對新課程實施的調(diào)查，廣大一線教師對新課程的教學(xué)產(chǎn)生了一些困惑，今天,我們就數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中來自主題圖教學(xué)、來自情境創(chuàng)設(shè)、來自估算教學(xué)、來自算法多樣化四個方面的教學(xué)困惑，與大家共同探討對策。如有不妥之處，懇請批評指正！

一、主題圖教學(xué)困惑與對策“主題圖”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)實驗教材編寫的一大特色！一般而言，教材主題圖的內(nèi)容貼近學(xué)生生活，風(fēng)格和色彩符合學(xué)生的年齡特點。這不僅給數(shù)學(xué)賦予了生命，融入了生活氣息，變抽象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為富有兒童情趣且具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)探索活動，同時也為教師的教學(xué)設(shè)計提供了豐富的可借鑒的課程資源。主題圖的設(shè)計體現(xiàn)了《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》“從學(xué)生已有的經(jīng)驗出發(fā)，重視學(xué)生的經(jīng)驗和體驗”的基本理念。然而，由于“主題圖”以“場景”的形式來呈現(xiàn)學(xué)習(xí)素材，雖然富有兒童情趣和豐富的現(xiàn)實意義，有利于調(diào)動學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗，但其豐富的內(nèi)涵有時會使我們教師難以理解和把握。所以，我們要認(rèn)真分析教材，挖掘“主題圖”教學(xué)資源，發(fā)揮主題圖功能，根據(jù)本地學(xué)生生活經(jīng)驗實際對主題圖進(jìn)行適當(dāng)取舍和改編，讓主題圖真正為課堂教學(xué)服務(wù)。【案例】人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)實驗教材一年級下冊“圖形的拼組”。1.正確理解主題圖的意義正確理解主題圖的意義，課堂教學(xué)就成功了一半。否則，會對教材主題圖設(shè)置的意圖，理解偏差，甚至南轅北轍。師：小朋友，你們會做風(fēng)車嗎？生：會！師：那誰來教教大家怎么做風(fēng)車呢？一學(xué)生上講臺講解做風(fēng)車的方法。師：很好，下面就分小組做風(fēng)車。學(xué)生分小組開始做風(fēng)車。風(fēng)車做好了，教師讓學(xué)生在教室里自由地玩風(fēng)車，非常熱鬧。…………【思考】一堂好好的數(shù)學(xué)課就這樣被上成了一堂手工課,不能不引起我們的思考：做風(fēng)車的這個過程從數(shù)學(xué)的角度來思考，體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)知識？有了這樣的思考，我們再來理解主題圖的意義，反思教學(xué)過程。這個主題圖展示的是手工書上做風(fēng)車的步驟,從數(shù)學(xué)的角度仔細(xì)推敲，不難發(fā)現(xiàn)，主題圖所展示的各個環(huán)節(jié)其就是一個圖形變換的過程，即“長方形→正方形→三角形→圓形”的變換過程。理解了這個本質(zhì)，我們的教學(xué)是否就可以這樣組織：①課前讓學(xué)生在家里做風(fēng)車，并提出要求，即注意觀察自己在做風(fēng)車過程中圖形有什么變化；②課堂上，學(xué)生邊描述，教師邊演示。描述時要引導(dǎo)學(xué)生從圖形變換的角度講解：例如用一張長方形的紙，把一個角的兩條邊對折成兩個三角形，并把多余的長方形部分剪去，展開就變成了一個正方形。③由于圓形的變化比較隱蔽，所以我們可以讓學(xué)生拿出自己課前所做的風(fēng)車玩耍，引導(dǎo)學(xué)生觀察風(fēng)車轉(zhuǎn)動的運動軌跡。進(jìn)而總結(jié)各種圖形是可以互相變換的。這個案例告訴我們：“主題圖”的本質(zhì)就是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的先行組織。如何理解主題圖的意義，是我們把握教學(xué)目標(biāo)，有效實施課堂教學(xué)的前提。在每一次上課前，教師都應(yīng)該先問問自己：“主題圖的意義，我理解了嗎？”2.要創(chuàng)造性地使用主題圖，使之與學(xué)生生活經(jīng)驗相結(jié)合《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗，從現(xiàn)實中尋找學(xué)生學(xué)習(xí)的素材，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)存在于自己熟悉的現(xiàn)實世界中”。為此，在分析教材主題圖時，要了解主題圖提供的情境與學(xué)生原有的哪一些生活經(jīng)驗有關(guān)，并借助生活經(jīng)驗去解決數(shù)學(xué)問題。而教材所出示的主題圖很多東西與我們農(nóng)村孩子的生活經(jīng)驗相去較遠(yuǎn)，我們可以根據(jù)具體情況，創(chuàng)造性地去使用，不要“唯教材是從”。【案例】人教版教材數(shù)學(xué)一年級上冊“第幾”的主題圖教材所提供的“主題圖”是一幅“排隊購票圖”。對城市的學(xué)生來說是有經(jīng)驗的。從“排隊購票”本身體現(xiàn)的“有序性”中，引導(dǎo)學(xué)生“在數(shù)購票人秩序的過程中感知自然數(shù)的另外一個含義——序數(shù)的含義”。并且可通過“動畫展示：“穿紅衣服的阿姨已買好票走了，后面的人依次上前”，在改變隊伍人數(shù)的情況下,變換排序,讓學(xué)生在具體情境中區(qū)分幾個和第幾個,對自然數(shù)的兩層含義(基數(shù)、序數(shù))在直觀情境中加以區(qū)分。這種情境有利于學(xué)生探討數(shù)學(xué)問題，獲取一定的數(shù)感。這也正是“購票圖”作為“第幾”這節(jié)內(nèi)容的主題圖的價值所在。假如我們面對的是農(nóng)村甚至是邊遠(yuǎn)民族地區(qū)的一年級孩子，他們中的絕大部分孩子對排隊購票沒有生活體驗，我們也可能沒有更好的教學(xué)資源和媒體來輔助學(xué)生理解。又該怎么辦呢？我們是否可以創(chuàng)設(shè)另外的主題情境來替換教材的主題圖。例如：體育課上體育委員整隊集合，學(xué)生從左自右報數(shù)，XX在第幾位？這一排共有多少同學(xué)？隊列整好后，體育委員歸隊，站在最左，現(xiàn)在有多少同學(xué)？XX現(xiàn)在排在第幾位？這樣也能達(dá)到同樣的效果！3.充分挖掘主題圖蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)資源，激發(fā)學(xué)生的求知欲。在人教版數(shù)學(xué)實驗教材的主題圖中，編者有意地設(shè)計了許多相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，滲透在每一幅圖的各個角落，蘊(yùn)含著豐富的信息資源，等待著學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析主題圖，可呈現(xiàn)各種的教學(xué)資源，為學(xué)習(xí)新知打下基礎(chǔ)。【案例1】人教版教材數(shù)學(xué)二年級上冊“表內(nèi)乘法（一）主題圖”。教材的主題圖呈現(xiàn)的是一幅公園游樂場的情景圖，它蘊(yùn)含豐富的“相同加數(shù)”的因素。教學(xué)時，我們先讓學(xué)生觀察游樂場內(nèi)玩耍的項目，再提出數(shù)學(xué)問題，并讓他們選擇感興趣的問題試著解決，學(xué)生提的問題多而有價值，解決的方法也就多樣。這個情境圖為乘法的引入提供了豐富的素材。課堂上讓學(xué)生通過自己的觀察思考，發(fā)現(xiàn)并提出主題圖中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問題，并引導(dǎo)學(xué)生去解決，可以有效調(diào)動學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)他們的求知欲。【案例2】人教版教材數(shù)學(xué)一年級上冊“8和9的認(rèn)識”主題圖。主體圖提供給學(xué)生以數(shù)數(shù)為對象，呈現(xiàn)以“熱愛自然，保護(hù)環(huán)境”為主題的畫面。其內(nèi)容有人、花、樹、蝴蝶、黑板上的字等等。蘊(yùn)涵著8和9的基數(shù)含義、8和9在自然數(shù)中的排列順序、0—9各數(shù)的大小、8和9的序數(shù)含義。教學(xué)中，我們可以引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)，從而培養(yǎng)他們初步的收集信息、處理信息的能力，并結(jié)合8和9的學(xué)習(xí)，向?qū)W生有機(jī)滲透環(huán)境教育和愛勞動教育。4.培養(yǎng)學(xué)生的問題意識分析教材的主題圖，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)主題情境中隱含的數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵。教材中的主題圖內(nèi)隱豐富的信息資源，我們要指導(dǎo)學(xué)生從這些資源中選擇一定的信息，引導(dǎo)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題，并圍繞有價值的問題進(jìn)行探討。讀主題圖時教師的提問非常關(guān)鍵。像“你在這幅圖上發(fā)現(xiàn)了什么”這樣的提問，表面看起來很具有啟發(fā)性，有利于學(xué)生自主思考，可是很容易把學(xué)生引入誤區(qū)，上成口語課，費時費力，甚至徒勞無效?！景咐咳私贪娼滩臄?shù)學(xué)三年級上冊“有余數(shù)的除法”主題圖新教材的主題圖是學(xué)校課外活動的場景圖.師：同學(xué)們，你們喜歡課外活動嗎？生：（異口同聲）喜歡！師：那老師今天就帶你們一起去參加課外活動吧！生：（一片沸騰）。師：請大家翻到教材49頁，認(rèn)真看圖，告訴大家你在圖上發(fā)現(xiàn)了什么？想到了什么？生1：我看到了有教學(xué)樓、樹、花，還有許多同學(xué)，這所學(xué)校好漂亮?。∫俏夷艿竭@里去讀書那該有多好?。±蠋熦Q起大拇指，同學(xué)報以熱烈的掌聲！于是其他同學(xué)激情高漲。生2：我看到了五顏六色的紅旗在空中飄呀飄，好美麗哦！生3：許多同學(xué)在操場上玩得可高興了！要是籃球比賽開始了那一定更精彩??！生4：老師，我們這里都是秋天了，樹葉快落光了。那里的樹怎么還是那么綠??？這畫的是哪里?。繋煟耗阏鏁l(fā)現(xiàn)問題??！老師好佩服你。同學(xué)們猜猜圖上畫的是哪里??？【思考】這不能不引起我們的思考。這樣看似開放而尊重學(xué)生個性發(fā)展的課有什么價值呢？“數(shù)學(xué)課需要熱鬧，可更需要的是思考！”其實，出示主題圖后，教師只需要這樣問就可以了：“同學(xué)們，請認(rèn)真看圖，然后告訴大家你在這副圖上發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？”再根據(jù)學(xué)生的回答，教師引導(dǎo)歸納，選擇合適問題，讓學(xué)生去探究、去解決，從而逐步培養(yǎng)學(xué)生的問題意識。二、情境創(chuàng)設(shè)的困惑與對策《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》主張讓學(xué)生在現(xiàn)實情境中體驗和理解數(shù)學(xué)，創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活環(huán)境、知識背景密切相關(guān)的，又是學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)情境…?；谶@一思想，在教學(xué)實踐中，教師們都力求創(chuàng)設(shè)生動有趣的情境，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生深入探究。然而，實際教學(xué)中往往事與愿違。這不能不引起我們的思考：我們的課堂教學(xué)究竟需要怎樣的教學(xué)情境？怎樣創(chuàng)設(shè)有價值的教學(xué)情境呢？1.情境創(chuàng)設(shè)中幾種常見的誤區(qū)⑴游離于數(shù)學(xué)內(nèi)容之外的“包裝”教師把“創(chuàng)設(shè)情境”僅僅看作提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和引入課題的手段，而忽略了“情境”作為教學(xué)的有機(jī)組成因素。教學(xué)情境具有引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要作用。【案例1】某教師在一節(jié)公開課教學(xué)中，一上課就繪聲繪色地說：“小朋友們，今天齊天大圣孫悟空要和我們一起學(xué)習(xí)，你們喜歡嗎？”學(xué)生的興趣一下子提了起來，可后來卻令人感到乏味：首先是孫悟空頭像+復(fù)習(xí)題，其次是孫悟空頭像+例題，再次是孫悟空頭像+鞏固練習(xí)，最后還是孫悟空頭像+總結(jié)。教師將“情境”創(chuàng)設(shè)簡單化地理解為“形象+例/習(xí)題/復(fù)習(xí)”。課件上簡單地附著個孫悟空的頭像,就能叫情境嗎？這種所謂的“情境”除了會分散學(xué)生的注意力,又有什么價值？某教師在教學(xué)《分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識》中的情境教學(xué)：在學(xué)生理解了1/2的含義后，教師想讓學(xué)生利用手中的材料折出一些分?jǐn)?shù)，于是采用以下情境：師：（課件出示1/孫悟空）分子是幾？【案例2】（）1生：（齊）分子是1師：分母呢？生：（齊）分母是孫悟空!（聽課教師爆發(fā)出一陣笑聲）師：我們學(xué)過孫悟空分之一嗎？……

⑵枝節(jié)橫生的“現(xiàn)實生活”情境創(chuàng)設(shè)未能突出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主題，導(dǎo)致課堂學(xué)習(xí)時間和學(xué)生的思維過多地被糾纏于無意義的人為設(shè)定，使教學(xué)情境與教學(xué)任務(wù)之間產(chǎn)生了矛盾沖突?！景咐拷虒W(xué)“元角分”，教師安排了“8角錢可以怎樣拿”的開放題，為了創(chuàng)設(shè)情境，教師這樣教學(xué)：師：“小明要給揚州的小朋友寄一封信，需要什么啊？”生1：“需要一個郵局?！鄙?：“需要一個郵遞員?！鄙?：“需要一個賀卡。”。學(xué)生的回答無論如何，都點擊不到教師心中預(yù)設(shè)的答案，最后教師只好強(qiáng)行切入。師：“寄信要郵票，買一張郵票多少錢？”生：“8角錢?！睅煟骸?角錢怎么拿呢？”繞了一圈，才提出早就要問的問題，這樣繞圈子的所謂情境實在多余而繁瑣。我們看到，許多時候，我們的老師還津津樂道于這樣的“情境”，自認(rèn)為是在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識和應(yīng)用能力，其實，既浪費時間，又阻礙了學(xué)生思維的活躍。⑶成人取向，脫離學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)情境創(chuàng)設(shè)不符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平，任意拔高了學(xué)生對問題的興趣程度。【案例】一位教師在有關(guān)整數(shù)應(yīng)用的教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)了這樣一個情境：某人提一桶小麥到集貿(mào)市場兌換大米，用秤一稱，連桶帶小麥恰好30千克。已知：每2千克小麥兌換1千克大米，桶重2千克。問：此人可換大米多少千克?若此人想換大米30千克，還需要增加小麥多少千克?案例中的情境把數(shù)學(xué)的初始條件置于商品交換的生活背景之中，雖然這種以物易物的商品交換形式在現(xiàn)實生活仍存在，但是，這只是基于成人的現(xiàn)實生活的認(rèn)識。事實上，對于那些對以貨幣為中介的商品交換行為僅有初步體驗的小學(xué)生而言，是無從感知這種情境的。由于情境中的生活背景與學(xué)生的知識經(jīng)驗不能進(jìn)行有效的“對接”，這必然給學(xué)生人為設(shè)置了一種信息障礙，進(jìn)而影響和制約學(xué)生對情境內(nèi)在數(shù)學(xué)條件的觀察、質(zhì)疑和思考?，F(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為：在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”提出問題，能促進(jìn)學(xué)生最大限度地調(diào)動相關(guān)舊知識來積極探究，實現(xiàn)學(xué)生的“現(xiàn)有水平”向“未來的發(fā)展水平”的遷移。因而，問題情境的創(chuàng)設(shè)必須與學(xué)生已有的心理水平和知識結(jié)構(gòu)相適應(yīng)。過易的問題學(xué)生感覺乏味，不感興趣，反之會使學(xué)生感到高不可攀，喪失探究信心。⑷與生活常識相悖的“杜撰”情境內(nèi)容不符合生活實際中的基本事實，是為創(chuàng)設(shè)情境而隨意杜撰出來的。【案例1】教學(xué)“長方形面積計算”，教師設(shè)計一個情境：“一塊長方形玻璃打碎了，要想配上新玻璃，該帶哪一塊去？”實際上，我們?nèi)澆Ａr需要帶一塊大玻璃嗎？當(dāng)然不要?！景咐?】有位老師在教學(xué)“幾和第幾”有位老師在教學(xué)“幾和第幾”時，創(chuàng)設(shè)了一個動物跑步上學(xué)的動畫情境，結(jié)果是小猴第一，狐貍第二，小雞第三，小羊第四，許多同學(xué)當(dāng)即表示不同意，認(rèn)為羊跑的比雞快，應(yīng)該羊第三。結(jié)果老師用了相當(dāng)長的時間去解脫自己的錯誤。雖然這是假設(shè)的情景，但“虛擬”不等于“虛假”，虛擬的情境也應(yīng)該符合起碼的生活邏輯。

⑸多媒體替代學(xué)生的親身體驗創(chuàng)設(shè)情境一味注重于使用多媒體，以致忽略了學(xué)生內(nèi)在的發(fā)展需要，其實，創(chuàng)設(shè)情境不只局限于多媒體，語言、實物操作、游戲甚至教師的手勢、體態(tài)，都可以成為一種情境。更重要的是，并不是所有的情境都適于用多媒體。教學(xué)圓錐的體積，某位教師用多媒體電腦生動地演示用等底等高的圓錐杯向圓柱杯中三次倒水，恰好倒?jié)M的過程。【案例】如果讓學(xué)生先自己親自動手操作，量一量，理解會更加深刻。不足的是，多媒體的使用，替代了學(xué)生的親身體驗，把學(xué)生看著了一個被動接納知識的容器。2.充分認(rèn)識創(chuàng)設(shè)情境的意義⑴激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在需要。把學(xué)生引入到身臨其境的環(huán)境中去,自然地生發(fā)學(xué)習(xí)需求.⑵引導(dǎo)學(xué)生體驗學(xué)習(xí)過程。讓學(xué)生在經(jīng)歷和體驗中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而不是直接獲得結(jié)論。⑶幫助學(xué)生有效解決問題。創(chuàng)設(shè)情境，溝通知識點的聯(lián)系，溝通數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，科學(xué)地思考問題，尋找解題的最佳途徑。⑷促進(jìn)情感、態(tài)度與價值觀的發(fā)展。3.如何創(chuàng)設(shè)具有數(shù)學(xué)味的有效情境⑴基于學(xué)生的生活現(xiàn)實創(chuàng)設(shè)情境。教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)的目的是為了激發(fā)學(xué)生的探究興趣，促進(jìn)學(xué)生更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，而不是為情境而情境，忽視其數(shù)學(xué)功能。心理學(xué)研究表明，兒童對于他所熟悉的生活世界更感興趣，如果能在課堂上呈現(xiàn)這種活動情境，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性會更高?！景咐?】在五年級下冊《最小公倍數(shù)》的教學(xué)中，有位老師是這樣設(shè)計的：師:請大家報數(shù),并記住自己所報的數(shù)字.生:報數(shù)“1、2、3……”師：請所報數(shù)是2的倍數(shù)的同學(xué)站起來。（坐下后），再請所報數(shù)是3的倍數(shù)的同學(xué)站起來。你們發(fā)現(xiàn)什么了嗎？生：我發(fā)現(xiàn)我的同學(xué)兩次都站起來了。師：報哪些數(shù)的同學(xué)兩次都站起來了？生：報6、12、18、……的同學(xué)。師：報6的同學(xué)你說說你為什么兩次都站起來了？生：因為6既是2的倍數(shù)，又是3倍數(shù)?？梢哉f6是2和3公有的倍數(shù)。師：像這樣的數(shù)還有哪些呢？生：12、18、30、36、……師：請找出最大的？最小的是幾？生：我找不出最大的，最小的是6。師：……【思考】上面的教學(xué)片段，教師從學(xué)生熟悉的游戲展開教學(xué)，一步一步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論，在寬松自由的環(huán)境中學(xué)習(xí)知識，理解知識，將數(shù)學(xué)知識活動化。因為是學(xué)生感興趣的游戲，所以積極性很高。教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)該是學(xué)生感興趣的，現(xiàn)實的，富有挑戰(zhàn)性的。創(chuàng)設(shè)情境的目的之一是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，促進(jìn)學(xué)生全身心地投入到數(shù)學(xué)活動中來，促進(jìn)學(xué)生主動建構(gòu)知識。那么我們的情境創(chuàng)設(shè)就應(yīng)符合學(xué)生的心理特征，讓學(xué)生真正感興趣。⑵基于學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)創(chuàng)設(shè)情境建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)不僅包括結(jié)構(gòu)性知識，而且包括背景經(jīng)驗。學(xué)習(xí)者總是以其自身的經(jīng)驗來理解和建構(gòu)新的知識或信息。也就是一種基于經(jīng)驗的認(rèn)知建構(gòu)。因而，新課程強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)要從學(xué)生熟悉的生活背景和已有的知識經(jīng)驗出發(fā)。如果一味地追求情境的新、奇，忽視學(xué)生的已有認(rèn)知，造成認(rèn)知的斷裂，也是不成功的。故事導(dǎo)入：星期天，動物王國舉行專場文藝演出。時間是晚上8點鐘。吃完晚飯，灰灰熊高高興興地來到影劇院，奇怪，時間已經(jīng)到了，怎么一個人也沒有呢？就在他百思不得其解時，大象伯伯走來了解了情況，笑著說：“傻孩子，現(xiàn)在是7點鐘，你是看錯時間啦！”【案例1】一年級上冊《認(rèn)識鐘表》教師一講完，就有不少學(xué)生在下面小聲地說：“真笨，7點都不認(rèn)識?！边€有的說：“我上幼兒園就會看手表啦！”可見，一年級學(xué)生對于鐘面是有經(jīng)驗的，他們在家里在幼兒園里已經(jīng)接觸過整時、幾點半甚至更多。教師創(chuàng)設(shè)的情境沒能很好地把握學(xué)生的知識起點，明顯低估了學(xué)生的已有認(rèn)識，造成了教學(xué)情境的蒼白無力。如果在教學(xué)時充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗去創(chuàng)設(shè)情境，會起到截然不同的效果。

師：灰灰熊上一年級了，他給自己設(shè)計了這樣的作息時間表：上午8點起床9點上學(xué)下午5點放學(xué)6點看電視晚上9點寫作業(yè)11點睡覺師：你覺得他的作息時間安排得合理？【案例2】學(xué)生很快便發(fā)現(xiàn)這樣的安排是不合理的。這時教師相機(jī)揭示課題。師：要想合理安排時間，我們首先要學(xué)會認(rèn)識鐘表。師：你已經(jīng)知道哪些有關(guān)鐘面的知識？先讓學(xué)生自由說一說，再學(xué)習(xí)小組內(nèi)拿出準(zhǔn)備好的實物鐘，看一看、撥一撥、玩一玩，看看又能發(fā)現(xiàn)些什么？在小組內(nèi)說一說。師：把你的發(fā)現(xiàn)說給大家聽一聽。學(xué)生可能會說出：鐘面上有三根長短不同的針，有十二個數(shù)字，幾時整，幾時半，……對于后進(jìn)生，教師可讓小組內(nèi)會的小朋友當(dāng)小老師，教一教不會的小朋友，通過小組合作交流的方式讓異質(zhì)學(xué)習(xí)小組真正發(fā)揮作用。這樣的教學(xué)情境由于充分利用了學(xué)生的已有經(jīng)驗，因而學(xué)生學(xué)得生動有趣，積極主動。另外，在創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境時，要從學(xué)生熟悉的生活事例出發(fā)，應(yīng)該是學(xué)生所能理解的，不對學(xué)生的思維造成干擾的，最好能凸現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的，對學(xué)生的思維起積極引導(dǎo)作用的。⑶基于課堂教學(xué)的知識目標(biāo)創(chuàng)設(shè)情境上海市著名特級教師顧汝佐先生曾指出：“情境設(shè)計要緊扣所要教學(xué)的數(shù)學(xué)知識或技能，離開了這一點就不是數(shù)學(xué)課?！苯虒W(xué)情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)為教學(xué)目標(biāo)服務(wù)，要凸現(xiàn)本課數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)特征。反之則形式化、表面化，就會干擾學(xué)生的思維。動畫導(dǎo)入：小兔過生日，他采了許多蘑菇招待客人。客人來全后，他提出裝有12個蘑菇的籃子，9個客人，每人分一個，問：小兔的籃子里還剩幾個蘑菇呢？這個動畫制作十分精美，卡通形象也符合兒童的心理特征，但所有的情境只為了得出一個“12－9”的算式，對于學(xué)生理解算法沒有多少作用，因而也是不成功的?！景咐慷昙壪聝浴妒畮诇p9》有效的教學(xué)情境要能突出知識本身的思考性、開放性和挑戰(zhàn)性，要能促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行思考，理解知識的重難點。如果改用生活中常見的事例，讓學(xué)生動手拿一拿、動腦取一取，既簡單易行，又利于教學(xué)難點的理解和掌握。師：（出示12根鉛筆，一捆10根帶2根。）如果要從這12枝鉛筆中取出9枝，你想怎樣取，還剩幾枝？學(xué)生躍躍欲試。生1：我從這10根里取出9枝就行了。將一捆剩下的1枝和另外的2枝合起來就是3枝。生2：我先拿走2枝，再從一捆里拿7枝，還剩3枝?！景咐可?：我先拿一捆，再還一枝給你，這樣，你手里就剩3枝學(xué)生的積極性很高。教師這時再引導(dǎo)學(xué)生將操作過程抽象成算法，提問：那么計算12－9時可以怎樣想呢？有了剛才的實際操作，學(xué)生自然而然就想出了這樣的算法：（1）把12分成10和2，先算10-9=1，再算1+2=3；（2）把9分成2和7，先算12-2=10，再算10-7=3；（3）先算12-10=2，再算2+1=3。另外，還有學(xué)生想出可以利用加法來算，9+3=12，那么12-9=3。這樣既突破了算理，又使多樣化的算法就在簡單的操作情境中油然而生了。總之，教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)要注重現(xiàn)實性、基礎(chǔ)性、趣味性、思考性。培養(yǎng)數(shù)學(xué)化思想，學(xué)會數(shù)學(xué)地思考是我們數(shù)學(xué)教學(xué)的終極目標(biāo)。因此，教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)要與學(xué)生的實際相符合，突出教學(xué)實質(zhì)，不能喧賓奪主，畫蛇添足。我們在日常生活中，在解決實際問題時，常常需要粗略的數(shù)據(jù)就可以達(dá)到目的?？梢?，估算具有重要的實用價值。同時，估算的學(xué)習(xí)對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感具有重要意義。加強(qiáng)估算是當(dāng)前計算教學(xué)改革的重要理念之一。1.教材中的具體情境有哪些我們先來看第一學(xué)段的教材為估算教學(xué)所提供的具體情境（見下表）。三、估算教學(xué)的困惑與對策年級教學(xué)內(nèi)容具體情境二年級上冊加、減法估算（第31頁例4）購物付錢二年級下冊加、減法估算（第98頁例5）收集礦泉水瓶三年級上冊加法估算（第18頁例2）爬行類、兩棲類的種數(shù)減法估算（第23頁例1）大理到麗江的路程乘法估算（第70頁例2）去公圓購門票乘法估算（第76頁例2）王老師買連環(huán)畫三年級下冊除法估算（第16頁例2）李叔叔運送西紅柿除法估算（第22頁例3）兩個小朋友整理照片兩位數(shù)乘兩位數(shù)估算（第59頁例2）會場座位夠不夠從上表我們可以知道，估算的具體情境對于小學(xué)第一學(xué)段的學(xué)生而言，既可以是學(xué)生熟悉的、生活中經(jīng)常出現(xiàn)的問題情境，如購物付錢、購買公園門票等，也可以是有趣的、現(xiàn)實的問題情境，如收集礦泉水瓶、整理照片、座位夠不夠、動物種數(shù)等。對估算教學(xué)應(yīng)實實在在的開展，從教育思想上重視起來，從教學(xué)行為上研究起來，從方法上指導(dǎo)起來，從意識能力上培養(yǎng)起來。2.估算教學(xué)中幾種常見的誤區(qū)誤區(qū)一：對估算的意義認(rèn)識模糊——估算就是近似計算。在二年級上冊數(shù)學(xué)期末測試中有這樣一題：“先估算，再在○里填上>、<、或=。46+38○9070-29○40”。學(xué)生知道了自己的得分情況以后，我們就會聽到了這樣的對話。甲父：孩子，這張試卷你就錯了這題，那么簡單，你怎么就錯了呢？甲：我用估算，46看作50，38看作40，50+40不是等于90嗎？……話沒說完，被旁邊的乙同學(xué)聽到了，乙接過他的話就說：“這題用估算就會錯的！數(shù)學(xué)老師不是說了嗎，這樣的題要精確計算，然后再比較。我就是精確計算的，所以我考了100分?！奔赘该嗣鹤拥念^說：“看來你上課沒認(rèn)真聽，下次記住了，這樣的題要精確算出來，再比較?！睆倪@個案例可以看出學(xué)生把估算理解為近似計算，認(rèn)為只要把原數(shù)看做近似數(shù)，然后用近似數(shù)計算出結(jié)果就是估算，比如“46+38”只要先把加數(shù)看作整十?dāng)?shù)50、40，再把整十?dāng)?shù)相加，所以估算結(jié)果即90。誤區(qū)二：片面理解估算——見到“大約”就估算。十來歲的孩子精算長于估算，估算意識淡薄，一些要求估算的題，在再三提示的前提下，仍然會出現(xiàn)精確計算的情形。于是有很多老師干脆教給學(xué)生一個“簡便”方法：題目中有“大約”，就要用估算，一定記牢！這樣的“記憶”與“套用”顯然是不科學(xué)的，因為很多時候，估算題中沒有“大約”（如每個熱水瓶28元，媽媽帶100元錢能買幾個這樣的熱水瓶？）還有很多有“大約”但并不要求“估算”（如郵遞員每分鐘大約行100米，他1小時大約行多少千米？）誤區(qū)三：忽視估算意識的培養(yǎng)——只在“估算”中“估算”。很多老師只在教材中提到估算的章、節(jié)中進(jìn)行估算教學(xué)。一個學(xué)期上一、兩節(jié)估算課，做十來道估算題，怎能讓學(xué)生達(dá)到自覺用估算的境地呢？3.如何實施估算教學(xué)⑴充分挖掘教材資源，培養(yǎng)估算意識。教師要創(chuàng)造性地使用教材，在教材中沒有要求估算的地方也要創(chuàng)造機(jī)會讓學(xué)生進(jìn)行估算。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中我們可以挖掘出許多估算的內(nèi)容。在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域：結(jié)合加減乘除的計算教學(xué)每節(jié)課都可以進(jìn)行估算意識和能力的培養(yǎng)。【案例】如2613÷13學(xué)生在計算時容易漏掉商中間的0，如果先估算一下：2600÷13=200,所以2613除以13的商肯定是200多。這樣即避免了計算錯誤，又培養(yǎng)了學(xué)生在計算前自覺進(jìn)行估算的意識。在空間與圖形領(lǐng)域，《標(biāo)準(zhǔn)》和原來大綱比較削弱了單純的圖形面積、體積、周長等計算，融計算公式的理解和掌握于探索和操作過程之中。《課標(biāo)》指出：能估算一些物體的長度，估算給定的長方形和正方形的面積，估算出給定的立體圖形的表面積和體積等?！景咐坷纾鹤寣W(xué)生描述從自己家到學(xué)校走過的路線，畫一張簡單平面圖展示給同學(xué)，學(xué)生在描述和畫之前首先就要估算距離和方向。在統(tǒng)計與概率領(lǐng)域結(jié)合數(shù)據(jù)的收集與整理，認(rèn)識統(tǒng)計圖表、估算可能性的大小等內(nèi)容滲透估算意識和能力的培養(yǎng)，如教學(xué)折線、條形統(tǒng)計圖后，可以讓學(xué)生估計預(yù)測現(xiàn)在與未來的情況等。【案例】在三年級上冊106頁例3“可能性”教學(xué)中，有一位教師這樣設(shè)計教學(xué)：師：老師這個箱子里放了4個黃棋子和1個藍(lán)棋子，我現(xiàn)在從里面摸出一個棋子來。大家猜猜它是什么顏色？說說你是怎么想的？學(xué)生紛紛舉手，說出了猜想的依據(jù)，然后教師再發(fā)放學(xué)具，學(xué)生分小組操作體驗。這樣把估算與猜想有機(jī)地結(jié)合起來。⑵強(qiáng)化估算能力的培養(yǎng)估算是一種開放性的創(chuàng)造活動，往往帶有許多不確定性。如何根據(jù)條件來估算，如何提取主要信息，哪些信息可以忽略不計，這些技能的形成貫穿于學(xué)習(xí)的全過程。在教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生知識水平教給一些基本的估算方法，讓他們在實際運用的過程中感悟、內(nèi)化，形成較熟練的估算策略。常見的估算方法有以下幾種：①化整估算法?！景咐?】在進(jìn)行小數(shù)的四則運算時，根據(jù)“四舍五入法”把加數(shù)、被減數(shù)、減數(shù)，因數(shù)、被除數(shù)、除數(shù)保留到整數(shù)，然后計算出大概是多少。如3.14×7.21，學(xué)生就可以根據(jù)3×7=21從而估算出它們的積應(yīng)該比21大一些，進(jìn)而算出準(zhǔn)確結(jié)果?！景咐?】二年級上冊31頁購物付錢的教學(xué)中和后面的練習(xí)【案例3】三年級上冊第18頁兩類動物種數(shù)的估算可以采取化整估算。23頁例1大理到麗江路程的估算可以采取化整估算。②數(shù)位估算法。計算整數(shù)的多位數(shù)乘、除法時，根據(jù)因數(shù)、被除數(shù)、除數(shù)的位數(shù)，估算積或商是幾位數(shù)。積的位數(shù)等于兩因數(shù)位數(shù)之和或比這個和少1。商的位數(shù)等于被除數(shù)的位數(shù)減去除數(shù)的位數(shù)所得的差或比這個差多1。如：456×64，學(xué)生可以根據(jù)這一經(jīng)驗推出它的積是4—5位數(shù)。③循規(guī)估算法。根據(jù)教學(xué)中的有關(guān)規(guī)律進(jìn)行估算。如計算小數(shù)乘、除法時，可根據(jù)一個因數(shù)（0除外）小于1，積小于另一個因數(shù)；一個因數(shù)大于1，積大于另一個因數(shù)。除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)；除數(shù)小于1，商大于被除數(shù)的規(guī)律進(jìn)行估算。

④聯(lián)系實際估算法。在解答應(yīng)用題時，根據(jù)題意估算出與實際情況相符的結(jié)果，或者排除在實際情況中不可能存在的結(jié)果?！景咐繉W(xué)校2月份用電824度，比1月份少用了五分之一，1月份用電多少度？從題中可知，1月份比2月份用電多，因此，結(jié)果應(yīng)比824度多?！景咐?】爸爸今年36歲，是爺爺歲數(shù)的一半，是兒子年齡的4倍，爺爺和兒子今年各幾歲？學(xué)生可以根據(jù)自身的生活經(jīng)驗和常識，很快就可以判斷出爺爺年齡不會少于36歲，兒子則不可能多于36歲，從而為解答結(jié)果的正確性埋下伏筆。四、算法多樣化的困惑與對策算法多樣化，就是鼓勵學(xué)生獨立思考，鼓勵學(xué)生嘗試用自己的方法來計算。在一個群體中，會出現(xiàn)不同的算法，算法多樣化是一個生生互動、師生互動的探討過程，是學(xué)生不斷體驗與感悟的過程。（1）教學(xué)內(nèi)容上過去：以計算教學(xué)、應(yīng)用題教學(xué)、公式法則教學(xué)、 概念課教學(xué)為主，以算式、算理及經(jīng)驗幾何 為主現(xiàn)在：以數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、概率與統(tǒng)計、實 踐與綜合應(yīng)用四個部分為主（2）教材處理上過去：復(fù)習(xí)(例題)——問題——例題與練習(xí)—作業(yè)思路列式現(xiàn)在：情境圖——議一議、練一練、想一想等1.傳統(tǒng)教材與新教材在編排上的區(qū)別

（3）教學(xué)的一般模式不同(以計算教學(xué)為例)傳統(tǒng)教材是：教師示范算法——學(xué)生模仿算法——練習(xí)強(qiáng)化算法；新教材是：問題情境（產(chǎn)生學(xué)習(xí)的欲望）——探索算法（運用自己的學(xué)習(xí)策略設(shè)計算法）——合作交流（在相互交流中修正或確定自己的算法）——選擇算法（用自己喜歡的算法計算）。2.教學(xué)中常見的幾種誤區(qū)。誤區(qū)一：把算法多樣化誤作一題多解。算法多樣化是指群體的算法多樣化，而不是個體要掌握多種算法。但許多教師在具體實施新課程時，誤把算法多樣化等同于一題多解，要求個體掌握的計算方法越多越好。這樣，無疑加重了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，違背了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出的“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的新理念?！惴ǘ鄻踊袆e于一題多解。⑴含義不同。一題多解：指對一道題從各種不同的思路出發(fā)，進(jìn)行分析，根據(jù)各種解法，讓學(xué)生把所學(xué)的知識融化貫通。算法多樣化：指在同一層面內(nèi)解決問題的方法的不同。是指集體的多樣化，個體的優(yōu)化。⑵目標(biāo)不同。一題多解：追求學(xué)生個體方法的多樣化，要求學(xué)生個體用多種方法解決同一問題；算法多樣化：追求學(xué)生群體方法的多樣化，不要求每一個學(xué)生有許多種方法，希望每個學(xué)生都能獨立思考，探索出體現(xiàn)自己個性的解決問題的方法。⑶對象不同。一題多解：雖然關(guān)注學(xué)生個體的發(fā)展，關(guān)注培養(yǎng)思維靈活性，但是事實上一題多解常常表現(xiàn)為少數(shù)優(yōu)等生的專利。算法多樣化：對某一個體學(xué)生而言，方法可能只有一種，但對眾多學(xué)生而言，方法就呈現(xiàn)出多樣化。關(guān)注群體意義上每一學(xué)生個體的發(fā)展，不要求每個學(xué)生都用幾種方法解決同一問題，學(xué)優(yōu)生可以用多種方法，也可以只用一種方法（上不封頂），后進(jìn)生可以用一種自己的方法（下要保底）。⑷效果不同。在算法多樣化中，由于學(xué)生人人參與，各人都用自己的方法來思考，創(chuàng)新成為一種可能；由于學(xué)生可以只用一種方法解決問題，使每個學(xué)生都能夠體驗成功，樹立自信；由于群體方法呈現(xiàn)多樣化，客觀上為學(xué)生間的合作交流創(chuàng)造了條件，學(xué)生在交流中介紹自己的算法，感受別人的算法，在體驗算法多樣化的同時，改變自己在認(rèn)知方式上的單一性，達(dá)到個性發(fā)展的目的?！景咐?】9加幾學(xué)生在觀察情境圖的基礎(chǔ)上，提出問題：“一箱有5瓶牛奶，另一箱有9瓶牛奶，一共有多少瓶牛奶？”列出9+5的算式后，學(xué)生進(jìn)行了思考，并交流自己的想法。生1：第一箱5瓶，第二箱就從第6瓶數(shù)起，一直數(shù)到第14瓶。生2：從左邊箱中拿出1瓶放入右邊箱中，就知道牛奶一共有14瓶。生3：可以從右邊箱中拿出5瓶放入左邊箱中，也就知道牛奶一共有14瓶。生4：從別處借來1瓶牛奶把右邊箱子裝滿，這時兩箱牛奶共15瓶，再還掉1瓶，所以原來兩箱牛奶共有14瓶。生5：9+1=10,10+4=14生6：5+5=10,10+4=14生7：9+1=10,10+5=15，15-1=14

學(xué)生的方法實際體現(xiàn)了如下的算法：

算法多樣化是針對以往教材或?qū)W習(xí)中往往只介紹一種算法，而導(dǎo)致忽視個體差異，遏止創(chuàng)造性而提出來的。

算法多樣化有利于學(xué)生的自我建構(gòu)，創(chuàng)新思維的發(fā)展。在計算教學(xué)中，它是促進(jìn)學(xué)生在各自基礎(chǔ)上得到長足發(fā)展的有效途徑之一?！舅伎肌空`區(qū)二：把算法多樣化誤作算法全面化?！景咐恳荒昙壣蟽浴?以內(nèi)的加法”。學(xué)生試做2＋1，反饋。師：2＋1＝3你是怎么算出來的？生1：我小時候爸爸就教我計算了。生2：我知道2＋1＝3。師（帶著贊許的目光）：小朋友還有沒有別的想法？生3：我是數(shù)出來的，2后面就是3了。生4：我知道1＋1＝2，所以再加1就是3。生5：（左手伸出1個手指，右手伸出2個手指）這樣合起來就有3個手指。師：還有沒有其他算法？（生搖頭）師：“書本老師”還有一種辦法，你們想不想學(xué)？（生異口同聲：想。）小朋友請看2和1可以組成3，所以2＋1等于3。教師用了大量的時間來介紹此方法，并進(jìn)行了這方面的訓(xùn)練?？墒菍W(xué)生反饋練習(xí)后，要求他們說說是怎樣算出來的，沒有一個學(xué)生用教材上組成與分解的方法來計算，都是憑已有的經(jīng)驗做出來的。教材只是個例子，教材內(nèi)容并不是教學(xué)的全部。提倡算法多樣化并非讓學(xué)生掌握每一種算法，而是通過反饋交流，評價溝通，求同存異，讓學(xué)生體驗、學(xué)習(xí)別人的思維活動成果，掌握適合自己的一種或幾種方法。誤區(qū)三：算法多樣化就無法進(jìn)行算法優(yōu)化。有的教師認(rèn)為，如果對算法進(jìn)行優(yōu)化，那就談不上算法多樣化，似乎多樣化與優(yōu)化之間存在矛盾。其實不然，方法和方法之間根本不存在優(yōu)劣之分，任何優(yōu)越性與不足都是與一定的環(huán)境相聯(lián)系的。算法優(yōu)化是學(xué)生個體的學(xué)習(xí)、體驗與感悟的過程，不是群體或教師的優(yōu)化。對于個體而言，是個體對原有的計算方法進(jìn)行優(yōu)化的過程，是個體學(xué)習(xí)、容納他人計算方法的過程，是個體思維發(fā)展、提高的過程。算法多樣化與算法優(yōu)化是一個不可分割的有機(jī)整體。從三個維度來判定算法多樣化思維的價值：浙江教育學(xué)院吳衛(wèi)