物理光學-第一章-光的電磁理論2

11.3光波在介質界面上的反射和折射當光波入射到兩種介質的交界面時，將發(fā)生反射和折射（透射）現(xiàn)象。包括傳播方向、能流分配、相位變更和偏振態(tài)變化等主要性質。根據(jù)邊界條件討論光在介質界面的上的反射和折射的規(guī)律。反射波、透射波與入射波傳播方向之間的關系由反射定律和折射定律描述。而反射波、透射波與入射波之間的振幅之間和相位之間關系由菲涅耳(Fresnel)公式描述。2x媒質1媒質2入射波反射波透射波zx1.s分量（電矢量垂直于入射面）31.3.2

菲涅耳公式s分量（電矢量垂直于入射面） 根據(jù)電磁場的邊界條件（切向分量連續(xù)）和相互耦合的電場和磁場分量間的關系 可得41.3.2

菲涅耳公式

由上兩式可知s分量的反射系數(shù)和透射系數(shù)間有關系該式表明rs和ts不是獨立的，已知其中之一，可由該式求出另一個量。51.3.2

菲涅耳公式

p分量（電矢量平行于入射面） 用類似方法，可推出p分量的反射系數(shù)和透射系數(shù) 由上兩式可得p分量的反射系數(shù)和透射系數(shù)間有關系61.3.2

菲涅耳公式利用折射定律可將菲涅耳公式表示為71.3.2

菲涅耳公式

由菲涅耳公式可得知反射波和透射波的振幅、光強、能流分配、相位變更和偏振態(tài)變化的主要性質。81.3.2

菲涅耳公式正入射（1＝0）時91.3.2

菲涅耳公式由菲涅耳公式可繪出了在n1＜n2和n1＞n2

兩種情況下，反射系數(shù)、透射系數(shù)隨入射角1的變化曲線，如圖所示。(t為正，投射光與入射光同相）

101.3.2

菲涅耳公式對于透射波，電矢量不會變生相位突變。對反射波，根據(jù)rs和rp的正負可得其相位特性，如圖所示。nl＜n2n1＞n2111.3.2

菲涅耳公式兩種特例1＝0的正入射

nl＜n2:rs<0,rp>0相位發(fā)生突變（半波損失）?EipEis?ErpErs?EtpEtsEisEipErsErp12nl>n2:rs>0,rp<0（無半波損失）131.3.2

菲涅耳公式190掠入射：

rs＝

rp

,nl＜n2:rs<0,rp<0相位發(fā)生突變（半波損失）nl>n2:rs>0,rp>0（無半波損失）14光波從光疏媒質正入射或者掠入射到光密媒質，反射波與入射波之間有半波損失。發(fā)生半波損的情況:例1增透射膜（消反射膜）例2、增反射膜151.3.3反射率和透射率

設單位時間投射到界面單位面積上的能量為Wi（能流）,反射光和透射光的能量分別為Wr、Wt，則定義反射率、透射率分別為不計吸收、散射等能量損耗，能量守恒有

161.3.3反射率和透射率光強為Ii的平面光波以入射角1斜入射介質分界面，則單位時間入射到界面上單位面積的能量為171.3.3反射率和透射率由此可以得到反射率、透射率分別為181.3.3反射率和透射率將菲涅耳公式代入，可得到s分量和p分量的反射率和透射率表示式分別為191.3.3反射率和透射率由上述關系式有正入射（1＝0）時201.3.4全反射與全反射臨界角

當光由光密介質射向光疏介質(n1＞n2)時，存在一個對應2＝90°、Rs=Rp=1的入射角，光波全部返回第一介質，稱為全反射。稱為全反射臨界角，記為C。由折射定律，對應于折射角

2＝90°，可得到臨界角C滿足由上式可知，只有當n1＞n2時，臨界角C才有實數(shù)解，也才可能產(chǎn)生全反射。211.3.4全反射與全反射臨界角在全反射時，反射光中的s分量和p分量的相位變化不同，它們之間的相位差取決于入射角1和二介質的相對折射率n，由下式?jīng)Q定：通過控制入射角1，即可改變，從而改變反射光的偏振狀態(tài)。221.3.4全反射與全反射臨界角在全反射時，透入到第二介質中的波是一種沿著z（入射）方向振幅按指數(shù)衰減，沿著界面x方向傳播的非均勻波，這波稱為全反射時的衰逝波(倏逝波)

xn1入射波反射波透射波zxn2o231.3.4全反射與全反射臨界角衰逝波

等振幅面與等相位面正交。24251.3.4全反射與全反射臨界角衰逝波的特性穿透深度（衰減到表面強度1/e

）沿x方向傳播的波長為沿x方向傳播的速度為(v=f)261.3.4全反射與全反射臨界角能流特征：Rs=Rp=1，無能流通過界面。在邊界法線方向(即z方向)瞬時能流密度分量Sz不為零，但時間平均值卻為零。衰逝波的存在是邊界條件所要求的（古斯－哈恩斯位移），也不違背能量守恒定律。27古斯-哈恩斯（Goos-hanchen)位移理論和實驗證明，全反射時，在光疏媒質存在倏失波。橫向傳播的波經(jīng)過一段距離又回到光密媒質。（1947年古斯-哈恩斯）28進入光疏媒質，波動為向各個方向無限擴展平面的疊加。各個分量入射方向不同，相位不同，疊加后產(chǎn)生了橫向位移。29衰逝波的應用利用衰逝波可制作激光可變輸出耦合器。用于導波光學中。近場掃描光學顯微鏡就是利用衰逝波突破傳統(tǒng)顯微鏡的分辨率極限，將顯微鏡分辨本領顯著提高。301.4光波場的頻率譜

時諧均勻平面光波是一種理想模型，可作為構成實際光波場的基本單元。由普通光源的大量原子發(fā)出的光波是由有限長波列組成；每一段波列，其振幅在持續(xù)時間內(nèi)保持不變或緩慢變化，前后各波列之間沒有固定的相位關系，甚至各波列光矢量的振動方向不同。單－頻率的均勻平面波也稱為單色均勻平面波。嚴格的單色平面光波在時間和空間上都無限擴展，實際上是不存在的。時間、空間上有限制的實際光波，根據(jù)付里葉變換，可以表示為不同頻率（時間頻率）、不同傳播方向（不同空間頻率）的單色均勻平面波的疊加。311.4光波場的頻率譜現(xiàn)代波動光學引入了光學變換的概念，并由此導致空間頻譜概念和空間濾波技術，即以頻譜的眼光去評價像質，對圖像實施信息處理。只考慮光波的時間變化，可以把電矢量表示為時間函數(shù)E(t)，根據(jù)傅里葉變換，可以展成如下形式：式中，exp(-i2t)為頻率為的一個基元成分，取實部后得cos(2t)。因此，將exp(-i2t)視為頻率為

的單位振幅簡諧振蕩。321.4.1光波場的時間頻率譜

E()隨

的變化稱為E(t)的時間頻譜分布，或簡稱頻譜。E()按下式計算：E()2就表征了頻率成分的功率，E()2隨的分布稱為光波場的功率譜。由上所述，時域光波場E(t)可以在頻率域內(nèi)用它的頻譜E()描述。331.4.1光波場的時間頻率譜

典型光波場的時域頻率譜持續(xù)時間無限的等振幅光振動

在時域內(nèi)，光波函數(shù)為其頻率譜為341.4.1光波場的時間頻率譜

其功率譜為持續(xù)時間無限長的單色光振動所對應的頻譜只含有單一的頻率成分0，是理想的單色波。換句話說，理想的單色波在時間上應是無界的，其頻譜為沒有寬度(或無限窄)的單頻。351.4.1光波場的時間頻率譜

持續(xù)時間有限的等幅光振動

在時域內(nèi)，光波函數(shù)為

對應的頻譜函數(shù)為361.4.1光波場的時間頻率譜

功率譜為持續(xù)時間有限的光振動是由若干單色光波組合而成的復色波。頻譜的主要部分集中在從1到2的頻率范圍之內(nèi)，主峰中心位于。處，。是振蕩的表觀頻率，或稱為中心頻率。371.4.1光波場的時間頻率譜

定義最靠近0的兩個強度為零的點所對應的頻率2和1之差的一半為頻譜寬度。當振蕩持續(xù)的時間越長，頻譜寬度越窄。譜線寬度與光波的波列長度都可以作為光波單色性好壞的量度，兩種描述是完全等價的。有故381.4.1光波場的時間頻率譜

準單色光

如果等幅振蕩持續(xù)時間很長，滿足 則其頻譜寬度很窄，有光波接近單色光，稱為中心頻率為0的準單色光。391.4.1光波場的時間頻率譜

準單色光的場振動可表示為其中，E0(t)作為時間的函數(shù)，相對于exp(-i20t)的變化來說，其變化是緩慢的。E0(t)是一個振幅的包絡，它調制了一個頻率為0的振動。只有在準單色光的條件下，才能用振幅包絡的概念來描述光振動。401.4.1光波場的時間頻率譜

相速與群速對于單色平面波由等相位面方程

可得則有即v代表單色平面波等相面?zhèn)鞑ニ俾?，簡稱為相速度。411.4.1光波場的時間頻率譜

準單色光是由中心頻率0附近的很窄的頻段內(nèi)的單色光組合而成。 由兩個頻率相近且振幅相等的單色波疊加可構成準單色光，即

其中，421.4.1光波場的時間頻率譜

利用三角函數(shù)關系，可將上式可改寫為 其中，即二色波是一個振幅緩慢變化的“簡諧波”，如圖所示。431.4.1光波場的時間頻率譜二色波的光強合成波的強度隨時間和位置而變化的現(xiàn)象稱為拍。其頻率稱拍頻：拍頻的應用：利用已知的一個光頻率1，測量另一個未知的光頻率2。

441.4.1光波場的時間頻率譜

由二色波等振幅面方程

得群速度為

群速度與相速度的關系451.4.1光波場的時間頻率譜

表明在折射率n隨波長變化的色散介質中，準單色波的相速度不等于群速度；對于正常色散介質(dn/d＜0)，v＞vg；對于反常色散介質(dn/d>0)，v<vg；在無色散介質(dn/d=0)，v=vg，實際上，只有真空才屬于這種情況。由，上式可表示為由可將上式改寫為461.4.1光波場的時間頻率譜

光波的能量正比于電場振幅的平方。群速度是波群等振幅點的傳播速度，所以，群速度是光波能量的傳播速度。嚴格來說，只有真空(或色散小的介質)中群速度才可與能量傳播速度視為一致。在強色散情況下，如反常色散區(qū)內(nèi)，不同波長的單色光在傳播中彌散嚴重，能量傳播速度與群速度顯著不同，群速度已不再有實際意義了。471.4.2光波場的空間頻率譜

平面光波的空間頻率

沿任意方向傳播的時諧平面波

其波矢量k用分量表示其中，｛cos，cos，cos｝為波矢量的方向余弦。時間頻率矢量形式：481.4.2光波場的空間頻率譜在k方向的空間頻率的大小為在三個坐標方向的空間頻率分別為491.4.2光波場的空間頻率譜相應的復振幅表示為一列平面光波的空間傳播特性也可以用空間頻率矢量(fx，fy，fz)這個特征參量描述。不同的空間頻率對應不同傳播方向的時諧均勻平面光波。時間頻率矢量形式：501.4.2光波場的空間頻率譜用傅里葉變換方法把空間受限或空間調制的波面進行分解，可以得到許多不同方向或不同空間頻率的平面波成分－空間頻譜分解。（傅里葉光學）單色二維光波場E(x，y)可分解成多個exp[i2(fxx+fyy)]基元函數(shù)的線性組合，即511.4.2光波場的空間頻率譜

式中基元函數(shù)exp[i2(fxx+fyy)]可視為由空間頻率(fx，fy)決定的、沿一定方向傳播的均勻平面光波，其傳播方向的方向余弦為cos＝fx,，cos＝fy，相應地，決定該空間頻率成分的基元函數(shù)所占比例的大小。稱為空間頻率譜。

521.4.2光波場的空間頻率譜一個平面上的單色光波場復振幅,視為不同方向傳播的單色平面光波的疊加，每一個平面光波分量與一組空間頻率(fx，fy)相對應。通過考察其空間頻率譜在各種過程中的變化來研究光波在傳播、衍射及成像等過程中的規(guī)律。空間頻譜函數(shù)與原光場函數(shù)的關系為531.4.2光波場的空間頻