2023年黔南民族幼兒師范高等?？茖W(xué)校高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析

長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年黔南民族幼兒師范高等?？茖W(xué)校高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請(qǐng)謹(jǐn)慎購(gòu)買！第1卷一.綜合題(共50題)1.當(dāng)a≠0時(shí)，y=ax+b和y=bax的圖象只可能是（）

A．

B．

C．

D．

答案：A2.已知圓O：x2+y2=5和點(diǎn)A（1，2），則過A且與圓O相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積=______．答案：由題意知，點(diǎn)A在圓上，切線斜率為-1KOA=-121=-12，用點(diǎn)斜式可直接求出切線方程為：y-2=-12（x-1），即x+2y-5=0，從而求出在兩坐標(biāo)軸上的截距分別是5和52，所以，所求面積為12×52×5=254．3.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+…+(n+3)=(n+3)(n+4)2(n∈N+)時(shí)，第一步驗(yàn)證n=1時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是______答案：在等式1+2+3+…+(n+3)=(n+3)(n+4)2(n∈N+)中，當(dāng)n=1時(shí)，n+3=4，而等式左邊起始為1的連續(xù)的正整數(shù)的和，故n=1時(shí)，等式左邊的項(xiàng)為：1+2+3+4故為：1+2+3+44.對(duì)于數(shù)25，規(guī)定第1次操作為23+53=133，第2次操作為13+33+33=55，如此反復(fù)操作，則第2012次操作后得到的數(shù)是

（）A．25B．250C．55D．133答案：第1次操作為23+53=133，第2次操作為13+33+33=55，第3次操作為53+53=250，第4次操作為23+53+03=133∴操作結(jié)果，以3為周期，循環(huán)出現(xiàn)∵2012=3×670+2∴第2012次操作后得到的數(shù)與第2次操作后得到的數(shù)相同∴第2012次操作后得到的數(shù)是55故選C．5.一個(gè)公司共有240名員工，下設(shè)一些部門，要采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個(gè)容量為20的樣本．已知某部門有60名員工，那么從這一部門抽取的員工人數(shù)是______．答案：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是

20240=112，那么從甲部門抽取的員工人數(shù)是60×112=5，故為：5．6.如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6和8，另一個(gè)與它相似的直角三角形邊長(zhǎng)分別是4和3及x，那么x的值的個(gè)數(shù)為（）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．2個(gè)以上但有限

D．無數(shù)個(gè)答案：B7.能較好地反映一組數(shù)據(jù)的離散程度的是（）

A．眾數(shù)

B．平均數(shù)

C．標(biāo)準(zhǔn)差

D．極差答案：C8.設(shè)向量a，b的夾角為60°的單位向量，則向量2a+b的模為（）A．3B．7C．5D．3答案：|2a+b|=(2a+b)2=4a2+4a?b+b2=4+4×1×1×12+1=7故向量2a+b的模為7故選B9.已知向量=(1，2)，=(2，x)，且=-1，則x的值等于（）

A．

B．

C．

D．答案：D10.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M是棱AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是平面ABCD上的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P到直線A1D1的距離兩倍的平方比到點(diǎn)M的距離的平方大4，則點(diǎn)P的軌跡為（）A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線答案：在平面ABCD上，以AD為x軸，以AB為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則M（，12，0），設(shè)P（x，y）則|MP|2=y2+(x-12)2點(diǎn)P到直線A1D1的距離為x2+1由題意得4(x2+1)=

y2+(x-12)2+4即3(x+12)2-y2=74選C11.已知兩直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的交點(diǎn)為P（2，3），求過兩點(diǎn)Q1（a1，b1）、Q2（a2，b2）（a1≠a2）的直線方程．答案：∵P（2，3）在已知直線上，2a1+3b1+1=0，2a2+3b2+1=0．∴2（a1-a2）+3（b1-b2）=0，即b1-b2a1-a2=-23．∴所求直線方程為y-b1=-23（x-a1）．∴2x+3y-（2a1+3b1）=0，即2x+3y+1=0．12.Direchlet函數(shù)定義為：D（t）=1，t∈Q0，t∈CRQ，關(guān)于函數(shù)D（t）的性質(zhì)敘述不正確的是（）A．D（t）的值域?yàn)閧0，1}B．D（t）為偶函數(shù)C．D（t）不是周期函數(shù)D．D（t）不是單調(diào)函數(shù)答案：函數(shù)D（t）是分段函數(shù)，值域是兩段的并集，所以值域?yàn)閧0，1}；有理數(shù)和無理數(shù)正負(fù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)D（t）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以函數(shù)是偶函數(shù)；對(duì)于不同的有理數(shù)x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，所以函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)；因?yàn)槿稳∫粋€(gè)非0有理數(shù)，都有有理數(shù)加有理數(shù)為有理數(shù)，有理數(shù)加無理數(shù)為無理數(shù)，所以函數(shù)D（t）的圖象周期出現(xiàn)，所以函數(shù)是周期函數(shù)，所以選項(xiàng)C不正確．故選C．13.設(shè)a，b，c是正實(shí)數(shù)，求證：aabbcc≥（abc）a+b+c3．答案：證明：不妨設(shè)a≥b≥c＞0，則lga≥lgb≥lgc．據(jù)排序不等式有：alga+blgb+clgc≥blga+clgb+algcalga+blgb+clgc≥clga+algb+blgcalga+blgb+clgc=alga+blgb+clgc上述三式相加得：3（alga+blgb+clgc）≥（a+b+c）（lga+lgb+lgc）即lg（aabbcc）≥a+b+c3lg（abc）故aabbcc≥（abc）a+b+c3．14.設(shè)P是邊長(zhǎng)為23的正△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，x，y，z是P到三角形三邊的距離，則x+y+z的最大值為______．答案：正三角形的邊長(zhǎng)為a=23，可得它的高等于32a=3∵P是正三角形內(nèi)部一點(diǎn)∴點(diǎn)P到三角形三邊的距離之和等于正三角形的高，即x+y+z=3∵（x+y+z）2=（1×x+1×y+1×z）2≤（1+1+1）（x+y+z）=9∴x+y+z≤3，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z=1時(shí)，x+y+z的最大值為3故為：315.設(shè)曲線C的方程是，將C沿x軸，y軸正向分別平移單位長(zhǎng)度后，得到曲線C1.（1）寫出曲線C1的方程；（2）證明曲線C與C1關(guān)于點(diǎn)A（，）對(duì)稱.答案：（1）（2）證明略解析：（1）由已知得，，則平移公式是即代入方程得曲線C1的方程是(2)在曲線C上任取一點(diǎn),設(shè)是關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)，則有，，代入曲線C的方程，得關(guān)于的方程，即可知點(diǎn)在曲線C1上.反過來，同樣可以證明，在曲線C1上的點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)在曲線C上，因此，曲線C與C1關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱.16.若向量a=(2，-3，1)，b=(2，0，3)，c=(0，2，2)，則a?(b+c)=33．答案：∵b+c=（2，0，3）+（0，2，2）=（2，2，5），∴a?(b+c)=（2，-3，1）?（2，2，5）=4-6+5=3．故為：3．17.如圖，正六邊形ABCDEF中，=（）

A．

B．

C．

D.

答案：D18.將圖形F按＝（,）（其中）平移，就是將圖形F（）A．向x軸正方向平移個(gè)單位，同時(shí)向y軸正方向平移個(gè)單位.B．向x軸負(fù)方向平移個(gè)單位，同時(shí)向y軸正方向平移個(gè)單位.C．向x軸負(fù)方向平移個(gè)單位，同時(shí)向y軸負(fù)方向平移個(gè)單位.D．向x軸正方向平移個(gè)單位，同時(shí)向y軸負(fù)方向平移個(gè)單位.答案：A解析：根據(jù)圖形容易得出結(jié)論.19.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，若f（c）=0，且0＜x＜c時(shí)，f（x）＞0

（1）證明：1a是f（x）的一個(gè)根；（2）試比較1a與c的大?。鸢福鹤C明：（1）∵f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，f（x）=0的兩個(gè)根x1，x2滿足x1x2=ca，又f（c）=0，不妨設(shè)x1=c∴x2=1a，即1a是f(x)=0的一個(gè)根．（2）假設(shè)1a＜c，又1a＞0由0＜x＜c時(shí)，f（x）＞0，得f(1a)＞0，與f(1a)=0矛盾∴1a≥c又：f（x）=0的兩個(gè)根不相等∴1a≠c，只有1a＞c20.已知函數(shù)f（x），如果對(duì)任意一個(gè)三角形，只要它的三邊長(zhǎng)a，b，c都在f（x）的定義域內(nèi)，就有f（a），f（b），f（c）也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱f（x）為“保三角形函數(shù)”．在函數(shù)①f1(x)=x，②f2（x）=x，③f3（x）=x2中，其中______是“保三角形函數(shù)”．（填上正確的函數(shù)序號(hào)）答案：f1（x），f2（x）是“保三角形函數(shù)”，f3（x）不是“保三角形函數(shù)”．任給三角形，設(shè)它的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則a+b＞c，不妨假設(shè)a≤c，b≤c，由于a+b＞a+b＞c＞0，所以f1（x），f2（x）是“保三角形函數(shù)”．對(duì)于f3（x），3，3，5可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，但32+32＜52，所以不存在三角形以32，32，52為三邊長(zhǎng)，故f3（x）不是“保三角形函數(shù)”．故為：①②．21.直線y=2x+1的參數(shù)方程是（）

A.（t為參數(shù)）

B.（t為參數(shù)）

C.（t為參數(shù)）

D.（θ為參數(shù)）

答案：B22.如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．在三角形內(nèi)挖去半圓（圓心O在邊AC上，半圓與BC、AB相切于點(diǎn)C、M，與AC交于N，見圖中非陰影部分），則該半圓的半徑長(zhǎng)為______．答案：連接OM，則OM⊥AB．設(shè)⊙O的半徑OM=OC=r．在Rt△OAM中，OA=OMsin30°=2r．在Rt△ABC中，AC=BCtan30°=3，∴3=AC=OA+OC=3r，∴r=33．故為33．23.某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是______．答案：由三視圖可知該幾何體為是一平放的直三棱柱，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，棱柱的側(cè)棱為3，也為高．V=Sh=34×22

×3=33故為：33．24.“x2＞2012”是“x2＞2011”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：由于“x2＞2

012”時(shí)，一定有“x2＞2

011”，反之不成立．所以“x2＞2

012”是“x2＞2

011”的充分不必要條件．故選A．25.已知圓的方程是（x-2）2+（y-3）2=4，則點(diǎn)P（3，2）滿足（）

A．是圓心

B．在圓上

C．在圓內(nèi)

D．在圓外答案：C26.一段雙行道隧道的橫截面邊界由橢圓的上半部分和矩形的三邊組成，如圖所示．一輛卡車運(yùn)載一個(gè)長(zhǎng)方形的集裝箱，此箱平放在車上與車同寬，車與箱的高度共計(jì)4.2米，箱寬3米，若要求通過隧道時(shí)，車體不得超過中線．試問這輛卡車是否能通過此隧道，請(qǐng)說明理由．答案：建立如圖所示的坐標(biāo)系，則此隧道橫截面的橢圓上半部分方程為：x225+y24=1，y≥0．令x=3，則代入橢圓方程，解得y=1.6，因?yàn)?.6+3=4.6＞4.2，所以，卡車能夠通過此隧道．27.（理科）若隨機(jī)變量ξ～N（2，22），則D(14ξ)的值為______．答案：解；∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布ξ～N（2，22），∴可得隨機(jī)變量ξ方差是4，∴D(14ξ)的值為142D（ξ）=142×4=14．故為：14．28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)P（x，y）是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則S=x+y的最大值是（）

A．1

B．2

C．3

D．4答案：B29.集合A={一條邊長(zhǎng)為2，一個(gè)角為30°的等腰三角形}，其中的元素個(gè)數(shù)為（）A．2B．3C．4D．無數(shù)個(gè)答案：由題意，兩腰為2，底角為30°；兩腰為2，頂角為30°；底邊為2，底角為30°；底邊為2，頂角為30°．∴共4個(gè)元素，故選C．30.已知a、b均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|a+3b|=（）

A．

B．

C．

D．4答案：C31.如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)，AE交BC于F，則的值等于（）

A．

B．

C．

D．

答案：A32.已知直線l的參數(shù)方程為x=12ty=22+32t（t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系xOy的O點(diǎn)為極點(diǎn)，Ox方向?yàn)闃O軸，選擇相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos(θ-π4)

（1）求直線l的傾斜角；

（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．答案：（1）直線參數(shù)方程可以化x=tcos60°y=22+tsin60°，根據(jù)直線參數(shù)方程的意義，這條經(jīng)過點(diǎn)(0，22)，傾斜角為60°的直線．（2）l的直角坐標(biāo)方程為y=3x+22，ρ=2cos(θ-π4)的直角坐標(biāo)方程為(x-22)2+(y-22)2=1，所以圓心(22，22)到直線l的距離d=64，∴|AB|=102．33.設(shè)a，b是不共線的兩個(gè)向量，已知=2+m，=+，=-2．若A，B，D三點(diǎn)共線，則m的值為（）

A．1

B．2

C．-2

D．-1答案：D34.雙曲線x225-y29=1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，雙曲線上一點(diǎn)P到F1的距離是12，則P到F2的距離是（）A．17B．7C．7或17D．2或22答案：由題意，a=5，則由雙曲線的定義可知PF1-PF2=±10，∴PF2=2或22，故選D．35.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在軸上，離心率e=22，且經(jīng)過點(diǎn)M（0，2），求橢圓c的方程答案：若焦點(diǎn)在x軸很明顯，過點(diǎn)M（0，2）點(diǎn)M即橢圓的上端點(diǎn)，所以b=2ca=22c2=12a2∵a2=b2+c2所以b2=c2=2a2=4橢圓：x24+y22=1若焦點(diǎn)在y軸，則a=2，ca=22，c=1∴b=1橢圓方程：x22+y2=1．36.三個(gè)數(shù)a=0.52，b=log20.5，c=20.5之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜bB．b＜c＜aC．a(chǎn)＜b＜cD．b＜a＜c答案：∵0＜a=0.52＜1，b=log20.5＜log21=0，c=20.5＞20=1，∴b＜a＜c故選D．37.已知下列命題（其中a，b為直線，α為平面）：

①若一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)無數(shù)條直線，則這條直線與這個(gè)平面垂直；

②若一條直線平行于一個(gè)平面，則垂直于這條直線的直線必垂直于這個(gè)平面；

③若a∥α，b⊥α，則a⊥b；

④若a⊥b，則過b有且只有一個(gè)平面與a垂直．

上述四個(gè)命題中，真命題是（）A．①，②B．②，③C．②，④D．③，④答案：①平面內(nèi)無數(shù)條直線均為平行線時(shí)，不能得出直線與這個(gè)平面垂直，將“無數(shù)條”改為“所有”才正確；故①錯(cuò)誤；②垂直于這條直線的直線與這個(gè)平面可以是任何的位置關(guān)系，有可能是平行、相交、線在面內(nèi)，故②錯(cuò)誤．③若a∥α，b⊥α，則必有a⊥b，正確；④若a⊥b，則過b有且只有一個(gè)平面與a垂直，顯然正確．故選D．38.下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是（）

①y=sin

x（x∈R

）是三角函數(shù)；②三角函數(shù)是周期函數(shù)；

③y=sin

x（x∈R

）是周期函數(shù)．

A．①②③

B．②①③

C．②③①

D．③②①答案：B39.如圖，海中有一小島，周圍3.8海里內(nèi)有暗礁．一軍艦從A地出發(fā)由西向東航行，望見小島B在北偏東75°，航行8海里到達(dá)C處，望見小島B在北偏東60°．若此艦不改變艦行的方向繼續(xù)前進(jìn)，問此艦有沒有觸礁的危險(xiǎn)？答案：在△ABC中，∵∠BAC=15°，∠ACB=150°，AC=8，可得：∠ABC=15°．∴BC=8，過B作AC的垂線垂足為D，在△BCD中，可得BD=BC?sin30°=4．∵4＞3.8，∴沒有危險(xiǎn)．40.籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分．已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7，求

（1）他罰球1次的得分X的數(shù)學(xué)期望；

（2）他罰球2次的得分Y的數(shù)學(xué)期望；

（3）他罰球3次的得分η的數(shù)學(xué)期望．答案：（1）X的取值為1，2，則因?yàn)镻（X=1）=0.7，P（X=0）=0.3，所以EX=1×P（X=1）+0×P（X=0）=0.7．（2）Y的取值為0，1，2，則P（Y=0）=0.32=0.09，P（Y=1）=C12×0.7×0.3=0.42，P（Y=2）=0.72=0.49Y的概率分布列為Y012P0.090.420.49所以EY=0×0.09+1×0.42+2×0.49=1.4．（3）η的取值為0，1，2，3，則P（η=0）=0.33=0.027，P（η=1）=C13×0.7×0．32=0.189，P（η=2）=C23×0．72×0.3=0.441，P（η=3）=0.73=0.343∴η的概率分布為η0123P0.0270.1890.4410.343所以Eη=0×0.027+1×0.189+2×0.441+3×0.343=2.1．41.己知△ABC的外心、重心、垂心分別為O，G，H，若，則λ=（）

A．3

B．2

C．

D．答案：A42.意大利數(shù)學(xué)家菲波拉契,在1202年出版的一書里提出了這樣的一個(gè)問題:一對(duì)兔子飼養(yǎng)到第二個(gè)月進(jìn)入成年,第三個(gè)月生一對(duì)小兔,以后每個(gè)月生一對(duì)小兔,所生小兔能全部存活并且也是第二個(gè)月成年,第三個(gè)月生一對(duì)小兔,以后每月生一對(duì)小兔.問這樣下去到年底應(yīng)有多少對(duì)兔子?試畫出解決此問題的程序框圖,并編寫相應(yīng)的程序.答案：見解析解析：解:根據(jù)題意可知,第一個(gè)月有對(duì)小兔,第二個(gè)月有對(duì)成年兔子,第三個(gè)月有兩對(duì)兔子,從第三個(gè)月開始,每個(gè)月的兔子對(duì)數(shù)是前面兩個(gè)月兔子對(duì)數(shù)的和,設(shè)第個(gè)月有對(duì)兔子,第個(gè)月有對(duì)兔子,第個(gè)月有對(duì)兔子,則有,一個(gè)月后,即第個(gè)月時(shí),式中變量的新值應(yīng)變第個(gè)月兔子的對(duì)數(shù)(的舊值),變量的新值應(yīng)變?yōu)榈趥€(gè)月兔子的對(duì)數(shù)(的舊值),這樣,用求出變量的新值就是個(gè)月兔子的數(shù),依此類推,可以得到一個(gè)數(shù)序列,數(shù)序列的第項(xiàng)就是年底應(yīng)有兔子對(duì)數(shù),我們可以先確定前兩個(gè)月的兔子對(duì)數(shù)均為,以此為基準(zhǔn),構(gòu)造一個(gè)循環(huán)程序,讓表示“第×個(gè)月的從逐次增加,一直變化到,最后一次循環(huán)得到的就是所求結(jié)果.流程圖和程序如下:S=1Q=1I=3WHILE

I<=12F=S+QQ=SS=FI=I+1WENDPRINT

FEND43.已知定點(diǎn)A（2，0），圓O的方程為x2+y2=8，動(dòng)點(diǎn)M在圓O上，那么∠OMA的最大值是（）

A．

B．

C．a(chǎn)rccos

D．a(chǎn)rccos答案：B44.若關(guān)于x的方程x2+ax+a2-1=0有一正根和一負(fù)根，則a的取值范圍為______．答案：令f（x）=x2+ax+a2-1，∴二次函數(shù)開口向上，若方程有一正一負(fù)根，則只需f（0）＜0，即a2-1＜0，∴-1＜a＜1．故為：-1＜a＜1．45.若角α和β的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行且方向相反，則當(dāng)α=45°時(shí)，β=______．答案：由題意知∠α=45°°，AB∥CE，AE∥BD∵AE∥BD∴∠BDC=∠α=45°∵AB∥CE∴∠β=∠BDC=45°故為45°．46.給出20個(gè)數(shù)：87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88它們的和是（）A．1789B．1799C．1879D．1899答案：由題意知本題是一個(gè)求和問題，87+91+94+88+93+91+89+87+92+86+90+92+88+90+91+86+89+92+95+88=1799，故選B．47.在下列條件中，使M與不共線三點(diǎn)A、B、C，一定共面的是

[

]答案：C48.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=sin2+icos2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案：∵sin2＞0，cos2＜0，∴z=sin2+icos2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，故選D．49.在下列四個(gè)命題中，正確的共有（）

①坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角和斜率；

②直線的傾斜角的取值范圍是[0，π]；

③若一條直線的斜率為tanα，則此直線的傾斜角為α；

④若一條直線的傾斜角為α，則此直線的斜率為tanα．

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)答案：A50.（難線性運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算）已知0＜x＜1，0＜y＜1，求M=x2+y2+x2+(1-y)2+(1-x)2+y2+(1-x)2+(1-y)2的最小值．答案：設(shè)A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1），P（x，y），則M=|PA|+|PD|+|PB|+|PC|=(|PA|+|PC|)+(|PB|+|PD|)=(|AP|+|PC|)+(|BP|+|PD|)≥|AP+PC|+|BP+PD|=|AC|+|BD|．而AC=(1，1)，BD=(-1，1)，得|AC|+|BD|=2+2=22．∴M≥22，當(dāng)AP與PC同向，BP與PD同向時(shí)取等號(hào)，設(shè)PC=λAP，PD=μBP，則1-x=λx，1-y=λy，-x=μx-μ，1-y=μy，解得λ=μ=1，x=y=12．所以，當(dāng)x=y=12時(shí)，M的最小值為22．第2卷一.綜合題(共50題)1.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，試用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖．（尺寸不作嚴(yán)格要求，但是凡是未用鉛筆作圖不得分，隨手畫圖也不得分）答案：由題可知題目所述幾何體是正六棱臺(tái)，畫法如下：畫法：（1）、畫軸畫x軸、y軸、z軸，使∠x′O′y′=45°，∠x′O′z′=90°

（圖1）（2）、畫底面以O(shè)′為中心，在XOY坐標(biāo)系內(nèi)畫正六棱臺(tái)下底面正方形的直觀圖ABCDEF．在z′軸上取線段O′O1等于正六棱臺(tái)的高；過O1

畫O1M、O1N分別平行O’x′、O′y′，再以O(shè)1為中心，畫正六棱臺(tái)上底面正方形的直觀圖A′B′C′E′F′（3）、成圖連接AA′、BB′、CC′、DD′、EE′、FF′，并且加以整理，就得到正六棱臺(tái)的直觀圖

（如圖2）．2.下列各量：①密度

②浮力

③風(fēng)速

④溫度，其中是向量的個(gè)數(shù)有（）個(gè)．A．1B．3C．2D．4答案：根據(jù)向量的定義，知道需要同時(shí)具有大小和方向兩個(gè)要素才是向量，在所給的四個(gè)量中，密度只有大小，浮力既有大小又有方向，風(fēng)速既有大小又有方向，溫度只有大小沒有方向綜上可知向量的個(gè)數(shù)是2個(gè)，故選C．3.設(shè)直線的參數(shù)方程是x=2+12ty=3+32t，那么它的斜截式方程是______．答案：∵直線的參數(shù)方程為x=2+12ty=3+32t（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程可得y-3=3（x-2），那么它的斜截式方程是y=3x+3-23．故為：y=3x+3-23．4.將y=sin2x的圖象向右按作最小的平移，使平移后的圖象在[k，k+](kz)上遞減，試求平移后的函數(shù)解析式和.答案：y=-cos2x，

=（，0）解析：將y=sin2x的圖象向右按作最小的平移，使平移后的圖象在[k，k+](kz)上遞減，試求平移后的函數(shù)解析式和.5.若矩陣M=1111，則直線x+y+2=0在M對(duì)應(yīng)的變換作用下所得到的直線方程為______．答案：設(shè)直線x+y+2=0上任意一點(diǎn)（x0，y0），（x'，y'）是所得的直線上一點(diǎn)，[1

1][x']=[x0][1

1][y']=[y0]∴x′+y′=x0x′+y′=y0，∴代入直線x+y+2=0方程：（x'+y'）+x′+y'+2=0得到I的方程x+y+1=0故為：x+y+1=0．6.以雙曲線x24-y216=1的右焦點(diǎn)為圓心，且被其漸近線截得的弦長(zhǎng)為6的圓的方程為______．答案：雙曲線x24-y216=1的右焦點(diǎn)為F（25，0），一條漸近線為2x+y=0．∴所求圓的圓心為（25，0）．∵所求圓被漸近線2x+y=0截得的弦長(zhǎng)為6，∴圓心為（25，0）到漸近線2x+y=0的距離d=455=4，圓半徑r=9+16=5，∴所求圓的方程是(x-25)2+y2=25．故為(x-25)2+y2=25．7.各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{an}，滿足a1=1，an+12-an2=2．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）證明1a1+1a2+…+1an≤2n-1對(duì)一切n∈N+恒成立．答案：（Ⅰ）∵an+12-an2=2，∴an2為首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，∴an2=1+（n-1）×2=2n-1，又an＞0，則an=2n-1（Ⅱ）只需證：1+13+…+12n-1≤

2n-1．1當(dāng)n=1時(shí)，左邊=1，右邊=1，所以命題成立．當(dāng)n=2時(shí)，左邊＜右邊，所以命題成立②假設(shè)n=k時(shí)命題成立，即1+13+…+12k-1≤2k-1，當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=1+13+…+12K-1+12K+1≤2K-1+12K+1．＜2K-1+22K+1+2K-1=2K-1+2(2K+1-2K-1)

2=2(K+1)-1．命題成立由①②可知，1a1+1a2+…+1an≤2n-1對(duì)一切n∈N+恒成立．8.k取何值時(shí)，一元二次方程kx2+3kx+k=0的兩根為負(fù)。答案：解：∴k≤或k>39.直線3x+4y-12=0和3x+4y+3=0間的距離是

______．答案：由兩平行線間的距離公式得直線3x+4y-12=0和3x+4y+3=0間的距離是|-12-3|5=3，故為3．10.已知點(diǎn)P（t，t），t∈R，點(diǎn)M是圓x2+(y-1)2=上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是圓(x-2)2+y2=上的動(dòng)點(diǎn)，則|PN|-|PM|的最大值是（

）

A．-1

B．

C．2

D．1答案：C11.已知△ABC，D為AB邊上一點(diǎn)，若AD=2DB，CD=13CA+λCB，則λ=

．答案：∵AD=2DB，CD=13CA+λCB，CD=CA+AD=CA+23AB=CA+23(

CB-CA)=13CA+23CB，∴λ=23，故為：23．12.若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為3，數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，…，axn+b的標(biāo)準(zhǔn)差為23，則實(shí)數(shù)a的值為______．答案：數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，…，axn+b的方差是數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差的a2倍；則數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，…，axn+b的方差為3a2，標(biāo)準(zhǔn)差為3a2=23解得a=±2故為：±213.在測(cè)量某物理量的過程中，因儀器和觀察的誤差，使得n次測(cè)量分別得到a1，a2，…，an，共n個(gè)數(shù)據(jù)．我們規(guī)定所測(cè)量的“量佳近似值”a是這樣一個(gè)量：與其他近似值比較，a與各數(shù)據(jù)的差的平方和最?。来艘?guī)定，從a1，a2，…，an推出的a=______．答案：∵所測(cè)量的“量佳近似值”a是與其他近似值比較，a與各數(shù)據(jù)的差的平方和最?。鶕?jù)均值不等式求平方和的最小值知這些數(shù)的底數(shù)要盡可能的接近，∴a是所有數(shù)字的平均數(shù)，∴a=a1+a2+…+ann，故為：a1+a2+…+ann14.若橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)之比為2，它的一個(gè)焦點(diǎn)是(215，0)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．答案：由題設(shè)條件知a=2b，c=215，∴4b2=b2+60，∴b2=20，a2=80，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x280+y220=1．故為：x280+y220=1．15.以直線x+3=0為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．答案：由題意，拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=12x故為：y2=12x16.下列點(diǎn)在x軸上的是（）

A．（0.1，0.2，0.3）

B．（0，0，0.001）

C．（5，0，0）

D．（0，0.01，0）答案：C17.如圖所示，I為△ABC的內(nèi)心，求證：△BIC的外心O與A、B、C四點(diǎn)共圓．答案：證明：連接OB、BI、OC，由O是外心知∠IOC=2∠IBC．由I是內(nèi)心知∠ABC=2∠IBC．從而∠IOC=∠ABC．同理∠IOB=∠ACB．而∠A+∠ABC+∠ACB=180°，故∠BOC+∠A=180°，于是O、B、A、C四點(diǎn)共圓．18.利用斜二測(cè)畫法能得到的（）

①三角形的直觀圖是三角形；

②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；

③正方形的直觀圖是正方形；

④菱形的直觀圖是菱形．

A．①②

B．①

C．③④

D．①②③④答案：A19.A、B為球面上相異兩點(diǎn)，則通過A、B兩點(diǎn)可作球的大圓有（）A．一個(gè)B．無窮多個(gè)C．零個(gè)D．一個(gè)或無窮多個(gè)答案：如果A，B兩點(diǎn)為球面上的兩極點(diǎn)（即球直徑的兩端點(diǎn)）則通過A、B兩點(diǎn)可作球的無數(shù)個(gè)大圓如果A，B兩點(diǎn)不是球面上的兩極點(diǎn)（即球直徑的兩端點(diǎn)）則通過A、B兩點(diǎn)可作球的一個(gè)大圓故選：D20.定點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=8，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|=8，則點(diǎn)P的軌跡是（）A．橢圓B．圓C．直線D．線段答案：∵|PF1|+|PF2|=8，且|F1F2|=8∴|PF1|+|PF2|=|F1F2|①當(dāng)點(diǎn)P不在直線F1F2上時(shí)，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，得|PF1|+|PF2|＞|F1F2|，不符合題意；②當(dāng)點(diǎn)P在直線F1F2上時(shí)，若點(diǎn)P在F1、F2兩點(diǎn)之外時(shí)，可得|PF1|+|PF2|＞8，得到|PF1|+|PF2|＞|F1F2|，不符合題意；若點(diǎn)P在F1、F2兩點(diǎn)之間（或與F1、F2重合）時(shí)，可得|PF1|+|PF2|=|F1F2|，符合題意．綜上所述，得點(diǎn)P在直線F1F2上且在F1、F2兩點(diǎn)之間或與F1、F2重合，故點(diǎn)P的軌跡是線段F1F2．故選：D21.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)，任取2個(gè)球，那么下面互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）

A．恰有1個(gè)白球；恰有2個(gè)白球

B．至少有1個(gè)白球；都是白球

C．至少有1個(gè)白球；

至少有1個(gè)紅球

D．至少有1個(gè)白球；

都是紅球答案：A22.曲線2y2+3x+3=0與曲線x2+y2-4x-5=0的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）

A．4

B．3

C．2

D．1答案：D23.某學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出2人作為上海世博會(huì)志愿者，若用隨機(jī)變量ξ表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學(xué)期望Eξ______（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）．答案：用隨機(jī)變量ξ表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，ξ可取0，1，2，當(dāng)ξ=0時(shí)，表示沒有選到女生；當(dāng)ξ=1時(shí)，表示選到一個(gè)女生；當(dāng)ξ=2時(shí)，表示選到2個(gè)女生，∴P（ξ=0）=C25C27=1021，P（ξ=1）=C15C12C27=1021，P（ξ=2）=C22C27=121，∴Eξ=0×1021+1×1021+2×121=47．故為：4724.兩個(gè)樣本甲和乙，其中=10，=10，=0.055，=0.015，那么樣本甲比樣本乙波動(dòng)（）

A．大

B．相等

C．小

D．無法確定答案：A25.已知空間四邊形ABCD的對(duì)角線為AC、BD，設(shè)G是CD的中點(diǎn)，則+（+）等于（）

A．

B．

C．

D．

答案：C26.已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，，過A點(diǎn)的切線交CB的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，求證：AB2=BE·CD。

答案：證明：連結(jié)AC，因?yàn)镋A切⊙O于A，所以∠EAB=∠ACB，因?yàn)?，所以∠ACD=∠ACB，AB=AD，于是∠EAB=∠ACD，又四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，所以∠ABE=∠D，所以△ABE∽△CDA，于是，即AB·DA=BE·CD，所以。27.給出下列結(jié)論：

（1）在回歸分析中，可用指數(shù)系數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好；

（2）在回歸分析中，可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好；

（3）在回歸分析中，可用相關(guān)系數(shù)r的值判斷模型的擬合效果，r越大，模型的擬合效果越好；

（4）在回歸分析中，可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高．

以上結(jié)論中，正確的有（）個(gè)．

A．1

B．2

C．3

D．4答案：B28.下列四個(gè)命題中，正確的有

個(gè)

①；

②；

③，使；

④，使為29的約數(shù)．答案：兩解析：:①∵(-3)2-4×2×40,∴①正確;②∵2×(-1)+1=-1x,∴③不正確;④x=1是29的約數(shù),∴④正確;∴正確的有兩個(gè)點(diǎn)評(píng)：本題考查全稱命題、特稱命題，容易題29.一個(gè)家庭有兩個(gè)小孩，假設(shè)生男生女是等可能的，已知這個(gè)家庭有一個(gè)是女孩的條件下，這時(shí)另一個(gè)也是女孩的概率是（）

A．

B．

C．

D．答案：D30.下列有關(guān)相關(guān)指數(shù)R2的說法正確的有（）

A．R2的值越大，說明殘差平方和越小

B．R2越接近1，表示回歸效果越差

C．R2的值越小，說明殘差平方和越小

D．如果某數(shù)據(jù)可能采取幾種不同回歸方程進(jìn)行回歸分析，一般選擇R2小的模型作為這組數(shù)據(jù)的模型答案：A31.曲線C：x=t-2y=1t+1（t為參數(shù)）的對(duì)稱中心坐標(biāo)是______．答案：曲線C：x=t-2y=1t+1（t為參數(shù)）即y-1=1x+2，其對(duì)稱中心為（-2，1）．故為：（-2，1）．32.設(shè)圓O1和圓O2是兩個(gè)定圓，動(dòng)圓P與這兩個(gè)定圓都相切，則圓P的圓心軌跡不可能是（）

A．

B．

C．

D．

答案：A33.按ABO血型系統(tǒng)學(xué)說，每個(gè)人的血型為A、B、O、AB型四種之一，依血型遺傳學(xué)，當(dāng)且僅當(dāng)父母中至少有一人的血型是AB型時(shí)，子女的血型一定不是O型，若某人的血型為O型，則其父母血型的所有可能情況有（）

A．12種

B．6種

C．10種

D．9種答案：D34.若a2+b2=4，則兩圓（x-a）2+y2=1和x2+（y-b）2=1的位置關(guān)系是______．答案：若a2+b2=4，由于兩圓（x-a）2+y2=1和x2+（y-b）2=1的圓心距為(a-0)2+(0-b)2=a2+b2=2，正好等于兩圓的半徑之和，故兩圓相外切，故為相外切．35.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F（q，1），則p+q=______．答案：拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，p2），又已知焦點(diǎn)為為F（q，1），∴q=0，p2=1，故p+q=2，故為2．36.用反證法證明命題：“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)，應(yīng)假設(shè)______．答案：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，先把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面，而命題：“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60°”的否定為“三個(gè)內(nèi)角都大于60°”，故為三個(gè)內(nèi)角都大于60°．37.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4，5），試在空間直角坐標(biāo)系中作出點(diǎn)P．答案：由P（3，4，5）可知點(diǎn)P在Ox軸上的射影為A（3，0，0），在Oy軸上射影為B（0，4，0），以O(shè)A，OB為鄰邊的矩形OACB的頂點(diǎn)C是點(diǎn)P在xOy坐標(biāo)平面上的射影C（3，4，0）．過C作直線垂直于xOy坐標(biāo)平面，并在此直線的xOy平面上方截取5個(gè)單位，得到的就是點(diǎn)P．38.設(shè)x+y+z=1，求F=2x2+3y2+z2的最小值．答案：∵1=(x+y+z)2=(12?2x+13?3y+1?z)2≤(12+13+1)(2x2+3y2+z2)∴F=2x2+3y2+z2≥611（8分）當(dāng)且僅當(dāng)2x12=3y13=z1且x+y+z=1，x=311，y=211，z=611F有最小值611（12分）39.圓心在原點(diǎn)且圓周被直線3x+4y+15=0分成1：2兩部分的圓的方程為

______．答案：如圖，因?yàn)閳A周被直線3x+4y+15=0分成1：2兩部分，所以∠AOB=120°．而圓心到直線3x+4y+15=0的距離d=1532+42=3，在△AOB中，可求得OA=6．所以所求圓的方程為x2+y2=36．故為：x2+y2=3640.等于（）

A．

B．

C．

D．答案：B41.將n2個(gè)正整數(shù)1，2，3，…，n2填入n×n方格中，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和相等，這個(gè)正方形就叫做n階幻方．記f（n）為n階幻方對(duì)角線的和，如右表就是一個(gè)3階幻方，可知f（3）=15，則f（4）=（）

816357492A．32B．33C．34D．35答案：由等差數(shù)列得前n項(xiàng)和公式可得，所有數(shù)之和S=1+2+3+…+42=16?(1+16)2=136，所以，f（4）=1364=34，故選C．42.已知雙曲線的漸近線方程為2x±3y=0，F(xiàn)（0，-5）為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的方程為（）

A．

B．

C．

D．答案：B43.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，-4，6）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為P′（-2，-4，-6）P′（-2，-4，-6）．答案：∵在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，-4，6）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴其對(duì)稱點(diǎn)為：（-2，-4，-6），故為：（-2，-4，-6）．44.如圖，AD是圓內(nèi)接三角形ABC的高，AE是圓的直徑，AB=6，AC=3，則AE×AD等于

______．答案：∵AE是直徑∴∠ABE=∠ADC=90°∵∠E=∠C∴△ABE∽△ADC∴ABAD=AEAC∴AE×AD=AB?AC=32故為32．45.己知△ABC的外心、重心、垂心分別為O，G，H，若，則λ=（）

A．3

B．2

C．

D．答案：A46.在正方形ABCD中，已知它的邊長(zhǎng)為1，設(shè)=，=，=，則|++|的值為（

）

A．0

B．3

C.2+

D.2答案：D47.函數(shù)f(x)=2|log2x|的圖象大致是（）

A．

B．

C．

D．

答案：C48.教學(xué)大樓共有五層，每層均有兩個(gè)樓梯，由一層到五層的走法有（）

A．10種

B．25種

C．52種

D．24種答案：D49.鐵路托運(yùn)行李，從甲地到乙地，按規(guī)定每張客票托運(yùn)行李不超過50kg時(shí)，每千克0.2元，超過50kg時(shí)，超過部分按每千克0.25元計(jì)算，畫出計(jì)算行李價(jià)格的算法框圖．答案：程序框圖：50.為了了解1200名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔（抽樣距）K為（）

A．40

B．30

C．20

D．12答案：A第3卷一.綜合題(共50題)1.算法：第一步

x=a；第二步

若b＞x則x=b；第三步

若c＞x，則x=c；

第四步

若d＞x，則x=d；

第五步

輸出x．則輸出的x表示（）A．a(chǎn)，b，c，d中的最大值B．a(chǎn)，b，c，d中的最小值C．將a，b，c，d由小到大排序D．將a，b，c，d由大到小排序答案：x=a，若b＞x，則b＞a，x=b，否則x=a，即x為a，b中較大的值；若c＞x，則x=c，否則x仍為a，b中較大的值，即x為a，b，c中較大的值；若d＞x，則x=d，否則x仍為a，b，c中較大的值，即x為a，b，c中較大的值．故x為a，b，c，d中最大的數(shù)，故選A．2.設(shè)b是a的相反向量，則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A．a(chǎn)與b的長(zhǎng)度必相等

B．a(chǎn)與b的模一定相等

C．a(chǎn)與b一定不相等

D．a(chǎn)是b的相反向量答案：C3.橢圓x2+my2=1的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則m的值為（）

A．

B．

C．2

D．4答案：A4.函數(shù)y=2x的值域?yàn)開_____．答案：因?yàn)椋簒≥0，所以：y=2x≥20=1．∴函數(shù)y=2x的值域?yàn)椋篬1，+∞）．故為：[1，+∞）．5.不等式log12(x2-2x-15)＞log12(x+13)的解集為______．答案：滿足log0.5（x2-2x-15）＞log0.5（x+13），得x2-2x-15＜x+13x2-2x-15＞0x+13＞0解得：-4＜x＜-3，或5＜x＜7，則不等式log12(x2-2x-15)＞log12(x+13)的解集為（-4，-3）∪（5，7）故為：（-4，-3）∪（5，7）．6.在極坐標(biāo)系中與圓ρ=4sinθ相切的一條直線的方程為（）

A．ρcosθ=2

B．ρsinθ=2

C．ρ=4sin（θ+）

D．ρ=4sin（θ-）答案：A7.P為橢圓x225+y216=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為其左，右焦點(diǎn)，則△PF1F2周長(zhǎng)為______．答案：由題意知△PF1F2周長(zhǎng)=2a+2c=10+6=16．8.命題“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是（）A．若a+b不是偶數(shù)，則a，b都不是奇數(shù)B．若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)C．若a+b是偶數(shù)，則a，b都是奇數(shù)D．若a+b是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)答案：“a，b都是奇數(shù)”的否定是“a，b不都是奇數(shù)”，“a+b是偶數(shù)”的否定是“a+b不是偶數(shù)”，故命題“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)”．故選B．9.從1，2，3，4，5，6，7這七個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A．432

B．288

C．216

D．108答案：C10.如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB⊥CD于E，切線BF交AD的延長(zhǎng)線于F，若AB=10，CD=8，則切線BF的長(zhǎng)是

______．答案：連接OD，AB⊥CD于E，根據(jù)垂徑定理得到DE=4，在直角△ODE中，根據(jù)勾股定理得到OE=3，因而AE=8，易證△ABF∽△AED，得到DEBF=AEAB=810，解得BF=5．11.在圖中，M、N是圓柱體的同一條母線上且位于上、下底面上的兩點(diǎn)，若從M點(diǎn)繞圓柱體的側(cè)面到達(dá)N，沿怎么樣的路線路程最短？答案：沿圓柱體的母線MN將圓柱的側(cè)面剪開輔平，得出圓柱的側(cè)面展開圖，從M點(diǎn)繞圓柱體的側(cè)面到達(dá)N點(diǎn)，實(shí)際上是從側(cè)面展開圖的長(zhǎng)方形的一個(gè)頂點(diǎn)M到達(dá)不相鄰的另一個(gè)頂點(diǎn)N．而兩點(diǎn)間以線段的長(zhǎng)度最短．所以最短路線就是側(cè)面展開圖中長(zhǎng)方形的一條對(duì)角線．如圖所示．12.已知直線l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，則A1B1=A2B2是l1∥l2的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分又非必要條件答案：當(dāng)A1B1=A2B2

時(shí)，兩直線可能平行，也可能重合，故充分性不成立．當(dāng)l1∥l2時(shí)，B1與B2可能都等于0，故A1B1=A2B2

不一定成立，故必要性不成立．綜上，A1B1=A2B2是l1∥l2的既非充分又非必要條件，故選D．13.在平行四邊形ABCD中，等于（）

A.

B.

C.

D.答案：C14.用“斜二測(cè)畫法”作正三角形ABC的水平放置的直觀圖△A′B′C′，則△A′B′C′與△ABC的面積之比為______．答案：設(shè)正三角形的標(biāo)出為：1，正三角形的高為：32，所以正三角形的面積為：34；按照“斜二測(cè)畫法”畫法，△A′B′C′的面積是：12×1×34×sin45°=616；所以△A′B′C′與△ABC的面積之比為：61634=24，故為：2415.一元二次不等式ax2+bx+c≤0的解集是全體實(shí)數(shù)所滿足的條件是(

)

A．

B.

C.

D.答案：D16.下列圖形中不一定是平面圖形的是（

）

A．三角形

B．四邊相等的四邊形

C．梯形

D．平行四邊形答案：B17.用反證法證明：“方程ax2+bx+c=0，且a，b，c都是奇數(shù)，則方程沒有整數(shù)根”正確的假設(shè)是方程存在實(shí)數(shù)根x0為（）

A．整數(shù)

B．奇數(shù)或偶數(shù)

C．正整數(shù)或負(fù)整數(shù)

D．自然數(shù)或負(fù)整數(shù)答案：A18.命題“當(dāng)AB=AC時(shí)，△ABC是等腰三角形”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題有______個(gè)．答案：原命題為真命題．逆命題“當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，AB=AC”為假命題．否命題“當(dāng)AB≠AC時(shí)，△ABC不是等腰三角形”為假命題．逆否命題“當(dāng)△ABC不是等腰三角形時(shí)，AB≠AC”為真命題．故為：2．19.已知ABCD是平行四邊形，P點(diǎn)是ABCD所在平面外的一點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD.設(shè)點(diǎn)E、F、G、H分別為△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心.

（1）試用向量方法證明E、F、G、H四點(diǎn)共面；

（2）試判斷平面EFGH與平面ABCD的位置關(guān)系，并用向量方法證明你的判斷.答案：(1)證明略(2)平面EFGH∥平面ABCD解析：（1）

分別延長(zhǎng)PE、PF、PG、PH交對(duì)邊于M、N、Q、R點(diǎn)，因?yàn)镋、F、G、H分別是所在三角形的重心，所以M、N、Q、R為所在邊的中點(diǎn)，順次連接M、N、Q、R得到的四邊形為平行四邊形，且有=，=，=，

=∴=+=（-）+（-）=（-）+（-）=（+）又∵=-=-=∴=（+）,∴=+由共面向量定理知：E、F、G、H四點(diǎn)共面.(2)

由（1）得=,故∥.又∵平面ABC，EG平面ABC.∴EG∥平面ABC.又∵=-=-=∴MN∥EF，又∵M(jìn)N平面ABC，EF平面ABC，EF∥平面ABC.∵EG與EF交于E點(diǎn)，∴平面EFGH∥平面ABCD.20.某海域內(nèi)有一孤島，島四周的海平面（視為平面）上有一淺水區(qū)（含邊界），其邊界是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，短軸長(zhǎng)為2b的橢圓，已知島上甲、乙導(dǎo)航燈的海拔高度分別為h1、h2，且兩個(gè)導(dǎo)航燈在海平面上的投影恰好落在橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)上，現(xiàn)有船只經(jīng)過該海域（船只的大小忽略不計(jì)），在船上測(cè)得甲、乙導(dǎo)航燈的仰角分別為θ1、θ2，那么船只已進(jìn)入該淺水區(qū)的判別條件是______．答案：依題意，|MF1|+|MF2|≤2a?h1?cotθ1+h2?cotθ2≤2a；故為：h1?cotθ1+h2?cotθ2≤2a21.某個(gè)命題與自然數(shù)n有關(guān)，若n=k（k∈N*）時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng)n=k+1時(shí)該命題也成立．現(xiàn)已知當(dāng)n=5時(shí)，該命題不成立，那么可推得（）

A．當(dāng)n=6時(shí)，該命題不成立

B．當(dāng)n=6時(shí)，該命題成立

C．當(dāng)n=4時(shí)，該命題不成立

D．當(dāng)n=4時(shí)，該命題成立答案：C22.一個(gè)十二面體共有8個(gè)頂點(diǎn)，其中2個(gè)頂點(diǎn)處各有6條棱，其它頂點(diǎn)處都有相同的棱，則其它頂點(diǎn)處的棱數(shù)為______．答案：此十二面體如右圖，數(shù)形結(jié)合可得則其它頂點(diǎn)處的棱數(shù)為4故為423.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線BC1與平面A1BD所成角的余弦值是______．答案：分別以DA、DC、DD1為x、y、z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系設(shè)正方體的棱長(zhǎng)等于1，可得D（0，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），A1（1，0，1），∴BC1=（-1，0，1），A1D=（-1，0，-1），BD=（-1，-1，0）設(shè)n=（x，y，z）是平面A1BD的一個(gè)法向量，則n?A1D=-x-z=0n?BD=-x-y=0，取x=1，得y=z=-1∴平面A1BD的一個(gè)法向量為n=（1，-1，-1）設(shè)直線BC1與平面A1BD所成角為θ，則sinθ=|cos＜BC1，n＞|=BC1?n|BC1|?n=63∴cosθ=1-sin2θ=33，即直線BC1與平面A1BD所成角的余弦值是33故為：3324.在⊙O中，弦AB=1.8cm，圓周角∠ACB=30°，則⊙O的直徑等于（）

A．3.2cm

B．3.4cm

C．3.6cm

D．4.0cm答案：C25.設(shè)函數(shù)g(x)=ex

x≤0lnx，x＞0，則g(g(12))=______．答案：g(g(12))

=g(ln12)

=eln12=12故為：12．26.已知函數(shù)f1（x）=x2，f2（x）=2x，f3（x）=log2x，f4（x）=sinx．當(dāng)x1＞x2＞π時(shí)，使f(x1)+f(x2)2＜f(x1+x22)恒成立的函數(shù)是（）A．f1（x）=x2B．f2（x）=2xC．f3（x）=log2xD．f4（x）=sinx答案：由題意，當(dāng)x1＞x2＞π時(shí)，使f(x1)+f(x2)2＜f(x1+x22)恒成立，圖象呈上凸趨勢(shì)由于f1（x）=x2，f2（x）=2x，f4（x）=sinx在x1＞x2＞π上的圖象為圖象呈下凹趨勢(shì)，故f(x1)+f(x2)2＜f(x1+x22)不成立故選C．27.命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是直角”的結(jié)論的否定是（）

A．有兩個(gè)內(nèi)角是直角

B．有三個(gè)內(nèi)角是直角

C．至少有兩個(gè)內(nèi)角是直角

D．沒有一個(gè)內(nèi)角是直角答案：C28.函數(shù)y=a|x|（a＞1）的圖象是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B29.已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，則A∩B=（）A．{3，5}B．{3，6}C．{3，7}D．{3，9}答案：因?yàn)锳∩B={1，3，5，7，9}∩{0，3，6，9，12}={3，9}故選D30.圓錐曲線G的一個(gè)焦點(diǎn)是F，與之對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線是，過F作直線與G交于A、B兩點(diǎn)，以AB為直徑作圓M，圓M與的位置關(guān)系決定G

是何種曲線之間的關(guān)系是：______

圓M與的位置相離相切相交G

是何種曲線答案：設(shè)圓錐曲線過焦點(diǎn)F的弦為AB，過A、B分別向相應(yīng)的準(zhǔn)線作垂線AA'，BB'，則由第二定義得：|AF|=e|AA'|，|BF|=e|BB'|，∴|AF|+|BF|2=|AA′|+|BB′|2

?

e．設(shè)以AB為直徑的圓半徑為r，圓心到準(zhǔn)線的距離為d，即有r=de，橢圓的離心率

0＜e＜1，此時(shí)r＜d，圓M與準(zhǔn)線相離；拋物線的離心率

e=1，此時(shí)r=d，圓M與準(zhǔn)線相切；雙曲線的離心率

e＞1，此時(shí)r＞d，圓M與準(zhǔn)線相交．故為：橢圓、拋物線、雙曲線．31.已知a=(1，2)，則|a|=______．答案：∵a=(1，2)，∴|a|=12+22=5．故為5．32.已知不等式a≤對(duì)x取一切負(fù)數(shù)恒成立，則a的取值范圍是____________.答案：a≤2解析：要使a≤對(duì)x取一切負(fù)數(shù)恒成立，令t=|x|＞0，則a≤.而≥=2，∴a≤2.33.在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說法正確的是（）

①若K2的觀測(cè)值滿足K2≥6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺??；

②從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患病有關(guān)系時(shí)，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺?。?/p>

③從統(tǒng)計(jì)量中得知有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤．

A．①

B．①③

C．③

D．②答案：C34.下列關(guān)于算法的說法中正確的個(gè)數(shù)是（）

①求解某一類問題的算法是唯一的；

②算法必須在有限步操作之后停止；

③算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊；

④算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果．A．1B．2C．3D．4答案：由算法的概念可知：求解某一類問題的算法不是唯一的，故①不正確；算法是有限步，結(jié)果明確性，②④是正確的．對(duì)于③，算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊是正確的；故③正確．∴關(guān)于算法的說法中正確的個(gè)數(shù)是3．故選C．35.設(shè)集合A={1，2}，={2，3}，C={2，3，4}，則（A∩B）∪C=______．答案：由題得：A∩B={2}，又因?yàn)镃={2，3，4}，（故A∩B）∪C={2，3，4}．故為

{2，3，4}．36.已知F1、F2為橢圓x225+y216=1的左、右焦點(diǎn)，若M為橢圓上一點(diǎn)，且△MF1F2的內(nèi)切圓的周長(zhǎng)等于3π，則滿足條件的點(diǎn)M有

（）個(gè)．A．0B．1C．2D．4答案：設(shè)△MF1F2的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓的半徑等于r，則由題意可得2πr=3π，∴r=32．由橢圓的定義可得

MF1+MF2=2a=10，又2c=6，∴△MF1F2的面積等于12

（MF1+MF2+2c）r=8r=12．又△MF1F2的面積等于12

2cyM=12，∴yM=4，故M是橢圓的短軸頂點(diǎn)，故滿足條件的點(diǎn)M有2個(gè)，故選

C．37.設(shè)U={x|x＜7，x∈N+}A={1，2，5}，B={2，3，4，5}，求A∩B，CUA，A∪（CUB）．答案：∵U={1，2，3，4，5，6}A∩B={2，5}CUA={3，4，6}A∪CUB={1}38.已知直線方程l1：2x-4y+7=0，l2：x-2y+5=0，則l1與l2的關(guān)系（）

A．平行