利用DFT分析連續(xù)非周期信號的頻譜

廣州大學(xué)物理與電子工程學(xué)院2.5利用DFT分析連續(xù)非周期信號的頻譜第二章離散Fourier變換主要內(nèi)容一、連續(xù)非周期信號頻譜與DFT的關(guān)系二、混疊現(xiàn)象三、泄漏現(xiàn)象

四、柵欄現(xiàn)象五、利用DFT進(jìn)行譜分析的參數(shù)選取重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)1、利用DFT進(jìn)行譜分析的參數(shù)選取難點(diǎn)1、泄漏現(xiàn)象2、柵欄現(xiàn)象假設(shè)連續(xù)信號持續(xù)時間有限，頻帶有限，那么有：離散化抽樣N點(diǎn)DFT一、連續(xù)非周期信號頻譜與DFT的關(guān)系的抽樣值：1、當(dāng)mN/2時，X[m]對應(yīng)于X(jw)在一、連續(xù)非周期信號頻譜與DFT的關(guān)系DFT2、在N/2

mN-1，X[m]對應(yīng)于X(jw)在的抽樣值：例1：已知語音信號x(t)的最高頻率為fm=3.4kHz,用fsam=8kHz對x(t)進(jìn)行抽樣。如對抽樣信號做N=1600點(diǎn)的DFT，試確定X[m]中m=600和m=1200點(diǎn)所分別對應(yīng)原連續(xù)信號的連續(xù)頻譜點(diǎn)f1

和f2(kHz)。

對連續(xù)信號x(t)按fsam=8kHz進(jìn)行抽樣，得到對應(yīng)的離散序列x[k]，在利用離散序列x[k]的DFTX[m]分析連續(xù)信號x(t)的頻譜時，X[m]與X(jw)存在以下對應(yīng)關(guān)系：

當(dāng)m=600時，由于0m(N/2-1)，所以

當(dāng)m=1200時，由于N/2mN，所以

解：二、混疊現(xiàn)象1、什么是混疊現(xiàn)象？抽樣......T1w)|j(ws|Xwsam0-wsamwm-wm2、混疊現(xiàn)象產(chǎn)生的原因？對信號取樣后，其頻譜重疊的現(xiàn)象。1）取樣前信號頻譜無限寬；2）取樣頻率不滿足取樣定理。例2：求x(t)=e-tu(t)的幅度譜。避免混疊的方法？1)提高抽樣頻率2)抗混疊濾波2)抗混濾波抗混濾波抽樣DFT二、混疊現(xiàn)象抽樣間隔T產(chǎn)生泄漏現(xiàn)象的原因是什么？其中：WN(k)是矩形窗、漢寧窗、哈明窗、布萊克曼窗和凱澤窗的一種。加窗DFT三、泄漏現(xiàn)象原因：x(t)無限長，取樣后的序列也是無限長，利用計(jì)算機(jī)處理時，必須截?cái)啵哟耙鹆祟l譜計(jì)算中多余的高頻分量。抽樣矩形窗：三、泄漏現(xiàn)象主瓣在處有一個峰值，表示其主要是由直流分量組成。由于矩形窗函數(shù)在其兩個端點(diǎn)的突然截?cái)?，使得頻譜中存在許多高頻分量——旁瓣。三、泄漏現(xiàn)象常用窗函數(shù)特性：

窗函數(shù)類型時域表達(dá)式主瓣寬度旁瓣峰值衰耗(dB)矩形4p

/N-13Hann8p

/N-31Hamming8p

/N-41Blackman12p

/N-57Kaiser(b=5.86)10p

/N-57三、泄漏現(xiàn)象加窗抽樣DFT三、泄漏現(xiàn)象FTDFTDTFT例3：思路：抽樣DFT1）造成頻譜泄漏2）降低頻率分辨率加窗對譜分析的影響頻率分辨率指分辨信號頻譜中相鄰譜峰的能力。加窗三、泄漏現(xiàn)象N=20例4:頻譜泄漏不能分辨兩個譜峰加窗抽樣DFTN=30如何提高頻率分辨率？三、泄漏現(xiàn)象要求主瓣有效寬度滿足：矩形窗N=25矩形窗N=50例5:如何解決?由于泄漏使得信號中幅度小的頻率分量難以檢測。選擇旁瓣幅度小的窗函數(shù)要求主瓣有效寬度滿足：哈明窗三、泄漏現(xiàn)象主瓣有效寬度：哈明窗頻譜矩形窗頻譜哈明窗N=50上例改用哈明窗截短三、泄漏現(xiàn)象主瓣有效寬度：矩形窗N=50結(jié)論：如何削弱截?cái)鄮淼念l率泄漏問題？三、泄漏現(xiàn)象1)增加取樣點(diǎn)數(shù)2)選擇旁瓣幅度小的窗函數(shù)利用DFT分析連續(xù)非周期信號x(t)的頻譜時，由于x(t)的頻譜是連續(xù)的，而其取樣信號x(k)的頻譜是離散的，因而好像是在百葉窗中觀看窗外的景色。四、柵欄現(xiàn)象什么是柵欄現(xiàn)象？or柵欄現(xiàn)象產(chǎn)生的原因？如何能觀察到更詳細(xì)的頻譜？

——在信號后加“0”，增加信號長度。解：，m=0,1,2,3四、柵欄現(xiàn)象原信號：解：四、柵欄現(xiàn)象對信號補(bǔ)4個零：解：四、柵欄現(xiàn)象N=30,L=64,N=30,L=256,N=30,

N=30,L=128,L為補(bǔ)零后信號的長度從以上可以看出：對信號補(bǔ)零，抽樣率fs不變，頻域抽樣點(diǎn)數(shù)增加，可以更多地顯示出頻譜中的細(xì)節(jié)！——柵欄效應(yīng)DFT參數(shù)選取1.抽樣頻率fsam或間隔T:2.時域抽樣點(diǎn)數(shù)N或抽樣/持續(xù)時間Tp:3.DFT的點(diǎn)數(shù)M:矩形窗時取c=1，哈明窗時取c=2。一般取1五、利用DFT進(jìn)行譜分析的參數(shù)選擇例6：試?yán)肈FT分析一連續(xù)信號，已知其最高頻率=1000Hz，要求頻率分辨率Df2Hz，DFT的點(diǎn)數(shù)必須為2的整數(shù)次冪，確定參數(shù)：最大的抽樣間隔，最少的信號持續(xù)時間，最少的基2FFT點(diǎn)數(shù)。解：(1)最大的抽樣間隔Tmax為：

(2)最少的信號持續(xù)時間Tpmin為：

(3)最少DFT點(diǎn)數(shù)M為：

選擇FFT的點(diǎn)數(shù)為M=1024，以滿足其為2的整數(shù)冪次。

參考答案：歷年真題：1、連續(xù)非周期信號頻譜與DFT的關(guān)系六、小結(jié)2、混疊現(xiàn)象1)混疊現(xiàn)象:對信號取樣后，其頻譜重疊的現(xiàn)象。2)混疊現(xiàn)象產(chǎn)生的原因:(1)取樣前信號頻譜無限寬；(2)取樣頻率不滿足取樣定理。3、泄漏現(xiàn)象六、小結(jié)產(chǎn)生的原因:1)造成頻譜泄漏2)降低頻率分辨率加窗對譜分析的影響如何削弱截?cái)鄮淼念l率泄漏問題？1)增加取樣點(diǎn)數(shù)2)選擇旁瓣幅度小的窗函數(shù)x(t)無限長，取樣后的序列也是無限長，利用計(jì)算機(jī)處理時，必須截?cái)?，加窗引起了頻譜計(jì)算中多余的高頻分量。六、小結(jié)4、柵欄現(xiàn)象5、利用DFT進(jìn)行譜分析的參數(shù)選取利用DFT分析連續(xù)非周期信號x(t)的頻譜時，由于x(t)的頻譜是連續(xù)的，而其取樣信號x(k)的頻譜是離散的，