勾股定理的逆定理 課件

17.2.1：勾股定理的逆定理復習回顧1.直角三角形有哪些性質?2.如何判斷三角形是直角三角形?古埃及人曾用下面的方法得到直角按照這種做法真能得到一個直角三角形嗎？

古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13個等距的結,把一根繩子分成等長的12段,然后以3個結，4個結，5個結的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角。345請同學們觀察,這個三角形的三條邊有什么關系嗎?324252+=觀察與思考

下面的三組數分別是一個三角形的三邊長a，b，c：2.5，6，6.5；6，8，10。（1）這三組數都滿足嗎？（2）畫出圖形,它們都是直角三角形嗎？動手畫一畫探究新知由上面幾個例子你發(fā)現了什么嗎?請以命題的形式說出你的觀點!

如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個三角形是直角三角形。a2+b2=c2討論勾股定理的逆命題

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么有a2+b2=c2勾股定理

如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個三角形是直角三角形。a2+b2=c2互逆命題345ACBA′B′C′34古埃及人的做法：△ABC中，BC=3、AC=4、AB=5這兩個三角形有什么關系？全等我們作RT△ABC，使=3、=4B′C′A′C′345ACBA′B′C′34在中根據勾股定理有≌∵∠C’=900∴A’B’2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A’B’2=c2∴A’B’=c∵邊長取正值∴△ABC≌△A’B’C’（SSS）∴∠C=∠C’=90°BC=a=B’C’CA=b=C’A’AB=c=A’B’已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求證:△ABC是直角三角形證明:畫一個△A’B’C’,使∠C’=90°,B’C’=a,C’A’=b在△ABC和△A’B’C’中則△ABC是直角三角形（直角三角形的定義）勾股定理的逆命題ACBA′B′C′證明：勾股定理的逆命題

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2勾股定理

如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個三角形是直角三角形。且邊C所對的角為直角。a2+b2=c2互逆命題逆定理定理八年級數學第十八章勾股定理例1判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,

c＝17(2)a＝13,b＝15,

c＝14分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方。解：∵152＋82＝225＋64＝289172＝289∴152＋82＝172∴這個三角形是直角三角形例題講解

下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;

像25,20,15,能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數，稱為勾股數.練一練13ABCDABCD34512例2一個零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個零件中∠A和∠DBC都應為直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如右圖所示，這個零件符合要求嗎？例題講解

已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四邊形ABCD的面積?ABCDS四邊形ABCD=36中考鏈接1、請你寫出三組勾股數；2、一組勾股數的倍數一定是勾股數嗎？為什么?挑戰(zhàn)自我1、已知a，b，c為△ABC的三邊,且滿足

a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.

試判斷△ABC的形狀.思維訓練2、△ABC三邊a,b,c為邊向外作正方形，正三角形，以三邊為直徑作半圓，若S1+S2