實際問題與二次函數(shù)(面積問題)

游戲一、自我展示1.菱形的面積公式是______________.2.二次函數(shù)y＝ax＋bx＋c（a＜

0）中，當(dāng)x=___時，函數(shù)y有最__值，是____.3.二次函數(shù)y=a(x-h)+k（a＜0）中，當(dāng)x=___時，函數(shù)y有最___值，是_____.4.若拋物線y＝x-8x＋15的值是3，那么x滿足的條件是______.底乘高或?qū)蔷€乘積的一半－

大hk大x=2或x=6求函數(shù)最值的方法：１.利用頂點坐標(biāo)公式；２.配方后利用二次函數(shù)的頂點式；３.把頂點的橫坐標(biāo)代入二次函數(shù)的一般式。歸納總結(jié)：實際問題與二次函數(shù)------面積問題二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.

能夠分析和解決實際問題中面積與邊長之間的二次函數(shù)關(guān)系；2.會運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的解，培養(yǎng)建模思想；

3.了解中考這種類型題的解題步驟和評分標(biāo)準(zhǔn)。三、探究新知

（本題5分）

張大爺要圍成一個矩形花圃?；ㄆ缘囊贿吚米銐蜷L的墻，另三邊用總長為30米的籬笆恰好圍成．圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD．設(shè)AB邊的長為x米．矩形ABCD的面積為S平方米．（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）（2）當(dāng)x為何值時，S有最大值？并求出最大值．中考參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)解：由題意得S=AB·BC=x(30-2x),∴S=-2x2+30x………………2分∵a=-2＜0,∴S有最大值………………1分∴x==………………1分

………………1分答：x=7.5時，S有最大值，最大值是112.5。變式訓(xùn)練：（本題6分）張大爺要圍成一個矩形花圃，用總長為30米的籬笆恰好圍成，圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD．設(shè)AB邊的長為x米．矩形ABCD的面積為S平方米．（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）（2）若矩形ABCD的面積為50平方米，且AB＜AD，請求出此時AB的長。中考參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)解：（1）根據(jù)題意AD=…………1分

S=x(15-x)=-x2+15x…………2分（2）當(dāng)S=50時，-x2+15x=50，整理得x2-15x+50=0，解得，…………2分當(dāng)AB=5時，AD=10;當(dāng)AB=10時，AD=5；∵AB＜AD,∴AB=5…………1分

答：當(dāng)矩形的面積為50平方米且AB＜AD時，AB的長為5米。解題步驟：1、分析題意，建立函數(shù)關(guān)系式；2、選方法，求解；3、寫出結(jié)論。歸納總結(jié)：實際問題抽象轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題運用二次函數(shù)知識問題的解決四、合作交流

如圖，要建立一個形狀是直角梯形的存料場，其中有兩邊是夾角為135度的兩面墻，另外兩邊是總長為30m的籬笆，籬笆兩邊各是多少米時，存料場的面積最大？最大面積是多少？五、反饋提升

用19米長的鋁合金條制成如圖所示的矩形窗框ACDF，其中BE,GH均是鋁合金制成的格條，且BE∥AF，GH⊥CD，EF＝0.5米，設(shè)AF的長為x（單位：米），AC的長為y（單位：米）（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）（2）若這個矩形窗框ACDF的面積等于10平方米，且AF＜AC，求出此時AF的長。ABCDFEGH手工課上，小明準(zhǔn)備做一個形狀是菱形的風(fēng)箏，這個菱形的兩條對角線長度之和恰好為60cm，菱形的面積S（單位：cm）隨其中一條對角線的長x(單位：cm)的變化而變化。(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）

(2)當(dāng)x是多少時，菱形風(fēng)箏面積S最大？最大面積是多少？當(dāng)堂檢測中考參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)解：（1）S=………………2分（2）∵S=，a=＜0,

∴S有最大值∴x==………………2分S的最大值為…………2分∴當(dāng)x為30cm時，菱形風(fēng)箏面積最大，最大面積是450.

實際問題抽象轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題運用二次函數(shù)知識問題的解決求函數(shù)最值的方法：１.利用頂點坐標(biāo)公式；２.配方后利用二次函數(shù)的頂點式３.把