必修3.3.幾何概型2013-03-30

§3.3幾何概型復習（1）用古典概型的計算公式來計算隨機事件發(fā)生的概率。

那么對于有無限多個試驗結果的情況相應的概率如何求呢?計算隨機事件發(fā)生概率的兩種方法：（2）通過做試驗或用計算機模擬試驗等方法得到事件發(fā)生的頻率，以此來估計概率；問題1：有兩個轉(zhuǎn)盤，甲乙兩人玩游戲。規(guī)定當指針指向B區(qū)域時，甲獲勝，否則乙獲勝。在兩種情況下分別求甲獲勝的概率？甲獲勝的概率與字母B所在扇形區(qū)域的圓弧的長度有關，而與字母B所在區(qū)域的位置無關.（一）與面積有關的幾何概型取一根長度為30cm的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長度都不小于10cm的概率有多大？記“剪得兩段繩長都不小于10cm”為事件A，把繩子三等分,于是當剪斷位置處在中間一段上時,事件A發(fā)生.由于中間一段的長度等于繩長的1/3.問題2（二）與長度有關的幾何概型問題3.射箭比賽的箭靶是涂有五個彩色的分環(huán).從外向內(nèi)為白色、黑色、藍色、紅色，靶心是金色,金色靶心叫“黃心”.奧運會的比賽靶面直徑為122cm,靶心直徑為12.2cm.運動員在70m外射箭,假設每箭都能中靶,且射中靶面內(nèi)任一點都是等可能的,那么射中黃心的概率是多少?射中靶面直徑為122cm的大圓內(nèi)的任意一點.基本事件:記“射中黃心”為事件B靶面面積為中靶點落在面積為的黃心內(nèi)時，事件B發(fā)生如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型。定義事件A的概率的計算公式如下：P(A)=積）的區(qū)域長度（面積或體試驗的全部結果所構成的區(qū)域長度（面積或體積）構成事件A而不可能事件的概率一定為0，必然事件的概率一定為1。如果黃心變成點,那么射中黃心的概率為多少?那么射中除黃心外區(qū)域的概率為多少?概率為0不一定是不可能事件，概率為1不一定是必然事件。古典概型幾何概型所有的基本事件每個基本事件的發(fā)生每個基本事件的發(fā)生的概率概率的計算有限個無限個等可能等可能某事件區(qū)域長度全部試驗區(qū)域長度古典概型與幾何概型比較例1、某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機，想聽電臺報時，求他等待的時間不多于10

分鐘的概率。打開收音機的時刻位于[50，60]時間段A內(nèi)事件發(fā)生

由幾何概型的求概率公式得

P(A)=（60-50）/60=1/6

即“等待報時的時間不超過10分鐘”的概率1/6.解:設A={等待的時間不多于10分鐘}，打開收音機的時刻X是隨機的，可以是0～60之間的任何一刻，并且是等可能的。稱X服從[0，60]上的均

勻分布，

X為[0，60]上的隨機數(shù)。練習:某公共汽車站每隔5分鐘有一輛公共汽車通過，乘客到達汽車站的任一時刻都是等可能的,求乘客等車不超過3分鐘的概率.

例2.(會面問題)甲、乙二人約定在12點到5點之間在某地會面，先到者等一個小時后即離去,設二人在這段時間內(nèi)的各時刻到達是等可能的，且二人互不影響。求二人能會面的概率。解：以X,Y分別表示甲、乙二人到達的時刻，于是

即點M落在圖中的陰影部分.所有的點構成一個正方形,即有無窮多個結果.由于每人在任一時刻到達都是等可能的，所以落在正方形內(nèi)各點是等可能的.是幾何概型問題。.M(X,Y)y54321012345x二人會面的條件是：

012345yx54321Y-x=1Y-x=-1記“兩人會面”為事件A.練習：某商場為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定:顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會。如果轉(zhuǎn)盤停止時，指針正好對準紅、黃或綠的區(qū)域，顧客就可以獲得100元、50元、20元的購物券（轉(zhuǎn)盤等分成20份）甲顧客購物120元，他獲得購物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元的購物券的概率分別是多少？課堂小結1.古典概型與幾何概型的區(qū)別.相同：兩者基本事件的發(fā)生都是等可能的；不同：古典概型要求基本事件有有限個，幾何概型要求基本事件有無限多個.2.幾何概型的概率公式.3.幾何概型問題的概率的求解.

P(A)=積）的區(qū)域長度（面積或體試驗的全部結果所構成的區(qū)域長度（面積或體積）構成事件A1.如右下圖,假設你在每個圖形上隨機撒一粒黃豆,分別計算它落到陰影部分的概率.練習：課本：P140

1,2練:取一個邊長為2a的正方形及其內(nèi)切圓,隨機向正方形內(nèi)丟一粒豆子,求豆子落入圓內(nèi)的概率.2a例2

假設你家訂了一份報紙,送報人可能在早上

6:30—7:30之間把報紙送到你家,你父親離開家去工作的時間在早上7:00—8:00之間,問你父親在離開家前能得到報紙(稱為事件A)的概率是多少?父親離家時間解:平面直角坐標系,由于隨機試驗落在方形區(qū)域內(nèi)任何一點是等可能的,只要點落到陰影部分,就表示父親在離開家前能得到報紙,即事件A發(fā)生,且y≥x(只有離開時間遲于報紙到時間才看到)所以

500ml水樣中有一只草履蟲，從中隨機取2ml

水樣放在顯微鏡下觀察，問發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率？記“在2ml水樣中發(fā)現(xiàn)草履蟲”為事件A（三）與體積有關的幾何概型25015002==A)(=的體積全部結果構成區(qū)域?qū)獏^(qū)域的體積AP（四）幾何概型的應用——隨機模擬鞏固練習：1.一路口的紅綠燈，紅燈時間為30秒，黃燈時間為5秒，綠燈時間為40秒，問你到達路口時，恰好為綠燈的概率為（）A.

B.

C.

D.473525

2.在1000