2023年反比例函數(shù)中考復(fù)習(xí)知識點(diǎn)題型分類練習(xí)

反比例函數(shù)知識點(diǎn)梳理1、反比例函數(shù)的概念:一般地，假如兩個變量x，y之間的關(guān)系可以表達(dá)成y=（ｋ為常數(shù)，k不等于0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。從y=中可知，x作為分母,所以不能為零。注:反比例函數(shù)的其他兩種表達(dá)式:xy=k或y=k2、畫反比例函數(shù)圖象時要注意以下幾點(diǎn)：⑴列表時自變量的取值應(yīng)取絕對值相等而符號相反的一對數(shù)值，這樣既可以簡化計算，又便于標(biāo)點(diǎn);⑵列表、描點(diǎn)時,要盡量多取一些數(shù)值,多描一些點(diǎn)，這樣方便連線；⑶在連線時要用“光滑的曲線”,不能用折線。３、反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)k的取值范圍圖象性質(zhì)①的取值范圍是,的取值范圍是②函數(shù)圖象的兩個分支分別在第一、三象限,在每一個象限內(nèi)隨的增大而減?、俚娜≈捣秶?的取值范圍是②函數(shù)圖象的兩個分支分別在第二、四象限，在每一個象限內(nèi)隨的增大而增大注意：(１）反比例函數(shù)是軸對稱圖形和中心對稱圖形；（2)雙曲線的兩個分支都與軸、軸無限接近，但永遠(yuǎn)不能與坐標(biāo)軸相交；(3)在運(yùn)用圖象性質(zhì)比較函數(shù)值的大小時，前提應(yīng)是“在同一象限”內(nèi)。４、反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義如圖，過雙曲線上任意一點(diǎn)P（，)作軸,軸的垂線ＰM，PN，所得矩形的面積為∵∴∴,即過雙曲線上任一點(diǎn)作軸,軸的垂線，所得矩形的面積為注意:①若已知矩形的面積為,應(yīng)根據(jù)雙曲線的位置擬定k值的符號。②在一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)P，Q,分別過P，Q作ｘ軸、y軸的平行線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1,S2，則有S1=S2。反比例函數(shù)常見題型分類匯總考點(diǎn)一、反比例函數(shù)的概念及解析式求解1.已知反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、第三象限,則k的取值范圍是（）．A.ｋ>2B.ｋ≥２Ｃ.k≤2D．ｋ＜22．（2023黑龍江）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=的圖象的兩個分支分別在()A．第一、三象限B．第二、四象限C.第一、二象限D(zhuǎn).第三、四象限3.若反比例函數(shù)的圖像在第二、四象限,則的值是（）A.－1或1Ｂ．小于的任意實(shí)數(shù)C．－1D．不能擬定4.若函數(shù)是反比例函數(shù),且它的圖象在二、四象限內(nèi),則n的值是()A．0Ｂ．1C.0或１D.非上述答案５.是關(guān)于的反比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限，則的值為;6．已知ｙ與x－1成反比例，當(dāng)x=ｅｑ\f(１,2)時,y=－eq\f(１,3),那么，當(dāng)x=2時，ｙ的值為;７.已知ｙ與x成正比例，z與ｙ成反比例,則z與x成＿＿_(dá)___＿_(dá)__關(guān)系，當(dāng)時,;當(dāng)時，z=-2,則當(dāng)x=-2時,;8．已知y與（2x+1)成反比例且當(dāng)x=0時，ｙ＝２,那么當(dāng)x=－1時,y＝________。９．(2023·南充）已知y與x2成反比例,并且當(dāng)x=-1時,y=2,那么當(dāng)ｘ=４時,y等于（)A.-2B．２C.D．-410.已知ｙ１＋y2=y,其中y1與1X成反比例,且比例系數(shù)為ｋ1，而ｙ2與x2成正比例,且比例系數(shù)為k2,若x=﹣1時,y＝0,則k1,ｋ２A．ｋ1+k2=0B．k1ｋ2=1Ｃ.k1﹣k２=0D.k１ｋ２＝﹣1知識點(diǎn)二、反比例函數(shù)圖像與k的關(guān)系1．(202３·上海)在函數(shù)y＝（k>0)的圖象上有三點(diǎn)A1（ｘ1,y1),Ａ2(ｘ2,ｙ2)，A3(ｘ３.ｙ3),已知x1<ｘ2<0＜x3,則下列各式中,對的的是（)A.y1＜0<ｙ2B.y3<0<y１C.y2<ｙ1<y3D.y3<y1<y２2.在反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)A，B,當(dāng)時，有,則的取值范圍是（）A.B.Ｃ.D.3.如圖是三個反比例函數(shù)，在x軸上方的圖像，由此觀測得到kl、k2、ｋ３的大小關(guān)系為（）A．k1>k2>k3Ｂ.k3>k１>ｋ2Ｃ.ｋ２＞k3>ｋ1Ｄ.k3>k2＞k14.在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi),假如直線與雙曲線沒有交點(diǎn),那么和的關(guān)系一定是(）A.、異號Ｂ．、同號C.＞0,<0D.＜0,＞05．（20２３.南京）若反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y=x+2的圖象沒有交點(diǎn),則k的值可以是(）A．－2??B.－1? Ｃ.１ Ｄ.2６.（2023臨沂)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象有唯一公共點(diǎn),若直線與反比例函數(shù)的圖象有2個公共點(diǎn)，則b的取值范圍是(）A.b>2B．﹣2<b＜２C.ｂ＞２或b＜﹣2D.b<﹣27.(2０23·武漢)已知直線y=kx+b與雙曲線y＝交于A(ｘ１，y1）,B(x2，y２)兩點(diǎn),則ｘ１·x2的值（）Ａ.與k有關(guān)、與b無關(guān)B．與k無關(guān)、與b無關(guān)C.與ｋ、ｂ都有關(guān)D.與k、ｂ都無關(guān)8.（2０2３－2023學(xué)年山東省濰坊市諸城市實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考三模）設(shè)函數(shù)ｙ=ｘ+5與y＝的圖象的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a、b,則的值是．9.（2023陜西)假如一個正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交與Ａ、B兩點(diǎn)，那么的值為.10.（20２3陜西)已知，是同一反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)若,且,則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為。１1.（２0２3陜西）在同一平面直角坐標(biāo)系中，若一個反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)ｙ=﹣２x+6的圖象無公共點(diǎn)，則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式是_____＿_(dá)__（只寫出符合條件的一個即可).12．（202３陜西)１３．已知A,B兩點(diǎn)分別在反比例函數(shù)(ｍ≠0)和（m≠）的圖象上，若點(diǎn)A與點(diǎn)Ｂ關(guān)于x軸對稱,則m的值為.13.(20２3.青島)已知關(guān)于x的函數(shù)y=k(x-1)和ｙ=－(k≠０）,它們在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大體是下圖中的()14.反比例函數(shù)y＝ｅq\ｆ（k-1,x)與一次函數(shù)y＝k（x+１)在同一坐標(biāo)系中的象只也許是（）．15．函數(shù)y=ｋｘ+b(k≠0）與y=(k≠０）在同一坐標(biāo)系中的圖像也許是（)1６．（20２3，南寧市）函數(shù)y=ax2-ａ與y=(ａ≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖像也許是(）１7.(2023賀州)已知，則函數(shù)和的圖象大體是（）Ａ．B．Ｃ.D.知識點(diǎn)三、反比例函數(shù)的增減性1.已知點(diǎn)Ａ（－2,ｙ１)、Ｂ（-1，y2）、C(3，ｙ3)都在反比例函數(shù)的圖象上,則(）Ａ.ｙ１<y２<ｙ3B．y３<ｙ2<y1C.ｙ3＜y１<ｙ2D.y２＜ｙ1<y３2．（2023自貢）若點(diǎn)都是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn),并且，則下列各式中對的的是(）A.B．C．D.3．(２02３河池）反比例函數(shù)（)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，其中A（1，２）,當(dāng)時,ｘ的取值范圍是()A．x＜1B.１<x<２C．x＞2D．x＜1或x＞2４.（２０２３屆四川省成都市外國語學(xué)校中考直升模擬）一次函數(shù)ｙ=-ｋx＋４與反比例函數(shù)的圖象有兩個不同的交點(diǎn),點(diǎn)(－，y1）、(－1，ｙ2）、（,ｙ3)是函數(shù)圖象上的三個點(diǎn),則ｙ1、ｙ2、y3的大小關(guān)系是(）A.y2＜y3＜y１Ｂ．ｙ１＜y2＜ｙ3Ｃ．y3<ｙ1＜y2D.ｙ3＜y２＜5．已知反比例函數(shù),當(dāng)m時，其圖象的兩個分支在第一、三象限內(nèi)；m時，其圖象在每個象限內(nèi)隨的增大而增大。6．反比例函數(shù)ｙ＝的圖象每一象限內(nèi),ｙ隨ｘ的增大而增大,則ｎ＝_____＿_(dá)．７.反比例函數(shù)，當(dāng)x＞0時，ｙ隨x的增大而增大，則m的值是。8.已知一次函數(shù)ｙ=ax+b圖象在一、二、三象限，則反比例函數(shù)y=abx的函數(shù)值隨ｘ的增大而＿_(dá)____９.在反比例函數(shù)的圖象上有三點(diǎn)(x1，y1）、(x2,ｙ２）、(x3,y3),若x1>ｘ2>0>ｘ3,則y1,y２，ｙ3的大小關(guān)系是:＿_(dá)_＿_(dá)＿_(dá)＿_(dá)．知識點(diǎn)四、圖像與圖形的面積OA1A2A3P1P2P3xy１.如圖,若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，OA1A2A3P1P2P3xy第1題第2題第3題2．如圖，P1、P2、P3是雙曲線上的三點(diǎn),過這三點(diǎn)分別作y軸的垂線，得到三個三角形Ｐ1A１Ｏ、P2Ａ2O、P３A３Ｏ，設(shè)它們的面積分別是S１、Ｓ2Ａ.S1<Ｓ2<S3B．S2<S1＜S３C．S３＜S1<Ｓ2D.Ｓ１=S2=Ｓ33．(20２３·徐州)如圖,點(diǎn)P是ｘ軸上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)Ｐ作x軸的垂線PQ交雙曲線于點(diǎn)Q，連結(jié)OQ,當(dāng)點(diǎn)P沿ｘ軸正半方向運(yùn)動時,Rt△QOP的面積()A.逐漸增大B.逐漸減小Ｃ.保持不變D.無法擬定4．（2０23眉山)如圖,A、B是雙曲線上的兩點(diǎn),過A點(diǎn)作ＡC⊥x軸,交ＯＢ于D點(diǎn)，垂足為C．若△ADＯ的面積為1,D為OB的中點(diǎn),則k的值為（）Ａ．Ｂ．C.3D．４５．(２02３烏魯木齊)如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)Ａ，B分別在x軸和y軸，．∠AOB的角平分線與OA的垂直平分線交于點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D,反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)C．當(dāng)以ＣD為邊的正方形的面積為時,k的值是()A．2Ｂ.３C.５D.７6．(2023重慶市)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ＡBCＤ在第一象限內(nèi),邊BC與x軸平行,Ａ,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為３，1．反比例函數(shù)的圖象通過A,B兩點(diǎn)，則菱形AＢCD的面積為（）A.2Ｂ.4C．D．7．如圖,已知雙曲線（)通過矩形的邊的中點(diǎn),且四邊形的面積為２，則．yxOyxOFABEC第4題第5題第6題第7題8．(2023·遵義)如圖,反比例函數(shù)（k＞0）的圖象與矩形AＢＣO的兩邊相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn),若E是AB的中點(diǎn),S△BEF=2,則ｋ的值為．OyxBA9.如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)OyxBA（１)試擬定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;學(xué)科網(wǎng)（2）求的面積．10.已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)y＝2x－1，其中一次函數(shù)的圖象通過（a,b）,（a+1，ｂ+k）兩點(diǎn).（1）求反比例函數(shù)的解析式；(2）(3)運(yùn)用(2）的結(jié)果,請問:在x軸上是否存在點(diǎn)Ｐ,使△ＡＯＰ為等腰三角形?若存在，把符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)都求出來；若不存在,請說明理由.11．（2023廣西）如圖,在矩形OＡＢC中，ＯA=3,OC=2，F(xiàn)是ＡB上的一個動點(diǎn)(F不與Ａ,B重合),過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=（ｋ>０)的圖象與ＢC邊交于點(diǎn)E.（1）當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時，求該函數(shù)的解析式；(2）當(dāng)k為什么值時，△EＦA的面積最大，最大面積是多少？知識點(diǎn)五、一次函數(shù)與反比例函數(shù)1.已知函數(shù)是一次函數(shù),它的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一點(diǎn),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是,求反比例函數(shù)的解析式。2．(2０23天津市）已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0)的圖像與反比例函數(shù)y=(m≠０）的圖像都通過點(diǎn)A（4,２）.(１)求這兩個函數(shù)的解析式；（２）這兩個函數(shù)的圖像尚有其他交點(diǎn)嗎?若有，請求出交點(diǎn)的坐標(biāo);若沒有，請說明理由.３.已知反比例函數(shù)的圖象通過點(diǎn)A(2,)，若一次函數(shù)y=ｘ+1的圖象沿x軸平移后通過該反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)B（２,m),求平移后的一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)？４．已知y=y１+y2，y１與x成正比例,y２與ｘ成反比例，且當(dāng)x＝1時,y=﹣2；當(dāng)x=2時,y=﹣7,求y與x間的函數(shù)關(guān)系式．5.設(shè)a、ｂ是關(guān)于ｘ的方程kx2+的兩個不相等的實(shí)根（k是非負(fù)整數(shù)），一次函數(shù)ｘ+m與反比例函數(shù)的圖象都通過點(diǎn)(a,ｂ）.（1)求k的值;(2)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.６.(20２３廣東）如圖所示,直線y＝k1x+b與雙曲線y=只有一個交點(diǎn)(1,2），且與x軸,ｙ軸分別交于B，C兩點(diǎn)，AD垂直平分OＢ，垂足為D，求直線，雙曲線的解析式.7．如圖,平行于直線的直線不通過第四象限,且與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AB⊥軸于點(diǎn)Ｂ，AC⊥軸于點(diǎn)C，四邊形AＢOＣ的周長是8，求直線的解析式。知識點(diǎn)六、實(shí)際問題與反