數(shù)值分析期中報(bào)告

主講：41余巧花編輯員：36林燕芳

31任婷

56繆曉丹材料收集員：34黃娟

35胡珊

36郭麗娜

42蔣匯穎數(shù)值分析期中報(bào)告

-----------第四組

插值和擬和插值已知有n+1個(gè)節(jié)點(diǎn)（xj,yj），j=0,1,…,n，其中xj互不相同，節(jié)點(diǎn)(xj,yj)可看成由某個(gè)函數(shù)y=f（x）產(chǎn)生；構(gòu)造一個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的函數(shù)y=P(x)；使P通過(guò)全部節(jié)點(diǎn)，即P(xk)=yk，

k=0,1,…,n；用P(x)作為函數(shù)f(x)的近似。yi=interp1(x，y，xi，'method')插值方法被插值點(diǎn)插值節(jié)點(diǎn)xi處的插值結(jié)果‘nearest’

：最鄰近插值‘linear’

：線性插值；‘spline’

：三次樣條插值；‘cubic’

：立方插值。缺省時(shí)：線性插值。

注意：所有的插值方法都要求x是單調(diào)的，并且xi不能夠超過(guò)x的范圍。用MATLAB作一維插值計(jì)算機(jī)床加工問(wèn)題用程控銑床加工機(jī)翼斷面的下輪廓線時(shí)每一刀只能沿x方向和y方向走非常小的一步。表3-1給出了下輪廓線上的部分?jǐn)?shù)據(jù)但工藝要求銑床沿x方向每次只能移動(dòng)0.1單位.這時(shí)需求出當(dāng)x坐標(biāo)每改變0.1單位時(shí)的y坐標(biāo)。試完成加工所需的數(shù)據(jù)，畫出曲線.例：求解機(jī)床加工問(wèn)題x0=[035791112131415];y0=[01.21.72.02.12.01.81.21.01.6];x=0:0.1:15;y=interp1(x0,y0,x,'spline');plot(x0,y0,'k+',x,y,'r')gridon

要求x0,y0單調(diào)；x，y可取為矩陣，或x取行向量，y取為列向量，x,y的值分別不能超出x0,y0的范圍。z=interp2(x0,y0,z0,x,y,’method’)被插值點(diǎn)插值方法插值節(jié)點(diǎn)被插值點(diǎn)的函數(shù)值‘nearest’

最鄰近插值‘linear’

雙線性插值‘cubic’

雙三次插值缺省時(shí),雙線性插值用MATLAB作網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)的插值(二維)

cz

=griddata（x，y，z，cx，cy，‘method’）

要求cx取行向量，cy取為列向量。被插值點(diǎn)插值方法插值節(jié)點(diǎn)被插值點(diǎn)的函數(shù)值‘nearest’

最鄰近插值‘linear’

雙線性插值‘cubic’

雙三次插值'v4‘Matlab提供的插值方法缺省時(shí),雙線性插值用MATLAB作散點(diǎn)數(shù)據(jù)的插值計(jì)算例:航行區(qū)域的警示線某海域上頻繁地有各種噸位的船只經(jīng)過(guò)。為保證船只的航行安全，有關(guān)機(jī)構(gòu)在低潮時(shí)對(duì)水深進(jìn)行了測(cè)量,表3-8是他們提供的測(cè)量數(shù)據(jù)：表3-8.水道水深的測(cè)量數(shù)據(jù)x 129.0140.0103.588.0185.5195.0105.5 y 7.5141.523.0147.022.5137.585.5 z 4868688 x 157.5107.577.081.0162.0162.0117.5 y -6.5-81.03.056.5-66.584.0-33.5 z 9988949 航行區(qū)域的警示線其中（x,y）為測(cè)量點(diǎn)，z為（x,y）處的水深(英尺)，水深z是區(qū)域坐標(biāo)（x,y）的函數(shù)z=z(x,y），船的噸位可以用其吃水深度來(lái)反映，分為4英尺、4.5英尺、5英尺和5.5英尺4檔。航運(yùn)部門要在矩形海域（75，200）×（－50，150）上為不同噸位的航船設(shè)置警示標(biāo)記。請(qǐng)根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)描述該海域的地貌，并繪制不同噸位的警示線，供航運(yùn)部門使用。Matlab求解x=[129140103.588185.5195105.5157.5107.57781162162117.5];y=[7.5141.52314722.5137.585.5-6.5-81356.5-66.584-33.5];z=[-4-8-6-8-6-8-8-9-9-8-8-9-4-9];cx=75:0.5:200;cy=-70:0.5:150;cz=griddata(x,y,z,cx,cy','cubic');meshz(cx,cy,cz),xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z')figure(2),contour(cx,cy,cz,[-5-5]);gridon,holdonplot(x,y,'+')xlabel('X'),ylabel('Y')曲線擬合

已知一組（二維）數(shù)據(jù)，即平面上n個(gè)點(diǎn)（xi,yi)i=1,…n,

尋求一個(gè)函數(shù)（曲線）y=f(x),

使f(x)

在某種準(zhǔn)則下與所有數(shù)據(jù)點(diǎn)最為接近，即曲線擬合得最好。

+++++++++xyy=f(x)(xi,yi)ii為點(diǎn)（xi,yi)與曲線y=f(x)的距離最常用的方法是線性最小二乘擬和多項(xiàng)式擬合對(duì)給定的數(shù)據(jù)（xj,yj），j=0,1,…,n；選取適當(dāng)階數(shù)的多項(xiàng)式，如二次多項(xiàng)式g(x)=ax^2+bx+c；使g(x)盡可能逼近（擬合）這些數(shù)據(jù)，但是不要求經(jīng)過(guò)給定的數(shù)據(jù)（xj,yj）；1.多項(xiàng)式f(x)=a1xm+…+amx+am+1擬合指令:a=polyfit(x,y,m)2.多項(xiàng)式在x處的值y的計(jì)算命令：

y=polyval（a,x）輸出擬合多項(xiàng)式系數(shù)a=[a1,…,am,am+1]’

（數(shù)組）輸入同長(zhǎng)度數(shù)組X，Y擬合多項(xiàng)式

次數(shù)多項(xiàng)式擬合指令即要求出二次多項(xiàng)式:中的使得:例對(duì)下面一組數(shù)據(jù)作二次多項(xiàng)式擬合xi00.10.20.30.40.50.60.70.80.91yi-0.4471.9783.286.166.167.347.669.589.489.3011.22）計(jì)算結(jié)果：Ａ=[-9.8108,20.1293,-0.0317]解：用多項(xiàng)式