電力系統(tǒng)對稱故障分析

第8章電力系統(tǒng)對稱故障分析電力系統(tǒng)分析教材配套課件第8章電力系統(tǒng)對稱故障分析8.1短路的基本概念8.2無限大容量電源供電的三相短路的分析與計算8.3同步發(fā)電機的三相短路8.4電力系統(tǒng)三相短路實用計算8.5同步發(fā)電機暫態(tài)分析的簡化模型8.1短路的基本概念8.1.1短路故障的種類、產(chǎn)生原因及后果8.1.2短路故障計算的目的和內(nèi)容8.1.3限制短路故障的措施8.1短路的基本概念

本章研究了電力系統(tǒng)三相對稱短路的暫態(tài)過程，將暫態(tài)過程分為次暫態(tài)、暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)。首先講述了無限大容量電源供電的三相短路，建立三相對稱短路的基本概念。然后對同步發(fā)電機的三相對稱短路進行了深入分析，建立了發(fā)電機暫態(tài)模型。最后講述了電力系統(tǒng)三相短路的實用計算方法。8.1.1短路故障的種類、產(chǎn)生原因及后果

1.短路類型電力系統(tǒng)短路故障類型主要有四種，即三相短路(K(3))、兩相短路(K(2))、單相接地短路(K(1))和兩相接地短路(K(1.1))。三相短路是對稱短路，其他三種短路都是不對稱短路。斷線故障可分為單相斷線和兩相斷線，分別簡記為O(1)、O(2)。三相斷線如同開斷一條支路，一般不作為故障處理。斷線又稱為非全相運行，也是一種不對稱故障。

2.短路的主要原因?qū)е露搪钒l(fā)生的原因是絕緣受到破壞。引起絕緣破壞的原因有很多種如電氣設備絕緣材料的自然老化、污穢或機械損傷，雷擊引起的過電壓，自然災害引起的桿塔倒地或斷線，鳥獸跨接導線引起短路，運行人員的誤操作等。運行經(jīng)驗表明，各類短路故障發(fā)生幾率不同，其中單相接地發(fā)生機會最多，三相短路故障發(fā)生幾率最小，但其產(chǎn)生后果是最嚴重，同時它又是分析不對稱短路故障的基礎，因此，重點是研究三相短路故障。

3.短路的危害

（1）電流急劇增大。短路電流比正常工作電流大很多，嚴重時可達正常電流的十幾倍。大型發(fā)電機組出線端三相短路可達幾萬安甚至十幾萬安。這樣大的電流將產(chǎn)生巨大沖擊力，使電氣設備變形或損壞，同時會大量發(fā)熱使設備過熱而損壞。有時短路點產(chǎn)生的電弧可能直接燒壞設備。

（2）電壓大幅度下降。三相短路時，短路點的電壓為零，短路點附近的電壓也明顯下降，這將導致用電設備無法正常工作。如異步電機轉(zhuǎn)速下降甚至停轉(zhuǎn)。

（3）使電力系統(tǒng)穩(wěn)定性遭到破壞。電力系統(tǒng)短路后，發(fā)電機輸出的電磁功率減少，而原電機輸入功率來不及相應減少，從而出現(xiàn)不平衡功率，將導致發(fā)電機轉(zhuǎn)子加速，有的發(fā)電機加速快，有的發(fā)電機加速慢，從而使發(fā)電機相互間的角度差越來越大，這可能引起并列運行的發(fā)電機失去同步，破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性引起大片地區(qū)停電。（4）在不對稱短路時。系統(tǒng)流過不平衡電流在線路周圍產(chǎn)生不平衡磁通。在鄰近平行的通信線路中感應出很高電勢產(chǎn)生很大電流，對通信系統(tǒng)短路產(chǎn)生干擾，也可能對設備和人身造成危險。

8.1.2故障計算的目的和內(nèi)容

1.短路計算的目的

在發(fā)電廠、變電所以及電力系統(tǒng)的規(guī)劃設計、運行分析以及繼電保護的規(guī)劃設計中，不僅要考慮正常運行情況，還要考慮系統(tǒng)發(fā)生故障時的情況。在設計工作中事先要進行短路計算，短路計算是電力系統(tǒng)設計的基本計算之一。短路電流計算結(jié)果作為合理選擇和校驗電器設備及載流導體，進行熱穩(wěn)定、動穩(wěn)定校驗；確定限制短路電流措施；合理進行繼電保護配置和設計，進行保護的動作參數(shù)整定、靈敏度校驗等的重要依據(jù)。2.短路故障計算的內(nèi)容短路故障分析的主要內(nèi)容包括故障后電流的計算、短路容量的計算、故障后系統(tǒng)中各點電壓的計算以及其他一些分析和計算。按照暫態(tài)過程的規(guī)律和特點，以及研究目的不同，采用合理的假設，將電力系統(tǒng)暫態(tài)過程分為“電磁暫態(tài)過程”和“機電暫態(tài)過程”分別加以研究。電力系統(tǒng)發(fā)生短路時，電磁暫態(tài)過程的研究，主要研究短路電流和系統(tǒng)內(nèi)各點電壓變化的情況，而機電暫態(tài)過程的研究涉及功率和轉(zhuǎn)速的變化，主要研究電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。

8.1.3限制短路故障的措施

電力系統(tǒng)設計和運行時，都要考慮采取適當措施來降低發(fā)生短路故障的概率，例如采用合理的防雷設施、降低過電壓水平、使用完善的配電裝置和加強運行維護管理等。同時，還要減少短路危害的措施。其中，最主要的是迅速將發(fā)生短路元件從系統(tǒng)中切除，使無故障電網(wǎng)繼續(xù)運行。在電力系統(tǒng)設計和維護中，需要合理地選擇電氣主接線，恰當選擇配電設備和斷路器，正確地設計繼電保護裝置以及選擇限制短路電流的措施。這些必須以短路故障的計算結(jié)果作為依據(jù)。8.2無限大容量電源供電的三相短路的分析與計算8.2.1無限大容量電源8.2.2三相短路暫態(tài)過程分析8.2.3短路的沖擊電流、短路電流的最大有效值和短路功率所謂無限大容量電源是指電源的電壓幅值和頻率在故障短路的過程中保持恒定。它的數(shù)學描述為（標幺值），，即相當于一恒壓源，從而在短路時電源內(nèi)部沒有過渡過程。8.2.1無限大容量電源實際上，無論電力系統(tǒng)多大，它的電源容量總是一個確定值，其內(nèi)阻抗也不可能為零，外部短路時，外接阻抗減小，電源電壓幅值必然降低，又由于系統(tǒng)平衡狀態(tài)被破壞，發(fā)電機轉(zhuǎn)速要發(fā)生改變，即電源頻率要改變。不過當短路點發(fā)生在離電源很遠的支路上時，外阻抗相對于電源內(nèi)阻抗要大得多，系統(tǒng)功率又比電源容量小得多，這樣使電源電壓幅值和頻率不會發(fā)生較大變化。因此，常將這樣的電源近似地認為無限大容量電源。如圖8-1所示為一無限大容量電源供電的簡單電力系統(tǒng)。圖中R,L為變壓器線路等元件的等值電阻和電感，R′、L′為負荷的電阻和電感。圖8-1簡單電力系統(tǒng)三相對稱電路8.2.2三相短路暫態(tài)過程的分析

首先分析短路前穩(wěn)定運行情況。由于三相電路對稱只寫出其中一相a相電勢和電流表達式

式中Em——電源電動勢幅值，為常數(shù)；Im——短路前電流幅值；——短路前電路阻抗角；

α——短路故障瞬間ea的初相位，亦稱合閘相角。（8-1）當電路中k點發(fā)生三相對稱短路時，這個電路被分成兩個獨立回路，其中左邊的一個仍與電源連接，而右邊的一個則變?yōu)闆]有電源短接回路。在右邊回路中，電流將從短路發(fā)生瞬間的初始值按指數(shù)規(guī)律衰減到零。在這一衰減過程中，該回路磁場中所儲藏的能量將全部轉(zhuǎn)化為熱能。在與電源連接的左邊回路中，其阻抗由原來的（R+R′）+jω（L+L′）突然減小為R+jωL。短路后的暫態(tài)過程分析如下。短路后的電路仍然是三相對稱的，因此只需要分析其中一相（a相）的暫態(tài)過程。得出相微分方程：（8-2）（8-3）上式為一階常系數(shù)非奇次的線性微分方程，其解為：式中Ipm——短路電流周期分量的幅值；——短路回路的阻抗角；Ta——非周期分量電流衰減時間常數(shù)（8-3）

由式（8-3）可知，短路電流在暫態(tài)過程中包含有兩個分量，一個是短路電流的周期分量ip，另一個是短路電流的非周期分量inp。前者取決于電源電勢和短路回路的阻抗，其幅值Ipm在暫態(tài)過程中不變；后者是為了使電感回路中的磁鏈和電流不突變而出現(xiàn)的，它的值在短路瞬間最大，而在暫態(tài)過程中以時間常數(shù)Ta按指數(shù)規(guī)律衰減，并最后衰減至零。非周期分量衰減為零，表明短路暫態(tài)過渡過程結(jié)束進入短路穩(wěn)態(tài)過程。式（8-3）中C為積分常數(shù)，由初始條件決定，根據(jù)電路的開閉定律，電感電流不能突變，短路前瞬間電流i0-和短路后瞬間電流i0+應當相等，即根據(jù)，可以解出積分常數(shù)C為（8-4）（8-5）將式（8-5）代入（8-3）可得短路電流為：（8-7）將以或代入式（8-6）中可以得出b相和c相的短路電流表達式如下：由式（8-6）和(8-7)可見，三相短路電流的周期分量的幅值相等，相角差，其幅值大小取決于電源電勢幅值和短路回路的總阻抗。從短路發(fā)生到穩(wěn)態(tài)的暫態(tài)過程中，每相電流包含逐漸衰減到零的非周期分量電流，很明顯，三相的非周期分量電流在短路任意時刻都不相等。三相短路時的相量圖如圖8-2所示。圖8-2三相短路時相量圖

8.2.3短路電流的沖擊電流，短路電流的最大有效值和短路功率由式（8-7）可作出電壓初相角為給定值a時，三相短路電流的波形圖，如圖8-3所示。圖8-3三相短路電流波形圖1.短路的沖擊電流從圖8-3中可看出，三相電流中有一相最大，如a相。在某個時刻出現(xiàn)短路電流最大值，稱為短路電流的沖擊電流。圖8-3三相短路電流波形圖分析式（8-6），得到產(chǎn)生最大短路電流的三個條件（1）短路前空載Im=0；（2）電壓初相角α=0；（3）線路純電感性。按上式繪制的短路電流波形圖如圖8-4所示。圖中ip為短路電流周期分量，iap為非周期分量，短路電流ia=ip+iap。由圖中可見，短路電流最大瞬時值，即沖擊電流，將在短路發(fā)生經(jīng)過半個周期（0.01s）時出現(xiàn)。所以沖擊電流為：(8-6)（8-7）（8-8）將上述條件代入式（8-6）得：圖8-4短路電流非周期分量最大時的短路電流波形上式中Ksh稱為沖擊系數(shù)，它表示沖擊電流為短路電流周期分量幅值的多少倍。當時間常數(shù)數(shù)值由零變到無限大時，沖擊系數(shù)的變化范圍為1≤Ksh≤2。在工程實用計算中，當短路發(fā)生在發(fā)電機母線上時，取Ksh=1.9；短路發(fā)生在發(fā)電廠高壓母線側(cè)Ksh=1.85，短路發(fā)生在遠電源點時取Ksh=1.8。短路沖擊電流主要用來校驗電氣設備和載流導體的動穩(wěn)定，以保證設備在短路時不致因短路電流產(chǎn)生沖擊力而發(fā)生變形或損壞。在電力系統(tǒng)中，短路電流周期分量的幅值在一般情況下是衰減的。為了簡化計算通常假設：短路電流非周期分量在以時間t為中心的一個周期內(nèi)恒定不變，因而在時間t的有效值就等于它的瞬時值，即Iapt=iapt對于短路電流的周期分量也認為在所計算的周期內(nèi)幅值是恒定的，其數(shù)值等于周期分量電流包絡線所確定的t時刻的幅值。因此t時刻的周期電流有效值為。于是式（8-11）可以表示為：（8-12）（8-11）2.短路電流的最大有效值在暫態(tài)過程中，任一時刻t的短路電流有效值是指以時刻t為中心的一個周期內(nèi)瞬時電流的均方根植，即：短路電流的最大有效值出現(xiàn)在短路后的第一個周期。在最不利情況發(fā)生短路時，inp（0）=Ipm，而第一個周期的中心為t=0.01s,這時非周期分量的有效值為：（8-13）將上述關系代入式（8-12）得到短路電流最大有效值的計算公式為：（8-14）當沖擊系數(shù)Ksh=1.8時，Ish=1.52Ip；Ksh=1.9時，Ish=1.62Ip短路電流的最大有效值常用于校驗電氣設備的斷流能力和耐力強度。3.短路容量（或稱為短路功率）在選擇電氣設備時，有時要用到短路容量的概念，短路容量等于短路電流有效值同短路處的正常工作電壓（一般取平均額定電壓）的乘積，即：(8-15)用標幺值表示：(8-16)上式表明，短路容量的標幺值與短路電流的標幺值相等。因此有在短路實用計算中，通常用短路電流周期分量的初始有效值來計算短路容量，即：無限大容量電源供電系統(tǒng)三相短路時，短路電流周期分量有效值決定于系統(tǒng)的母線電壓和短路回路阻抗，如圖8-5所示，根據(jù)歐姆定律可求得短路電流的周期分量有效值為圖8-5無限大容量電源供電系統(tǒng)短路示意圖4.無限大容量電源供電系統(tǒng)三相短路電流周期分量有效值的計算（1）用有名值法計算：或（2）用標幺值法計算：上式表明短路電流的標幺值等于短路回路總阻抗(總電抗)的標幺值?！怖?-1〕如圖8-6a所示電力網(wǎng)絡，在k點發(fā)生三相短路時，可將系統(tǒng)視為無限大容量電源供電系統(tǒng)。試求此時的短路點的沖擊電流、短路電流最大有效值和短路容量。圖8-6例8-1的電力網(wǎng)絡a)接線圖；b)等值電路解1.用有名值法計算。計算各元件的電抗，所有阻抗歸算至6.3kV側(cè)。架空線路電抗

變壓器電抗

電抗器電抗短路回路總阻抗

k點短路電流取沖擊系數(shù)Ksh=1.8為則沖擊電流為：取Ksh=1.8則短路電流最大有效值為：短路容量為：

2．用標幺值法計算，其基準容量,基準電壓等于各級額定平均電壓計算各元件基準電抗標幺值。架空線路

變壓器電抗器短路回路總阻抗標幺值為短路電流標幺值短路電流值

沖擊電流值

短路電流最大有效值

短路容量

解題結(jié)束8.3同步發(fā)電機的三相短路8.3.1同步發(fā)電機突然三相短路物理分析8.3.2無阻尼繞組同步發(fā)電機三相短路暫態(tài)過程8.3.3有阻尼繞組同步發(fā)電機三相短路暫態(tài)過程8.3.4電力系統(tǒng)三相短路實用計算8.3同步發(fā)電機的三相短路8.3.1同步發(fā)電機突然三相短路物理分析由于同步發(fā)電機端部突然發(fā)生三相短路的電磁暫態(tài)過程十分復雜，所以先討論沒有阻尼繞組的同步電機，然后分析有阻尼繞組同步電機三相短路。在分析中假定：（1）在短路后暫態(tài)過程中，電機轉(zhuǎn)速不變；（2）同步電機是理想的，磁路不飽和，因而可以用疊加原理進行分析；（3）勵磁電源看作沒有內(nèi)阻和內(nèi)電感的電壓源，不計自動勵磁調(diào)節(jié)器作用，勵磁電壓保持不變；（4）應用超導體閉合線圈的磁鏈守恒原理。研究閉合線圈暫態(tài)過程開始瞬間情況可將線圈看作超導處理。同步發(fā)電機穩(wěn)態(tài)對稱運行時，電樞磁勢的大小不隨時間而變化，在空間以同步速度隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，它同轉(zhuǎn)子沒有相對運動，因此，不會在轉(zhuǎn)子繞組中感應電流。突然短路時，定子電流在數(shù)值上發(fā)生急劇變化，相應的電樞反應磁通也隨著變化，并在轉(zhuǎn)子繞組中感應出電流，這種電流反過來又影響定子電流變化，這種定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組電流的相互影響使暫態(tài)過程變得非常復雜，這是突然短路暫態(tài)過程的特點。1.同步發(fā)電機突然短路暫態(tài)過程的特點

2.無阻尼繞組同步發(fā)電機突然三相短路的物理分析同步發(fā)電機正常穩(wěn)態(tài)運行時，勵磁機施加于勵磁繞組兩端電壓為恒定的電壓uf，勵磁繞組中流過大小不變的直流電流if，它產(chǎn)生的歸算到定子側(cè)的總磁鏈為ψfσ，其中一部分磁鏈ψfσ，只與勵磁繞組本身交鏈，稱為勵磁繞組的漏磁鏈；另一部分磁鏈經(jīng)空氣隙進入定子并與定子繞組匝鏈，稱為同步發(fā)電機的工作磁鏈ψfd。隨轉(zhuǎn)子以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，因而為定子繞組所切割，在定子繞組中感應產(chǎn)生空載電勢Eq。

當定子繞組與外部電路接通時，在Eq作用下，定子繞組中將有按同步頻率交變的電流iω流通。定子三相繞組中的電流分別產(chǎn)生的磁場合成為一個大小不變，以同步轉(zhuǎn)速順轉(zhuǎn)子方向轉(zhuǎn)動的旋轉(zhuǎn)磁場，通常將定子電流產(chǎn)生的與定子繞組匝鏈的部分磁鏈稱為定子繞組的漏磁鏈ψσ；經(jīng)空氣隙進入轉(zhuǎn)子，并與轉(zhuǎn)子繞組匝鏈的那部分磁鏈稱為電樞反應磁鏈。電樞反應磁鏈一般可以分為縱軸（或稱為直軸）電樞反應磁鏈ψad和橫軸（或稱為交軸）電樞反應磁鏈ψaq兩部分。圖8-7所示為同步發(fā)電機穩(wěn)態(tài)運行的磁鏈分布示意圖。圖8-7無阻尼繞組同步發(fā)電機正常穩(wěn)態(tài)運行時磁鏈分布示意圖a)縱軸方向；b)橫軸方向

從圖8-7中可見在縱軸方向，有轉(zhuǎn)子電流產(chǎn)生的工作磁通ψfd和定子電流產(chǎn)生的電樞反應磁通ψad；在橫軸方向只有定子電流產(chǎn)生的電樞反應磁鏈ψaq。當同步發(fā)電機突然在機端發(fā)生三相短路時，由于外接阻抗突然減小，定子繞組電流突然增大，相應的電樞反應磁鏈也增大，原來穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下的電機內(nèi)部電磁平衡關系被破壞。但在突變瞬間，為遵守磁鏈守恒定律，電機各繞組為保持自身磁鏈不變，都將出現(xiàn)若干新的磁鏈和電流分量。這些磁鏈和電流分量的產(chǎn)生和變化形成從一種穩(wěn)定運行狀態(tài)過渡到另一種穩(wěn)定運行狀態(tài)的過渡過程，即暫態(tài)過程。

定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組中各種電流分量及它們之間的相互依存關系可用圖8-8表示。圖8—8定子和轉(zhuǎn)子電流故障瞬間變化8.3.2無阻尼繞組同步發(fā)電機三相短路暫態(tài)過程

電力系統(tǒng)用的凸極型水輪發(fā)電機和調(diào)相機都有阻尼繞組，隱極汽輪發(fā)電機的鍛鋼轉(zhuǎn)子也相當于有阻尼繞組，同步發(fā)動機為便于起動也大多具有阻尼繞組。但研究無阻尼繞組發(fā)電機仍有意義，因為它的暫態(tài)過程簡單，便于理解和掌握。（8-17）

在不計同步發(fā)電機阻尼繞組和時，方程由三個電壓方程和三個磁鏈方程組成，即：圖8-9不計阻尼時派克方程等效電路

與式8-17對應的等值電路如圖8-9所示。同步發(fā)電機三相短路可用疊加原理求解，其等值電路如圖8-10所示。發(fā)電機端短路時等效在機端施加兩個串聯(lián)的電壓源和，為正常運行時的機端電壓。因此可將其分解為正常分量和故障分量的疊加。圖8-10三相短路時疊加原理的應用故障分量的求取是在發(fā)電機無勵磁電源情況下（零起始狀態(tài)）突然在端口加上電壓源?？偟亩搪冯娏骷礊檎＿\行電流

與故障分量△的疊加。正常運行時，定子繞組中流過的電流為勵磁繞組流過電流為。對于故障分量，短路點施加的電壓這由穩(wěn)態(tài)運行時的相量圖求得。圖8-10三相短路時疊加原理的應用

圖8-9中的等效電路，利用戴維南定理可化簡為如圖8-11所示的等效電路，圖中的等電抗為原電路的短路暫態(tài)電抗，即：圖8-11不計阻尼繞組的簡化等值電路圖8-9不計阻尼時派克方程等效電路稱為同步發(fā)電機的暫態(tài)電抗。由式（8-18）可見有：暫態(tài)電抗的物理意義可以用對應磁路表示如圖8-12，圖中畫出了對應于直軸同步電抗和暫態(tài)電抗的磁路圖（只畫了右邊一半）。圖8-12直軸電抗和直軸暫態(tài)電抗的磁路圖圖8-12中為定子繞組漏抗，其磁路為環(huán)繞定子繞組的小圓，為直軸電樞反應電抗，其磁路為沿轉(zhuǎn)子直軸方向經(jīng)氣隙和定子閉合。對應和二者磁路的串聯(lián)。由圖可見，由于短路瞬間勵磁繞組為保持自身磁鏈不突變，將直軸磁鏈排斥在它外部閉合。此時發(fā)電機在直軸方向呈現(xiàn)的電抗即為直軸暫態(tài)電抗。圖8-12直軸電抗和直軸暫態(tài)電抗的磁路圖圖8-11中等值電勢即原的等值電路的開始電壓為：稱為同步發(fā)電機的暫態(tài)電勢。由于其正比于磁鏈，而磁鏈在短路瞬間不突變，故在短路瞬間也不突變。這是一個非常重要的性質(zhì)，說明可以利用短路前即穩(wěn)態(tài)運行時的計算短路瞬間的電流。與對應的發(fā)電機空載電勢在短路瞬間將突變，因為定義空載電勢與勵磁繞組中的直流if成正比。由前面物理分析可見，短路瞬間勵磁繞組中有一個電流分量產(chǎn)生，從而導致在短路瞬間發(fā)生突變，所以不能用計算短路瞬間電流。圖8-11不計阻尼繞組的簡化等值電路

當變壓器電勢時，由式（8-17）PArk方程有，代入式（8-20）和式（8-17）可得：通過式(8-21)可計算短路瞬間暫態(tài)電勢。由圖8-9中的等值電路，在穩(wěn)態(tài)運行時，變壓器電勢，定子繞組電阻r很小忽略不計，從而有，則有：

由圖8-11可列出磁鏈方程為：(8-20)(8-21)(8-22)然而無論凸極機還是隱極機，一般都有。為便于工程計算，常常采用電勢E′和電抗作等效電路。式（8-22）反映了定子方程電勢、電壓和電流的基頻分量關系，它既適合于穩(wěn)態(tài)分析也適合于暫態(tài)分析如將變壓器電勢略去，與之相應等值電路如圖8-13所示。圖8-13用暫態(tài)參數(shù)表示同步發(fā)電機等值電路a)縱軸向；b)橫軸向?qū)⑹剑?-22）寫成相量形式：(8-23)電動勢稱為暫態(tài)電抗后的電勢，它沒有什么物理意義，純粹是虛構(gòu)的計算用電勢，其相位滯后于暫態(tài)電勢。在不要求精確計算時常認為守恒，即守恒，為在q軸的投影。根據(jù)式（8-24）和式（8-26）可以畫出穩(wěn)態(tài)運行相量圖如圖8-14所示。令于是式（8-24）可寫成：圖8-14同步發(fā)電機正常運行時暫態(tài)電勢相量圖由圖8-10中故障分量電路中，當在故障點突然施加電壓后，其產(chǎn)生的故障分量電流為△id和△iq。由式（8-20）取增量形式，并考慮到不能突變，可得到：，同理，由于則得到將上二式代入電壓增量方程得（8-28）得到：（8-29）對上式取拉氏變換得：（8-30）為簡化計算，考慮到同步發(fā)電機定子繞組電阻相對于電抗要小得多，因而對其短路電流影響較小。所以在求解短路電流起始值時（時刻）可將其忽略不計，從而使問題簡化。但電阻對于自由電流的衰減起關鍵作用不能忽略，所以短路電流計算可分兩步，第一步忽略電阻求短路電流起始值，第二步計及電阻分析短路電流的衰減過程，從而得到短路電流的表達式。將式（8-30）中電阻取為零，并分解部分分式得到（8-31）取拉氏變換可得故障分量起始值為：（8-32）將正常分量與故障分量相加，得到短路電流起始值表達式為：上式中最后一步利用關系式和，并考慮到定子繞組的基頻分量（對于dq坐標中的直流分量）由強制分量和一個自由分量組成，故分成兩部分。（8-33）對式（8-33）取反變換，經(jīng)整理得到相電流表達式為：（8-34）同上推導方法，將勵磁繞組電流if=if（0）+△if。其中正常分量if（0）=Eq（0）/Xad。而故障分量△if由勵磁繞組磁鏈方程增量形式，并計及磁鏈守恒可得到：（8-35）將式（8-32）中的△id表達式代入式（8-35）中可得的表達式：（8-36）

下面分析計及電阻后短路電流的衰減。按前述物理分析中對短路電流中各分量的分組法，第一組為強制分量不衰減，第二組包括自由分量、ia、i2ω，ifω其中定子繞組中電流ia和i2ω起主導作用，三者將按此時定子繞組的時間常數(shù)Ta衰減。由時間常數(shù)定義T=L/R，在標幺制中L*=X*。由于轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，定子繞組電抗交替為和。

上式中第一項為勵磁電流強制分量if（0），第二項為直流分量ifa，第三項為基頻交流分量ifω。當定子繞組上施加電壓u時，定子繞組的平均電流為：式中為定子繞組等效電抗。、、的衰減時間常數(shù)為：(8-37)第三組包括自由分量和，其中轉(zhuǎn)子繞組中電流起主導作用，二者將按此時勵磁繞組的時間常數(shù)衰減。由于圖8-18中的等值電路，當定子側(cè)短路時勵磁繞組的等值電抗為從而可得此時勵磁繞組的時間常數(shù)近似值為：經(jīng)推導上式可表示成：(8-38)(8-39)(8-40)式（8-40）中Td0稱為勵磁繞組自身（即無其它繞組閉合）時的時間常數(shù)。因為，故。將上述各時間常數(shù)按對應的自由分量代入式（8-34）、式（8-36），便可得到計及電阻引起衰減后，不計阻尼繞組的同步發(fā)電機端突然三相短路時三相短路電流的表達式為：（8-40）（8-41）定子電流和勵磁電流的波形如圖8-15所示。圖8-15無阻尼繞組同步電機突然三相短路時的電流波形（θ0=0°）a)定子a相電流；b)勵磁繞組電流8.3.3有阻尼繞組的同步發(fā)電機三相短路電流的分析計及阻尼繞組后，在d軸方向有三個繞組：定子d軸有效繞組(d-d)、轉(zhuǎn)子勵磁繞組(f-f)、d軸阻尼繞組(D-D)。它們的電磁關系如同三繞組變壓器相類似。在q軸方向有兩個繞組：定子q軸等效繞組(q-q)、q軸阻尼繞組(Q-Q)，它們的電磁關系如同雙繞組變壓器。根據(jù)磁鏈守恒原理，在兩個阻尼繞組中將分別有直流自由分量和產(chǎn)生，從而將在定子繞組中分別感應出基頻交流分量和（勵磁繞組中自由分量

在定子繞組中感應的基頻交流分量為）。這樣定子繞組短路電流中共有6個分量：穩(wěn)態(tài)短路電流，基頻交流分量、、，直流分量和倍頻分量。其中為強制分量，不衰減，按此時勵磁繞組時間的常數(shù)衰減，按直軸阻尼繞組的時間常數(shù)衰減，按橫軸阻尼繞組時間常數(shù)衰減，而和按定子繞組的時間常數(shù)Ｔａ衰減。計及阻尼繞組時同步發(fā)電機的派克方程為：磁鏈方程為：（8-4２）（8-4３）對應等值電路如圖8-16所示。圖8-16計及阻尼繞組方程等值電路稱為發(fā)電機的縱軸次暫態(tài)電抗。由上式可見，。對應的磁路如圖8-18所示。由圖可見，由于短路瞬間勵磁繞組的縱軸阻尼繞組為保持自身磁鏈不突變，將縱軸磁鏈排擠在外部閉合，此時發(fā)電機在縱軸方向呈現(xiàn)的電抗即為縱軸次暫態(tài)電抗。利用戴維南理，將的電路簡化為圖8-17所示電路，圖中的等效電抗為原電路的等值電抗，即：（8-4４）圖8-17計及阻尼繞組時的簡化等值電路圖8-18次暫態(tài)電抗的磁路圖穩(wěn)態(tài)運行時有，從而有：圖8-17中等值電勢即為原等值電路的開路電壓，則計算式為：（8-4５）稱為同步發(fā)電機的橫軸次暫態(tài)電勢，由于其正比于和，磁鏈在短路瞬間不突變，故在短路瞬間也不突變。由圖8-17可列出此時磁鏈方程為：（8-4６）（8-4７）同理，利用戴維南定理將的等值電路簡化成圖8-19所示的等電路。稱為發(fā)電機的交軸次暫態(tài)電抗，由式可見，，為發(fā)電機的交軸電樞反應電抗。和的磁鏈圖如圖8-20所示，從圖中可看出，由于短路瞬間交軸阻尼繞組為保持自身磁鏈不突變，將交軸磁鏈排擠在它外部閉合，此時發(fā)電機交軸方向呈現(xiàn)的電抗即為交軸次暫態(tài)同步電抗。（8-4８）圖8-19計及阻尼繞組時的簡化等值電路圖8-20交軸同步電抗和交軸次暫態(tài)同步電抗磁鏈圖稱為同步發(fā)電機直軸次暫態(tài)電勢。由于它正比于磁鏈，而磁鏈在短路瞬間不突變，故在短路瞬間不突變。由圖8-19可列出磁鏈方程為：等值電勢即原始等效電路的開路電壓，計算式為：在穩(wěn)態(tài)運行時有，從而有：（8-49）（8-50）（8-51）由于取則由式（8-47）和式（8-52）可得：稱為次暫態(tài)電抗后電勢。由式（8-52）可畫出穩(wěn)態(tài)運行相量圖中的位置如圖8-21所示。在q軸和d軸上投影便是次暫態(tài)電勢和。由于取則由式（8-47）和式（8-52）可得：對式（8-46）和式（8-50）取故障分量有：不計阻尼繞組時方程式：（8-52）（8-53）（8-54）圖8-21正常運行時次暫態(tài)電勢相量圖相比較，可見差別在于或，或，將式（8-54）代入同樣的電壓增量方程式（8-27）仿照式（8-32）直接寫出：（8-53）（8-54）與正常分量相加，得到：式（8-54）中最后一步用關系式和采用與不計阻尼繞組類似做法，將中的直流分量分成三部分，分別對應于、和。

對式（8-56）取Park反變換，經(jīng)整理后得到相電流表達式為：（8-55）用（θ0-120°）和（θ0+120°）代替上式中θ0，可分別得到ib（t）和ic（t）的表達式。

必須說明：（1）由式（8-56）可見，dq0坐標中直流電流形成的綜合電流相量對應于abc坐標中基頻交流電流形成的綜合電流相量，故定子短路電流中周期分量的起始電流為：（8-56）上式中，。上式中又稱為次暫態(tài)短路電流，記為，為短路電流周期分量的起始有效值。這是一個重要的結(jié)論，短路電流周期分量的起始有效值是一個非常重要的短路數(shù)據(jù)，短路電流沖擊值、最大有效值和短路容量均通過其求得。通過式（8-58）可以得到發(fā)電機簡化的模型，即將發(fā)電機表示為次暫態(tài)電動勢和次暫態(tài)電抗串聯(lián)的模型。并且為電力系統(tǒng)實用計算提供了理論依據(jù)。（2）發(fā)電機轉(zhuǎn)子在短路時直軸和交軸兩個方向磁路不一樣。定子繞組為保持自身磁鏈不突變而產(chǎn)生的縱軸自由分量是一個以兩倍頻率脈動的直流，因而將其分解為一個真正的直流分量和一個兩倍基頻的分量，若轉(zhuǎn)子磁路均勻，則不脈動，從而。下面考慮計及電阻引起的短路電流衰減。與不計阻尼繞組時類似，定子繞組此時的時間常數(shù)為：縱軸阻尼繞組此時的時間常數(shù)近似取為：式中，為直軸阻尼繞組的等值電抗，由圖8-16，當定子繞組閉合時，（8-59）（8-60）式中為勵磁繞組的等效電抗，由圖8-16可知由于直軸阻尼繞組的電阻較大，時間常數(shù)較小，很快衰減完畢，相當于直軸阻尼繞組開路。據(jù)此在實用中仍可取。即與不計阻尼繞組時勵磁繞組的時間常數(shù)相同。式中為橫軸阻尼繞組的等值電抗，由圖8-16可知（8-61）交軸阻尼繞組此時時間常數(shù)近似取為：勵磁繞組的時間常數(shù)近似取為：（8-62）考慮電阻引起衰減后短路電流的表達式為：（8-63）同理可得勵磁電流為：（8-64）定子電流、勵磁電流、軸阻尼繞組電流的變化規(guī)律，如圖8-22所示圖8-22有阻尼繞組電機空載突然三相短路電流波形圖（θ0=0°）

綜上所述，同步發(fā)電機短路電流表達式盡管很復雜，但仍然同無限大容量短路電流有相同之處，就是都是由周期分量和非周期分量兩部分組成。不同之處是對于無限大容量電源系統(tǒng)短路電流，短路的周期分量有效值是不衰減的；而對于同步發(fā)電機三相短路電流，周期分量的有效值衰減，起始值為稱為次暫態(tài)電流，阻尼繞組中的電流衰減完畢后，進入暫態(tài)階段，近似取為稱為暫態(tài)電流；進入穩(wěn)態(tài)后，周期分量的有效值為稱為穩(wěn)態(tài)短路電流。以上推導的短路電流是考慮在同步發(fā)電機端口處發(fā)生三相短路，若距發(fā)電機端口一段距離發(fā)生三相短路，只要在各表達式中將發(fā)電機各電抗加上外部等值電抗進行計算即可。以上分析是在帶負荷的情況下將發(fā)電機各電抗加上外部等值電抗進行計算即可。同時，以上分析是在發(fā)電機帶負荷情況下進行的，如果發(fā)電機空載時發(fā)生三相短路，只需、代入相應短路電流的短路表達式中計算?！纠?-2】同步發(fā)電機參數(shù)如下：Xd=1.0、Xq=0.6、、、、。試計算滿載情況下的EQ、Eq、、、解：取標幺值，滿載時U=1、I=1.0。（1）計算由同步發(fā)電機穩(wěn)態(tài)運行的相量圖8-23可得：（2）確定相位相量和間相位差也可以直接計算

同的相位差也可以直接計算

同i的相位差圖8-23電勢相量圖1（3）計算電流和電壓兩個軸向分量

（4）計算空載電勢（5）計算和根據(jù)相量圖8-24可得電勢與機端電壓的相位差為：（6）計算、、圖8-24電勢相量圖2電勢相量圖示于圖8-25，由此圖可知次暫態(tài)電勢為：圖8-25電勢相量圖3解題完畢8.3.4強行勵磁對短路暫態(tài)過程的影響在以上分析中，均假設同步電機的勵磁電壓保持不變。在實際上，電力系統(tǒng)中同步發(fā)電機和調(diào)相機都設有自動勵磁調(diào)節(jié)裝置，當機端電壓波動時，它能自動調(diào)節(jié)勵磁電壓，改變勵磁電流，使發(fā)電機端電壓保持在允許變動的范圍內(nèi)。當發(fā)電機端部或附近發(fā)生短路時，端電壓急劇下降，自動勵磁調(diào)節(jié)裝置中的強行勵磁單元將迅速增大勵磁電壓至極限最大值，以盡快恢復系統(tǒng)的電壓水平，保持系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性。下面分析自動調(diào)節(jié)勵磁對短路暫態(tài)過程的影響。強行勵磁的工作原理如圖8-26所示。圖8-26具有繼電強行勵磁的勵磁系統(tǒng)示意圖當發(fā)電機端電壓下降到額定電壓85%以下時，低電壓繼電器KV的觸點閉合，接觸器KM動作，勵磁機磁場調(diào)節(jié)電阻被短接，勵磁機的勵磁電流增大，同步發(fā)電機的勵磁電壓也隨之增加，起到強行增大勵磁作用。由于勵磁機勵磁繞組具有電感，它的電流不可能突然增大，勵磁電壓也不會突然升高，而是開始上升慢，后來上升快，最后達到極限值。圖8-27中曲線1表示強行勵磁時，的上升過程。它可以近似地用指數(shù)曲線2來代替。圖8-27的變化曲線式中—勵磁機勵磁繞組的時間常數(shù)。—勵磁頂值電壓，與的比值稱為強行勵磁倍數(shù)?？梢越频赜弥笖?shù)曲線2來代替。它的增量為：根據(jù)疊加原理，此時發(fā)電機的短路電流，只需將原來短路電流加上勵磁電壓增加的分量。對于這個分量的基本方程(考慮到強行勵磁裝置的慣性)。當動作時認為阻尼繞組中的電流以衰減完畢，可不計阻尼繞組的作用。（8-65）勵磁時電壓方程和磁鏈方程為式（8-66）中，△ud=△uq=0，是因為發(fā)電機三相短路由于定子繞組很小，可忽略不計，從而電壓方程前兩式得到△ψd=△ψq=0，由磁鏈方程第二式得到Δid=0。由其余三式可解得Δid，對其取拉氏變換得：(8-66)(8-67)為定子繞組閉合時的勵磁繞組的時間常數(shù)。

將式（8-65）代入（8-67）可得：式中對應于勵磁電壓最大增量的空載電勢增量。對式（8-68）取拉氏變換可得原函數(shù)為：（8-68）（8-69）由式（8-71）可知：（1）強行勵磁對短路電流的影響與下列因素有關1）△ufm越大，即強行勵磁倍數(shù)越高，則強行勵磁作用越大，但實際中提高強行勵磁倍數(shù)較困難，一般取2～3。一般勵磁系統(tǒng)的典型值為0.57s，快速勵磁系統(tǒng)可做到0.1s左右。2)Tff越小即勵磁機勵磁繞組的時間常數(shù)越小，則F(t)上升越快，從而強行勵磁作用越大。3）短路點距發(fā)電機越近，越小，則F(t)上升越快，從而強行磁作用越大。經(jīng)由Park逆變換可得由于勵磁電壓增加在a相電流中的附加分量為（8-70）8.4電力系統(tǒng)三相短路實用計算8.4.1起始次暫態(tài)短路電流的計算8.4.2應用運算曲線計算三相短路電流的周期分量有效值8.4.3三相短路的計算機算法8.4電力系統(tǒng)三相短路實用計算由前兩節(jié)的分析可知，對于一臺同步發(fā)電機的機端突然發(fā)生三相短路的暫態(tài)過程分析計算十分復雜。而對一個龐大的電力系統(tǒng)某處發(fā)生三相短路的暫態(tài)電磁暫態(tài)過程進行精確計算，無論是建立數(shù)學模型還是從計算工作量來看都是十分困難的。因此電力系統(tǒng)短路電流計算必須用簡化的方法。在滿足過程計算準確度的要求的前提下，力求計算簡單。除已采用的假定外，對發(fā)電機和電力系統(tǒng)做如下假設。（1）不計發(fā)電機之間的搖擺影響，認為短路暫態(tài)過程中各發(fā)電機空載電勢間相位差保持不變。（2）短路中倍頻分量略去不計，非周期分量僅作近似計算。（3）忽略電力線路對地電容及變壓器的等值勵磁接地支路，忽略高壓線路的電阻和電容，當電纜和低壓線路的電阻與電抗比值較大時（），電抗值可用阻抗摸值Z∑代替。(4)有多臺同步發(fā)電機的電力系統(tǒng)中，短路電流周期分量的變化規(guī)律，看作和一臺同步電機短路電流周期分量的變化規(guī)律相同。（5）電力系統(tǒng)的負荷根據(jù)計算任務要求作不同的簡化處理，通常用恒定阻抗表示。

電力系統(tǒng)三相短路簡化計算有兩種方法。一種是實用計算，計算內(nèi)容有兩個方面，一方面是計算短路瞬間（t=0）時短路電流周期分量有效值，該電流稱為起始次暫態(tài)電流，以表示，另一方面是考慮到周期分量衰減時，在三相短路暫態(tài)過程中不同時刻的短路電流周期分量有效值的計算，稱為運算曲法。前者用于校驗斷路器的開斷容量和繼電保護的整定計算，后者用于電氣設備的熱穩(wěn)定校驗。另一種是用計算機計算，是通過建立數(shù)學模型，用疊加原理求解，通過編寫程序，借助計算機快速而準確地計算短路電流值。式中、分別為發(fā)電機短路前瞬間的端電壓和電流。上式可用標量形式表示：1、計算時的假設條件1）同步發(fā)電機。在突然短路瞬間，同步發(fā)動機的次暫態(tài)電勢保持短路前瞬間的數(shù)值（）。根據(jù)圖8-28可知，發(fā)動機次暫態(tài)電勢為：8.4.1起始次暫態(tài)短路電流的計算根據(jù)前述同步發(fā)動機三相短路分析，在短路瞬間發(fā)電機可用次暫態(tài)電勢串聯(lián)次暫態(tài)電抗模型表示，所以短路電流周期分量起始值計算實質(zhì)是一個穩(wěn)態(tài)交流電路計算問題。這樣可以把一個非常復雜的電磁暫態(tài)問題簡化為穩(wěn)態(tài)電路的求解的問題。（8-71）（8-72）

由于異步電動機也是一個定轉(zhuǎn)子繞組間有相互耦合的旋轉(zhuǎn)電機，所以其短路瞬間的行為與同步發(fā)電機相似，根據(jù)短路瞬間轉(zhuǎn)子繞組磁鏈守恒，異步電動機也可以用與轉(zhuǎn)子繞組的總磁鏈或成正比的次暫態(tài)電動勢以及相應的次暫態(tài)電抗來代表。異步電動機的次暫態(tài)電抗的額定值（標幺值）為：其中Ist是異步電動機起動電流的標幺值（以額定值為基準），一般取4～7，因此，可近似認為。圖8-29所示為表示異步電機的次暫態(tài)參數(shù)的等值電路。由圖8-29可得假定發(fā)電機在短路前額定滿載運行取1.07～1.11如在計算中忽略負荷影響時，即短路前空載狀態(tài)，可將所有電源電勢取，而且各電勢取同相位，使計算簡化。（2）異步電動機圖8-29異步電機的次暫態(tài)參數(shù)的等值電路—轉(zhuǎn)子等值繞組漏抗；—定子繞組漏抗；—定子和轉(zhuǎn)子間相互感抗異步電動機次暫態(tài)電勢可由正常運行方式計算而得，設正常時電動機機端電壓為,吸收電流為，則有（8-74）（8-75）式（8-75）可用標量形式表示為（8-76）由于異步電動機電阻較大，因而非周期分量衰減較快?？紤]此因素，沖擊短路電流為。沖擊系數(shù)取得較小，如容量為100kW以上，異步電動機的取1.7～1.8。

在實用計算中，對短路點附近且提供給短路電流較大的容量電動機才考慮異步電機的影響，以和構(gòu)成等效電路。（4）變壓器、電抗器和線路的次暫態(tài)電抗。變壓器、電抗器和線路都屬于靜止元件。它們的次暫態(tài)電抗都等于穩(wěn)態(tài)時的正序電抗。（3）綜合負荷。對于距短路點附近的大容量同步發(fā)電機或異步電動機作為提供起始次暫態(tài)電流處理，異步電動機的次暫態(tài)電抗可用式（8-74）計算，次暫態(tài)電勢可用式（8-74）計算，或取。對于連接在短路點的綜合負荷，可以近似看做是一臺等值異步電動機，用E〞和X〞支路表示，?。绥壑担＃?）的精確計算1）電力系統(tǒng)三相短路實用計算通常采用標幺制計算。取基準容量SB、基準電壓為基本級的額定電壓，按變壓器的實際變比計算系統(tǒng)元件參數(shù)的標幺值。2）次暫態(tài)電動勢的計算。作系統(tǒng)短路前瞬間正常運行時的等值網(wǎng)絡，并由故障前瞬間正常運行狀態(tài)求各發(fā)電機的次暫態(tài)電勢。3）化簡網(wǎng)絡。將原始等值電路進行適當網(wǎng)絡變換和化簡，以求得電源到短路點的轉(zhuǎn)移電抗。4）短路點起始次暫態(tài)電流的計算。計算公式如下：2.短路電流的求解（8-78）（2）起始次暫態(tài)電流的近似計算1)系統(tǒng)元件參數(shù)計算。基準容量取SB=100MVA或1000MVA，基準電壓取基本級各級額定平均電壓UBN=Uav.n，按平均額定電壓之比計算各元件參數(shù)的標幺值。2)對電動勢、電壓、負荷的簡化。取各發(fā)電機次暫態(tài)電動勢，取短路點正常運行電壓，，略去非短路點的負荷，只計短路點大容量電動機的反饋電流。式中為各發(fā)電機次暫態(tài)電動勢的等值電動勢；為三相短路網(wǎng)絡的等值阻抗；Zf為短路點接地的電弧阻抗；為短路點的正常運行電壓；且。如果短路點接地電弧阻抗Zf=0，不計電阻，只計電抗，則式（8-82）可表示為：（8-79）3)網(wǎng)絡化簡。作出三相原始網(wǎng)絡，并進行網(wǎng)絡化簡。4)短路點起始次暫態(tài)短路電流的計算式為：（8-80）3.沖擊電流和短路電流最大有效值對于非無限大容量電力系統(tǒng)，沖擊電流和短路電流最大值的計算，同步發(fā)電機的沖擊電流為：（8-81）式中為異步電動機（或綜合負荷）的回路沖擊系數(shù)，為異步電動機起始次暫態(tài)短路電流。在實用計算中，異步電動機（或綜合負荷）的沖擊系數(shù)可用表8-4。同步電動機和調(diào)相機沖擊系數(shù)與同步發(fā)電機大約相等。式中為同步發(fā)電機回路沖擊系數(shù)。為同步發(fā)電機的起始次暫態(tài)短路電流。異步電動機的沖擊電流為：(8-82)

異步電動機容量和綜合負荷容量/kW200以下200～500500~10001000以上沖擊系數(shù)11.3~1.51.5~1.71.7~1.8表8-4異步電動機（或綜合負荷）的沖擊系數(shù)當計及異步電動機或綜合負荷的影響時，短路點的沖擊電流為：同步發(fā)電機供出短路電流最大值為：異步電動機供出的短路電流最大值為：上式中稱為異步電動機的沖擊系數(shù)。短路點總短路電流的最大有效值為：上式中第一項為同步電動機向短路點供出的總短路電流的最大值；第二項為異步電動機向短路點供出的總短路電流的最大值?！纠?-4】在圖8-30所示簡單網(wǎng)絡中，一臺發(fā)電機向一臺同步電動機供電。發(fā)電機和電動機的額定功率均為30MVA，額定電壓均為10.5kV，次暫態(tài)電抗均為0.2。.線路電抗以電機的額定值為基準的標幺值為0.1，設正常運行時電動機消耗的功率為20MW，功率因數(shù)為0.8滯后，端電壓為10.2kV。如在電動機端點k發(fā)生三相短路，試求短路后瞬間故障點的短路電流以及發(fā)電機和電動機支路中的短路電流。圖8-30例題8-4的簡單網(wǎng)絡解：解法1。.取基準值。SB=30MVA,UB=10.5kV，則IB=1.65kA首先繪制短路前正常運行時等值電路如圖8-31a所示。圖8-31等值電路a)正常情況時等效電路b)短路后等效電路(1)根據(jù)短路前等值電路和運行情況，計算、，以為參考相量，以標幺值計算，即：正常情況下電路工作電流為：以標幺值表示則為：發(fā)電機次暫態(tài)電勢為：電動機次暫態(tài)電勢為：(2)根據(jù)短路后等值電路計算各處電流。發(fā)電機支路中電流為：電動機支路電流為：故障點處總的短路電流為：解法2。用疊加原理解題。如圖8-32所示，在k點與地之間串聯(lián)電動勢和，把短路網(wǎng)絡分解為正常運行的等值網(wǎng)絡和與故障分量等值網(wǎng)絡，分別計算兩種等值網(wǎng)絡中的電流，疊加后即為所求k點的短路電流。圖8-32疊加原理的應用前面已求得正常運行情況下的各支路電流為：故障點k的正常電壓為：求短路點電流的故障分量，將圖8-32c所示電路對k點用戴維南等效電路化簡，求出整個電路對k點的戴維南等值阻抗為：由此解得故障支路的短路電流為：將此電流按阻抗分配到發(fā)電機和電動機支路去，得到相應短路電流的故障分量為：將正常情況下的電流分量與故障情況下電流分量疊加，可得解題完畢8.4.2應用運算曲線計算三相短路電流的周期分量有效值電力系統(tǒng)三相短路后任意時刻的短路電流周期分量有效值的計算是非常復雜的，在工程上通常采用近似的實用計算。過去我國電力部門長期采用前蘇聯(lián)制定的運算曲線，近年來，根據(jù)我國機組繪制了運算曲線。應用事先制定的三相短路電流周期分量的曲線進行短路電流計算稱為運算曲線法。下面介紹運算曲線的制定和應用。1.運算曲線的制定如圖8-41a所示為制作運算曲線的電路圖。三相短路前發(fā)電機以額定電壓和額定負荷運行，高壓母線負荷L為50%額定負荷運行，,（滯后）。另外50%負荷接在短路點k以外，根據(jù)發(fā)電機的電抗可以方便地計算電動勢、、和。圖8-41制作運算曲線的電路圖8-41b為三相短路時等值電路圖，其中負荷L用恒定阻抗表示，為

式中U為負荷節(jié)點電壓，標幺值取1，SL為發(fā)電機額定容量的50%，取0.5，。電路中XT*、XL*均為發(fā)電機額定容量為基準的標幺值，用改變XL*的大小表示短路點的遠近。根據(jù)圖8-41C所示等值電路，可以求出發(fā)電機外部網(wǎng)絡的等值阻抗為XT+XLZL/(XL+ZL)。將此阻抗加到發(fā)電機參數(shù)上，即可以用發(fā)電機短路電流周期分量隨時間變化的公式計算任意時刻發(fā)電機送出的短路電流周期分量有效值。將此電流分流到XL支路后即可得到It值。繪制運算曲線時，對于不同時刻，以計算電抗Xca為橫坐標。以該時刻I*t為縱坐標作成曲線，即為運算曲線。本書附錄1~附錄9是我國1980年繪制的運算曲線，其中附錄1～附錄5是汽輪發(fā)電機的運算曲線，附錄6~附錄9是水輪發(fā)電機的運算曲線。兩者均已計及強力磁的影響。附圖1汽輪機運算曲線一（Xca=0.12~0.50）附圖2汽輪發(fā)電機運算曲線二（Xca=0.12~0.50）2.運算曲線的應用用運算曲線法計算短路電流周期分量有效值的步驟如下：（1）繪制等值電路。首先進行網(wǎng)絡化簡，去掉系統(tǒng)中非三相短路點的負荷，因為在繪制運算曲線時已經(jīng)考慮負荷的影響。對于三相短路點附近的大容量異步電動機必須考慮其反饋電流的影響。發(fā)電機電抗用次暫態(tài)電抗，略去網(wǎng)絡各元件電阻，輸電線路的電容、并聯(lián)電抗，忽略變壓器的勵磁支路。系統(tǒng)元件參數(shù)計算，選取基準容量SB,基準電壓UB=Uav（各級額定平均電壓），并按平均額定電壓之比。按平均額定電壓之比計算各元件電抗標幺值。（2）電源分組。實際上系統(tǒng)中發(fā)電機臺數(shù)可能很多，為了減少計算工作量，可以把短路電流變化規(guī)律大體相同的發(fā)電機合并成一臺等值發(fā)電機。影響短路電流變化規(guī)律的主要因素有兩個，一個是發(fā)電機的特性（即發(fā)電機的類型、參數(shù)），另一個是發(fā)電機對短路點的電氣距離。在短路點很近情況下，不同類型的發(fā)電機不能合并成一組，因為發(fā)電機特性不同引起的短路電流周期分量變化規(guī)律相差較大，在發(fā)電機距短路點電氣距離較大時，不同類型發(fā)電機特性引起的短路電流周期分量變化規(guī)律相差較小，因此，可以把不同類型的發(fā)電機合并成一組。上述根據(jù)發(fā)電機類型和距短路點遠近不同而分組計算，一般分2~4組，查運算曲線的方法稱為個別變化法。如果全系統(tǒng)發(fā)電機向短路點供出短路電流周期分量變化規(guī)律相似，（所有發(fā)電機類型相同和距離短路點距離近似相等），可以把全系統(tǒng)所有發(fā)電機用一臺等值發(fā)電機代替，查運算曲線計算。稱為同一變化法。必須指出，當系統(tǒng)含有無限大容量電源時，應單獨計算。(3)計算電抗。1)采用同一變化法時，將全部電源和并成為一個等效發(fā)電機，其容量為SN∑,確定短路回路總電抗為X∑,將換算為計算電抗Xca。2)采用個別變化法，一般將所有電源分為2~4組。對于電源支路直接與短路點連接情況下，可以直接計算各支路的短路電流，然后相加，求出短路點總的短路電流。例如圖8-42所示，以三個支路說明計算方法。計算電抗分別為：（8-88）例如圖8-34所示，以三個支路說明計算方法。計算電抗分別為：圖8-34電源支路與短路點直接連接（8-89）對于電源各支路經(jīng)公共電抗與短路點連接，如圖8-31所示，首先要把公共電抗轉(zhuǎn)移到各電源支路中去，使電源支路直接與短路點連接。等值變換的原則是各電源供給的短路電流不變,變換前后電路等值電抗相等。變換方法如下：求系統(tǒng)總電抗:求電源支路的分布系數(shù)C

取短路點短路周期分量有效值時相對值作單位，I*=1即,并設所有電源電動勢相等，則各電源支路中所供給的電流與短路點的電流比值稱為分布系數(shù)。根據(jù)基爾霍夫定律，可以寫出下面兩個方程式:（8-90）（8-91）如圖8-35所示，變換后各電源支路與短路點之間的轉(zhuǎn)移電抗（、）依照變換條件可以列出下面兩個方程:由式（8-91）可得每一支路的分布系數(shù)為：推廣到m個支路有:各個支路分布系數(shù)之和應為1，兩個電源支路有C1+C2=1,則m個支路有C1+C2+,…+Cm=1。圖8-35電源支路經(jīng)過公共電抗與短路點連接（8-94）（4）求出轉(zhuǎn)移電抗后，可按與電源支路與短路點直接連接的方法求出各支路的計算電抗，然后由計算電抗查運算曲線求出各支路的任意時刻的短路電流標幺值，短路點短路電流由各支路電流疊加求得。即解式（8-94）兩個方程可得電源支路的轉(zhuǎn)移電抗為：只有兩個電源支路，則可以用星變角公式計算轉(zhuǎn)移電抗。即（8-94）（8-96）（8-97）解：按個別變換法計算。選SB=100MVA，UB=Uav=6.3kV則，計算各元件參數(shù)，繪制等值電路。各元件基準電抗標幺值為：【例8-6】按個別變換法計算圖8-37電力網(wǎng)絡中k點三相短路電流、和。圖中G為汽輪發(fā)電機，系統(tǒng)電源容量為無限大，其他數(shù)據(jù)標注在圖中。圖8-45例8-11電力網(wǎng)絡圖a）接線圖b）等值電路發(fā)電機變壓器電纜線路無限大容量電源支路的短路電流為發(fā)電機電源支路的短路電流計算(1)計算電抗由計算電抗Xca=0.164，查汽輪機運算曲線得故發(fā)電機支路短路電流有名值為：k點的短路電流為：解題完畢通常應用迭加原理進行計算，先作潮流計算得到各節(jié)點的正常電壓，然后對故障分量等值網(wǎng)絡進行求解，得到各節(jié)點電壓的故障分量，最后根據(jù)各節(jié)點實際電壓。計算各支路的起始次暫態(tài)電流。8.4.3三相短路的計算機算法大型電力系統(tǒng)由于結(jié)構(gòu)復雜一般均采用計算機進行計算。在系統(tǒng)運行方式變化的情況下能夠方便地計算出網(wǎng)絡中任一節(jié)點發(fā)生三相短路后某一時刻的短路電流周期分量有效值，通常是計