電磁波+習(xí)題課zhao04

4.1、位移電流在穩(wěn)恒條件下，磁場(chǎng)滿足安培環(huán)路定理：在非穩(wěn)恒條件下，考察電容器充電或放電的過程，在此過程中導(dǎo)線內(nèi)的電流隨時(shí)間發(fā)生變化，是一個(gè)非穩(wěn)恒過程。如圖：以同一邊界曲線L所作的不同曲面S1和S2上的傳導(dǎo)電流不同，上式所表示的安培環(huán)路定理不再適用。穿過S1的電流I0沒有穿過S2，自由電荷就在S1、S2之間積累下來(lái)。由電流的連續(xù)原理(即電荷守恒定律)，所積累的自由電荷q0與I0的關(guān)系為:I0=dq0/dt電荷積累在電容器極板表面，將S1和S2合在一起看成是一個(gè)閉合面S，由高斯定理：S在導(dǎo)體內(nèi)E=0，D=0，故通過S1的電位移通量為0： 即：穿過S1的傳導(dǎo)電流I0與穿過S2的電位移通量的時(shí)間變化率dΦD/dt相等，麥克斯韋把這個(gè)量叫做位移電流，用ID表示。而將傳導(dǎo)電流與位移電流之和I0+ID稱為全電流，用Ir表示。這樣一來(lái)，在電容器極板表面中斷的傳導(dǎo)電流I0被位移電流ID=

dΦD/dt接替下去，二者合在一起保持著電流的連續(xù)性。由此可以寫出非穩(wěn)恒情況下的廣義安培環(huán)路定理：由此可知：4.2麥克斯韋方程組廣義安培環(huán)路定理說明，位移電流激發(fā)的磁場(chǎng)可以直接看作是變化的電場(chǎng)所激發(fā)的，所以麥克斯韋位移電流假說的中心思想是：變化著的電場(chǎng)激發(fā)渦旋磁場(chǎng)。另外變化的磁場(chǎng)可以產(chǎn)生渦旋電場(chǎng)，因此麥克斯韋在理論上預(yù)言，交變的電場(chǎng)和磁場(chǎng)將相互激勵(lì)，以光速向外傳播，形成電磁波。麥克斯韋給出四個(gè)基本方程（即兩個(gè)高斯定理和兩個(gè)安培環(huán)路定理）全面地論述了電磁學(xué)的規(guī)律理論，稱為麥克斯韋方程組。電場(chǎng)的高斯定理不僅適用于靜電場(chǎng)，也適用于非靜電場(chǎng)。此式中的電場(chǎng)強(qiáng)度既包括了靜電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)，也包含了渦旋電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)，但由于靜電場(chǎng)為保守力場(chǎng)，其環(huán)路積分等于零。1、電場(chǎng)的高斯定理：

2、電場(chǎng)的安培環(huán)路定理：

3、磁場(chǎng)的高斯定理：

4、磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理：

1、用導(dǎo)線圍成的回路(兩個(gè)以O(shè)點(diǎn)為心半徑不同的同心圓，在一處用導(dǎo)線沿半徑方向相連)，放在軸線通過O點(diǎn)的圓柱形均勻磁場(chǎng)中，回路平面垂直于柱軸，如圖所示．如磁場(chǎng)方向垂直圖面向里，其大小隨時(shí)間減小，則(A)→(D)各圖中哪個(gè)圖上正確表示了感應(yīng)電流的流向？練習(xí)題答案：B2、在圓柱形空間內(nèi)有一磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)，如圖所示，B的大小以速率dB/dt變化．有一長(zhǎng)度為l0的金屬棒先后放在磁場(chǎng)的兩個(gè)不同位置1(ab)和2(a＇b＇)，則金屬棒在這兩個(gè)位置時(shí)棒內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小關(guān)系為

(A)2＝1≠0．(B)2>1．

(C)2<1．(D)2＝1＝0．

答案：B3、反映電磁場(chǎng)基本性質(zhì)和規(guī)律的積分形式的麥克斯韋方程組為（1）（2）（3）（4）試判斷下列結(jié)論是包含于或等效于哪一個(gè)麥克斯韋方程式的．將你確定的方程式用代號(hào)填在相應(yīng)結(jié)論后的空白處．(1)變化的磁場(chǎng)一定伴隨有電場(chǎng)；__________________(2)磁感線是無(wú)頭無(wú)尾的；________________________(3)電荷總伴隨有電場(chǎng)．__________________________231例3、一球形電容器,內(nèi)導(dǎo)體半徑為R1，外導(dǎo)體半徑為R2．兩球間充有相對(duì)介電常數(shù)為er的介質(zhì).在電容器上加電壓，內(nèi)球?qū)ν馇虻碾妷簽閁=U0sinwt．假設(shè)w不太大，以致電容器電場(chǎng)分布與靜態(tài)場(chǎng)情形近似相同，求介質(zhì)中各處的位移電流密度，再計(jì)算通過半徑為r(R1<r<R2)的球面的總位移電流．解：由靜電學(xué)計(jì)算：

代表r方向單位矢量

位移電流密度為過球面的總位移電流例4、一電荷為q的點(diǎn)電荷，以勻角速度w作圓周運(yùn)動(dòng)，圓周的半徑為R．設(shè)t=0時(shí)q所在點(diǎn)的坐標(biāo)為x0=R，y0=0，求圓心處的位移電流密度。解：設(shè)坐標(biāo)如圖所示，t時(shí)刻點(diǎn)電荷q在圓心處產(chǎn)生的電位移為

圓心處的位移電流密度為例5有一圓形平行平板電容器,.現(xiàn)對(duì)其充電,使電路上的傳導(dǎo)電流,若略去邊緣效應(yīng),求（1）兩極板間的位移電流;（2）兩極板間離開軸線的距離為的點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度.*解如圖作一半徑為平行于極板的圓形回路，通過此圓面積的電位移通量為計(jì)算得代入數(shù)據(jù)計(jì)算得*

4.3、電磁波的產(chǎn)生和傳播以一個(gè)L-C振蕩電路（如圖）來(lái)說明電磁波的產(chǎn)生與傳播。電路中儲(chǔ)藏在電容器中的電場(chǎng)能與自感線圈中的磁場(chǎng)能交替變換，使電路中的電流和電量都做周期性的變化，因而產(chǎn)生了在電容器極板間周期性變化的電場(chǎng)和自感線圈中周期性變化的磁場(chǎng)。L+CALCBL+CCLCD在理想的L-C電路中，電磁能量是一守恒量，設(shè)任一瞬時(shí)電容器上的電量為q，電路中的電流為i，電路中總電磁能量為：將此式對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)，有：考慮到i=dq/dt，di/dt=d2q/dt2，代入后整理得：令ω2=1/LC，得： 這就是電磁振蕩的振動(dòng)方程，其周期和頻率分別為： 這一電磁振蕩就可以作為產(chǎn)生電磁波的波源。為了有效地把電路中的電磁能發(fā)射出去，一般還應(yīng)滿足以下條件：1、頻率必須足夠高；2、電路必須開放，以便電、磁場(chǎng)能夠分散到空間里（成為偶極振子）。+變化的電磁場(chǎng)在空間以一定的速度傳播就形成電磁波.-+振蕩電偶極子+-電磁波的傳播不象機(jī)械波那樣需要媒質(zhì)，在真空中也能傳播。電磁振蕩的傳播，依靠以下兩點(diǎn)：1、變化的磁場(chǎng)激發(fā)渦旋電場(chǎng)；2、變化的電場(chǎng)(位移電流)激發(fā)渦旋磁場(chǎng)。經(jīng)嚴(yán)格地推導(dǎo)，電磁波的性質(zhì)可總結(jié)如下：1、在遠(yuǎn)離電偶極子處，E和H在每一瞬時(shí)都作正弦或余弦函數(shù)的周期性變化，兩者的位相相同；而且還可證明，在空間任一點(diǎn)處，

E和H之間在量值上有下列關(guān)系：2、E和H互相垂直，且均與傳播方向垂直。這說明電磁波是橫波。4、電磁波的傳播速度的大小v決定于媒質(zhì)的介電系數(shù)ε和磁導(dǎo)率μ,。在真空中為。由于理論計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)所測(cè)定的真空中的光速恰巧相符合，因此肯定光波是一種電磁波。5、振蕩電偶極子所輻射的電磁波的頻率，等于電偶極子的振動(dòng)頻率，E和H的振幅都與頻率的平方成正比。3、沿給定方向傳播的電磁波，E和H分別在各自的平面上振動(dòng)，這一特性稱為偏振性，一個(gè)偶極振子輻射的電磁波，總是偏振的。電磁波的能量輻射能：以電磁波的形式傳播出去的能量.電磁波的能流密度

電磁場(chǎng)能量密度

電磁波的能流密度（坡印廷）矢量

電磁波的能流密度（坡印廷）矢量

平面電磁波能流密度平均值

電磁感應(yīng)、電磁場(chǎng)的基本理論部分習(xí)題課一、基本概念1.電流密度矢量：2.電源電動(dòng)勢(shì)：3.渦旋電場(chǎng)：由磁場(chǎng)變化而激發(fā)的電場(chǎng)。4.位移電流：5．

磁場(chǎng)的能量及能量密度a.能量密度:b.磁場(chǎng)能量：6.麥克斯韋方程組：二、基本定律1.法拉第電磁感應(yīng)定律：負(fù)號(hào)表明方向2．楞次定律：（略）7.位移電流密度：8.玻印廷矢量：三.基本運(yùn)算：1）動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：即導(dǎo)體在磁場(chǎng)中切割磁力線時(shí)，才能產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。該導(dǎo)體相當(dāng)于一個(gè)電源，在其內(nèi)部它由低電勢(shì)指向高電勢(shì)，此時(shí)的非靜電力為：則：2）感生電動(dòng)勢(shì)：閉合回路不動(dòng)，由于穿過回路的磁通量發(fā)生變化而產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)。非靜電力為：所以：3)

自感與互感a.自感電動(dòng)勢(shì)：b.互感電動(dòng)勢(shì)：四、典型例題：1.求長(zhǎng)度為L(zhǎng)的金屬桿在均勻磁場(chǎng)B中繞平行于磁場(chǎng)方向的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。已知桿相對(duì)于均勻磁場(chǎng)B的方位角為，桿的角速度為，轉(zhuǎn)向如圖所示。BL解：Bvab電動(dòng)勢(shì)的方向從ab2、半徑為a

的金屬圓環(huán)，置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中，圓平面與磁場(chǎng)垂直，另一同種材料、同樣粗細(xì)的金屬直線放在金屬環(huán)上，當(dāng)直導(dǎo)線以v在圓環(huán)上向右運(yùn)動(dòng)到離環(huán)心a/2處時(shí)。求：此時(shí)感應(yīng)電流在環(huán)心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。（設(shè)金屬單位長(zhǎng)度的電阻為r0）vbcaO解：由得方向：cbvbcaOII1I2r1r2利用幾何關(guān)系二者大小相等，方向相反，互相抵消3.均勻磁場(chǎng)B被限制在半徑R=10cm的無(wú)限長(zhǎng)圓柱空間內(nèi)，方向垂直紙面向里。取一固定的等腰梯形回路abcd，梯形所在平面的法向與圓柱空間的軸平行，位置如圖所示。設(shè)磁場(chǎng)以dB/dt=1T/s的勻速率增加，已知=/3，Oa=Ob=6cm.求:等腰梯形回路中感生電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。abcdRBoabndRBoomabc解：選abcd回路的繞行方向順時(shí)針為正，則有方向：逆時(shí)針另由：4.一無(wú)限長(zhǎng)豎直導(dǎo)線上通有穩(wěn)定電流I，電流方向向上。導(dǎo)線旁有一與導(dǎo)線共面、長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬棒，繞其一端O在該平面內(nèi)順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖。轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為，O點(diǎn)到導(dǎo)線的垂直距離為r0(r0>L)。試求金屬棒轉(zhuǎn)到與水平面成角時(shí)，棒內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。r0LoI解：r0LoIxO’aldl5.一個(gè)半徑為a的小圓環(huán)，繞著過一條直徑的固定軸線作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為。另有一個(gè)半徑為b的大圓環(huán)(b>>a)，固定不動(dòng)，其中通有不變的電流I.小環(huán)與大環(huán)有共同的圓心。t=0時(shí)二環(huán)共面。小圓環(huán)的電阻為R，自感可以不計(jì)。試求:大圓環(huán)中的感生電動(dòng)勢(shì)。Iba