第三章 本-量-利分析

第三章本-量-利分析3.1本-量-利分析的基本假設(shè)3.2本-量-利分析3.3本-量-利分析的擴(kuò)張3.1本-量-利分析的基本假設(shè)本量利分析（CVP分析）是對(duì)成本/業(yè)務(wù)量/利潤(rùn)三者關(guān)系進(jìn)行分析的簡(jiǎn)稱。

★本量利分析的基本假設(shè)本量利分析的基本假設(shè)是本量利分析的基礎(chǔ)，但它實(shí)際上是在一定程度上為簡(jiǎn)化研究而提出來(lái)的，實(shí)踐中往往很難完全滿足這些基本假設(shè)。

該假設(shè)包括“期間假設(shè)”和“業(yè)務(wù)量假設(shè)”兩層意思。注意理解“期間假設(shè)”和“業(yè)務(wù)量假設(shè)”各自的含義以及它們之間的相互依存關(guān)系。相關(guān)范圍假設(shè)期間假設(shè)與業(yè)務(wù)量假設(shè)之間是一種相互依存的關(guān)系。這種“依存性”表現(xiàn)為在一定期間內(nèi)業(yè)務(wù)量往往不變或者變化不大，而一定的業(yè)務(wù)量又是從屬于特定的期間。換句話說(shuō)，不同期間的業(yè)務(wù)量往往發(fā)生了較大變化，特別是不同期間相距較大時(shí)更是如此，而當(dāng)業(yè)務(wù)量發(fā)生很大變化時(shí)，出于成本性態(tài)分析的需要，不同的期間也就由此劃分了。

1.固定成本不變假設(shè)2.變動(dòng)成本與業(yè)務(wù)量呈完全線性相關(guān)假設(shè)3.銷售收入與銷售數(shù)量呈完全線性相關(guān)假設(shè)模型線性假設(shè)

本-量-利分析的核心是分析收入與成本之間的對(duì)比關(guān)系。但產(chǎn)量這一業(yè)務(wù)量的變動(dòng)無(wú)論是對(duì)固定成本，還是對(duì)變動(dòng)成本都可能產(chǎn)生影響，這種影響當(dāng)然也會(huì)影響到收入與成本之間的對(duì)比關(guān)系。所以當(dāng)站在銷售數(shù)量的角度進(jìn)行本-量-利分析時(shí)，就必須假設(shè)產(chǎn)銷關(guān)系平衡。產(chǎn)銷平衡假設(shè)本假設(shè)是指在一個(gè)多品種生產(chǎn)和銷售的企業(yè)中，各種產(chǎn)品的銷售收入在總收入中所占的比重不會(huì)發(fā)生變化。由于多品種條件下各種產(chǎn)品的獲利能力一般不盡相同，如企業(yè)產(chǎn)銷的品種結(jié)構(gòu)發(fā)生較大變動(dòng)，勢(shì)必導(dǎo)致預(yù)計(jì)利潤(rùn)與實(shí)際利潤(rùn)之間出現(xiàn)較大的“非預(yù)計(jì)”性出入,對(duì)于本－量－利分析的四個(gè)基本假設(shè)不但應(yīng)牢固掌握其各自的含義，還應(yīng)該深入理解其相互之間的聯(lián)系。

品種結(jié)構(gòu)不變假設(shè)3.2本量利分析營(yíng)業(yè)利潤(rùn)=銷售收入－變動(dòng)成本－固定成本保本保利公式以其為基礎(chǔ)推導(dǎo)利潤(rùn)（P）=銷售收入-總成本=銷售收入-（變動(dòng)成本+固定成本）=px-（a+bx）=（單價(jià)-單位變動(dòng)成本）×銷售量-固定成本=（p-b）x-a1.單位邊際貢獻(xiàn)2.邊際貢獻(xiàn)總額3.邊際貢獻(xiàn)率4.變動(dòng)成本率☆邊際貢獻(xiàn)及其相關(guān)指標(biāo)＊單位邊際貢獻(xiàn)（cm）

單位邊際貢獻(xiàn)是指產(chǎn)品的銷售單價(jià)減去單位變動(dòng)成本后的差額。

單位邊際貢獻(xiàn)＝單價(jià)－單位變動(dòng)成本

c=p-b＊邊際貢獻(xiàn)總額（Tcm）邊際貢獻(xiàn)總額是指產(chǎn)品的銷售收入與相應(yīng)變動(dòng)成本之間的差額。邊際貢獻(xiàn)總額＝銷售收入－變動(dòng)成本＝px-bx或（p-b）x

=單位邊際貢獻(xiàn)×銷售量＊邊際貢獻(xiàn)率（cmR）邊際貢獻(xiàn)率是指邊際貢獻(xiàn)總額占銷售收入總額的百分比。

邊際貢獻(xiàn)率＝邊際貢獻(xiàn)總額/銷售收入×100%＝單位邊際貢獻(xiàn)/單價(jià)×100%

＝（p-b）/p或（p-b）x/px＊變動(dòng)成本率（bR）

變動(dòng)成本率是指變動(dòng)成本占銷售收入的百分比。變動(dòng)成本率=變動(dòng)成本/銷售收入×100%=單位變動(dòng)成本/單價(jià)×100%=b/p或bx/px=1－邊際貢獻(xiàn)率

例：某產(chǎn)品售價(jià)100元，單位變動(dòng)成本50元，固定成本5000元，產(chǎn)銷量150件。試計(jì)算該產(chǎn)品的單位邊際貢獻(xiàn)、邊際貢獻(xiàn)總額、邊際貢獻(xiàn)率、變動(dòng)成本率。單位邊際貢獻(xiàn)=100-50=50元邊際貢獻(xiàn)總額=50*150=7500元邊際貢獻(xiàn)率=50/100=50%變動(dòng)成本率=單位變動(dòng)成本/單位售價(jià)=變動(dòng)成本總額/銷售收入=1-邊際貢獻(xiàn)率=1-50%=50%3.2單一品種下的本量利分析保本分析（盈虧臨界點(diǎn)分析）企業(yè)經(jīng)營(yíng)安全程度的評(píng)價(jià)指標(biāo)關(guān)于保本狀況的進(jìn)一步研究實(shí)現(xiàn)目標(biāo)利潤(rùn)分析（保利點(diǎn)的確定）本量利分析中的敏感性分析一、保本分析（盈虧臨界點(diǎn)分析）

▲保本分析的基本概念

保本分析就是研究當(dāng)企業(yè)恰好處于保本狀態(tài)時(shí)本量利關(guān)系的一種定量分析方法。

收支相等、損益平衡、不盈不虧、利潤(rùn)為零

▲保本點(diǎn)的確定保本點(diǎn)（BEP）是指能使企業(yè)達(dá)到保本狀態(tài)的業(yè)務(wù)量的總稱。單一品種的保本點(diǎn)表現(xiàn)形式保本量（BEP量）保本額（BEP額）▲單一品種保本點(diǎn)的確定方法

圖解法基本等式法貢獻(xiàn)邊際法圖解法（1）畫銷售收入線（2）畫總成本線（3）交叉點(diǎn)為保本點(diǎn)y(元)BEP銷售收入線y=px總成本線y=a+bxx(件)基本等式法

在本量利關(guān)系基本公式的基礎(chǔ)上，根據(jù)保本點(diǎn)的定義，先求出保本量，再推算保本額的一種方法。

邊際貢獻(xiàn)法例：某產(chǎn)品售價(jià)100元，單位變動(dòng)成本50元，固定成本5000元，產(chǎn)銷量150件。試計(jì)算該產(chǎn)品的保本量、保本額。保本量=5000÷（100-50）=100件保本額=100×100=10000元或=5000÷50%=10000元二、企業(yè)經(jīng)營(yíng)安全程度的評(píng)價(jià)指標(biāo)安全邊際指標(biāo)

保本作業(yè)率指標(biāo)

☆安全邊際指標(biāo)表現(xiàn)形式：★安全邊際銷售量，簡(jiǎn)稱安全邊際量

★安全邊際銷售額，簡(jiǎn)稱安全邊際額

★安全邊際率

安全邊際是指現(xiàn)有或預(yù)計(jì)的銷售業(yè)務(wù)量與保本點(diǎn)業(yè)務(wù)量之間的差量。它們是正指標(biāo)。

☆安全邊際計(jì)算公式安全邊際率10%以下10～20%20～30%30～40%40%以上安全程度危險(xiǎn)值得注意比較安全安全很安全企業(yè)經(jīng)營(yíng)安全性檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)

安全邊際指標(biāo)越大越好☆保本作業(yè)率指標(biāo)

保本作業(yè)率又叫“危險(xiǎn)率”，是指保本點(diǎn)業(yè)務(wù)量占現(xiàn)有或預(yù)計(jì)銷售業(yè)務(wù)量的百分比，該指標(biāo)是一個(gè)反指標(biāo)，越小說(shuō)明越安全。

☆保本作業(yè)率指標(biāo)安全邊際率＋保本作業(yè)率＝1例：某產(chǎn)品售價(jià)100元，單位變動(dòng)成本50元，固定成本5000元，產(chǎn)銷量150件。試計(jì)算該產(chǎn)品的安全邊際量、安全邊際額、安全邊際率、保本作業(yè)率。安全邊際量=150-100=50件安全邊際額=100*50=5000元安全邊際率=50/150=33.33%保本作業(yè)率=100/150=66.67%銷售利潤(rùn)率（利潤(rùn)/銷售收入）、邊際貢獻(xiàn)率、安全邊際率三者關(guān)系怎樣？銷售利潤(rùn)率=邊際貢獻(xiàn)率*安全邊際率三、關(guān)于保本狀況的進(jìn)一步研究◆不盈不虧◆收支相等◆利潤(rùn)為零◆貢獻(xiàn)邊際等于固定成本◆安全邊際各項(xiàng)指標(biāo)均為零◆保本作業(yè)率為100%企業(yè)一定處于保本狀態(tài)保本點(diǎn)存在的前提條件1.總成本可以分解為變動(dòng)成本和固定成本。2.假設(shè)成本與業(yè)務(wù)量呈線性關(guān)系。3.銷售單價(jià)、單位變動(dòng)成本、固定成本在一定期間內(nèi)保持不變。4.在相關(guān)范圍內(nèi)，數(shù)量是影響銷售額和總成本的唯一因素。5.假設(shè)企業(yè)只產(chǎn)銷一種產(chǎn)品。四、盈利條件下的本量利分析保利點(diǎn)及其計(jì)算保凈利點(diǎn)及其計(jì)算保利成本及其計(jì)算保利單價(jià)及其計(jì)算利潤(rùn)與其他因素的關(guān)系一、保利點(diǎn)及其計(jì)算

保利點(diǎn)是指在單價(jià)和成本水平確定情況下，為確保預(yù)先確定的目標(biāo)利潤(rùn)（記作TP)能夠?qū)崿F(xiàn)，而應(yīng)達(dá)到的銷售量和銷售額的統(tǒng)稱。保利量保利額保利點(diǎn)＊保利點(diǎn)計(jì)算公式＊保凈利點(diǎn)及其計(jì)算

保凈利點(diǎn)又稱實(shí)現(xiàn)目標(biāo)凈利潤(rùn)的業(yè)務(wù)量。保凈利量保凈利額保凈利點(diǎn)＊保凈利點(diǎn)計(jì)算公式計(jì)算并填列下表:案例銷售量銷售額變動(dòng)成本單位邊際貢獻(xiàn)固定成本利潤(rùn)12345000？30009000？6400045000？3000040000？4500043？？10000？1800020000？9000-300016000答案案例銷售量銷售額變動(dòng)成本單位邊際貢獻(xiàn)固定成本利潤(rùn)123450008000300090005000064000450008100030000400003000045000435410000150001800020000100009000-300016000★本量利關(guān)系圖傳統(tǒng)式本量利關(guān)系圖貢獻(xiàn)式本量利關(guān)系圖利潤(rùn)—業(yè)務(wù)量式本量利關(guān)系

固定成本銷售收入成本總額銷售量金額盈虧臨界點(diǎn)虧損區(qū)間盈利區(qū)間五、保本點(diǎn)的敏感性分析敏感性分析的前提保本點(diǎn)敏感性分析☆敏感性分析的前提有限因素的假定

因素不相關(guān)假定相同變動(dòng)幅度假定影響效果相同假定☆保本點(diǎn)敏感性分析

保本點(diǎn)敏感性分析是指在現(xiàn)有或預(yù)計(jì)銷售量的基礎(chǔ)上測(cè)算影響保本點(diǎn)的各個(gè)因素單獨(dú)達(dá)到什么水平度時(shí)仍能確保企業(yè)不虧損的一種敏感性分析方法。

利潤(rùn)為零時(shí)的因素計(jì)算現(xiàn)有因素水平－保本時(shí)水平＝因素變動(dòng)水平本—量—利關(guān)系中的敏感性分析主要是研究?jī)煞矫娴膯?wèn)題：一是有關(guān)因素發(fā)生多大變化時(shí)會(huì)使企業(yè)由盈利變?yōu)樘潛p；二是有關(guān)因素變化對(duì)利潤(rùn)變化的影響程度。敏感系數(shù)=目標(biāo)值變動(dòng)百分比/因素值變動(dòng)百分比銷售價(jià)格的營(yíng)業(yè)利潤(rùn)敏感系數(shù):S1=利潤(rùn)的變化率/銷售價(jià)格的變化率=基期的銷售額/基期的銷售利潤(rùn)例:某產(chǎn)品單價(jià)20元,單位變動(dòng)成本12元,銷售量1000件,固定成本3000元.S1=20*1000/(8*1000-3000)=4單位售價(jià)變動(dòng)1%,利潤(rùn)變動(dòng)4%,并且變動(dòng)方向相同。問(wèn)題：銷售價(jià)格下降多少，利潤(rùn)下降100%，此時(shí)利潤(rùn)為多少？單位變動(dòng)成本的營(yíng)業(yè)利潤(rùn)敏感系數(shù)；S2=利潤(rùn)的變化率/單位變動(dòng)成本的變化率=-基期的變動(dòng)成本/基期的銷售利潤(rùn)接前例，S2=-12*1000/5000=-2.4單位變動(dòng)成本變動(dòng)1%，利潤(rùn)變動(dòng)2.4%，并且方向相反。問(wèn)題：?jiǎn)挝蛔儎?dòng)成本上升多少，利潤(rùn)將下降100%，此時(shí)利潤(rùn)為多少？銷售量的營(yíng)業(yè)利潤(rùn)敏感系數(shù)：S3=利潤(rùn)的變化率/銷售量的變化率=基期的邊際貢獻(xiàn)/基期的銷售利潤(rùn)接前例，S3=（20-12）*1000/5000=1.6銷售量變動(dòng)1%，利潤(rùn)將變動(dòng)1.6%，并且方向相同。問(wèn)題：銷售量下降多少，利潤(rùn)將下降100%，此時(shí)利潤(rùn)為多少？固定成本的營(yíng)業(yè)利潤(rùn)敏感系數(shù)：S4=利潤(rùn)的變化率/固定成本的變化率=-基期的固定成本/基期的銷售利潤(rùn)接前例，S4=-3000/5000=-0.6固定成本變動(dòng)1%，利潤(rùn)將變動(dòng)0.6%，并且方向相反。固定成本的敏感系數(shù)＝－單位變動(dòng)成本的敏感系數(shù)＝－銷售價(jià)格的敏感系數(shù)＝銷售量的敏感系數(shù)＝

兩點(diǎn)規(guī)律性的結(jié)論：第一，關(guān)于敏感系數(shù)的符號(hào)。某一因素的敏感系數(shù)為負(fù)號(hào)，表明該因素的變動(dòng)與利潤(rùn)的變動(dòng)為相向關(guān)系；為正號(hào)則表明是同向關(guān)系。第二，關(guān)于敏感系數(shù)的大小。從上述公式中不難看出，由于各因素敏感系數(shù)的分母均為“基期的銷售利潤(rùn)”，所以其相互間的大小關(guān)系直接決定于其各自分子數(shù)值的大小，應(yīng)具體分析。例：某公司生產(chǎn)和銷售甲產(chǎn)品1000件，單價(jià)50元，單位變動(dòng)成本30元，固定成本10000元。計(jì)算各敏感系數(shù)。答案：銷售收入=50*1000=50000元變動(dòng)成本=30*1000=30000元邊際貢獻(xiàn)=（50-30）*1000=20000元銷售利潤(rùn)=20000-10000=10000元S1=50000/10000=5S2=30000/10000=3S3=20000/10000=2S4=10000/10000=1敏感系數(shù)的應(yīng)用1.測(cè)算任一因素單獨(dú)變化影響營(yíng)業(yè)利潤(rùn)的程度影響程度大的因素，應(yīng)引起管理者重視。以上例題可以看出，價(jià)格最為敏感，單位變動(dòng)成本第二，銷售量第三，固定成本最不敏感。2.測(cè)算為達(dá)到目標(biāo)利潤(rùn)變動(dòng)率而應(yīng)采取的措施。前例，銷售價(jià)格的敏感系數(shù)4，單位變動(dòng)成本的敏感系2.4，銷售量的敏感系數(shù)1.6，固定成本的敏感系數(shù)0.6。要使目標(biāo)利潤(rùn)提高10%，有哪些措施？答案：1.提高銷售價(jià)格：10%/4=2.5%2.降低單位成本：10%/2.4=4.17%3.擴(kuò)大銷售量：10%/1.6=6.25%4.降低固定成本：10%/0.6=16.67%3.測(cè)算企業(yè)的經(jīng)營(yíng)安全程度當(dāng)目標(biāo)利潤(rùn)下降100%，即達(dá)到0時(shí)，銷售價(jià)格、單位變動(dòng)成本、銷售量、固定成本等因素允許的變動(dòng)幅度。銷售價(jià)格的敏感系數(shù)=利潤(rùn)變動(dòng)率/銷售價(jià)格變動(dòng)率銷售價(jià)格的變動(dòng)率=利潤(rùn)變動(dòng)率/銷售價(jià)格的敏感系數(shù)銷售價(jià)格降低的最大幅度：100%/4=25%20*（1-25%）=15元單位變動(dòng)成本上升的最大幅度：100%/2.4=41.67%，12*（1+41.67%）=17元銷售量降低的最大幅度：100%/1.6%=62.5%，1000*（1-62.5%）=375件固定成本上升的最大幅度：100%/0.6=166.67%3000*（1+166.67%）=5000元CPA考試題:某企業(yè)只生產(chǎn)銷售一種產(chǎn)品,保本量600件,單價(jià)150元,單位成本130元,其中單位變動(dòng)成本120元.要求通過(guò)計(jì)算回答以下互不相關(guān)的問(wèn)題:(1)若使本年利潤(rùn)比上年增長(zhǎng)20%,應(yīng)采取哪些單項(xiàng)措施才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)利潤(rùn);并對(duì)您提出的各項(xiàng)措施測(cè)算其對(duì)利潤(rùn)的敏感系數(shù)?上年固定成本=600*(150-120)=18000元上年銷售量=18000/(130-120)=1800元上年的利潤(rùn)=1800*(150-120)-18000=360000元本年的利潤(rùn)=36000*(1+20%)=43200元采取的單項(xiàng)措施如下:提高售價(jià):43200=1800*(P-120)-18000P=154元,單價(jià)提高:154-150)/150=2.67%降低單位變動(dòng)成本:43200=1800*(150-b)-18000b=116元單位變動(dòng)成本降低:116-120)/120=-3.33%提高銷售量:43200=Q(150-120)-18000Q=2040件銷量提高:(2040-1800)/1800=13.33%降低固定成本:43200=1800*(150-120)-aa=10800元固定成本降低:(10800-18000)/18000=-40%各因素對(duì)利潤(rùn)的敏感系數(shù):單價(jià)的敏感系數(shù)=20%/2.67%=7.49單位變動(dòng)成本的敏感系數(shù)=20%/(-3.33%)=-6.01銷量的敏感系數(shù)=20%/13.33%=1.5固定成本的敏感系數(shù)=20%/(-40%)=-0.5(2)如果計(jì)劃年度保證經(jīng)營(yíng)該產(chǎn)品不虧損,應(yīng)把有關(guān)因素的變動(dòng)控制在什么范圍?單價(jià)的最小值:1800*(P-120)-18000=0,P=130元最大變動(dòng)幅度:(130-150)/150=-13.33%單位變動(dòng)成本的最大值:1800*(150-b)-18000=0,b=140元最大變動(dòng)幅度:(140-120)/120=16.67%銷售量的最小值:Q*(150-120)-18000=0;Q=600件最大變動(dòng)幅度:(600-1800)/1800=-66.67%固定成本的最大值:1800*(150-120)-a=0,a=54000元最大變動(dòng)幅度:(54000-18000)/18000=200%(3)假設(shè)企業(yè)擬實(shí)現(xiàn)目標(biāo)利潤(rùn)42000元,可通過(guò)降價(jià)10%來(lái)擴(kuò)大銷量實(shí)現(xiàn)目標(biāo)利潤(rùn),但由于受生產(chǎn)能力的限制,銷量只能達(dá)到所需銷量的55%,為此還需在降低單位變動(dòng)成本上下工夫,但分析人員認(rèn)為單位變動(dòng)成本只能降至110元,因此還要進(jìn)一步壓縮固定成本支出.針對(duì)上述情況,管理會(huì)計(jì)師應(yīng)如何去落實(shí)目標(biāo)利潤(rùn)?降價(jià)10%后實(shí)現(xiàn)目標(biāo)利潤(rùn)所需銷量:[150*(1-10%)-120]*Q-18000=42000Q=4000件能實(shí)現(xiàn)的銷量:4000*55%=2200件固定成本應(yīng)降為:[150*(1-10%)-120]*2200-a=42000a=13000元,即壓縮5000元.3.3本量利分析的擴(kuò)展多品種條件下本量利分析不完全線性關(guān)系下的本量利分析非線性關(guān)系下的本量利分析不確定狀況下的本量利分析

一、多品種條件下的本量利分析

◆綜合邊際貢獻(xiàn)率法

◆分品種計(jì)算法★綜合邊際貢獻(xiàn)率法，又叫加權(quán)平均邊際貢獻(xiàn)法

在其他條件不變的前提下，企業(yè)應(yīng)積極采取措施，努力提高貢獻(xiàn)邊際率水平較高的產(chǎn)品的銷售比重，降低貢獻(xiàn)邊際率水平較低的產(chǎn)品的銷售比重，從而提高企業(yè)的綜合貢獻(xiàn)邊際率水平，達(dá)到降低全廠保本額和保利額的目的。

產(chǎn)品單價(jià)單位變動(dòng)成本銷售量ABC10元15元20元6元10元14元15000件10000件5000件固定成本80000元計(jì)算加權(quán)平均邊際貢獻(xiàn)率和保本額。答案：邊際貢獻(xiàn)=14萬(wàn)元，銷售額=40萬(wàn)元加權(quán)平均邊際貢獻(xiàn)率=35%保本額=228571元注：當(dāng)三種產(chǎn)品的銷售額達(dá)到228571元時(shí)，是否剛好保本？如，A產(chǎn)品銷售量8000件，B產(chǎn)品銷售量5700件，C產(chǎn)品銷售量3154件，計(jì)算三種產(chǎn)品的銷售額和利潤(rùn)。三種產(chǎn)品的銷售額=228580元＞228571元三種產(chǎn)品的利潤(rùn)=-576元（虧損）又如，A產(chǎn)品銷售量9000件，B產(chǎn)品銷售量5700件，C產(chǎn)品銷售量2653件，計(jì)算三種產(chǎn)品的銷售額和利潤(rùn)。三種產(chǎn)品的銷售額=228560元＜228571元三種產(chǎn)品的利潤(rùn)=418元（盈利）為什么？原因：當(dāng)邊際貢獻(xiàn)率高的產(chǎn)品（A產(chǎn)品）多銷售時(shí)，實(shí)際保本點(diǎn)會(huì)低于原來(lái)的保本點(diǎn)；當(dāng)邊際貢獻(xiàn)率低的產(chǎn)品（C產(chǎn)品）多銷售時(shí)，實(shí)際保本點(diǎn)會(huì)高于原來(lái)的保本點(diǎn)。上例計(jì)算的三種產(chǎn)品的保本點(diǎn)228571元，是假定三種產(chǎn)品的銷售比例為3:2:1（即銷售量之比）。而實(shí)際銷售時(shí)，三種產(chǎn)品的銷售比例未必是3:2:1。加權(quán)平均法適用于固定成本無(wú)法在受益產(chǎn)品之間進(jìn)行分配。若能分清，可用“分別計(jì)算法”★分品種計(jì)算法

分品種計(jì)算法是指在一定條件下，將全廠固定成本按一定標(biāo)準(zhǔn)在各種產(chǎn)品之間進(jìn)行分配，然后再對(duì)每一個(gè)品種分別進(jìn)行本量利分析的方法。

產(chǎn)品單價(jià)單位變動(dòng)成本銷售量ABC10元15元20元6元10元14元15000件10000件5000件固定成本80000元，A32000,B30000,C18000用分別計(jì)算法計(jì)算保本額。A產(chǎn)品保本額=10*32000/（10-6）=80000元B產(chǎn)品保本額=15*30000/（15-10）=90000元C產(chǎn)品保本額=20*18000/（20-14）=60000元三種產(chǎn)品的保本額=230000元課堂練習(xí)題：某企業(yè)生產(chǎn)和銷售A、B兩種產(chǎn)品，售價(jià)分別為5元和2.5元，邊際貢獻(xiàn)率分別為40%和30%，全月固定成本72000元。要求：（1）設(shè)A、B兩產(chǎn)品預(yù)計(jì)銷售量分別為30000件和40000件，請(qǐng)計(jì)算：保本額；A、B兩產(chǎn)品保本量（固定成本按銷售額分配）；安全邊際額（率）；預(yù)計(jì)利潤(rùn)。（2）設(shè)每月增加廣告費(fèi)9700元，A產(chǎn)品銷售量增加到40000件，B產(chǎn)品銷售量減少到32000件，計(jì)算采取這一措施是否合算？重新計(jì)算保本點(diǎn)。（1）銷售收入=5*30000+2.5*40000=250000邊際貢獻(xiàn)=5*30000*40%+2.5*40000*30%=90000加權(quán)平均邊際貢獻(xiàn)率=90000/250000=36%保本額=72000/36%=200000元A產(chǎn)品固定成本=72000/250000*150000=43200元B產(chǎn)品固定成本=72000/250000*100000=28800元A產(chǎn)品保本量=43200/（5*40%）=21600件B產(chǎn)品保本量=28800/（2.5*30%）=38400件A產(chǎn)品安全邊際額=（30000-21600）*5=42000元安全邊際率=42000/150000=28%B產(chǎn)品安全邊際額=（40000-38400）*2.5=4000元安全邊際率=4000/100000=4%利潤(rùn)=（30000-26100）*5*40%+（40000-38400）*2.5*30%=18000元（2）固定成本總額=72000+9700=81700元銷售額=40000*5+32000*2.5=280000元邊際貢獻(xiàn)=40000*5*40%+32000*2.5*30%=104000利潤(rùn)=104000-81700=22300元，提高4300元（223000-180000）加權(quán)平均邊際貢獻(xiàn)率=104000/280000=37.14%保本額=81700/37.14%=219978元提高19978元（219978-200000）。不合算。課堂練習(xí)：某企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品，資料如下：項(xiàng)目單位產(chǎn)品售價(jià)15購(gòu)入成本9.75銷售傭金0.75年固定成本180000要求計(jì)算：（1）保本點(diǎn)（2）若銷售35000件甲產(chǎn)品，則可獲利多少？（3）若銷售總經(jīng)理決定多加傭金每件0.5元，預(yù)計(jì)可銷售50000件，保本點(diǎn)和利潤(rùn)是多少？（4）若公司銷售部經(jīng)理決定將銷售傭金改為銷售人員固定工資19500元，則保本點(diǎn)是多少？（5）若銷售經(jīng)理決定銷售傭金改為達(dá)到保本點(diǎn)后，每件增加1.5元，銷售50000件的利潤(rùn)是多少？（6）要求（根據(jù)4）計(jì)算銷售多少甲產(chǎn)品能使銷售傭金和采用固定工資方案的利潤(rùn)相等？（7）若公司希望獲利45000元，測(cè)算采用傭金方案和采用固定工資方案時(shí)的銷售量。答案：

（1）b=9.75+0.75=10.5元保本量=a/（p-b）=180000/（15-10.5）=40000件保本額=15*40000=600000元（2）T=（p-b）x-a或（p-b）（x-x0）T=（15-10.5）*（35000-40000）=-22500元（3）b=9.75+0.75+0.5=11元保本量=180000/（15-11）=45000件保本額=15*45000=675000元利潤(rùn)=（15-11）*（50000-45000）=20000元（4）保本量=（180000+19500）÷（15-9.75）=38000元（5）利潤(rùn)=（15-9.75-0.75-1.5）×（50000-40000）=30000元（6）（15-9.75-0.75）x-180000=（15-9.75x）-（180000+19500）

∴x=26000件（7）傭金方案：（15-9.75-0.75）x-180000=45000x=50000件固定工資方案：（15-9.75）x-（180000+19500）=45000X=46571件

非線性關(guān)系下的本－量－利分析一般而言，價(jià)格隨銷售量的變化而變化，即：p＝f(x)，函數(shù)f(x)對(duì)應(yīng)于經(jīng)濟(jì)學(xué)中需求函數(shù)的反函數(shù)x＝P(x)。收入函數(shù)

同樣，當(dāng)產(chǎn)量超過(guò)一定的限度時(shí)，隨著邊際成本的變動(dòng)和固定成本的跳躍，總成本TC(x)也可以是產(chǎn)量的非線性函數(shù)。成本函數(shù)

對(duì)于這些更具有一般性的收入和成本函數(shù)，可以用下面的公式來(lái)描述利潤(rùn)與產(chǎn)量的關(guān)系：P(x)＝TR(x)－TC(x)＝x·f(x)－TC(x)利潤(rùn)函數(shù)

通過(guò)具體的例子對(duì)上面的公式作進(jìn)一步的說(shuō)明。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中通常認(rèn)為總成本函數(shù)的曲線如下圖所示：TC(x)

x上圖描述的曲線可以用一元三次方程近似的表示：TC(x)＝考察收入函數(shù)，對(duì)于簡(jiǎn)單的非線性收入函數(shù)，我們可以假定對(duì)產(chǎn)品的需求是價(jià)格的函數(shù)：x＝c+b·p據(jù)此我們可以得到總收入函數(shù)：TR(x)＝x·p＝

總收入函數(shù)是一個(gè)二次函數(shù)，由