傅里葉分析滾動(dòng)軸承的故障診斷

..作業(yè)名稱：傅里葉分析滾動(dòng)軸承的故障診斷院系：機(jī)械工程系學(xué)號(hào)：__指導(dǎo)20XX年XX月XXXXXXXXX校區(qū)傅里葉分析滾動(dòng)軸承的故障診斷摘要：簡(jiǎn)要介紹了快速傅里葉變換〔FFT在滾動(dòng)軸承故障分析中的應(yīng)用,滾動(dòng)軸承在機(jī)械設(shè)備中使用非常廣泛,其工作狀態(tài)直接影響整個(gè)設(shè)備的運(yùn)行品質(zhì)。對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷,能夠避免重大事故的發(fā)生,獲得較大的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)效益。通過(guò)快速傅里葉變換〔FFT對(duì)滾動(dòng)軸承運(yùn)行時(shí)的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)信號(hào)進(jìn)行分析,可以實(shí)現(xiàn)對(duì)滾動(dòng)軸承的狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷。同時(shí),采用對(duì)正常軸承和故障軸承信號(hào)對(duì)比分析、各種故障軸承之間信號(hào)的對(duì)比分析,加深了快速傅里葉變換〔FFT對(duì)軸承實(shí)時(shí)信號(hào)分析的運(yùn)用和理解,能夠更好的對(duì)軸承進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障分析。關(guān)鍵詞：快速傅里葉變換〔FFT；滾動(dòng)軸承；故障診斷；狀態(tài)監(jiān)測(cè)Abstract:ThispaperdescribesafastFouriertransform<FFT>intherollingbearingfailureanalysisapplications,bearinginmachineryandequipmentiswidelyused,anditsworkingstatusdirectlyaffectsthequalityoftheoperationoftheentiredevice.Rollingelementbearingconditionmonitoringandfaultdiagnosis,abletoavoidmajoraccidentsandachievegreatereconomicandsocialbenefits.ThroughFastFourierTransform<FFT>forreal-timedatabearingsignalruntimeanalysiscanbeachievedontherollingbearingconditionmonitoringandfaultdiagnosis.Meanwhile,theuseofnormalbearingsandbearingfaultsignalcomparativeanalysisofvariousfaultsignalscomparativeanalysisbetweenthebearingsanddeepenedthefastFouriertransform<FFT>ofthebearingusingreal-timesignalanalysisandunderstandingofthebearingcanbebetterconditionmonitoringandfaultanalysis.Keywords:fastFouriertransform<FFT>;Rolling;faultdiagnosis;conditionmonitoring一、概述通過(guò)對(duì)快速傅里葉變換〔FFT的原理的理解和學(xué)習(xí),利用MATLAB軟件編程應(yīng)用快速傅里葉變換〔FFT的方法,對(duì)滾動(dòng)軸承的1組正常數(shù)據(jù)和2組故障數(shù)據(jù)〔故障類型不同進(jìn)行信號(hào)分析和處理,并對(duì)正常軸承和故障軸承信號(hào)對(duì)比分析、各種故障軸承之間信號(hào)的對(duì)比分析,并得出結(jié)論,實(shí)現(xiàn)對(duì)滾動(dòng)軸承的狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障分析。二、信號(hào)處理方法及原理快速傅里葉變換,是計(jì)算離散傅里葉變換〔DFT的一種快速算法,簡(jiǎn)稱FFT。當(dāng)用數(shù)字計(jì)算機(jī)計(jì)算信號(hào)序列x<n>的離散傅里葉變換時(shí),它的正變換<1>反變換<IDFT>是<2>式中、x<n>和X<k>可以是實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)。由上式可見(jiàn),要計(jì)算一個(gè)抽樣序列就需要做N次復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算及N-1次復(fù)數(shù)加法運(yùn)算。計(jì)算離散傅里葉變換的快速方法,有按時(shí)間抽取的FFT算法和按頻率抽取的FFT算法。前者是將時(shí)域信號(hào)序列按偶奇分排,后者是將頻域信號(hào)序列按偶奇分排。它們都借助于的兩個(gè)特點(diǎn):一是的周期性；另一是的對(duì)稱性,這里符號(hào)*代表其共軛。這樣,便可以把離散傅里葉變換的計(jì)算分成若干步進(jìn)行,計(jì)算效率大為提高。時(shí)間抽取算法令信號(hào)序列的長(zhǎng)度為N＝2M,其中M是正整數(shù),可以將時(shí)域信號(hào)序列x<n>分解成兩部分,一是偶數(shù)部分x〔2n,另一是奇數(shù)部分x〔2n+1,其中。于是信號(hào)序列x<n>的離散傅里葉變換可以用兩個(gè)N/2抽樣點(diǎn)的離散傅里葉變換來(lái)表示和計(jì)算。考慮到和離散傅里葉變換的周期性,式<1>可以寫成<3>其中<4a><4b>由此可見(jiàn),式<4>是兩個(gè)只含有N/2個(gè)點(diǎn)的離散傅里葉變換,G<k>僅包括原信號(hào)序列中的偶數(shù)點(diǎn)序列,H<k>則僅包括它的奇數(shù)點(diǎn)序列。雖然k=0,1,2,…,N-1,但是G<k>和H<k>的周期都是N/2,它們的數(shù)值以N/2周期重復(fù)。因?yàn)橛谑怯墒?lt;3>和式<4>得到<5a><5b>因此,一個(gè)抽樣點(diǎn)數(shù)為N的信號(hào)序列x<n>的離散傅里葉變換,可以由兩個(gè)N/2抽樣點(diǎn)序列的離散傅里葉變換求出。依此類推,這種按時(shí)間抽取算法是將輸入信號(hào)序列分成越來(lái)越小的子序列進(jìn)行離散傅里葉變換計(jì)算,最后合成為N點(diǎn)的離散傅里葉變換。通常用圖1中蝶形算法的信號(hào)流圖來(lái)表示式<5>的離散傅里葉變換運(yùn)算。例如,N＝8＝23的抽樣點(diǎn)的信號(hào)序列x<n>的離散傅里葉變換,可用如圖2所示的FET算法的信號(hào)流圖來(lái)計(jì)算。由圖可知：①N=2M點(diǎn)的離散傅里葉變換的計(jì)算全由蝶形運(yùn)算組成,需要M級(jí)運(yùn)算,每級(jí)包括N/2個(gè)蝶形運(yùn)算,總共有個(gè)蝶形運(yùn)算。所以,總的計(jì)算量為次復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算和Nlog2N次復(fù)數(shù)加法運(yùn)算。②FFT算法按級(jí)迭代進(jìn)行,計(jì)算公式可以寫成<6>N抽樣點(diǎn)的輸入信號(hào)具有N個(gè)原始數(shù)據(jù)x0<n>,經(jīng)第一級(jí)運(yùn)算后,得出新的N個(gè)數(shù)據(jù)x1<n>,再經(jīng)過(guò)第二級(jí)迭代運(yùn)算,又得到另外N個(gè)數(shù)據(jù)x2<n>,依此類推,直至最后的結(jié)果x<k>＝xM<k>＝X<k>在逐級(jí)迭代計(jì)算中,每個(gè)蝶形運(yùn)算的輸出數(shù)據(jù)存放在原來(lái)存貯輸入數(shù)據(jù)的單元中,實(shí)行所謂"即位計(jì)算",這樣可以節(jié)省大量存放中間數(shù)據(jù)的寄存器。③蝶形運(yùn)算中加權(quán)系數(shù)隨迭代級(jí)數(shù)成倍增加。由圖2可以看出系數(shù)的變化規(guī)律。對(duì)于N=8,M=3情況,需進(jìn)行三級(jí)迭代運(yùn)算。在第一級(jí)迭代中,只用到一種加權(quán)系數(shù);蝶形運(yùn)算的跨度間隔等于1。在第二級(jí)迭代中,用到兩種加權(quán)系數(shù)即、；蝶形運(yùn)算的跨度間隔等于2。在第三級(jí)迭代中,用到4種不同的加權(quán)系數(shù)即、、、；蝶形運(yùn)算的跨度間隔等于4?？梢?jiàn),每級(jí)迭代的不同加權(quán)系數(shù)的數(shù)目比前一級(jí)迭代增加一倍；跨度間隔也增大一倍。④輸入數(shù)據(jù)序列x<n>需重新排列為x<0>、x<4>、x<2>、x<6>、x<1>、x<5>、x<3>、x<7>,這是按照二進(jìn)制數(shù)的碼位倒置所得到的反序數(shù),例如N=8中數(shù)"1"的二進(jìn)制數(shù)為"001",將其碼位倒轉(zhuǎn)變?yōu)?100",即為十進(jìn)制數(shù)"4"。頻率抽取算法按頻率抽取的FFT算法是將頻域信號(hào)序列X<k>分解為奇偶兩部分,但算法仍是由時(shí)域信號(hào)序列開(kāi)始逐級(jí)運(yùn)算,同樣是把N點(diǎn)分成N/2點(diǎn)計(jì)算FFT,可以把直接計(jì)算離散傅里葉變換所需的N2次乘法縮減到次。在N＝2的情況下,把N點(diǎn)輸入序列x<n>分成前后兩半<7>時(shí)間序列x1<n>±x2<n>的長(zhǎng)度為N/2,于是N點(diǎn)的離散傅里葉變換可以寫成<8a><8b>頻率信號(hào)序列X<2l>是時(shí)間信號(hào)序列x1<n>+x2<n>的N/2點(diǎn)離散傅里葉變換,頻率信號(hào)序列X<2l+1>是時(shí)間信號(hào)序列[x1<n>-x2<n>]的N/2點(diǎn)離散傅里葉變換,因此,N點(diǎn)離散傅里葉變換的計(jì)算,通過(guò)兩次加〔減法和一次乘法,從原來(lái)序列獲得兩個(gè)子序列,所以,頻率抽取算法也具有蝶形運(yùn)算形式。以2為基數(shù)的FFT基本蝶形運(yùn)算公式為<9>其計(jì)算量完全和時(shí)間抽取算法一樣,即只需次乘法運(yùn)算和Nlog2N次加<減>法運(yùn)算。圖3表示N=8=23點(diǎn)的離散傅里葉變換的信號(hào)流圖。由圖可見(jiàn),它以三級(jí)迭代進(jìn)行即位計(jì)算,輸入數(shù)據(jù)是按自然次序存放,使用的系數(shù)也是按自然次序,而最后結(jié)果則以二進(jìn)制反序存放。實(shí)際上,頻率抽取算法與時(shí)間抽取算法的信號(hào)流圖之間存在著轉(zhuǎn)置關(guān)系,如將流圖適當(dāng)變形,可以得出多種幾何形狀。除了基2的FFT算法之外,還有基4、基8等高基數(shù)的FFT算法以及任意數(shù)為基數(shù)的FFT算法。三、故障診斷的結(jié)果選取正常軸承數(shù)據(jù)normal2.mat,內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)inner-race2.mat,外圈故障數(shù)據(jù)outer-race2.mat,進(jìn)行數(shù)據(jù)信號(hào)分析,得出信號(hào)時(shí)域圖和信號(hào)頻譜圖。分別如圖4、圖5和圖6所示。圖4.normal2.mat處理結(jié)果圖5.inner-race2.mat處理結(jié)果圖6.outer-race2.mat處理結(jié)果從正常軸承的頻譜圖<圖4>可以看出,在頻率為0~2000Hz和10000~12000Hz的頻段有較高階諧波,且呈對(duì)稱狀態(tài),幅值較大,最大幅值在1000Hz和11000Hz左右。在2000~10000Hz的頻段中,幅值很小。從內(nèi)圈故障的頻譜圖<圖5>可以看出,在頻率為0~4000Hz和8000~12000Hz的頻段有較高階諧波,且呈對(duì)稱狀態(tài)。在4000~8000Hz的頻段中,波形幅值較小。從外圈故障的頻譜圖<圖6>可以看出,在頻率為0~5000Hz和7000~12000Hz的頻段有較高階諧波,且呈對(duì)稱狀態(tài),最大幅值在1000Hz和11000Hz左右。在5000~7000Hz的頻段中,波形振幅較小。四、結(jié)論通過(guò)此次對(duì)滾動(dòng)軸承的故障檢測(cè)和分析,使我獲益良多。但是由于各種特征頻率都是從理論上推導(dǎo)出來(lái)的,而實(shí)際上,由于軸承的各幾何尺寸會(huì)有誤差,加上軸承安裝后的變形、FFT計(jì)算誤差等因素,使得實(shí)際的頻率與計(jì)算所得的頻率會(huì)有些出入。所以在頻譜圖上尋找各特征頻率時(shí),須在計(jì)算的頻率值上找其近似值來(lái)作診斷。通過(guò)此次學(xué)習(xí),加深了我對(duì)MATLAB的熟悉,使我更加熟練掌握了MATLAB,同時(shí)更加理解和掌握了FFT的原理和方法。附：MATLAB程序〔1正常軸承程序x=X098_DE_time;%信號(hào)數(shù)組subplot<2,1,1>;plot<x>;%時(shí)域波形xlabel<'時(shí)間序列'>;ylabel<'幅值'>;title<'信號(hào)時(shí)域圖'>;fs=12000;%采樣頻率N=length<x>;n=0:N-1;y=fft<x,N>;%進(jìn)行fft變換m=abs<y<1:N>>*2/N;%求信號(hào)的真實(shí)幅值f=n*fs/N;%進(jìn)行對(duì)應(yīng)的頻率轉(zhuǎn)換subplot<2,1,2>stem<f<1:N>,m<1:N>>;%繪出頻譜圖xlabel<'頻率/Hz'>;ylabel<'幅值'>;title<'信號(hào)頻譜圖'>;gridon;〔2內(nèi)圈故障軸承程序x=X274_DE_time;%信號(hào)數(shù)組subplot<2,1,1>;plot<x>;%時(shí)域波形xlabel<'時(shí)間序列'>;ylabel<'幅值'>;title<'信號(hào)時(shí)域圖'>;fs=12000;%采樣頻率N=length<x>;n=0:N-1;y=fft<x,N>;%進(jìn)行fft變換m=abs<y<1:N>>*2/N;%求信號(hào)的真實(shí)幅值f=n*fs/N;%進(jìn)行對(duì)應(yīng)的頻率轉(zhuǎn)換subplot<2,1,2>stem<f<1:N>,m<1:N>>;%繪出頻譜圖xlabel<'頻率/Hz'>;ylabel<'幅值'>;title<'信號(hào)頻譜圖'>;gridon;外圈故障軸承程序x=X313_DE_time;%信號(hào)數(shù)組subp