2023年內(nèi)蒙古能源職業(yè)學(xué)院高職單招(數(shù)學(xué))試題庫(kù)含答案解析_第1頁(yè)
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長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí),直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年內(nèi)蒙古能源職業(yè)學(xué)院高職單招(數(shù)學(xué))試題庫(kù)含答案解析(圖片大小可自由調(diào)整)全文為Word可編輯,若為PDF皆為盜版,請(qǐng)謹(jǐn)慎購(gòu)買!第1卷一.綜合題(共50題)1.某人從家乘車到單位,途中有3個(gè)交通崗?fù)ぃ僭O(shè)在各交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的,且概率都是0.4,則此人上班途中遇紅燈的次數(shù)的期望為()

A.0.4

B.1.2

C.0.43

D.0.6答案:B2.如圖,在平行四邊形OABC中,點(diǎn)C(1,3).

(1)求OC所在直線的斜率;

(2)過(guò)點(diǎn)C做CD⊥AB于點(diǎn)D,求CD所在直線的方程.答案:(1)∵點(diǎn)O(0,0),點(diǎn)C(1,3),∴OC所在直線的斜率為kOC=3-01-0=3.(2)在平行四邊形OABC中,AB∥OC,∵CD⊥AB,∴CD⊥OC.∴CD所在直線的斜率為kCD=-13.∴CD所在直線方程為y-3=-13(x-1),即x+3y-10=0.3.已知正數(shù)x,y,且x+4y=1,則xy的最大值為()

A.

B.

C.

D.答案:C4.如圖,某公司制造一種海上用的“浮球”,它是由兩個(gè)半球和一個(gè)圓柱筒組成.其中圓柱的高為2米,球的半徑r為0.5米.

(1)這種“浮球”的體積是多少立方米(結(jié)果精確到0.1m3)?

(2)假設(shè)該“浮球”的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為20元,半球形部分每平方米建造費(fèi)用為30元.求該“浮球”的建造費(fèi)用(結(jié)果精確到1元).答案:(1)∵球的半徑r為0.5米,∴兩個(gè)半球的體積之和為V球=43πr3=43π?18=16πm3,∵圓柱的高為2米,∴V圓柱=πr2?h=π×14×2=12πm3,∴該“浮球”的體積是:V=V球+V圓柱=23π≈2.1m3;(2)圓柱筒的表面積為2πrh=2πm2;兩個(gè)半球的表面積為4πr2=πm2,∵圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為20元,半球形部分每平方米建造費(fèi)用為30元,∴該“浮球”的建造費(fèi)用為2π×20+π×30=70π≈220元.5.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,=,=,=,則的模等于(

A.0

B.2+

C.

D.2答案:D6.如圖,直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直線OB于E、D,連接EC、CD.

(1)求證:直線AB是⊙O的切線;

(2)若tan∠CED=12,⊙O的半徑為3,求OA的長(zhǎng).答案:(1)如圖,連接OC,∵OA=OB,CA=CB,∴OC⊥AB.∴AB是⊙O的切線;(2)∵BC是圓O切線,且BE是圓O割線,∴BC2=BD?BE,∵tan∠CED=12,∴CDEC=12.∵△BCD∽△BEC,∴BDBC=CDEC=12,設(shè)BD=x,BC=2x.又BC2=BD?BE,∴(2x)2=x?(x+6),解得x1=0,x2=2,∵BD=x>0,∴BD=2,∴OA=OB=BD+OD=3+2=5.(10分).7.設(shè)A、B、C、D是半徑為r的球面上的四點(diǎn),且滿足AB⊥AC、AD⊥AC、AB⊥AD,則S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值是[

]A、r2

B、2r2

C、3r2

D、4r2答案:B8.已知橢圓中心在原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)為(3,0),且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍,則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是______.答案:根據(jù)題意知a=2b,c=3又∵a2=b2+c2∴a2=4

b2=1∴x24+

y2=1故為:∴x24+

y2=1.9.給出函數(shù)f(x)的一條性質(zhì):“存在常數(shù)M,使得|f(x)|≤M|x|對(duì)于定義域中的一切實(shí)數(shù)x均成立.”則下列函數(shù)中具有這條性質(zhì)的函數(shù)是()A.y=1xB.y=x2C.y=x+1D.y=xsinx答案:根據(jù)|sinx|≤1可知|y|=|xsinx|=|x||sinx|≤|x|永遠(yuǎn)成立故選D.10.已知不等式a≤對(duì)x取一切負(fù)數(shù)恒成立,則a的取值范圍是____________.答案:a≤2解析:要使a≤對(duì)x取一切負(fù)數(shù)恒成立,令t=|x|>0,則a≤.而≥=2,∴a≤2.11.半徑為5,圓心在y軸上,且與直線y=6相切的圓的方程為_(kāi)_____.答案:如圖所示,因?yàn)榘霃綖?,圓心在y軸上,且與直線y=6相切,所以可知有兩個(gè)圓,上圓圓心為(0,11),下圓圓心為(0,1),所以圓的方程為x2+(y-1)2=25或x2+(y-11)2=25.12.(選做題)某制藥企業(yè)為了對(duì)某種藥用液體進(jìn)行生物測(cè)定,需要優(yōu)選培養(yǎng)溫度,實(shí)驗(yàn)范圍定為29℃~63℃,精確度要求±1℃,用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行優(yōu)選時(shí),能保證找到最佳培養(yǎng)溫度需要最少實(shí)驗(yàn)次數(shù)為(

)。答案:713.已知兩條直線l1:y=x,l2:ax-y=0,其中a為實(shí)數(shù),當(dāng)這兩條直線的夾角在(0,)內(nèi)變動(dòng)時(shí),a的取值范圍是(

A.(0,1)

B.

C.

D.答案:C14.“a=0”是“復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)為純虛數(shù)”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案:依題意,復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)為純虛數(shù),?a=0且b≠0,∴“a=0”是“復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)為純虛數(shù)”的必要不充分條件,故選B.15.將一枚骰子連續(xù)拋擲600次,請(qǐng)你估計(jì)擲出的點(diǎn)數(shù)大于2的大約是______次.答案:一顆骰子是均勻的,當(dāng)拋這顆骰子時(shí),出現(xiàn)的6個(gè)點(diǎn)數(shù)是等可能的,將一枚骰子連續(xù)拋擲600次,估計(jì)每一個(gè)嗲回溯出現(xiàn)的次數(shù)是100,∴擲出的點(diǎn)數(shù)大于2的大約有400次,故為:400.16.無(wú)論m,n取何實(shí)數(shù)值,直線(3m-n)x+(m+2n)y-n=0都過(guò)定點(diǎn)P,則P點(diǎn)坐標(biāo)為

A.(-1,3)

B.

C.

D.答案:D17.集合{0,1}的子集有()個(gè).A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)答案:根據(jù)題意,集合{0,1}的子集有{0}、{1}、{0,1}、?,共4個(gè),故選D.18.設(shè)a,b,c都是正數(shù),求證:

(1)(a+b+c)≥9;

(2)(a+b+c)≥.答案:證明略解析:證明

(1)∵a,b,c都是正數(shù),∴a+b+c≥3,++≥3.∴(a+b+c)≥9,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí),等號(hào)成立.(2)∵(a+b)+(b+c)+(c+a)≥3,又≥,∴(a+b+c)≥,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí),等號(hào)成立.19.一個(gè)長(zhǎng)方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是2、3、6,這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是()A.6B.6C.32D.23答案:可設(shè)長(zhǎng)方體同一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別為a,b,c,則有ab=2、bc=3、ca=6,解得:a=2,b=1,c=3故這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是6故為B20.設(shè)點(diǎn)O(0,0,0),A(1,-2,3),B(-1,2,3),C(1,2,-3),則OA?BC=______.答案:因?yàn)辄c(diǎn)O(0,0,0),A(1,-2,3),B(-1,2,3),C(1,2,-3),所以O(shè)A=(1,-2,3),BC=(2,0,-6),OA?BC=(1,-2,3)?(2,0,-6)=2-18=-16.故為:-16.21.在平行四邊形ABCD中,E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn),若AC=λAE+μAF,其中λ、μ∈R,則λ+μ=______.答案:解析:設(shè)AB=a,AD=b,那么AE=12a+b,AF=a+12b,又∵AC=a+b,∴AC=23(AE+AF),即λ=μ=23,∴λ+μ=43.故為:43.22.已知單位正方體ABCD-A1B1C1D1,E分別是棱C1D1的中點(diǎn),試求:

(1)AE與平面BB1C1C所成的角的正弦值;

(2)二面角C1-DB-A的余弦值.答案:以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示:(1)設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2.則E(0,1,2),A(2,0,0).AE=(-2,1,2),平面BCC1B1的法向量為n=(0,1,0).設(shè)AE與平面BCC1B1所成的角為θ.sinθ=|cos<AE,n>|=|AE?n||AE|

|n|=19=13.∴sinθ=13.(2)A(1,0,0),B(1,1,0),C1(0,1,1),∴DA=(1,0,0),DB=(1,1,0),DC1=(0,1,1).設(shè)平面DBC1的法向量為n1=(x,y,z),則n1?DB=x+y=0n1?DC1=y+z=0,令y=-1,則x=1,z=1.∴n1=(1,-1,1).取平面ADB的法向量為n2=(0,0,1).設(shè)二面角C1-DB-A的大小為α,從圖中可知:α為鈍角.∵cos<n1,n2>=n1?n2|n1|

|n2|=13=33,∴cosα=-33.23.(上海卷理3文8)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(2,0)的距離與它到直線x+2=0的距離相等,則P的軌跡方程為_(kāi)_____.答案:由拋物線的定義知點(diǎn)P的軌跡是以F為焦點(diǎn)的拋物線,其開(kāi)口方向向右,且p2=2,解得p=4,所以其方程為y2=8x.故為y2=8x24.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(2,0.2),P(ξ≤4)=0.84,則P(ξ≤0)等于()A.0.16B.0.32C.0.68D.0.84答案:∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(2,0.2),μ=2,∴p(ξ≤0)=p(ξ≥4)=1-p(ξ≤4)=0.16.故選A.25.已知點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)P到點(diǎn)(0,2)的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為_(kāi)_____.答案:依題設(shè)P在拋物線準(zhǔn)線的投影為P',拋物線的焦點(diǎn)為F,則F(12,0),依拋物線的定義知P到該拋物線準(zhǔn)線的距離為|PP'|=|PF|,則點(diǎn)P到點(diǎn)A(0,2)的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和d=|PF|+|PA|≥|AF|=(12)2+22=172.故為:172.26.過(guò)橢圓4x2+y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)F1的直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn),則A與B和橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F1構(gòu)成的△ABF2的周長(zhǎng)為()

A.2

B.2

C.4

D.8答案:C27.要從10名女生與5名男生中選出6名學(xué)生組成課外活動(dòng)小組,則符合按性別比例分層抽樣的概率為()

A.

B.

C.

D.

答案:C28.“若x、y全為零,則xy=0”的否命題為_(kāi)_____.答案:由于“全為零”的否定為“不全為零”,所以“若x、y全為零,則xy=0”的否命題為“若x、y不全為零,則xy≠0”.故為:若x、y不全為零,則xy≠0.29.己知集合A={sinα,cosα},則α的取值范圍是______.答案:由元素的互異性可得sinα≠cosα,∴α≠kπ+π4,k∈z.故α的取值范圍是{α|α≠kπ+π4,k∈z},故為{α|α≠kπ+π4,k∈z}.30.點(diǎn)B是點(diǎn)A(1,2,3)在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的正投影,則|OB|等于()

A.

B.

C.

D.答案:B31.如圖,過(guò)點(diǎn)P作⊙O的割線PAB與切線PE,E為切點(diǎn),連接AE、BE,∠APE的平分線分別與AE、BE相交于點(diǎn)C、D,若∠AEB=30°,則∠PCE=______.答案:如圖,PE是圓的切線,∴∠PEB=∠PAC,∵AE是∠APE的平分線,∴∠EPC=∠APC,根據(jù)三角形的外角與內(nèi)角關(guān)系有:∠EDC=∠PEB+∠EPC;∠ECD=∠PAC+∠APC,∴∠EDC=∠ECD,∴△EDC為等腰三角形,又∠AEB=30°,∴∠EDC=∠ECD=75°,即∠PCE=75°,故為:75°.32.4名同學(xué)分別報(bào)名參加學(xué)校的足球隊(duì),籃球隊(duì),乒乓球隊(duì),每人限報(bào)其中的一個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì),不同報(bào)法的種數(shù)是()

A.34

B.43

C.24

D.12答案:A33.根據(jù)給出的程序語(yǔ)言,畫(huà)出程序框圖,并計(jì)算程序運(yùn)行后的結(jié)果.

答案:程序框圖:模擬程序運(yùn)行:當(dāng)j=1時(shí),n=1,當(dāng)j=2時(shí),n=1,當(dāng)j=3時(shí),n=1,當(dāng)j=4時(shí),n=2,…當(dāng)j=8時(shí),n=2,…當(dāng)j=11時(shí),n=2,當(dāng)j=12時(shí),此時(shí)不滿足循環(huán)條件,退出循環(huán)程序運(yùn)行后的結(jié)果是:2.34.如圖,在等腰△ABC中,AC=AB,以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作⊙O的切線交AC于點(diǎn)D,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.問(wèn):PD與AC是否互相垂直?請(qǐng)說(shuō)明理由.答案:PD與AC互相垂直.理由如下:連接OE,則OE⊥PD;∵AC=AB,OE=OB,∴∠OEB=∠B=∠C,∴OE∥AC,∴PD與AC互相垂直.35.附加題(必做題)

如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4.

(1)設(shè)AD=λAB,異面直線AC1與CD所成角的余弦值為925,求λ的值;

(2)若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),求二面角D-CB1-B的余弦值.答案:(1)以CA,CB,CC1分別為x,y,z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo),因?yàn)锳C=3,BC=4,AA1=4,所以A(3,0,0),B(0,4,0),C(0,0,0),C1=(0,0,4),所以AC1=(-3,0,4),因?yàn)锳D=λAB,所以點(diǎn)D(-3λ+3,4λ,0),所以CD=(-3λ+3,4λ,0),因?yàn)楫惷嬷本€AC1與CD所成角的余弦值為925,所以|cos<AC1,CD>|=|9λ-9|5(3-3λ)2+16λ2=925,解得λ=12.…(4分)(2)由(1)得B1(0,4,4),因?yàn)?/p>

D是AB的中點(diǎn),所以D(32,2,0),所以CD=(32,2,0),CB1=(0,4,4),平面CBB1C1的法向量

n1=(1,0,0),設(shè)平面DB1C的一個(gè)法向量n2=(x0,y0,z0),則n1,n2的夾角(或其補(bǔ)角)的大小就是二面角D-CB1-B的大小,由n2?CD=0n2?CB

1=0得32x0+2y0=04y0+4z0=0令x0=4,則y0=-3,z0=3,所以n2=(4,-3,3),∴cos<n1,n2>=n1?n2|n1|?|n2|=434=23417.所以二面角D-B1C-B的余弦值為23417.

…(10分)36.已知球的表面積等于16π,圓臺(tái)上、下底面圓周都在球面上,且下底面過(guò)球心,圓臺(tái)的軸截面的底角為π3,則圓臺(tái)的軸截面的面積是()A.9πB.332C.33D.6答案:設(shè)球的半徑為R,由題意4πR2=16,R=2,圓臺(tái)的軸截面的底角為π3,可得圓臺(tái)母線長(zhǎng)為2,上底面半徑為1,圓臺(tái)的高為3,所以圓臺(tái)的軸截面的面積S=12(2+4)×3=33故選C37.用反證法證明命題:“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60°”時(shí),應(yīng)假設(shè)______.答案:根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟,先把要證的結(jié)論進(jìn)行否定,得到要證的結(jié)論的反面,而命題:“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60°”的否定為“三個(gè)內(nèi)角都大于60°”,故為三個(gè)內(nèi)角都大于60°.38.在直角坐標(biāo)系內(nèi),坐標(biāo)軸上的點(diǎn)構(gòu)成的集合可表示為()A.{(x,y)|x=0,y≠0或x≠0,y=0}B.{(x,y)|x=0且y=0}C.{(x,y)|xy=0}D.{(x,y)|x,y不同時(shí)為零}答案:在x軸上的點(diǎn)(x,y),必有y=0;在y軸上的點(diǎn)(x,y),必有x=0,∴xy=0.∴直角坐標(biāo)系中,x軸上的點(diǎn)的集合{(x,y)|y=0},直角坐標(biāo)系中,y軸上的點(diǎn)的集合{(x,y)|x=0},∴坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的集合可表示為{(x,y)|y=0}∪{(x,y)|x=0}={(x,y)|xy=0}.故選C.39.已知A(0,1),B(3,7),C(x,15)三點(diǎn)共線,則x的值是()

A.5

B.6

C.7

D.8答案:C40.如圖,△ABC內(nèi)接于圓⊙O,CT切⊙O于C,∠ABC=100°,∠BCT=40°,則∠AOB=()

A.30°

B.40°

C.80°

D.70°

答案:C41.若橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)之比為2,它的一個(gè)焦點(diǎn)是(215,0),則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是______.答案:由題設(shè)條件知a=2b,c=215,∴4b2=b2+60,∴b2=20,a2=80,∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x280+y220=1.故為:x280+y220=1.42.集合A={3,2a},B={a,b},若A∩B={2},則A∪B=______.答案:根據(jù)題意,若A∩B={2},則2∈A,2∈B,而已知A={3,2a},則必有2a=2,故a=1,又由2∈B,且a=1則b=2,故A∪B={1,2,3},故為{1,2,3}.43.有一段“三段論”推理是這樣的:對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x),如果f'(x0)=0,那么x=x0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn),因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x3在x=0處的導(dǎo)數(shù)值f'(0)=0,所以,x=0是函數(shù)f(x)=x3的極值點(diǎn).以上推理中()

A.大前提錯(cuò)誤

B.小前提錯(cuò)誤

C.推理形式錯(cuò)誤

D.結(jié)論正確答案:A44.某年級(jí)共有210名同學(xué)參加數(shù)學(xué)期中考試,隨機(jī)抽取10名同學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

成績(jī)(分)506173859094人數(shù)221212則總體標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值為_(kāi)_____(結(jié)果精確到0.01).答案:由題意知本題需要先做出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)50×2+61×2+73+2×85+90+2×9410=74.9,這組數(shù)據(jù)的總體方差是(2×24.92+1.92+2×13.92+15.12+2×19.12)÷10=309.76,∴總體標(biāo)準(zhǔn)差是309.76≈17.60,故為:17.60.45.若直線y=x+b與圓x2+y2=2相切,則b的值為

______.答案:由題意知,直線y=x+b與圓x2+y2=2相切,∴2=|b|2,解得b=±2.故為:±2.46.設(shè)直線l與平面α相交,且l的方向向量為a,α的法向量為n,若<a,n>=,則l與α所成的角為()

A.

B.

C.

D.答案:C47.下面四個(gè)結(jié)論:

①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交;

②奇函數(shù)的圖象一定通過(guò)原點(diǎn);

③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;

④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f(x)=0(x∈R),

其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.4答案:偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,但不一定與y軸相交,因此①錯(cuò)誤,③正確;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,但不一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn),只有在原點(diǎn)處有定義才通過(guò)原點(diǎn),因此②錯(cuò)誤;若y=f(x)既是奇函數(shù),又是偶函數(shù),由定義可得f(x)=0,但不一定x∈R,只要定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱即可,因此④錯(cuò)誤.故選A.48.已知在一個(gè)二階矩陣M對(duì)應(yīng)變換的作用下,點(diǎn)A(1,2)變成了點(diǎn)A′(7,10),點(diǎn)B(2,0)變成了點(diǎn)B′(2,4),求矩陣M.答案:設(shè)M=abcd,則abcd12=710,abcd20=24,(4分)即a+2b=7c+2d=102a=22c=4,解得a=1b=3c=2d=4(8分)所以M=1234.(10分)49.為求方程x5-1=0的虛根,可以把原方程變形為(x-1)(x2+ax+1)(x2+bx+1)=0,由此可得原方程的一個(gè)虛根為_(kāi)_____.答案:由題可知(x-1)(x2+ax+1)(x2+bx+1)=(x-1)[x4+(a+b)x3+(2+ab)x2+(a+b)x+1]比較系數(shù)可得a+b=1ab+2=1,∴a=1+52,b=1-52∴原方程的一個(gè)虛根為-1-5±10-25i4,-1+5±10+25i4中的一個(gè)故為:-1-5+10-25i4.50.下列4個(gè)命題

㏒1/2x>㏒1/3x

其中的真命題是()

、A.(B.C.D.答案:D解析:取x=,則=1,=<1,p2正確當(dāng)x∈(0,)時(shí),()x<1,而>1.p4正確第2卷一.綜合題(共50題)1.用反證法證明:若整系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有有理數(shù)根,那么b、c中至少有一個(gè)偶數(shù)時(shí),下列假設(shè)正確的是()

A.假設(shè)a、b、c都是偶數(shù)

B.假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)

C.假設(shè)a、b、c至多有一個(gè)偶數(shù)

D.假設(shè)a、b、c至多有兩個(gè)偶數(shù)答案:B2.某科目考試有30道題每小題有三個(gè)選項(xiàng),每題2分,另有20道題,每題有四個(gè)選項(xiàng)每題3分,每題只有一個(gè)答案,某人隨機(jī)去選答案,則平均能得______分.答案:由題意,30道題每小題有三個(gè)選項(xiàng),每題2分,每題只有一個(gè),某人隨機(jī)去選,則可得2×30×13=20分;20道題,每題有四個(gè)選項(xiàng)每題3分,每題只有一個(gè),某人隨機(jī)去選,則可得3×20×14=15分故平均能得35分故為:35分.3.在直角梯形ABCD中,已知A(-5,-10),B(15,0),C(5,10),AD是腰且垂直兩底,求頂點(diǎn)D的坐標(biāo).答案:設(shè)D(x,y),則∵DC∥AB,∴y-10x-5=0+1015+5,又∵DA⊥AB,∴y+10x+5?0+1015+5=-1.由以上方程組解得:x=-11,y=2.∴D(-11,2).4.直線y=x-1的傾斜角是()

A.30°

B.120°

C.60°

D.150°答案:A5.設(shè)a、b為單位向量,它們的夾角為90°,那么|a+3b|等于()A.7B.10C.13D.4答案:∵a,b它們的夾角為90°∴a?b=0∴(a+3b)2=a2+6a?b+9b2=10,|a+3b|=10.故選B.6.若一元二次方程x2+(a-1)x+1-a2=0有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是(

A.(-1,1)

B.(-∞,)∪[1,+∞)

C.(-1,]

D.[,1)答案:C7.圖是正方體平面展開(kāi)圖,在這個(gè)正方體中

①BM與ED垂直;

②DM與BN垂直.

③CN與BM成60°角;④CN與BE是異面直線.

以上四個(gè)命題中,正確命題的序號(hào)是______.答案:由已知中正方體的平面展開(kāi)圖,我們可以得到正方體的直觀圖如下圖所示:由正方體的幾何特征可得:①BM與ED垂直,正確;

②DM與BN垂直,正確;③CN與BM成60°角,正確;④CN與BE平行,故CN與BE是異面直線,錯(cuò)誤;故為:①②③8.將包含甲、乙兩人的4位同學(xué)平均分成2個(gè)小組參加某項(xiàng)公益活動(dòng),則甲、乙兩名同學(xué)分在同一小組的概率為()

A.

B.

C.

D.答案:C9.長(zhǎng)方體的共頂點(diǎn)的三個(gè)側(cè)面面積分別為3,5,15,則它的體積為_(kāi)_____.答案:設(shè)長(zhǎng)方體過(guò)同一頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別為a,b,c,∵從長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三個(gè)面的面積分別為3,5,15,∴a?b=3,a?c=5,b?c=15∴(a?b?c)2=152∴a?b?c=15即長(zhǎng)方體的體積為15,故為:15.10.已知x∈R,i為虛數(shù)單位,若(x-2)i-1-i為純虛數(shù),則x的值為()A.1B.-1C.2D.-2答案:(x-2)i-1-i=[(x-2)i-1]?i-i?i=(x-2)i2-i=(2-x)-i由純虛數(shù)的定義可得2-x=0,故x=2故選C11.設(shè)x+y+z=1,求F=2x2+3y2+z2的最小值.答案:∵1=(x+y+z)2=(12?2x+13?3y+1?z)2≤(12+13+1)(2x2+3y2+z2)∴F=2x2+3y2+z2≥611(8分)當(dāng)且僅當(dāng)2x12=3y13=z1且x+y+z=1,x=311,y=211,z=611F有最小值611(12分)12.函數(shù)f(x)=2x2+1,&x∈[0,2],則函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋ǎ〢.[1,32]B.[4,32]C.[2,32]D.[2,4]答案:∵f(x)=2x2+1,x∈[0,2],∴設(shè)y=2t,t=x2+1∈[1,5],∵y=2t是增函數(shù),∴t=1時(shí),ymin=2;t=5時(shí),ymax=25=32.∴函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇2,32].故為:C.13.“cosα=12”是“α=π3”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案:∵“coa=12”?“a=π3+2kπ,k∈Z,或a=53π+2kπ,k∈Z”,“a=π3”?“coa=12”.故選D.14.若關(guān)于x,y的二元一次方程組m11mxy=m+12m至多有一組解,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.答案:關(guān)于x,y的二元一次方程組m11mxy=m+12m即二元一次方程組mx+y=m+1①x+my=2m②①×m-②得(m2-1)x=m(m-1)當(dāng)m-1≠0時(shí)(m2-1)x=m(m-1)至多有一組解∴m≠1故為:(-∞,1)∪(1,+∞)15.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),若f(c)=0,且0<x<c時(shí),f(x)>0

(1)證明:1a是f(x)的一個(gè)根;(2)試比較1a與c的大?。鸢福鹤C明:(1)∵f(x)=ax2+bx+c(a>0)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),f(x)=0的兩個(gè)根x1,x2滿足x1x2=ca,又f(c)=0,不妨設(shè)x1=c∴x2=1a,即1a是f(x)=0的一個(gè)根.(2)假設(shè)1a<c,又1a>0由0<x<c時(shí),f(x)>0,得f(1a)>0,與f(1a)=0矛盾∴1a≥c又:f(x)=0的兩個(gè)根不相等∴1a≠c,只有1a>c16.如圖,花園中間是噴水池,噴水池周圍的A、B、C、D區(qū)域種植草皮,要求相鄰的區(qū)域種不同顏色的草皮,現(xiàn)有4種不同顏色的草皮可供選用,則共有______種不同的種植方法(以數(shù)字作答).答案:若AD相同,有4×(3+3×2)種種植方法,若AD不同,有4×3×(2+2×1)種種植方法∴共有4×(3+3×2)+4×3×(2+2×1)=36+48=84種不同方法.故為84.17.已知x,y的取值如下表所示:

x0134y2.24.34.86.7從散點(diǎn)圖分析,y與x線性相關(guān),且y^=0.95x+a,以此預(yù)測(cè)當(dāng)x=2時(shí),y=______.答案:∵從所給的數(shù)據(jù)可以得到.x=0+1+3+44=2,.y=2.2+4.3+4.8+6.74=4.5∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是(2,4.5)∴4.5=0.95×2+a,∴a=2.6∴線性回歸方程是y=0.95x+2.6,∴預(yù)測(cè)當(dāng)x=2時(shí),y=0.95×2+2.6=4.5故為:4.518.正方形ABCD中,AB=1,分別以A、C為圓心作兩個(gè)半徑為R、r(R>r)的圓,當(dāng)R、r滿足條件______時(shí),⊙A與⊙C有2個(gè)交點(diǎn)(

A.R+r>

B.R-r<<R+r

C.R-r>

D.0<R-r<答案:B19.已知a,b為正數(shù),求證:≥.答案:證明略解析:1:∵a>0,b>0,∴≥,≥,兩式相加,得≥,∴≥.解析2.≥.∴≥.解析3.∵a>0,b>0,∴,∴欲證≥,即證≥,只要證

≥,只要證

≥,即證

≥,只要證a3+b3≥ab(a+b),只要證a2+b2-ab≥ab,即證(a-b)2≥0.∵(a-b)2≥0成立,∴原不等式成立.【名師指引】當(dāng)要證明的不等式形式上比較復(fù)雜時(shí),常通過(guò)分析法尋求證題思路.“分析法”與“綜合法”是數(shù)學(xué)推理中常用的思維方法,特別是這兩種方法的綜合運(yùn)用能力,對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題有重要的作用.這兩種數(shù)學(xué)方法是高考考查的重要數(shù)學(xué)思維方法.20.P是以F1,F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn),過(guò)焦點(diǎn)F2作∠F1PF2外角平分線的垂線,垂足為M,則點(diǎn)M的軌跡是()

A.橢圓

B.圓

C.雙曲線

D.雙曲線的一支答案:B21.如圖,△PAB所在的平面α和梯形ABCD所在的平面β互相垂直,且AD⊥α,AD=4,BC=8,AB=6,若tan∠ADP+2tan∠BCP=10,則點(diǎn)P在平面α內(nèi)的軌跡是()A.圓的一部分B.橢圓的一部分C.雙曲線的一部分D.拋物線的一部分答案:由AD⊥α,可得AD⊥AP,tan∠ADP=APAD,四邊形ABCD是梯形,則AD∥BC,可得BC⊥α,BC⊥BP,則tan∠BCP=BPBC,又由tan∠ADP+2tan∠BCP=10,且AD=4,BC=8,可得AP+BP=40,又由AB=6,則AP+BP>AB,故P在平面α內(nèi)的軌跡是橢圓的一部分,故選B.22.拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(0,1)

B.(0,)

C.(1,0)

D.(,0)答案:B23.圓C1:x2+y2-6x+6y-48=0與圓C2:x2+y2+4x-8y-44=0公切線的條數(shù)是()

A.0條

B.1條

C.2條

D.3條答案:C24.已知函數(shù)f(x)=(12)x,a,b∈R*,A=f(a+b2),B=f(ab),C=f(2aba+b),則A、B、C的大小關(guān)系為_(kāi)_____.答案:∵a+b2≥ab,2aba+b=21a+1b≤221ab=ab,∴a+b2≥ab≥2aba+b>0又

f(x)=(12)x在R上是減函數(shù),∴f(a+b2)≤f(ab)

≤f(2aba+b)即A≤B≤C故為:A≤B≤C.25.如圖,在⊙O中,弦CD垂直于直徑AB,求證:CBCO=CDCA.答案:證明:連接AD,如圖所示:由垂徑定理得:AD=AC又∵OC=OB∴∠ADC=∠OBC=∠ACD=∠OCB∴△CAD∽△COB∴CBCO=CDCA.26.如圖所示,正四面體V—ABC的高VD的中點(diǎn)為O,VC的中點(diǎn)為M.

(1)求證:AO、BO、CO兩兩垂直;

(2)求〈,〉.答案:(1)證明略(2)45°解析:(1)

設(shè)=a,=b,=c,正四面體的棱長(zhǎng)為1,則=(a+b+c),=(b+c-5a),=(a+c-5b),=(a+b-5c)∴·=(b+c-5a)·(a+c-5b)=(18a·b-9|a|2)=(18×1×1·cos60°-9)=0.∴⊥,∴AO⊥BO,同理⊥,BO⊥CO,∴AO、BO、CO兩兩垂直.(2)

=+=-(a+b+c)+=(-2a-2b+c).∴||==,||==,·=(-2a-2b+c)·(b+c-5a)=,∴cos〈,〉==,∵〈,〉∈(0,),∴〈,〉=45°.27.下面玩擲骰子放球游戲,若擲出1點(diǎn)或6點(diǎn),甲盒放一球;若擲出2點(diǎn),3點(diǎn),4點(diǎn)或5點(diǎn),乙盒放一球,設(shè)擲n次后,甲、乙盒內(nèi)的球數(shù)分別為x、y.

(1)當(dāng)n=3時(shí),設(shè)x=3,y=0的概率;

(2)當(dāng)n=4時(shí),求|x-y|=2的概率.答案:由題意知,在甲盒中放一球概率為13,在乙盒放一球的概率為23(3分)(1)當(dāng)n=3時(shí),x=3,y=0的概率為C03(13)3(23)0=127(6分)(2)|x-y|=2時(shí),有x=3,y=1或x=1,y=3,它的概率為C14

(13)3(23)1+C34(13)1(23)3=4081(12分).28.=(2,1),=(3,4),則向量在向量方向上的投影為()

A.

B.

C.2

D.10答案:C29.雙曲線(n>1)的兩焦點(diǎn)為F1、、F2,P在雙曲線上,且滿足|PF1|+|PF2|=2,則△P

F1F2的面積為()

A.

B.1

C.2

D.4答案:B30.已知隨機(jī)變量X~B(n,0.8),D(X)=1.6,則n的值是()

A.8

B.10

C.12

D.14答案:B31.把點(diǎn)按向量平移到點(diǎn),則的圖象按向量平移后的圖象的函數(shù)表達(dá)式為(

).A.B.C.D.答案:D解析:,由可得,所以平移后的函數(shù)解析式為32.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn),A是拋物線上一點(diǎn),若·=,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是

)A.B.C.D.答案:B解析:略33.已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到F(1,0)的距離比點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離大1.

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)F的直線交軌跡C于A,B兩點(diǎn),交直線x=-1于M點(diǎn),且MA=λ1AF,MB=λ2BF,求λ1+λ2的值.答案:(1)由題意知?jiǎng)狱c(diǎn)P到F(1,0)的距離與直線x=-1的距離相等,由拋物線定義知,動(dòng)點(diǎn)P在以F(1,0)為焦點(diǎn),以直線x=-1為準(zhǔn)線的拋物線上,方程為y2=4x.(2)由題設(shè)知直線的斜線存在,設(shè)直線AB的方程為:y=k(x-1),設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由y=k(x-1)y2=4x,得k2x2-2(k2+2)x+k2=0,∵x1+x2=2(k2+2)k2,x1x2=1,由MA=λ1AF,得k2x2-2(k2+2)x+k2=0,∴x1+x2=2(k2+2)k2,x1x2=1,由MA=λ1AF,得λ1=-1-2x2-1,同理λ2=-1-2x2-1,∴λ1+λ2=-2-2(1x1-1+1x2-1)=0.34.已知不等式(a2+a+2)2x>(a2+a+2)x+8,其中x∈N+,使此不等式成立的x的最小整數(shù)值是______.答案:∵a2+a+2=(a+12)2+74>1,且x∈N+,∴由正整數(shù)指數(shù)函數(shù)在底數(shù)大于1時(shí)單調(diào)遞增的性質(zhì),得2x>x+8,即x>8,∴使此不等式成立的x的最小整數(shù)值為9.故為:9.35.根據(jù)如圖所示的偽代碼,可知輸出的結(jié)果a為_(kāi)_____.答案:由題設(shè)循環(huán)體要執(zhí)行3次,圖知第一次循環(huán)結(jié)束后c=a+b=2,a=1.b=2,第二次循環(huán)結(jié)束后c=a+b=3,a=2.b=3,第三次循環(huán)結(jié)束后c=a+b=5,a=3.b=5,第四次循環(huán)結(jié)束后不滿足循環(huán)的條件是b<4,程序輸出的結(jié)果為3故為:3.36.如圖所示,已知PA切圓O于A,割線PBC交圓O于B、C,PD⊥AB于D,PD與AO的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,連接CE并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)F,連接AF.

(1)求證:B,C,E,D四點(diǎn)共圓;

(2)當(dāng)AB=12,tan∠EAF=23時(shí),求圓O的半徑.答案:(1)由切割線定理PA2=PB?PC由已知易得Rt△PAD∽R(shí)t△PEA,∴PA2=PD?PE,∴PA2=PB?PC=PA2=PD?PE,又∠BPD為公共角,∴△PBD∽△PEC,∴∠BDP=∠C∴B,C,E,D四點(diǎn)共圓

(2)作OG⊥AB于G,由(1)知∠PBD=∠PEC,∵∠PBD=∠F,∴∠F=∠PEC,∴PE∥AF.∵AB=12,∴AG=6.∵PD⊥AB,∴PD∥OG.∴PE∥OG∥AF,∴∠AOG=∠EAF.在Rt△AOG中,tan∠AOG=tan∠EAF=23=6OG,∴OG=9∴R=AO=AG2+OG2=313∴圓O的半徑313.37.若直線l的方程為x=2,則該直線的傾斜角是()A.60°B.45°C.90°D.180°答案:∵直線l的方程為x=2∴直線l與x軸垂直∴直線l的傾斜角為90°故選C38.若90°<θ<180°,曲線x2+y2sinθ=1表示()

A.焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線

B.焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線

C.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓

D.焦點(diǎn)在y軸上的橢圓答案:D39.如圖,平面中兩條直線l1和l2相交于點(diǎn)O,對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M,若p、q分別是M到直線l1和l2的距離,則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)(p,q)是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”.已知常數(shù)p≥0,q≥0,給出下列命題:

①若p=q=0,則“距離坐標(biāo)”為(0,0)的點(diǎn)有且僅有1個(gè);

②若pq=0,且p+q≠0,則“距離坐標(biāo)”為(p,q)的點(diǎn)有且僅有2個(gè);

③若pq≠0,則“距離坐標(biāo)”為(p,q)的點(diǎn)有且僅有4個(gè).

上述命題中,正確命題的個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.3答案:①正確,此點(diǎn)為點(diǎn)O;②不正確,注意到p,q為常數(shù),由p,q中必有一個(gè)為零,另一個(gè)非零,從而可知有且僅有4個(gè)點(diǎn),這兩點(diǎn)在其中一條直線上,且到另一直線的距離為q(或p);③正確,四個(gè)交點(diǎn)為與直線l1相距為p的兩條平行線和與直線l2相距為q的兩條平行線的交點(diǎn);故選C.40.已知點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在y軸上的射影是M,點(diǎn)A(72,4),則|PA|+|PM|的最小值是()A.5B.92C.4D.AD答案:依題意可知焦點(diǎn)F(12,0),準(zhǔn)線x=-12,延長(zhǎng)PM交準(zhǔn)線于H點(diǎn).則|PF|=|PH||PM|=|PH|-12=|PA|-12|PM|+|PA|=|PF|+|PA|-12,我們只有求出|PF|+|PA|最小值即可.由三角形兩邊長(zhǎng)大于第三邊可知,|PF|+|PA|≥|FA|,①設(shè)直線FA與拋物線交于P0點(diǎn),可計(jì)算得P0(3,94),另一交點(diǎn)(-13,118)舍去.當(dāng)P重合于P0時(shí),|PF|+|PA|可取得最小值,可得|FA|=194.則所求為|PM|+|PA|=194-14=92.故選B.41.若曲線的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ+4cosθ,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系,則該曲線的直角坐標(biāo)方程為_(kāi)_____.答案:曲線的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ+4cosθ,即ρ2=2ρsinθ+4ρcosθ,即x2+y2=2y+4x,化簡(jiǎn)為(x-2)2+(y-1)2=5,故為(x-2)2+(y-1)2=5.42.(幾何證明選講選做題)如圖,⊙O中,直徑AB和弦DE互相垂直,C是DE延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接BC與圓0交于F,若∠CFE=α(α∈(0,π2)),則∠DEB______.答案:∵直徑AB和弦DE互相垂直∴AB平分DE∴BD=BE,∠D=∠BED∵DEFB四點(diǎn)共圓∴∠EFC=∠D=α∴∠DEB=α故為:α43.在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為x=3-22ty=5+22t(t為參數(shù)).在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為ρ=25sinθ.

(I)求圓C的參數(shù)方程;

(II)設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A,B,求弦長(zhǎng)|AB|答案:(Ⅰ)∵ρ=25sinθ,∴ρ2=25ρsinθ…(1分)所以,圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-25y=0,即x2+(y-5)2=5…(3分)所以,圓C的參數(shù)方程為x=5cosθy=5+5sinθ(θ為參數(shù))

…(4分)(Ⅱ)將直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程,得(3-22t)2+(22t)2=5即t2-32t+4=0…(5分)設(shè)兩交點(diǎn)A,B所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則t1+t2=32t1t2=4…(7分)∴|AB|=|t1-t2|=(t1+t2)2-4t1t2=18-16=2…(8分)44.甲、乙、丙、丁四名射擊選手在選撥賽中所得的平均環(huán)數(shù),其方差S2如下表所示,則選送參加決賽的最佳人選是()

8

9

9

8

S2

5.7

6.2

5.7

6.4

A.甲

B.乙

C.丙

D.丁答案:C45.下列敘述中:

①變量間關(guān)系有函數(shù)關(guān)系,還有相關(guān)關(guān)系;②回歸函數(shù)即用函數(shù)關(guān)系近似地描述相關(guān)關(guān)系;③=x1+x2+…+xn;④線性回歸方程一定可以近似地表示所有相關(guān)關(guān)系.其中正確的有()

A.①②③

B.①②④

C.①③

D.③④答案:A46.已知方程x2-6x+a=0的兩個(gè)不等實(shí)根均大于2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()

A.[4,9)

B.(4,9]

C.(4,9)

D.(8,9)答案:D47.若指數(shù)函數(shù)f(x)與冪函數(shù)g(x)的圖象相交于一點(diǎn)(2,4),則f(x)=______,g(x)=______.答案:設(shè)f(x)=ax(a>0且a≠1),g(x)=xα將(2,4)代入兩個(gè)解析式得4=a2,4=2α解得a=2,α=2故為:f(x)=2x,g(x)=x248.已知點(diǎn)A(1-t,1-t,t),B(2,t,t),則A、B兩點(diǎn)距離的最小值為()

A.

B.

C.

D.2答案:A49.解下列關(guān)于x的不等式

(1)

(2)答案:(1)(2)原不等式的解集為解析:(1)

解:(2)

解:分析該題要設(shè)法去掉絕對(duì)值符號(hào),可由去分類討論當(dāng)時(shí)原不等式等價(jià)于

故得不等式的解集為所以原不等式的解集為50.下列輸入語(yǔ)句正確的是()

A.INPUT

x,y,z

B.INPUT“x=”;x,“y=”;y

C.INPUT

2,3,4

D.INPUT

x=2答案:A第3卷一.綜合題(共50題)1.兩平行直線x+3y-5=0與x+3y-10=0的距離是______.答案:根據(jù)題意,得兩平行直線x+3y-5=0與x+3y-10=0的距離為d=|-5+10|12+32=102故為:1022.如圖,從圓O外一點(diǎn)P作圓O的割線PAB、PCD,AB是圓O的直徑,若PA=4,PC=5,CD=3,則∠CBD=______.答案:由割線長(zhǎng)定理得:PA?PB=PC?PD即4×PB=5×(5+3)∴PB=10∴AB=6∴R=3,所以△OCD為正三角形,∠CBD=12∠COD=30°.3.已知a、b、c為某一直角三角形的三條邊長(zhǎng),c為斜邊.若點(diǎn)(m,n)在直線ax+by+2c=0上,則m2+n2的最小值是______.答案:根據(jù)題意可知:當(dāng)(m,n)運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)與已知直線作垂線的垂足位置時(shí),m2+n2的值最小,由三角形為直角三角形,且c為斜邊,根據(jù)勾股定理得:c2=a2+b2,所以原點(diǎn)(0,0)到直線ax+by+2c=0的距離d=|0+0+2c|a2+b2=2,則m2+n2的最小值為4.故為:4.4.設(shè)α∈[0,π],則方程x2sinα+y2cosα=1不能表示的曲線為()

A.橢圓

B.雙曲線

C.拋物線

D.圓答案:C5.在區(qū)間[0,1]產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)x1,轉(zhuǎn)化為[-1,3]上的均勻隨機(jī)數(shù)x,實(shí)施的變換為()

A.x=3x1-1

B.x=3x1+1

C.x=4x1-1

D.x=4x1+1答案:C6.設(shè)a=(4,3),a在b上的投影為522,b在x軸上的投影為2,且|b|≤14,則b為()A.(2,14)B.(2,-27)C.(-2,27)D.(2,8)答案:∵b在x軸上的投影為2,∴設(shè)b=(2,y)∵a在b上的投影為522,∴8+3y4+y2=522∴7y2-96y-28=0,解可得y=-27或14,∵|b|≤14,即4+y2≤144,∴y=-27,b=(2,-27)故選B7.直線l與拋物線y2=2x相交于A、B兩點(diǎn),O為拋物線的頂點(diǎn),若OA⊥OB.證明:直線l過(guò)定點(diǎn).答案:證明:設(shè)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2)(I)當(dāng)直線l有存在斜率時(shí),設(shè)直線方程為y=kx+b,顯然k≠0且b≠0.(2分)聯(lián)立方程得:y=kx+by2=2x消去y得k2x2+(2kb-2)x+b2=0由題意:x1x2=b2k2,&

y1y2=(kx1+b)(kx2+b)=2bk(5分)又由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0,(7分)即b2k2+2bk=0,解得b=0(舍去)或b=-2k(9分)故直線l的方程為:y=kx-2k=k(x-2),故直線過(guò)定點(diǎn)(2,0)(11分)(II)當(dāng)直線l不存在斜率時(shí),設(shè)它的方程為x=m,顯然m>0聯(lián)立方程得:x=my2=2x解得y=±2m,即y1y2=-2m又由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0,即m2-2m=0,解得m=0(舍去)或m=2可知直線l方程為:x=2,故直線過(guò)定點(diǎn)(2,0)綜合(1)(2)可知,滿足條件的直線過(guò)定點(diǎn)(2,0).8.拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()

A.(1,0)

B.(0,)

C.(0,1)

D.(,0)答案:B9.如圖,平面內(nèi)有三個(gè)向量OA、OB、OC,其中與OA與OB的夾角為120°,OA與OC的夾角為30°,且|OA|=|OB|=1,|OC|=23,若OC=λOA+μO(píng)B(λ,μ∈R),則λ+μ的值為_(kāi)_____.答案:過(guò)C作OA與OB的平行線與它們的延長(zhǎng)線相交,可得平行四邊形,由∠BOC=90°,∠AOC=30°,由|OA|=|OB|=1,|OC|=23得平行四邊形的邊長(zhǎng)為2和4,λ+μ=2+4=6.故為6.10.已知曲線C的參數(shù)方程是(θ為參數(shù)),曲線C不經(jīng)過(guò)第二象限,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.a(chǎn)≥2

B.a(chǎn)>3

C.a(chǎn)≥1

D.a(chǎn)<0答案:A11.BC是Rt△ABC的斜邊,AP⊥平面ABC,PD⊥BC于點(diǎn)D,則圖中共有直角三角形的個(gè)數(shù)是()A.8B.7C.6D.5答案:∵AP⊥平面ABC,BC?平面ABC,∴PA⊥BC,又PD⊥BC于D,連接AD,PD∩PA=A,∴BC⊥平面PAD,AD?平面PAD,∴BC⊥AD;又BC是Rt△ABC的斜邊,∴∠BAC為直角,∴圖中的直角三角形有:△ABC,△PAC,△PAB,△PAD,△PDC,△PDB,△ADC,△ADB.故為:8.12.下列在曲線上的點(diǎn)是()

A.

B.

C.

D.答案:D13.半徑為R的球內(nèi)接一個(gè)正方體,則該正方體的體積為()A.22RB.4π3R3C.893R3D.193R3答案:∵半徑為R的球內(nèi)接一個(gè)正方體,設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a,正方體的對(duì)角線過(guò)球心,可得正方體對(duì)角線長(zhǎng)為:a2+a2+a2=2R,可得a=2R3,∴正方體的體積為a3=(2R3)3=83R39,故選C;14.已知單位向量a,b的夾角為,那么|a+2b|=()

A.2

B.

C.2

D.4答案:B15.若P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,則事件A與事件B的關(guān)系是()

A.互斥事件

B.對(duì)立事件

C.不是互斥事件

D.前者都不對(duì)答案:D16.如圖中的陰影部分用集合表示為_(kāi)_____.答案:由已知中陰影部分所表示的集合元素滿足是A的元素且C的元素,或是B的元素”,故陰影部分所表示的集合是(A∪C)∩(CUB)故為:B∪(A∩C)17.A、B、C是我軍三個(gè)炮兵陣地,A在B的正東方向相距6千米,C在B的北30°西方向,相距4千米,P為敵炮陣地.某時(shí)刻,A發(fā)現(xiàn)敵炮陣地的某信號(hào),由于B、C比A距P更遠(yuǎn),因此,4秒后,B、C才同時(shí)發(fā)現(xiàn)這一信號(hào)(該信號(hào)的傳播速度為每秒1千米).若從A炮擊敵陣地P,求炮擊的方位角.答案:以線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn),正東方向?yàn)閤軸的正方向建立直角坐標(biāo)系,則A(3,0)

B(-3,0)

C(-5,23)依題意|PB|-|PA|=4∴P在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線的右支上.這里a=2,c=3,b2=5.其方程為

x24-y25=1

(x>0)…(3分)又|PB|=|PC|,∴P又在線段BC的垂直平分線上x(chóng)-3y+7=0…(5分)由方程組x-3y+7=05x2-4y2=20解得

x=8(負(fù)值舍去)y=53即

P(8,53)…(8分)由于kAP=3,可知P在A北30°東方向.…(10分)18.設(shè)復(fù)數(shù)z=cosθ+sinθi,0≤θ≤π,則|z+1|的最大值為_(kāi)_____.答案:復(fù)數(shù)z=cosθ+sinθi,0≤θ≤π,則|z+1|=|cosθ+1+isinθ|=(1+cosθ)2+sin2θ=2+2cosθ≤2.故為:2.19.如果:在10進(jìn)制中2004=4×100+0×101+0×102+2×103,那么類比:在5進(jìn)制中數(shù)碼2004折合成十進(jìn)制為()A.29B.254C.602D.2004答案:(2004)5=2×54+4=254.故選B.20.已知M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=3,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是()A.雙曲線B.雙曲線右支C.一條射線D.不存在答案:∵|PM|-|PN|=3,M(-2,0),N(2,0),且3<4=|MN|,根據(jù)雙曲線的定義,∴點(diǎn)P是以M(-2,0),N(2,0)為兩焦點(diǎn)的雙曲線的右支.故選B.21.已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)為a,b,求斜邊長(zhǎng)c的一個(gè)算法分下列三步:

①計(jì)算c=a2+b2;

②輸入直角三角形兩直角邊長(zhǎng)a,b的值;

③輸出斜邊長(zhǎng)c的值;

其中正確的順序是()A.①②③B.②③①C.①③②D.②①③答案:由算法規(guī)則得:第一步:輸入直角三角形兩直角邊長(zhǎng)a,b的值,第二步:計(jì)算c=a2+b2,第三步:輸出斜邊長(zhǎng)c的值;這樣一來(lái),就是斜邊長(zhǎng)c的一個(gè)算法.故選D.22.直線y=3x+3的傾斜角的大小為_(kāi)_____.答案:∵直線y=3x+3的斜率等于3,設(shè)傾斜角等于α,則0°≤α<180°,且tanα=3,∴α=60°,故為60°.23.已知,求證:.答案:證明略解析:因?yàn)槭禽啌Q對(duì)稱不等式,可考慮由局部證整體.,相加整理得.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.【名師指引】綜合法證明不等式常用兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)這一結(jié)論,運(yùn)用時(shí)要結(jié)合題目條件,有時(shí)要適當(dāng)變形.24.下列圖形中不一定是平面圖形的是()

A.三角形

B.四邊相等的四邊形

C.梯形

D.平行四邊形答案:B25.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作平面xOy的垂線PQ,則Q的坐標(biāo)為()

A.

B.

C.

D.答案:D26.雙曲線x29-y216=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)P在雙曲線上,若PF1⊥PF2,則點(diǎn)P到x軸的距離為_(kāi)_____.答案:設(shè)點(diǎn)P(x,y),∵F1(-5,0)、F2(5,0),PF1⊥PF2,∴y-0x+5?y-0x-5=-1,∴x2+y2=25

①,又x29-y216=1,∴25-y29-y216=1,∴y2=16225,∴|y|=165,∴P到x軸的距離是165.27.已知|a|<1,|b|<1,求證:<1.答案:證明略解析:∵<1<1a2+b2+2ab<1+2ab+a2b2a2b2-a2-b2+1>0

(a2-1)(b2-1)>0又|a|<1,|b|<1,∴(a2-1)(b2-1)>0.∴原不等式成立.28.在四面體O-ABC中,OA=a,OB=b,OC=c,D為BC的中點(diǎn),E為AD的中點(diǎn),則OE可表示為(用a,b、c表示).

()A.12a+14b+14cB.12a+13b-12cC.13a+14b+14cD.13a-14b+14c答案:OE=OA+12AD=OA+12×12(AB+AC)=OA+14×(OB-OA+OC-OA)PD.CD+BC.AD+CA.BD=12OA+14OB+14OC=12a+14b+14c.故選A.29.若一元二次方程kx2-4x-5=0

有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根,則k

的取值范圍是______.答案:∵kx2-4x-5=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴△=16+20k>0,且k≠0,解得,k>-45且k≠0;故是:k>-45且k≠0.30.命題“所以奇數(shù)的立方是奇數(shù)”的否定是()

A.所有奇數(shù)的立方不是奇數(shù)

B.不存在一個(gè)奇數(shù),它的立方不是奇數(shù)

C.存在一個(gè)奇數(shù),它的立方不是奇數(shù)

D.不存在一個(gè)奇數(shù),它的立方是奇數(shù)答案:C31.Rt△ABC的直角邊AB在平面α內(nèi),頂點(diǎn)C在平面α外,則直角邊BC、斜邊AC在平面α上的射影與直角邊AB組成的圖形是()

A.線段或銳角三角形

B.線段與直角三角形

C.線段或鈍角三角形

D.線段、銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形答案:B32.圓x=1+cosθy=1+sinθ(θ為參數(shù))的標(biāo)準(zhǔn)方程是

______,過(guò)這個(gè)圓外一點(diǎn)P(2,3)的該圓的切線方程是

______;答案:∵圓x=1+cosθy=1+sinθ(θ為參數(shù))消去參數(shù)θ,得:(x-1)2+(y-1)2=1,即圓x=1+cosθy=1+sinθ(θ為參數(shù))的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-1)2+(y-1)2=1;∵這個(gè)圓外一點(diǎn)P(2,3)的該圓的切線,當(dāng)切線斜率不存在時(shí),顯然x=2符合題意;當(dāng)切線斜率存在時(shí),設(shè)切線方程為:y-3=k(x-2),由圓心到切線的距離等于半徑,得|k-1+3-2k|k2+1=

1,解得:k=34,故切線方程為:3x-4y+6=0.故為:(x-1)2+(y-1)2=1;x=2或3x-4y+6=0.33.已知x1、x2是關(guān)于x1的方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0的兩個(gè)實(shí)根,那么x12+x22的最大值是[

]

A.19

B.17

C.

D.18答案:D34.與原數(shù)據(jù)單位不一樣的是()

A.眾數(shù)

B.平均數(shù)

C.標(biāo)準(zhǔn)差

D.方差答案:D35.已知f(x)=x2+4x+8,則f(3)=______.答案:f(3)=32+4×3+8=29,故為:29.36.為研究變量x和y的線性相關(guān)性,甲、乙二人分別作了研究,利用線性回歸方法得到回歸直線方程l1和l2,兩人計(jì)算知.x相同,.y也相同,下列正確的是()A.l1與l2一定重合B.l1與l2一定平行C.l1與l2相交于點(diǎn)(.x,.y)D.無(wú)法判斷l(xiāng)1和l2是否相交答案:∵兩個(gè)人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量x的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是s,對(duì)變量y的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是t,∴兩組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是(.x,.y)∵回歸直線經(jīng)過(guò)樣本的中心點(diǎn),∴l(xiāng)1和l2都過(guò)(.x,.y).故選C.37.如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6和8,另一個(gè)與它相似的直角三角形邊長(zhǎng)分別是4和3及x,那么x的值的個(gè)數(shù)為()

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.2個(gè)以上但有限

D.無(wú)數(shù)個(gè)答案:B38.當(dāng)太陽(yáng)光線與水平面的傾斜角為60°時(shí),要使一根長(zhǎng)為2m的細(xì)桿的影子最長(zhǎng),則細(xì)桿與水平地面所成的角為()

A.15°

B.30°

C.45°

D.60°答案:B39.若A、B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)為A(4

,

π3),B(6,0),則AB中點(diǎn)的極坐標(biāo)是

______(極角用反三角函

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