南方新課堂2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)321對數(shù)課件

3.2對數(shù)函數(shù)3.2.1對數(shù)1.對數(shù)及特殊對數(shù)

交流1為什么對數(shù)符號logaN中規(guī)定a>0且a≠1?提示對數(shù)符號logaN中規(guī)定a>0且a≠1的原因:(1)若a<0,則N取某些值時,logaN不存在,為此規(guī)定a不能小于0.(2)若a=0,則當(dāng)N≠0時,logaN不存在;當(dāng)N=0時,則logaN有無數(shù)個值,與函數(shù)定義不符,因此規(guī)定a≠0.(3)若a=1,則當(dāng)N≠1時,logaN不存在;當(dāng)N=1時,則logaN有無數(shù)個值,與函數(shù)定義不符,因此規(guī)定a≠1.2.對數(shù)的性質(zhì)及運算性質(zhì)(1)(2)如果a>0且a≠1,M>0,N>0,那么:①loga(MN)=logaM+logaN;③logaMn=nlogaM(n∈R).(其中a>0,a≠1,M>0,N>0,n∈R)

交流2(1)為什么零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)?提示在logaN=b中,必須N>0,這是由于在實數(shù)范圍內(nèi),正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),因而ab=N中,N總是正數(shù).(2)若M,N同號,則式子loga(M·N)=logaM+logaN(a>0,且a≠1)成立嗎?提示不一定,當(dāng)M>0,N>0時成立;當(dāng)M<0,N<0時不成立.典例導(dǎo)學(xué)即時檢測一二三典例導(dǎo)學(xué)即時檢測一二三典例導(dǎo)學(xué)即時檢測一二三典例導(dǎo)學(xué)即時檢測一二三 (1)logaN=b與ab=N(a>0,且a≠1,N>0)是等價的,表示a,b,N三者之間的同一種關(guān)系,可用其中兩個量表示第三個量.(2)對數(shù)的定義是對數(shù)式與指數(shù)式互化的依據(jù),而對數(shù)式與指數(shù)式的互化又是解題的重要手段.典例導(dǎo)學(xué)即時檢測一二三典例導(dǎo)學(xué)即時檢測一二三典例導(dǎo)學(xué)即時檢測一二三典例導(dǎo)學(xué)即時檢測一二三

對于底數(shù)相同的對數(shù)式的化簡,常用的方法是:(1)“收”:將同底的兩對數(shù)的和(差)收成積(商)的對數(shù).(2)“拆”:將積(商)的對數(shù)拆成對數(shù)的和(差).(3)對數(shù)的化簡求值一般是正用或逆用公式,對真數(shù)進(jìn)行處理,選哪種策略化簡,取決于問題的實際情況,一般本著便于真數(shù)化簡的原則進(jìn)行.典例導(dǎo)學(xué)即時檢測一二三三、換底公式及其應(yīng)用思路分析本題有兩個思路:一是利用指數(shù)式與對數(shù)式的互化,化成對數(shù)式再用對數(shù)性質(zhì)及換底公式求解;二是用兩邊取對數(shù),再運用對數(shù)的運算性質(zhì)求解.典例導(dǎo)學(xué)即時檢測一二三典例導(dǎo)學(xué)即時檢測一二三典例導(dǎo)學(xué)即時檢測一二三

用換底公式進(jìn)行化簡求值問題,常有兩種思路:一是先用對數(shù)的運算性質(zhì)進(jìn)行部分運算,再用換底公式換成統(tǒng)一底;二是直接用換底公式,將所求式子的底數(shù)統(tǒng)一成已知條件中的底數(shù),從而達(dá)到代入化簡求值的目的.典例導(dǎo)學(xué)即時檢測123456典例導(dǎo)學(xué)即時檢測1234562.已知a>0,且a≠1,則下列等式中正確的是(

).A.loga(M+N)=logaM+logaN(M>0,N>0)B.loga(M-N)=logaM-logaN(M>0,N>0)答案:D解析:對比對數(shù)的運算性質(zhì)知A,B,C錯.典例導(dǎo)學(xué)即時檢測123456典例導(dǎo)學(xué)即時檢測1234564.若lg2=a,lg3=b,則lg0.18=

.

答案:a+2b-2解析:lg

0.18=lg

18-2=lg