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文檔簡介
反比例函數(shù)知識點梳理1、反比例函數(shù)的概念:一般地,假如兩個變量x,y之間的關(guān)系可以表達成y=(k為常數(shù),k不等于0)的形式,那么稱y是x的反比例函數(shù)。從y=中可知,x作為分母,所以不能為零。注:反比例函數(shù)的其他兩種表達式:xy=k或y=k2、畫反比例函數(shù)圖象時要注意以下幾點:⑴列表時自變量的取值應取絕對值相等而符號相反的一對數(shù)值,這樣既可以簡化計算,又便于標點;⑵列表、描點時,要盡量多取一些數(shù)值,多描一些點,這樣方便連線;⑶在連線時要用“光滑的曲線”,不能用折線。3、反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)k的取值范圍圖象性質(zhì)①的取值范圍是,的取值范圍是②函數(shù)圖象的兩個分支分別在第一、三象限,在每一個象限內(nèi)隨的增大而減?、俚娜≈捣秶?的取值范圍是②函數(shù)圖象的兩個分支分別在第二、四象限,在每一個象限內(nèi)隨的增大而增大注意:(1)反比例函數(shù)是軸對稱圖形和中心對稱圖形;(2)雙曲線的兩個分支都與軸、軸無限接近,但永遠不能與坐標軸相交;(3)在運用圖象性質(zhì)比較函數(shù)值的大小時,前提應是“在同一象限”內(nèi)。4、反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義如圖,過雙曲線上任意一點P(,)作軸,軸的垂線PM,PN,所得矩形的面積為∵∴∴,即過雙曲線上任一點作軸,軸的垂線,所得矩形的面積為注意:①若已知矩形的面積為,應根據(jù)雙曲線的位置擬定k值的符號。②在一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點P,Q,分別過P,Q作x軸、y軸的平行線,與坐標軸圍成的矩形面積為S1,S2,則有S1=S2。反比例函數(shù)常見題型分類匯總考點一、反比例函數(shù)的概念及解析式求解1.已知反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、第三象限,則k的取值范圍是().A.k>2B.k≥2C.k≤2D.k<22.(2023黑龍江)在平面直角坐標系中,反比例函數(shù)y=的圖象的兩個分支分別在()A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D(zhuǎn).第三、四象限3.若反比例函數(shù)的圖像在第二、四象限,則的值是()A.-1或1B.小于的任意實數(shù)C.-1D.不能擬定4.若函數(shù)是反比例函數(shù),且它的圖象在二、四象限內(nèi),則n的值是()A.0B.1C.0或1D.非上述答案5.是關(guān)于的反比例函數(shù),且圖象在第二、四象限,則的值為;6.已知y與x-1成反比例,當x=eq\f(1,2)時,y=-eq\f(1,3),那么,當x=2時,y的值為;7.已知y與x成正比例,z與y成反比例,則z與x成__________關(guān)系,當時,;當時,z=-2,則當x=-2時,;8.已知y與(2x+1)成反比例且當x=0時,y=2,那么當x=-1時,y=________。9.(2023·南充)已知y與x2成反比例,并且當x=-1時,y=2,那么當x=4時,y等于()A.-2B.2C.D.-410.已知y1+y2=y,其中y1與1X成反比例,且比例系數(shù)為k1,而y2與x2成正比例,且比例系數(shù)為k2,若x=﹣1時,y=0,則k1,k2A.k1+k2=0B.k1k2=1C.k1﹣k2=0D.k1k2=﹣1知識點二、反比例函數(shù)圖像與k的關(guān)系1.(2023·上海)在函數(shù)y=(k>0)的圖象上有三點A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3.y3),已知x1<x2<0<x3,則下列各式中,對的的是()A.y1<0<y2B.y3<0<y1C.y2<y1<y3D.y3<y1<y22.在反比例函數(shù)的圖象上有兩點A,B,當時,有,則的取值范圍是()A.B.C.D.3.如圖是三個反比例函數(shù),在x軸上方的圖像,由此觀測得到kl、k2、k3的大小關(guān)系為()A.k1>k2>k3B.k3>k1>k2C.k2>k3>k1D.k3>k2>k14.在同一直角坐標平面內(nèi),假如直線與雙曲線沒有交點,那么和的關(guān)系一定是()A.、異號B.、同號C.>0,<0D.<0,>05.(2023.南京)若反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+2的圖象沒有交點,則k的值可以是()A.-2??B.-1? C.1 D.26.(2023臨沂)如圖,在平面直角坐標系中,直線與反比例函數(shù)的圖象有唯一公共點,若直線與反比例函數(shù)的圖象有2個公共點,則b的取值范圍是()A.b>2B.﹣2<b<2C.b>2或b<﹣2D.b<﹣27.(2023·武漢)已知直線y=kx+b與雙曲線y=交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,則x1·x2的值()A.與k有關(guān)、與b無關(guān)B.與k無關(guān)、與b無關(guān)C.與k、b都有關(guān)D.與k、b都無關(guān)8.(2023-2023學年山東省濰坊市諸城市實驗中學中考三模)設函數(shù)y=x+5與y=的圖象的兩個交點的橫坐標為a、b,則的值是.9.(2023陜西)假如一個正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交與A、B兩點,那么的值為.10.(2023陜西)已知,是同一反比例函數(shù)圖象上的兩點若,且,則這個反比例函數(shù)的表達式為。11.(2023陜西)在同一平面直角坐標系中,若一個反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=﹣2x+6的圖象無公共點,則這個反比例函數(shù)的表達式是_________(只寫出符合條件的一個即可).12.(2023陜西)13.已知A,B兩點分別在反比例函數(shù)(m≠0)和(m≠)的圖象上,若點A與點B關(guān)于x軸對稱,則m的值為.13.(2023.青島)已知關(guān)于x的函數(shù)y=k(x-1)和y=-(k≠0),它們在同一坐標系內(nèi)的圖象大體是下圖中的()14.反比例函數(shù)y=eq\f(k-1,x)與一次函數(shù)y=k(x+1)在同一坐標系中的象只也許是().15.函數(shù)y=kx+b(k≠0)與y=(k≠0)在同一坐標系中的圖像也許是()16.(2023,南寧市)函數(shù)y=ax2-a與y=(a≠0)在同一直角坐標系中的圖像也許是()17.(2023賀州)已知,則函數(shù)和的圖象大體是()A.B.C.D.知識點三、反比例函數(shù)的增減性1.已知點A(-2,y1)、B(-1,y2)、C(3,y3)都在反比例函數(shù)的圖象上,則()A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y3<y1<y2D.y2<y1<y32.(2023自貢)若點都是反比例函數(shù)圖象上的點,并且,則下列各式中對的的是()A.B.C.D.3.(2023河池)反比例函數(shù)()的圖象與一次函數(shù)的圖象交于A,B兩點,其中A(1,2),當時,x的取值范圍是()A.x<1B.1<x<2C.x>2D.x<1或x>24.(2023屆四川省成都市外國語學校中考直升模擬)一次函數(shù)y=-kx+4與反比例函數(shù)的圖象有兩個不同的交點,點(-,y1)、(-1,y2)、(,y3)是函數(shù)圖象上的三個點,則y1、y2、y3的大小關(guān)系是()A.y2<y3<y1B.y1<y2<y3C.y3<y1<y2D.y3<y2<5.已知反比例函數(shù),當m時,其圖象的兩個分支在第一、三象限內(nèi);m時,其圖象在每個象限內(nèi)隨的增大而增大。6.反比例函數(shù)y=的圖象每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大,則n=_______.7.反比例函數(shù),當x>0時,y隨x的增大而增大,則m的值是。8.已知一次函數(shù)y=ax+b圖象在一、二、三象限,則反比例函數(shù)y=abx的函數(shù)值隨x的增大而______9.在反比例函數(shù)的圖象上有三點(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3),若x1>x2>0>x3,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是:_________.知識點四、圖像與圖形的面積OA1A2A3P1P2P3xy1.如圖,若點在反比例函數(shù)的圖象上,OA1A2A3P1P2P3xy第1題第2題第3題2.如圖,P1、P2、P3是雙曲線上的三點,過這三點分別作y軸的垂線,得到三個三角形P1A1O、P2A2O、P3A3O,設它們的面積分別是S1、S2A.S1<S2<S3B.S2<S1<S3C.S3<S1<S2D.S1=S2=S33.(2023·徐州)如圖,點P是x軸上的一個動點,過點P作x軸的垂線PQ交雙曲線于點Q,連結(jié)OQ,當點P沿x軸正半方向運動時,Rt△QOP的面積()A.逐漸增大B.逐漸減?。?保持不變D.無法擬定4.(2023眉山)如圖,A、B是雙曲線上的兩點,過A點作AC⊥x軸,交OB于D點,垂足為C.若△ADO的面積為1,D為OB的中點,則k的值為()A.B.C.3D.45.(2023烏魯木齊)如圖,在直角坐標系xOy中,點A,B分別在x軸和y軸,.∠AOB的角平分線與OA的垂直平分線交于點C,與AB交于點D,反比例函數(shù)的圖象過點C.當以CD為邊的正方形的面積為時,k的值是()A.2B.3C.5D.76.(2023重慶市)如圖,在平面直角坐標系中,菱形ABCD在第一象限內(nèi),邊BC與x軸平行,A,B兩點的縱坐標分別為3,1.反比例函數(shù)的圖象通過A,B兩點,則菱形ABCD的面積為()A.2B.4C.D.7.如圖,已知雙曲線()通過矩形的邊的中點,且四邊形的面積為2,則.yxOyxOFABEC第4題第5題第6題第7題8.(2023·遵義)如圖,反比例函數(shù)(k>0)的圖象與矩形ABCO的兩邊相交于E,F(xiàn)兩點,若E是AB的中點,S△BEF=2,則k的值為.OyxBA9.如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點OyxBA(1)試擬定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式;學科網(wǎng)(2)求的面積.10.已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=2x-1,其中一次函數(shù)的圖象通過(a,b),(a+1,b+k)兩點.(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)(3)運用(2)的結(jié)果,請問:在x軸上是否存在點P,使△AOP為等腰三角形?若存在,把符合條件的P點坐標都求出來;若不存在,請說明理由.11.(2023廣西)如圖,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F(xiàn)是AB上的一個動點(F不與A,B重合),過點F的反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象與BC邊交于點E.(1)當F為AB的中點時,求該函數(shù)的解析式;(2)當k為什么值時,△EFA的面積最大,最大面積是多少?知識點五、一次函數(shù)與反比例函數(shù)1.已知函數(shù)是一次函數(shù),它的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一點,交點的橫坐標是,求反比例函數(shù)的解析式。2.(2023天津市)已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖像與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖像都通過點A(4,2).(1)求這兩個函數(shù)的解析式;(2)這兩個函數(shù)的圖像尚有其他交點嗎?若有,請求出交點的坐標;若沒有,請說明理由.3.已知反比例函數(shù)的圖象通過點A(2,),若一次函數(shù)y=x+1的圖象沿x軸平移后通過該反比例函數(shù)圖象上的點B(2,m),求平移后的一次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標?4.已知y=y1+y2,y1與x成正比例,y2與x成反比例,且當x=1時,y=﹣2;當x=2時,y=﹣7,求y與x間的函數(shù)關(guān)系式.5.設a、b是關(guān)于x的方程kx2+的兩個不相等的實根(k是非負整數(shù)),一次函數(shù)x+m與反比例函數(shù)的圖象都通過點(a,b).(1)求k的值;(2)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.6.(2023廣東)如圖所示,直線y=k1x+b與雙曲線y=只有一個交點(1,2),且與x軸,y軸分別交于B,C兩點,AD垂直平分OB,垂足為D,求直線,雙曲線的解析式.7.如圖,平行于直線的直線不通過第四象限,且與函數(shù)的圖象交于點A,過點A作AB⊥軸于點B,AC⊥軸于點C,四邊形ABOC的周長是8,求直線的解析式。知識點六、實際問題與反
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